狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习（答案版）
狭义相对论练习
4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？
【解】（1）l l0 1 u2/c2400 1 0.99256.4 （m）（2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m。
（3）上的两位观察者相距56.4 m，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为
l l0 1 u2/c256.4 1 0.9927.96 （m）所以宇航
员测得两位观察者相距7.96
m 。
4-2 一艘飞船原长为 l 0，以速度 v 相对
于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球 从尾部运动到头部，宇航员测得小球运 动速度为 u ，求地面观察者测得小球运 动的时间。
【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为（x 1
',t 1
'），小球到达头部的时空坐标 为
（x 2',t 2'）
。地面上测得小球运动的时间 为：
4-3 在 实 验 室 中测 得 两 个 粒 子 均
以 0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后 击中同一静止靶子的时间间隔为 5×10-8
s 。求击中靶子前两个粒子相互间的距 离。
1
1 u 2/ c 2
( t' u
2x'
) c 2
l 0(1 uv/ c 2 ) u
1 v
2 / c 2
t t 2 t 1
1 v 12/c 2
( t' v
c 2x'
)
x 2' x 1' l 0
，t 2
' t 1
' l 0
/u
【解】x u t 11.25 (m)
4-4 一星体与地球之间的距离是16 光年。一观察者乘坐以0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。
【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测
长为：
L' L01 u2/c2 1 0.82L09.6（光年）
L'
t' 12（年）
0.8c
地球上的观察者测得飞船到达星体所花
的时间为：t L020(年)
0.8c
飞船上的观察者测得的时间是原
时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。
4-5 一根固有长度为1 m的尺子静止在S′系中，与O′轴x′成30°角。如果在S 系中测得该尺与Ox轴成45°角，则S′系相对于S系的速度u 是多少？S系测得该尺的长度是多少？
【解】在S'系中，米尺在x′轴方向的投影长度为：x' L0 cos30 23(m)
在y′轴方向的投影长度为：y' L0 sin 30 0.5(m)
在S 系中，米尺在y 轴方向的投影长度不变，y y ' 0.5(m)
由于米尺在S 系中测得该尺与Ox 轴的夹角为45°，则在x 轴方向的投影长度为：x
0.5(m) ，即
x 1 u 2/c 2
x'
0.5 3
1 u 2/c 2
2
S ′系 相对于 S 系的速度为： u 23
c
S 系中测得该尺的长度为：
L 2 0.5 0.707(m)
4-6 一立方体的质量和体积分别为 m 0 和 V 0。求立
方体沿其一棱的方向以速速 u 运动时的体积和密度。
【解】 设立方体沿 x 方向运动，立方 体的一条棱边平行于 x 轴。 立方体的原边长为 a
3
V 0
运动时，
沿 x 轴方向边长为： a' 1 u 2
/c 2
a 0
因此物体的体积为：
V' 1 u 2 /c 2a 0 a 0 a 0 V 0 1 u 2 /c 2
因此运动时物体的密度为：
V 0 1 u 2/c 2 V
m 00 (1 u 2/c 2) 1
运动时，物体的质量为：
1
m 1 u 12/c
2 m 0
'
m
1
2 2 m 0
V ' 1 u
2 / c
2
4-7 天津和北京相距 120 km 。在北京 于某日上午 9 时整有一工厂因过载而断 电。同日在天津于 9
时 0分 0.0003秒有 一自行车与卡车相撞。 试求在以 0.8c 沿北 京到天津方向飞行的飞船中的观察者看 来，这两个事件相距多远？这两个事件 之间的时间间隔是多少？哪一事件发生 的更早？ 【解】（1）设飞船为 S'系，地球为 S 系， 北京发生事件 1，天津发生事件 2。飞船 测得这两个事件的距离为：
x' x ' x '
x 0 ut 1 x 0 ut 2
x u t
2 1
2 2 2 2 2 2
1 u /c 1 u / c 1 u /c
（2）飞船测得这两个事件的时间间隔 为：
120 103 0.8 3 108 0.0003
1 0.82
80 103 (m) 80 (km)
t'
1 u 1
2 / c 2
( t u
c 2x)
1 u / c
c
1
0.8 3 108 120 103
5
1 0.82
(0.0003
(3 108)2
) 3.33 10 (s)
t' 0
，所以天津的事件先发
生。
4-8 地球上的观察者发现，一艘以 0.6c 的
速度航行的宇宙飞船在 5 s 后同一个以
0.8c
的速度与飞船相向飞行的彗星相撞。
（1）飞船上的人看到彗星以多大速率向 他们接近。（2）按照飞船上观察者的钟， 还有多少时间允许它离开原来的航线以 避免相撞？
【解】（1）设地球为 S 系，飞船为 S'系。 由洛伦兹速度变换，在飞船测得的彗星 速度为：
即彗星以 0.95c 的速率向飞船接近。
vu 1 uv / c 2
0.8c 0.6c 1 ( 0.8) 0.6
0.95c
（2）飞船上测得测得离发生碰撞的 时间间隔为：
t' 1 u 2/c 2 t 5 1 0.62 4 （s ）
4-9 一原子核以 0.6c 的速率离开某观 察
者运动。原子核在它的运动方向上向 后发射一光子，向前发射一电子。电子 相对于核的速度为 0.8c 。对于静止的观 察者，电子和光子各具有多大的速度？ 【解】设观察者所在参考系为 S 系，原 子核为 S '系。
由题意可知，u 0.6c ，电子 v' 0.8c ，光子 v' c
4-10 （1）火箭 A 以 0.8c 的速度相对
光子的速度
v ' u c 0.6c
v 光子
1 vu/ c 2
1 ( 1) 0.6 c
电子的速度 v' u 1 vu/ c 2
0.8c 0.6c
1 0.8 0.6
洛伦兹速度变换式
v' u 1 vu/ c 2
0.946c
于地球向正东飞行，火箭B 以0.6c的速度相对于地球向正西飞行，求火箭B 测得火箭Ａ的速度大小和方向。（2）如果
火箭A 向正北飞行，火箭B 仍向正西飞行，由火箭B 测得火箭Ａ的速度大小和
方向又是如何？
解】取正东为x轴的正向，正北为y 轴的正向，根据洛伦兹速度相对变换式
v x ' 2 ，
1 v x u / c v y'
v y 1 u2 /c2
1 v x u / c2
vz'v z
1 u2/c2
1 v x u / c2
1)将u 0.6c，0 .8c，0
，v z 0代入，
得：
v x' 1v v x u u/c2
1 v x u / c 0.8c ( 0.6c) 0.95c
1 0.8 ( 0.6)
v y
v
y
1
1
vu
u
/
2
c
/2c
2 0
1 v x u / c
v z
22
v z 1 u / c
20
1 v x u / c
即在火箭B上测得火箭Ａ的速度大小为
0.95c，方向为正东。
（2）将u 0.6c ，v x 0 ，v y 0.8c ，v z 0代入，
1
v
v x
x u u /c 2 10 0(
(
0.60c .6)
)
0.6c
v y 1 u 2 /c 2 0.8c 1 0.62
0.64c
1 0 ( 0.6)
22
v v x '2 v y '2 0.87c
， 0.64c
arctg 46.8
0.6c
即在火箭 B 上测得火箭 Ａ的速度大小为 0.87c ，方向为东偏北 46.8 。
4-11 北京正负电子对撞机中， 电子可 以被加速
到能量为 3.00 109
eV 。求：（1）这 个电子的质量是
其静止质量的多少倍？ （2）这个电子的速率为多大？和光速相 比相差多少？（3）这个电子的动量有多 大？
得：
v z '
v z 1 u 2 /c 2
1 v x u / c 2
v y
1 v x
u / c 2
解】(1)根据 E
k
E -E 0
1
2 2 m 0c 2 m 0c 2
，
1 u
2 /c 2
m 0c 2 0.51 106 eV
可得：
9
1 E k 3.00 109
k
1 6 1 5883
1 u
2 /c 2 E 0
0.51 106
m
m 0 5883 m 0
1 u
2
/ c
2
即这个电子的质量是其静止质量
5883倍。
2)由上式可计算出这个电子的速率
为： u 0.999999986c
E k
m 0c 2
4-12 一个电子的总能量是它静能的 5 倍，求
它的速率、动量、总能分别是多 少？
与光速相比，相差：
u 1.44 10-8c 4.33 (m/ s)
3) 电子的动量为：
p
E k 2 2E k m 0c 2
p E c
k
c
3 109 1.6 10 19 8
3 108
1.6 10 18 (kg m/ s)
【解】(1)根据 E E 0 E k
，E mc 2
，E
0 m 0
c
2
可 得：
E m
m 5m 0 E 0 m 0
4-13 （1）把一个静止质量为 m 0 的粒 子由静
止加速到 0.1c 所需的功是多少？ （2）由速率 0.89c 加速到 0.99c 所需的 功又是多少？（3）两次加速得到的速度 增量是一样的，哪一次需要的功更多， 并说明其原因。
解】（1）由相对论的功能关系，电子
m
1 v
2 / c
求得电子的速率为：
v 24
c 2.94 108
5
(m/ s)
p mv
2）
5m 0
24
电子的动量：
1.34 10 21 ( kg m/s)
3）电子的能量：
E k E E 0 4m 0c 2 3.28 10 13 (J )
1 1
2 2
( 2 2
) m 0c 4.9m 0c
1 0.99 2
1 0.892
4-14 一个电子由静止出发， 经过电势 差为 1.0 ×104
V 的均匀电场，电子被加 速。已知
电子静止质量为 m 0=9.11 kg ，求：
（1）电子被加速后的动能；（2） 电子被加速后质量增加的百分比； 电子被加速后的速率。
【解】（1）根据 E k
e V 1.6 10 19
104 1.6 10 15
（J ） （2）由相对论的动能表达式 E k
mc 2 - m 0c 2
， 可得
质量的增量为：
m m m 0 E
2k 1.78 10 32 （kg ）
c 2
由静止加速到 0.1c 所需的功为：
2 2
1
W 1 mc - m 0c （ 2 2
1 v
2
/ c
2
（2）同理，电子由速率 0.99c
所需的功为：
2 2
1
W 2 m 2c - m 1c （ 2
22
1)m 0c 0 .005m 0c
0.89c 加速到
1 v1
2 / c 2
)m 0c 2
×10
-31
3） 19
电子质量增加的百分比为：
m 1.78 10 32
31 2% m09.11 10 31
（3）电子加速后质量为
m m m0 9 .29 10 31 (kg)
由质速关系式m 12 2 m0 ，可得：
1 v / c
v c 1 (m) 3 10 1 (9.29) 5.85 10 (m/s)
4-15 太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的，其总结果相当于热核反应：11H 11H 11H
11H
2
4He 2
1e 。已知：一个质子（11H ）的静止质量是
m P 1.672 65 10 27 kg ，一个氦核（24He ）的静止质量是
m He 6.642 50 10 27kg，一个正电子（01e）的静止质量是
m e 9.11 10 31kg 。求：这一反应所释放的能量是多少？（2）消耗1kg 的质子可以释放的能量是多少？（3）目前太阳辐射的总功率为P 3.9 1026 W ，它一
秒钟消耗多少千克质子？
【解】(1)释放能量为：
2 -27 -27 -31 8 2
E mc2 (4 1.672 65 10-27 - 6.64250 10-27 - 2 9.11 10-31) (3 108)2
-12
4.15 10-12 (J )
(2)消耗1kg 的质子释放的能量为：
4.15 10-12 /(4 1.67265 10 27) 6.20 1014 (J /kg )
(3)太阳一秒钟消耗质子的质量为：
26 14 11
3.9 1026 /(6.20 1014) 6.29 1011 (kg/s)
4-16 两个静止质量都是m0 的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c 运动。它们对心碰撞后粘在一起，求碰后合成小球的静止质量。【解】两小球碰撞前后能量守恒，则有：
2 2 2 1
m0 c2 mc 2 m合c 2m0m0 m合
1 v
2 / c2
两小球碰撞前后动量守恒，则有：
mv m合v '11
1 11
v2/c2
m0v (
1 v
12
/c2
1)m0v'
将v 0.8c 代入，解得：m合83m0 ，v' 0.5c
3
因为m合12 2 m合0，所以有：
1 v'
2 / c2
m合0m合1 v'2/ c2 8m0 1 0.52 2.31m0
合0 合30 0
即碰撞后合成小球的静止质量为 2.31m0
相对论习题附答案
1. 狭义相对论的两个基本假设分别是和 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1m。在S′系中 观察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————。 3.宇宙飞船相对于地面以速度v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航 员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用 c 表示，则飞船的固有长度为——————————————。 4.一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩 短为 3 光 年，真空中光速用 c 表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————— ———。 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动 的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用 c 表示，则乙相对于甲的运动速度是———————————。 6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲 从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。 7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互 相接近，如果O 测得两者的初距离是20m , 则O ′测得两者经过时间间隔Δ′t =——————————————后相遇。 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s , 如果它相 对实验室以0.8c（c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π +介子 的寿命是——————————————。 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学， 动能为1/4 Mev 的电子，其运动速度约等于——————————————。 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止 能量的——————————————倍 11.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S 系中测得两事件的发生地点相距 2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。 12.在惯性系S中，观测到相距为?x = 9 ×180 m 的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在相对于S系沿x 轴正方向做匀速直线运动的S 系中，测得两事件正好发生在同一地点。试求在S 系中此两事件的时间间隔。
练习8 狭义相对论
班级______________学号____________姓名________________ 练习八 狭义相对论 一、选择题 1． 两个事件分别由两个观察者S 、S '观察，S 、S '彼此相对作匀速运动，观察者S 测得两事件相隔3s ，两事件发生地点相距10m ，观察者S '测得两事件相隔5s ，S '测得两事件发生地的距离最接近于多少m? ( ) (A) 0； (B) 2； (C) l0； (D) 17； (E)10 9 。 2． 电子的动能为0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ ( ) (A) 0.1倍； （B ）0.2倍； (C) 0.5倍； (D) 0.9倍。 3．k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能2 0c m 等于 ( ) (A)k k E E c p 2/)(222-； (B)k k E E c p 2/)(22-； (C)2 22k E c p -； (D)k k E E c p 2/)(222+； (E)k k E E pc 2/)(2 -。 二、填空题 １．陈述狭义相对论的两条基本原理 （1） 。 （2） 。 ２．两个惯性系S 和S '，相对速率为0.6 c ，在S 系中观测，一事件发生在ｔ=２×10- 4s ， x =5×10 3m 处，则在S '系中观测，该事件发生在t '＝_______s ，x '＝______m 处。 ３．两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是c v A 9.0=， c v B 8.0=。则两者互测的相对运动速度____________。
三．计算题 1． 某人测得一根静止棒长度为l 、质量为m ，于是求得棒的线密度为l m = ρ。假定棒 以速度v 沿棒长方向运动，此人再测运动棒的线密度应为多少？若棒在垂直于长度方向 上运动，它的线密度又为多少？ 2． 在什么速度下粒子的动量是非相对论动量的两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？
狭义相对论的基本原理
基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的
D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )
A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )
狭义相对论基础
第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略（牛顿力学）相对性原理 对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念：???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空： 1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为 K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111
K '中：) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间 隔）的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此：在K '中，有a m F ''='ρρ，得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念，得到牛顿相对性原理。 总结：牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式，即牛顿定律在伽利略变换下是协变的，牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子：相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论，推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难： 例子：○ 1打排球，发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问，如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年，历时23天，往后慢慢暗下来，直到1056年才隐没。 按牛顿观点： 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年，能看到超新星开始爆发时发出的强光，其实不然 ○ 3电动力学的例子
大学物理狭义相对论习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
6狭义相对论习题思考题
习题6 6-1．设固有长度m 50.20 =l 的汽车，以 m /s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路 旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多 少？ 解：l l =，由泰勒展开， 21 12x =-+ ∴2 2 112u c ≈-，2 140021 1.25102u l l l l m c -?=-=?=?。 6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标 原点运动到了m 105.18 ?=x 处，经历时间为s 00.1=t ?，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S '系，利 用t '?=? 0.866t s '?==。 6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为 S 系，离子为S '系，利用： 21x x x v u v uv c '+='+， 则 ： 220.80.8 11x x x v u c c v c uv c c c c '++==='?+ + 。 6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8v c =飞向地球,假定该 π介子在其 自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命 62.410s -×，试分别从下面两个角度，即地 面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断 该π介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀： 有 t ?= ， ∴ 66 410410.8)t s a -?=? 由 860.83104109601000l v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球； （2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩： 有l l =， ∴ .8) 1 016 l m == 而 682.4100.8310576600s v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球。 6-5 长度0 1m l =的米尺静止于'S 系中，与 x ′轴的夹角'θ=30° ，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为 =θ45° 。试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。 解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的 投影分别为： 0cos 0.866m x L L θ''==，
狭义相对论基础
第五章狭义相对论基础 内容： 1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。 2．狭义相对论的基本原理； 3．洛仑兹坐标变换式； 4．相对运动； 重点与难点： 1．经典力学的时空观 2．迈克耳逊–莫雷实验。 3．狭义相对论的基本原理； 3．质量与速度的关系； 4．相对论动量和能量。 5．相对论动力学基本方程 要求： 1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2．了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论． §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观． 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻． 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？
狭义相对论的基本原理
第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?
第六章 狭义相对论作业答案(2014)
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 狭义相对论基础（2014） 一．选择题 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为( ).(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 / 1(v /)c t c ??-(D) 2 )/(1c t c v -??? 解答：[A]. 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B].
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 3、（基础训练3） K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2 c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍， 则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 2 1K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c 解答：[C]. 1 11122 02 0-=?=-=? -= K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量：
狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答 一 选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。 4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m 解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 87 90/(310)310s t -'?=?=?
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础 研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。 揭示:时间、空间与运动得关系. 知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变 １。相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。 2。光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。 ( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上得钟)时间后,被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(ｃ表示真空中光速) (A) ｃ·ｔ (Ｂ) ｖ·t (Ｃ) (Ｄ) 【解答】 飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度,即为c ·?t 。 知识点二:洛伦兹变换 由牛顿得绝对时空观?伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观?洛仑兹变换。 (１)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 得式子中含有ｔ,t 式中含x)。 (2)当u 〈< ｃ时,洛仑兹变换 ? 伽利略变换。 (3)若u ≥ c, x '式等将无意义 １(自测与提高5)、地面上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 ｖ = ０、９0ｃ 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小v ′=__、 【解答】 知识点三:时间膨胀 (1)固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。 (2)运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。 (Ｂ )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为４ ｓ,若相对于甲作匀速 直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速) (A) (4／5) c. (B) (3／5) ｃ. (Ｃ) (2/5) c 。 (D) (１／5) c 、 【解答】 () 222 002 4311551/t v t v c c c t v c ??????? ?= ?=-?=-= ? ? ???????? - 2(自测与提高12)、飞船以0。8c 得速度相对地球向正东飞行,飞船以０.６ｃ得速度相对地球向正西方 向飞行.当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹。在飞船得观测者测得两颗信号弹相隔得时间间隔为多少？ 【解答】 以地面为K 系,飞船A 为K ˊ系,以正东为ｘ轴正向;则飞船B 相对于飞船A 得相对速度 220.60.8 1.4 '0.9460.810.80.61(0.6) 1B A B A B v v c c v c c v c c v c c ----= ===-+?--- 知识点四:长度收缩 (1)固有长度:相对物体静止得参照系测得物体得长度。 (2)运动长度:棒运动时测得得它得长度。
第十九章 狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
狭义相对论应用
第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理
2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v
()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-
，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）) (4.5699.01400/12220 m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 ) (96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96
m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为 )','1 1 t x （，小球到达头部的时空坐标为)','2 2 t x （。地面上测得小球运动的时间 为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 12''l x x =- ，u l t t /''0 1 2 =- 2 220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）)(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x （，小球到达头部的时空坐标为 )','22t x （。地面上测得小球运动的时间为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 012''l x x =- ，u l t t /''012=-
2220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。 【解】(m)25.11=?=?t u x 4-4 一星体与地球之间的距离是16光年。一观察者乘坐以0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。 【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为： )(6.98.01/1L '02220光年=-=-=L c u L )(128.0' '年== ?c L t 地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：)(208.00 年== ?c L t 飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。 4-5 一根固有长度为1 m 的尺子静止在S′系中，与O ′x′轴成30°角。如果在S 系中测得该尺与Ox 轴成45°角，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S 系测得该尺的长度是多少？ 【解】在'S 系中，米尺在x′ 轴方向的投影长度为：(m)2 3 30cos '0= = L x
章狭义相对论基础习题解答
章狭义相对论基础习题 解答 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-
狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同 时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不 同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。
相对论习题(附答案)
相对论习题(附答案)
1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观 察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是 ————。 —————————— 3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为 。 —————————————— 4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩 短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是 — 。 ————————————— 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速 直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运 。 动速度是 ——————————— 6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 。 —————————————— 7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相 接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′= 后相遇。 —————————————— 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s, 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标 。 系中测得的π+介子的寿命是 —————————————— 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动 。 能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于 —————————————— 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能 倍 量的 —————————————— = 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S '系中 测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。12.在惯性系S中，观测到相距为?x= 9×108 m 的两地点相隔?t = 5 s 发生 了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S '系中，测得两事 件正好发生在同一地点。试求在S '系中此两事件的时间间隔。 13. 一米尺静止在S'系中，与O'x'轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox 轴成45°角，试求： （1）S '系的速率u； （2）在S系中测得米尺的长度。 14. 在惯性系S中，相距5×106 m的两地发生两事件，时间间隔为10-2 s;而在 相对S系沿x轴正向运动的惯性系S '中观测到这两事件是同时发生的，试求从 S '系中测量到这两事件的空间间隔是多少？
高中物理竞赛-狭义相对论训练题
狭义相对论训练题 1、+π介子的平均固有寿命是s 8105.2-?=τ，今有以c 73.0运行的+ π介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，+π介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，+π介子运行的距离为多大？若以c 99.0运行，又将如何？ 2、μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-?≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响。 3、设在S ′系中静止立方体的体积为L 03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S ′系以速度v 沿S ′系中坐标轴运动的S 系中测得立方体的体积为多少？ 4、一个电子以0.99c 的速率运动。设电子的静止质量为9.1×10-31kg ，问： ⑴、电子的总能量是多少？ ⑵、电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？
5、两个电子以0.8c 的速率相向运动，它们的相对速度是多少？ 6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子。在y 轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为m 0，光速为c ，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的10 1。 ⑴、试求电子运动速度的大小v ；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L 0（作为 已知量）的A 点所经历的时间Δt ； ⑵、在电子以⑴中的速度v 开始运动时，一观察者相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向 运动（即相对于电子静止），试求测出的OA 的长度。 7、爱因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空间范围和时间间隔内，惯性系中引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的．现在研究以下问题． ⑴、试从光量子的观点出发，讨论在地面附近的重力场中，由地面向离地面的距离为L 处的接收器发射频率为ν0的激光与接收器接收到的频率ν之间的关系。 ⑵、假设地球对物体没有引力作用，现在一只以加速度a 沿直线做匀加速运动的箱子中做一假想实验．在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器，两者间的距离为L ，现从发射器向接收器发射周期为T 0的激光．试从地面参考系的观点出发，求出位于箱头处的接收器所接收到的激光周期T. ⑶、要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的。则问题⑵中的箱子的加速度的大小和方向应如何?