光学教程答案第五章
1. 试确定下面两列光波
E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）]
的偏振态。
解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]
=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光
E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]
=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光
2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面
通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
解∶∵亮度比 = 光强比
设直接观察的光的光强为I 0,
入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'：
I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600?(1-10%) 因此：
∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600?(1-10%) = 10.125%.
3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。
解：
20
1
I
I
()()
()
()有最大值
时，亦可得令注：此时透过的最大光强为
，须使欲使I I d d d dI I I I
I I I I
I I I
I I 2
0cos cos 232
9434323060cos 30cos 2
30
2
60
2cos cos 2
cos cos 2
cos 2
2
2
2
m ax
2
2
2
3
2
2
1
3
θ
ααθαααθααθααθα
α=
=??
?
???-==??=-=====∴-=-===
4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题
5.4图），
若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为
I =16π
I 0（1-cos4ωt ）.
解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 12 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t
2ω
= I 0（1-cos4ωt ） `
题
5. 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电失量与入射面成30°角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。
解：由电矢量在入射面的投影为A n = I 0 cos 230°
A ⊥ = A 0sin30°
即I n = I 0 cos 230° = 3/4I 0 I s1 = I 0 cos 260°
= 1/4I 0
理论证明i s = I b = arctan 2
1n n = arctan1.732 = 600为布儒斯特角
∴反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说） 依据菲涅耳公式'112112sin()sin()s s A i i A i i -=-
+ 00001260,906030i i ==-=
''0022110011'111401sin(6030)1
()[]sin(6030)41 6.25%416
s s s s s s s I A I A I I I I -==-=+===
6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30°角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度。
解：①当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面同侧时
2011120211
2002021120002021120
2
1202120202113cos 3041
cos 604
cos (3050)sin 10cos (903050)cos 103
sin 10sin 10
43tan 100.093
1cos 10cos 104e o e e e o o o e e o
o I I I I I I I I I I I I I I I I I I ==
===+==--=====
②当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时
20111202
11
200202021112002020
222120
1202202120
22023cos 3041
cos 604
3
cos (5030)sin 70sin 704
1
cos (2*5030)cos 70cos 704
3
cos 7043tan 7022.6451cos 704
cos 700.0443sin 70e o e e e o e o e
o
o e I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I =====-==
=-=======
7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm ） 解：①
200112011
1011sin 3043
cos 304
1
14334e e
I I I I I I I I I I ==
==== ②
()2220
π
λ
π
δλ
π
?=
-=
=
?d n n
e
()
()()cm n
n d e
5
8
1056.8468.1658.141058904--?≈-??=
-=
∴λ
8. 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的41
波片，问这块石英片应切成多厚？石英的n e = 1.552, n o = 1.543, λ = 589.3nm
()()()()()cm 1064.112412412300-??+=-+=
?+±=-k n n k d k n n d e e λ
λ
9. (1) 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为π的相位差，问波片的厚度为多少？已知n e = 1.5533, n o = 1.5442, λ = 500nm ；（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？
解：①
()
()()()()cm 1075.212412122300-??+=-+=
?+=-k n n k d k n n d e e λ
πλ
π
② 由①可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂
直
即：
2904
π
θθ=?=
10. 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光透射出来的相对强度如何？ 解：将入射的线偏振光分别向x,y 方向投影
得: 20
20
020
sin 25tan 25cos 25e I I I I ==
11 在两个正交尼科耳棱镜N 1和N 2之间垂直插入一块波片，发现N 2后面有光射出，但当
N 2绕入射光向顺时针转过200后，N 2的视场全暗，此时，把波片也绕入射光
顺时针转过200，
N 2的视场又亮了。问（1）这是什么性质的波片；（2）N 2要转过多大的角度才能使N 2的视场又变为全暗。
解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。说明位相有π的突变，
∴这个波晶片是一个1/2波片。
（2） 若入射时振动面和晶体主截面之间交角为θ，则透射出来的平面偏振光的振动面从原来方位转过θ2，这
里
20=θ。
∴ 2N 要转过
402=θ时才能使2
N 的视场又变为
全暗。
12 一束圆偏振光，（1）垂直入射到41
波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到8
1
波片上，求透射光的偏振状态。
解：1）圆偏振光可以看成相互垂直的两条线偏振光的合成，两者之间位相差为π/2 再经λ/4波片后，它们相位差又增了π/2，这样两线偏振光的位相差为π/2+π/2＝π，合成为线偏振光，所以一束圆偏振光经1/4波片后合成为线偏振光。
2）圆偏振光经1/8波片后成为椭圆偏振光。位相差为π/2。
13. 试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
证明：左、右旋圆偏振光的振动表达式分别为：
E 1=A 0[e x cos （wt-k 1z ）+e y cos （wt-k 1z ）] E 2=A 0[e x sin （wt-k 2z ）+e y sin （wt-k 2z ）]
12021
2[()cos()]
2
x y E E E A E E t k k ωθθ=+=+--=
这说明光路上任一点振动的x 分量和y 分量对时间有相同的依赖关系，它们都决定于
cos()t ωθ-因此它们是同相位的，这说明它们合成的是线偏振光。
14. 设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为0.0343mm ，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光（589.3nm ）而言。晶体的折射率为n e = 1.486,n o = 1.658,问通过第二个棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？ 解：
①当两个尼科耳棱镜垂直时，透射光强度是：
()
??-=⊥cos 10I I
由
()d
ne n -=
?02λ
π
?可得π?20=?代入上式可得0
I ⊥=因此是减弱
②当两个尼科耳棱镜平行时，透射光强度是： ()
??+=⊥cos 10I I
同理可得：
2
2I I =因此光强加强。
16 单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A 、C 两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B 是AC 的中点，如题5.16图所示，试问：（1）若在双
缝后放一理想偏振片P ，屏上干涉条纹的位置、宽度会有如何变化？（2）在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹？A 、B 、C 各点的情况如何？
解：①若在双缝后放一理想偏振片不会影响S 1与S 2之间的原有光程差，
所以原有干涉条纹的位置和宽度都不变，由于自然光经过偏振片后光强减半，所以A 减光
强有变化，C 减是暗纹，光强仍为O 不变，I A =20I +20I +2.
200I I =4?20
I 0
I ?=0
②若在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成450的半波片，则透过半波片的线
偏振光的振动方向偏转了00
24590α=?=与未经半波片的线偏振光的振动方向垂直，使两
束光的迭加不满足振动方向接近一致的相干条件。
17. 厚度为0.025mm 的方解石波片，其表面平行与光轴，放在两个交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成450，如果射入第一个尼科耳的光是波长为400nm-700nm 可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光？
解：由题意知凡是未通过第二个尼科耳棱镜的光都是与第二个尼科耳垂直的光 即
20
I ⊥=∵ρ1⊥ρ2 α-θ = π/2
()
??-=⊥cos 102I I
20
I ⊥=说明()1cos 0cos 1=??=?-??
又因为
()π
λ
π
?k d n n e 220±=-=
?
所以
0()e n n d
k λ-=
的光未透过第二个尼科耳棱镜
因此在可见光范围内少了以下波长的光：
1567891011k k k k k k k k λλλλλλλλ========当时 =930nm 当时 =860nm 当时 =716.9nm 当时 =614.3nm 当时 =537.5nm 当时 =477.8nm 当时 =430nm 当时 =390nm
18. 把一块切成长方体的KDP 晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个普克尔斯效应的装
置。已知电光常数γ=1.06*10-11
v
m
，寻常光在该晶体中的折射率,n o = 1.51，若入射光0的
波长为550nm 试计算从晶体出射的两束线偏振光相位差为π时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。
解：线偏振光的相位差公式：
υγ
π?λπ?υλγγλ
π
?3
3
0110301053.72550/1006.151.12?=?=
∴=?=?===
?-n U nm m n U
n
19．将厚度为1mm 且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的,尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经此石英片后，振动面旋转了200。问石英片厚度为多少时,该波长的光将完全不能通过。 解：沿垂直于光轴方向切出的石英片为旋光镜片，当出射光矢量与入射光矢量垂直时，则光不能通过N2，即欲使光不能通过N2，使N1出射的光束经晶片后又转过(2k+1)π/2，此时该光束的振动面与N2的主界面垂直，亦即φ2=(2k+1)90°， 且φ1 = αd 1 = 20° 所以d 2 = (2k+1) · 0.45cm
20. 试求使波长为509nm 的光的振动面旋转1500的石英片厚度。石英对这种波长的旋光度
为29.70mm -1 解：
010
00
01
050929.7150150 5.05129.7nm mm mm mm
λψ???ψ--======已知：根据旋光度的定义可知：d=
21 将某种糖配置成浓度不同的四种溶液：100cm 3溶液中分别含有30.5克、22.76克、29.4
克和17.53克的糖。分别用旋光量糖计测出它们每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.10、
30.30、
、和26.80。根据这些结果算出这几种糖的旋光率的平均值是多少？
31333
23403
03
03
00.305/0.2276/0.294/0.1753/49.51162.30.
10.30536.11158.61.
10.227630.31103.06.
10.29426.81lc lc
m
c g cm v
m m m
c g cm c g cm c g cm v v v cm dm g cm dm g cm dm g ?
?αααααα=?=
=
=========?==?==?=1234解：根据它们的物质量浓度分别为：代入数值可得:
3
3
1152.88.
0.17531144.2.
4cm dm g cm dm g
ααααα=?+++=
=1234
则
22. 如图题5.22所示装置中，S 为单色光源置于透镜L 的焦点处，P 为起偏器，L 1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，M 为平面反射镜。已知入射偏振器的光束强度为I 0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强I 。各元件对光束的损耗可忽略不计
解：单色光源S 发出的光经过透镜L 后变为平行光，光强为I 0.经P 后为线偏振光，光强为
12p I I =
经1/4波片后，成为椭圆或圆偏振光，因各种元件对光束的损耗可忽略不计，所
以光强不变只是振动方向偏转了α角。经M 平面镜反射，光强仍为0
12I 只是发生了左右对
换，偏转角还是α，所以发射光还是圆或椭圆偏振光。
反射椭圆偏振光再经1/4波片后变为线偏振光，振动方向又增加了α角，所以反射线偏振光的振动方向与起偏器P 的透振方向夹角为2α，强度不 变。
题5.22图
M
23. 一束椭圆偏振光沿Z 方向传播，通过一个线起偏器，当起偏器透振方向沿X 方向时，透射强度最大，其值为1.5I 0；当透振方向沿Y 方向时，透射强度最小，其值为I 0。（1）当透振方向与X 轴成θ角时，透射光的强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后再通过线起偏器，1/4波片的光轴沿x 方向。现在发现，当起偏器透光轴与x 轴成300角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？
()()
222222()22()2200,1.)cos sin cos sin ()cos ()sin 1.5cos sin 2.)u e u e e ex ey ex ey u e u ex u ey I I I I I I E E I I I I I I I I I I I I θθθθθθθθθθθθθθθθ
=+=+=+=+=+++∴=+解：设非偏振光经偏振片后的光强为椭圆偏振光经偏振片后的光强为椭圆的长短轴分别为x,y 轴，是偏振片透光轴与光轴的夹角设透过偏振片的总
依据题意，02000
max 0000
001/4,tan 303
1
()0.75,0.25,0.753 1.751.5 2.5220.7560%2.5ey ex ey ey
ex ey u ex
ex
ex ey u u x y E E I E I I I I I I I E I I I I I I I I I I
I I
I ====∴====++==+=?=
=0椭圆偏振光经过波片后的线偏振光的振动方向与x 轴成30角时得的分量之比为：非偏振光与总光强之比为：
24. 有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器，除了一个光源和一个光屏外不借助其它光学仪器，如何鉴别上述光学元件。
解：首先，透过这五个元件观察光源光强不变的为1/4波片和半波片；光强减半的为两个线偏振器和圆偏振器。然后，把这三个光强减半的器件两两组合，透过该光学系统观察光源，若光强变暗且有消光现象的则为两个线偏振器的组合，由此鉴别出两个线偏振器，且剩余的一个为圆偏振器；然后，分别把两个波片放到两个偏振器之间，并旋转靠近眼睛的那个偏振器，透过该光学系统观察光源，若有消光现象则为半波片；反之，为1/4波片
25. 一束汞绿光以600角入射到磷酸二氢钾（KDP ）晶体表面，晶体的n e =1.470,n o =1.512,设光轴与晶面平行，并垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。
解：已知
?
====601470.1512.110θn n n e
根据公式 2211sin sin θθn n =
可得 573
.0512.123
60sin sin 010==?=n n
θ
589
.0470.123
60sin sin 1==?=e e n n
θ
由上两式可得
?
=?=0955.3634094230e θθ
由此可得：o 光与e 光的夹角
?
=?-?=-=?1535.19423.340955.360θθθe
26. 通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的光轴平行于检偏器的透振方向，再把检偏器沿顺时针方向转动200就完全消光。问（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋的？（2）椭圆长短轴之比是多少？
解：尼科耳转至光强最小处，则主截面方向即为入射光的短轴方向。N1为短轴方向。 λ/4片光轴与N1主截面平行，故短轴上的振动为e 光，长轴为o 光。 N2与N1顺差20?时全暗，说明经λ/4片后的线偏振光的振动面在逆时针转70?的位置上（二、四象限）。说明o 光的位相落后于e 光π（或－π）。即δ＝π（或－π）。 因为线偏振光在70?的方向上，故入射椭圆的长短轴之比Ay/Ax=tan70?。
石英是正晶体，经λ/4片后，e 光的位相落后于o 光π/2，即δ2＝－π/2。因此，入射到λ/4片的光所具有的初始位相为δ1＝δ－δ2＝－3π/2（或π/2）。此为一个右旋的椭圆偏振光。 综合以上结果有：在未放λ/4片时的入射光偏振态为：一个右旋椭圆偏振光，长短轴之比为Ay/Ax=tan70?，短轴方向在N1主截面方向。
27. 推导出长短轴之比为2:1，长轴沿Ｘ轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果．
解：对于长、短轴之比为2:1，长轴沿x 轴的右旋椭圆偏振光的电场分量为
ikz ikz X X ae e A E 2==
()
??? ??
-?+==2π?kz i kz i y y ae e A E
故
()a
a a A A y X 522
222=+=
+
这一偏振光的归一化琼斯矢量为
???
???-=????
????=????????+=
-?i e a a e A A A A A
E i i y X y X R 2512512
22π?
若为左旋椭圆偏振光，
2π
?=?，故其琼斯矢量为 ?
?????=???
?????=i e E i L 2512512π 两偏振光叠加的结果为：
?
?????=??????=?
??
???+-+=??????+??????-=+=015404512251251251i i i i E E E L
R
合成波为光矢量沿x 轴的线偏振光，其振幅为椭圆偏振光x 分量振幅的2倍。
光学教程答案(第五章)
1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60° 。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) = %. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解： 20 1 I I = Θ
几何光学第七章答案
7.1.一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 7.2.一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离？ 显示答案 7.4.有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？ 显示答案 7.5.有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。 显示答案 7.6.一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？ 显示答案 7.7.一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。 显示答案
7.8.有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。 显示答案 7.9.有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？ 显示答案 7.10.有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为1.5，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜，问整个系统的焦距是多少？像方基点的位置有无变化？ 显示答案 7.11.一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为1.5，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角，计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 7.12.有一玻璃圆棒，一端磨成5屈光度的球面，另一端磨成20屈光度的球面，长度为375mm，折射率为1.5，试问这是一个什么系统？主点在何处？ 显示答案 7.13.有一利用双透镜组转像的望远镜系统，其物镜的焦距，目镜的焦距，二转像透镜的焦距分别为，间距为250mm，系统的物方视场角
光学教程习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的
可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== ①70150500100.018750.190.4 r y cm mm d λ-?= =??== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。 P 2 P 1 P 0 题1.6图
几何光学第七章答案
7、1、一双200度的近视眼,其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1、5,第一面的半径就是第二面半径的4倍,求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 7、2、一个5倍伽利略望远镜,物镜的焦距为120mm,当具有1000 度深度近视眼的人与具有500度远视眼的人观察用它观察时,目镜分别应向何方向移动多少距离？ 显示答案 7、4、有一16D的放大镜,人眼在其后50mm处观察,像位于眼前400mm处,问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm,通过它能瞧到物面上多大的范围？ 显示答案 7、5、有一显微镜系统,物镜的放大率,目镜的倍率为(设均为薄透镜) ,物镜的共轭距为195mm,求物镜与目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距与总倍率。 显示答案 7、6、一个显微镜系统,物镜的焦距为15mm,目镜的焦距为25mm,设均为薄透镜,二者相距190mm,求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距与倍率。如果用来作显微摄影,底片位于离目镜500mm的位置,问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？ 显示答案 7、7、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成,物镜的共轭距为195mm,放大率为-10×,且第一透镜承担总偏角的60%,求二透镜的焦距。 显示答案
7、8、有一望远镜,物镜的焦距为1000mm,相对孔径为1:10,入瞳与物镜重合,出瞳直径为4mm,求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度与出瞳的位置。 显示答案 7、9、有一7倍的望远镜,长度为160mm,求分别为开普勒望远镜与伽利略望远镜时,物镜与目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同,问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？ 显示答案 7、10、有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜,其焦距mm,最后一面到像方焦点的距离为145mm,在其后加入普罗型转像棱镜组后,相当于加入二块度各为48mm的平行平板, 棱镜折射率为1、5,求此时像方主面与像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜,问整个系统的焦距就是多少？像方基点的位置有无变化？ 显示答案 7、11、一望远镜系统,为转折光轴,在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜,其出射面离物镜焦平面上分划板20mm,折射率为1、5,物镜的焦距240mm,通光直径50mm,视场角,计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 7、12、有一玻璃圆棒,一端磨成5屈光度的球面,另一端磨成20屈光度的球面,长度为375mm, 折射率为1、5,试问这就是一个什么系统？主点在何处？ 显示答案 7、13、有一利用双透镜组转像的望远镜系统,其物镜的焦距,目镜的焦距,二转像透镜的焦距分别为,间距为250mm, 系统的物方视场角
《光学教程》(姚启钧)课后习题1-5章解答
《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?
012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?=
工程光学习题解答
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
光学教程答案(第一章)
1. 波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 02 2.0的双缝上，在距离cm 180处 的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得 cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ 2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式 λd r y 0 = ? 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p 3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=m m
工程光学第七章习题及答案
第七章习题及答案 1．一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D，求：（1）其远点距离； （2）其近点距离； （3）配带100度的近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解：这点距离的倒数表示近视程度 2．一放大镜焦距，通光孔径，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数K=50%，试求：（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 解：
3．一显微物镜的垂轴放大倍率，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距。 （1）求显微镜的视觉放大率； （2）求出射光瞳直径； （3）求出射光瞳距离（镜目距）； （4）斜入射照明时，，求显微镜分辨率； （5）求物镜通光孔径； （6）设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。 解：
4．欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长，斜入射照明，问： （1）显微镜的视觉放大率最小应多大？
（2）数值孔径应取多少适合？ 解：此题需与人眼配合考虑 5．有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5，物体大小2y=0.4mm，照明灯丝面积，灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。 解： 视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小
6．为看清4km处相隔150mm的两个点（设），若用开普勒望远镜观察，则： （1）求开普勒望远镜的工作放大倍率； （2）若筒长L=100mm，求物镜和目镜的焦距； （3）物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离； （4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径； （5）视度调节在（屈光度），求目镜的移动量； （6）若物方视场角，求像方视场角； （7）渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径； 解： 因为：应与人眼匹配
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A =
P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距
工程光学习题参考答案第七章典型光学系统
工程光学习题参考答案第七章典型光学系统 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21-==r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ②P R A -= D A 8= D R 2-= ∴D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.01011-=-== ③f D '=1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1-=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大 率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye
已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解：①f D P '-'-=Γ1 25 501252501250-+=''-+'=f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *2182=='='P D tg 放ω ωωtg tg '=Γ ∴02.09 18.0==ωtg D y tg =ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250='mm l 2.22-= y y l l X '==='=92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。
光学教程第3章_参考答案
3.1 证明反射定律符合费马原理。 证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。 (1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。 (2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为 y x x n y x x n CB n AC n ACB n 22112 21 221 1 1 1 )()(+-++-=+= 根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dx d 0)sin (sin )()()()()()(2 1 1 1 22 22211212111=-='-'=+---+--= i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。 3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。 解：略
物理光学与应用光学习题解第七章
第七章 ●习题 7-1. 有一玻璃球，折射率为3，今有一光线射到球面上，入射角为60°，求反射光线和折射光线的夹角。 7-2. 水槽有水20cm深，槽底有一个点光源，水的折射率为1.33，水面上浮一不透明的纸片，使人从水面上任意角度观察不到光，则这一纸片的最小面积是多少？ 7-3. 空气中的玻璃棒，n’＝1.5163，左端为一半球形，r＝-20mm。轴上有一点光源，L ＝-60mm。求U＝－2°的像点的位置。 7-4. 简化眼把人眼的成像归结为只有一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点的位置和光焦度。 7-5. 有一玻璃球，折射率为n＝1.5，半径为R，放在空气中。(1)物在无穷远时，经过球成像在何处？(2) 物在球前2R处时像在何处？像的大小如何？ 7-6. 一个半径为100mm的玻璃球，折射率为1.53。球内有两个气泡，看来一个恰好在球心，另一个在球的表面和球心之间，求两个气泡的实际位置。 7-7. 一个玻璃球直径为60mm，折射率为1.5，一束平行光入射在玻璃球上，其会聚点应该在什么位置？ 7-8. 一球面反射镜，r＝-100mm，求β＝0，－0.1，－1，5，10情况下的物距和像距。 7-9. 一球面镜对其前面200mm处的物体成一缩小一倍的虚像，求该球面镜的曲率半径。 7-10. 垂直下望池塘水底的物时，若其视见深度为1m，求实际水深，已知水的折射率为4/3。 7-11. 有一等边折射率三棱镜，其折射率为1.65，求光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏向角时的入射角和最小偏向角。 ●部分习题解答 7-2. 解：水中的光源发出的光波在水——空气界面 将发生折射，由于光波从光密介质传播到光疏介质，在界面将发生全反射，这时只有光波在界面的入射角小于水——空气界面的全反射的临界角，光线才有可能进入空气，因此界面的透光区域为一个以光源在界面上的垂 7-2题用图
《光学教程答案》word版
第三章 几何光学 1．证明反射定律符合费马原理 证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。 （1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。 (2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为： 1n ?= 根据费马原理，它应取极小值，所以有 112(sin sin )0d n i i dx ?==-= 即： 12i i = 2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光
线的光程都相等。
证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程 ''' ' SCEFDS SABS SC CE nEF FD DS SA nAB BS ??=++++???=++?? 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。 3．睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm 。求物体PQ 的像' ' P Q 与物体PQ 之间的距离 2d 为多少？ 解：根据例题3.1的结果 '1(1)PP h n =- '1 30(1)101.5 PP cm =?- = 题2图 ' 1.5n =
几何光学第七章答案
.一双200度的近视眼，其远点在什么位置矫正时应佩戴何种眼镜焦距多大若镜片的折射率为，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 .一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有 1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离 显示答案 .有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围 显示答案 .有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。 显示答案 .一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离整个系统的横向放大率为多少 显示答案 .一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。
显示答案 .有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。 显示答案 .有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少 显示答案 .有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜，问整个系统的焦距是多少像方基点的位置有无变化 显示答案 .一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角，计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 .有一玻璃圆棒，一端磨成5屈光度的球面，另一端磨成20屈光度的球面，长度为375mm，折射率为，试问这是一个什么系统主点在何处 显示答案
光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案下载 《光学教程》以物理光学和应用光学为主体内容。以下是为大家的光学教程第三版（姚启钧著），仅供大家参考! 点击此处下载???光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案??? 本教程以物理光学和应用光学为主体内容。第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。 第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。 绪论 0.1光学的研究内容和方法 0.2光学发展简史 第1章光的干涉 1.1波动的独立性、叠加性和相干性 1.2由单色波叠加所形成的干涉图样 1.3分波面双光束干涉 1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5菲涅耳公式 1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉
1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉 视窗与链接昆虫翅膀上的彩色 1.8迈克耳孙干涉仪 1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉 1.10光的干涉应用举例牛顿环 视窗与链接增透膜与高反射膜 附录1.1振动叠加的三种计算方法 附录1.2简谐波的表达式复振幅 附录1.3菲涅耳公式的推导 附录1.4额外光程差 附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加 习题 第2章光的衍射 2.1惠更斯一菲涅耳原理 2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射 视窗与链接透镜与波带片的比较 2.3夫琅禾费单缝衍射 2.4夫琅禾费圆孔衍射 2.5平面衍射光栅 视窗与链接光碟是一种反射光栅 2.6晶体对X射线的衍射
第三版工程光学答案[1]
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
光学教程答案(第五章)之欧阳数创编
1. 试确定下面两列光波 E1=A0[e x cos（wt-kz）+e y cos（wt-kz-π/2）] E2=A0[e x sin（wt-kz）+e y sin（wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解：E1 =A0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E2 =A0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I0, 入射到偏振片上的光强为I，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos2600?(1-10%)
因此： ∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600 ?(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：20 1 I I = 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为 I =16π I 0（1-cos4ωt）. 解: I = 1 2I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 1 2 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t 2ω = I 0（1-cos4ωt） ` 射的光强占入射光强的百分比。 题
工程光学习题答案
工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1)
光学教程第五章
第五章 光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 39221035.010 5.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分 别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多