完全弹性碰撞matlab
Matlab设计实验
课题名称：完全弹性碰撞
一．设计背景：
完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision）：在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度。如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。
二．设计意义
真实情况下，由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞，还会有能量的损失，所以最后小球还是要停下来。
所以该设计主要用于研究能量守恒中的某些问题。还有就是用于实验演示。三．程序设计
该程序主要设置了三个不同颜色的小球，在真空环境下（理想环境下）的碰撞实验演示。
该程序可以通过改变各种参数，研究各种情况下的实验数据。
程序：
pole=1.8;%定义摆线的长度
xmax=2;%定义横坐标长度
ymax=2;%定义纵坐标长度
basew=2.3;%定义图中方框的宽度
baseh=2.3;%定义图中方框的高度
instant=0.2;%定义摆线间距
%三视图的初始设置
%第一幅图
figure('name','理想情况下能量守恒定律
1','position',[500,340,440,320]);%定义第一幅图的标题和位置
fill([xmax,xmax,-xmax,-xmax,xmax,xmax-0.05,xmax-0.05,-
xmax+0.05,-xmax+0.05,xmax-0.05],[ymax,-ymax,-
ymax,ymax,ymax,ymax-0.05,-ymax+0.05,-ymax+0.05,ymax-
0.05,ymax-0.05],[0,1,1]);
%填充底座背景
hold on;%保持当前图形及坐标所有特性
fill([xmax-0.05,xmax-0.05,-xmax+0.05,-xmax+0.05],[ymax-
0.5 ,ymax-0.55,ymax-0.55,ymax-0.5],'g');%填充方框内横杆背景
hold on;%保持当前图形及坐标所有特性
text(-0.25,1.7,'1');text(0,1.7,'2');text(0.25,1.7,'3');%在坐标处标识
说明文字
text( -1.0,1.7,'a');text( -1.0,-1.7,'b');%在坐标处标识说明文字
text(1.0,1.7,'真空容器');text(-1.8,1.7,'主视图');%在坐标处标识说明文
字
axis([-basew,basew,-baseh,baseh]);%定义背景坐标范围在x(-2.3~2.3) Y(-2.3~2.3)之间
%axis('off');%覆盖坐标刻度并填充背景
theta0=7 *pi/6;%摆线1的初始角度
x0=pole*cos(theta0);%摆线1末端x坐标
y0=pole*sin(theta0)+1.5;%摆线1末端y坐标
body1=line([-instant,x0-instant],[1.5,y0],'color','r','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线1
head1=line(x0-
instant,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',40);%设置第一个小球颜色，大小
theta1=3*pi/2;%摆线2,3的角度
x1=pole*cos(theta1);%摆线2,3末端x坐标
y1=pole*sin(theta1)+1.5;%摆线2,3末端y坐标
body=line([-0.001,x1],[1.5,y1],'color','k','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线2
head=line(x1,y1,'color','k','linestyle','.','erasemode','xor','markersize ',40);%设置第2个小球颜色，大小
body2=line([instant;x1+instant],[1.5;y1],'color','b','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线3
head2=line(x1+instant,y1,'color','b','linestyle','.','erasemode','xor',' markersize',40);%设置第3个小球颜色，大小
theta3=15*pi/6 ;
%第二幅图
figure('name','理想情况下能量守恒定律2','position',[500,40,440,320]);%定义第一幅图的标题和位置
fill([xmax,xmax,-xmax,-xmax,xmax,xmax-0.05,xmax-0.05,-
xmax+0.05,-xmax+0.05,xmax-0.05],[ymax,-ymax,-
ymax,ymax,ymax,ymax-0.05,-ymax+0.05,-ymax+0.05,ymax-
0.05,ymax-0.05],[0,1,1]);
%填充底座背景
hold on;%保持当前图形及坐标所有特性
fill([xmax-0.05,xmax-0.05,-xmax+0.05,-xmax+0.05],[ymax-
0.5 ,ymax-0.55,ymax-0.55,ymax-0.5],'g');%填充方框内第一根横杆背景
hold on;%保持当前图形及坐标所有特性
fill([xmax-0.05,xmax-0.05,-xmax+0.05,-xmax+0.05],[-
ymax+0.55 ,-ymax+0.5,-ymax+0.5,-ymax+0.55 ],'b');%填充方框内
第二根横杆背景
hold on;%保持当前图形及坐标所有特性
text(-0.25,1.7,'1');text(0,1.7,'2');text(0.25,1.7,'3');%在坐标处标识
说明文字
text( -1.0,1.7,'a');text( -1.0,-1.7,'b');%在坐标处标识说明文字
text(1.0,1.7,'真空容器');text(-1.8,1.7,'俯视图');%在坐标处标识说明文
字
axis([-basew,basew,-baseh,baseh]);%定义背景坐标范围在x(-2.3~2.3) Y(-2.3~2.3)之间
%axis('off');%覆盖坐标刻度并填充背景
y01=0;%设置摆球纵坐标值
body11=line([-instant,x0-instant],[1.5,y01],'color','r','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线1上摆线
body12=line([-instant,x0-instant],[-1.5,y01],'color','r','linestyle','-','erasemode','xor');%设置摆线1下摆线
head01=line(x0-
instant,y01,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',40);%设置第一个小球颜色，大小
body01=line([-0.001,x1],[1.5,y01],'color','k','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线2上摆线
body02=line([-0.001,x1],[-1.5,y01],'color','k','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线2下摆线
head00=line(x1,y01,'color','k','linestyle','.','erasemode','xor','marker size',40);%设置第二个小球颜色，大小
body21=line([instant;x1+instant],[1.5;y01],'color','b','linestyle','-','erasemode','xor');%设置摆线3上摆线
body22=line([instant;x1+instant],[-1.5;y01],'color','b','linestyle','-','erasemode','xor');%设置摆线3下摆线
head02=line(x1+instant,y01,'color','b','linestyle','.','erasemode','xor ','markersize',40);%设置第三个小球颜色，大小
%第三幅图
figure('name','理想情况下能量守恒定律3','position',[50,340,440,320]);%定义第三幅图的标题和位置
fill([xmax,xmax,-xmax,-xmax,xmax,xmax-0.05,xmax-0.05,-
xmax+0.05,-xmax+0.05,xmax-0.05],[ymax,-ymax,-
ymax,ymax,ymax,ymax-0.05,-ymax+0.05,-ymax+0.05,ymax-
0.05,ymax-0.05],[0,1,1]);
%填充底座背景
hold on%保持当前图形及坐标所有特性
text(1.0,1.7,'真空容器');text(-1.8,1.7,'侧视图');%在坐标处标识说明文
字
text( -1.7,1.5,'a');text( 1.7,1.5,'b');%在坐标处标识说明文字
axis([-basew,basew,-baseh,baseh]);%定义背景坐标范围在x(-2.3~2.3) Y(-2.3~2.3)之间
%axis('off');%覆盖坐标刻度并填充背景
x01=0;x02=1.48;y02=1.48;%设置坐标
head000=line(-
x02,y02,'color','g','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',18);%设置横杆a
head000=line(x02,y02,'color','g','linestyle','.','erasemode','xor','mar kersize',18);%设置横杆b
body311=line([-x02,x01],[y02,y0],'color','r','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线1上摆线
body312=line([x02,x01],[y02,y0],'color','r','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线1下摆线
head301=line(x01,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marke rsize',40);%设置摆球1
body301=line([-x02,x01],[y02,y1],'color','k','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线2上摆线
body302=line([x02,x01],[y02,y1],'color','k','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线2下摆线
head300=line(x01,y1,'color','k','linestyle','.','erasemode','xor','mark ersize',40);%设置摆球2
body321=line([-x02;x01],[y02;y1],'color','b','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线3上摆线
body322=line([x02;x01],[y02;y1],'color','b','linestyle','-
','erasemode','xor');%设置摆线3下摆线
head302=line(x01,y1,'color','b','linestyle','.','erasemode','xor','mark ersize',40);%设置摆球3
while 1%条件判断
theta0=theta0+pi/540;
theta3=theta3-pi/540;
if theta0>=15*pi/6
theta0=7*pi/6;
theta3=15*pi/6 ;
%设置摆球1运动过程
elseif (theta0>=7*pi/6)&(theta0<3*pi/2)
x11=pole*cos(theta0);
y11=pole*sin(theta0)+1.5;
set(body1,'xdata',[-instant,x11-instant],'ydata',[1.5,y11]);%设置主视图中摆线1运动
set(head1,'xdata',x11-instant,'ydata',y11);%设置主视图中摆球1运动
set(body11,'xdata',[-instant,x11-instant],'ydata',[1.5,y01]);%设置俯视图中摆线1上摆线运动
set(body12,'xdata',[-instant,x11-instant],'ydata',[1.5,y01]);%设置俯视图中摆线1下摆线运动
set(head01,'xdata',x11-instant,'ydata',y01);%设置俯视图中摆球1运动
set(body311,'xdata',[-x02,x01],'ydata',[y02,y11]);%设置侧视图中摆线1上摆线运动
set(body312,'xdata',[x02,x01],'ydata',[y02,y11]);%设置侧视图中摆线1下摆线运动
set(head301,'xdata',x01,'ydata',y11);%设置侧视图中摆球1运动
%设置摆球3运动的过程
elseif (theta0>=3*pi/2)&(theta0<11*pi/6)
x22=pole*cos(theta0);
y22=pole*sin(theta0)+1.5;
set(body2,'xdata',[instant,x22+instant],'ydata',[1.5,y22]);%设置主视图中摆线3运动
set(head2,'xdata',x22+instant,'ydata',y22);%设置主视图中摆球3运动
set(body21,'xdata',[instant,x22+instant],'ydata',[1.5,y01]);%设置俯视图中摆线3上摆线运动
set(body22,'xdata',[instant,x22+instant],'ydata',[-1.5,y01]);%设置俯视图中摆线3下摆线运动
set(head02,'xdata',x22+instant,'ydata',y01);%设置俯视图中摆球3运动
set(body321,'xdata',[-x02,x01],'ydata',[y02,y22]); %设置侧视
图中摆线3上摆线运动
set(body322,'xdata',[x02,x01],'ydata',[y02,y22]);%设置侧视图中摆线3下摆线运动
set(head302,'xdata',x01,'ydata',y22);%设置侧视图中摆球3运动
% 设置摆球3运动过程
elseif (theta0>=11*pi/6 )&(theta0<=13*pi/6 )
x32=pole*cos(theta3);
y32=pole*sin(theta3)+1.5;
set(body2,'xdata',[instant,x32+instant],'ydata',[1.5,y32]);%设置主视图中摆线3运动
set(head2,'xdata',x32+instant,'ydata',y32);%设置主视图中
摆球3运动
set(body21,'xdata',[instant,x32+instant],'ydata',[1.5,y01]);%设置俯
视图中摆线3上摆线运动
set(body22,'xdata',[instant,x32+instant],'ydata',[-
1.5,y01]);%设置俯视图中摆线3下摆线运动
set(head02,'xdata',x32+instant,'ydata',y01);%设置俯视图
中摆球3运动
set(body321,'xdata',[-x02,x01],'ydata',[y02,y32]); %设置
侧视图中摆线3上摆线运动
set(body322,'xdata',[x02,x01],'ydata',[y02,y32]);%设置侧视图中摆线3下摆线运动
set(head302,'xdata',x01,'ydata',y32);%设置侧视图中摆球3
运动
%设置摆球1运动过程
elseif (theta0>=13*pi/6 )&(theta0<15*pi/6 )
x41=pole*cos(theta3);
y41=pole*sin(theta3)+1.5;
set(body1,'xdata',[-instant,x41-
instant],'ydata',[1.5,y41]);%设置主视图中摆线1运动
set(head1,'xdata',x41-instant,'ydata',y41);%设置主视图中摆球1运动
set(body11,'xdata',[-instant,x41-
instant],'ydata',[1.5,y01]);%设置俯视图中摆线1上摆线运动
set(body12,'xdata',[-instant,x41-instant],'ydata',[-1.5,y01]);%设置俯视图中摆线1下摆线运动
set(head01,'xdata',x41-instant,'ydata',y01);%设置俯视图中摆球1运动
set(body311,'xdata',[-x02,x01],'ydata',[y02,y41]);%设置侧视图中摆线1上摆线运动
set(body312,'xdata',[x02,x01],'ydata',[y02,y41]);%设置侧视图中摆线1下摆线运动
set(head301,'xdata',x01,'ydata',y41); %设置侧视图中摆球1运动
drawnow;
end
end
四．程序截图
主视图
俯视图
侧视图
完全弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式 一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式 问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？ 图1 设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得： m1v1=m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得： m1v1= （m1+m2） v共 解出v共=m1v1 /（m1+m2）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前 的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式 解释。因为只有m1>m2，才有v1＇>0。否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很 容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式 问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？ 图2 设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得： m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦ 要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2两球以速度v1和v2发生的对心弹性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰静 止的m2球，再同时加上m2球以速度碰静止的m1球。因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度+； +，即可得到上面的⑥⑦式。 另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度 v1- v2等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤式，再结合①式可解得⑥⑦式。
交通流中的nasch模型及matlab代码元胞自动机
元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码 作业要求 根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟： ●模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。 ●边界条件：周期性边界。 ●数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的 结果。 ●基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。 ●时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画 500个时间步即可）。 ●指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思 路。 ●流量计算方法： 密度＝车辆数/路长； 流量flux=density×V_ave。 在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N； 流量flux=N/T。 ●在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。 ●时间、空间和车辆速度都被整数离散化。
● 道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 ● 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 ● 车辆的速度可以在（0～Vmax ）之间取值。 2、NaSch 模型运行规则 在时刻t 到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：),1min(max v v v n n +→ 规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：),min(n n n d v v → 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。 （3）随机慢化： 以随机概率p 进行慢化，令：)0, 1-min(n n v v → 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为， 又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。 （4）位置更新：n n n v x v +→ ，车辆按照更新后的速度向前运动。 其中n v ，n x 分别表示第n 辆车位置和速度；l （l ≥1）为车辆长度； 11--=+n n n x x d 表示n 车和前车n+1之间空的元胞数；p 表示随机慢化概率；max v 为最大速度。 3、NaSch 模型实例 根据题目要求，模型参数取值：L=1000，p=0.3，Vmax=5，用matlab 软件进行编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图和时空图。 3.1程序简介 初始化：在路段上，随机分配200个车辆，且随机速度为1-5之间。 图3.1.1是程序的运行图，图3.1.2中，白色表示有车，黑色是元胞。
高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)
高中物理公式推导一 完全弹性碰撞碰后速度的推导 1、简单说明： 1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m 的速度，'1v 、' 2v 为碰撞后 1m 、2m 的速度。 2、推导过程： 第一，由动量守恒定理，得 ' 2'1 122112v m v m v m v m +=+ （1） 第二，由机械能守恒定律，得 2'22'112222112 2 1212121v m v m v m v m +=+（2） 令 12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得 ' ' 1 212kv v kv v +=+ （3） 2 '2 '1 2 2212 kv v kv v +=+ （4） （3）、（4）两式变形，得
( ) 2 ' '1 1--2v v k v v = （5） ()()()( ) 2 ' 2' '1 1 '1 1 22 -v v v v k v v v v -+=+ （6） 将（5）式代入（6）式，得 2' ' 1 12v v v v +=+ （7） 联立（5）、（7）两式，将' 1v 、 ' 2v 移到方程的左侧，则有 21' '1 2kv v kv v +=+ （8） 21' '1 --2v v v v += （9） 由（8）-（9），得 ()()21' 1-212 v k v v k +=+ 21' 11-122v k k v k v +++= 21212112' 1/1 -/1/22v m m m m v m m v +++= 2121 21121' -22v m m m m v m m m v +++= （10） 或者 ()2 12 1211' -22m m v m m v m v ++= （10）
[完全]弹性碰撞后的速度公式资料
[完全]弹性碰撞后的 速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式 一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式 问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？ 图1 设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得： m 1v 1 =m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得： m 1v 1 = （m1+m2）v共 解出v共=m1v1/（m1+m2）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大 一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住， ⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。因为只有m1>m2，才有v1＇>0。否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相 对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤ 式。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式 问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？ 图2 设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得： m 1v 1 +m2v2=m1v1＇+m2v2＇① ② 由 ①③ 由②④ 由④/③⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦ 要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2两球以速度v1和v2发生的对心弹性碰撞，可等 效成m1以速度v1去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度碰静止的m1球。 因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度 +；+，即可得到上面的⑥⑦式。
实验一 用MATLAB处理系统数学模型
实验一用MATLAB处理系统数学模型 一、实验原理 表述线性定常系统的数学模型主要有微分方程、传递函数、动态结构图等.求拉氏变换可用函数laplace(ft,t,s）,求拉式反变换可用函数illaplace(Fs,s,t);有关多项式计算的函数主要有roots(p),ploy(r),conv(p,q),ployval(n,s);求解微分方程可采用指令 s=dslove(‘a_1’,’a_2’,’···,’a_n’);建立传递函数时，将传递函数的分子、分母多项式的系数写成两个向量，然后用tf()函数来给出，还可以建立零、极点形式的传递函数，采用的函数为zpk(z,p,k);可用函数sys=series(sys1,sys2)来实现串联，用 sys=parallel(sys1,sys2)来实现并联，可用函数sys=feedback(sys1,sys2,sign)来实现系统的反馈连接，其中sign用来定义反馈形式，如果为正反馈，则sign=+1，如果为负反馈，则sign=-1。 二、实验目的 通过MATLAB软件对微分方程、传递函数和动态结构图等进行处理，观察并分析实验结果。 三、实验环境 MATLAB2012b 四、实验步骤 1、拉氏变换 syms s t; ft=t^2+2*t+2; st=laplace(ft,t,s) 2、拉式反变换 syms s t; Fs=(s+6)/(s^2+4*s+3)/(s+2); ft=ilaplace(Fs,s,t) 3、多项式求根 p=[1 3 0 4]; r=roots(p) p=poly(r) 4、多项式相乘 p=[ 3 2 1 ];q=[ 1 4];
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习 摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型． 关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。 2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正． 一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒． 如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰． 设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2 系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2 系统机械能守恒1 2 m1v12 = 1 2 m1v’12+ 1 2 m2v’22 解得错误!或错误!（增根舍去） （Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1 （Ⅲ）当m1 用m a t l a b实现碰撞模型程序代码 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] c l c; clear; fill([6,7,7,6],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%右边竖条的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 fill([2,6,6,2],[3,3,0,0],[0,0.5,0]);%左边竖条的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 t1=0:pi/60:pi; plot(4-2*sin(t1-pi/2),5-2*cos(t1-pi/2));%绘制中间的凹弧图形gridon;%添加网格线 axis([0,9,0,9]);%定义坐标轴的比例% axis('off');%关闭所有轴标注，标记，背景 fill([1,2,2,1],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%中间长方形的填充 holdon;%保持当前图形及轴系的所有特性 title('碰撞');%定义图题 x0=6; y0=5; head1=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marke rsize',30); head2=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marke rsize',50);%设置小球颜色,大小,线条的擦拭方式 t=0;%设置小球的初始值 dt=0.001;%设置运动周期 t1=0;%设置大球的初始值 dt1=0.001; while1%条件表达式 t=t+dt; x1=9-1*t; y1=5; x3=6; y3=5; ift>0 x2=6; y2=5;%设置小球的运动轨迹 end ift>2.8 t=t+dt; a=sin(t-3); x1=6.1; y1=5.1; x3=4-2*sin(1.5*a); y3=5-2*cos(1.5*a);%设置大球的运动轨迹 end 如何巧记弹性碰撞后得速度公式 一、“一动碰一静”得弹性碰撞公式 问题:如图１所示,在光滑水平面上,质量为ｍ１得小球,以速度v1与原来静止得质量为m ２得小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自得速度？ 图１ 设碰撞后它们得速度分别为ｖ1'与v2＇,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得: m1ｖ1=ｍ1v1'+ｍ2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式得右边只有分子不同,但记忆起来容易混。为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时得共同速度ｖ共,由动量守恒定律得: m1v1= (ｍ1+m2) v共 解出ｖ共=m1v1 /(m1＋m2)。而两球从球心相距最近到分开过程中,球ｍ２继续受到向前得弹力作用，因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好就是⑦式,因此⑦式就可上述推理轻松记住,⑥式也就不难写出了。如果⑥式得分子容易写成ｍ2-ｍ１,则可根据质量m１得乒乓球以速度ｖ1去碰原来静止得铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此ｖ１'应当就是负得(ｖ1＇<０）,故分子写成m1－ｍ2才行。在“验证动量守恒定律”得实验中，要求入射球得质量ｍ１大于被碰球得质量m2,也可由⑥式解释。因为只有m1＞ｍ２，才有v１'＞０。否则,若v1＇＜0,即入射球m1返回，由于摩擦,入射球ｍ1再回来时速度已经变小了，不再就是原来得v1＇了。 另外，若将上面得⑤式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1-0等于碰撞后两球相互分开得相对速度。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”得弹性碰撞公式 问题:如图2所示,在光滑水平面上，质量为ｍ1、m2得两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1与v２,求两球碰撞后各自得速度？ 图2 设碰撞后速度变为v1'与v2',在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得: m１v1+m２v2＝m1v1'+m2ｖ2'① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦ 飞机碰撞模型 摘要 第六架在边长为160km的正方形区域内以的飞行角从坐标为（0,0）的点出发，在飞行过程中不与其它五架飞机发生碰撞，即在该区域内与其它任意飞机的距离大于8km，就要不断调整该飞机的飞行角度，使其任意时刻与其他飞机的距离大于8km，利用空间中点的距离定义，计算任意时刻该飞机与其他飞机的距离，找到调整角度的最小值为。 1、问题重述 在约10000km高空的某边长160km的正方形区域内，有5架飞机均以800km/h的速度作水平飞行，不碰撞的标准为在该区域内任意两架飞机的距离大于8km。现有5架飞机在区域内飞行且它们不会碰撞，其初始坐标和飞行方向由下表给出： 现有第6架飞机要进入该区域，坐标为（0,0）,飞行角为，如果其与内部的5架飞机发生碰撞，就需要调整其飞行角度，请建立优化模型，确定其与内部5架飞机不碰撞的最小调整角。 2、基本假设 1、五架飞机在规定正方形区域飞行中不随意改变路线； 2、飞机在飞行中不考虑其他未知因素； 3、符号说明 ：正方形区域的边长； ：第i架飞机飞行的方向角度； ：第六架飞机飞行过程中的调整角度； ：第架、第架飞机的距离； ：第架飞机在区域内飞行的路线长度； ：第架飞机的飞行速度； ：第架飞机在区域内的飞行时间； ：第i架飞机的横坐标； ：第i架飞机的纵坐标； 4、模型的建立与求解 1、模型的建立 先根据五架飞机起始点与终点坐标，在规定的网格区域内画出它们的飞行路线，再根据给出的区域长度与各架飞机飞行速度，计算出各架飞机在区域内的飞行时间， 再根据计算得出的时间，得出时刻各架飞机的坐标，求出在该时刻第六架飞机与其他五架飞机的距离 即 当<8时，此时就需要调整第六架飞机的飞行角度，使其与另外五架飞机 由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。因此导致这类考题的得分率一直较低。下面探讨一下该公式的巧记方法。 一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式 问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？ 图1 设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得： m1v1=m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 联立①⑤解得 ⑥ ⑦ 上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得： m1v1= （m1+m2）v共 解出v共=m1v1 /（m1+m2）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前 的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式 解释。因为只有m1>m2，才有v1＇>0。否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。 另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。 二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式 问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？ 图2 设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得： m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇① ② 由①③ 由②④ 由④/③⑤ 由③⑤式可以解出 ⑥ ⑦ 要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。m1、m2两球以速度v1和v2发生的对心弹性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度碰静止的m1球。因此由前面“一动碰一静”的弹性 “一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典） 一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型 建立模型 在光滑水平面上，质量为 的物体以初速度 去碰撞静止的物体 ，碰后两物体粘在一 起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。 （1）基本特征 碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得： （2）功能关系 系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即： ()2212112 1 21v m m v m E k +-=? 二、 应用 （1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能 例1. 在光滑水平面上，有一静止的质量为M 的木块，一颗初动量为的子弹mv 0，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程阻力(f )恒定。 解析：()m v m m v 1112=+ ()22121 21v m M mv E +-= 得：21) (2v M m mM E += 例2.如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？ 分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。 解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。据动量守恒定律： ()v m M mv +=0 据能量的转化与守恒： 2 2 0)(2 121 v m M mv mgL +-=μ 联立解得： )(220 m M g Mv L += μ 即为长木板的最小长度 例3.光滑水平面上静止一长木板A ，A 的两端各有一竖直挡板。另有一木块B （可视为质点）以的初速度v1=5m/s 向右运动，如图所示。若A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.05，且A 与B 的质量相等，求B 在A 上滑行的总路程（假设B 与挡板碰撞时无机械能损失）。 解析：B 在A 上来回滑动并与两挡板发生碰撞，由于滑动摩擦力的作用，B 最终必停在A 上并与A 以共同的速度运动。A 与B 之间的相互作用即为“一动一静”完全非弹性碰撞。 解：设A 与B 的质量均为m ，系统动量守恒，有 mv mv 12= 能量的转化与守恒：μmgs mv mv =-121 22122 · 解以上两式得：s v g m ==??=122 45400510125μ..() （2）重力做功，系统动能转化为重力势能 例4. 在光滑水平面上静止一质量为M 的斜面体，现有一质量为m 的小球以水平速度 滑上斜面，如图2所示。若斜面足够长且光滑， 求小球能在斜面上滑行的最大高度。 分析：小球滑上斜面后，只要小球水平方向的分速度大于斜面体的速度，小球将继续上滑，高度将继续增加，重力势能也继续增大。当二者的速度相等时，小球上升到最大高度，重力势能最大，系统动能的损失也最大。小球和斜面体之间的相互作用也可等效为“一动一静”完全非弹性碰撞，则 ()()2 2112 121v m M m v m gh v M m m v m +-= += 解以上两式得： 二、“一动一静”完全弹性碰撞模型 两小球弹性碰撞理论推导 设两个小球发生弹性碰撞 clc; clear; fill([6,7,7,6],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%右边竖条的填充 hold on; %保持当前图形及轴系的所有特性 fill([2,6,6,2],[3,3,0,0],[0,0.5,0]);%左边竖条的填充 hold on;% 保持当前图形及轴系的所有特性 t1=0:pi/60:pi; plot(4-2*sin(t1-pi/2),5-2*cos(t1-pi/2));%绘制中间的凹弧图形 grid on;%添加网格线 axis([0,9,0,9]);%定义坐标轴的比例% axis('off');%关闭所有轴标注，标记，背景 fill([1,2,2,1],[5,5,0,0],[0,0.5,0]);%中间长方形的填充 hold on;% 保持当前图形及轴系的所有特性 title('碰撞');%定义图题 x0=6; y0=5; head1=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',30); head2=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',50); %设置小球颜色,大小,线条的擦拭方式 t=0;%设置小球的初始值 dt=0.001;%设置运动周期 t1=0;%设置大球的初始值 dt1=0.001; while 1%条件表达式 t=t+dt; x1=9-1*t; y1=5; x3=6; y3=5; if t>0 x2=6; y2=5;%设置小球的运动轨迹 end if t>2.8 t=t+dt; a=sin(t-3); x1=6.1; y1=5.1; x3=4-2*sin(1.5*a); y3=5-2*cos(1.5*a);%设置大球的运动轨迹 高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的 推导 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 高中物理公式推导一 完全弹性碰撞碰后速度的推导 1、简单说明： 1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前 1m 、2m 的速度，'1v 、'2v 为碰撞后1m 、2m 的速度。 2、推导过程： 第一，由动量守恒定理，得 ' 2'1122112v m v m v m v m +=+ （1） 第二，由机械能守恒定律，得 2'22'1122221122 1212121v m v m v m v m +=+（2） 令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得 '' 1212kv v kv v +=+ （3） 2'2'122212 kv v kv v +=+ （4） （3）、（4）两式变形，得 ()2 ''11--2v v k v v = （5） ()()()()2'2''1 1'1122-v v v v k v v v v -+=+ （6） 将（5）式代入（6）式，得 2''112v v v v +=+ （7） 联立（5）、（7）两式，将' 1v 、' 2v 移到方程的左侧，则有 21''12kv v kv v +=+ （8） 21' '1--2v v v v += （9） 由（8）-（9），得 212121121' -22v m m m m v m m m v +++= （10） 或者 ()2121211' -22m m v m m v m v ++= （10） 由（8）+k*（9），得 221212121' 21v m m m v m m m m v +++-= （11） 或者 ()2122121'21m m v m v m m v ++-= （11） 3、意外收获： 基于MATLAB的地震正演模型实现 贾跃玮 (中国地质大学(北京) 北京100083) 摘 要 人工合成地震正演模型是进行三维模型计算的基础。针对地震勘探的原理,本文运用MATLAB强大数学计算和图像可视化功能,对一个三层介质模型制作了人工合成地震记录。文章首先说明了地震记录形成的物理机制,然后介绍了地质模型的构造及参数选择,最后针对该具体地质模型制作了合成地震记录。 关键词 地震;MATLAB;正演 0引 言 地震勘探就是利用地下介质弹性和密度的差异,通过观测和分析大地对人工激发地震波的响应,推断地下岩层的性质和形态的地球物理方法。地震勘探是钻探前勘测石油与天然气资源的重要手段,在煤田和工程地质勘查、区域地质研究和地壳研究等方面,也得到广泛应用。 人工合成二维地震模型记录是各种复杂地震模型正演计算的基础,是对地震勘探经典理论的忠实实现。在实际工作中,针对具体地质构造进行二维地震模拟能够有效帮助地球物理工作者在地震剖面上识别各种地质现象。MATLAB环境集编程、画图于一体,特别适合人工合成地震记录的快速实现。因此,我们在MATLAB环境下设计了一个三层地质模型,并对该模型模拟了地震记录,旨在可视化地观察地震波场记录特征并验证地震褶积模型。 1地震记录形成的物理机制 在地震记录上看到的波形是地震子波叠加的结果,从地下许多反射界面发生反射时形成的地震子波,振幅大小决定于反射界面反射系数的绝对值,极性的正负决定于反射系数的正负,到达时间的先后取决于界面深度和覆盖层的波速。若地震子波波形用S(t)表示,反射系数是双程垂直反射旅行时t的函数,用R(t)表示,地震记录f(t)形成的物理过程在数学上就可表示为:f(t)=S(t)3R(t)=∫0T S(τ)R(t-τ)dτ 地震子波和反射系数资料常常不易取得,因此计算时常做这样一些假设: (1)地质模型的建立是来自大量观察实际地质结构的经验性归纳总结。 (2)为了模型建立和计算过程中突出理论数值,去除了一些干扰因素,对一切衰减、噪声都不进行考虑。 (3)地层在横向上均匀,纵向上是由大量具有不同弹性性质的薄层构成。 (4)地震子波以平面波形式垂直入射到界面,各薄层的反射子波与地震子波形状相同,只是振幅及极性不同。 (5)所有波的转换、吸收及绕射等能量损失都不考虑。 基于以上这些假设条件进行地震记录合就必须已知地震子波以及地层的反射系数,而反射系数又主要由地层的波阻抗反映,所以必须首先获取地层的速度和密度资料。 速度资料可通过连续速度测井获得,密度资料可从密度测井获得,得不到密度资料时,可近似假定密度不变,以速度曲线代替波阻抗曲线来计算反射系数。加德纳根据实际资料提出了一个由速度推算密度的经验公式: ρ=0.23V0.25 (速度单位:英尺/秒) 或 ρ=0.31V0.25 (速度单位:米/秒) 一动一静弹性碰撞专题 机械波损失的几种形式：1摩擦产热2硬碰碰撞热3软碰撞---弹簧的弹性势能（自由---压缩最短—伸长- 恢复自由）4软碰撞电场的存在转化为电势能（离开电场时电势能消失）5电磁感应---产生电流 命题特点：能的转化和守恒弹簧的特征设置过程系统机械能转化为弹簧弹性势能然后又释放弹性势能满足一动一静弹性的条件 熟练记住：此条件下碰后两个物体的速度表达式 例题1.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且嵌入其中。已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4 ①求弹簧压缩到最短时B的速度。 ②弹簧的最大弹性势能。（3）弹簧恢复原长时，两滑块的速度 例题2如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为，B、C的质量都为，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动， 求和之间满足什么条件才能使A只与B、C 各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的 例题3如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中: (1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 例题4如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m，两物块与地面间的动摩擦因数均相同， 现使a以初速度向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。 §3－7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 一、碰撞（Collision ） 1．基本概念： 碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。 碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。 碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细 分析。但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。 2．特点： 1）碰撞时间极短 2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒 3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计 3．碰撞过程的分析： 讨论两个球的碰撞过程。碰撞过程可分为两个过程。开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。这时形变得到最大。这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。整个碰撞过程到此结束。 4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒 1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）； 2）非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）； 3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。 二、完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision ） 在碰撞后，两物体的动能之和（即总动能）完全没有损失，这种碰撞叫做完全弹性碰撞。 解题要点：动量、动能守恒。 问题：两球m 1，m 2对心碰撞，碰撞前 速度分别为2010,v v ，碰撞后速度变为21,v v 动量守恒 2021012211v m v m v m v m （1） 动能守恒 2 20221012222112 1212121v m v m v m v m （2） 由（1） 22021011v v m v v m （3） 由（2） 2 2 2202210211v v m v v m （4） 由(4)/(3) 202101v v v v 完全弹性碰撞的速度公式推导过程 完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。谁知这个推导并没有想象中那么简单。第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: (1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求的速度，也就是Vp'的速度公式中，不能出现Vq'，反之亦然; 3、这两组等式看上去比较对称，要设法利用这个关系; 4、由于上下标众多，推演起来很费眼，要准备使用复合式进行合并，以简化推演过程，最后再将其还原出来，形成最终的分离式，并整理。(具体见后面的备注，确实需要备注来记住这个过程，免得再走弯路) …. 至此，跟书上给出的公式差距越来越大，推导已经变得无比复杂了。再继续推导下去，除了浪费时间，就是浪费精力，只有停下来了。第三次推导仍以失败结束。之前也在网上搜索了很多的信息，大多数都说联立求解，就象我刚才做的那样，现在网上的信息泛滥与良莠不齐的确误导了不少像我这样的人。一时不知如何是好，休息了一阵，觉得还是只有在网上找找资料，要是翻书的话更是无从下手。在搜索条件的设置上，我略过了包含百度、搜狗、中学、高中之类的信息，因为这类回答通常都很简单，且充斥着随意和缺乏管理的编排。这样一来，信息比较集中和丰富了，然后把快照一页一页的翻看着。大概过了十多分钟，有一篇PPT 格式的文章出现了，于是我把它取了下来。打开一看，心里有点高兴，这是台湾老师做的课件。台湾人写的东西比较人性化，很多细节也会一五一十的说出来，而且是用很口语化的方式说出来，就像在跟人聊天一样。比如台湾有个程序员李维，他写的书就很平淡，甚至可以说是大白话，但是就目的而言，是完全没有问题的，而且省去了几倍另外查找资料、自己再写程序尝试的时间。另一个擅长C++剖析的侯捷，写的技术书或资料就像散文一般华丽，在众多台湾的写家里面也是独树一帜的。完全不像我们平时看的一些资料平淡无奇，藏着掖着，掐头去尾的，该省的不省，不该省的全省了。尽管这是个PPT 的课件，没有具体讲述推导的过程，但它还是给了一个推导的线索。最后才明白要用一个很怪异的方式，把碰撞速度公式极为简单地推导出来。为了省去翻页的麻烦，我再把两个守恒公式写在下面: 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: 对两个方程做同样的整理，把M 一样的放在一边，如下: Mp(Vp-Vp')=Mq(Vq'-Vq)(1-3) Mp(Vp2-Vp'2)=Mq(Vq'2-Vq2)(1-4) 这两个整理后的方程看上去很工整，形式差别不大，只是动能方程中的四个速度多了个平方，其它都一样。正是这个成了巧妙推导的基础。因为两个方程左右两边相等，所以分别在两边相除的话，等式还是成立的。在(1-4)两边分别除以(1-3)的两边，就能分别约去Mp 和Mq，形成一个新的方程，见下: 对这个新的方程，该怎样处理呢?PPT 课件没有给个说法，而是直接给出了Vp+Vp'=Vq'+Vq(1-6) 的结论，并用这个结论推导速度公式，尽管结论跟书上是一致的，但刚开始我还是没有搞明白这是怎么一回事。想了一阵才顿悟: 因为: a2-b2=(a+b)(a-b) 因此，(1-5)式可以写成: 两边约去相减的那个因式，这时Vp+Vp'=Vq'+Vq，也就是(1-6)式就成立了。将(1-6)式进行整理，分别建立Vp'和Vq'的等式，如下: Vp'=Vq'+Vq-Vp(1-7) Vq'=Vp+Vp'-Vq(1-8) 现在将(1-7)式代入(1-1)中，有Mp(Vq'+Vq-Vp)+MqVq'=MpVp+MqVq Matlab设计实验 课题名称：完全弹性碰撞 一．设计背景： 完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision）：在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度。如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。 二．设计意义 真实情况下，由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞，还会有能量的损失，所以最后小球还是要停下来。 所以该设计主要用于研究能量守恒中的某些问题。还有就是用于实验演示。三．程序设计 该程序主要设置了三个不同颜色的小球，在真空环境下（理想环境下）的碰撞实验演示。 该程序可以通过改变各种参数，研究各种情况下的实验数据。 程序： pole=1.8;%定义摆线的长度 xmax=2;%定义横坐标长度 ymax=2;%定义纵坐标长度 basew=2.3;%定义图中方框的宽度 baseh=2.3;%定义图中方框的高度 instant=0.2;%定义摆线间距 %三视图的初始设置 %第一幅图 figure('name','理想情况下能量守恒定律 1','position',[500,340,440,320]);%定义第一幅图的标题和位置 fill([xmax,xmax,-xmax,-xmax,xmax,xmax-0.05,xmax-0.05,- xmax+0.05,-xmax+0.05,xmax-0.05],[ymax,-ymax,- ymax,ymax,ymax,ymax-0.05,-ymax+0.05,-ymax+0.05,ymax- 0.05,ymax-0.05],[0,1,1]); %填充底座背景 hold on;%保持当前图形及坐标所有特性 fill([xmax-0.05,xmax-0.05,-xmax+0.05,-xmax+0.05],[ymax- 0.5 ,ymax-0.55,ymax-0.55,ymax-0.5],'g');%填充方框内横杆背景 hold on;%保持当前图形及坐标所有特性 text(-0.25,1.7,'1');text(0,1.7,'2');text(0.25,1.7,'3');%在坐标处标识 说明文字 text( -1.0,1.7,'a');text( -1.0,-1.7,'b');%在坐标处标识说明文字 text(1.0,1.7,'真空容器');text(-1.8,1.7,'主视图');%在坐标处标识说明文 字 axis([-basew,basew,-baseh,baseh]);%定义背景坐标范围在x(-2.3~2.3) Y(-2.3~2.3)之间 %axis('off');%覆盖坐标刻度并填充背景 theta0=7 *pi/6;%摆线1的初始角度 x0=pole*cos(theta0);%摆线1末端x坐标 y0=pole*sin(theta0)+1.5;%摆线1末端y坐标 body1=line([-instant,x0-instant],[1.5,y0],'color','r','linestyle','- ','erasemode','xor');%设置摆线1 head1=line(x0- instant,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',40);%设置第一个小球颜色，大小 theta1=3*pi/2;%摆线2,3的角度 x1=pole*cos(theta1);%摆线2,3末端x坐标 y1=pole*sin(theta1)+1.5;%摆线2,3末端y坐标 body=line([-0.001,x1],[1.5,y1],'color','k','linestyle','- ','erasemode','xor');%设置摆线2用matlab实现碰撞模型程序代码
(完全)弹性碰撞后的速度公式
飞机碰撞模型
碰撞速度公式
“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典)
用matlab实现碰撞模型程序代码
高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导
基于MATLAB的地震正演模型实现[1]
弹性碰撞一动一静专题
完全弹性碰撞
完全弹性 碰撞的速度公式推导过程
完全弹性碰撞matlab