圆的面积和组合图形面积练习题
圆的面积练习题
一、复习。
3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝
3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝
二、巩固新知。
1、我能填：（在同一个圆内）
2、填空。
①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。
②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。
③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。
④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。
⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
三、拓展练习。
1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到
多少平方米的草？
2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方
分米？
组合图形面积练习题
一、求下面图形中阴影部分的面积。
4cm
r=8cm R=10cm 6cm
二、解决问题。
1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？
3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。
已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运
动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
P
六年级奥数题：圆与组合圆面积
圆的面积与扇形面积 例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例2 求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形O ABO 1的面积。 拓展练习 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。 3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米） A B C D F B 例5 图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=0 30，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 D B 拓展练习 1、如图∠1= 15，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数） 2、如图，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D ：DC=3:1。求阴影部分的面积。 3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 1. B
与圆有关的组合图形的面积
佛山市学习前线教育培训中心 佛山学习前线华杯训练 与圆有关的组合图形的面积 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便 例 1 右图半圆的直径是8厘米， 正方形的边长是4厘米，求图中 阴影部分的面积之和 【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是4 1 圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起， 就容易求得阴影部分面积之和。 解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边 长4厘米的正方形的2 1），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。 练一练1 右图半圆的直径是10厘米， 正方形的边长是5厘米，求阴影部分面 积之和。
例 2 右图正方形的边长18厘米， 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分，求图中也阴影部分的面 积之和。 【思路点拨】 观察图形，看能否把 阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。 解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成 两块，分别按箭头方向移到下面，三块拼成 一个长方形的2 1，图中的阴影部分面积之和 是：18×18÷2=162（平方厘米） 答：图中阴影部分面积之和是162平方厘米。 练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆 弧都是直径为20厘米的圆的一部分，求图 中阴影部分的面积。 例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成 一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？ 【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形， 每个扇形相当与一个圆的4 1，把4个圆中的一个圆移入 这4个扇形中，连同图中心的阴影部分正好就是正方形。 解：阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和，是2×3.14×（12÷2）2+12×12=370.08（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。 练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为 14厘米的正方形。（如右图）求图中阴影部分的面积
组合图形的面积(1)
组合图形面积（一） 一.基本平面图形的面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长（正方形面积=对角线长×对角线长÷2） 三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 二、组合图形： 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1、切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3、适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4、采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 典型题讲解 例1、已知正方形的对角线长为12厘米，求这个正方形的面积。 例2、一个等腰直角三角形，最长的边是18厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1 如图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
例3、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 例4、如图，正方形ABCD 的边长为9，正方形CGFE 边长为6，求阴影部分面积。 练习2 大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 例5、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例6、两个一样的直角三角形ABC 与DEF 重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6cm 8cm 4cm 乙甲
巩固提升 1、计算题。 （1）3.49+4.47+3.51+2.38+4.53+4.62 （2）1.1+1.3+1.5+…+9.9 （3）0.32×25×12.5 （4）67×8.1+67×10.1+67×12.1—67×0.3 2、解答题。 （1）在四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=12厘米，BE=10厘米，求AD的长？ （2）两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） （3）正方形ABCD的边长为4厘米，△BCF的面积比△DEF的面积大2平方厘米，求DE的长是多少？ （4）两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件，阴影部分 面积是（）。（单位：厘米）
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积 姓名: 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念与面试公式: 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积＝扇形的弧长= (ｎ就是圆心角的度数) 2、掌握解题技巧与解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:这就是最基本的方法:圆面积减去等腰直 角三角形的面积, ?×-2×1=1、14(平方厘米) ? 例２、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也就是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,?所以阴影部分的面积 为:7-=7－×7=1、5０５平方厘米 例３.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,?所以阴影部分的面积:２×２-π＝0.８6平方厘米。 ??例4、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,正方形面积减去圆面积,?16－π()=１６-4π?=3、44平方厘米? ?例5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这就是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,?我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形,
π()×2-１６＝8π-16=9、12平方厘米?另外:此题还可以瞧成就是１题中阴影部分的8倍。? 例6.如图:已知小圆半径为２厘米,大圆半径就是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=10０、48平方厘米 (注:这与两个圆就是否相交、交的情况如何无关)??例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解: 正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2＝12、5?所以阴影面积为:π÷4-12.５=７、１25平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) ??例8、求阴影部分 的面积。(单位:厘米)?解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积, 割补以后为圆,?所以阴影部分面积为:π()＝3、1４平方厘米 ? 例９.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ?解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则 阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米 例１０、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,?所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米(注:8、9、10三题就是简单割、补或平移)? 11、例13、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形＂剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半、?所以阴影部分面积为:8×8÷2 12、例１４.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:梯形面积减去圆 ＝32平方厘米??? 面积, (4+10)×４-π=28-4π=１５、44平方厘米、 13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:［π+π－π]?=π(11
小学数学组合图形面积
小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏 小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏一、相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
分析：半圆的面积+正方形的面积=总面积 二、相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形
四、重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 例如：下图，求阴影部分的面积。 分析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。 五、辅助线法 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
分析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图） 根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半. 六、割补法 这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决. 例如：下图，若求阴影部分的面积。 分析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法
组合图形的面积(1)
《组合图形的面积》 一、教学目标 1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提升学生的识图水平，分析综合水平和空间想象水平。 2、通过实践操作、练习，提升观察、分析水平和解题的灵活性；能准确地分析图形。 3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。 二、教材分析 组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，实行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形实行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够准确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。 三、学生状况分析 组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。 四、教学准备 学习纸、小练习、白板课件。 五、教学设计 （一）动手操作，设计图案，引出新知(电子白板) 1、孩子们我们都知道那些图形的面积啊？ 2、这些都是我们学过的基本图形，我们首先来玩个游戏，利用两个或多个基本图形，设计图案。 （1）介绍一下你的设计。 （2）观察这几幅图案，你发现了什么？
分小组用以上转化方法求出面积。（总结发现） （1）、转化成的基本图形要能找到计算面积的相关信息。 3、归纳提升 师：请同学们想一想，上述转化的方法中，如果分成两类，怎么分？ 生：（根据分割法和添补法分类，根据转化成两个基本图形还是三个基本图形分类） 4、优化算法（总结发现） （2）、转化后的基本图形越少越好。 (四）巩固训练，一题多解 师：计算课本练一练1题。 （学生在课本上画图分析，并计算。） (五）小结：这节课你有什么收获？
20101120圆、组合图形的面积练习
1 圆的面积提高练习 一、 填空 1、 叫做圆的周长。 叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于 ， 宽相当于 ，因为长方形的面积等于 ，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用 分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径 ，周长 ，面积 。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是 。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是 ，周长的比是 ， 面积的比是 。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是 ；围成一个圆形，面积是 。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是 。 二、 判断题 1、 半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（ ） 2、 用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（ ） 3、 两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（ ） 4、 大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（ ） 5、 半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（ ） 6、 面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（ ） 三、 应用题 1、 一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2、 一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3、 一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。 。求 这个圆形的面积。 ① 已知这个长方形的长是15.7厘米。 ② 已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③ 已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、 求下面各图形的周长和面积
(完整版)《组合图形的面积》教案
《组合图形的面积》教学设计 汾西县第一小学武燕红 教学目标： 1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。 2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 4．在有效的情境中激发学生学习数学的主动性，培养热爱数学的感情，感受学习的快乐。 教学重点： 学生能够通过自己的动手操作，用分割法和添补法求组合图形的面积。 教学难点： 理解计算组合图形面积的多种计算方法，并选择最适当的方法求组合图形的面积。 教学准备: 多媒体课件 教学过程： 一、提出问题 1.请大家回忆我们学过的平面图形，并说出他们的面积公式。 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷ 2 平行四边形的面积= 底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2
这些图形都是最简单、最基本的图形，利用这些图形，我们可以组合成很多美丽的图案。（课件演示）像这样，由几个简单的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 2.怎样求组合图形的面积？ 二、问题探究 1.出示例题 华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？ 12米 4米 10米 15米 2.学路建议： （1）各组成员在课本上画一画，分一分，把这个图形转化成我们学过的基本图形，找到尽可能多的方法。 （2）组内比较各种方法，找出你们组认为比较简单合理的方法，计算出组合图形的面积。 （3）各组把方法和计算过程记录在小黑板上。 3.学生在学路建议的引领下开始小组合作探究。 4.交流汇报，学生可能出现以下几种方法： 方法一：可以将这个图形分割成一个长方形和一个梯形 长方形的面积：12×4 = 48（平方米） 梯形的面积：10-4=6（米） （12+15）× 6 ÷ 2 =27×6÷2 =81（平方米）
三年级数学组合图形面积完整版
三年级数学组合图形面 积 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米 (单位: 米 ) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的 倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的 倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,长是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,知最大的正方形的面积为32cm 2,那么最小的正方形的面积等于 拓展部分 例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习. 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 例2 计算下面图形的面积。（单位：厘米） 例3 .有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 练习. 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求两个阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 例4 .把一个长18厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形纸，问能剪成多少个这样的小正方形？ 练习. 把一个长20厘米，宽16厘米的长方形，分割成边长4厘米的小正方形，最多能分割成多少个小正方形？ 20分米
组合图形求面积
学生姓名：年级：小升初科目：数学 授课教师：贺琴授课时间：学生签字： 组合图形问题 1、数一数,图中有个三角形. 2、数数图中有个三角形. 3、如图中有个三角形，个梯形． 4、如图:一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心,则图中阴影部分的面积是( ) A.π平方厘米 B.π9平方厘米 C.π5.4平方厘米 D.π3平方厘米 5、如图,中等边三角形ABC的边长为6厘米,其中D、E、F分别是各边的中点,分别以A、B、C为圆心,AD、BE、CF为半径画弧,中间阴影部分的周长是．（π取3.14）
6、如图，已知ABC ?，?=∠65B ，若沿图中的虚线剪去B ∠，则21∠+∠等于( ) A.245° B.270° C.225° D.315° 7、下列图标中,属于中心对称的是( ) 8、一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 9、已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移5米,半圆的直径为2米,则圆心O 所经过的路线长是 米． 10、下列图形中,沿虚线折叠后能围成正方体的有 A ． B. C. D. 1、【答案】20. 2、【答案】16 3、【答案】20；10. 4、【答案】C 5、【答案】9.42厘米. 6、【答案】A 7、【答案】C 8、【答案】A 9、【答案】米5+π 10、【答案】A 、C
【整体法】 1、如图所示,求甲比乙的面积少多少平方厘米？ 2、如图平行四边形ABCD 中，cm AD 10=，直角三角形BCE 中, cm EC 10=，图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大28cm ,求EG 的长。 1、【答案】：甲比乙的面积少3平方厘米. 2、【答案】cm 2.4 “图中阴影部分面积比三角形EFG 的面积大8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积(即这个平行四边形的面积)仍比三角形EFG 的面积加上梯形的面积之和(即三角形BCE 的面积)大8平方厘米,所以可得等量关系:平行四边形的面积=三角形BCE 的面积+8平方厘米;由此设EG 长为x 厘米,则CG 就是厘米,列出方程即可得出答案. 【阴影面积=整体面积—空白面积】 1、右图中，梯形的面积是156平方厘米，请你算出阴影部分的面积. 2、如下图，已知AB=6厘米，AD=10厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各 占长方形ABCD 面积的3 1 ，求三角形AEF 的面积.
第三讲组合图形面积(一)
第三讲组合图形面积（一） 专题简析： 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。 练习一 1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即： 12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米） 练习二 1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
圆与组合图形的面积与周长
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。.
圆的面积和组合图形面积练习题
圆的面积练习题 一、复习。 3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝ 3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝ 二、巩固新知。 1、我能填：（在同一个圆内） 2、填空。 ①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。 ②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。 ③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 ④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。 ⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 三、拓展练习。 1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 分米？
组合图形面积练习题 一、求下面图形中阴影部分的面积。 4cm r=8cm R=10cm 6cm 二、解决问题。 1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积＝圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （ｎ是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米)?解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角 三角形的面积， ×-2×１＝1.14(平方厘米）???例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面 积。(单位：厘米)?解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。? 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７, 所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米??例3．求图中阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。 ? 例4.求阴影部分的面积。(单位：厘米)?解：同上，正方形面积减去圆面积, 16-π()＝16-4π =３.44平方厘米 ??例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）?解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为
方便起见,?我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米 另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。 ?例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米??解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π(）=1０0.4８平方厘米?（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）?正方 形面积为:5×５÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米?(注:以上几个题都可以直接用图形的差 来求,无需割、补、增、减变形）? 例8．求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方 形下部空白部分面积,割补以后为圆，?所以阴影部分面积为：π（)=3．14平方厘米 ?例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形，?所以阴影部分面积为：2×3=６平方厘米? 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形，?所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米?(注:8、9、１0三题是简单割、补或平移) 1１、例1３.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ?解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.?所以阴影部分面积为:8×8÷2＝３2平方厘米 ??12、例1４.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解：梯形面积减去圆面积，?(4+1 ０)×4-π＝28-4π=15.44平方厘米． ?13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:［π＋π－π］?
小学数学组合图形试题及答案
小学数学组合图形试题 及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积 比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与 长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长 是 厘米.)14.3(=π 6.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘 米. 7.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 8.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB ∠是 度. 9.算出圆内正方形的面积为 . 10.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 11一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120平方厘米.这个扇形面积是 . 2 1 2 E D C B A G F O D C A B 6厘米 2
12.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 13.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积 阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, 比BC 长 厘米. 2,等腰直角三角形的面积为 . 157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴 .)14.3(=π 17.图形的总面积是 平方厘米. 两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.r .(圆周率取722) 6厘米,中间小正方形边 长是4. 答案 1. 57 ,阴影部分的面积是两个半圆 4. ,即 26.1062 1)26(14.322=?-÷?(平方厘米). 45
五年级数学组合图形的面积(一)
第18 讲组合图形面积（一） 一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几 点： 八、、? 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4.采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练 【例题 1】一个等腰直角三角形，最长的边是 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习 1: 1.求四边形 ABCD勺面积。（单位：厘米）
2.已知正方形 ABCD勺边长是 7 厘米，求正方形 EFGH勺面积 3.有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底 7 厘米。如果只把上底增加 3厘米, 那么面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题 2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形的四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2 倍。求中间长方形的面 积。
练习 2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是 12 厘米，求中间最小正方形的面积
2.正图长方形 ABCD勺面积是 16 平方厘米， E、 F都是所在边的中点，求三角形 AEF的面积 3.求下图（上右图）长方形 ABCD勺面积（单位：厘米） 【例题 3】四边形 ABCD和四边形 DEFGfE是正方形，已知三角形 AFH 的面积是 7 平方厘米。三角形 CDH的面积是多少平方厘米？ 练习 3: 1.图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积
圆的面积和扇形的面积
天天学教育学员个性化辅导教案 学生姓名辅导科目数学所在年级六年级 所在课次授课教师付老师教案编号 教材版本授课时间 课题名称圆的面积和扇形的面积 教学重点 教学难点 了解圆及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题； 求组合图形的面积. 教学过程 圆和扇形的面积 一、圆的面积： 1.圆是平面上的一种曲线图形，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的面积的计算公式是：r S2 π =。 2.解答圆的相关问题，关键在于理解圆的各部分名称和意义，掌握圆的相关计算公式，能够灵活运用和正确计算。 例1.一个圆形鱼池，周长是47.1米，鱼池的面积是多少平方米？ 例2.小丽用4根1m的绳子围成4个圆、小明用2根2m的绳子围成2个圆、小杰用1根4m的绳子围成1个圆；三人围的圆中，谁的面积最大？ 例3.一个圆半径增加2米，则周长如何变化？面积如何变化？ 例4.有周长相等的正方形、圆，面积大小关系如何？ 练习： 1.求下面图形的面积。
2.草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳长 3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 二、扇形的面积： 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 例1.扇形半径45mm，圆心角240°，则弧长________周长_________ 例2.扇形水池半径3米，周长8.14米，则这个扇形的面积是_________ 例3.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 三、弓形的面积： （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
苏教版五年级下册数学 《圆的面积、简单组合图形的面积》教学设计
苏教版五年级下册数学《圆的面积、简单组合图形的面 积》教学设计 教学内容： P96例7---例9 教学目标： 1．学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2．学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3．学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积， 教学难点：体会“转化”的数学思想方法。 课前准备：多媒体课件、将教材117、118页的圆剪下来。 教学设计： 一、教学例7。 1．课件出示例7的上图及相关的文字。全班交流：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中是什么？它的长度是多少？你能计算出正方形的面积并用数方格的方法得到圆的面积吗？ 2．课件出示例7下面的两幅图，学生计算并填表。 3．全班展示、交流： ⑴从表格中你发现圆的面积与它的半径有什么关系？ ⑵如果不计算，直接观察例7中的三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？ 二、教学例8。 1．课件出示例8题目，如果将圆等分成16等份，会拼成什么图形？
⑴同桌交流自己课前剪、拼的结果。 ⑵全班展示、交流：拼成的平行四边形的面积与原来的圆的面积是什么关系？ 2．如果将圆等分成32等份、64等份……拼成的图形会有什么变化？ ⑶小组讨论、交流：拼成图形越来越接近什么形状？拼成的长方形与原来的圆有什么联系？ ⑷全班交流：①拼成的长方形的长、宽、面积分别与圆有什么关系？ 三、教学例9。 1．课件出示例9，全班交流：这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什么形状？求喷灌的面积其实就是求什么的面积？ 2．学生独立计算。 3．全班交流：在算式中你是先算什么的？ 四、交流总结：圆的面积公式是怎么推导出来的？ 五、巩固拓展 1．完成“练一练”。 2．完成练习十五第1、2题。 六、总结延伸：本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
组合图形面积计算 -基础
戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺 组合图形（一） 一、考点、热点回顾 戴氏教育温馨提醒： 致亲爱的学子：每个人都有梦想，但不是每个人都能实现梦想。实现 梦想的人因为他们懂得坚持。什么是坚持：坚持就是在不能坚持时咬紧牙关再坚持一下！时刻记住：坚持，坚持，再坚持！！！
二、典型例题 【典型例题】 （一）、基础图形（割补、整体-空白） 【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。 练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米） 【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习、 1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】 将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形.。已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍,图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。求重叠部分的面积。 练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的 7 5 ，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原三角形的面积。 （二）、差不变 【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。
练习、 1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、平行四边形ABCD的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。 （三）、三角形等积变换 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 【例5】已知三角形ABC的面积为1，BE＝2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积? 练习、 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中 点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?
20101120圆、组合图形的面积练习
圆的面积提高练习 一、填空 1、叫做圆的周长。叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于， 宽相当于，因为长方形的面积等于，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长 2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动 120周，这辆汽车通过大桥要用分。5 、在一个边长是6 厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是，面积是 。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径，周长，面积。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是，周长的比是， 面积的比是。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是；围成一个圆形，面积是。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是。 二、判断题 1、半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（） 2、用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（） 3、两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（） 4、大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（） 5、半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（） 6、面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（） 三、求下面各图形的周长和面积 四、应用题 1、一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的 面积是多少平方厘米？ 2、一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺 了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多 少平方米？ 3、一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形， 再拼成一个近似的长方形。。求