(完整版)矩形、菱形与正方形-专题训练(含答案)
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案)
班级________姓名________成绩________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )
A．12 B．24 C．12 3 D．16 3
第1题图第2题图第3题图第4题图
2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17
3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
第6题图第9题图第10题图
7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( )
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( )
A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤
9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( )
A．16 B．17 C．18 D．19
10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
A．20 B．24 C．25 D．26
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝____度．
第11题图第12题图第14题图第15题图
12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为___．
13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为____________-_，矩形的面积为_______________．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是____cm2.
15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为____________．
,第16题图第17题第18题图
16．如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件______________，使?ABCD是矩形．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足
分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝____．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE ＝4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．
20．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
21．(8分)如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE和∠EAO 的度数．
22．(10分)如图，已知菱形ABCD中，AB＝AC，E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，CF.
(1)证明：四边形AECF是矩形；
(2)若AB＝8，求菱形ABCD的面积．
23．(12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．
24．(10分)在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，求证：MN与PQ互相垂直平分．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( D )
A．12 B．24 C．12 D．16
第1题图第2题图第3题图第4题图
2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C ) A．14 B．15 C．16 D．17
3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( A )
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( B )
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( C )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
第6题图第9题图第10题图
7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( C )
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( D )
A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤
9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( B )
A．16 B．17 C．18 D．19
10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( B )
A．20 B．24 C．25 D．26
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝__72__度．
第11题图第12题图第14题图第15题图
12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为__20__．
13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为__40_cm__，矩形的面积为__400_cm2__．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是__16__cm2.
15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为__2__．
,第16题图第17题第18题图
16．如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__AO＝BO(答案不唯一)__，使?ABCD 是矩形．
17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝__5__．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__(8，4)，(3，4)或(2，4)__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE ＝4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．
解：∵∠AFE ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠CED ＝90°，∴∠AFE ＝∠DEC .
又∵∠A ＝∠D ＝90°，EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD .
设AE ＝x ，则CD ＝x ，∴AD ＋CD ＝21×32，即x ＋4＋x ＝16，
∴x ＝6.即AE ＝6 cm
20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连结BM ，DN .
(1)求证：四边形BMDN 是菱形；
(2)若AB ＝4，AD ＝8，求MD 的长．
解：(1)∵MN 是BD 的垂直平分线，∴BO ＝DO ，∠BON ＝∠DOM ＝90°.
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BNO ＝∠DMO ，
∴△BON ≌△DOM (AAS )，∴OM ＝ON .∵OB ＝OD ，
∴四边形BMDN 是平行四边形．∵MN ⊥BD ，∴?BMDN 是菱形
(2)设MD ＝x ，则MB ＝x ，MA ＝8－x ，在Rt △ABM 中，∵BM 2＝AM 2＋AB 2，
∴x 2＝(8－x )2＋42，解得x ＝5.∴MD 的长为5
21．(8分)如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO 的度数．
解：提示：由∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求出∠BAE ＝22.5°，
而∠ABD ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°，
∵∠BAO ＝∠ABD ＝67.5°，
∴∠EAO ＝∠BAO －∠BAE ＝67.5°－22.5°＝45°
22．(10分)如图，已知菱形ABCD 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连结AE ，CF .
(1)证明：四边形AECF 是矩形；
(2)若AB ＝8，求菱形ABCD 的面积．
解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，又∵AB ＝AC ，
∴△ABC 是等边三角形．∵E 是BC 的中点，
∴AE ⊥BC (等边三角形三线合一)，∠AEC ＝90°.同理，CF ⊥AD .
∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴AF ＝21AD ，EC ＝21BC .
∵四边形ABCD 是菱形，∴AD 綊BC ，∴AF 綊EC ，
∴四边形AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
(2)在Rt △ABE 中，∵AE ＝＝4，∴S 菱形ABCD ＝8×4＝32
23．(12分)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是点E ，F ，并且DE ＝DF ，求证：
(1)△ADE ≌△CDF ；
(2)四边形ABCD 是菱形．
解：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，
又∵DE ＝DF ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠DEA ＝∠DFC ＝90°，
∴△ADE ≌△CDF (AAS ) (2)由(1)知AD ＝DC ，
又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形
24．(10分)在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点，求证：MN 与PQ 互相垂直平分．
解：证明：连结MP ，NQ ，PN ，MQ ，∵PM 綊21AB ，同理NQ 綊21AB ，∴PM 綊NQ ，∴四边形
MPNQ 为平行四边形，
又∵PN 綊21CD ，而CD ＝AB ，∴PN ＝PM ，
∴四边形MPNQ 为菱形，∴MN 与PQ 互相垂直平分