2019年安徽省江淮十校高三11月联考数学理试卷及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

“江淮十校”十一月联考试卷

数学(理)试题

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

1.命题“对任意x R ∈,总有210x +>”的否定是

( )

A.“对任意,x R ?总有210x +>”

B. “对任意,x R ∈总有2

10x +≤” C. “存在,x R ∈总有210x +>” D. “存在,x R ∈总有210x +≤”

2.已知全集U R =,

集合{|A x y ==，集合

{|,}x B y y e x R ==∈，则(C )R A B = A.{|2}x x > B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x <≤ D.{|0}x x <

3.

函

数,1()1,11x f x x x ≤=?>?-?的大致图像是

(

)

4.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是

( ) A.2

3 B.2 C.

4 D.6

5.若(,),

2παπ∈且cos 2sin()4π

αα=-，则sin 2α的值为 ( ) A.12-

B.1

2 C.1 D.1- 6.已知函数()cos()(A 0,0,R)f x A x ω?ω?=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2π?=”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.已知1,3,0,O A O B O A O B ==?=点C 在AOB ∠内，且30,A O C ∠=?设

(,),OC mOA nOB m n R =+∈则m

n 的值为 ( )

A.2

B.5

2 C.

3 D.4

8.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,,R αβ∈总有()[()()]2014f f f αβαβ+-+=，则下列说

法正确的是

( ) A.()1f x +是奇函数 B.()1f x -是奇函数 C.()2014f x +是奇函数 D.()2014f x -是奇函数

9.已知定义在

(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 为其导函数，且()'()

tan f x f x x <

?恒成立，则( )

()()43ππ>

()()63f ππ< ()()64f ππ> D.(1)2()sin16f f π

10.设函数()ln f x x =的定义域为(,)M +∞，且0M >，且对任意,,(,),a b c M ∈+∞若,,a b c 是直角三角形的三边长，且(),(),()f a f b f c 也能成为三角形的三边长，则M

的最小值为 ( )

B.

C. D.2 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数

2

21()1x f x x -=+的值域时______________.

13.函数

2()1f x mx x =-+有两个零点分别属于区间(0,2),(2,3),则m 的范围为_____. 14.已知正方形ABCD 的边长为2，P 是正方形ABCD 的外接圆上的动点，则AB AP ?的最大值为 _______________.

15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义,??αβαβ=ββ若平面向量a,b 满足0,≥>a b a 与b 的夹角[0,]

4πθ∈，且a b 和b

a 都在集合{|,n }n m m ∈∈Z Z 中，给出下列命题： ①若1,m =则a

b =b a =1； ②若2m =,则12=

a b .

③若3m =,则a

b 的取值最多为7个； ④若4m =,则a b 的取值无限多个；

其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).

三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)

已知函数

()sin()(0,0)2f x x πω?ω?=+><≤

的部分图像如图所示.

(1)求()f x 的解析式； (2)求使不等式'()1f x ≥成立的x 的取值集合，其中'()f x 为()f x 的导

函数.

17.(本小题满分12分)

已知函数

222,0(),0x x x f x ax bx x ?-+≥?=?+

(2)若函数()f x

在区间[1,2]m --上单调递增，求实数m 的取值范围.

18.(本小题满分12分) 已知函数

1()sin().62f x x π=-+ (1)若

11[0,],(),210x f x π∈=求cos x 得值； (2)在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c

且满足2cos 2,b A c ≤-求()f B 的取值范围.

20.(本小题满分13分)

设二次函数

2(),f x x ax b =-+集合{|()}A x f x x ==. (1)若{1,2},A =求函数()f x 的解析式；

(2)若2()()2F x f x a a =+--且(1)0,f =且()F x 在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围.

21.(本小题满分13分) 已知函数21()ln ,()3f x x x g x ax bx ==-，其中,a b ∈R .

(1)若

2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当23b a =-时，若3(1)()2f x g x +≤对[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的最小值.

江淮十校11月联考

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D

A B B A B C C B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11. (-1,1] 12. 2e . 13. 21,94?? ???

14. 2+

15. ① ③

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.）

16. 解：（1）∵T ＝2×(5π6－π3)＝π，∴ω＝2ππ

＝2. 又点(π3，0)是f(x)＝sin(2x ＋φ)的一个对称中心，∴2×π3＋φ＝kπ，k ∈Z ，φ＝kπ－2π3令k ＝1，得φ＝π3

.y ＝sin(2x ＋π3

) （2）,,3x k k k Z πππ??∈-∈????

17.（1）令0x <,0x ->

()()22[2]2f x f x x x x x

=--=---=+.

∴1,2a b ==,∴1a b -=-. (2) ()f x =222,02,0{x x x x x x -≥+<

()f x 在[-1，1]上递增，

∴[1

2][1,1]m --?-，, ∴2121{m m ->--≤,13m ?<≤.

1181()sin()62f x x π=-+、解：（）

11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=

3cos cos[()]cos()cos sin()sin 66666610x x x x ππππππ∴=-+=---=

22bcosA2c2sin cos2sin

2sin cos2sin()

2sin cos2[sin cos cos sin]

2sin cos cos(0,]

6

B A c A

B A A B A

B A A B A B A

A B A B B

π

≤≤

?≤+-

?≤+

?≥?≥?∈

（）由－得：

∴

1

sin()(,0]

62

B

π

-∈-

，即

11

()sin()()(0,]

622

f B B f B

π

=-+?∈

19.解：（1）设B类型汽车的价值为x万元，顾客得到的油费为

y万元，

则A类型汽车的价值为

(10)x

-万元，由题意得，

11

(10)ln(1)ln(1)1

1010

y x m x m m x

=-++=+-+

,(19

x

≤≤），

（2）由

1

,0

110

m

y y

x

''

=-=

+

得

得101

x m

=-

①当

1011,00.2

m m

-≤<≤

即时，0,[1,9]

y y

'≤在

是减函数

随B类型汽车投放金额x万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。

②当

11019,0.21

m m

<-<<<

即时，[)(]

1,101,0,109,0.

x m y x m y

''

∈->∈-<

当

[1,101]

x m

∈-随B类型汽车投放金额x的增加，顾客得到的油费逐渐增加。

当

(101,9]

x m

∈-随B类型汽车投放金额x的增加顾客得到的油费逐渐减少。

③当

1019,1

m m

-≥≥

即时，

y在[1，9]是增函数，随B类型汽车投放金额x的增加，顾客得到的油费逐渐增加。

20. 解析：(1)

2

()22

f x x x

=-+

(2)

2

()()2

F x f x a a

=+--且(1)0

f=，1-a+b=0,b=a-1

22

()1

F x x ax a

=-+-

1.当Δ≤0，即－255≤a ≤255

时，则必需02a a ?≤?????≤≤??－255

≤a ≤0. 2.当Δ>0，即a<－255或a>255

时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1

若2a ≤0，则x2≤0，即202(0)10a F a ?≤???=-≥??－1≤a<－255

； 综上所述：－1≤a ≤0或a ≥ 2. 其他合理方法也可.

21.解：(1)2()6f x x ax ≥-+-即6

ln a x x x ≤++

设6()ln g x x x x =++则2226(3)(2)'()x x x x g x x x +-+-==

7分

当(0,2)x ∈时'()0g x <,函数()g x 单调递减;

当(2,)x ∈+∞时'()0g x >,函数()g x 单调递增; ∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+; 10分

（2）当23b a =-时，构造函数

()()()()()[)23111ln 1,0,22G x f x g x x x ax ax x =+-=++--∈+∞，由题意有G(x)≤0对x ∈[0，

+∞)恒成立，因为

()()[)'ln 11,0,G x x ax a x =++--∈+∞. 当a ≤0时，()()()'ln 1110G x x a x =++-+>，所以G(x)在[0，+∞)上单调递增，则G(x)＞G(0)=0

在(0，+∞)上成立，与题意矛盾.

当a ＞0时，令()()[)()1',0,,'1x G x x x a x ??=∈+∞=-+则，由于()10,11x ∈+

①当a ≥1时，()()[)1'01x a x x ??=-<0,+∞+在，上单调递减，所以

()()()[)010,'00

x a G x ??≤=-≤≤+∞在，上成立，所以G(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以G(x)≤G(0)=0在[0，＋∞)上成立，符合题意.

②当0＜a ＜1时，()[)111',0,11a x a x a x x x ?????--- ???????=-=∈+∞++，所以

()10,1x x a ???∈-????在上单调递增，在

11,x a ??∈-+∞ ???上单调递减，因为()010a ?=->，所以()100,1x a ???>∈-????在x 成立，即

()1'001G x a ??>∈-????在x ，上成立，所以()10,1G x a ??-????在上单调递增，则G(x)＞G(0)=0在10,1x a ??∈- ???上成立，与题意矛盾.

综上知a 的最小值为1.

其他合理方法也可.