空间直线和平面总结知识结构图例题

空间直线和平面

［知识串讲］

空间直线和平面：（一）知识结构

（二）平行与垂直关系的论证

1、线线、线面、面面平行关系的转化：

线线∥

线面∥

面面∥

公理

(a//b,b//c a//c)

线面平行判定 αβ

αγβγ

//,//I I ==????

a b a b

面面平行判定1

a b a b a //,//????

??ααα

面面平行性质

a b a b A a b ??=?????

?ααββαβ

,//,////I 线面平行性质

a a

b a b

////αβαβ?=????

?I 面面平行性质1

αβαβ

////a a ???

面面平行性质

αγβγαβ

//////??

A b

α a

β a

2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

线线⊥线面⊥面面⊥

三垂线定理、逆定理

PA AO PO

a OA a PO

a PO a AO

⊥

⊥?⊥

,为

在内射影

则

线面垂直判定1面面垂直判定

a b

a b O

l a l b

⊥⊥

?⊥

⊥

?⊥

αβ

线面垂直定义

l a

⊥

?⊥

面面垂直性质，推论2

αβ

⊥

?⊥

I b

a a b

αγ

βγ

αβ

⊥

?⊥

I a

面面垂直定义

αβαβ

αβ

I=--

?⊥

l l

，且二面角

成直二面角

3. 平行与垂直关系的转化：

线线∥线面⊥面面∥

线面垂直判定2面面平行判定2

面面平行性质3

a b

⊥

?⊥

a b

⊥

αβ

⊥

4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。”

5. 唯一性结论：

（三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义：

（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90° （时，∥或）θαα=??0b b

（3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤θ≤180°

2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算”

即：（1）找出或作出有关的角；

（2）证明其符合定义；（3）指出所求作的角；（4）计算大小。

3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。

4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。

常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。

【典型例题】

例. 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么AM 与CM 所成角的余弦值为（）

52.

D 5

C 2

10.

B 2

分析：如图，取AB 中点E ，CC 1中点F 连结B 1E 、B 1F 、EF 则B 1E//AM ，B 1F//NC ∴∠EB 1F 为AM 与CN 所成的角

又棱长为1

∴=

==B E B F EF 11525262，，

∴∠=+-?=

cos EB F B E B F EF B E B F 1121221122

5 ∴选D

例3. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：l m ⊥?αβ

①②③④αβαβαβαβ/?⊥⊥??⊥⊥?///////l m

l m l m l m

其中正确的两个命题是（）

A. ①与②

B. ③与④

C. ②与④

D. ①与③

分析：

对于①

①正确

l l m l m ⊥????⊥??

?⊥∴ααβββ//

对于②，如图

l a m l m ⊥⊥??

???αββ/// ∴②错

对于③③正确

l l m m m ⊥????⊥??

???⊥∴ααβαβ

对于④，如图

l l m m ⊥⊥????

??αβαβ/// ∴④错

∴①③正确，选D

例4. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。（1）证明PA//面EDB 。（2）PB ⊥平面EFD 。证：（1）连AC ，AC 交BD 于O ，连EO ∵底面ABCD 是正方形 ∴点O 是AC 中点又E 为PC 中点 ∴EO//PA

又面，且面EO EDB PA EDB ?? ∴PA//面EDB （2）∵PD ⊥底面ABCD ∴BC ⊥PD

又且BC DC PD DC D ⊥=I ∴BC ⊥面PDC

∴BC ⊥DE

又E 为等直角三角形中点 ∴⊥=DE PC PC BC C 且I ∴DE ⊥面PBC

∴DE ⊥PB 又已知且EF PB EF DE E ⊥=I ∴PB ⊥面DEF

例5. 正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，求证：A 1C ⊥BC 1。

证明：设E 、E 1分别是BC 、B 1C 1的中点，连AE ，A 1E 1，B 1E ，E 1C 则面，面及AE B BCC A E B BCC EB E C ⊥⊥11111111//

AE B BCC AB BC EB BC EB E C E C BC A E B BCC A C BC ⊥⊥?

???⊥????⊥⊥????⊥面面1111111111111111

注：三垂线定理是证明两直线异面垂直的常用手段。

例6. 下列正方体中，l 是一条体对角线，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，如何证明l ⊥面MNP 。

（1） D 1 P C 1

A 1

B 1

D C

（2） D C 1

A 1

B 1 l N

D C P

（3） D C 1

A 1 P

B 1

N l

D C M

分析：①在侧面的射影显然与、垂直l MP MN ∴⊥⊥∴⊥MP l MN l

l MNP ，面

②显然分别与在底面上射影垂直及与垂直l MN MP ∴⊥l MNP 面

③如图，取棱A 1A 、DC 、B 1C 1的中点，分别记为E 、F 、G ，显然EMFNGP 为平面图形，而D 1B 与该平面垂直

∴l ⊥面MNP

例7. 如图，斜三棱柱中，，，，ABC A B C AC A B AA AC AB -⊥===''''''810 ∠ACB=90°，侧棱与底面成60°的角。（）求证：面面；1AA C C ABC ''⊥ （）求侧面的面积。2AA B B ''

分析：要证明面面，只要证明面，又，只要AA C C ABC BC AA C C BC AC ''''⊥⊥⊥

证明，故只要证明平面。BC AC AC A BC ⊥⊥'''

证明：（）∵为菱形1AA C C '' ∴⊥AC A C '' 又面AC A B

AC A BC

AC BC '''''⊥∴⊥∴⊥

又∠ACB=90°，即AC ⊥BC ∴⊥BC AA C C 面'' 又面面面BC ABC ABC AA C C ?∴⊥''

（）作于2A D AC D '⊥

Θ面面，为交线AA C C ABC AC ''⊥ ∴⊥A D ABC '面 °与底面成的角，即∠为侧棱∠60AC 'A AA AD 'A =∴ 过作于，连结，则D DE AB E A E A E AB ⊥⊥'' 又，AD A D =?==?=860486043cos 'sin ∴D 为AC 中点在中Rt ABC ?

DE BC AD

DE =∴=

?=461012

∴=

+=+=A E A D DE ''()(

)2222431258521

∴=?=?

=S AB A E

A AB

B 平行四边形'''108

5211621

例8. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，沿DE 将△ABC 折成直二面角，使A 到A’的位置（如图）。求：（1）C 到A’D 的距离；（2）D 到平面A’BC 的距离；

（3）A’D 与平面A’BC 所成角的正弦值。

解：（1）∵二面角A’－DE －B 是直二面角

又A’E ⊥ED ，CE ⊥ED ∴ED ⊥面A’EC 及EC ⊥面A’ED

作EF ⊥A’D 于F ，连结CF ，则CF ⊥A’D ∴CF 即为C 点到直线A’D 的距离

在Rt △A’ED 中，EF ·A’D=A’E ·ED

∴=

?=EF 43512

∴=

+=+=FC EF EC 22221254434

)

/BC 'A DE BC 'A BC BC //DE 2面，面，）

（??Θ ∴DE//面A’BC ∴E 到面A’BC 的距离即为D 点到平面A’BC 的距离过E 作EM ⊥A’C 于M ∵ED ⊥面A’EC 又BC//ED ∴BC ⊥面A’EC ∴BC ⊥EM ∴EM ⊥面A’BC

∴为点到平面的距离即为点到面的距离且EM E A BC D A BC EM ''=22 或者用体积法：由V V D A BC

A BCD --='' 即131

3S h S A E

A BC BCD ??''?=?

∴=?=???=h S A E S BC CE A E

BC A C BCD A BC

??''''1

21222

（）设与平面所成角为3A D A BC ''θ

5D 'A 22h BC 'A D 2==及的距离为点到面）知又由（

∴=

=sin 'θh A D 22

例9. 如图，直三棱柱中，∠°，，，侧棱ABC A B C ACB AC CB -===

1119012

AA AA B B D B C M 111111=，侧面的两条对角线交点为，的中点为。

（）求证：平面；1CD BDM ⊥

（）求面与面所成二面角的大小。21B BD CBD

（1）证明：连结，则CA CA BC 112==

又为中点①D A B CD BD

1∴⊥

易知面AC BB C C ⊥11

∴CB CD BB C C 111是在底面上射影故只要BM CB ⊥1 设BM CB E I 1=

在和中

Rt CBB Rt BB M CB BB BB MB ??11111211

2===

°∠又∠90M BB CBB 11== ∴Rt CBB Rt BB M ??11~ ∴=∠∠BCB B BM 11 又∠∠°B BM CBM 190+= ∴+=∴=∠∠°∠°BCB CBM CEB 19090 ∴⊥∴⊥BM CB BM CD 1②

由①②知面CD BDM ⊥ （2）解：ΘAB 12

312=

+= ∴===B D BD BB 111

即△为正三角形，取中点，则B DB BD F B F BD 11⊥

又取BC 中点N ，连结NF

∴NF

CD //12 又CD BD

NF BD ⊥∴⊥

∴∠为所求二面角的平面角NFB 1

又，B N CD BC BD 12222

22216

211

=+==-=-=(

)

∴=

=NF B F 12321，

在△中由余弦定理DCB 1 cos ()()()∠NFB FN FB NB FN FB 12

2222

212326

22123

233=+-??=+-??

∴-所求二面角为πarccos

【模拟试题】

一. 选择题

1. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线（） A. 成异面直线

B. 相交

C. 平行

D. 平行或相交

2. 已知直线a ，b ，平面αβγ，，，有下列四个命题 ①a a //////αβαβ，?； ②αββγαγ/////，/?； ③a a ⊥⊥?αβαβ，//；

④a b a b ⊥⊥?αβαβ，，////

其中正确的命题有（） A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. 以上都不对

3. 边长为a 的正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，BC a

12，这时二面

角B －AD －C 的大小为（） A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

4. 设a ，b 是两条异面直线，P 是a ，b 外的一点，则下列结论正确的是（） A. 过P 有一条直线和a ，b 都平行 B. 过P 有一条直线和a ，b 都相交 C. 过P 有一条直线和a ，b 都垂直 D. 过P 有一个平面与a ，b 都平行

5. 若a ，b 是异面直线，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD=AC ，BD=BC ，则直线a ，b 所成的角为（） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

二. 填空题

6. 设正方体ABCD A B C D -1111的棱长为1，则

（1）A 点到CD 1的距离为_____________ （2）A 点到BD 1的距离为_____________ （3）A 点到面BDD B 11的距离为_____________ （4）A 点到面A BD 1的距离为_____________ （5）AA BB D D 111与面的距离为_____________

7. 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是DC BC 、中点，现沿AE 、AF 、 EF 把它折成一个四面体，使B 、D 、C 三点重合于G ，则V A GEF -=_____________。

8. 把边长为a 的正三角形ABC 沿高线AD 折成60°的二面角，则点A 到BC 的距离为_________________。

D C

A B

D 1 C 1

9. 如图PA ⊥⊙O 面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，E 、F 分别是A 在PB 、PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ，②EF ⊥PB ，③AF ⊥BC ，④AE ⊥平面PBC ，其中正确命题的序号是_____________。

10. 平面αβ⊥平面，其交线为l ，A B ∈∈αβ，，AB 与β所成角为30°，则AB 与α所成角的取值范围是_____________。三. 解答题

11. 四面体ABCS 中，SB 、SC 、SA 两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M 为AB 的中点。求：（1）BC 与面SAB 所成的角；

（2）SC 与平面ABC 所成角的正弦值。

13. 在矩形ABCD 中，已知

AB AD =

12，E 是AD 的中点，沿BE 将△ABE 折到△A BE '的位置，使

A C A D ''=。

（1）求证：平面A BE '⊥平面BCDE 。（2）求A C '和面BCD 所成角的大小。

14. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD =

2。

（I ）求V S ABCD -；

（II ）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值。

【试题答案】一. 1. C

2. C

3. C

4. C （当P 点和直线a 确定的平面α与b 平行时，则过P 点的直线与a 不相交，∴B 错，当P 点在a 或b 上时，D 不成立）

5. A

二. 6.

（）

，（），（），（），（）16226332243352

7. a 3

24 8.

154a

9. ①②③ 10. （0°，60°]

（如图∠ABD ≥30°，∴90°－∠BAD ≥30° ∴∠BAD ≤60° ∴0<∠BAD ≤60°）三. 11. 解：（1）∵SC ⊥SA ，SC ⊥SB ∴SC ⊥面SAB

∴SB 是CB 在面SAB 上的射影

∴∠SBC 是直线BC 与面SAB 所成的角，且为60° （2）连SM ，CM ，则SM ⊥AB （△SAB 为等腰Rt △）

∴AB ⊥面CSM, 设SH ⊥CM 于H ，则AB ⊥SH ∴SH ⊥面ABC ∴∠SCH 为SC 与平面ABC 所成的角

设SB=SA=a, 则

SM a SC a tg a =

=?=2

2603，°

∴=+=∴=

=CM a a a SCH SM CM ()()sin 32272

22∠

注：“垂线”是相对的，SC 是面SAB 的垂线，却又是面ABC 的斜线。 12. 证：（1）∵PA ⊥面ABC ，PC 在面ABC 上射影为AC 又AB 为⊙O 直径 ∴BC ⊥AC ∴BC ⊥PC ∴BC ⊥面PAC 又BC ?面PBC

∴面PAC ⊥面PBC

（2）由（1）知BC ⊥面PAC

又AE ?面PAC ∴BC ⊥AE ，又PC ⊥AE ∴AE ⊥面PBC 又AE ?面AEB ∴面AEB ⊥面PBC 或者：由（1）知面PAC ⊥面PBC ，PC 为交线又AE ⊥PC ∴AE ⊥面PBC 又AE ?面AEB ∴面AEB ⊥面PBC 注：线线垂直

线面垂直

面面垂直

13. （1）取BE 中点M ，CD 中点N ，连N M N 'A MN M A 、，，，分别为中点 ΘA B A E A C A D ''''==，

∴⊥⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥?∴⊥A M BE A N CD MN CD CD A MN CD A M

BE CD A M BCDE A M A BE

A BE BCDE

''''''''，，面又与不平行，必相交面又面面面

（2）连结MC ， ∵A M BCDE '⊥面

∴∠A CM '就是A C '与面BCDE 所成的角, 设AB=a ，则

A M a '=

在中，Rt MNC MC MN NC a a a ?2222223225

2=+=+=()() ∴=MC a 102

在中，∠Rt A CM tg A CM a

a ?''=

210255

∴=∠A CM arctg '55 14. 分析：易证AD ⊥面SAB

（I ）

V SA S S AD BC AB S ABC ABCD ABCD -=

??=

+?=1

123

4()

∴=

??=-V S ABC 1313414

（II ）延长CD 、BA 交于点E 连结SE ，SE 即为面CSD 与面BSA 的交线又∵DA ⊥面SAB ∴过A 作AF ⊥SE 于F 连FD ，则DF ⊥SE

∴∠为二面角的平面角AFD 又易知△SAE 为等腰直角三角形，F 为SE 中点

∴=

===∴∠==

AF SE SA AD AFD AD FA 122222122

2又tan

【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形;等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等; （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。（3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置;不改变形状和大小。一、长方体和正方体的认识在3个、4个、5个面是正方形！

练习：（1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形; ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等; ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。（）（2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形;最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是（）形。 3、正方体不仅相对的面相等;而且所有相邻的面（）;它的六个面都是相等的（）形。 4、把长方体放在桌面上;最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行;从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

县委宣传部宣传思想工作总结

县委宣传部2017年度宣传思想工作总结 ×县委宣传部 006年度工作总结 006年，全县宣传思想工作在县委的正确领导和上级宣传部门的具体指导下，紧紧围绕县委、政府的工作大局，唱响主旋律，打好主动战，为我县“三增三化一拓展”工作目标和改革开放摇旗呐喊、提神鼓劲，营造昂扬向上的舆论氛围，推进了全县三个文明的协调发展。一年来，我们主要做了以下几个方面的工作：一、强化理论武装，狠抓干部职工的理论学习。县委中心组学习扎实认真，特色鲜明。今年我们把加强和改进各级党委中心组学习作为提高党的执政能力和领导水平的重要措施和基础工程来抓，进一步强化了领导因素在学习中的推动作用。坚持领导以身作则，县委、县政府坚持“先学习、再议事、后决策”制度，每次县委常委会议、县政府常务会议在开会、决策之前，首先学习一个小时的政

治理论和法律法规。另外我们加强了一把手的督学。县委领导按照年初的岗位分工，负责抓好联系乡镇的学习辅导，科局单位的一把手则直接担负起本单位中心组的组织领导工作。由于有以上措施的保证，全年县委学习中心组按规定学习了四次，每次都保证了三天以上的学习时间，参学率均达96%以上。围绕提高执政能力，县委中心组坚持做到紧贴形势学，紧贴市场学，紧贴中心学，举办了三次大型学术报告会，先后请省委党校周正刚教授、省财经专科学校副校长刘寒波、省财政厅非税收入管理局局长易继元和中南大学商学院陈晓红教授等省内外知名人士来我县做专题报告，分别就“立党为公、执政为民”、现代产权与发展石门工业及县级国有资产经营管理、宏观经济走势与县域经济发展、科学发展观、十六届四中全会精神等做了专题辅导讲座。县委中心组形成了鲜明的特色：一是出了经验。县委中心组的学习，在全省党委中心组学习服务经验交流会上作了经验发言。二是出了典型。省人大代表陈建教同志是我市唯一一位被推荐为全拾立党为公、执政为民”专题教育活动的先进个人典型。三是出了成果。今年全县仅在省级以上刊物发表的理论文章调研文章就有120多篇。其中县委主要领导公开发表的理论文章或内参就有40多篇。乡局级中心组学习、一般干部的政治理论学习和创学工作进一步强化。各单位严格对照“十有”，即有阵地、

空间直线和平面总结知识结构图+例题

【同步教育信息】一. 本周教学内容：期中复习［知识串讲］空间直线和平面：（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化：线线∥ (a//b,b//c a//c) αβ αγβγ //,// ==???? a b a b 面面平行性质线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ? 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

面面垂直判定面面垂直定义 αβαβ αβ =-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化：面面∥ 面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论：（三）空间中的角与距离 1. 三类角的定义：（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90° （时，∥或）θαα=??0b b （3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤θ≤180° 2. 三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（1）找出或作出有关的角；（2）证明其符合定义；（3）指出所求作的角；（4）计算大小。 3. 空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4. 点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。简单几何体：（一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体）性质侧棱都相等侧面是平行四边形对角面是平行四边形两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形直截面周长侧棱长底面积高直截面面积侧棱长侧柱S V =?=?=??? ? ????????

空间与图形知识点整理与习题

来源：网络 2009-07-27 10:02:14 [标签：图形总复习六年级苏教版数学]奥数精华资讯免费订阅教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7 -10题。教学目标： 1、通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识。 2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。教学设计：一、整理与复习 1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。 2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。 3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？ 4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。二、复习三角形的知识 1、三角形的概念。 “我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。”教师巡视。

“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。”(三角形是由三条线段围成的图形。) “三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?” “在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。” “想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。”教师巡视，检查学生的画法是否正确。 2、三角形的分类。 “同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?”(两种标准：按角分类，按边分类。) “按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?” (可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。) “每类三角形的三个角各是什么角?” “我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。) 3．出示三角形的集合图提问：你是怎样理解上面这个图形的？什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？判断下面说法是否正确：（1）等边三角形一定是等腰三角形。（）（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？ 4．完成“练习与实践”第8．9题第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。

小学数学空间与图形总复习知识点整理

小学数学“空间与图形”知识点整理 1、线（1）线的分类名称图形定义端点能否度量直线由无数个点形成的一条线。无否射线从一个点引出的一条直线。一个否线段直线上两点间的部分。两个能（2）、两条直线间的位置关系位置关系交点图例平行无相交（垂直）1个交点（垂足） 2、角锐角直角钝角平角周角 00~900900900~180018003600 3、三角形按角分按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形

4、图形的计算（1）平面图形名称图形周长面积三角形S= a×h÷ 2 长方形C= (a+b)× 2 S=a× b 2 正方形C=a× 4 S=a× a=a 平行四边形S= a×h 梯形S =(a+b)×h÷ 2 圆C= πd 或c=2πr S=πr2 （2）立体图形名称图形棱长总和表面积体积长方体（a＋b+h）× 4 S=（a×b＋a×h＋b×h）×2 V=abh 正方体a×12 S= a×a× 6 3 V=a×a×a=a V=sh 圆柱S 表=S 侧+S 底V=sh 圆锥V= 1 sh 3 球

小学数学“量的计量”知识点整理名称单位进率 1 千米=1000 米千米、 1 米=10 分米米、长度单位分米、 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米厘米、 1 米=100 厘米毫米 1 吨=1000 千克吨、质量单位千克、 1 千克=1000 克克 1 元=10 角元人民币单位角 1 角=10 分 1 元=100 分分 1 平方千米=100 公顷平方千米、 1 公顷=10000 平方米公顷、面积单位平方米、 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米平方分米、平方方厘米、 1 平方厘米=100 平方毫米平方毫米 1 立方米=1000立方分米立方米、体( 容) 积单位 1 立方分米=1000 立方厘米立方分米、 1 立方分米=1 升立方厘米 1 立方厘米=1 毫升 1 世纪=100 年世纪、 1 年=1 2 月：大月(31 天) 的有:1\3\5\7\8\10\12 年、小月(30 天) 的有:4\6\9\11 月月、平年2 月28 天日、时间单位时、分、闰年2 月29 天平年全年365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时秒 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒注：1、名数改写的方法：大单位换成小单位，乘以进率；小单位换成大单位，除以进率。 2、平年和闰年的计算方法：结果有余数，为平年

宣传部工作总结

宣传部工作总结时间过的很快，社团联宣传部在2010年的工作中取得了不少的成绩，同时也有很多问题需要进一步的提高。做什么事都要有总结，这样才能为以后做好工作做好充分的准备。但是主席团为发挥宣传部在社团联工作中的作用，统一思路，整合力量，增强凝聚力和战斗力，更好地做好社团联的宣传工作，为山东大学威海分校社团联合会提供充分、优质的宣传服务，主席团在2010年给宣传部强大的物质支持和精神动力。由张硕副主席专门分管宣传工作，配备强有力的主要干部，组建了一个积极高效的宣传队伍，形成了新的宣传体制和工作模式，为本学期宣传工作取得各项成就奠定了良好的基础。总结吧本次宣传工作，我们认为，宣传部在主席团尤其是葛琰主席的关心、督促下，在张硕副主席的领导下，部门全体同仁齐心协力，通力合作，精诚团结，不仅顺利而且高质量地完成了社团联各项工作的宣传报道，总的说来，我们在以下几方面取得一些成绩。一、团队建设创新首先，选拔人才，组成部门。中国地质大学社团联合会宣传部于2005年9月24~25日在大学生活动中心门前和所有社团一起招新。有62人报名填写表格，于9月25~26日晚在大学生活动中心一楼进行面试，考虑到我们宣传部需要艺术类的同学比较多，然而我们又没有在北区设置招新点，所以北区的同学相对较少，在征得主席团的同意下，我们在人文与经济学院进行了特招计划，在艺术班中限定5个名额选拔最优秀的同学上报社团联，后再于9月26日在大学生活动中心统一面试，在第一轮面试后我们确定了27名同学通过初试，国庆节过后我们进行了第二次面试，最终在第二轮面试结束后确定了18名比较优秀的同学在宣传部，面试时所有考生做的题目已存档。我们部第一次例会时强调所有部员有一个月的试用期，也就说在以后的一个月里我们将挑选更加优秀的成员留在宣传部，通过一个月的试用期，有的同学觉得自己不适合在宣传部；有的觉得自己在社团联干的太累，不能处理好自己学习与工作的关系；招生中通过一系列的选拔，宣传部最终确定名额为14人。招新工作达到了预期的效果，为本年度社团联选拔了优秀的宣传人才，为以后的宣传工作奠定了良好的基础。其次，统一目标，分工协作。新的宣传部首先把统一的目标当作基本理念确立下来，要求工作都必须以服务为前提，必须在主席团的统一指挥和调度下发挥积极性和主观能动性，今年社团联在工作时都是从各部抽调有优秀成员组成工作小组，这样提高了工作效率，同时更好的发挥了部员的主观能动性。比如，本学期工作前期，宣传部承担了大量的海报张贴工作，大家发挥了奉献精神，随时服从调配，确保完成工作任务，付出了辛勤劳动，做出了重要贡献。第三，规范管理，注重学习。本学期，在主席团的要求下，各个部门都必须加强自身建设，规范化运作。宣传部在这方面进行了初步探索。我们坚持了例会制度，每次在部门例会之之前，宣传部先由主席团召开部长例会总结工作，解决问题，布置任务。在例会中大家互相学习，互相探讨，让大家都接触一些不同的工作成

初中几何空间与图形知识点

初中几何空间与图形知识点 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相

宣传部个人工作总结4篇

宣传部个人工作总结4篇一个月下来，虽然我的工作量不是很大，但是每个环节都认真的去完成了。在工作中，宣传部一直在为引导正确的校园文化而不断创新着。尤其在做黑板报时，宣传部用积极热情的态度，对待每一张板报的宣传布置。保证宣传工作及时，到位，充分发挥学校的窗口作用。让我校的各项工作更快，更好的方式展现在全校师生面前，从而提高学校学生会的影响。由于宣传部工作的性质，本身就决定了这是一项重要但完成起来确实不是轻而易举的事。但是，对于宣传部来说，耐力的重要性是无与伦比的。面对困难，他们有坚持下去的信念和战胜困难的信心。宣传部负责的宣传、报道，工作比较繁重、琐碎的、不定的。在这个月里宣传部的工作虽然不多，但他们通过合理的安排学习和工作的时间，既保证了学习，又很好的完成了工作。不过宣传部应该多多注重内部的管理，例如：遇到问题及时解决，多让成员之间交流，学习成员之间的长处和优点，弥补自身存在的不足和缺点。使各成员真正学有所成，学有所用等等。还要多开展部门间的活动，定期的对部内工作做以总结，提高成员的办事能力和办事效率。开展部内部间成员的经验交流活动，通过交流工作经验，提高成员对工作的认识，增强团队荣誉感。还要积极参加或组织和其他部门的一些交流或友谊比赛活动等，

由此来增强和各个部门情感的交流，团结互助，共同奋进，推动学生会的发展。最后我希望成员们按规章制度工作，摆正自己的态度，用真诚之心，让同学们感受到宣传部的诚心诚意的服务态度，让同学们更加认识和了解宣传部的重要性。学生会宣传部个人工作总结宣传部个人工作总结（2）这么快就一年了，透视过去这一学期，工作的点点滴滴时时在眼前隐现，回眸望去过去的一幕幕，不知不觉重现眼睑。似乎初进学生会依然就是昨天!但我已深深地感觉到这一年已经悄然过去，新一年的学习和毕业重担已向我们无情地压来，为能保质保量地完成学习和工作任务，我必须在过去的基础上对相关知识、能力进行进一步学习，加深认识。这一学期来，在学校及学生会各干部的领导下，当然还有同学们的支持，我系开展了“新生联谊”，“风华正茂演讲比赛”，“我的风采，我们show”等活动,从中我学了很多东西,现我在宣传部这学期工作总结如下：当部长的第一个任务是设计自己系的生日贺卡，因为以前没用过处理图片的软件，所以做贺卡的时候就遇到了很大的阻力，有很多时间都是翘课或不吃饭，自己在寝室慢慢摸索ps的用法，做出来的贺卡也没得理想中的美，最终经过老师n多次的指正和无数次修改，才诞生了现在大家手里的贺卡。我最难受的时候是每次活动结束后，因为这时候我要写通讯稿。活动通讯稿是我们部门的一大难题，在自己当干事的时候，

空间直线和平面复习总结.doc

学习好资料欢迎下载空间直线和平面（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化：面面平行性质 // a // b a , b a , b b a A a // b a a b A a , b b a // , b // a // // 公理 4 线面平行判定面面平行判定 1 面面平行性质线线∥ 线面∥ 面面∥ (a//b,b//c 线面平行性质面面平行性质 1 // a//c) a // // // a a // b a // a // b 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

a , b a b O l a , l b a l a 三垂线定理、逆定理线面垂直判定 1 面面垂直判定 PA , AO为 PO 线线⊥线面⊥面面⊥线面垂直定义面面垂直性质，推论 2 在内射影 l a a b a 则 a OA a PO l a a, a b a POa AO a a 面面垂直定义 l ，且二面角l 成直二面角 3.平行与垂直关系的转化： a a a / / b / / b a a 线面垂直判定 2 面面平行判定 2 线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直性质 2 面面平行性质 3 a / / a / / b b a a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5.唯一性结论：（三）空间中的角与距离 1.三类角的定义：（1）异面直线所成的角θ： 0°＜θ ≤ 90°

（ 2）直线与平面所成的角：0°≤ θ ≤ 90° （0 时， b∥或b）（ 3）二面角：二面角的平面角θ，0°≤ θ≤ 180° 2.三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：（ 1）找出或作出有关的角；（2）证明其符合定义；（3）指出所求作的角；（4）计算大小。 3.空间距离：将空间距离转化为两点间距离——构造三角形，解三角形，求该线段的长。 4.点到面的距离，线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法：三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。简单几何体：（一）棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体）侧棱都相等侧面是平行四边形对角面是平行四边形性质两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 S侧直截面周长侧棱长 V柱底面积高直截面面积侧棱长

高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)

56. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。（）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一

实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。（9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积（）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0

宣传部工作总结报告

宣传部工作总结报告篇一：宣传部工作总结海军学院宣传部12-13学年第二学期工作总结本学期工作即将结束，每年的这个学期（上半年）都是学院开展活动最多，最活跃的时期，也是宣传部工作任务较繁重的时期。在繁忙的工作中，宣传部各组成员付出着艰辛的汗水，同时也收获着成功的喜悦。总的来说，本学期工作可以从日常工作、开展及参与活动、部门内部管理及不足四方面来进行总结：（一）日常工作在常规工作方面，宣传部各组能够圆满完成学院布置的任务，及时对各有关活动进行宣传。本学期宣传部所做的工作主要有： 1、各项活动的新闻稿写作及学院站的新闻工作。 2、黑板报的布置工作。 3、协助其他部门写海报、做展板。 4、传达上级通知。在这四个方面我们根据不同问题采取不同对策，并取得了一定的成效。学院新闻工作方面：通过新闻组及摄影组的密切配合，及时将学院所开展的各项活动以新闻形式进行了宣传，如11级赴耀邦陵园、海军文化周系列活动及“东华杯”篮球赛、

足球赛等活动，我部都进行了深入细致的宣传，确保了新闻的正确性及时效性。黑板报方面：本学期定期组织10、11中队各排进行黑板报的制作及评比，一般为一个月一期。板报主题契合该月学院活动主题，如海军文化周、期末备考等，并增添更多的“兵味”，从而让大家在此过程中初步培养了制作板报的技能，更加适应部队需要。协同其他部门工作及传达上级通知：在制作学院报纸及活动宣传海报方面，宣传部多次配合青志协、报刊部及社联部等部门工作，对工作的顺利开展起到了重要作用。（二）开展及参与活动由于宣传部具有以服务为主的特殊性，本部门开展活动较少。而部门成员在做好本职工作的同时，也积极参与学校及学院组织的各项活动。其中，六月初协同文艺部共同组织学员代表10、11中队参加班板报比赛，并取得校一等奖的好成绩。此外，宣传部还配合青志协、社联部等部门开展一系列活动，如与校书法协会进行的书法交流活动、马溪小学捐书活动等。（三）部门内部管理宣传部内部划分为三个小组：新闻组、摄影组及板报组。并任命组长，将责任切实分配到个人。并定期组织宣传部内部交流会，让大家互相交流工作心得，以便更好地完成工作。

高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。

棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的性质： ①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②轴截面是等腰三角形；棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

宣传部年终工作总结

宣传部年终工作总结宣传部年终工作总结范文汇总8篇宣传部是团总支的重要部门之一，承载着我院各项工作的对外宣传，是我系的对外窗口，是向校内所有师生提供信息，向兄弟系别展示自我的一个平台。开学之际，伴随着团总支各项工作的开展，宣传部也同时开始积极运作起来。这个学期，配合团总支一系列部门工作的开展，宣传部井然有序地完成了我系各种活动的对外宣传工作。同时，宣传部还坚持与时俱进，带领全系学生不断前进，提高自身的综合素质。现将宣传部本学期大致工作汇报如下：一、迎新工作随着新学期的到来，新生在9月8日左右陆续来校报到。特别是10、11日两天，新生的流量将达到最大。为了能让新生顺利的入学报道，我们宣传部努力配合学生会、团总支做好迎新的准备工作。制作了迎接新生时使用的宣传展板，海报等。二、新生军训期间三、团总支纳新新一届干事是宣传部的骨干力量，干事素质的高低关系着宣传部未来的发展方向，是宣传部开展工作之初的头等大事。所以为了此次纳新工作，我部做了大量前期准备，按照团总支纳新工作精神，纳新工作顺利完成。我们主要是以海报的形式进行通知的，写字的过程充分锻炼了我们自己。六、团校开班黑板的布置

为期10天的团校学习，我部人员始终坚持早早的出出板报，坚持保质保量完成任务。七、艾滋病宣传板 12/1是世界艾滋病日，为此我们也设计了相应的展板来宣传艾滋病的危害及预防方式，通过此次的活动使本部人员更加熟识了，工作热情也相对提高了。九、12/9爱国帖签活动本次活动成功的调动了同学们的积极性，使每一位同学都参与到了活动中，相信大家的爱国热情会随着时间的推移而越来越浓。十、团组织生活板报检查每次的团组织生活我们也是必不可少的，在会议开始前，我们去各班走访，对板报进行检查，并细心打分。这一学期，宣传部的每位成员都度过了繁忙而愉快的一学期。在这忙碌的工作中我们也收获了不少，成长了很多。宣传部在系团总支的领导下，在各位关心宣传部的老师、同学的关心和支持下圆满的完成了各项工作。在此我对这些关心和支持宣传部的老师和同学们致以衷心的感谢。同时，在下一学期中希望可以在完成好对外宣传工作的同时可以有多创新，将宣传部建设成为更加成熟的优秀部门，为学团总支做出更大的贡献。学生会工作总结转眼间一年的时间已过去，在学生会的日子飞快。回想一下，好像在学生会的宣传部里，我做得最多的就是画宣传板了吧。这一学期画的宣传板似乎比上一学期多了许多，所办的活动也多了很多，相对的，也比较忙了吧。除了干我们学生会的一些是以外，我们也会参加其他部门的一些工作。例如学习部的查课，生活部的查寝、查卫生，还有体育部的查操。以前总是参加别人的活动，而自己只是一个很随行的参加者，往往都不会很关注，经常以一种无所谓的态度参加这些活动。但是，自己成为了这个活动的主办方时，那感觉竟是如此的好又不好，如此的尽心尽力，都入了十分的关注

空间直线和平面总结-知识结构图+例题

空间直线和平面［知识串讲］空间直线和平面：（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化：线线∥ 线面∥ 面面∥ 公理 4 (a//b,b//c a//c) 线面平行判定 αβ αγβγ //,//I I ==???? a b a b 面面平行判定1 a b a b a //,//???? ??ααα 面面平行性质 a b a b A a b ??=????? ?ααββαβ ,//,////I 线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ?I 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b α a β a b α 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

线线⊥线面⊥面面⊥ 三垂线定理、逆定理 PA AO PO a a OA a PO a PO a AO ⊥ ? ⊥?⊥ ⊥?⊥ α α α ,为在内射影则线面垂直判定1面面垂直判定 a b a b O l a l b l , , ? = ⊥⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? α α I a a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α β αβ 线面垂直定义 l a l a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α α 面面垂直性质，推论2 αβ αβ β α ⊥ = ?⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? I b a a b a , αγ βγ αβ γ ⊥ ⊥ = ?⊥ ? ? ? ? ? I a a 面面垂直定义 αβαβ αβ I=-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化：线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直判定2面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论：

市委宣传部宣传工作总结

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 市委宣传部宣传工作总结我市外宣工作坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，以学习宣传贯彻党的十七大精神为主线,全面贯彻落实科学发展观，紧紧围绕市委市政府的中心工作，进一步拓展内容领域，创新方法手段，完善体制机制，努力打造全方位、多层次、宽领域的大外宣新格局，充分展示华蓥良好新形象，为推动我市经济社会快速发展、科学发展、又好又快发展营造良好的外部舆论环境。一、紧扣中心，突出重点，切实做好科学发展主题宣传（一）突出第一要务，精心组织经济发展主题宣传。紧扣市委市政府以工业化带动农业产业化、推进城镇化总要求，坚持总量扩张与结构调整、投资牵引与消费拉动、推进改革与扩大开放、经济发展与社会进步、城乡统筹与和谐构建、全面推进与重点突破并举思路，精心组织开展经济发展主题宣传。一要做好实现工业大发展的宣传。认真策划好、宣传好市委市政府深入实施“工业强市”战略，强力推进工业项目建设，全力培育优势产业企业，加快推进集中区建设，加强生态工业建设和提高工业运行质量及突破发展颈瓶的思路、举措、成效和经验，重点围绕竹浆纸、宏云二期建设、金迅发制品工业园、广能蓥峰技改扩能、拉法基瑞安技改扩能、华凯农用机械制造等重点工业项目建设，做大做强建材、煤炭、机械加工、农副产品加工大支柱产业进行集中宣传，为实现工业大发展助威造势。二要做好实现农业大推 1 / 15

空间与图形知识点梳理

空间与图形知识点梳理 1、圆柱和圆锥（（2）圆柱的表面积和体积 ①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr 2h 。 ②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米） 3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米）（3）圆锥的体积 ①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = 31sh 或者V = 3 1лr 2h 。 ②例题：一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？ 3 1×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨）