2017年中考数学模拟试题汇编 勾股定理(含解析)
勾股定理
一．认真选一选，你一定能行！
1．下列说法正确的是（）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B． cm C．6cm D． cm
4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
5．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（）A．16 B．12 C．9 D．7
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）
A．或B．或C．D．
8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）
A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍
9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地
24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）
A．11米B．12米C．13米D．14米
二．仔细填一填，小心陷阱约！
11．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= ．
13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．
14．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．
15．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离为 m．
16．直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，则a= ，b= ．
17．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是．
18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要分的时间．
三．解答题
19．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？
20．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．
21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
23．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
24．阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”；王宁同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？
四、备用题：
25．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D 恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
26．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
勾股定理
参考答案与试题解析
一．认真选一选，你一定能行！
1．下列说法正确的是（）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理的内容，即可解答．
【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；
B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；
C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也排除；
D、符合勾股定理，正确．
故选D．
【点评】注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边．
2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
【考点】勾股定理．
【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．
【解答】解：两直角边长分别为3和4，
∴斜边==5；
故选A．
【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的
平方．
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B． cm C．6cm D． cm
【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可．
【解答】解：
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，
∴AB=2AC=4cm，
由勾股定理得：BC==6cm，
故选C．
【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
【考点】勾股定理．
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD===9，
在Rt△ACD中，
CD===5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD===9，
在Rt△ACD中，CD===5，
∴BC=9﹣5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选C．
【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
5．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
【考点】实数大小比较；勾股定理．
【专题】网格型．
【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比
较即可．
【解答】解：根据勾股定理，得a==；b==；c==．
∵5＜10＜13，∴b＜a＜c．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目．
6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（）A．16 B．12 C．9 D．7
【考点】勾股定理．
【分析】本题直接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==7．
故答案为：D．
【点评】本题考查勾股定理的应用，较为简单．
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（）
A．或B．或C．D．
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当4为腰时，此时等腰三角形的边长为4、4、6；②当6为腰时，此时等腰三角形的边长为4、6、6；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用解直角三角形的知识求出高．
【解答】解：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，
①当是4、4、6时，底边上的高AD===；
②当是4、6、6时，同理求出底边上的高AD是=．
故选A．
【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题需要掌握三点，①等腰三角形的高垂直平分底边；②勾股定理的表达式；③三角形的三边关系．
8．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）
A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍
【考点】勾股定理．
【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．
【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c．则a2+b2=c2；
另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c．
即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．
故选A．
【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形．
9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．
【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
故选B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）
A．11米B．12米C．13米D．14米
【考点】勾股定理的应用．
【分析】顶端离地面15米，梯子长25米，运用勾股定理可以得出梯子在水平距离的长度，再利用要使梯子顶端离地24米，求出梯子底端水平距离，进而求出梯子方向上滑行的距离．【解答】解：∵一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，
∴梯子水平距离为： =20米，
∵要使梯子顶端离地24米，
∴梯子水平滑动距离为： =7米，
∴梯子的底部在水平方向上应滑动：20﹣7=13米．
故选：C．
【点评】此题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，结合图形利用勾股定理求出是解决问题的关键．
二．仔细填一填，小心陷阱约！
11．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为169 ．
【考点】勾股定理．
【分析】根据直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：S1+S2=S3．则S3为169．
【解答】解：由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为144+25=169，即面积S3为169．
【点评】注意能够根据勾股定理以及正方形的面积公式证明：S1+S2=S3．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= 8 ．
【考点】勾股定理．
【分析】由题意知道c为斜边，已知两边根据勾股定理即可求得第三边的长．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10
∴a==8．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用．
13．（2003?吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．
【考点】勾股定理．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．
故答案为：49cm2．
【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．
14．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为6，8，10 ．
【考点】勾股定理．
【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理即可解答．
【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理，得
（x﹣2）2+x2=（x+2）2，
x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，
x2﹣8x=0，
x（x﹣8）=0，
解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），
所以它的三边是6，8，10．
【点评】注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．
15．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离为250 m．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据正东和正南可知道，开始走的两段路可看为直角三角形的直角边，然后这时小明离家的直线距离为可知道求的是斜边的长．
【解答】解：∵先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，
∴这时小明离家的直线距离为=250．
这时小明离家的直线距离为250m．
故答案为：250．
【点评】本题考查勾股定理的应用，关键是知道所走的路和小明离家的直线距离可构成直角三角形．
16．直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，则a= 6 ，b= 8 ．
【考点】勾股定理．
【分析】设直角边为3x和4x，根据勾股定理列出方程：（3x）2+（4x）2=102解答即可．【解答】解：∵a：b=3：4，
∴（3x）2+（4x）2=102，
∴9x2+16x2=100，
即25x2=100，
x2=4，
x=±2．x=﹣2（舍去）．
则a=3×2=6，b=4×2=8．
【点评】本题考查了勾股定理，根据题意设出个边的长，利用勾股定理列出方程是解题的基本思路．
17．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是．
【考点】勾股定理；三角形的面积．
【专题】计算题．
【分析】在直角三角形中，已知两直角边长为5，12，根据勾股定理可以计算斜边的长，根据三角形面积的不同方法计算可以求得斜边的高的长度．
【解答】解：在直角三角形中，已知两直角边为5，12，
则斜边长为=13，
根据面积法，直角三角形面积可以根据两直角边求值，也可以根据斜边和斜边上的高求值，即可求得两直角边的乘积=斜边长×斜边上高线长，
斜边上的高线长==，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形面积的计算，根据面积法求斜边的高是解题的关键．
18．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要12 分的时间．
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．
【解答】解：由题意得， ==100cm，
∴AB=100cm；
∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，
∴240÷20=12（分）．
【点评】本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
三．解答题
19．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】AD⊥AB，BD⊥BC，在Rt△ABD和Rt△DBC中，利用勾股定理先求出BD的长，然后求出BC的长．
【解答】解：∵AD⊥AB，
∴△ABD是直角三角形．
根据勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32+42=BD2，
∴BD=5；
同理在△DBC中，∵BD⊥BC，
∴CD2=BD2+BC2，
即：BC2=132﹣52=144，
∴BC=12．
【点评】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，比较容易解答，关键是利用勾股定理先求出BD的长．
20．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．
【考点】勾股定理．
【分析】（1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边
上的高等于斜边的乘积÷斜边；
（2）在（1）的基础上根据勾股定理进行求解．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm，
∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25，
∴AB=3.5cm．
∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，
∴AC?BC=AB?CD，
∴CD===1.68（cm）．
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD2+CD2=AC2，
∴AD2=AC2﹣CD2=2.12﹣1.682
=（2.1+1.68）（2.1﹣1.68）
=3.78×0.42
=2×1.89×2×0.21
=22×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）．
∴BD=AB﹣AD=3.5﹣1.26=2.24（cm）．
【点评】此题考查了勾股定理的熟练运用，注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积÷斜边．
21．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】计算题．
【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公
式计算．
【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为： m，
所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20=200m2．
答：阳光透过的最大面积为200平方米．
【点评】此题考查勾股定理的实际应用，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积．
22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
【解答】解：由勾股定理，AC===12（m）．
则地毯总长为12+5=17（m），
则地毯的总面积为17×2=34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元．
【点评】正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．
23．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
【考点】勾股定理的应用；方向角．
【专题】应用题．
【分析】要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定
理，即可求得甲、乙两人的距离．
【解答】解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，
走了12千米，即OA=12．
乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，
走了5千米，即OB=5．
在Rt△OAB中，AB2=122十52=169，∴AB=13，
因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．
∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．
答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
24．阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是5”；王宁同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？
【考点】勾股定理．
【分析】本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．当3，4是直角边时，当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，可求出两种情况的解．
【解答】解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论．
（1）当3、4，是直角边时，第三边等于
（2）当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，第三边等于，
所以本题的答案应该是或5．
【点评】本题考查勾股定理的应用，关键讨论3，4是直角边和4是斜边的两种情况进行讨
论．
四、备用题：
25．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D 恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
【专题】几何图形问题．
【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F 可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
∴64﹣16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
【点评】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求指定边长的能力．
26．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】本题需要把实际问题转化为数学模型，过点B作过点A的直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．
【解答】解：过点B作BC⊥AD于C，则AC=4﹣2+0.5=2.5km，BC=6km，
在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===6.5（km）．
所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km．
【点评】本题的关键是把实际问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解．
中考数学模拟题分类汇编实验及操作.doc
2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①②
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．
江苏省南京市2017年中考数学模拟试卷(1)及答案
南京市中考数学模拟试卷1 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( ) A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 2.﹣4的绝对值是（） A．B．C． 4 D．﹣4 3.下列计算结果正确的是（） A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2?x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x5 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（） A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，1 5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（） A．80°B．100°C．110°D．130° 6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8， 4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( ) A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.的算术平方根为． 8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．
9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________． 10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）． 11.化简：﹣= 12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）． 13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°， 则图中阴影部分的面积等于_____________________. 14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度． 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发， 沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2． 16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD （Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．
2020年中考数学模拟试题分类汇编--二次函数
二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1
中山市2017年中考数学试题及 答案
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 第9题图 点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，
第10题图 则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）及答案 1.9的平方根是（） A.±3 B.3 C.﹣3 D.81 2.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿元，147.3亿用科学记数法表示为（） A.1.473×1010 B.14.73×1010 C.1.473×1011 D.1.473×1012 3.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C.
D. 4.下列运算正确的是（） A.3ab﹣2ab＝1 B.x4?x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 5.如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（） A.40° B.50° C.120° D.130° 6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（） A.120元 B.100元 C.72元 D.50元 7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）
(1) A. B. C. D. (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是8.若ab＞0，则函数y＝ax+b与y=b x （） A.
B. C. D. 9.已知不等式组{x ?a
2020年中考数学模拟试题汇编：有理数-最新整理
有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B．
2017年深圳市中考数学试题及答案
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－ 12 D ． 12 2．图中立体图形的主视图是（ ） 立体图形 A B C D 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ） A ．8.2×105 B ．82×105 C ．8.2×106 D ．82×107 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠2＝∠3 C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组325 21x x -- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<< 7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10330%x = B ．()110330%x -= C ．()2 110330%x -= D ．()110330%x += 8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于 1 2 AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ） A ．40° B ．50 C ．60° D ．70° 9．下列哪一个是假命题（ ） A ．五边形外角和为360° B ．切线垂直于经过切点的半径
2017年中考数学冲刺模拟卷(1)及答案
2017年中考数学冲刺模拟卷（1）一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．-9的相反数是（） A. 1 9 B. 9 C. 1 9 D. -9 2．在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（） A. B. C. D. 3．随着行政区划调整，2017年我区计划新建续建主次干道项目25个，全年计划完成交通投资19.79亿元，其中19.79亿元用科学记数法可表示为（） A. 1.979×107元 B. 1.979×108元 C. 1.979×109元 D. 1.979×1010元 4．下列语句中错误的是() A. 数字0是单项式 B. 的系数是 C. 单项式xy的次数是2 D. 单项式﹣a的系数和次数都是1 5．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（） A．能够事先确定取出球的颜色B．取到红球的可能性更大 C．取到红球和取到绿球的可能性一样大D．取到绿球的可能性更大 6．下列计算中，正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3?a2=a5 D．2a2+3a3=5a5 7．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（） A．3 B．6 C．9 D．12 8．Rt△ABC中，AB=AC=2，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD?EF；
④AD≥EF；⑤点A 到线段EF 的距离最大为1，其中正确结论的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．分式3 3x x -+的值为零，则x = ____________． 10．因式分解：24xy x -=________． 11．如果点P （﹣2，b ）和点Q （a ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值是. 12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为__________. 13．初四二班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为__________． 14．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个实数根为1x 、2x ,则()()1211x x --的值为_________． 15．若关于x 的反比例函数1m y x -=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是____ 16．已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________． 17．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________ 18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 30）、（30）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60o，则线段CD 的长的最小值为______. 三、解答题（本大题76分）
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8
∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10
2017年河南省中考数学试卷及答案详解版
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）
2017中考数学模拟卷及答案
2017中考数学模拟卷及答案 2017中考数学模拟卷及答案 A级基础题 1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足() A.x=1 B.x≠0 C.x≠1 D.x=0 2.(2013年贵州黔西南州)分式x2-1x+1的值为零，则x的值为() A.-1 B.0 C.±1 D.1 3.(2013年山东滨州)化简a3a，正确结果为() A.a B.a2 C.a-1 D.a-2 4.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________. 5.已知a-ba+b=15，则ab=__________. 6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零. 7.(2013年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16. 8.(2012年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值. 9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2. B级中等题 10.(2012年山东泰安)化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________. 11.(2013年河北)若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的
值为________. 12.(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值. C级拔尖题 13.(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________. 14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0. 分式 1.C 2.D 3.B 4.7z36x2yx+3x+1 5.32 6.-1 7.解：原式=x+4+x-4x+4x-4?x+4x-42 =x+4+x-42=x. 8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以). 9.解：原式=m-22m+1m-1?m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2. 10.m-611.1 12.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1?a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12， ∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16. ∴原式=216=18.
2010全国各地中考数学模拟试题汇编压轴题
2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图
（3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
宁夏2017年中考数学试题 及答案
x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D
a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （第7题图） （第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商 品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)及答案
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一)及答案 1.-3的倒数是() A.?1 3 B.1 3 C.-3 D.3 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是() A.3.4×10?9 B.0.34×10?9 C.3.4×10?10 D.3.4×10?11 3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是() A. B. C.
D. 4.下列运算中，正确的是() A.4x-x=2x B.2x?x4=x5 C.x2y÷y=x2 D.(?3x)3=?9x3 5.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)．则这组数据的中位数为() (1) A.37 B.35 C.33.8 D.32 6.掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是() A.1 2 B.1 6 C.1 5 D.1 3 7.下列美丽的图案，不是中心对称图形的是()
A. B. C. D. 8.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=() (1) A.64° B.66° C.74° D.86°
9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ①分别以B，C为圆心，以大于1 2 ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为() (1) A.90° B.95° C.100° D.105° 10.观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是 () (1) A.√3 B.3 C.√3 2 D.3 2 11.点A，B的坐标分别为(-2，3)和(1，3)，抛物线y=a x2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则
山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)
山东省青岛市2017年中考数学真题试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 - 的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ． 8 1 D ．8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是8 1. 故选：C 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 4．计算3 26 )2(6m m -÷的结果为（ ）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为： () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）
2020年中考数学模拟试题分类汇编--动态专题
动态问题 一、选择题 1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．32 答：B 2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上， 小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A 3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A 4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4 9 14 x y 图2 Ｄ Ｃ Ｐ Ｂ Ａ 图1 t O S t O S t O S t O S Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A．2 B ． 2 π C ．1 2 π + D． 2 π ＋2 答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 答案：A 6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) 答案：C 7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C 数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函 的图象大致是（） D B C O A 90 1 M x y 45 O P
2017年河南省中考数学试卷及解析
2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标
有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小
2020年中考数学模拟试题分类汇编--全等三角形
全等三角形 一、选择题 1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 答案：C 2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=450 ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900 后，得到△AFB ，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２ ＋ＤＣ２ ＝ＤＥ２ ．其中正确的是（ ） A ．（2）（4） B ．（1）(4) C ．(2) (3) D ．(1) (3) 答案：B 二、填空题 1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB ＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“?????”的形 式写出）： ． 答案：①②④?③，或 ②③④?①； 2.（2010年浙江杭州）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8， BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 答案：2.4 三、解答题 1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是△ABC 的边AB 上 一点，CN ∥AB ， 第1题 第1题图