【常考题】七年级数学下期中一模试卷(含答案)

【常考题】七年级数学下期中一模试卷(含答案)

一、选择题

1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）

A．20cm B．22cm

C．24cm D．26cm

2．如图，直线a b

∥，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果160

∠=?，那么2

∠等于（）

A．30°B．?

40C．50?D．60?

3．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）

A．60°B．50°C．45°D．40°

4．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）

A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6

5．若a＜b＜0，则在ab＜1、1

a

＞

b

1

、ab＞0、

b

a

＞1、-a＞-b中正确的有()

A．2个B．3个C．4个D．5个6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

7．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )

A ．4种换法

B ．5种换法

C ．6种换法

D ．7种换法

8．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）

A ．∠1＝∠2

B ．∠1＝∠3

C ．∠3＝∠4

D ．∠2＝∠4

9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）

A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8

B ．90x +210（15﹣x ）≤1800

C ．210x +90（15﹣x ）≥1800

D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8

10．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=??+=?的解是12x y =??=?

，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．1

11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍

B ．纵向拉伸为原来的2倍

C ．横向压缩为原来的12

D ．纵向压缩为原来的12

12．下列各组数中互为相反数的是（ ）

A ．3和2(3)-

B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）

C ．﹣38和38-

D ．﹣2和12

二、填空题

13．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x

14．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是_____

15．若x ＜0323x x ____________．

16．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．

17．如图，直线a ，b 相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．

18．10的整数部分是_____．

19．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．

20．9的算术平方根是________．

三、解答题

21．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）

22．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是2,37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．

23．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供信息，解答问题：

（1）本次一共调查了_______名同学；

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度；

（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？

24．阅读材料

14 小明的方法：91416<

2214)(3)k ∴=+，

21496k k ∴=++，

1496k ∴≈+，

解得，56

k ≈， 5

3 3.836≈+

≈． 问题：

（1

（2）已知非负整数a b m 、、，若1a a <<+，且2m a b =+，结合上述材料估算

的近似值（用含a b 、的代数式表示）．

25．列方程（或方程组）解应用题：

（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？

（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A 、B 两种产品，每生产1吨A 产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B 产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A 、B 两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以：

四边形ABFD 的周长为：

AB +BF +FD +DA

=AB +BE +EF +DF +AD

=AB +BC +CA +2AD

=20+2×3

=26.

故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

2．A

解析：A

【分析】

先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．

【详解】

已知直线a∥b，

∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），

∠4=90°（已知），

∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），

∴∠2=180°-60°-90°=30°．

故选：A．

【点睛】

此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

∵∠C=80°，∠CAD=60°，

∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠D=40°．

故选D．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

3

【详解】

∵4+33

132，

∴3＜m＜4，

故选B．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可求出答案．

【详解】

解：①∵a＜b＜0，

∴ab不一定小于1，故①错误；

②∵a＜b＜0，

∴1

a

＞

b

1

，故②正确；

③∵a＜b＜0，

ab＞0，故③正确；

④∵a＜b＜0，

b

a

＜1，故④错误；

⑤∵a＜b＜0，

-a＞-b，故⑤正确，

故选B.

【点睛】

此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．

本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．

【详解】

设10元的数量为x，5元的数量为y．

则

10550

00

x y

x y

?

?

≥≥

?

＋＝

，

，

解得

10

x

y

?

?

?

＝

＝

，

1

8

x

y

?

?

?

＝

＝

，

2

6

x

y

?

?

?

＝

＝

，

3

4

x

y

?

?

?

＝

＝

，

4

2

x

y

?

?

?

＝

＝

，

5

x

y

?

?

?

＝

＝

.

所以共有6种换法．

故选C．

【点睛】

本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF∥BC，找出符合要求的答案即可．

【详解】

解：∵EF∥AB，

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），

要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行，

∵∠1=∠2，

∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是

比较典型的开放题型．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,

即210x+90（15﹣x）≥1800

故选C.

【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 10．B

解析：B

【解析】

【分析】

把

1

2

x

y

=

?

?

=

?

代入方程组

35

26

x my

x ny

-=

?

?

+=

?

，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．

【详解】

把

1

2

x

y

=

?

?

=

?

代入

35

26

x my

x ny

-=

?

?

+=

?

得：

325

226

m

n

-=

?

?

+=

?

，

解得：m=-1，n=2，

∴n-m=2-(-1)=3．

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】

如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，

则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．

解析：B

【解析】

【分析】

根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．

【详解】

解：A3，3

B、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；

C22

D、﹣2和1

2

两数不互为相反数，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．

二、填空题

13．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方

解析：1

x>-

【解析】

【分析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．

【详解】

两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x ＜k1x+b的解集为x＞-1．

故答案为：x＞-1．

【点睛】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．

14．3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P（m﹣3m﹣5）在第四象限∴解得：3＜m＜5故答案为3＜m＜5【点睛】本

解析：3＜m＜5

【解析】

根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可．

【详解】

解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，

∴

30

50 m

m

->?

?

-

解得：3＜m＜5．

故答案为3＜m＜5．

【点睛】

本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．

15．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符

解析：0

【解析】

【分析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．

【详解】

解：∵x＜0，

x x

=-+=，

故答案为：0．

【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．16．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和

4a?13∴2a+1+4a?13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=52=25故答案为225

解析：25

【解析】

【分析】

【详解】

∵正数m的平方根是2a+1和4a?13，

∴2a+1+4a?13=0，

解得a=2，

∴2a+1=2×2+1=5，

∴m=52=25.

故答案为2, 25.

17．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝

∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13

解析：135°．

【解析】

【分析】

由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝45°，

∴∠3＝180°﹣45°＝135°，

故答案为135°．

【点睛】

本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.

18．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数

解析：3

【解析】

【分析】

的近似值可得到整数部分

【详解】

∵3＜4，

3．

故答案为：3．

【点睛】

此题考查实数的估算，熟记常见的平方数

19．5【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【详解】解：∵在整数20200520中一共有8个数字数字0有4个故数字0出现的频率是故答案为：【点睛】此题主要考查了频率的求法正确把握定义是解题关键

解析：5

【解析】

【分析】

直接利用频率的定义分析得出答案．

【详解】

解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是

12

． 故答案为：

12

． 【点睛】

此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 20．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平

【解析】

【分析】

，再求出3的算术平方根即可．

【详解】

，3，

．

【点睛】

本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．

三、解答题

21．篮球队14支，排球队10支

【解析】

【分析】

根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．

【详解】

设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：

241012260x y x y +=??+=?

解的：

1410x y =??=?

答：设篮球队14支，排球队10支

【点睛】

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程

组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

22．6±

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．

【详解】

解：由题意可得3x 29268y x y --=??+-=?

， 解得54x y =??=?

，

<

67∴<

<， 6z ∴=，

424542636∴++=?++?=x y z ，

故42x y z ++的平方根是6±．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．

23．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．

【解析】

【分析】

（1）由B 组的信息可得总人数，

（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．

（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．

【详解】

解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），

故答案为：200.

（2）C Q 组占总体的

44100%22%,200

?= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,??=?

A ∴组人数为：20030%60?=（名），

D 组人数为：20020%40?= （名），

补全条形图如下：

故答案为：108.

（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：

160030%480?=（名）

答：选择A 的大概有480名同学．

【点睛】

本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．

24．（1）3.5；（2）2a b a +

． 【解析】

【分析】

（1）根据题目信息，找出3030（0＜k ＜1），再根据题目信息近似求解即可；

（2）由题意直接根据题目提供的求法，先求出k 值，然后再加上a 即可．

【详解】

解：（1）253036<

2230)(5)k ∴=+，

2302510k k ∴=++，

302510k ∴≈+， 解得：12

k ≈

， 1303 3.52≈+=． （2(01)m a k k =+＜＜，

22222m a ak k a ak ∴=++≈+，

2m a b =+Q ，

222a ak a b ∴+=+，

解得：2b k a

=，

2b a a

≈+

． 【点睛】 本题考查无理数的估算，注意掌握读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可.

25．（1）甲乙两种服装每件价格相差10元；（2）A 种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完．

【解析】

【分析】

（1）设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，根据题意列出方程组，然后把两个方程相减即可得甲乙两种服装每件价格相差10元；

（2）设A 种产品生产x 吨、乙种产品生产y 吨，才能使库存原料和资金恰好用完，分别利用原料的总重量为1200吨和生产这两种产品的总资金为53万元列两方程组，然后解方程组即可．

【详解】

（1）解：设甲服装的价格为x 元，乙服装的价格为y 元，

根据题意得91018101181790x y x y +=??+=?

， 2x ﹣2y=﹣10，

所以x ﹣y=10．

答：甲乙两种服装每件价格相差10元；

（2）解：设A 种产品生产x 吨、乙种产品生产y 吨，才能使库存原料和资金恰好用完， 根据题意得2 2.512001000900530000

x y x y +=??+=?， 解得350200

x y =??=? ． 答：A 种产品生产350吨、乙种产品生产200吨才能使库存原料和资金恰好用完． 考点：二元一次方程组的应用．