五年级奥数专题14：数列的分组
十四 数列的分组(A)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……
2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 × × × × ×
× × × × × × ×
3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____.
4. 下面是一列有规律排列的数组:(1,21,31);(31,41,51),(51,61,7
1);……;第100个数组内三个分数分母的和是______.
5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3), (5,7), (9,11,13), (15,17,19,21),
(23),(25,27), (29,31,33), (35,37,39,41), (43),…,则第100个括号内的各数之和为______.
6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数n 出现n 次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
7. 如数表:
第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15
第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16
第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45
… … … … … … … … …
第n 行 … … … … … … A … …
第n +1行 … … … … … … B … …
第n 行有一个数A ,它的下一行(第n +1行)有一个数B ,且A 和B 在同一竖列.如果A +B =391,那么n =______.
8. 有一串数,第100行的第四个数是______.
1, 2
3, 4, 5, 6
7, 8, 9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
9. 观察下列“数阵”的规律,判断:9
92
1出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92). 121,131,132,141,143,151,15
4,… 341,343,351,354,361,365,37
1,… 561,565,571,576,581,587,59
1,… … … … …
10. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
11. 假设将自然数如下分组:(1), (2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), (11,12,13,14,15), (16,17,18,19,20,21), ……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前k 个数组之和恒为k 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1) 第100个数是什么数?
(2) 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3) 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
13. 右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中. (1)求位于第3行、第8列的方格内的数; (2)写出位于从左上角向右下角的对角线 上的方格内的数组成的数列的第10个数; (3)数321在哪一个方格内? 14. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 (100)
101 102 103 (200)
… … … … …
9901 9902 9903 (10000)
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.
十四 数列的分组(B)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……第99个数组内三个数的和是______.
2. 有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___.
3. 有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.
4. 将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13, 14,15,16,17,18,19,20),……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.
5. 将奇数按下列方式分组: (1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…….
(1) 第15组中第一个数是______;
(2) 第15组中所有数的和是______;
(3) 999位于第____组第____号.
6. 自然数列1,2,3,…,n ,…,它的第n 组含有2n -1个数,第10组中各数的和是______.
7. 给定以下数列: 11,21,22,31,32,33,41,42,43,4
4,…, (1)29
23是第____项;(2)第244项是____;(3)前30项之和是____.
8. 在以下数列: 11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,2
4,…中,197居于第___项.
9. 设自然数按下图的格式排列:
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
… … … … … …
(1) 200所在的位置是第____行,第____列;
(2) 第10行第10个数是______.
10. 紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.
二、解答题
11. 将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:
(1) 1989前添什么号?
(2) 求这个算式的结果.
12. 把由1开始的自然数依次写下来: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14….
重新分组,按三个数字为一组: 123,456,789,101,112,131,…,
问第10个数是几?
13. 根据下图回答:
(1) 第一行的第8个数是几?
(2) 第五行第六列上的数是几?
(3) 200的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?
14. 已知自然数组成的数列A:
1,2,3,…,9,10,11,12,…,
把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列B:
1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….
问:
(1) A中100这个数的个位上的“0”在B中是第几个数?
(2) B中第100个数是几?这个数在A中的哪个数内?是它的哪一位数?
(3) 到B的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?
(4) B中前100个数的和是多少?
———————————————答 案——————————————————————
答 案:
1. 979899100
按照自然数从小到大的顺序,每四个数构成一数.九位数只能由三个两位数和一个三位数构成,所以这个九位数是979899100.
2. 101
由12=8+4,4正好是8所在的行数值,则必须求出88所在行数值.
根据每行尾数的排列规律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,
可知88所在行数应是第13行.
因此,在88的正下方的数是88+13=101.
3. 1996
提示: 从左至右每四个数运算的结果都是4.
4. 600
提示: 第n 组中间的分数的分母是2n ,则第n 组内三个分数分母之和是(2n -1)+2n +(2n +1)=6n .
5. 1992
每4个括号为一个大组,前100个括号共25个大组,包含25×(1+2+3+4)=250个数,正好是从3开始的250个连续奇数.因此第100个括号内的最后一个数是2×250+1=501,故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992.
6. 3
自然数n 出现了n 次,这n 个n 中的最后一个数n 位于这列数中的第(1+2+…+n =2
1n (n +1)个数.
又 64632
1201619991953636221??=<<=??. 因此,这列数中的第1999个数是63,它除以5的余数是3.
7. 13
观察数表排列规律知,相邻两行(第n 行与第n +1行)十五组相应两数的和值均相等,其和为30n +1.
由30n +1=391得n =13.
8. 9904
第99行的最后一个数是2+4+6+…+198=9900,所以第100行的第4个数是9904.
9. 5,165,869.
观察“数阵”的规律,每行分数的整数部分均相同为连续的奇数,所以992
1位于第5行.观察
第5行各数规律知9
92
1位于第(92-9)×2-1=165列. 整数部分不超过9的分数只能位于前5行,第一行分母不超过92的分数有(92-1)×2-1=181个,第二、三、四、五行分母不超过92的分数分别有(92-3)×2=178个,(92-5)×2=174
个,(92-7)×2=170个,(92-9)×2=166个,故数阵中分母和整数部分均不超过992
1的分数共有181+178+174+170+166=869个.
10. 102101100;234,万.
第一列数中每个数都是由连续的三个自然数构成.自然数中一位数和两位数共有99个,构成第一列数的前33个,第34个就是第一个九位数,由100,101和102构成.又因为34是偶数,所以第34个数按从大到小排列是102101100.
第一列数的前33个数构成第二列数的前189个数,从第一列的第34个数开始,每个数构成第二列的9个数.因为(1994-189)÷9=200……5,33+200+1=234.
所以第二列数的第1994个数在第一列中的第234个数的万位上.
11. 从第一组开始的前19个数组,共包含1+2+3+…+19=2
2019? =190个数,这些数的和为1+2+3+…+190=2
191190? =18145. 其中顺序数为奇数的数组有[2
19]+1=10组,这10个数组所有数的和为104=10000,因此其中顺序数为偶数的数组中所有数的和为18145-10000=8145.
12. (1)因为100÷6=16……4,所以第100个数与第4个数相同,为2.
(2)因为52÷6=8……4,所以第1个数至第52个数的和为(1+1+2+2+3+3)×8+(1+1+2+2)=102.
(3)因为1+1+2+2+3+3=12,304÷12=25……4,又1+1+2=4,所以从第一个数起,顺次相切,共加到第25×6+3=153个数,其总和才恰为304.
13. (1)在第3行中,由左向右的数字依次是: 1a =6, 2a =9=1a +3,3a =13=2a +4,4a =18=3a +5, ……
)1(1++=∴-n a a n n .
48301898769894678=+=++++==++=+=∴a a a a .
即位于第3行、第8列的方格内的数是48.
(2)位于从左上角到或下角的对角线上的方格内的数字依次是:11=b ,
14512?+==b b ,241323?+==b b ,342534?+==b b ,…
n b b n n 41+=∴+.
=?+?+=?+=∴9484948910b b b
=9484746454444?+?+?+?+?+?+b
=25+4)9
8
7
6
5
4(+
+
+
+
+
?
=181.
即第10个数为181.
(3)为求数321在哪个方格内,可将棋盘上的数按从右上到左下的对角线方向排列如下: 第1组 1
第2组2,3
第3组4,5,6
第4组7,8,9,10
…… ……
显然,从第1组到第n组共包含1+2+3+…+n=
2)1
(+
n
n
个数,故第n组中最大数是
2)1
(+
n
n
. 321是第321个数,
∴321所在“组”的行号是满足
2)1
(+
n
n
≥321的最小自然数n,试算从
225
24?
=300和
226
25?
=325,可得n=25.
前24组共有1+2+3+…+24=300个数,因而321是第25组中第321-300=21个数.
∴321位于第21行,第5列的方格内.
14. 将第2行的每个数减去100,第3行每个数减去200,…,第100行每个数减去9900,我们就得到一个各行都是1,2,…,100的数表.
在后一个数表按规定方法取出的各数之和是1+2+…+100=5050.
于是在原表中所求各数之和为:
5050+(100+200+…+9900)=5050+495000=500050.
———————————————答案——————————————————————答案:
1. 解法一这串数组,各组数的和是16,32,48,….各组数的和分别是按16的1倍,2倍,3倍,……的规律递增.因此,第99个数组的和是16×99=16×(100-1)=1600-16=1584.
解法二通过观察可以发现,每一组括号中的三个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数的5倍,第三个数是第一个数的10倍.因此,第99组内三个数应为:(99,99×5,99×10).所以,第99个数组的和是:
99+99×5+99×10=99×(1+5+10)
=99×16
=1584
2. 解法一通过观察可以发现,每一组括号中三个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数自乘的积,第三个数是第一、二两数的乘积,因此,第100组中的三个数应分别是:
第一个数是100;
第二个数是100×100=10000;
第三个数是100×10000=1000000,
所以,第100组的三个数的和为:
100+10000+1000000=1010100.
解法二 通过观察可发现每一组的三个数的和可以用通项公式
32n n n a n ++=表示,n =1,2,3,….因此,第100组的三个数之和是:
101010010010010032100=++=a .
3. 解法一 这串数组,各组数的和是10,20,30,40,….因此,第100个数中的四个数的和是100×10=1000.
解法二 通过观察可以发现,每一组数括号中四个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数的2倍,第三个数是第一个的3倍,第四个数是第一个数的4倍.因此,第100个数组内的四个数分别是:(100,200,300,400).
所以,第100个数组的四个数的和是:100+200+300+400=1000.
4. 仔细观察找出这些自然数分组的规律,再找出每一组的第一个数与该组的序数之间的关系.
第1组的第1个数是:1=(1-1)×1+1;
第2组的第1个数是:3=(2-1)×2+1;
第3组的第1个数是:7=(3-1)×3+1;
第4组的第1个数是:13=(4-1)×4+1;
……
根据这一规律,可求出第1991组的第1个数是:(1991-1)×1991+1=3962091.
第1992组的第一个数是: (1992-1)×1992+1=3966073.
因此,第1991组的最后一个数是:3966073-1=3966072.
5. (1)从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14=2
1514?=105(个). 因此,第15组最初一个数是第106个奇数:2×106-1=211.
(2)在第15组中的数是以211为首项,公差为2,项数等于15的等差数列,其和是
15×211+2
1415?×2=3375. (3)设999位于第n 组,因31×32=992,32×33=1056,所以n =32,第32组最初一个数是:[2×(1+2+…+31)-1]+2=993.
因此,999是第32组的第4号数.
6. 第1组到第9组共有自然数:1+3+5+…+(2×9-1)=2
9)117(?+=18(个). 因此,第10组第1号数是82,第10组有2×10-1=19个数,所以第10组各数之和为
17292
19)10082(=?+.
7. (1)以分母相同的分数分组,并记分母为n 的分数属于第n 组,从而29
13是第29组的第13号数,第n 组由n 个分数组成,从第1组到第28组有
1+2+3+…+28=2
2928?=406
个分数,因此29
13位于第406+13=419项. (2)因21×20=420,22×21=462,23×22=506,故第244项在第22组,前21组有
22221?=231个分数,从而第244项是居于第22组中的第13号数,是22
13. (3)前30项之和为
1+21(1+2)+31(1+2+3)+…+71(1+2+…+7)+81+8
2 =1+252423+++…+28+8
3 =21(2+3+4+…+8)+8
3 =21×27)82(?++8
3 =8
143 =178
7.
8. 将分子与分母之和相等者归于同一组:
)11(,)21,12(,)31,22,13(,)4
1,32,23,14(,…， 其中19
7在7+19-1=25组,是第19号数.1至24组共有分数 1+2+3+…+24=2
2524?=300(个). 所以19
7在原数列中是第300+19=319项.
9. 注意到第一列是完全平方数: 1,4,9,16,25,….
按(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),…分组,则200在196与225之间,属第15组,倒数第4个数,在第4行、第15列上.
第10行第10个数是位于第10行第10列上的数91.
10. 写出前面几个数字:
198928688428688428…,
1989后面的六位数字出现循环.
(1989-4)÷6=330…5,
所以第1989位数字是8.
11. 1989÷8=248…5,所以1989前添的是“-”号.观察到,从第3个数起,每8个数之和为0: 3+4-5-6-7-8+9+10=0,
11+12-13-14-15-16+17+18=0,
…………………………
(1989-2)÷8=248…3,
所以,这个算式的结果是:
1+2+1987+1988-1989=1989.
12. 1到9有9个数字,10到19有20个数字,第10个三位数是192.
13. (1)所有自然数按自右上至左下以斜线分组:
(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…,
第n 组第1号数是第一行的第n 个数.从第1组到第(n -1)组有:
1+2+3+…+(n -1)=2
)1(n n ?- 个数,从而第n 组第1号数是2)1(n n ?-+1.因此,第1行第8个数是2
87?+1=29. (2)一般地,自上至下第m 行,自左至右第n 列上的数在第(m +n -1)组中,第五行第六列上的
数在第10组中,第10组第1号数是2
109?+1=46,第10组在第五行的数是46+5-1=50. (3)19×20=380,20×21=420,故200在第20组中,第20组第一个数是
2
2019?+1=191,因此数200在第10行第11列的位置上.
14. (1)数100之前有数字9+2×90=189(个),所以数100的个位上的“0”在B 中是第189+3=192个数.
(2)B 中第9+2×40=89个数是A 中数49的“9”:4950515253545556…, B 中第100个数是A 中数55的十位数上的“5”.
(3)到B 的第100个数为止,数字“3”一共出现了1+1+1+11+1+1=16(次).
(4)B 中前100个数字之和为
(1+2+…+9)×5+10×(1+2+3+4)+6×5+(0+1+2+3+4)
=225+100+30+10
=365.
五年级奥数-数列与数表
五年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那 么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数 的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？
五年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，......，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+......+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10， (196) 每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析： 设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程：（x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析： 这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析： 观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析： 通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。
最新版小学五年级奥数教程
目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻
方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数
幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！
小学六年级奥数行程问题
行程问题（一) 【知识点讲解】 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间 关键：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式) 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。 相遇问题： 例1、甲乙两车同时从AB 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到 达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的5 1。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB 两地相距多少千米？
例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B 两城相距多少千米？ 例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？ 例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？ 例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B 两城间的距离。 例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?
五年级奥数数列计算练习题及答案
数列计算 从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数，这样的数叫做等比数列。从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和的平方。 例题精讲 例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。 【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,那就错了,因为前几个数相邻两数之间相差0.2,而后面的数相邻两数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是一个等差数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。 【详细解答】 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99 (0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2 =2.5+49.5÷2 =2.5+24.75 =27.25 【题后反思】首先观察时应该把小数分为两类:一位小数、两位小数。再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。 例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。
【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成一个等比数列。在求和时要根据等比数列的特点来做。把这些数的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。把3S的每项与原来等比数列的每项比较,很多项是相 同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多2倍,所以S=6560÷2 =3280。 【详细解答】 设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则 3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561 3S-S=6561-1,2S=6560 S=6560÷2=3280 【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的倍数就是公比。这远远比中学的公式法好理解。 同步练习 1.计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，200 2.有一列数:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是几?前2005项的和是多少?
奥数简单列举
四年级（第二讲） 简单列举 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点： 1.列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列； 2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。 3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。 例1：有1张5元、4张两元和8张1元的汽车票，从中取出9元的汽车票，共有多少种不同的取法？ 随堂练习： 1.有足够的2角、5角两种邮票，要拿出5元钱的邮票，有多少种不同的拿法？ 2.有2张5元、4张2元和8张1元的汽车票，从中拿出12元的汽车票，有几 种拿法？ 3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂1种颜色，共有多少种不同 的涂法？ 例2： 有1,2,3,4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？随堂练习： 1.用0,1,2,3,四个数字，能组成多少个三位数？ 2.用3，4, 5, 6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？
3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站一排照相，共有多少种不同的站法？ 例3：明明过生日，买回一个大蛋糕，爸爸问：“竖直切两刀最多能切几块？竖直切三刀最多能切几块？竖直切10刀呢？” 随堂练习 1.在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画 2.一个大饼，切20刀最多能切多少块？ 3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，最多能把此圆分成多少块？ 例四 甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是多少？ 随堂练习： 1.甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数又是丙数的3倍多1，求丙数。 2.ABCD四哥数的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求数B 3.一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3，百位上的数字又是个位上的数字的平方。又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个三位数是多少？ 例5： 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？ 1.从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次 2.从1到100的自然数中，完全不含数字1的数共有多少个 3.1×2×3×……×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的零？
小学六年级奥数应用题：相遇问题
小学六年级奥数应用题：相遇问题 【导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 【篇一】1、甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行60 千米，10小时后两车相遇，慢车每小时行多少千米？ 2、两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？ 3、甲乙二人从相距21千米的两地同时相背而行，经过4小时后两人相距85千米，甲每小时行7千米，乙每小时行多少千米？ 4、甲乙两船同时从相距984千米的两个码头相对出发，18小时后两船还相距390千米，甲船每小时行15千米，乙船每小时行多少千米？ 5、两列火车同时相对开出，经过18小时两车相遇，已知甲车每小时行78千米，比乙车快18千米，求两地间的铁路长多少千米？ 6、甲乙两港相距654千米，客、货两轮同时从甲乙两港相对开出，客轮每小时航行18千米，货轮每小时行15千米，经过几小时后两车还相距390千米？ 7、一辆快车从甲镇开往乙镇，每小时行80千米，一辆慢车同时从乙镇开往甲镇，每小时行64千米，它们在离甲、乙两镇中点16千米处相遇，求甲乙两镇间的路程是多少千米？ 8、小芳和小红同时从相距600米的两地相对走来，小芳每分钟走45米，经过7分钟后二人擦肩而过又相距100米，小红每分钟走多少米？ 9、甲乙两城相距600千米，货车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，5小时后客车从乙城开住甲城，又经过4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？ 10、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝着相反的方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米？ 【篇二】
小学奥数五年级精讲选讲1 等差数列求和
选讲1 等差数列求和 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习4：计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270
1-2-1-3 等差数列应用题.教师版【小学奥数精品讲义】
1 【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是 ()09934 179916832 +?=?=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。 【答案】49.5 【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了 3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题 例题精讲 等差数列应用题
【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15 ?-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子 【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学． 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级 【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105 -=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123 -=（个），15645 --=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题 【答案】5位 【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答 【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20 【答案】20 2
小学奥数-列举法
列举法 解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。 例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度） 解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。 个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 *例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度） 解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。 第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C 答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□
把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次）， 并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度） 解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨 论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。 先看第一个式子：9○13○7=100 如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆 圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。 要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式 右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。 9+13×7=100 再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即长方形中的数是2。 *例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度） 解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）
小学六年级奥数行程问题[技巧]
小学六年级奥数行程问题[技巧] 行程问题,一) 【知识点讲解】 基本概念,行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式,路程=速度×时间; 路程?时间=速度; 路程?速度=时间 关键,确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题,速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题,追及时间=路程差?速度差(写出其他公式) 主要方法,画线段图法 基本题型,已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。 相遇问题: 例1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到1达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的。已知甲5车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米, 例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B两城相距多少千米,
例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行 每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米, 例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行 52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少, 例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B 两城间的距离。 例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走 5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇? 家庭作业 1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1 小时,客车每小时行多少千米? 2、一个600米长的环形跑道上,兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步,每隔12分钟相遇一次,如果两人同从同一起点反方向跑步,每隔4分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟, 3、A、B两地相距207千米,甲、乙两车8,00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8,30从B地出发到A地,速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分, 4、一辆小轿车,一辆货车两车分别从A、B两地出发,相向而行。出发时,小
小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
第16讲巧妙求和 一、知识要点 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、精讲精练 【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
小学奥数等差数列
一、等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（）， n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 知识结构 等差数列的基本概念及公式
③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。 （2） 必要时调整数列顺序。 重难点
五年级奥数举一反三第37周简单列举
五年级奥数举一反三第37周 简单列举 专题简析； 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点； 1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列； 2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏； 3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？ 分析；如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出；取9元钱共有7种不同的取法。 练习一 1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？ 2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？
3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？ ○○○ 例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来；321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。 练习二 1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？
小学奥数之巧妙求和
五年级思维提升 今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。 巧妙求和 一、某些问题可以转化为若干个数的和。在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、经典例题解析 例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。这本书共有多少页？ 解： 答： 想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。该怎样解答？ 解：
习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？解： 答： 例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？ 解： 答： 习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 解： 答： 例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？ 解：（1）
（2） 答： 习题：小明练习写毛笔字。第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。小明每天比前一天多写几个大字？ 解：（1） （2） 答：
课后跟踪习题 一、填空： 1、若干个数排成一列，称为。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。数列中的数的个数称为。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 。后项与前项的差称为。 3、学习等差数列求和三个常用的公式。 1）求等差数列的和= 2）项数= 3）末项= 二、解答题 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。求这个等差数列有多少项？ 解： 答： 2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？ 解：
五年级奥数专题简便运算
五年级奥数专题解小 例题】 例1 用简便方法计算下面各题. (1)××÷×× 解：(1)解法一： ××÷×× =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： ××÷×× =÷×÷×÷ =2×3×3=18 (2)×××64 解法一： ×××64 =×××(2×4×8) =×8)××4)××2) =1×1×1=1 解法二： ×××64 =×××(8×8) =×8)××8) 数四则混合运算简算=1×1=1 解法三： ×××64 =(64××× =32××××× =(32××××× =(16×××× =(8××× =(4×× =2×=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便？你还有没有其它的简便解法？ (3)×＋× 解法一： ×＋× = ×＋× =＋× =100×=48 解法二： ×＋× =×＋× =＋× =10×=48 (4)×－× =－× =1× = 例2 看一看下面的算式有什么特点？运用什么运算定律可以使计算简便？ (1)×＋×－ (2)－－＋ 解：(1)×＋×－
=×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋ 分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋ ＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋×(2)××8 (3)＋＋(4)××40 (5)×3×3×8 (6)50×× (7)101×7. (8)×54 (9)－－(10)－×(11)＋＋＋(12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋(22)÷38－÷38 (23)＋＋÷(24)÷54＋2. 65÷54 (25)×(26)× (27)25××40 (28)×32×25 (29)×＋×＋× (30)＋＋＋ (31)×78×80 (32)×－× (33)×32×25×58
(word完整版)六年级奥数--相遇问题
相遇问题 概念：速度=路程÷时间 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时都少行1.5千米。那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？ 2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米处相遇。求甲乙两地间的距离是多少千米？ 3、A、B两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米，甲每小时行多少千米？ 4、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了2.5小时相遇。如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？ 5、兄弟两人同时从家里出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟82米，弟弟每分钟走多少米？
6、甲、乙两人同时以相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行。6分钟两人相遇。已知甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙两人的速度各是多少？ 7、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以B地到A地，当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？ 8、一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时后两车又相距45千米？ 9、甲、乙两辆车从相距240千米的两地同时相向而行，因遇雾天，甲车每小时比原来少行15千米，乙车每小时比原来少行10千米，出发后，经过3小时两车相遇。已知甲车原来每小时比乙车快15千米，甲、乙两车原来的速度各是多少？ 10、甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向行，乙车行驶6小时后停下修车，这时两车相距72千米，甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇，求乙车的速度？
小学五年级奥数题大全及答案
五年级奥数 1、小数的巧算 2、数的整除性 3、质数与合数 4、约数与倍数 5、带余数除法 6、中国剩余定理 7、奇数与偶数 8、周期性问题 9、图形的计数 10、图形的切拼 11、图形与面积 12、观察与归纳 13、数列的求和 14、数列的分组 15、相遇问题 16、追及问题 17、变换和操作 18、逻辑推理 19、逆推法 20、分数问题
年级班姓名得分 一、填空题 1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____. 2、计算 1.996+19.97+199.8=_____. 3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____. 4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____. 5、计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____. 6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____. 7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____. 8、计算 1.25?0.32?2.5=_____. 9、计算 75?4.7+15.9?25=_____. 10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____. 二、解答题 11、计算 172.4?6.2+2724?0.38 12、计算 0.00...0181?0.00 (011) 963个0 1028个0 13、计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 14、下面有两个小数: a=0.00...0105 b=0.00 (019) 1994个0 1996个0 求a+b,a-b,a?b,a÷b.
五年级奥数第02讲-等差数列(学)
学科教师辅导讲义 知识梳理 一、数列的概念 按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 如：2、5、8、11、14、17、20、L从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、L从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 二、等差数列与公差 一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 三、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1） 首项=末项-公差?（项数-1） 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
典例分析 考点一：等差数列的基本认识 例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。 ①6，10，14，18，22， (98) ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③1，2，4，8，16，32，64； ④9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l，0，1，0； 例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？ 例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？ 例4、2、4、6、8、10、12、L是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．例5、5、8、11、14、17、20、L，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？
第3讲五年级数学等差数列求和 教案
精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 C-等差数列求和计算 C -等差数列求和应用 C-等差数列求和拓展 授课日期及时段 教学内容 1、请讲解示范循环小数化成分数的方法。 2、计算： 1＋3 61＋512 1＋7201＋9301＋11421＋13561＋15721＋17901 课堂导入 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 我们也常把数列求和的计算称为“高斯求和”。 知识点梳理 知识点1：数列的基础知识 （1）数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. （2）项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n
项，…. （3）通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. （4） 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. （5） 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 （6）数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 知识点2：等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 知识点3：等差数列的简单性质 （1）首尾项性质 如果a 1、 a 2 、……a n ,是等差数列，则a 1+a n =a 2+a 1-n =…… （2）等差中项性质及中项定理 等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2b a +．我们把Ａ＝2 b a +叫做ａ和ｂ的等差中项． 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 知识点4：等差数列求和公式 等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数 ()11232 n n n ++++= 2)12(531n n =-++++ 一、专题精讲 题型1：简单数列求和 例1：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 分析：这是简单的等差数列，根据首尾性质、求和公式，即可求。 解：=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20x5 =100
奥数五年级等差数列练习题
奥数五年级（等差数列）姓名： 1、等差数列1、5、9、13、、、、、、中，201是第几项？ 1、在10与42之间插入3个数，使5个数成为等差数列，这3个 数各是多少？ 2、等差数列第1项是2，第2项是10，求它的第20项是多少？ 4、1+2+3+4+、、、、、、、、+2008+2009 5、2001-3-6-9-、、、、、、-57-60 6、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，已知最后一个同学报的数是62，第一个同学报的数是多少？ 7、等差数列3、8、13、18、、、、、、中，188是第几项，第188项是多少？
8、一个等差数列的第一项是5，第六项是35，它的公差是多少？它的第十项是多少？ 9、某市举行数学竞赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名取1人，第二名并列2人，第三名并列3、、、、、、、，第十五名并列15人，用最简单的方法计算出得奖的一共有多少人？ 10、20个同学聚会，见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？
11、学校男教师进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了45场比赛，共有多少位男教师参加比赛？ 12、现有9个盒子，用下面的方法往盒中装小球，第一个盒里装1个，第2个盒装4个，第3个盒装7个、、、、、照这样的装法，则将9个盒都装完，共需多少个小球？ 13、已知有一个等差数列：32、32*2、32*3、32*4、、、、 （1）写出这个等差数列中的第2008项？ （2）64064是这个等差数列中的第几项？
14、自然数中所有两位数之和是多少？ 综合练习：1、四年级一班和二班的平均人数是48个人，二班和三班的平均人数是50人，一班和三班的平均人数是53人，四年级的三个班共有（）人？ 2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋？ 3、王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行（）千米。