判断两圆位置关系的方法
两圆位置关系的判定方法
圆和圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如何判断两圆的位置关系呢？
可试用以下三种方法：
1
因为这个方法较易理解，所以不再举例．
2、利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系：
d为圆心距，R与r 分别是两圆的半径，则有以下关系：
两圆外切<=> d＝R+r；
两圆外离<=>d＞R+r；
两圆内含<=>d＜R-r(R＞r).
两圆相交：<=>R-r＜d＜R+r
两圆内切 <=>d＝R－r（R＞r）
举两个例子帮助同学们理解一下：
例题1：设⊙O
1和⊙O
2
的半径分别为R、r，圆心距为d，当R=6cm，r=3cm，d=5cm时，
⊙O
1和⊙O
2
的位置关系是怎样的？当R=5cm，r=2cm，d=3cm时，⊙O
1
和⊙O
2
的位置关
系是怎样的？
分析：本题主要是考查根据圆心距判定两圆的位置关系，对第①问有R－r＜d＜R+r，所以两圆相交，对第②问有d＝R－r，所以两圆相切．
例题2：已知两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为 d ，若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有两个相等的实数根，那么两圆的位置关系为（）
A、外切
B、内切
C、外离
D、外切或内切
分析：这是一道与方程相联系的小综合题，解本题的关键是关于x的方程的判别式等于0，找出d、R、r三者的数量关系，再确定两圆的位置关系．根据题意，得r2-(R-d)2=0，即（r+R-d）(r-R+d)=0，所以d＝R+r或d=R-r.，所以答案应该选D．
例题1：如果两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是（）
A、相交
B、外离
C、内切
D、外切
分析：只要掌握了上表中列出的对应关系，可以马上判断出此两圆的位置关系是内切，所以应该选C．
你掌握住了吗？试做以下练习：
一、填空：1、如果两个半径不相等的圆有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是＿＿＿，且这两个圆的公切线有＿＿＿条．
2、若两圆的公切线的条数是4条，则两圆的位置关系是＿＿＿＿．
3、若两圆的半径分别为4cm和2cm，一条外公切线长为4cm，则两圆的位置关系是＿＿＿．
4、在平面直角坐标系中，分别以点A（0，3）与B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为＿＿＿＿．
二、选择：5、若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）
A、外离
B、内含
C、外切
D、外离或内含
6、已知⊙O
1和⊙O
2
的半径分别为4cm和3cm，圆心距O
1
O
2
＝5cm，则⊙O
1
和⊙O
2
的公
切线的条数为（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、4条
7、若两圆的直径分别是18+t，18－t（0＜t＜18），两圆的圆心距d=t，则两圆的位置关系为（）
A、外切
B、内切
C、外离
D、相交
答案：1、相交；2．2、外离；3、相交；4、内切；5、D；6、B；7、B．
平面与平面地位置关系
平面和平面的位置关系 一、知识梳理 1.两个平面的位置关系 （1）两个平面平行：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． （2）两个平面相交：如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，称这两个平面相交． （3）两个平面的位置关系只有两种：①两个平面平行：没有公共点；②两个平面相交：有一条公共直线． （4）两个平面平行的画法：画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行（图1，而不应画成图2那样）．平面α和β平行，记作βα//． 图1 图2 2.两个平面平行的判定 工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的。该检测原理就是： （1）[两个平面平行的判定定理]：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：若,,a b a b A αα??=I ，且//,//,a b ββ则//αβ。（线线平行，则线面平行）。 （2）垂直直于同一直线的两平面平行。 （3）平行于同一平面的两平面平行。 3.两个平面平行的性质 （1）两平行平面被第三个平面所截，则交线互相平行。 （2）直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个。 （3）过平面外一点，有且只有一个平面与之平行。 （4）两平面平行，则在其中一个平面内的所有直线必平行于另一个平面。
（5）两平行平面中的一个垂直于一个平面，则另一个也垂直于这个平面。 4.两个平行平面的距离 （1）两个平面的公垂线及公垂线段：直线a 与两个平面α、β都垂直，我们把与两个平行平面都垂直的直线称作两个平行平面的公垂线。公垂线夹在两个平行平面之间的线段称为这两个平行平面的公垂线段。 注意：两个平面不平行时，由于不可能存在同时与它们垂直的直线，因此此时没有公垂线可言，换句话说，当论及公垂线时，就隐含着两个平面平行。 （2）两个平行平面的距离 我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离． 说明：两个平行平面的公垂线段都相等． 5、二面角 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。 （1） 二面角的定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB ，面为,αβ的二面角，记作二面角AB αβ-- （2）、二面角的画法：分直立式与平卧式两种 ①直立式 ②平卧式 （3）、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 如图，二面角l αβ--， AOB ∠是二面角的平面角． 注意： i ）二面角的平面角的范围是[]0,π，当两个半平面重合时，平面角为0o ；当两个半平面合成一个平面时，
位置与方向(二)同步试题(卷)
位置与方向（二）同步试题 一、填空 1.丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是（）；豆豆面向南站立，向左转40°后所面对的方向是（）；齐齐面向东站立，向右转40°后所面对的方向是（）。 2.以学校为观测点。 （1）邮局在学校（）方向，距离是（）米； （2）书店在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米； （3）图书馆在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米； （4）电影院在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。 3.下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。 （1）A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；
（2）B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km； （3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60 km处。请在图中画出C岛的准确位置。 4.看图回答问题。 （1） （2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共（）米； （3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站需要（）分钟。 5.看图回答问题。 （1）下图为某路公交车的行车路线。从广场出发向（）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（）站到商场，再向（）偏（）的方向行驶（）站到少年宫，再向（）偏（）的方向行驶（）站到动物园。 （2）贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在（）站或（）站下车。 （3）京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从（）站或（）上车的。
二、选择 1.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）。 A.东偏南30°方向500米处 B.南偏东60°方向500米处 C.北偏西30°方向500米处 D.西偏北30°方向500米处 2.如图，山东省在北京市的（）。 A.西偏南方向 B.东偏南方向 C.西偏北方 向 D.北偏西方向 3. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，下图中正确的是（）。 4.如图，下面说法正确的是（）。
六年级数学上册《位置与方向二》测试题含答案B
2020-2021学年 第二单元位置与方向（2）试题 一、看图填空。 （第1题）（第2题） 1.以学校为观测点： ①邮局在学校北偏的方向上，距离是米。 ②书店在学校偏的方向上，距离是米。 ③图书馆在学校偏的方向上，距离是米。 ④电影院在学校偏的方向上，距离是米。 2、以渔船为观察点： A岛在偏的方向上，距离是千米； B岛在偏的方向上，距离是千米。 3、在广州火车站的出站口，竖着一面道路指示牌。你能根据道路指示牌回答下面的问题吗？ （3） （5） （1）东莞在火车站偏约的方向上，距离是千米。 （2）顺德在火车站偏约的方向上，距离是千米。
（3）深圳在火车站 偏 约 的方向上，距离是 千米。（4）珠海在火车站 偏 约 的方向上，距离是 千米。 4，（1）超市在家的南偏西40度，距离约200米。那么家在超市的 偏 、 ，距离约 米。（2）长春市在北京市的北偏东60度，距离约500千米。那么北京市在长春市的 偏 、 ，距离约 千米。 5．看图填空。动物园平面图 (1)猴山在正门 偏 方向 米处。 (2)水族馆在正门 方向 米处。 (3)象馆在狮虎山 偏 方向 米处。 (4)熊猫馆在水族馆 偏 方向 米处。6.按照图上所示的位置填空。 （1）游泳馆在小文家的北偏 方向，距离是 米；新课 标 第 一 网（2）电影院在小文家的东偏 °方向，距离是 米；（3）图书馆在小文家的 偏 方向，距离是 米；（4）百货超市在小文家的 偏 °方向，距离是 米； （6）7. 量一量，填一填。 （1）疯狂老鼠在喷泉 偏 °的方向上，距离是 米；（2）空中飞车在喷泉 偏 °的方向上，距离是 米；（3）时间隧道在喷泉 偏 °的方向上，距离是 米；（4）说说碰碰车的位置。 8．小玉说：“小华，我在你北偏西5度方向15米处。”小华说：“小玉，我在你 偏 方向15米 处。” 二、用心选一选。 1、北偏西30°，还可以说成（ ）。 A 、南偏西30° B 、西偏北30° C 、西偏北60°2、小强看小林在（ ），小林看小强在（ ）。 A 、北偏东50° B 、东偏北50° C 、西偏南40° 东 西 北东 西 北 50米
两个平面的位置关系
三.两个平面得位置关系 知识提要 1.空间两个平面有相交（有一条公共直线）与平行（无公共点)两种位置关系. 2.(１）定义如果两个平面没有公共点,则称这两个平面互相平行． (2)判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面 平行。 （3)性质如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们得交线平行。 3.(1)定义如果两个平面相交,所成得二面角就是直二面角，则称这两个平面互相垂 直． （２)判定如果一个平面经过另一个平面得一条垂线,则这两个平面互相垂直. (３)性质（1)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线得直线,垂直于另一个平面． (2)如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于另一个平面得直线,也垂 直于交线. 4.二面角平面内一条直线把这个平面分成两个部分，其中得每一部分都叫做半平 面．一条直线与由这条直线出发得两个半平面所组成得图形叫做二面角。这条直线叫做二面角得棱,这两个半平面叫做二面角得面。 5.二面角得平面角以二面角棱上得任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱得两 条射线,这两条射线所成得角叫做二面角得平面角,二面角得平面角就是9０0时称直二面角。 6.作二面角得平面角有:定义法,三垂线(或其逆)定理法，垂面法．把平面角放入相关三 角形中求解。 课前练习 １.α、β就是两个不同得平面,m,ｎ就是平面α及β之外得两条不同直线，给出四个论断:①m ⊥ｎ，②α⊥β，③n⊥β,④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下得一个论断作为结论,写出您认为正确得一个命题,并证明它. 解析：m⊥α，ｎ⊥β，α⊥βm⊥n(或m⊥n,m⊥α，n⊥βα⊥β） 证明如下：过不在α、β内得任一点P，作PM∥m，ＰN∥n, 过PM、PN作平面r交α于MQ，交β于NQ。 ， 同理PN⊥ＮＱ． 因此∠ＭＰN＋∠MQN= 180°， 故∠MQN= 90°∠MＰN = 9０° 即m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n
新版小学六年级数学上册第二单元(位置与方向)测试题
六年级数学上册第二单元测试题 （位置与方向（二）） 一、用心思考，认真填空。 １、将“南”、“东”、“西”、“东北”、“西北”、“东南”、“西南”填在右图 的括号中。 ２、看右图，填一填。 以学校为观测点。 （1）邮局在学校的（）的方向上，距离是（）米。 （2）书店在学校的（）偏（）（）゜的方向上。距离是（）米。 （3）图书馆在学校的（）偏（）（）゜的方向上，距离是（）米。 （4）电影院在学校的（）偏（）（）゜的方向上，距离是（）米。
３、看下图，填一填。 （1）从小刚家出发，向（）偏（）（）゜走（）米到达广场。 （2）从银行出发，向（）偏（）（）゜走（）米到达超市。 （3）从公园出发，向（）偏（）（）゜走（）米到达超市。 （4）从银行出发，向（）偏（）（）゜走（）米到达广场。 4、看图填一填。 如果一个小正方形的对角线长10m，则： 45方向30m处是点（）； （1）点（4，1）东偏北
（2）点（9，0）北偏西方向?45方向40m 处是点（ ）； （3）点（0，6）东偏南?45方向20m 处是点（ ）； （4）点（ ）南偏西?45方向20m 处是点（3，4）。 二、反复比较，慎重选择。10分 1、小明家在体育馆的东偏南?30方向上，则体育馆在小明家（ ）方向 上。 A 、南偏东?30 B 、西偏北?30 C 、北偏西?30 2、下面图（ ）表示出“超市在学校北偏西?30方向上，距离200m 。（每 段表示100m ） A 、 B 、 C 、 3、在图中，如果每条线段代表200m ，则500m 画（ ）段。 A 、2 B 、2.5 C 、3 4、对下图中的路线，描述错误的是（ ）。 A 、游泳馆距离学校600m 。 B 、学校在小明家北偏东?20的方向上。
检验平面与平面的位置关系
8.5 检验平面与平面的位置关系 上海师范大学第三附属中学吴珍英教学目的：1、掌握检验平面与平面垂直、平行的几种方法；会用合适的工具进行简单的检验操作；能从长方体中找到现成检验的工具。 2、从直线与平面的位置关系检验到平面与平面的位置关系检验的学习，体验观 察、比较和归纳，初步培养学生运用类比的思想。 3、通过学生动手进行简单的实践操作，提高学习兴趣，学会团队合作的精神，同时也深刻 体会到“学以致用”的道理。 教学重点：掌握检验平面与平面垂直、平行的几种方法并会进行简单地检验操作。教学难点：在学习新知的过程中能够培养学生实验操作的意识，学会从实践中去掌握新知识，从旧知识中类比得到新知识。 教学用具：多媒体、铅垂线、长方形纸片、合页型折纸 教学过程：一、新课引入吴老师家新买了一个书柜，但是摆放好之后，总觉得书柜左右倾斜，连放书的搁板都是左高右低的，你作为售后服务员知道问题出在哪里吗？能不能消除吴老师的顾虑呢？ （现实问题的提出引发学生学习的兴趣。）引导学生指出，其实问题的关键就在 于“书柜的左右倾斜” 只要能检验出书柜的左右两个面都与地面是垂直的，那么就不可能倾 斜；而“搁板的左高右低”只要检验两块板是平行的，就不会出现这样的情况。那么怎么去检 验呢？这就是我们今天所要学的内容。 二、新课展开怎么去检验面与面的垂直、平行关系呢？整节都是带着这样一个问题展开。为了 和检验直线与平面的垂直和平行关系相类比提出了以下的问题： 1、我们学过检验的方法吗？（有，直线和平面垂直、平行关系的检验。） 2、那么直线和平面垂直、平行关系是如何检验的？ （一）复习直线和平面垂直检验方法：铅垂线、一副三角尺、合页型折纸过程描述：铅垂 线——如果铅垂线与被检测的直线紧贴，那么直线与水平面垂直；一副三角尺——两把三角 尺相交放置，如果两把三角尺各有一条边紧贴面，且另一条直角边都能紧贴直线则直线与平面 垂直；合页型折纸——合页型折纸直立于平面，如果折痕与直线紧贴，则直线与平面垂直。 （二）平面与平面垂直的检验那么平面与平面的垂直检验可能用什么方法呢？可能用以上的 三种方法。 1、铅垂线实践操作：观察可得课桌的侧面是垂直于地面的，接着用自制的铅垂线检验，观 察铅垂线与课桌侧面的情况；继续观察相邻的两个墙面；老师准备的两个不垂直的平面。 （四人一小组，一人操作，两人观察，一人记录。观察铅垂线是否紧贴课桌侧 面。）
三年级下位置与方向测试题及答案
—、选择。 1．太阳( )是东升西落。 A．一定 B．不一定 C．不会 2．与北极星相对的方向是( ) 。 A．东 B.南 C.西 3．小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的( )方向。 A．东南 B.西北 C．东北 4．三(1)班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲．课时面向( )面。 A．东 B．南 C．西 D.北 5。张丽面向南站立，当她向后转之后，她的左面是( )，右面是( )。 A．东 B．西 C.北 二、填空。 1．把手表平放在桌面上，用数字12 正对着北方。正对着南方的是数字( )； 数字3 正对着 ( )方。 2．小铃面向西站立，向右转动两周半，面向( )；向左转动l周半，面向( )。 3．下图是某小区的平面图，请根据平面图填空。 (1)1号楼在中心花园的( )方向；3号楼在中心花园的( )方向；4号楼在中心花园的 ( )方向。
(2)4号楼在2号楼的( )方向；1号楼在2号楼的( )方向。 (3)中心花园在( )的北面，( )的西北面，2号楼的( )方向。 (4)( )在( )北面。 (5)5号楼的西面有( )号楼和( )号楼。 三、算一算，分分类。 (1)把得数小于50的写在西面。 (2)把得数在50～100的写在东面。 (3)把得数在100—200的写在北面。 (4)把得数在200以上的写在南面。 四、判断，对的画“√”，错的画“×”。 L人的影子在西方，太阳应在东方。( ) 2．和西北相对的方向是西南。( ) 3．在森林中可以利用树叶的疏密来识别方向。( ) 4．面对早晨的太阳，你的右手边是南方。( ) 五、应用题。 1．小强的家门面向东，放学回家后站在门前，面向家门，他的前后左右分别是什么向?
空间平面与平面的位置关系教案
（1）空间平面与平面的位置关系 一、教学内容分析 二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义. 二、教学目标设计 理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题. 三、教学重点及难点 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、 新课引入 1.复习和回顾平面角的有关知识. 平面中的角 定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 图形 复习回顾 引入新课 类比引导 提出问题 定理证明 会用反证法 例题选讲 定理应用 巩固练习 小结方法 课堂总结 作业布置
结构射线—点—射线 表示法∠AOB,∠O等 2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角） 3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容. 二、学习新课 （一）二面角的定义 平面中的角二面角 定义从一个顶点出发的两条射线 所组成的图形，叫做角 课本P17 图形 结构射线—点—射线半平面—直线—半平面 表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β （二）二面角的图示 1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示. 2.在正方体中认识二面角. （三）二面角的平面角 平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大
圆与圆的位置关系 (2)
圆与圆的位置关系 【教学目标：】 1、 知道圆与圆之间的五种位置关系. 2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相 关结论解决有关问题. 3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】 知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】 一、创设情境 导入新课 1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。 直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系） 过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题） 2、操作与思考：（1）画⊙O 1 （2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙ O 1移动. （3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种 变化吗？ 3、多媒体展示5种位置关系的图片 【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知： 1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？ 2、归纳： 1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义 (1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切： （5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】 3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形） 4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？ （如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）
平面与平面之间地位置关系(附问题详解)
平面与平面之间的位置关系 [学习目标] 1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示. 知识点一 直线与平面的位置关系 1.直线与平面的位置关系 2.直线与平面的位置关系的分类 (1)按公共点个数分类 ?? ? 有无公共点??? ?? 直线和平面相交——有且只有一个公共点直线在平面内——有无数个公共点无公共点——直线和平面平行 (2)按直线是否在平面内分类 ? ?? 直线在平面内——所有点在平面内 直线在平面外??? ?? 直线与平面相交直线与平面平行 思考 “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？ 答 不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行. 知识点二 两个平面的位置关系
思考分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？ 答这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面. 题型一直线与平面的位置关系 例1 下列命题中，正确命题的个数是( ) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b； ④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α. A.0 B.2 C.1 D.3 答案 C 解析如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中， AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC?平面B′C，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④显然正确.故答案为C. 跟踪训练1 以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b?α，则a∥b.其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 A 解析如图所示在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB?平面ABCD， 但CD?平面ABCD，故①错误； A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故② 错误； AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③错误； A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误.
新人教版小学六上数学第2单元《位置与方向二》测试题B
第二单元位置与方向（2）试题 一、看图填空。 题目一二三四五六 分数 （第1题）（第2题） 1.以学校为观测点： ①邮局在学校北偏的方向上，距离是米。 ②书店在学校偏的方向上，距离是米。 ③图书馆在学校偏的方向上，距离是米。 ④电影院在学校偏的方向上，距离是米。 2、以渔船为观察点： A岛在偏的方向上，距离是千米； B岛在偏的方向上，距离是千米。 3、在广州火车站的出站口，竖着一面道路指示牌。你能根据道路指示牌回答下面的问题吗？ （3）（5）（1）东莞在火车站偏约的方向上，距离是千米。 （2）顺德在火车站偏约的方向上，距离是千米。
（3）深圳在火车站 偏 约 的方向上，距离是 千米。 （4）珠海在火车站 偏 约 的方向上，距离是 千米。 4，（1）超市在家的南偏西40度，距离约200米。那么家在超市的 偏 、 ，距离约 米。 （2）长春市在北京市的北偏东60度，距离约500千米。那么北京市在长春市的 偏 、 ，距离约 千米。 5．看图填空。动物园平面图 (1)猴山在正门 偏 方向 米处。 (2)水族馆在正门 方向 米处。 (3)象馆在狮虎山 偏 方向 米处。 (4)熊猫馆在水族馆 偏 方向 米处。 6.按照图上所示的位置填空。 （1）游泳馆在小文家的北偏 方向，距离是 米；新课 标 第 一 网 （2）电影院在小文家的东偏 °方向，距离是 米； （3）图书馆在小文家的 偏 方向，距离是 米； （4）百货超市在小文家的 偏 °方向，距离是 米； （6） 7. 量一量，填一填。 （1）疯狂老鼠在喷泉 偏 °的方向上，距离是 米； （2）空中飞车在喷泉 偏 °的方向上，距离是 米； （3）时间隧道在喷泉 偏 °的方向上，距离是 米； （4）说说碰碰车的位置。 8．小玉说：“小华，我在你北偏西5度方向15米处。”小华说：“小玉，我在你 偏 方向15米处。” 二、用心选一选。 1、北偏西30°，还可以说成（ ）。 A 、南偏西30° B 、西偏北30° C 、西偏北60° 2、小强看小林在（ ），小林看小强在（ ）。 A 、北偏东50° B 、东偏北50° C 、西偏南40° 东 西 东 西 南 50米
1.2.4 平面与平面的位置关系
1.2.4 平面与平面的位置关系 重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化． 经典例题：如图,在四面体S-ABC中, SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数． 当堂练习： 1．下列命题中正确的命题是（） ①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行; ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行. A．①和②B．②和③C．③和④D．②和③和④ 2．设直线,m,平面,下列条件能得出的是（） A．,且B．,且 C．,且 D．,且 3．命题：①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面．其中假命题的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知a,b是异面直线，且a平面，b平面，则与的关系是（） A．相交 B．重合 C．平行 D．不能确定 5．下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行;④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（） A．①、② B．②、④ C．①、③ D．②、③
6．设平面，A，C是AB的中点，当A、B分别在内运动时，那么 所有的动点C （） A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面 7．是两个相交平面，a,a与b之间的距离为d1，与之间的距离为d2， 则（） A．d1=d2 B．d1>d2 C．d1 《位置与方向（二）》同步试题 学校班级姓名 一、填空 1.丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是（）；豆豆面向南站立，向左转40°后所面对的方向是（）；齐齐 面向东站立，向右转40°后所面对的方向是（）。 2.以学校为观测点。 （1）邮局在学校（）方向，距离是（）米； （2）书店在学校（）偏（）（）°的方向上，距离 是（）米； （3）图书馆在学校（）偏（）（）°的方向上，距 离是（）米； （4）电影院在学校（）偏（）（）°的方向上，距 离是（）米。 3.下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为 观测点。 （1）A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（） km； （2）B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（） km； （3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60 km处。请在 图中画出C岛的准确位置。m 4.看图回答问题。 （1） （2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校 再到小青家共（）米； （3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站需要（）分钟。 5.看图回答问题。 （1）右图为某路公交车的行车路线。从广场出发向 （）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（） 站到商场，再向（）偏（）的方向行驶（）站到 少年宫，再向（）偏（）的方向行驶（）站到动 物园。 （2）贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在（） 站或（）站下车。 （3）京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从（） 站或（）上车的。 二、选择 1.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院 在图书馆的（）。 A.东偏南30°方向500米处 B.南偏东60°方向500 米处 C.北偏西30°方向500米处 D.西偏北30°方向500 米处 2.如图，山东省在北京市的（）。 A.西偏南方向 B.东偏南方向 C.西偏北方向 D.北偏西方向 3. 以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，下图中正确的是（）。 4.如图，下面说法正确的是（）。 A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处 B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处 C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处 D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处 5.小林是北京人，学习了本单元的知识后，他在院子里立了一根竹竿，中午时影子与竹竿在一条直线上，下午某一时刻影子向右移动了30°，这时的太阳在（）方向。 A.南偏东30° B.南偏西30° C.北偏东30° D.北偏西30° 三、解答 1.根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 4.2.2 圆与圆的位置关系 一、教材分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系. 2．过程与方法 设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当l ＞r1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当l = r1r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1–r2|＜l＜r1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含. 3．情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点 教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系. 平面与平面之间得位置关系 [学习目标]１、了解直线与平面之间得三种位置关系,会用图形语言与符号语言表示、2。了解平面与平面之间得两种位置关系,会用符号语言与图形语言表示。 知识点一直线与平面得位置关系 1。直线与平面得位置关系 (1)按公共点个数分类 错误! (2)按直线就是否在平面内分类 错误! 思考“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”就是相同得意义吗？ 答不就是、前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况;而后者仅指直线与平面平行、 知识点二两个平面得位置关系 答这两条直线没有公共点,故它们得位置关系就是平行或异面. 题型一直线与平面得位置关系 例1 下列命题中,正确命题得个数就是( ) ①如果ａ,b就是两条直线,a∥ｂ,那么a平行于经过b得任何一个平面; ②如果直线a与平面α满足a∥α,那么a与平面α内得任何一条直线平行; ③如果直线a,b满足a∥α,b∥α,那么a∥ｂ; ④如果平面α得同侧有两点A,B到平面α得距离相等,那么ＡB∥α。 A、0 B.2Ｃ、1 D.3 答案C 解析如图,在长方体ABCD—A′B′Ｃ′D′中, AA′∥BＢ′,ＡA′却在过BＢ′得平面ＡＢ′内,故命题①不正确;AA′∥平面B′C,BＣ?平面B′C,但AA′不平行于BC,故命题②不正确;AA′∥平面B′Ｃ,Ａ′D′∥平面Ｂ′C,但ＡＡ′与Ａ′D′相交,所以③不正确;④显然正确.故答案为C、 跟踪训练1 以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面),①若a∥b,b?α,则ａ∥α;②若a∥α,ｂ∥α,则ａ∥ｂ;③若ａ∥b,b∥α,则ａ∥α;④若ａ∥α,ｂ?α,则ａ∥b、其中正确命题得个数就是() A。０B、1C、２D。3 答案A 解析如图所示在长方体ABCD－A′B′Ｃ′D′中,AＢ∥CD,AB?平面ABCD,但ＣD?平面ABＣＤ,故①错误; A′Ｂ′∥平面ＡBCD,B′C′∥平面ＡBＣD,但A′Ｂ′与B′C′相交,故②错误; AＢ∥A′B′,A′B′∥平面ＡＢＣD,但ＡB?平面ＡBCD,故③错误; A′B′∥平面ABCD,BC?平面ABＣD,但A′B′与BC异面,故④错误、 （好题）小学数学六年级上册第二单元位置与方向（二）测试题（有答案解 析） 一、选择题 1．少年宫位于公园的西偏南30°方向600m处。从少年宫去公园，要往（）方向走600m。 A. 东偏北30° B. 西偏南30° C. 西偏南60° D. 东偏北60°2．如图中，小明家在学校的（）处． A. 南偏西30°1.8千米 B. 南偏东30°1.8千米 C. 南偏西60°1.8千米 D. 南偏东60°1.8千米 3．小红家在小丽家的西偏南35°方向600米处，那么小丽家在小红家的（） A. 西偏南35° B. 东偏北55° C. 西偏北55° D. 东偏北35°4．商场在学校北偏东30°的方向上，那么学校在商场（）的方向上。 A. 东偏北30° B. 南偏西30° C. 西偏南30° 5．如图，以邮局为观测点，（）在西偏北60°方向300m处。 A. 书店 B. 学校 C. 广场 6．小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家 A. 东偏北35° B. 东偏南55° C. 北偏西55° 7．如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° 8．如图，小红家在学校（）方向上． A. 东偏北30° B. 北偏东60° C. 西偏南30° D. 北偏西60°9．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。 A. 北偏东40° B. 南偏西40° C. 西偏南40° 10．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米，那么剧院在图书馆的（） A. 东偏南30°方向500米处 B. 西偏北30°方向500米处 C. 南偏东60°方向500米处 11．如图，从家到学校所走的路线是( )。 A. 先向正东方向走300米，再向北偏东35°的方向走200米 B. 先向正东方向走300米，再向东偏北35°的方向走200米 C. 先向正东方向走600米，再向北偏东35°的方向走400米 D. 先向正东方向走600米，再向东偏北35°的方向走400米 12．B岛在灯塔的（）。 三．两个平面的位置关系 知识提要 1. 空间两个平面有相交(有一条公共直线)和平行(无公共点)两种位置关系． 2. (1)定义 如果两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行． (2)判定 如果一个平面有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面 平行． (3)性质 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 3. (1)定义 如果两个平面相交，所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂 直． (2)判定 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直． (3)性质 (1)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面垂直于它们交线的直线，垂直于 另一个平面． (2)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面垂直于另一个平面的直线，也垂直 于交线． 4. 二面角 平面一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面．一 条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 5. 二面角的平面角 以二面角棱上的任意一点为端点，在两个面分别作垂直于棱的两条 射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的平面角是900 时称直二面角。 6. 作二面角的平面角有：定义法，三垂线(或其逆)定理法，垂面法．把平面角放入相关 三角形中求解． 课前练习 1．α、β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n ，②α⊥β，③n ⊥β，④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并证明它． 解析：m ⊥α，n ⊥β，α⊥β?m ⊥n （或m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β?α⊥β） 证明如下：过不在α、β的任一点P ，作PM ∥m ，PN ∥n ， 过PM 、PN 作平面r 交α于MQ ，交β于NQ ． MQ PM PM m PM m ⊥?⊥?? ??⊥αα//， 同理PN ⊥NQ ． 因此∠MPN ＋∠MQN = 180°， 14.4（1）空间平面与平面的位置关系 一、教学内容分析 二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义. 二、教学目标设计 理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题. 三、教学重点及难点 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、 新课引入 1.复习和回顾平面角的有关知识. 平面中的角 定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 图形 复习回顾 引入新课 类比引导 提出问题 定理证明 会用反证法 例题选讲 定理应用 巩固练习 小结方法 课堂总结 作业布置 结构射线—点—射线 表示法∠AOB,∠O等 2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角） 3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容. 二、学习新课 （一）二面角的定义 平面中的角二面角 定义从一个顶点出发的两条射线 所组成的图形，叫做角 课本P17 图形 结构射线—点—射线半平面—直线—半平面 表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β （二）二面角的图示 1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示. 2.在正方体中认识二面角. （三）二面角的平面角 平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大 第一单元《位置与方向》 一、填一填（29分） 1、早晨起来面对太阳，前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）；傍晚面对太阳，前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。我们看地图时，上面是（），下面是（），左面是（），右面是（）。 2、八个方向中，东与（）相对，北与（）相对，东北与（）相对，西北与（）相对。 3、位置是相对的，如：操场在教学楼的南面，教学楼在操场的（）面。 4、把手表平放在桌面上，用数字12 正对着北方。正对着南方的是数字( )；数字3 正对着 ( )方。 5、小铃面向西站立，向右转动两周半，面向( )；此时，她再向左转动l周半，面向( )。 6、东、南、西、北按（）时针方向排列。 二、选择（5分） 1．太阳( )是东升西落。 A．一定 B．不一定C．不会 2．小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的( )方向。 A．东南 B.西北 C．东北 3．三(1)班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲课时面向( ) 面。 A．东 B．南 C．西 D.北 4．张丽面向南站立，当她向后转之后，她的左面是( )，右面是( )。 A．东 B．西 C.北 三、参照物 小明家在学校的（）面，学校在小明家的（）面； 小兰家在图书馆的（）面，图书馆在小兰家的（）面。 小红家在学校的（）面，学校在小红家的（）面； 丁丁家在图书馆的（）面，图书馆在丁丁家的（）面。 四、描述行走路线。 1、三个小朋友都从家出发去看电影，请你根据下图填一填。（10分） （1）奇奇向（）走（）米到电影院。 （2）格格向（）走（）米，再向（）走（）米到 电影院。 （3）皮皮向（）走（）米，再向（）走（）米到电影院。 2、说说公交汽车行走的路线（13分） 公共汽车从汽车站出发，向（）走到邮局，再向（）走到商店，再往（）走到医院，再往（）走到图书馆，再往（）走到少年宫，再往（）走到电影院，再往（）走到学校，最后往（）走到百货大楼。 你还能说说公共汽车返回时的行走路线吗？（5分） 三、生活中的方位知识。 1、当我们迷路时，可以借助太阳或（）指明方向。 2、西北风是指从（）方向刮过来的风，它吹向东南方。 3、与北极星相对的方向是( ) 4、人的影子在西方，太阳应在东方。 5、在森林中可以利用树叶的疏密来识别方向。 两圆位置关系的判定方法 圆和圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如何判断两圆的位置关系呢？ 可试用以下三种方法： 1 因为这个方法较易理解，所以不再举例． 2、利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系： d为圆心距，R与r 分别是两圆的半径，则有以下关系： 两圆外切<=> d＝R+r； 两圆外离<=>d＞R+r； 两圆内含<=>d＜R-r(R＞r). 两圆相交：<=>R-r＜d＜R+r 两圆内切 <=>d＝R－r（R＞r） 举两个例子帮助同学们理解一下： 例题1：设⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为R、r，圆心距为d，当R=6cm，r=3cm，d=5cm时， ⊙O 1和⊙O 2 的位置关系是怎样的？当R=5cm，r=2cm，d=3cm时，⊙O 1 和⊙O 2 的位置关 系是怎样的？ 分析：本题主要是考查根据圆心距判定两圆的位置关系，对第①问有R－r＜d＜R+r，所以两圆相交，对第②问有d＝R－r，所以两圆相切． 例题2：已知两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为 d ，若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有两个相等的实数根，那么两圆的位置关系为（） A、外切 B、内切 C、外离 D、外切或内切 分析：这是一道与方程相联系的小综合题，解本题的关键是关于x的方程的判别式等于0，找出d、R、r三者的数量关系，再确定两圆的位置关系．根据题意，得r2-(R-d)2=0，即（r+R-d）(r-R+d)=0，所以d＝R+r或d=R-r.，所以答案应该选D． 例题1：如果两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是（） A、相交 B、外离 C、内切 D、外切 分析：只要掌握了上表中列出的对应关系，可以马上判断出此两圆的位置关系是内切，所以应该选C． 你掌握住了吗？试做以下练习： 一、填空：1、如果两个半径不相等的圆有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是＿＿＿，且这两个圆的公切线有＿＿＿条． 2、若两圆的公切线的条数是4条，则两圆的位置关系是＿＿＿＿． 3、若两圆的半径分别为4cm和2cm，一条外公切线长为4cm，则两圆的位置关系是＿＿＿．《位置与方向(二)》同步试题
高中数学人教版必修圆与圆的位置关系教案(系列五)
平面与平面之间的位置关系(附答案)
(好题)小学数学六年级上册第二单元位置与方向(二)测试题(有答案解析)
两个平面的位置关系
空间平面与平面的位置关系沪教版高三上教案
(完整版)三年级数学位置与方向测试题
判断两圆位置关系的方法