轮盘的数学分析

法国科学家帕斯卡不仅最先提出了概率论和能量永恒说，他还发明了现代意义的轮盘(Rouleete)。轮盘的转盘上有37个标有从0到36等号码的小格子，它们以一定的次序分布在转盘上。d戏开始时，转盘和小球相向运动，经过一定的时间，小球最终会掉向转盘，在发生一些不可预测的碰撞之后，小球最终会静止在转盘的某一个号上。

理论上，轮盘是非常简单的游戏，不存在复杂的概率计算，但给人的感觉却是轮盘很复杂。很少有人会认为自己有能力判断出小球会掉到哪一个号上，但却有不少人自认为能判断出小球会掉到某一区域，应用这一能力的先决条件是要知道轮盘的37个号码是怎样排列分布的，记住轮盘上37个号码的排列次序，并达到倒背如流的程度，这的确得下很大的功夫。

我们在d场很容易看到这样的人，他们首先根据荷官小球的出手位置、荷官用力的大小、转盘和小球的转速大小断出小球会掉向哪一区，然后用筹码把这一区的所有号码都铺上，有时甚至是两个人来完成这项工作，旁边的一个是助手，主要负责提醒漏掉的号码，并顺便补充。因此，在轮盘d中铺区码号的d客往往会被认为是会玩的，而采用其它简单d法的被认为是不懂轮盘。不过现在好了，d场为了方便d客码号铺区，在轮盘上除了通常的下注区外，还设置了一个长圆形的辅助下注区，在这里你可以把注下在以某个号码为中心的某一区域，而无须记忆任何东西。看来d场不是反对，而是鼓励d客码号铺区的了。

普通人的眼睛也称为肉眼，我们知道人的眼睛可以对一个运动的物体进行测速，但精度非常有限，我们在用眼睛作一个测量的时候，通常都是说用肉眼估计，就是说其结果是相当粗糙的。玩轮盘的d客希望凭着自己的一双肉眼对转盘和小球测速，实在过于相信自己一双肉眼的能力了。

大千世界，无奇不有，也许就有人的眼睛比高精度雷达还厉害，不过，如果在轮盘上玩了很久都只是输钱的话，证明你的眼睛不是这种赛雷达的眼睛，还是早点远离轮盘为妙。

理论上，没有任何方法可以帮助d客在一个合格的轮盘上少输钱，更不要说赢了，在轮盘d中，不d就是赢。

基本d法及收益率

把数字1～36按3×12的形式布置，0作为特殊号码置顶，就形成了轮盘上的下注区，如下图所示。在下面对轮盘的各种d法的说明中，为方便起见，不考虑对最小或最大d注的限制，均以“个”为单位，而且每次只下1个筹码的d 注。

一d大小、单双和红黑

轮盘上1赔1的d法有三种：d大小、d单双和d红黑。在轮盘上的37个数字中，只对1到36作了上述三种划分：1～18为小，19～36为大；1、3、5……35为单，2、4、6……36为双；0是个例外，不作任何划分，如图中G所示。其

中押中的筹码庄家按照1：1赔付，未押中的筹码则被收走，如果小球掉到了0里，则上述三种押法的所有筹码都输掉被收走（但也有个别d场只收走一半的d 注）。

显然，在上述三种押法中，平均每押37次，平均会中18次，平均18次不中，平均会出现一次0，这里我们轮盘上的基本d法加上限定词“平均”，是为了强调以上数据的统计规律性，押的次数越多，就越符合上述规律。单独考察特定的37次，其出号的规律是没法准确预知的：不能说在这37次中会押中18次，不中18次，会有一次是0；更不能因为前18次出的都是“小”，就说下一次肯定会出“大”，或者说出“大”的机会有某种程度的增加；不要说连出18次“小”，就算连出100次“小”，第101次出“大”的概率一点也没有改变，仍然是18/37。

那么我们的收益率是多少呢？在上述三种押法中，不管d客采用哪一种，在37个号码中只有18个是我们所押的，其余的19个代表庄家和我们对立，我们的赢率为18/37≈48.65％，收益率为2×48.65％-1＝-2.7％。

也可以这样来理解，平均每押37次，有18次会中，庄家赔给我们18个筹码，18个筹码的本金加上18个赢得的筹码，总数为36个，而押37次我们总共下了37个筹码，有一个筹码神奇地不见了。

二d2赔1

2赔1的d法共有6个下注位置，如图中F所示。不管d客把筹码下在这6个位置中的哪一个，我们只押了37个号码中的12个，庄家赔两倍的概率为12/37，其余的25个号代表庄家和我们对立，我们输掉的概率为25/37，收益率为2×12/37－25/37＝-1/37＝-2.7%。和押大小的收益率是一样的。

换一种说法，平均每押37次，有12次会中，庄家赔给我们24个筹码，12个筹码的本金加上24个赢得的筹码，总数为36个，而押37次我们总共下了37个筹码，有一个筹码不翼而飞。

三d5赔1

5赔1的d法共有11个下注位置，如图中E所示。不管d客把筹码下在这11个位置中的哪一个，我们只押了37个号码中的6个，庄家赔5倍的概率为6/37，其余的31个号代表庄家和我们对立，我们输掉的概率为31/37，收益率为5×6/37－31/37＝-1/37＝-2.7％。和押大小的收益率是一样的。

更直接地说，平均每押37次，有6次会押中，庄家赔给我们30个筹码，6个筹码的本金加上30个赢得的筹码，总数为36个，而押37次我们总共下了37个筹码，也有一个筹码神奇地不见了。

四d8赔1

8赔1的d法共有23个下注位置，如图中D所示。不管d客把筹码下在这23个位置中的哪一个，我们只押了37个号码中的4个，庄家赔8倍的概率为4/37，其余的33个号代表庄家和我们对立，我们输掉的概率为33/37，收益率为

8×4/37－33/37＝-1/37＝-2.7％。和押大小的收益率是一样的。

也可以理解为，平均每押37次，有4次会中，庄家赔给我们32个筹码，4个筹码的本金加上32个赢得的筹码，总数为36个，而我们押37次总共下了37个筹码，还是有一个筹码神奇地不见了。

五d11赔1

11赔1的d法共有14个下注位置，如图中C所示。不管d客把筹码下在这14个位置中的哪一个，我们只押了在37个号码中的3个，庄家赔11倍的概率为3/37，其余的34个号代表庄家和我们对立，我们输掉的概率为34/37，收益率为11×3/37－34/37＝-1/37＝-2.7％。和押大小的收益率是一样的。

也可以这样计算，平均每押37次，有3次会中，庄家赔给我们33个筹码，3个筹码的本金加上33个赢得的筹码，总数为36个，而押37次我们总共下了37个筹码，同样有一个筹码神奇地不见了。

六d17赔1

17赔1的d法共有60个下注位置，如图中B所示。不管d客把筹码下在这60个位置中的哪一个，在37个号码中只有2个是我们押的，庄家赔17倍的概率为2/37，其余的35个号代表庄家和我们对立，我们输掉的概率为35/37，收益率为17×2/37－35/37＝-1/37＝-2.7％。和押大小的收益率是一样的。

更直接地说，平均每押37次，有2次会押中，庄家赔给我们34个筹码，2个筹码的本金加上34个赢得的筹码，总数为36个，而我们押37次总共下了37个筹码，一样地有一个筹码神奇地不见了。

七d35赔1

35赔1的d法共有37个下注位置，如图中A所示。不管d客把筹码下在这37个位置中的哪一个，在37个号码中只有1个是我们押的，庄家赔35倍的概率为1/37，其余的36个号代表庄家和我们对立，我们输掉的概率为36/37，收益率为35×1/37－36/37＝-1/37＝-2.7％。和押大小的收益率是一样的。

更直接地说，平均每押37次，有1次会押中，庄家会赔给我们35个筹码，1个筹码的本金加上35个赢得的筹码，总数为36个，而押37次我们总共下了37个筹码，有一个筹码神奇地不见了已在意料之中。

由以上分析可见，在轮盘上，假定每次只下一个筹码的d注，不管d 客采取何种押法，平均每押37次，轮盘就会吃掉d客的一个筹码，d客的收益率都是-2.7％，与d法无关。

八组合注法

轮盘上更常见的是一种我们称之为组合注法的投注方式，它是把以上七种d 法中的某几种组合起来，这时，d客一次不是只下一个d注，而是同时下几个，

且每一个d注都有不同的赔率值，这是否就能改变轮盘的收益率为-2.7％这个事实呢？假设d客下了10个筹码，不管他是怎样押的，对单独的每一个筹码，收益率都是一样的，为-2.7％，不会因为下的筹码多，力量就更大，增大的只是投注总量。下一个筹码时你在自己的投注总量中增加了1，下十个筹码时你一下子就在自己的投注总量中增加了10。当然组合注法不仅改变了投注总量，还改变了押中的概率，但绝对没有改变收益率和赢率。举一个极端的、实践中谁也不会这样做的例子：采用35赔1的押法，在37个号中的每一个都押上一个筹码，这正好需要37个筹码，小球最后只能掉在一个号上，37个筹码中只能有一个赢，荷官赔给我们35个筹码，加上押中的那一个筹码，总数为36个筹码，d场一次就吃掉了一个筹码，尽管这时押中的概率为100％。

轮盘d中共有7种赔率值(不含庄赢时的－1)，d客采用组合注法下注，设所下的d注按赔率值从小到大的顺序依次为Odds1、Odds2、Odds5、Odds8、Odds11、Odds17、Odds35，收益

Icm(ξ)＝Odds1×(1×18/37－19/37)＋Odds2×(2×12/37－25/37)

＋Odds5×(5×6/37－31/37)＋Odds8×(8×4/37－33/37)

＋Odds11×(11×3/37－34/37)＋Odds17×(17×2/37－35/37)

＋Odds35×(35×1/37－36/37)

＝－1/37×(Odds1＋Odds2＋Odds5＋Odds8＋Odds11＋Odds17＋Odds35)

其中Odds1、Odds2、Odds5……Odds35为0或正整数。

式中的-1/37就是组合注押法的收益率，采用组合注d法改变的只是投注总量，丝毫也没有改变收益率。轮盘上的任何一种下注法都不过是上述公式的一个特例，d客可以改变下注的方法，但改变不了的是收益率。在轮盘上不管怎样下注，d客的收益率都是一成不变的-1/37。

我们再来回顾一下公式(4?1?2)，在d客的收益率为负数的情况下，其d博收益也为负数，最大值为0，这就是投注总量为0（也就是d客完全不下注根本就不d）时的情况。

但为什么轮盘总能吸引不少人去码号呢？很多玩轮盘的人喜欢用筹码把某个号围起来，并称之为码花，一旦中了称之为开花，这和买彩票中了大奖很类似，很刺激，但中花比中500万要容易得多。

我们可以把轮盘看成是一个有37个面的骰子，直接去做一个不仅很难加工，即使加工出来，要确定是哪一面朝上也是一件难事；前面也曾提到，彩票也不过是一个有几百万、几千万个面的骰子系统；在扔硬币的实验中、硬币也不妨可以看成是一个只有两个面的骰子。扔六个面的骰子，没有人要去试图猜测会出现哪一面；买彩票，多数人都不会计较中与不中；也没有几个人对硬币的哪一面朝上感兴趣；而唯有轮盘，这个类37面的骰子系统，吸引了无数以为通过不断修正自己的技术、总有一天能够猜出它的哪一面朝上的人，可见，轮盘为什么是37个号（双0轮盘有38个号）大有讲究，找准了人在认识和感觉上的误区。

看了上面对轮盘的分析，可以这么说，轮盘是所有d戏中最没意思的，轮盘d其实没有任何技术、任何策略可言，望迷恋轮盘者深思。