2016届高三专题复习-分段函数

2016届高三专题复习——分段函数

一、基本概念

分段函数：对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

二、常见题型

1.画分段函数的图形、求分段函数的解析式；

2.求分段函数的值、求分段函数的值域（最大值、最小值等）；

3.研究分段函数的性质（如奇偶性、单调性、最小正周期等）；

4.求自变量的值，求在某条件下自变量的取值范围；

1.例已知函数2(0)()21,()1(0)

x x f x x g x x ?≥=-=?-

2.例已知函数232(1)()(1)x x f x x ax x +

，若((0))4f f a =，则实数a =_______． <>变式1已知实数0a ≠，函数2,1()2,1

x a x f x x a x +

--≥?，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为_______． 3.例已知(31)4(1)()log (1)a a x a x f x x x -+

是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）（A ）(0,1)（B ）1

(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7 <>变式1函数2283(1)()log (1)a x ax x f x x

x ?-+<=?≥?在x R ∈上单调，则a 的取值范围是（）（A ）1(0,]2（B ）1[,1)2

（C ）15[,]28（D ）5[,1)8 4.例已知函数211()||1,[,]22

f x x x a a =+-+∈-，求()f x 的最小值.

[1]练习函数12log ,1()2,1

x x x f x x ≥??=??

5.例设函数224,0()4,0

x x x f x x x x ?+≥=?-，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)-（C ）(2,1)-（D ）(,2)(1,,)-∞-+∞

6.例已知函数|lg |,010()16,102

x x f x x x <≤??=?-+>??，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）

（A ）(1,10)（B ）(5,6)（C ）(10,12)（D ）(20,24)

<>变式1已知函数1,01()12,12

x x x f x x +≤≥若()()f a f b =，则()b f a ?的取值范围是_______．

课后练习

1. 设函数3,1()2,1

x x b x f x x -

2. 已知函数31,0()9,0

x x f x x

x x ?+>?=??+≤?，若关于x 的方程2(2)f x x a +=有六个不同的实根，则实数a 的取值范围是（）

（A ）(2,8]（B ）(2,9]（C ）(8,9)（D ）(8,9]

3. 已知函数12

22,1()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>?，且()3f a =-，则(6)f a -=（）

（A ）74-

（B ）54- （C ）34- （D ）14

- 4. 设函数122log ,0()log (),0x x f x x x >??=??-

（A ）(－1,0)∪(0,1) （B ）(－∞，－1)∪(1，＋∞)

（C ）(－1,0)∪(1，＋∞) （D ）(－∞，－1)∪(0,1)

5. 已知函数2,2()1(),22

x a x x f x x -≥??=?

A ．(－∞，2) B.13(,

]8-∞ C ．(－∞，2] D. 13[,)8

+∞ 6. 已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74-

（B ）54- （C ）34- （D ）14

- 7. 已知函数123,0()log ,0x x f x x x +?≤=?>?，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围

是______________．

8. 若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为

(1),01()sin ,12

x x x f x x x π-≤≤?=?<≤?则2941()()46f f += ______． 9. 已知函数f (x )＝|2x －3|，若0＜2a ＜b ＋1，且f (2a )＝f (b ＋3)，则T ＝3a 2＋b 的取值范围为

________．已知函数()2,166,1x x f x x x x ?≤?=?+->??

，则()2f f -=???? ，()f x 的最小值是． 10. 已知函数f (x )＝????? x 2＋1，x ≥0，1，x <0，

则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________． 11. 已知函数f (x )＝?????

3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5]. (1)在如图给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间．

12. 已知函数f (x )＝????? －x 2＋2x ，x >00， x ＝0

x 2＋mx x <0是奇函数．

(1)求实数m 的值； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．

13. 已知函数f (x )＝x |x －2|. (1)写出f (x )的单调区间； (2)解不等式f (x )＜3； (3)设0＜a ≤2，求

f (x )在[0，a ]上的最大值．

(完整版)高一数学分段函数练习题

高一数学函数的定义与分段函数测试题 1、给出函数?????<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(f （） A.823- B. 111 C. 19 1 D. 241 2、若f(x)=???≥)0()0(2πx x x x ???<-≥=) 0()0()(2x x x x x ?，则当x<0时，f[?(x)]=( ) A. －x B. －x 2 C.x D.x 2 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|，g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ② f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+ -x x g(x)=0 x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 4、设f(x)=?????>+≤--1||111||,2|1|2x ，x x x ，则f[f(21)]=( ) A. 21 B.134 C. －59 D.4125 5、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥?=?+≤+)2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________ 6.、函数y ＝＋的定义域为( ) A ． {x |x ≤1} B ． {x |x ≥0} C ． {x |x ≥1或x ≤0} D ． {x |0≤x ≤1} 7、.函数f (x )＝的定义域为( ) A ． [1,2)∪(2，＋∞) B ． (1，＋∞) C ． [1,2) D ． [1，＋∞) 8、函数的定义域是（） A ． B ． C ． D ．

高中数学专题练习-函数性质与分段函数

高中数学专题练习-函数性质与分段函数 [题型分析·高考展望] 函数单调性、奇偶性、周期性是高考必考内容，以分段函数为载体是常考题型.主要以选择题或填空题的形式考查，难度为中档偏上.二轮复习中，应该重点训练函数性质的综合应用能力，收集函数应用的不同题型，分析比较异同点，排查与其他知识的交汇点，找到此类问题的解决策略，通过训练提高解题能力. 常考题型精析题型一函数单调性、奇偶性的应用 1.常用结论：设x 1、x 2∈[a ，b ]，则(x 1－x 2) [f (x 1)－f (x 2)]>0? f (x 1)－f (x 2) x 1－x 2 >0?f (x )在[a ，b ]上递增. (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0? f (x 1)－f (x 2) x 1－x 2 <0?f (x )在[a ，b ]上递减. 2.若f (x )和g (x )都是增函数，则f (x )＋g (x )也是增函数，－f (x )是减函数，复合函数的单调性根据内函数和外函数同增异减的法则判断. 3.定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数. 4.奇偶性相同的两函数的积为偶函数，奇偶性相反的两函数的积为奇函数. 例1 (1)(·湖北)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝1 2(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2).若?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( ) A.[－16，16] B.[－66， 66] C.[－13，13] D.[－3 3， 33] (2)(·课标全国Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________. 点评 (1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上，这是简化问题的一种途径.尤其注意偶函数f (x )的性质：f (|x |)＝f (x ). (2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性. 变式训练1 (1)(·天津)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x -m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )

分段函数练习题

1、分段函数 x 2 +6x +7, x 0, 1、已知函数f (x )＝ 1x 0x +, 6x +7, x x 00, , 提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得f (0) + f (-1) =3，故正确答案为C. 90 2、函数 y =x + 的图象为下图中的( ) x 提示：分段函数分段画图。解析：此题中 x ≠0，当 x>0 时，y=x+1,当 x<0 时，y=x-1, 故正确答案为 C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) x (x 0) x 2 - 4 ①f(x)=|x|，g(x)= ②f(x)= ，g(x)=x+2 ③f(x)= x 2 ，g(x)=x+2 - x ( x 0) x - 2 ④f(x)= 1- x 2 + x 2 -1 ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。解析：此题中①③正确，故正确答案为 A. 120 2e x -1 , x 2 4、设 f (x )= 2 ，则 f ( f (2))的值为( ) log 3 (x 2 -1) , x 2 A. 0 B.1 C. 2 D.3 提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。解析：因为 f (2)=log 3(22﹣1)=1，所以 f (f (2)) =f (1)=2e 1 1=2．因此 f (f (2)) =f (log 3(22﹣1)) =f (1)=2e 1 1=2，故正确答案为 C. 90 log (4 - x ), x 0 5、定义在R 上的函数 f (x )满足 f (x )= 2 ，则 f (3)的值为( ) f (x -1)- f (x -2), x A ． 9 B ． 71 10 C ． 3 D ． 11 10 ，则 f (0)+ f (-1)＝(

分段函数的几种常见题型和解法

函数的概念和性质考点分段函数分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的围, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 本文就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域例1．求函数1222[1,0]; ()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()]f f . 3．求分段函数的最值

例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 226(12) .()3(24) x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 5．作分段函数的图像

☆经典分段函数专题

经典分段函数专题高考真题类型一：与周期有关类型二：与单调性有关类型三：奇偶性有关类型四：与零点和交点问题有关类型五;与求导和函数性质有关类型六：数形结合高考真题 2010 11x的围是_____。 2011 11、（分类方程求解）已知实数，函数，若 a的值为________

2012 10． 2 的值为 ▲ ． 2013 11．（分区间二次不等式求解）已定义的奇函数。，的解集用区间表示为．【答案】(﹣5 ，0) ∪(5，﹢∞) 【解析】的图像，如下图所示。函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0y ＝ y ＝x 的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)。 2014 13. （周期函数+R 上且周期为3的函数,

时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值围是 ▲ . 【答案】1 (0,)2 【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象，可见1(0)2 f =，当1x =时，1()2f x =极大，7(3)2 f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =和图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的应该是4个交点，则有1(0,)2 a ∈． 2015 13.（绝对值分类讨论+数形结合求根个数）已知函数|ln |)(x x f =， ? ??>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为

复习专题1--分段函数汇编

复习专题1—分段函数专题不务正业收集、整理、点评知识点梳理一、定义：分段函数是指自变量在不同范围内，有不同对应法则的函数。二、注意： 1、分段函数是一个函数，而不是几个函数； 2、分段函数的定义域是自变量各段取值的并集； 3、分段函数的值域是各段函数值的并集。 4、解决分段函数的方法：先分后合三、涉及的内容及相应的常用方法： 1、求解析式：利用分段中递推关系，如平移、周期、对称关系，已知其中一段的解析式，得到整个定义域的解析式； 2、求值、解不等式：注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。不能确定时常需要分情况讨论； 3、单调性：各段单调（如递增）+连接处不等关系。（如()()()12,(,],[,) f x x a f x f x x a ∈-∞??=?∈+∞??在R 上是增函数，则()()()() 1212(,)[,)f x a f x a f a f a ?-∞↑ ?? +∞↑??≤??①在上②在上③）； 4、奇偶性：分段讨论，各段均符合相同的定义中的恒等式，才有奇偶性，否则为非奇非偶函数； 5、图像性质或变换等：作图、赋值等，注意变量的范围限制； 6、最值：求各段的最值或者上下界再进行比较； 7、图像：分类讨论，如零点分段法得到各段解析式再作图；例题讲解：题型一、分段函数的图像。 1.作出函数()1y x x =+的图象 2. 函数ln |1|x y e x =--的图象大致是（ D ）

题型二、分段函数的奇偶性 1、判断函数(1)(0), ()(1)(0).x x x f x x x x -? 的奇偶性 2、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当2 0,()2 3.x f x x x >=-+时求f(x)的解析式。题型三、分段函数的最值 1、(2005上海高考题)对定义域分别是 ,f g D D 的函数(),()y f x y g x ==.规定：函数()(),, ()(),(), f g f g g f f x g x x x h x f x x x g x x x D D D D D D ?∈∈?? =∈??? ∈???当且当且当且（I ）若函数21 (),()1 f x g x x x = =-，写出函数()h x 的解析式；（II ）求问题（I ）中函数()h x 的值域；题型四、与分段函数有关的不等式与方程 1、已知1(0)()1(0)x f x x ≥?=? -

高一函数的图像专题培优讲义-含答案

一、函数图象的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，那么在平面直角坐标系内的点集},)(|),{(D x x f y y x C ∈==构成函数)(x f y =的图象。二、函数图象的画法 1．描点法：函数图象的基本作图方法，一般有三步：列表、描点、连线（平滑曲线） 2．变换法：由已知的函数图象，经过平移、对称、翻转、伸缩等变换得到所要的函数图象。 (1)平移变换函数图像平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． (2)对称变换 ①y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝____________； ②y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称y ＝____________； ③y ＝f (x )――――――→关于原点对称y ＝____________； ④y ＝a x (a >0且a ≠1)――――――→关于y ＝x 对称y ＝_____________ (3)翻折变换 ①y ＝f (x )――――――――――→保留x 轴上方图像将x 轴下方图像翻折上去 y ＝_____________.②y ＝f (x )――――――――――→保留y 轴右边图像，并作其关于y 轴对称的图像 y ＝_____________．(4)伸缩变换 ①y ＝f (x )――――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 倍，纵坐标不变01，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0