工程经济学第一二章作业题解答

第一二章作业题解答

1、假如某生产企业以单利方式借入1000万元，年利率7%，3年末偿还，请计算各年利息以及本利和。请按复利计算各年的利息和本利和。

解答：

第一年利息：1000*7%=70（万元），本利和：1000+70=1070万元

第二年利息：1070*7%=74.9万元，本利和：1070+74.9=1144.9万元

第三年利息：1144.9*7%=80.143万元，本利和：1144.9+80.143=1225.043万元

2、甲企业因业务发展需要连续3年年末向银行借款1000万元，年利率为6%，按月计息，3年末一次还清，求企业应还本利和。

解答：（计息周期小于等于收付周期）

方法一：年实际利率=（1+6%/12）∧12-1≈0.0617 3年末本利和=1000*（1+0.0617）∧3≈1196.7556万元

方法二：月利率=6%/12=0.005 3年末本利和=1000*（1+0.005）∧36=1196.6805万元

3、某工程项目在银行存取款的情况如下图所示。已知年利率为8%，按季度计息，求终值。

某项目存取款现金流量图（单位：万元）

解答：（计息周期大于收付周期）计息期内可以不计息，单利计息，复利计息三种选一

不计息（支出计入期初，收入计入期末）——季度利率=8%/4=0.0200 终值F=2000（F/P, 0.02，3）+1500（F/P, 0.02，2）+400（F/P, 0.02，1）-1000（F/P, 0.02，4）-500（F/P, 0.02，3）-2000（F/P, 0.02，1）=2000(1+0.02)∧3+1500(1+0.02)∧2+400(1+0.02)-1000(1+0.02)∧4-500(1+0.02)∧3-2000(1+0.02)=437.9798万元

单利计息(公式A t=A k[1+(m k/N)*i])——季度利率=8%/4=0.0200 终值F= {2000[1+(2/3)* 0.02]- 1000[1+(1/3)* 0.02]}（F/P, 0.02，3）+{1500[1+(2/3)* 0.02]- 500}（F/P, 0.02，2）+400[1+(1/3)* 0.02]（F/P, 0.02，1）+ {- 1500[1+(2/3)* 0.02]- 500[1+(1/3)* 0.02]}=XXXX万元

复利计息（计息期利率相当于实际利率）——季度利率=8%/4=0.0200=(1+r季/3)∧3-1 解得r季=1.9868% 从而得到月利率=0.6623%，每月复利一次，这与季度利率2%，季度复利一次是相同的。 F=2000（F/P, 0.6623%，11）-1000（F/P, 0.6623%，10）+1500（F/P, 0.6623%，8）500（F/P, 0.6623%，6）+400（F/P, 0.6623%，4）-1500（F/P, 0.6623%，2）-500（F/P, 0.6623%，1）= 万元

4、已知某现金流量图如下所示，考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入。利用各种资金等值系数，用已知项表示未知项。

（1）已知A 、F 1、F 2，求P 。

（2）已知P 、F 1、F 2，求A 。

解答：

（1）P=A(P/A,i ，5)(P/F,i,1)+F1(P/F,i,8)+F2(P/F,i ，9)

（2）A=[P-F1(P/F,i,8)-F2(P/F,i ，9)]/[(P/A,i ，5)(P/F,i,1)]

5、某建设项目建设期为3年，分年均衡进行贷款，第一年贷款1000万元，第二年贷款1500万元，第三年贷款1800万元，年利率为10%，建设期内只计息不支付，按复利计息，则项目建设期贷款利息为多少？

解答：

建设期各年利息计算如下：

P 1=0，A 1=1000万元，I 1=0.5*1000*10%=50万元

P 2=1000+50=1050万元，A 2=1500万元，I 2=（1050+0.5*1500）

*10%=180万元

P 3=1000+50+1500+180=2730万元，A 3=1800万元，I 3=（2730+0.5*1800）*10%=363万元

6、某企业投资一项目，第一年投资1000万元，第二年投资1500万元，第三年投资2000万元，投资均在年初发生，其中第二、第三年的投资使用银行贷款，年利率为8%。该项目从第三年起开始获得利润并偿还贷款，8年内每年年末获得净利润1000万元，银行贷款分5年还清，请问每年应还银行贷款多少万元？请画出企业的现金流量图，并求终值。

解答：

P 2 =1500*（1+8%）+2000=3620 T （年） 1500 2000 A= ？

A=P 2（A/P,8%,5）=906.81

由于A 和1500,2000在时间价值上是等值的，所以求终值的时候，现金流量图中可把1500,2000，A 都忽视不看。这样现金流量图中只有初期向下的1000,和3到10周向上的1000

所以F=-1000(F/P,8%,10)+1000(F/A,8%,8)=8477.68

7、某机器设备，每两年一次大修，每一年一次小修，费用如下现金流量图(单位：万元)，求其总费用的现值以及设备的年度费用。 (折现率取12%)

解答：

P=10(P/A,12%,7)+10(P/F,12%,2)+10(P/F,12%,4)+10(P/F,12%,6)=10*4.5638+10*0.7972+10*0.6355+10*0.5066=65.0310

A=65.0310(A/P,12%,7)= 65.0310*0.2191=14.2483万元 还有其他算法。

8、某工程项目向银行贷款5000万元，偿还期限为5年，按年利率8%计算复利，下面有4种还款方式：

（1）每年年末只偿还所欠利息，第5年年末一次还清本金；

（2）第5年末一次还清本息；

（3）每年年末偿还1000万元本金和所欠利息；

（4）在5年中每年年末等额偿还。

请分析企业该选择那种偿还方式最经济。

解答：

F 1=5000*8%(F/A,8%,5)+5000=7346.64 A 1=7346.64()

F 2=5000(F/P,8%,5)=5000*1.4693=7346.5 A 2=7346.5()

F 3=(5000*8%+1000)(F/P,8%,4)+（4000*8%+1000）（F/P,8%,3）+（3000*8%+1000）（F/P,8%,2）+（2000*8%+1000）（F/P,8%,1） 10 10 10

)

1000 A= ？

+1000=1029+1047.816+1063.052+1074.044+1000=5213.912

A 3=5213.912(A/F,8%,5)=888.972

A 4=5000(A/P,8%,5)=1252.5

F 4=5000(A/P,8%,5)（F/A,8%,5）=5000(F/P,8%,5)=7346.5

9、某企业向银行贷款4500万元，并计划在24个月里以等额支付的形式分期还款，在归还了15次以后，拟在第16次一次归还全部的余款。设年利率为6%，每月计息一次，请算该企业归还的总金额为多少？

解答：

月利率=6%/12=0.5% A=4500(A/P,0.5%,24)=4500*1-.5%)0(1.5%)0.5%(102424

++=4500*0.0443=199.4427万元

F=A(F/A,0.5%,16)， P=A(P/A,0.5%,8), F+P 就是归还的总金额。就是先算出年金A ，然后把前16年的折到第16年，把后八年的也折到第16年，算出来的就是第十六年要还的总额了。

10、某集团公司以1000万元购得一商业大厦的经营权，预计该商业大厦的使用年限为20年，为保证该大厦的良好运转，在期初进行一次装修，总共花费200万元，预计每4年进行一次大修，每2年进行一次小修，大修所花费用为50万元，小修费用为15万元。问该公司的等值费用为多少? 问现在应准备多少资金才能保证今后20年的正常维修之用? 折现率取12%。(费用发生在年末；结果保留两位小数)

解答：（简单）

11、某购房者向银行申请100万元的抵押贷款，银行根据购房者未来收入增长的情况，为他安排了递增式还款抵押贷款的计划，即月还款额增长率与月收入增长率相等。若年贷款利率为8%，期限为20年，购楼者的月收入增长率为0.5%，请问该购楼者首次月付款的金额应该是多少？

解答：

月利率=8%/12=0.67%≠j=0.5% 由j i i j i j n n ≠--=++-]1[P )

1()1(A 1得：j i i j P i j n n ≠--=++-]

1[)()1()1(A 1（n=20）=]1[%)

5.0%67.0(100%)5.01(%)67.01(2020--++-≈0.2628万=2628元