数学竞赛试卷

2009年全国初中数学竞赛广州赛区

初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．

1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的( )

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( )

(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3

3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是( )

(A)11月26日(B)11月27日(C)11月29日(D)11月30日

4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有( )

(A)1个(B)2个(C)4个(D)6个

5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足

BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则ab 的值为（）(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22

6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为( )

8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若

CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为( )

(A)20 (B)30 (C)40 (D)50

二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案

直接填写在对应题目中的横线上．

9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC

的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为．

10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，

则a + 1a = ．

11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD

= 2，则S⊿ABC = .

12．一次函数y = – 3 3 x + 1 与x 轴，y轴分别交于

点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如

图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，

则a = ．

三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)

13，如图，点Al ，Bl ，C1分别在△ABC 的边AB ，BC ，CA 上，

且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC 的周长为p ，△A1B1C1 的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.

14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．

15．若a1，a2，…，an 均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai ，aj ，ak ，al ，使得ai + aj = ak + al = an ，那么n 的最小值是多少?并说明理由．

参考答案：

一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．三．13. 略 14. 6位学生 15. 略. 参考资料：参考答案：

2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知2=+b a ，

4)1()1(2

2-=-+-a

b b a ，则ab 的值为

（ B ）

A ．1.

B ．1-.

C ．2

. D ．21

2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ B ）

A ．5.

B ．6.

C ．7.

D ．8.

．

方

程

)

2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为

（ C ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 .4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，

由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ C ）

A ．5组.

B ．7组.

C ．9组.

D ．11组.

5．如图，菱形ABCD 中，

3=AB ，1=DF ，?=∠60DAB ，?=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ D ）

A ．21+.

B ．6.

C ．132-.

D ．31+. 6．已知2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则z

y x 432++的值为（ C ）

A ．1.

B ．

23. C ．2. D ．2

. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1．在△ABC 中，已知A B ∠=∠2，322,2+==AB BC ，则=∠A 15?． 2．二次函数c bx x y ++=2

的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），

则=+c b 2 2 ．

3．能使2562+n

是完全平方数的正整数n 的值为 11 ． 4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 4

=，58=AC ，D 为EF 的中点，则AB ＝ 24 ．

第二试（A ）

一、（本题满分20分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程

012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实根．求c b a ,,的值．

解依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．

设1x 是方程①和方程②的一个相同的实根，则???=++=++,

0,01121121c bx x ax x 两式相减，可解得

a c x --=

1．设2x 是方程③和方程④的一个相同的实根，则???=++=++,

0222222b cx x a x x 两式相减，可解得

2--=

c b

a x 。所以 121=x x ．

又方程①的两根之积等于1，于是2x 也是方程①的根，则0122

2=++ax x 。

又 022

2=++a x x ，两式相减，得 1)1(2-=-a x a ．若1=a ，则方程①无实根，所以1≠a ，故12=x ．

于是 1,2-=+-=c b a ．又3=+-c b a ，解得 3,2b c =-=．

二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=?，90ABC ∠=?，

120BCD ∠=?，对角线BD AC ,交于点S ，且SB DS 2=，P 为AC 的中点．求证：（1）?=∠30PBD ；（2）DC AD =．

证明（1）由已知得 90ADC ∠=?，从而D C B A ,,,四点共圆，AC 为直径，P 为该圆的圆心．

作BD PM ⊥于点M ，知M 为BD 的中点，所以BPM ∠＝1

BPD ∠＝60A ∠=?，从而?=∠30PBM ．

（2）作BP SN ⊥于点N ，则1

SN SB =．又BD MB DM SB DS 2

,2=

==，

C A

∴ SN SB SB SB DM DS MS ==-

=-=2

232， ∴ Rt △PMS ≌Rt △PNS ，∴ ?=∠=∠30NPS MPS ，

又PB PA =，所以1

152

PAB NPS ∠=∠=?，故D C A D A C ∠=?=∠45，所以

DC AD =．

三．（本题满分25分）已知p n m ,,为正整数，n m <．设(,0)A m -，(,0)B n ，(0,)C p ，

O 为坐标原点．若?=∠90ACB ，且)(3222OC OB OA OC OB OA ++=++．

（1）证明：3+=+p n m ；

（2）求图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式．

解（1）因为?=∠90ACB ，AB OC ⊥，所以2

OC OB OA =?，即2p mn =．

由)(3222OC OB OA OC OB OA ++=++，得)(3222p n m p n m ++=++．又

)(2)(2222mp np mn p n m p n m ++-++=++)(2)(22mp np p p n m ++-++=

)(2)(2p n m p p n m ++-++=))((p n m p n m -+++=，

从而有3=-+p n m ，即3+=+p n m ．

（2）由2

p mn =，3+=+p n m 知n m ,是关于x 的一元二次方程

0)3(22=++-p x p x ①

的两个不相等的正整数根，从而04)]3([2

2>-+-=?p p ，解得31<<-p 。

又p 为正整数，故1=p 或2=p ．

当1=p 时，方程①为0142

=+-x x ，没有整数解．

当2=p 时，方程①为0452=+-x x ，两根为4,1==n m ．综合知：2,4,1===p n m ．

设图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式为)4)(1(-+=x x k y ，将点)2,0(C 的坐标代入得 )4(12-??=k ，解得2

=k ．所以，图象经过

C B A ,,三点的二次函数的解析式为

21)4)(1(212++-=-+-=x x x x y ．

第二试（B ）

一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=?，90ABC ∠=?，

120BCD ∠=?，对角线BD AC ,交于点S ，且DS =2SB ．求证：DC AD =．

证明由已知得 90ADC ∠=?，从而D C B A ,,,四点共圆，AC 为直径．设P 为AC 的中点，则P 为四边形ABCD 的外接圆的圆心．作BD PM ⊥于点M ，则M 为BD 的中点,所以BPM ∠＝

BPD ∠＝60A ∠=?，从而?=∠30PBM ．

作BP SN ⊥于点N ，则12SN SB =

．又BD MB DM SB DS 21

,2===， ∴ SN SB SB SB DM DS MS ==-=-=2

232，

∴ Rt △PMS ≌Rt △PNS ，∴?=∠=∠30NPS MPS ，

又PB PA =，所以1

152

PAB NPS ∠=∠=?，所以DCA DAC ∠=?=∠45，所以

DC AD =．

三．（本题满分25分）已知p n m ,,为正整数，n m <．设(,0)A m -，(,0)B n ，(0,)C p ，

O 为坐标原点．若?=∠90ACB ，且2OA ＋2OB ＋2

OC ＝3(OA ＋OB ＋OC ）．求图象

经过C B A ,,三点的二次函数的解析式．

解因为?=∠90ACB ，AB OC ⊥，所以 2OC OB OA =?，即2

p mn =．

由)(3222OC OB OA OC OB OA ++=++，得)(32

22p n m p n m ++=++．又

)(2)(2222mp np mn p n m p n m ++-++=++)(2)(22mp np p p n m ++-++=

)(2)(2p n m p p n m ++-++=))((p n m p n m -+++=，

从而有3=-+p n m ，即3+=+p n m ．又2

p mn =，故n m ,是关于x 的一元二次方程

0)3(22=++-p x p x ①

C A

的两个不相等的正整数根，从而04)]3([22>-+-=?p p ，解得31<<-p 。

又p 为正整数，故1=p 或2=p ．

当1=p 时，方程①为0142

=+-x x ，没有整数解．

当2=p 时，方程①为0452=+-x x ，两根为4,1==n m ．综合知：2,4,1===p n m ．

设图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式为)4)(1(-+=x x k y ，将点)2,0(C 的坐标代入得 )4(12-??=k ，解得2

=k ．所以，图象经过

C B A ,,三点的二次函数的解析式为

21)4)(1(212++-=-+-=x x x x y ．

第二试（C ）

一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.

二．（本题满分25分）如图，已知P 为锐角△ABC 内一点，过P 分别作AB AC BC ,,的垂线，垂足分别为F E D ,,，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ．如果PF PE PD +=，求证：CN 是ACB ∠的平分线．

证明如图1，作BC MM ⊥1于点1M ，AB MM ⊥2于点2M ，BC NN ⊥1于点1N ，

AC NN ⊥2于点

2N ．

设NM NP λ=，∵ 11////MM PD NN ， ∴111M N D N λ=．

若11MM NN <，如图2，作1MM NH ⊥，分别交PD MM ,1于点1,H H ，则△1NPH ∽△NMH ，∴

λ==NM

MH PH 1，∴ MH PH λ=1，

M 1

N 1

M 1

∴

111NN MH H H PH PD +=+=λ11111)1()(NN MM NN NN MM λλλ-+=+-=．

若11MM NN =，则1111)1(NN MM MM NN PD λλ-+===．若11MM NN >，同理可证11)1(NN MM PD λλ-+=． ∵2//NN PE ，∴

λ-==12NM

NN PE ，∴2)1(NN PE λ-=． ∵ 2//MM PF ，∴

λ==NM

MM PF 2，∴2MM PF λ=．又PF PE PD +=，∴ 2211)1()1(NN MM NN MM λλλλ-+=-+．

又因为BM 是ABC ∠的平分线，所以12MM MM =，∴ 21)1()1(NN NN λλ-=-．

显然1≠λ，即01≠-λ，∴ 21NN NN =，∴CN 是ACB ∠的平分线．三．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第三题相同.

2011年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案

（高二年级）

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。

一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）

1．已知P 是△ABC 所在平面上一点，满足23PA PB PC AB ++= ，则△ABP 与△ABC

的面积之比为

1:2

．

2．已知数列{}n a 满足：*1212

122,1,(N )n n n n n n a a a a a a a a n

++++===++∈，则122011a a a +++= 4022 ．

3．已知R α∈，如果集合{sin ,cos 2}{cos ,sin 2}αααα=，则所有符合要求的角α构成的集合为{|2,}k k Z ααπ=∈．

4．满足方程28sin()160x x xy ++=（R,[0,2)x y π∈∈）的实数对(,)x y 的个数为 8 ．

5．设z 是模为2的复数，则1

||z z

-的最大值与最小值的和为 4 ． 6

．

对

一

切

满

足

||||1x y +≤的

实

数

,x y

，不等式

|23||1||23|2

x y y y x a -

++-+--≤恒成立，则实数

a 的最小值为23

．

7．设集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =.如果方程2

0x mx n --=（,m n A ∈）至少有一个根0x A ∈，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为 23 ．

8．已知关于x 的方程||2

x k -=[1,1]k k -+上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是

k <≤．

二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）

9．已知二次函数2

()y f x x bx c ==++的图象过点（1，13），且函数y =1

()2

f x -是

偶函数.

（1）求()f x 的解析式；

（2）函数()y f x =的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

解（1）因为函数1()2

y f x =-是偶函数，所以二次函数2()f x x bx c =++的对称轴方

程

为

x =-

，故

b =.

------------------------------------------4分

又因为二次函数2()f x x bx c =++的图象过点（1，13），所以113b c ++=，故11c =. 因

此

，

()

f x 的解析式为

(

)11f x x x =++

. ------------------------------------------8分

（2）如果函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，设为P 2(,)m n ，其中m 为正整数，n 为自然数，则2

11m m n

++=，从而224(21)43n m -+=，即

[2(21)][2(2n m n m ++-+=.

------------------------------------------12分

注意到43是质数，且2(21)2(21)n m n m ++>-+，2(21)0n m ++>，所以有

2(21)43,2(21)1,n m n m ++=??

-+=?解得10,

11.m n =??=?

因此，函数()y f x =的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.---------------------16分

10．已知数列{}n a 满足2

*1121,(N )3n n n a a a a n n

+==+∈.证明：对一切*

N n ∈，有

（1）11n n a a +<<；（2）11

24n a n

-．解（1）显然，0n a >，所以212n n n n a a a a n

+=+>（*

n N ∈）.

所以，对一切*

k N ∈，211221k k k k k k a a a a a a k k ++=+<+，所以21111

k k a a k

+-<.

--------------------5分

所以，当2n ≥时，

1111

21122111111111111()3[1]3[1()](1)1

n n n n k k k k n k k a a a a a k k k k k ----====+=-->->-+=-+---∑∑∑∑ 13[11]111

n n =-+-

=>--，所以1n a <. 又11

a =

<，故对一切*n N ∈，有1n a <.因此，对一切*n N ∈，有11n n a a +<<. -------------10分

（2）显然11111

3424a =>=-.由1n a <，知2122

k k k k k a a a a a k k

+=+<+，所以2

121

k k k a a k +>+，所以

2211122221111k k k k k k k k k a k a a a a a a a a k k k k +++=+>+?=+++，所以2

1111

k k a a k +->+，

------------------------------------------15分

所以，当*

n N ∈且2n ≥时，

1111

21111

111111111111()33()1(1)1n n n n k k k k n k k a a a a a k k k k k ----====+=--<-<-=--+++∑∑∑∑ 1213(1)n n n

+=--=，

所

以

2n n

a n n

------------------------------------------20分

11．已知椭圆C ：22142x y +=，过点

P 1

()33

-而不过点

Q 的动直线l 交椭圆

C 于A 、B 两点.

（1）求∠AQB ；

（2）记△QAB 的面积为S ，证明：3S <．

解（1）如果直线l 的斜率存在，设它的方程为y kx b =+，因为点P 在直线l 上，所

以133

b -

，故11)3b =-+.

联立直线l 和椭圆C 的方程，消去y ，得222(21)4240k x kbx b +++-=.

设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则122421kb x x k +=-+，212224

b x x k -=+，

212122242()222121

k b b

y y k x x b b k k +=++=-+=++，

1212121222244()()()()2121

b kb

y y kx b kx b k x x kb x x b k kb b k k -?=++=+++=?+?-+++

2421

b k k -=

------------------------------------------6分

因为11(1)QA x y =- ，22(1)QB x y =-

，所以

11221212(1)(1)((1)(1)QA QB x y x y x x y y =--=+--

12121212)2()1x x x x y y y y =+++-++

222

222224442()2121212121b kb b k b

k k k k --=-++-+++++

222

[3221)1]21b k b k =

++--+

222112

[1)21)1]2133

k k =++-+--+ ＝0，

所以QA QB ⊥

，显然A 、Q 、B 三点互不相同，所以∠AQB ＝90°.

如果直线l 的斜率不存在，则A 、B 两点的坐标为，容易验证∠AQB ＝90°也成立.

因此，∠AQB ＝90

------------------------------------------12分

（2）由（1）知∠AQB ＝90°，所以△QAB 是直角三角形.

如果直线QA 或QB 的斜率不存在，易求得△QAB 的面积为3S =<.

如果直线QA 和QB 的斜率都存在，不妨设直线QA 的方程为(1y m x =+，代入

椭圆C 的方程，消去y ，得222(21)41)1)40m x m x +--+--=，则

|1| ||

21 QA

+ ==

又Q B⊥QA，所以，同理可求得

|()1|

2()1

--------------------------16分

于是，△QAB的面积为

11|1||

||||

22212

m S QA QB

m m

22222

|1||||)|

4(1)4(1)

(21)(2)2(1)

m m m

m m

m m m m

+?-+

=?+?=?+?

+++

2()

m m

令

cos,sin

m m

θθ

，则

|sin|

2sin

θθ

注意到

sin||sin()|

θθθ?

+=+≤=，2

2sin2

+≥，且等号不能同时取得，所以

人教版小学五年级上册数学竞赛试题

五年级数学知识竞赛试卷班级———姓名————座号——评分———— 一、我会填。(23分，其中11至14题每空2分) 1、一个三位小数四舍五入到百分位是3.32，这个数最大是（），最小是（）。 2、两个数相除的商是0.8，被除数扩大100倍，除数缩小10倍，商是（）。 3、11÷7的商小数点后第50位是（）。 4、在0.978、0.978、0.978、0.978四个数中最大的是（），最小是（）。 5、一条彩带长6.4米，每1.6米剪一段，需要剪（）次才能完成。 6、60升的油装入容量为6.5升的油桶中，需要（）只这样的油桶才够装。 7、用一杯子向空瓶倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克，一杯水重（）克，空瓶重（）克。 8、把一个小数的小数点向右移动二位后，所得的数比原数增加了267.3，原数是（）。 9、a去除一个数商7余5，这个数可表示为（）。 10、在括号里填上﹥、﹤或= 。 0.95×2.34（）2.34 0.98×0.87（）0.87÷0.98 4.85×99+4.85（）4.85×100 11、甲对乙说：“我的年龄是你的3倍，”，乙队甲说；“我5年后的年

龄和你去年的年龄一样”，乙今年（）岁。 12、一个停车场停一次车至少要交0.5元的停车费，如果停车超时1小时，每多停0.5小时就要多交0.5元，这辆车一共交了5.5元，这辆车一共停了（）小时。 13、小东奶奶今年的年龄减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁，小东的奶奶今年（）岁。 14、右图中有（）个三角形。二、判断题。（5分） 1、小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（） 2、一个因数比1小时，积一定小于另一个因数。（） 3、观察一个物体时，一次最多能看到3个面。（） 4、无限小数一定大于有限小数。（） 5、含有未知数的式子一定是方程。（）三、我会选（把正确答案的序号天灾括号里）。（5分） 1、如果a2=2a,那么a=（）。 A、1 B、4 C、2 或 O D、无法确定 2、小刚今年（a－4）岁，小林今年a岁，再过x年后，他们相差（）。 A、4岁 B、x岁 C、（a+4）岁 D、（x+4）岁 3、如果甲×1.1=乙÷1.1（甲、乙不为0），那么（）。 A、甲=乙 B、甲﹥乙 C、甲﹤乙 D、无法确定 4、a÷b =c……7，若a 和 b 同时缩小10倍，则余数是（）。 A、70 B、7 C、 0.7 D、0.07

小学数学竞赛试题

小学数学创新能力竞赛（预赛）试题一、填空题（每空3分，共60分） 1．20500321000≈（）亿37094000＝（）万 2．甲比乙多20%，乙比甲少（）。 3．用2、0、0、6可以组成（）个不同的四位数。 4．能被2、3、5、7整除的三位数中，最大的是（）。 5．用2、6、8和4个零组成的7位数中，只读出一个零的最大的数是（）。 6．同学们排队从学校出发去看电影，队伍全长200米，从排头出校门到排尾进入电影院共用35分钟，如果步行的平均速度是每分钟50米，学校到电影院共（）米。 7．找规律填得数：2.5 1.250.625（）0.15625。 8．2006年世界杯足球赛分为8个小组，每组4支球队，每组进行循环赛（即：每支球队都与其它球队进行一场比赛），循环赛后每组选2支球队进行淘汰赛（即：每支球队进行一场比赛，赢的进入下一轮，输的淘汰），最后决出冠军。这次世界杯一共举行（）场足球赛。 9．在1～2006这2006个自然数中，不能同时被7和13整除的数共有（）个。 10．如图1，大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆……，如此画下去，共画了4个圆，那么最大的圆的面积是最小圆的（）倍。 11．学校门口到公路边有一条100米的路，如果在这条路的两边栽树，离校门口10米处栽一棵，然后每隔10米栽一棵，一共需要栽（）棵。 12．在方框里填上适当的数：50.15×［72.05－－17.95)］＝2006 13．用88个小正方体表面积之和的比是（）。 14．请你用1～9这九个数字，写出五个平方数（某个数的平方），每个数字最多用一次，这五个平方数分别是（）。 15．2005年12月8日是星期四，推算一下，2006年5月1日是星期（）。16．一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（）。 17．五年级参加植树活动，人数在30与50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（）人。图1

2015年秋七年级上数学竞赛试题含答案

2015年七年级上学期数学竞赛试题一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4 彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿ 2.计算（－21 24+ 7 113÷ 24 113－ 3 8）÷1 5 12=＿＿＿。 3. 已知与是同类项，则＝＿＿。 4. 有理数在数轴上的位置如图1所示，化简 5．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为＿＿＿＿. 6. 小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。 7. 学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水. 8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____. 9. m、n、l都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是＿＿。

10. 已知x =5时，代数式ax 3+bx －5的值是10，当x =－5时，代数式ax 3+bx +5=＿＿。二、选择题（每小题5分，共30分） 1.－|－3|的相反数的负倒数是（）（A ）－13 （B ）13 （C ）－3 （D ）3 2. 如图2所示，在矩形ABCD 中，AE =B =BF =21AD =3 1AB =2， E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( ) (A)8. (B)12． (C)16． (D)20． 3. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁。（A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）35 4．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是（）. （A ）4分钟后（B ）5分钟后（C ）6分钟后（D ）7分钟后 5. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（）Ａ．10米Ｂ．889米Ｃ．1119 米Ｄ．无法确定 6．已知a ≤2，b ≥－3，c ≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（）。（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 三、解答题（每小题10分，共30分）

六年级数学竞赛试题及答案

六年级数学竞赛试题学校：班级：姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是（） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-

6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分）（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示）（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2

三年级上数学竞赛试卷

2016-2017年三年级数学竞赛试题一、你知道吗填一填。（每空2分，共32分） 1、350×4的积的末尾有（）个0，积是（）。 2、一个长方形的草坪周长是240米，长是70米，宽是（）米，合（）厘米。 3、用4个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是（）厘米。 4、在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3分○300秒 48毫米○50厘米 2米○200厘米 400千克○1吨 5、一根4分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子长（）厘米。 6、林叔今年34岁，林芳今年8岁，12年后，林叔和林芳相差（）岁。 7、在“A÷9=B……C”中，其中B、C都是一位数，A最大是（）。 8、菜场运来白菜和萝卜共75筐，白菜是萝卜的2倍，运来白菜（）筐，白菜（）筐。 9、一个两位数，其数字和是7，如果此数减去27，则两个数的位置正好互换。原来的两位数是（）。 10、一根木料锯成3段要6分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯7段要（）分钟。二、公正小法官(对的打∨,错的打×) （5分） 1、7×7和7+7意义相同。（） 2、5千克的纸和5千克的铁球一样重。（） 3、一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米。（） 4、如果A×B=0，那么A和B中至少有一个是0。（） 5、一个三位数和9相乘，积一定是四位数。（）三、我真棒能计算。（28分） 1、口算。（12分） 65–45 = 30×10= 3000×5= 500-60= 120×30= 505÷5= 960÷3= 0÷30= 51×9= 18÷5= 90×（50-50）= 350÷5= 2、列竖式计算。（4+3+3=10分） 409+391= 64÷9= 900-461= 验算： 3、脱式计算。（6分） 483×2-751 205×9 +452 183×（36÷9）

小学数学竞赛试题

小学数学竞赛试题 1. 一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气？【关键词】应用题部分归一问题【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题【解】 1. 一昼夜即：60×24＝1440（分） 2. 一个成年人一昼夜吸入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)＝11.52（立方米）答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气。【老杜点评】考点在于单位换算。 2. 右面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？【关键词】数论部分数字谜最值问题【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 ∴所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 答：当乘积最大时，所填的四个数字的和是24. 【老杜点评】倒推的思维。想到何时乘积最大。 3. 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出？【关键词】应用题部分周期问题【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题【解】每星期播6集，84集播 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播出。答：最后一集在星期五播出。【老杜点评】一道周期问题，重点掌握周几是一个周期的开始，这点容易出错。 4. 计算：723415 85)6144545(1393)75.0324(÷÷-?+

【关键词】计算部分资源共享型【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题【解】原式72401583)901549085(1348)43324(÷÷-?+=240783901348)1291284(???+=24076 113481265??= 2 132407620=??= 【老杜点评】掌握资源共享型的口诀：小数化分数、带分数化假分数、除号变乘号。 5. 用下面写有数字的四张卡片排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多少？【关键词】最值问题【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题【解】排成的最大的数是9951，最小的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517。【老杜点评】本题关键问题是9是否能当6用，在考试中，为了防止出错，应加以说明。分两种情况：若可以当6用，若不能当6用。 6. 甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米？【关键词】应用题部分行程问题【难度系数】★★★☆☆ 【题型】思维题【解一】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离起点39＋20＝59(米)。【解二】两人速度相同，距离：（98＋20）÷2＝59（米）答：甲现在离起点59米。【老杜点评】本题一定要抓住速度相同这个条件。说明甲乙之间的距离保持不变。 7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？【关键词】图形计数【难度系数】★★★☆☆ 【题型】思维题【解】2角3分＝23分 1. 当用4个5分时：23－5×4＝3（分）＝2＋1＝1＋1＋1，共2种 2. 当用3个5分时：3＋5＝8（分）＝2＋2＋2＋2＝2＋2＋2＋1＋1＝2＋2＋1＋1＋1＋1，共3种 3. 当用2个5分时：8＋5＝13（分）＞（1＋2）×4＝12（分）（1、2分不够） 4. 共：2＋3＝5（种）答：有5种不同的支付方法。【老杜点评】本题很容易重复考虑和漏掉情况。所以必须按照一定规律来进行讨论。 8. 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一

七年级数学竞赛试题及答案

普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期七年级数学竞赛试题学校：班级：姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是（） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-

三年级上册数学竞赛试题

班级____________姓名______________成绩__________ 一、填空。（共31分，每小题4分，其中第4小题8分，第6小题7分。） 1、360秒=（）分1千米-520米=（）米 2千克68克=（）克2时35分=（）分 2、北京奥运会一场足球赛从下午3：30分开始，经过1小时55分后结束，这场足球赛结束的时间是（）时（）分。 3、将下列数量按从大到小的顺序排列：5600分米，5000厘米，550米，1千米60米 4、在算式□÷△＝3……○中，当余数是4时，除数最小是（），被除数就是（）。当除数是6时，余数最大是（），被除数最小是（）。 5、一串彩灯有四种颜色，并且是按第一盏红、第二盏蓝、第三盏黄、第四盏绿这样的顺序排列的，照这样下去，第12盏是（）色，第39盏是（）色。 6、在小明的日记里填上合适的单位。我家门前有一棵高5（）的大树，家里有一台长约8（）的电视、一张长约3（）的沙发，阳台有一台90（）高的洗衣机，书房里有一张6（）高的书桌，书桌上有一盏高35（）的台灯和一个厚约30（）的文具盒。二、选择题。（9分） 1、一幅画长12分米，宽8分米。这幅画放在下面第（）个画架中最合适。 A、长14分米宽6分米 B、长16分米宽12分米 C、长13分米宽9分米 2、如右图,剪下一小长方形后，周长（）。 A、变大了 B、变小了 C、不变 3、一筐苹果有50个，最少要增加（）个，才能平均分给7个小朋友而刚好够分。最少拿走（）个，就能刚好平均分给8个小朋友。 A、2 B、6 C、无法确定三、作图题（10分）（1）画一条线将下边的图形改为平行四边形。（4分）（2）在图形的左边画一个与这个平行四边形对称的图形。（6分）

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案一.计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二.填空题（共40分，每小题5分） 1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992 2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米.25厘米.15厘米，并且它的下底是最长的一条边.那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米. 3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了.这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻.原来至少有_ _人已经就座. 4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r.a=_ _，r=_ _. 5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年_ ___岁. 6.学校买来历史.文艺.科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本.那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种. 7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分.那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得__ __分.（每位选手的得分都是整数） 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段.90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少. 三.解答下面的应用题（要写出列式解答过程.列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分） 1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天.余下的路段由甲.乙两队合修，正好花6天时间修完.问：甲.乙两个工程队每天各修路多少米？ 2.一个人从县城骑车去乡办厂.他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程. 3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）.将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积 . 4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所多35本.第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包.这批书共有多少本？

七年级上册数学竞赛试题

学校班级姓名 …………………………密……………………………封………………………线………………………………… 2018-2019学年七年级（上）趣味数学竞赛试题满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) （A ）2332 =-+x x （B ） 1124=-x (C) 1=+y x (D)01 =+y y 2．在解方程 21x －－3 3 2x ＋＝1时，去分母正确的是 A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6 C 、3x －1－4x ＋3＝1 D 、3x －1－4x ＋3＝6 3．关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3,则a 的值是（） A ．4 B ．—4 C ．5 D ．—5 4. 某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨煤可多烧（）天. A ．m m a b - B ．m a b - C ．m m a a b -- D ．m m a b a - - 5. 若a ＝b ，则下列式子正确的有（） ①a －2＝b －2 ②1 3 a ＝12 b ③－34 a ＝－34 b ④5a －1＝5b －1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7．方程2x+1=3与2-3 x a -=0的解相同，则a 的值是（） A.7 B.0 C.3 D.5 8．下面是一个被墨水污染过的方程： +=-x x 32 1 2，答案显示此方程的解是x=-1, 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（） A ．1 B ．－1 C 9．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是165元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他（） A 、赚22元 B 、赚36元 C 、亏22元 D 、不赚不亏. 10．有m 辆客车及n 个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43 人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①1431040-=+m m ；②4314010+=+n n ；③43 1 4010-= -n n ；④1431040+=+m m ，其中正确的是( ). A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等． 12. 若5 a b = ，则_________=5，根据是______________. 13．若式子 14x -的值比式子24 x -的值少5，那么x =__________. 14.若 m 1x 5m -=（）是一元一次方程，则m 的值是 _____________. 15．若2x y +=，8x =，则y 的取值为_____________. 16.小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时，误将-x 看作x ，得到方程的解为x=－2，则原方程的解是_____________. 17.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年__________岁． 18.一项机械加工作业，用4台A 型车床，5天可以完成：用4台A 型车床和2台B 型车床，3天可以完成；用3台B 型车床和9台C 型车床，2天可以完成。若A 型、B 型和C 型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A 型车床继续工作，则再用

高中数学竞赛试卷A及答案

高中数学竞赛试卷A 及答案考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。 2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。 3、解题书写不要超出装订线。 4、不能使用计算器。一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记[x]为不大于x 的最大整数，设有集合}2]x [x |x {A 2=-=，}2|x ||x {B <=，则=B A ( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2] C ．}1,3{- D ．}1,3{- 2．若()() 2006 34554 x 57x 53x 2x 2x f +--+=，则??? ? ??-21111f = ( ) A ．－1 B ． 1 C ． 2005 D ．2007 3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t ，则t 的取值区间是 ( ) A ．[1，2] B ．[2，4] C ．[1，3] D ．[3，6] 4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱 AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面 ABCD 和平面ABC 1D 1均成 30角，则这样的直线条数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．等腰直角三角形?ABC 中，斜边BC=24，一个椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上） ( ) A ．12 4y 246x 22=+ + B ． 12 43y 2 46x 22=++ + C ． 1246y 24x 2 2 =++ D ． 1246y 243x 2 2 =++ + （注：原卷中答案A 、D 是一样的，这里做了改动） 6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 ( ) A ．1372 B ． 2024 C ． 3136 D ．4495 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分，请将正确答案填在横线上。） A C D

级上数学竞赛试卷

二年级数学竞赛试题得分：一、填空题。（38分） 1、最大的一位数与最小的两位数相加的和是（）。 2、请你根据口诀“三四一十二”，在下面的括号里写出两个乘法算式： ( ) ，（）。 3、（1）上面共有（）个。（2）根据上图写成加法算式是（），写成乘法算式是（）。 4、在里填上“＋、－、×、＞、＜或＝”。 3○5＝15 3×4〇4×5 26＋20○45 40○4＝36 2×2○2＋2 2×5＋5○5×3－5 5、在括号里填上合适的数。 5 10 □ □ □ 30 □ · · · · · · · · · · · · · · □ 16 14 □ □ 8 □ 6、数一数。有（）个☆，四种图形总共有（）个。 7、小丽在图画本上画了 ☆☆☆ 和一些 ○ 和 △，其中 ○ 的个数比 ☆ 多5个， ○ 有（）个，△ 的个数是 ☆ 和 ○ 的总数，△ 有（）个。 8、已知 □+△=25，△+△=16，请你算一算：□=（） △=（）。二、我是小法官。〔对的打“√”，错的打“×”〕（3分） 1、因为2×2=2+2，所以3×3=3+3。 ( ) 2、5张2元人民币和2张5元人民币的钱数一样多。 ( ) 3、5+5+5+5=20可以写成乘法算式是4×5=20或5×4=20。 ( ) 三、看图列算式。（11分） 1、加法算式：乘法算式：读作：（）乘（） 2、加法算式：乘法算式：读作：（）乘（） 3、把与对应的连起来。 …………………密……………封……………线……………内……………不……………要…………… ……密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答…………… 班级_ 姓名座号 5×2 5×4 3×4 4×4 3×3 9 20 16 12 10

小学三年级数学竞赛试卷及答案[人教版]

三年级数学竞赛试卷一、想想、算算、填填。（21分）（1）18乘516写作（），还可以读作（），表示（）个（）连加的和是多少。（2）5□4×6≈3000，□里可以填（）。 3□91÷5≈700，□里可以填（）。（3）从1921年7月1日中国共产党诞生，到1949年10月1日中华人民共和国成立，经过了（）个月。（4）新华书店上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是（）小时（）分。（5）小冬买了20米长的铁丝，20米指的是铁丝的（）。一块三合板2平方米，2平方米指的是三合板的（）。（6）一个正方形和一个长方形的周长相等，（）的面积大。（7）□×△=36，□÷△=4，□=（），△=（）。（8）某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期（）。（9）如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地，要2小时，那么，6个人一起从甲地走到乙地要（）小时。（10）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得（）分，乙队得（）分。二、在□里填上合适的数字。（8分）三、巧添符号。（12分）（1）6○6○6○6=1 （2）6○6○6○6＝2 （3）6○6○6○6＝3 （4）6○6○6○6＝4 四、数一数，下图中共有（）个三角形。（5分）五、画一画，分一分，拼一拼。（10分）

（1）把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地形状和大小要相同。应该怎样分？（画图表示）（2）有12个边长为1厘米的小正方形，拼成一个长方形，怎样拼才能使长方形的周长最长？（画图）六、想一想，再列式解答。（44分）（1）方方和圆圆用同一个数做除法，方方用12去除，圆圆用15去除，方方除得的商是32还余6。圆圆计算的结果应该是多少？（8分）（2）小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只？（8分）（3）三年级数学竞赛获奖的同学中，男同学获奖的人数比女同学多2人，女同学比男同学获奖人数的一半多2人。男、女同学各有几人获奖？（8分）（4）庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？（简要说出算理）（10分）（5）一串珠子，按照3颗黑珠、2棵白珠，3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列。问：①第14颗珠子是什么颜色的？②第1998颗珠子是什么颜色的？（10分）

2018七年级上数学竞赛试题

七年级（上）数学竞赛试题班级姓名得分: 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、有理数在数轴上的位置如图1所示，化简 2、已知：5||=a ，且0=+b a ，则_______=-b a ； 3、若0232=--a a ，则______6252 =-+a a 4、已知x=5时，代数式ax 3+ bx －5的值是10，当x=－5时，代数式ax 3+bx+5= 。 5.（-2124 +7113 ÷24113 －38 ）÷1512 = 。 6. 已知与是同类项，则＝＿＿。 7、.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________. 8、._______2019 20181431321211=?+?+?+? 9、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为人。 10、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11、(－0.125)2018×(－8)2019的值为（）（A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)8 12、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （）（A ）互为相反数（B ）互为倒数（C ）互为负倒数（D ）相等 13.有理数a 等于它的倒数，则a 2016是（）

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ，所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?，由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ，综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ，所以，4 π= I 。四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。【解】因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0，容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。而3 3 1 2 132> ? <

小学三年级数学竞赛题及答案

小学三年级数学竞赛题及答案 1、用简便方法计算 ①②398+47 ③835-399 ④1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、找规律填空：（1）18，20，24，30，（），（） 1，2，4，7，11，（），（） 6，3，8，4，10，5，（），（） 2，12，30，56，（）（2）根据37×3=111 37×12=37×3×（）= 37×27=（）×（）×（）= 3、在下列四个4之间，添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的等式，使其得数等于0。 ①4 4 4 4 = 0 ②4 4 4 4 = 0 ③4 4 4 4 = 0 4、先观察下面各算式，找出规律，然后填得数。 21×9=189 321×9=2889 4321×9=38889 54321×9= 654321×9= 5、小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈今年的年龄正好是小明的4倍，妈妈今年（）岁，小明今年（）岁。（6分） 6、小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多15只，白鸡比黑鸡多（）只。 7、甲、乙、丙三个数的和是64，甲是乙的4倍，丙又是乙的3倍，问甲是（），乙是（）。 8、两座楼之间相距48米，每隔6米栽一棵雪松，两座楼房之间一共能栽多少棵？ 9、商店运回150部手机，第一周卖出55部，第二周卖出的比第一周多20部，还有多少部没卖出？ 10、把一个边长为12分米的正方形纸片对折后剪开，再拼成一个长方形（如图所示）求拼成的长方形的周长。

答案：1，825 345 436 55； 2，38 48 1622 12 6 90 4444 37 3 9 999 3，①4- 4 +4 - 4 = 0 ②4 / 4 - 4 /4 = 0 ③4 * 4 - 4 * 4 = 0 4, 54321×9= 488889 654321×9= 5888889 5, 32 8 6, 28 7, 32 8 8, 9 9, 20 10, 66

七年级上册数学竞赛试题

七年级上册数学竞赛试题 It was last revised on January 2, 2021