伽利略相对性原理
伽利略相对性原理
相对运动概念在应用到自由度数很大甚至无限大的系统时就会受到限制.可是只要我们回到那种不可分割的，整体连续的表象，只要我们放弃单个物体位置和运动的参数变化以及为些所必备的坐标系，那么绝对运动和相对运动的对立就被撤消了.对某一宏观体积中质点的热运动来说，相对性的概念就没有什么用途.不过当我们规定系统的自由度数不太大，并且可以不间断地记录每一质点的位置和速度，那么相对性的概念还可以保持下来.这样，要是可以把宇宙气体（不去研究里面个别质点的位置和速度）同连续介质组成一体的话，牛顿的绝对空间或许就获得唯理论的意义.当绝对空间具有洛仑兹那种全部充满空间以太的特征的时候，绝对空间也同样会获得唯理论的意义.（尽管已为后来的一系列实验所驳倒）在物理学中，力学的终极概念得到了因果解释.对物理学来说，力的概念（力场的概念）是个必须加以分析的概念.物理学确定了力的数值，在个别情况下，当质点无摩擦地运动时（即摩擦力可以忽略时）力可以是坐标的函数.这种函数的形式应由引力论、弹性理论、电动力学理论中对引力、弹性力、电力、磁力的研究给出，并且这种研究与力学不同，完全按另一种方式进行，这些力已不再是终极概念，恰恰相反，现代科学的任务正是要用物理的或数学的方法把它们从另外的量推演出来.
划分物理学和力学的界限也就把场方程和运动方程加以区分.或许正如前面所指出的那样，既然忽略了离散存在质点和场的相互作用，所以场方程和运动方程都是线性的.在用抽象的理论认证某个质点的时候在力学上就把这个质点看成是一种纯属被动的实体，而力也就施加在它上面，同时又和这个质点本身无关，这也正是解决力学问题的前提.在场论中力场被相应地看成所谓被动的一面，看成是不依赖于场的粒子（即场源）的函数.根据力来确定运动，根据力与坐标的关系确定力是牛顿在《自然哲学的数学原理》中所提出的两个问题.在解决第一个问题时，牛顿依据的是他所阐明的运动公理.同时在《原理》中还解决了另一个问题，确定了把力（引力）和坐标联系起来的函数的形式.如所周知，这是古典物理学的出发点.以后物理学的其他部门就是按牛顿的引力场的式样构成的.
在物理学发展的影响下，当力学把标量也包括到自己的基本概念之中的时候，已知力和初始条件就能决定质点位置的牛顿运动方程将要被另一种方程所取代.
就科学思维能力和风格的影响来说只有极少数的科学发现可以同广义坐标方法相提并论.把空间中质点的位置，即古典力学的原始的形象和被当成是多维“空间”的点的系统的位形相对应，从几何的观点来说这是在拉格朗日把四维时空引入科学之后所采取的下一个步骤.当达朗贝尔在《百科全书》【4】的量度一文中写到他的一些“机敏的熟人”把时间看
成是第四维时候，他可能就是指拉格朗日和其他一些人.但是，把第四维的概念引入科学还是当拉格朗日在《分析力学》中用四维解析几何的形式阐明古典力学原理之后.也正是由于《分析力学》才把ｎ维空间的观念引入到科学之中.多维空间的理论由于柯西（Couehy）、凯尔【5】、普留凯尔（Pluker）【6】、黎曼（Reimmsnn），特别是格拉斯曼（Grassmaum）【7】之在《广延性的理论》【1】（1844）中的努力在形式化方面得到了很大发展.这一发展以新的、有力的研究方法丰富了数学的内容，使变革几何学的原理成为可能，同时为相对论，量子力学准备了富有成效的多维几何学的解释.
推动这一发展的首要因素就是拉格朗日把力学系统的状态看成是多维空间的点这一天才的设想和促使数学家继续建立形式化理论的观念，然而，此时不能把物理思想的概念和形式化的理论体系的概念单纯地加以对应.从历史上来说，这种单纯地与形式化的理论体系的概念相对应既是十八世纪后半期和十九世纪前半期形式化理论体系物理学从力学和力学概念的发展中获得解放的重要前题，有时也是重要的方面，而力学概念的发展也刺激了这种解放.
拉格朗日研究了由n个质点构成的系统.这些质点的位置用ｎ个因子来描述，每因子又由三个数组成，则位置即被3n个坐标 x1y1z1，x2y2z2，…，x n y n z n来描述.如果通过具有相应下标的q1，q2，…，qn 表示上述每个坐标，那么系统的位形就可以用具有3n个坐标q的点来代表，或者说用具有3n个分量的矢量q来代表.这样，系统从一个位置到另一个位置的变化就可以表示为q点的位移，或表示为具有分量dq1，dq2，…，dq n的3n维矢量dq.假若系统在三维空间中运动，它的位置的变化可以用3n维的轨迹来代表，而3n维轨迹则是q 点位移的结果.
在拉格朗日的力学中，广义坐标不仅可以是质点系的笛卡尔坐标.而且也可以是描绘该系统位形的任何一种参数.对一个受到引力或弹性力作用的质点系统来说，每一时刻作用在系统中各点上的力（因而也就是加速度）由广义坐标所决定.物体的速度不影响加速度，并且当已知系统位形时，速度有可能取不同的值.如果速度可以取不同的数值，那么，既使已知加速度（即力），下一时刻系统的位形也是不确定的.所以为确定系统在未来每一时刻的行为不仅必须给出已知时刻的坐标，而且还要给出速度.有这两种量就可以详尽无遗地描述出系统的状态.
状态的概念是同古典物理学的基本前提紧密相关的，这一点要引起注意.当我们从原始的、直接给出的、不可分割的混乱的图景中区分出个别的物体和运动的时候，我们是把在空间中改变自己位置的物体的一系列自身同一的状态认为是某种过程，这是力学最原始的表象.
力学之原始形象则是坐标随时间改变的自身同一的物体.坐标的变化并不能为怀疑运动客体与自身同一提供任何根据.我们完全完全可以“识别出”在每一个相继时刻的物体.这一力学的基本前提（运动客体的自身同一性）是以坐标的连续变化加以保证的.倘若原则上能够把物体在一个位置和另一位置的间隔上的每一个点都记录下来，那么就可以断言出现在我们面前的是同一个物体.物理客体这种个体性（在上述情况下运动客体的个体性）是由每一个接继的状态同已知状态的单值的依存关系所保证的，也就是说可以由以下这种可能性所保证；即知道物体在某一时刻的状态就可以预见每一个相继时刻的状态（同样是原则上的）.这样，所谓状态这一概念标志若干物理量的综合，而这种综合以单值的形式同每一个相继时刻的，每一个相似的综合联系在一起.根据这种状态的连续性和单值的依存关系就可推出运动的微分方程.当已知初始条件时借助此方程就能绝对准确地预言物体以后的全部运动.在把这种关系运用于物体系统时，拉格朗日就把力学系统的个体性和自身同一性这些具有质的特征的概念，翻译成分析的语言，而这些概念则是由它们和状态之单值的连继的依存关系所保证.引入广义坐标和广义速度（公式）后运动微分方程表现出古典机械论的决定论的观念.
现在我们讨论一下为描述或者说为预见系统后继状态所必须的广义坐标（和广义速度）的数目问题.假若系统由一个质点构成，此时广义坐标和普通坐标一致，即广义坐标数 f 等于3.若系统有两个质点，那么需要6个广义坐标，f=6，即第一个质点要三个普通坐标，第二质点也是三个.若这两个质点彼此是以不变的距离相联系（即有一个约束条件）这时有5个广义坐标就足够了.数f 总等于系统自由度数.每个质点在三维空间要三个数，n个质点的自由度数是3n 减去K个约束条件 f=3n－K.给出与广义坐标数目相同的广义速度，不仅可以确定位置，也可以确定系统状态.
借助于广义坐标对任何计算系统都能够求得运动方程.拉格朗日在引入了函数
（等于封闭系统的动能和势能之差）之后，得到了运动方程.后来赫姆霍茨称这个函数为动势.用动势（拉格朗日函数）把运动方程改写为下形式：
所论系统有多少个自由度（f=3n－K），就有多少个拉格朗日方程.
在引入广义坐标qi 和广义速度之后，下一步就是引入广义动量 pi，它是拉格朗
日函数Ｌ对广义速度的一阶导数. ，，等等，pi 被叫作广义动量是因为在笛卡尔坐标系中（q1=x，q2=y，q3=z）它与动量在三个坐标轴上的投影一致.然而它被称之为广义动量这是因为例如在极坐标中q1=ρ，q2=φ，.p1具有动量的量纲，而p2具有动量矩的量纲.
借助于广义动量可以得到替代f个拉格朗日方程（二阶）的2f个一阶方程.如果用哈米顿函数H=T+U代替拉格朗日函数，这些方程就可以采取极为简单的对称形式.
拉格朗日方程和哈米顿方程在物理学中特别是在电动力学中获得广泛地应用.可是从历史的观点上来看，物理学在此情况下从力学中所得到的东西正是它向力学所提供的东西.当非力学的参量能够以坐标的身份出现时，这种被推广后的运动方程的形式就成为物理学发展的历史成果了.
物理学的影响使力学的基本原理相对性原理改变了形式.我们先来看看牛顿运动方程.在它里面作为纯力学量出现的是质点的空间坐标.质点相对于某个坐标系运动，并且在坐标变换时，即从一个惯性系过渡到另一个惯性第时，运动方程是协变的.下面再看具有广义坐标的拉格朗日方程.它可以描述其他非力学的过程.当坐标变换时拉格朗日方程是否还保持协变性呢？麦克斯韦的电动力学和以后的Einstein相对论指出：如果所论系统是匀速直线运动，则方程是协变的.这样一来，相对性原理就推广到非力学的过程，并且使古典物理这获得了最终的形式.当然古典物理学为此是要付出代价的，这就是说要放弃不变的空间距离和时间间隔，而代之以不变的四维间隔.此时相对性原理仍旧是统一宏观物理学和力学的普遍原理.从这种意义上说相对论是世界之古典图景的总结.不过这种情况下，力学规律是否还能保持原来那种基本的，作为出发点的，最普遍规律的地位吗？虽然一方面不能把物理学归结为力学规律然而另一方面物理学原理又无法同力学规律分割开来.
当谈到区分力学和物理学，谈到物理学不能归结为力学的特性，总而言之，说到它们之间的相互关系的时候，必须考虑到“力学”的概念和“力学的”概念本身在历史上的变化.这两个词的含意是在变化着的，并且随着物理思想的改变而改变.力学发展的每一个历史阶段都是以被物理思想所决定的终极概念区别于另一个历史阶段.而这种物理思想总要直接影响到力学的特性.笛卡尔力学的物理前提是空间和物质的同一.牛顿力学的物理前提是作用于自然界所有物体的引力概念.骤然看来在拉格朗日和哈密顿力学中，似乎缺乏物理前提，力学只具有四维解析几何的形式化的性质，但是这只是意味着从物理上解释方程时，它里面的量可以和被守恒定律所联系的不同的物理量相对应.狭义相对论的力学是同新的物理前提
电动力学的概念和规律联系在一起的.
这样，当我们谈论把这样或那样的物理学原理能够归结或不能够归结为力学的时候，不仅应该考虑到在物理学中力学概念这样或那样的作用，还要考虑到物理学概念对力学的影响.单纯地把“非力学的物理”和“力学的物理”加以对比就会忽视了那种相互作用.实际上物理学同力学间的联系是很曲折的，必须以这种态度来研究相对论物理之力学的和非力学特性的问题.
是否可以把这些概念在历史的所有的变更都归拢在一起进而从整体上对“力学”和物理学的“力学的”特性加以讨论呢？我们要把这个问题放在同其他问题的联系中加以考察，这就是说最好把全部历史的变更都归拢在一起来讨论相对性原理，或者说讨论适用于伽利略牛顿的古典原理和Einstein的狭义，广义相对论的，普遍的相对性概念.伽利略牛顿原理适应于缓慢的惯性运动；狭义相对论适用于可以和电磁振荡传播的速度相比拟的惯性运动；广义相对论适用在引力场中质点或质点系的加速运动.上述情况都是指坐标以这样或那样的方式随时间而变化；都是指某种被个体化的，在每一时刻定域于空间中的物理客体，而此客体在保持自身不变的同时从空间的一个点转移到另一个点.换言之，这里所研究的正是自身同一客体的一个个相继的处所.这个客体能够以任意速度（古典的相对性原理）或以被某个恒定的（狭义相对论）或以引力场所决定的（时空弯曲、广义相对论）的速度通过这些处所.无论取那一种观念只要指明自身同一客体相对它作运动的那个物体，则自身同一客体运动的概念就是有意义的.这些参考物和相应的坐标空间都是平等的，即从一个坐标空间过渡到另一个坐标空间时，某些量要保持不变（相应的变换不变量），也就是说这种过渡并不表现在运动着的系统内部的物理过程的进程之中.这个论题（即能否提所谓位置、速度、加速度的相对性）能够用到哪种坐标变换上面还应当由实验指出，把现已知晓的相对性理论都归拢起来这才是相对性原理的意义所在.
现在我们着手总结力学的概念了.在笛卡尔的力学中，所谓物体的运动是指从物理学上区别于周围的物体运动.当笛卡尔把物体对与其相接触的空间的运动归昝为空间，他这种做法则是力求把物体从环绕它的空间划分出来，又要把二者视为同一.牛顿认为运动的物体有不变的惯性质量，因此他能够不考虑物体的长、宽、高而把物体看成是质点具有一定质量的，不计尺寸大小的粒子.拉格朗日和哈米顿方程可以描述很复杂的客体的运动，它的自身同一性和个体性是以复杂的解析表示的不变性所保证.在相对论力学中所表现的是视为同一质点的属性的极为复杂的关系.但是所有情况，无论是具有静止质量的粒子还是用能量作为视为同一根据的光子，在较为广阔的普遍的意义上来看力学所研究的还是粒子和系统的相对运动.
从这种意义说，每一个相对论的坐标表象其意义就是“力学的”表象.
在研究相对论原理之具体的可以互相替代相互补充的变更和力学的具体形式的时候，我们就能对Einstein相对论是所谓“力学论”还是“物理论”的问题作出回答了.这个理论是力学的理论；然而这里所谓的力学就是物理概念本身长时间影响的结果.它所研究的决非具体的，狭隘意义的机械运动，而是无比复杂的物理客体的运动.
参考文献：
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【6】．Ｐｌｕｋｅｒ１８０１－－１８７８德国数学家、物理学家
【7】．Ｇｒａｓｓｍａｎｎ１８０９－－１８７７德国数学家.
望远镜的原理及发展历史
望远镜的原理及发展历史 望远镜是一种利用凹透镜和凸透镜观测遥远物体的光学仪器。利用通过透镜的光线折射或光线被凹镜反射使之进入小孔并会聚成像，再经过一个放大目镜而被看到。又称“千里镜”。望远镜的第一个作用是放大远处物体的张角，使人眼能看清角距更小的细节。望远镜第二个作用是把物镜收集到的比瞳孔直径（最大8毫米）粗得多的光束，送入人眼，使观测者能看到原来看不到的暗弱物体。1608年荷兰人汉斯·利伯希发明了第一部望远镜。1609年意大利佛罗伦萨人伽利略·伽利雷发明了40倍双镜望远镜，这是第一部投入科学应用的实用望远镜。 17世纪初的一天，荷兰小镇的一家眼镜店的主人利伯希（Hans Lippershey），为检查磨制出来的透镜质量，把一块凸透镜和一块凹镜排成一条线，通过透镜看过去，发现远处的教堂塔尖好象变大拉近了，于是在无意中发现了望远镜的秘密。1608年他为自己制作的望远镜申请专利，并遵从当局的要求，造了一个双筒望远镜。据说小镇好几十个眼镜匠都声称发明了望远镜。 望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统。根据望远镜原理一般分为三种。BOSMA博冠望远镜. 一种通过收集电磁波来观察遥远物体的仪器。在日常生活中，望远镜主要指光学望远镜。但是在现代天文学中，天文望远镜包括了射电望远镜，红外望远镜，X射线和伽马射线望远镜。近年来天文望远镜的概念又进一步地延伸到了引力波，宇宙射线和暗物质的领域。或者再经过一个放大目镜进行观察。日常生活中的光学望远镜又称“千里镜”。它主要包括业余天文望远镜，观剧望远镜和军用双筒望远镜。 常用的双筒望远镜还为减小体积和翻转倒像的目的，需要增加棱镜系统，棱镜系统按形式不同可分为别汉棱镜系统(RoofPrism）（也就是斯密特。别汉屋脊棱镜系统）和保罗棱镜系统(PorroPrism）(也称普罗棱镜系统)，两种系统的原理及应用是相似的。个人使用的小型手持式望远镜不宜使用过大放大倍率，一般以3～12倍为宜，倍数过大时，成像清晰度就会变差，同时抖动严重，超过12倍的望远镜一般使用三角架等方式加以固定。 与此同时，德国的天文学家开普勒也开始研究望远镜，他在《屈光学》里提出了另一种天文望远镜，这种望远镜由两个凸透镜组成，与伽利略的望远镜不同，比伽利略望远镜视野宽阔。但开普勒没有制造他所介绍的望远镜。沙伊纳于1613年─1617年间首次制作出了这种望远镜，他还遵照开普勒的建议制造了有第三个凸透镜的望远镜，把二个凸透镜做的望远镜的倒像变成了正像。沙伊纳做了8台望远镜，一台一台地观察太阳，无论哪一台都能看到相同形状的太阳黑子。因此，他打消了不少人认为黑子可能是透镜上的尘埃引起的错觉，证明了黑子确实是观察到的真实存在。在观察太阳时沙伊纳装上特殊遮光玻璃，伽利略则没有
望远镜的工作原理
望远镜的工作原理 望远镜是如何工作的 1.1 光线的聚集和图像的形成 光学望远镜是利用了两种现象： 光线的反射，由镜面产生（图1）和光线的折射，由透镜产生（图2） 图1：光线通过平面反射 折射是光线从一种介质传播到另一种介质时产生的光线弯曲。它遵守Snell定律： n1sinθi=n2sinθr (1) 这里的n是折射率，是光线所穿过的材料的特征属性： n=1.0000 理想的真空 n=1.0002 空气 n=1.5 玻璃 n实际上是光线在真空中的速度与光线在介质中的速度的比值。图2是一个n2> n1的例子。 图2：光线在两种介质的边界发生折射 图3将告诉你如何制作一个透镜。标定的距离 f 是透镜的焦距，一个位于“无限远”处的物体将成像在透镜后面距离为 f 的地方。我们在第2节中将会知道，望远镜是一些光学元件的组合。许多设计都包含折射和反射光学元件，但是为了简化后面的介绍，我们举例的望远镜只包含透镜。实际上，就我们的目的而言，反射和折射是等效的，从某种意义上说，一个人在原则上可以建造一个只使用透
镜的系统或是只使用反射镜的系统，而这两者在光学上来说是不可分辨的。当我们拿一个透镜收集来自遥远天体的光线从而得到图像的时候，就已经建造了基本的天文折射望远镜。 图3：透镜的折射 1.2 成像的大小依赖焦距的长短 注意我们到现在为止描述的折射望远镜是没有目镜的，因此它将不允许一个人直接看到它已经产生的图像，因为人类的视觉系统不适用于已经汇聚了的光线。虽然如此，我们简单的仪器实际上是个望远镜。如果想看到像是如何形成和在哪里形成的，你可以拿一片白色的纸或者一张照相底片放在焦点上。图4显示的就是两颗在天空中角距为θ的星，和它们正在被观察的样子。 图4：焦平面 由于相似三角形中θ是不改变的，所以星在图像上的分离大小与它们在天空中角距是成正比的。 图5：角距离转化为线距离 同时，从图5中可以看出： tanθ=d/fobj (2) 这里d是所成图像中星星们之间的线距离，fobj是透镜的焦距。现在，（物理学家们总爱耍一些这样的小把戏），因为这些星必然都很远，θ是如此之小， tan θ≈θ。这样， θ=d/fobj ＝＝》1/fobj＝θ/d
伽利略科学研究方法
伽利略（1564—1642）是意大利物理学家、天文学家，近代实验科学的创始人。他的一生完全献给了科学事业，他所取得的巨大成就开创了近代物理的新纪元。正如爱因斯坦所说：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端。”他1632年发表了《关于两个世界体系的对话》一书，1638年又发表了《关于两门新科学的对话》一书。伽利略在长达几十年的科学研究工作期间开创了许多物理学研究方法，对今天的科学研究人员来说，在科技创新方面仍有重要的指导作用。本文试图从这些方面进行一些探究。1伽利略主要的力学研究工作自由落体问题的研究是伽利略力学研究的突破口。当时在力学问题上流行的是亚里士多德的理论。亚里士多德认为落体以匀速下落，其速度的大小与落体的重量成正比。伽利略首先指出了亚里士多德落体观念的逻辑矛盾。他假定一根不太长的绳子，两端分别系着一块石头，这两块石头的重量不同。那么，这两块石头将以什么速度下落呢？按照亚里士多德的观念，它们的重量是大小两块石头重量之和，所以它们下落的速度比任一块石头单独下落的速度都要快。另一方面，也从亚里士多德的观念出发，大石头下落得快，小石头下落得慢，则当两石头串联在一起时，会出现这样的情况：大石头快落在下，小石头慢落在上，在大石头带动下，小石头比单独下落时要快些，而大石头被小石头拖后，使之比单独下落时要慢些。即同是应用亚里士多德的观念，得出的是以上两种自相
矛盾的结果。所以亚里士多德关于落体的理论从逻辑推理上就不攻自破了。还是眼见为实，伽利略知道仅用逻辑推理是不够的，还必须用人们能够观察到的事实来驳斥亚里士多德的落体观念。相传1589年伽利略登上了意大利的比萨斜塔，让10磅重和1磅重的两个球同时下落。塔下的人都看到，这两个重量不同的球几乎是同时落地的。而根据亚里士多德的落体观念，当大球落到地面时，小球只下落到1／10的高度，这显然不符合眼见的事实。做这个实验之后，伽利略想到，有人会说物体下落速度虽然不是同重量成正比，但重物看起来总是比轻物似乎要落得快一些。由于比萨斜塔只有56米高，相对高度而言，球下落得太快了，肉眼不容易看出两者的差距。所以伽利略就想“冲淡引力”，让球落得慢一些。这样就可以比较容易地得到两个重量不同的球究竟是先后落地，还是同时落地的结论。伽利略是通过斜面实验来达到“冲淡引力”的设想的。他在长约8米的木板上，刻着一条光滑的槽，并放置成一斜面，斜面的夹角可以随意调控。他使重量不同的小球在同一高度沿斜面同时滚下。夹角越小，小球滚得就越慢。这就好比冲淡了引力。伽利略发现，重量不同的球在相同的斜面上滚动的速度是相同的，与斜面的夹角的大小无关。当斜面夹角为90度时，小球的滚动就成了自由下落。于是他得出结论：物体自由下落的速度同其重量无关。伽利略为了研究落体运动，不断人为地调整木板与水平面的夹角，观察小球在人为控制下运动，这本身就是一种典型的科学实验（这个实验曾在2002年被英国著名的《物理学世界》杂志的广大读者评为历史上“最美丽”的十大物理实验之一）。伽利略在
显微镜和望远镜的工作原理
xx 光学显微镜是为了使肉眼看不清楚的标本影像，人们设想经过一种装置，使肉眼能够观察到该标本组织形态和其间的结构。这种设想的装置就被后人创造问世了。当前广泛应用在各种微小物体的观察、测定、分析、分类、鉴定等。在波长范围上也不限於可见光波段(4000~7000)而且(＞2000)到红外(1~2u)以及用眼睛观察、显微、摄影和一般辐射检测器放大。 显微镜的分类是根据照明方法，有透射型与反射(落射)型二种。透射型显微镜是应用透射照明通过透明物体的打光方法。反射型显微镜是以物镜上方打光到(落射照明)不透明的物体上。另一种分类方法，系根据观察方法的差异，分为明视野显微镜、暗视野显微镜、相位差显微镜、偏光显微镜、干涉相位差显微镜、萤光显微镜等。每种显微镜一般又各有透射型和反射型二种。在这些显微镜中，特别是明视野显微镜是构成所有显微镜中组成最基本的基础。通过这种显微镜观察的物体，穿过透过(吸收)率、反射率，因场所不同而各不相同，这种物体被称为随照明光强度(振幅)变化振幅物体，无色透明物体只有在照明相位改变时，才能被肉眼观察到，由於明视野显微镜不能改变相位，所以对透明不染色标本不能被观察到。 倍率、数值孔径与视场数 显微镜的综合倍率是物镜倍率G1与目镜倍率G2的乘积，G＝G1×G2。G1是1~100倍，G2是5~20的范围。 数值孔径(NumericalAperture)N. A.是决定物镜的分辨率、焦深、图像亮度的基本数据，如图所示，当物镜焦点对好后，物镜前透镜最边缘处的倾斜光线与显微镜光轴所交角成α，此即该物镜的半孔径角设标本数据空间的折射率为n，则N. A.＝n×sinα。 n通常在空气中为1，在物镜与标本间浸入水、甘油、油脂时，该标本折射率，即随浸液不同而异。这种物镜称为浸液系物镜；如是空气时，称为乾燥系物镜。
研究性学习伽利略的研究艺术
伽利略科学研究方法探究 伽利略（1564—1642）是意大利物理学家、天文学家，近代实验科学的创始人。他的一生完全献给了科学事业，他所取得的巨大成就开创了近代物理的新纪元。正如爱因斯坦所说：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端。”他1632年发表了《关于两个世界体系的对话》一书，1638年又发表了《关于两门新科学的对话》一书。伽利略在长达几十年的科学研究工作期间开创了许多物理学研究方法，对今天的科学研究人员来说，在科技创新方面仍有重要的指导作用。本文试图从这些方面进行一些探究。1伽利略主要的力学研究工作自由落体问题的研究是伽利略力学研究的突破口。当时在力学问题上流行的是亚里士多德的理论。亚里士多德认为落体以匀速下落，其速度的大小与落体的重量成正比。伽利略首先指出了亚里士多德落体观念的逻辑矛盾。他假定一根不太长的绳子，两端分别系着一块石头，这两块石头的重量不同。那么，这两块石头将以什么速度下落呢？按照亚里士多德的观念，它们的重量是大小两块石头重量之和，所以它们下落的速度比任一块石头单独下落的速度都要快。另一方面，也从亚里士多德的观念出发，大石头下落得快，小石头下落得慢，则当两石头串联在一起时，会出现这样的情况：大石头快落在下，小石头慢落在上，在大石头带动下，小石头比单独下落时要快些，而大石头被小石头拖后，使之比单独下落时要慢些。即同是应用亚里士多德的观念，得出的是以上两种自相矛盾的结果。所以亚里士多德关于落体的理论从逻辑推理上就不攻自破了。还是眼见为实，伽利略知道仅用逻辑推理是不够的，还必须用人们能够观察到的事实来驳斥亚里士多德的落体观念。相传1589年伽利略登上了意大利的比萨斜塔，让10磅重和1 磅重的两个球同时下落。塔下的人都看到，这两个重量不同的球几乎是同时落地的。而根据亚里士多德的落体观念，当大球落到地面时，小球只下落到1／10的高度，这显然不符合眼见的事实。做这个实验之后，伽利略想到，有人会说物体下落速度虽然不是同重量成正比，但重物看起来总是比轻物似乎要落得快一些。由于比萨斜塔只有5 6米高，相对高度而言，球下落得太快了，肉眼不容易看出两者的差距。所以伽利略就想“冲淡引力”，让球落得慢一些。这样就可以比较容易地得到两个重量不同的球究竟是先后落地，还是同时落地的结论。伽利略是通过斜面实验来达到“冲淡引力”的设想的。他在长约8米的木板上，刻着一条光滑的槽，并放置成一斜面，斜面的夹角可以随意调控。他使重量不同的小球在同一高度沿斜面同时滚下。夹角越小，小球滚得就越慢。这就好比冲淡了引力。伽利略发现，重量不同的球在相同的斜面上滚动的速度是相同的，与斜面的夹角的大小无关。当斜面夹角为90度时，小球的滚动就成了自由下落。于是他得出结论：物体自由下落的速度同其重量无关。伽利略为了研究落体运动，不断人为地调整木板与水平面的夹角，观察小球在人为控制下运动，这本身就是一种典型的科学实验（这个实验曾在2002年被英国著名的《物理学世界》杂志的广大读者评为历史上“最美丽”的十大物理实验之一）。伽利略在斜塔上不能“冲淡引力”，他在家里通过斜面实验就可以做到这一点，弥补了斜塔观察活动的不足。 伽利略在斜面实验的基础上，利用数学的方法，确定了路程与时间的数量关系为：s正比于t2,这就是时间平方定律。在他的实验记录上，有这样两列数字，不同的下落时间t=1，2，3，4……;物体下落的距离之比s=1：4：9：16……。从这两列数的比例关系，伽利略证明沿斜面下滑的物体正在做匀加速运动，从而也证明了自由落体运动是匀加速直线运动。斜面实验还使伽利略发现了惯性定理。他做了两个斜面，上面都刻有一条光滑的槽，让小球从第一个斜面滚下，再爬上第二个斜面。他发现，当小球在第二个斜
带你认识望远镜的结构与原理
带你认识望远镜的结构与原理 望远镜基本构造 一般来说，常规的双筒望远镜有以下几个部分组成：目镜，物镜，中间的棱镜，两个镜筒的连接部分，以及聚焦系统。根据不同的尺寸大小，放大倍率，和用途以及个人喜好，双筒望远镜又可细分为好几种类型（详见双筒望远镜类型一表）。下图是常规双筒望远镜的基本构造图：
望远镜常见问题解答 1.望远镜上的两个数字代表什么？
望远镜上的两个数字分别代表望远镜的放大倍率和物镜口径。例如10x42的双筒望远镜，代表该望远镜的放大倍率是10x，物镜口径是42mm。10x的倍率表示透过望远镜看到的物体被放大了10倍，即100米处的物体看起来是在10米处。 2.望远镜的放大倍率越大越好吗？ 不是，放大倍数越大，表示远处的目标在视场中显得更大，但同时意味着实际的视场会变得更小，也就是说进入望远镜的光通量会减少，也就是说你看到的目标会变得黯淡审视模糊。同时，放大倍率过大，会造成晃动不易于手持，也会引起眼睛疲劳，不利于观察。 3.双筒望远镜能否选择变倍的？ 可以选择，但最好可变倍数不要太大。变倍望远镜很方便、适合多种用途，是牺牲如下指标为代价的：价格稍高；结构复杂，容易损坏；视角一般偏小；镜片多，分辨能力稍差；逆光表现不如固定倍数，反差会低一点。 4.双筒望远镜和单筒望远镜到底哪一个好？ 如同字面所示，双筒望远镜有左右对称的镜头，便于人用双眼观察。而单筒望远镜是用单眼观察。不过，我们并不能武断地认为双筒望远镜更好。一般来讲单筒望远镜的倍率比双筒望远镜高，可以将远处的物体放得更大。而双筒望远镜虽然比单筒望远镜的倍率低，但由于可以用双眼观察，可以得到立体感。同时由于倍率较低，可以用手
伽利略对自由落体运动的研究
2.6 伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生巧妙设计斜面实验间接 验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。 教学过程 （一）预习检查、总结疑惑
(完整版)弹性力学第十一章弹性力学的变分原理
第十一章弹性力学的变分原理知识点 静力可能的应力 弹性体的功能关系 功的互等定理 弹性体的总势能 虚应力 应变余能函数 应力变分方程 最小余能原理的近似解法扭转问题最小余能近似解有限元原理与变分原理有限元原理的基本概念有限元整体分析几何可能的位移 虚位移 虚功原理 最小势能原理 瑞利-里茨(Rayleigh-Ritz)法 伽辽金(Гапёркин）法 最小余能原理 平面问题最小余能近似解 基于最小势能原理的近似计算方法基于最小余能原理的近似计算方法有限元单元分析 一、内容介绍 由于偏微分方程边值问题的求解在数学上的困难，因此对于弹性力学问题，只能采用半逆解方法得到个别问题解答。一般问题的求解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，开发弹性力学的数值或者近似解法就具有极为重要的作用。 变分原理就是一种最有成效的近似解法，就其本质而言，是把弹性力学的基本方程的定解问题，转换为求解泛函的极值或者驻值问题，这样就将基本方程由偏微分方程的边值问题转换为线性代数方程组。变分原理不仅是弹性力学近似解法的基础，而且也是数值计算方法，例如有限元方法等的理论基础。 本章将系统地介绍最小势能原理和最小余能原理，并且应用变分原理求解弹
性力学问题。最后，将介绍有限元方法的基本概念。 本章内容要求学习变分法数学基础知识，如果你没有学过上述课程，请学习附录3或者查阅参考资料。 二、重点 1、几何可能的位移和静力可能的应力； 2、弹性体的虚功原理； 3、 最小势能原理及其应用；4、最小余能原理及其应用；5、有限元原理 的基本概念。 §11.1 弹性变形体的功能原理 学习思路: 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 首先建立静力可能的应力和几何可能的位移概念；静力可能的应力 和几何可能的位移可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状态，二者彼此独立而且无任何关系。 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 学习要点： 1、静力可能的应力； 2、几何可能的位移； 3、弹性体的功能关系； 4、真实应力和位移分量表达的功能关系。 1、静力可能的应力 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。表面积为S可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为S u；另外一部分是表面积的面力给定，称为Sσ 。如图所示
望远镜的基本原理
望远镜的基本原理 望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统。一般分为三种。 一、折射望远镜 折射望远镜是用透镜作物镜的望远镜。分为两种类型：由凹透镜作目镜的称伽利略望远镜；由凸透镜作目镜的称开普勒望远镜。两种望远镜的成像原理如图1所示。 图1 伽利略望远镜是物镜是凸透镜而目镜是凹透镜的望远镜。光线经过物镜折射所成的实像在目镜的后方（靠近人目的后方）焦点上，这像对目镜是一个虚像，因此经它折射后成一放大的正立虚像。伽利略望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距的比值。其优点是镜筒短而能成正像，但它的视野比较小。把两个放大倍
数不高的伽利略望远镜并列一起、中间用一个螺栓钮可以同时调节其清晰程度的装置，称为“观剧镜”；因携带方便，常用以观看表演等。伽利略发明的望远镜在人类认识自然的历史中占有重要地位。其优点是结构简单，能直接成正像。 开普勒望远镜由两个凸透镜构成。由于两者之间有一个实像，可方便的安装分划板，并且各种性能优良，所以目前军用望远镜，小型天文望远镜等专业级的望远镜都采用此种结构。但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加正像系统。正像系统分为两类：棱镜正像系统和透镜正像系统。我们常见的前宽后窄的典型双筒望远镜既采用了双直角棱镜正像系统。这种系统的优点是在正像的同时将光轴两次折叠，从而大大减小了望远镜的体积和重量。透镜正像系统采用一组复杂的透镜来将像倒转，成本较高。 因单透镜物镜色差和球差都相当严重，现代的折射望远镜常用两块或两块以上的透镜组作物镜。其中以双透镜物镜应用最普遍。它由相距很近的一块冕牌玻璃制成的凸透镜和一块火石玻璃制成的凹透镜组成，对两个特定的波长完全消除位置色差，对其余波长的位置色差也可相应减弱，如图2所示。 图2
伽利略对落体运动的研究
伽利略对落体运动的研究 秦岭中学新课程高中物理导学案 班级姓名小组上课时间：年月日 课题§2.1伽利略对落体运动的研究（阅读课型） 学前 预习 目标 提示学习 目标1、知道伽利略研究落体运动的艰难过程，理解伽利略对物体运动的研究方法在科学发展和人类进步上的重大意义，学会用实验加科学推理方法研究问题。 2、通过查阅资料，结合小组内合作探究，认识研究自然规律的科学方法。 3、通过合作探究和成果分享，体验学习乐趣。 重点 提示本节课重点是伽利略对落体运动研究的思路及方法。 难点 突破通过老师讲解和小组讨论，分步讨论伽利略研究的科学推理方法。 教法
选用小组学习讨论为主，教师讲解为辅 学法 推荐自主查阅资料，按步探究；课堂小组交流，归纳总结。 学生预习案（自主完成部分） 课本 知识 预习一类 知识 二类 知识 三类 知识 自主 学习 探究 【探究要点】 1、查阅相关资料后回答什么是“佯谬”？“伽利略佯谬”巧妙否定亚里士多德论断的对你有什么启发？ 佯谬就是指看上去是一个错误，但实际上是正确的。 通过逻辑推理，让自相矛盾的结果来证明理论的错误之处，是辩论时常常应用的有力武器。
自主 学习 探究 2.在对落体运动进行研究的过程中，伽利略成功地 使用了突出主要因素，忽略和排除次要因素的科学研究 方法。请你谈一谈他是突出了哪种主要因素，又是忽略 和排除了哪些次要因素的。 主要因素：物体质量对速度的影响； 次要因素：空气阻力、物体的形状对速度的影响 3.在研究落体运动时，伽利略为什么要设计那个著 名的“斜面实验”？ 为了克服落体运动中物体下落快，不便测量的困难。伽利略对落体运动的研究思路可以如何概括？你从中可 以得到何种启示。 研究思路概括：问题→猜想→数学推理→实验验证 →合理外推→得出结论。 给出了我们以后研究问题的基本方法，给出了进行 科学探究的一般方法和思路。设计一个表格对课本P46 提供的伽利略手稿中记录的一组实验数据进行分析，看 看你能否得出s∝t2的结论。 t时间单位：12距离单位：32130298526824119216002104
对力学变分原理发展的一些回顾
对力学变分原理发展的一些回顾 ——严正驳斥何吉欢的造谣诽谤 刘高联 I）引言 从一月底开始，何吉欢匿名（不断变换着各种化名，如阿正、阿山、阿长江、东施等，有时也用本名）在互联网上对我、廖世俊、黄典贵等教授以及国家自然科学基金委和上海交大进行了大量的造谣诬蔑和人身攻击。只要是对他的学术错误、道德作风、申请奖励或基金等有过不同意见，你都会立即遭到他的恶意攻击，无一幸免，他完全是一套流氓势派。近5年来，何吉欢炮制了大量文章，其数量之滥、逻辑之混乱、错误之奇、手法之‘巧’，实在让我们大开眼界，不愧为造文章之圣手！就因为我最清楚他的品学底细，又不肯同他同流合污，因而就成了他欺世盗名、立地升天的唯一障碍，必欲去之而后快。于是竟搞起了恶人先告状的勾当，妄想通过互联网进行造谣诽谤宣传把我搞臭，他就可以自由飞升了。且慢，何吉欢自吹的‘伟大’发现（发现了Lagrange乘子的逻辑矛盾等）、践踏热力学第二定律、声称建立了国际上最好的变分原理等，都可以从他在国内外的‘巨著’白纸黑字中进行检验的，而他诬蔑我的剽窃也是有历史可查的，不是由他说了就算的。现在就让我们来看看事实。 II）连续介质力学变分原理简史 引入缩写：VP—变分原理；GVP—广义变分原理；SGVP—亚广义变分原理；GGVP—GVP的普遍形式；PDE—偏微分方程。
A）弹性力学： 1865、1873：Cotterill & Castigliano提出了弹性静力学最小势能、余能原理1914、1950：Hellinger & Reissner提出弹性静力学广义VP 1954、1955：胡-鹫（胡海昌-Washizu）广义VP 1979（1964）：钱伟长用拉氏乘子法首先将最小势（余）能VP推广到GVP（机械工程学报，1979年第2期） 1983：钱伟长，高阶拉氏乘子法（应用数学和力学，1983年第2期） B）流体力学 1882：Helmholtz粘性缓流最小耗散VP 1929：Bateman势流的VP 1955、1963：Herivel-Lin欧拉型GVP（林氏约束） 1979（1976）：刘高联，旋成面叶栅正命题VP与GVP（力学学报，1979年第4期）全国叶轮机气动热力学交流会（1976年5月，北京） 1980（1978）：刘高联，旋成面叶栅杂交命题GVP（Scientia Sinica, 1980, No. 10）1984：钱伟长，粘性VP（用权余法从PDE导VP）（应用数学和力学，1984年第3期） 1985：胡海昌，关于拉氏乘子及其它（力学学报，1985年第5期） III）建立与PDE对应的VP的方法： A）数学方法： 1）Vainberg定理：对N - f = 0 VP存在性要求N对称，即为有势算子（充分，但非必要）
伽利略的相对性原理
伽利略的相对性原理 最早提出相对论的主题即运动的相对性问题的，是近代科学之父伽利略。在中世纪的欧洲，托勒密的地球中心说长期以来占据着统治地位。而伽利略则拥护哥白尼的太阳中心说。当时的学者们强烈反对伽利略关于“地球在运动”的观点，其理由如下：（1）我们感觉不到地球在运动。（2）如果地球既有公转也有自转，那么地球上的物体岂不是都会被向后抛吗？（3）如果地球在自西向东自转的话，那么从高处由静止落下的石头，将不会落到正下方，而必然会落到偏西的位置。不是没有观察到这样的事实吗？ 实际上地球的自转速度是很大的，在赤道上达到了每秒460米。对于这些批评，伽利略分别进行了如下反驳。对于第一点，我们感觉不到地球在运动，与我们乘坐以匀速运动的船时感觉不到船在运动是一样的。这种想法与相对性原理以及作为相对论的基础的惯性系的概念相联系。对于第二点和第三点，因为地球上的物体与地球一起运动着，下落的石头在水平方向与地球以同样的速度运动，所以仍然会落到正下方，这个观点与惯性定律相联系。 惯性定律可以表述为：“如果物体完全不受外力作用，它将保持匀速直线运动状态（静止的物体将保持静止）。”这是由笛卡儿继承伽利略的观点最终完成的。惯性定律看起来像是最理所当然的定律，实际上并非如此。在日常生活中，运动的物体会自然地停止下来。这是因为摩擦力和空气阻力是不可避免的。在伽利略以前，人们认为像大炮的炮弹等投掷出去的物体依靠最初获得的“势”而运动，失去势以后就会停止下来。而伽利略和笛卡儿则洞察到如果没有外力作用，物体具有保持匀速直线运动的性质。以后，这个定律成了力学的基本定律。伽利略。笛卡儿不能用实验完全证明惯性定律，这是由于在地球上不可能实现没有摩擦和空气阻力的环境。现在，可以清楚地看到惯性定律的作用，在无重力的宇宙飞船中就可以直截了当地看到。观看关闭发动机后航行的宇宙飞船中的情景，物体一旦开始运动就不会停止，从中能很好地理解惯性定律的正确性。 惯性系 那么，惯性定律在任何地方都成立吗？不，并非在任何地方都成立。在作匀速直线运动的电车和汽车中，与在地面上一样，惯性定律是成立的。但是，当电车和汽车起动、刹车和沿弯道行驶时它就不成立了。放在电车地板上的圆球，当电车起动时自然会开始滚动。在沿着弯曲的道路行驶的电车中，圆球不会沿直线运动。即在速度和运动方向变化的地方（非惯性系），惯性定律不成立。
浅析伽利略科学思想的研究.doc
浅析伽利略科学思想的研究 伽利略，1564年2月15日出生于意大利比萨一个没落的贵族家庭。12岁时，进入佛罗伦萨附近的修道院学校圣马利亚学院，接受古典教育。伽利略后来有三个孩子，一个儿子和两个女儿。 伽利略的父亲希望伽利略将来能成为一名医生，因为当时一名医生的工资是一名数学家工资的30倍。1581年，快满18岁的伽利略考入比萨大学学习医学。但在1585年他还是放弃了医学的学习而致力于数学和力学的研究，1589 1592年，伽利略担任比萨大学的数学教授。 1592 1610年，伽利略担任帕多瓦大学的教授。照他晚年写给一位友人的信中的说法，这是他一生中最美好的时期。正是在那里他制造了望远镜、显微镜和空气温度计，他还发明了一种叫作比例规的仪器。他用望远镜做了重要的天文观测，完成了自由落体、抛射体和斜面的实验研究。可以说伽利略在力学上的大多数发现都是在帕多瓦成熟的。但是，这期间伽利略发表的文章很少。 伽利略十分重视对运动学的研究。他反对把运动分为自然运动和强迫运动的分类研究方法，明确提出了加速度的概念、提出了匀速运动和变速运动的新的分类方法，从而使运动理论的研究取得了重大进展。对自由落体的研究是伽利略最富有创造性的成就，他有十分精彩的斜面实验、船舱实验等。 伽利略是第一位利用望远镜观测天体并取得大量成果的科学家。他根据天文观测勇敢地宣讲哥白尼学说，因此，在1616年他被传唤到罗马的宗教裁判所，地动学说受到宗教裁判所的谴责，教皇下达了1616年禁令，禁止他以口头的或文字的形式传授或捍卫日心说。但最终他还是违反了1616年的禁令，在1632年出版了轰动整个学术和思想界的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》(以下简称《对话》)。这招致了他第二次受审。这位70岁的老人被迫当众跪着表示公开放弃、诅咒和痛恨地动说的错误和异端，同时，因此他被判终身监禁。
弹性力学第十一章弹性力学的变分原理
第十一章 弹性力学的变分原理 几何可能的位移 虚位移 虚功原理 最小势能原理 瑞利-里茨 (Rayleigh-Ritz) 法 伽辽金(Γa∏epκuH )法 最小余能原理 平面问题最小余能近似解 基于最小 势能原理的近似计算方法 基于最小余能原理的近似计算方法 有限元单元分析 一、内容介绍 由于偏微分方程边值问题的求解在数学上的困 难，因此对于弹性力学问题， 只能采用半逆解方法得到个别问题解答。 一般问题的求解是十分困难的， 甚至是 不可能的。因此，开发弹性力学的数值或者近似解法就具有极为重要的作用。 变分原理就是一种最有成效的近似解法，就其本质而言，是把弹性力学的基 本方程的定解问题， 转换为求解泛函的极值或者驻值问题， 这样就将基本方程由 偏微分方程的边值问题转换为线性代数方程组。 变分原理不仅是弹性力学近似解 法的基础，而且也是数值计算方法，例如有限元方法等的理论基础。 本章将系统地介绍最小势能原理和最小余能原理， 并且应用变分原理求解弹 性力学问题。最后，将介绍有限元方法的基本概念。 本章内容要求学习变分法数学基础知识，如果你没有学过上述课程，请学习 附录3或者查阅参考资料。 知识点 静力可能的应力 弹性体的功能关系 功的互等定理 弹性体的总势能 虚应力 应变余能函数 应力变分方 程 最小余能原理的近似解 法 扭转问题最小余能近似解 有限元原理与变分原理 有限元原理的基本概念 有 限元整体分析
、重点 1几何可能的位移和静力可能的应力；2、弹性体的虚功原理；3、最小势能原理及其应用；4、最小余能原理及其应用；5、有限元原理的基本概念。 §11.1弹性变形体的功能原理 学习思路： 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使 得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 (Tt UJ C 首先建立静力可能的应力「：，和几何可能的位移’概念；静力可能的应力 和几何可能的位移；可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状态，二者彼此独立而且无任何关系。 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 学习要点： 1、静力可能的应力； 2、几何可能的位移； 3、弹性体的功能关系； 4、真实应力和位移分量表达的功能关系。 1、静力可能的应力 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。表面积为S可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为S u;另外一部分是表面积的面力给定，称为S O如图所示
第一章 望远镜基本原理
望遠鏡基本原理 1.1望遠鏡光學原理 望遠鏡由物鏡和目鏡組成，接近景物的凸形透鏡或凹形反射鏡叫做物鏡，靠近眼睛那塊叫做目鏡。遠景物的光源視作平行光，根據光學原埋，平行光經過透鏡或球面凹形反射鏡便會聚焦在一點上，這就是焦點。焦點與物鏡距離就是焦距。再利用一塊比物鏡焦距短的凸透鏡或目鏡就可以把成像放大，這時觀察者覺得遠處景物被拉近，看得特別清楚。 折射鏡是由一組透鏡組成，反射式則包括一塊鍍了反光金屬面的凹形球面鏡和把光源作 90 度反射的平面鏡。兩者的吸光率大致相同。折射和反射鏡各有優點，現分別討論。 1.2 折射和反射望遠鏡的選擇 折射望遠鏡的優點 1.影像穩定 折射式望遠鏡鏡筒密封，避免了空氣對流現象。 2.彗像差矯正 利用不同的透鏡組合來矯正彗像差(Coma)。 3.保養
主鏡密封，不會被污濁空氣侵蝕，基本上不用保養。 折射望遠鏡的缺點 1.色差 不同波長光波成像在焦點附近，所以望遠鏡出現彩色光環圍繞成像。矯正色差時要增加一塊不同折射率的透鏡，但矯正大口徑鏡就不容易。 2.鏡筒長 為了消除色差，設計望遠鏡時就要把焦距儘量增長，約主鏡口徑的十五倍，以六吋口徑計算，便是七呎半長，而且用起來又不方便，業餘製鏡者要造一座這樣長而穩定度高的腳架很是困難的一回事。 3.價錢貴 光線要穿過透鏡關係，所以要採用清晰度高，質地優良的玻璃，這樣價錢就貴許多。全部完成後的價錢也比同一口徑的反射鏡貴數倍至十數倍。 反射望遠鏡的優點 1.消色差 任何可見光均聚焦於一點。 2.鏡筒短 通常鏡筒長度只有主鏡直徑八倍，所以比折射鏡筒約短兩倍。短的鏡筒操作力便，又容易製造穩定性高的腳架。 3.價錢便宜 光線只在主鏡表面反射，製鏡者可以購買較經濟的普通玻璃去製造反射鏡的主要部份。
近代科学之父-伽利略
近代科学之父——伽利略 05061119王一帆伽利略·伽利雷（1564~1642），全名Galileo Galilei。意大利天文学家、力学家、哲学家、物理学家、数学家。他是科学革命的先驱，第一个在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。并推翻以亚里士多德为代表的，依靠主观思考和纯推理方法所做出的科学结论，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学，因此被称为“近代科学之父”。 伽利略在科学史上的地位是不容忽视的，他不仅纠正了统治欧洲近两千年的亚里士多德的错误观点，不顾教会迫害坚持哥白尼的“日心说”，更创立了研究自然科学的新方法。伽利略是世界科学史上的转折点，他将人类对自然界的研究，尤其是天文、物理学的研究推上了正确的轨道，他提出的研究思想和方法也为后人指引了一条明路。从此，科学研究开始以前所未有的速度向真理的方向前进。 伽利略对天文学革命的贡献主要体现他是利用望远镜观测天体取得大量成果的第一位科学家。1609年7月，他用风琴管和凸凹透镜各一片制成一具望远镜，倍率为3，后又提高到9。1610年初，他又将望远镜放大率提高到33。不但指向星空，还可应用于船舰要塞，取得空前丰硕的发现成果。这种望远镜结构简单，而其倍率和分辨本领受球差和色差的限制较大。 在伽利略用望远镜观察日月星辰的过程中，新发现甚多，如月球表面高低不平，月球与其他行星所发的光都是太阳的反射光，木星有4颗卫星（现称伽利略卫星），银河原是无数发光体的总汇，土星有多变的椭圆外形等等，开辟了天文学的新天地。1610年3月，出版了他的《星空信使》一书，震撼全欧。随后又发现金星盈亏与大小变化，这对日心说是一强有力的支持，彻底否定了统治千余年的亚里士多德和托勒密的“天动说”。1611年，他观察到太阳黑子及其运动，对比黑子的运动规律和圆运动的投影原理，论证了太阳黑子是在太阳表面上；他还发现了太阳有自转。1613年伽利略对此发表了3篇讨论太阳黑子问题的通信稿。《关于托勒密和哥白尼两大世界体系对话》一书便是对这一系列发现的总结，包括证明地球在运动、充实哥白尼学说和论述地球的潮汐运动，在意大利文学史上列为文学名著。 伽利略之所以取得如此伟大的成就，在于他敢于向传统的权威思想挑战，而不是先臆测事物发生的原因。他一直遵循着先观察自然现象，再从中发现自然规律的研究方法。摒弃了神学的宇宙观，认为世界是一个有秩序地服从简单规律的整体，要了解大自然，就必须进行系统的实验定量观测，找出它的精确的数量关系。基于这样的新的科学思想，伽利略倡导了数学与实验相结合的研究方法；这种研究方法是他在科学上取得伟大成就的源泉，也是他对近代科学的最重要贡献。具体到天文学上，由于一直存在的错误观点，人们尚未对其产生正确的认识，更谈不上进行科学系统的计算测量。伽利略的研究方法主要是运用望远镜对宇宙星辰进行观察，并从直观现象中提取出主要部分建立量的概念，随后运用数学和物理原理设计出试验方案并予以实施。其关键在于为托勒密的地心说和哥白尼的日心说这两个理论体系寻找证据。研究的结果就是伽利略通过大量事实来否定前者，并拥护地球的公转和自转理论。整个研究过程中，惯性参照系概念的提出和光速有限和测量具有代表性。 伽利略用物理学原理为哥白尼地动学说进行辩解时，应用运动独立性原理通俗地说明了石子从桅杆顶上掉落到桅杆脚下而不向船尾偏移的道理。他又进一步以作匀速直线运动的船舱中物体运动规律不变的著名论述，第一次提出惯性参照系的概念。这一原理被爱因斯坦称为伽利略相对性原理，是狭义相对论的先导。 伽利略通过对闪电现象的观察，认为光速是有限的，并设计了测量光速的掩灯方案。虽然这种方法限于当时的实验条件，测到的主要只是实验者的反应和人手的动作时间，而不是
伽利略对自由落体运动的研究
2.6伽利略对自由落体运动的研究 教材分析 本节内容是让学生了解并学习伽利略研究自由落体运动的科学思维方法和巧妙的实验构思.教材编写的脉络清楚，逻辑推理严谨，文字表述生动、通俗易懂，因此，适合于学生自主学习. 本节是新教材注重过程与方法、情感态度和价值观的一个标志性内容.过去的教学过分注重对知识与技能的掌握，而忽略了对科学精神、科学研究方法的培养.因此，能否通过这节课的学习让学生体会到人类对自然世界的探究思想和方法，感受到一位伟大的科学家的高尚情操，就成为这节课最终的目标.为了更好地落实新课标的精神，该教学策略采用了先让学生收集相关资料，在课堂上经过讨论和发表见解，充实和完善伽利略的研究过程与方法.引导学生一步步体会伽利略严谨的科学态度、不畏强权的探索精神和正确地解决问题的思路，树立正确的科学观念. 教学目标 （一）教学目标： 1、了解伽利略对自由落体运动的研究思路和方法； 2、能够合理设计实验，并将实验数据用图线法处理。 （二）过程和方法： 1、经历伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的方法； 2、分组进行科学探究活动，完成实验操作； 3、培养学生进行数学推理和图象处理数据的能力。 （三）情感目标： 1、激发了学生学习伽利略敢于向权威挑战，善于观察思考，知难而进的优秀品
质； 2、培养学生耐心细致的意志品质，创新思想和互相协作的精神。 教学重点 通过重现重大发现的历史过程，让学生亲临其境探究伽利略对自由落体运动研究的实验，学习其科学思维方法和巧妙的实验构思。 教学难点 1、当无法验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动时，如何引导学生 巧妙设计斜面实验间接验证； 2、引导学生在实验过程中怎样进行合理猜想、数学推理、合理外推等重要方法。教学过程 （一）预习检查、总结疑惑 1、教师提问：我们在上一节课已经学习了自由落体运动知道： （1）定义？（物体只在重力作用下从静止开始下落的运动） （2）实质？（初速度为0的匀加速直线运动） 2、教师指出：纸张比石头下落得慢是由于空气阻力的影响，但使人误以为“重物比轻物下落得快”。这正是统治了两千多年的亚里士多德的观点。 （二）情景引入、展示目标 我们用手拿一个小球和一张纸片，放开后，小球和纸片从静止开始下落.我们可以看到，小球先落地，纸片后落地. 公元前4世纪，古希腊伟大的思想家、哲学家亚里士多德（Arestotle）根据与我们类似的观察，直接得出结论：重的物体比轻的物体下落得快. 亚里士多德的论断流传了近2000年，直到16世纪，在意大利的比萨斜塔上，伽利略做了着名的两个球同时落地的实验.两个轻重不同的小球同时落地的声音，
伽利略相对性原理
伽利略相对性原理 相对运动概念在应用到自由度数很大甚至无限大的系统时就会受到限制.可是只要我们回到那种不可分割的，整体连续的表象，只要我们放弃单个物体位置和运动的参数变化以及为些所必备的坐标系，那么绝对运动和相对运动的对立就被撤消了.对某一宏观体积中质点的热运动来说，相对性的概念就没有什么用途.不过当我们规定系统的自由度数不太大，并且可以不间断地记录每一质点的位置和速度，那么相对性的概念还可以保持下来.这样，要是可以把宇宙气体（不去研究里面个别质点的位置和速度）同连续介质组成一体的话，牛顿的绝对空间或许就获得唯理论的意义.当绝对空间具有洛仑兹那种全部充满空间以太的特征的时候，绝对空间也同样会获得唯理论的意义.（尽管已为后来的一系列实验所驳倒）在物理学中，力学的终极概念得到了因果解释.对物理学来说，力的概念（力场的概念）是个必须加以分析的概念.物理学确定了力的数值，在个别情况下，当质点无摩擦地运动时（即摩擦力可以忽略时）力可以是坐标的函数.这种函数的形式应由引力论、弹性理论、电动力学理论中对引力、弹性力、电力、磁力的研究给出，并且这种研究与力学不同，完全按另一种方式进行，这些力已不再是终极概念，恰恰相反，现代科学的任务正是要用物理的或数学的方法把它们从另外的量推演出来. 划分物理学和力学的界限也就把场方程和运动方程加以区分.或许正如前面所指出的那样，既然忽略了离散存在质点和场的相互作用，所以场方程和运动方程都是线性的.在用抽象的理论认证某个质点的时候在力学上就把这个质点看成是一种纯属被动的实体，而力也就施加在它上面，同时又和这个质点本身无关，这也正是解决力学问题的前提.在场论中力场被相应地看成所谓被动的一面，看成是不依赖于场的粒子（即场源）的函数.根据力来确定运动，根据力与坐标的关系确定力是牛顿在《自然哲学的数学原理》中所提出的两个问题.在解决第一个问题时，牛顿依据的是他所阐明的运动公理.同时在《原理》中还解决了另一个问题，确定了把力（引力）和坐标联系起来的函数的形式.如所周知，这是古典物理学的出发点.以后物理学的其他部门就是按牛顿的引力场的式样构成的. 在物理学发展的影响下，当力学把标量也包括到自己的基本概念之中的时候，已知力和初始条件就能决定质点位置的牛顿运动方程将要被另一种方程所取代. 就科学思维能力和风格的影响来说只有极少数的科学发现可以同广义坐标方法相提并论.把空间中质点的位置，即古典力学的原始的形象和被当成是多维“空间”的点的系统的位形相对应，从几何的观点来说这是在拉格朗日把四维时空引入科学之后所采取的下一个步骤.当达朗贝尔在《百科全书》【4】的量度一文中写到他的一些“机敏的熟人”把时间看