(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程综合训练(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程综合训练(1)
一、选择题
1．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场B．4场C．5场D．6场
【答案】C
【解析】
【分析】
设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】
设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
2．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．
A．200 B．240 C．245 D．255
【答案】B
【解析】
【分析】
设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．
【详解】
设这种商品的标价是x元，
90%x﹣180＝180×20%
x＝240
这种商品的标价是240元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．
3．8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A ．140
B ．120
C ．160
D ．100
【答案】B
【解析】
【分析】
设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得
5．若关于x 的方程(m-3)x |m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m 的值为（ ）
A ．m=3
B ．m=-3
C ．m=3或-3
D ．m=2或-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义得到｜m ｜-2=1且m-3≠0，解得ｍ的取值范围即可．.
【详解】
解：有题意得：｜m ｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3,故答案为B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键．
6．关于x 的方程32x x a =+的解与
3242x x -=的解相同，则a 的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1 【答案】B
【解析】
【分析】
先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a 的方程，即可求解．
【详解】
由32x x a =+，解得：x=a ，
∵关于x 的方程32x x a =+的解与3242
x x -=的解相同，
∴把x=a 代入
3242
x x -=得：3242a a -=， ∴a-2=0，解得：a=2．
故选B ．
【点睛】 本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．
7．解方程
2153132
x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--= C ．2(21)3(53)6x x +--=
D ．213(53)6x x +--=
【答案】C
【解析】
试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.
考点：去分母.
8．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A ．3b a =
B ．0b a -=
C ．2290b a -=
D ．26b m a m +=+
【答案】B
【解析】
【分析】
观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.
【详解】
由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的，
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.
9．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（ ）
A ．120元
B ．135元
C ．125元
D ．140元
【答案】C
【解析】
【分析】
设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据售价-进价=15元，列出方程
解方程即可．
【详解】
设这款衬衫每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，根据题意得：
()140%0.8
15x x +?=
解得：x=125
故选：C
【点睛】 本题考查的是一元一次方程的应用-利润问题，把握进价、标价、售价及利润的关系是关键．
10．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x 元，下列方程正确的是（ ） A ．45%（1+80%）x ﹣x=80
B ．x+45%﹣80%=80
C ．80%（1+45%）x ﹣x=80
D ．（1+80%）（1+45%）x ﹣x=80
【答案】C
【解析】
【分析】
设这种自行车的进价是每辆x 元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．
【详解】
设这种自行车的进价是每辆x 元，
由题意得，80%（1+45%）x-x=80．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a <
B ．3a =
C ．3a >
D ．3a ≠
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方程有解确定出a 的范围即可．
【详解】
∵关于x 的方程（a-3）x=2019有解，
∴a-3≠0，即a≠3，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
12．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()
A．27 B．51 C．69 D．72
【答案】D
【解析】
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（）
A．-18 B．64 C．121 D．以上结论都不是【答案】C
【解析】
【分析】
根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数．
【详解】
解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，
解得a=4，
则这个数是（2a+3）2=121．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程
的问题，这是考试中经常出现的问题．
14．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )
A ．1300 米
B ．1400 米
C ．1600 米
D ．1500 米
【答案】C
【解析】
【分析】 根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．
【详解】
解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米
∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）
∵以同样的速度回家取物品，
∴小元回家也用了6分钟
∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米
∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）
设家到火车站路程是x 米 由题意可知：
62380320
x x -=?+ 解得：x=1600
故选C ．
【点睛】
此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
15．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由53x =得53x =
；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.
【详解】
①若53x =，则35
x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确
③由a b c c
=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则
m 1n
=故本选项错误 故选:B
【点睛】 本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.
16．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）
A ．10%x ＝330
B ．（1﹣10%）x ＝330
C ．（1﹣10%）2x ＝330
D ．（1+10%）x ＝330
【答案】D
【解析】
解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．
17．下列方程变形正确的是（ ）
A ．由25x +=，得52x =+
B ．由23x =，得32
x = C ．由
104
x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =-- 【答案】B
【解析】
【分析】 根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.
【详解】
A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；
B. 由23x =，得32x =
，故正确； C. 由104
x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，
故选：B.
此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
18．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）
A ．20001200(22)x x =-
B ．212002000(22)x x ?=-
C ．220001200(22)x x ?=-
D ．12002000(22)x x =- 【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程
【详解】
设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），
故选：B ．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．
19．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A ．x=3
B ．x=3或x=﹣3
C ．x=3或x=﹣4
D ．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋
＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4
故选C ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
20．下列方程的变形中正确的是（ ）
A ．由567x x +=-得675x x -=-
B ．由2(1)3x --=得223x --=
C ．由
310.7x -=得1030107x -= D ．由139322
x x +=--得212x =- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；
B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；
C ．由
310.7x -=得103017
x -=，故错误； D ．正确．
故选：D ．
【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
（易错题精选）初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解． 【详解】 ∵2m ＝5，4n ＝3，
∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点 一、选择题 1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ） A ．1x >- B ．3x ≤ C ．13x -≤≤ D ．13x -<≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】 考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．不等式组30240x x -≥??+>? 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：30240x x -≥??+>? ①②， 解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2
在数轴上表示为： . 故选D ． 【点睛】 本题考查在数轴上表示不等式组的解集． 3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+?? +=?的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】 解325x y m x y m -=+??+=?，得 212 x m y m =+??=-?. ∵x ＞y ＞0， ∴21220m m m +>-??->? ， 解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．21090(18)2100x x +-≥ B ．90210(18)2100x x +-≤ C ．21090(18) 2.1x x +-≤ D ．21090(18) 2.1x x +-> 【答案】A 【解析】 设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1．方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程. 2．方程 的解为 ． 【答案】3． 【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值． 解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0， 解方程得：x 1=3，x 2=﹣1， 检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解， 当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 3．方程2 =x ﹣6的根是______． 【答案】x=12． 【解析】 两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可． 解：2=x ﹣6 4（x ﹣3）=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得：x 1=4，x 2=12 代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数， 所以原方程的解为x=12． 故答案为：x=12． 4．方程1x -______． 【答案】1x = 【解析】
【分析】 两边平方解答即可． 【详解】 原方程可化为：（x-1）2=1-x， 解得：x1=0，x2=1， 经检验，x=0不是原方程的解， x=1是原方程的解 x=． 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验． 5．0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =， =， ∴x=3或x=2， 检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去， ∴x=2， 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6．x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解：两边同时平方可得：2-x=x2, 解得：x1=-2，x2=1， 检验得x2=1不是方程的根， a=-， 故1 a=- 故答案为1 【点睛】
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，
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数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一元一次不等式的易错点巩固 【解一元一次不等式】 ①注意x 前系数的符号； ②分式化整时，注意常数项不要漏乘 1. 2. 3. 【不等式与方程的综合】 解法：①用字母表示出x 的值；②根据题目要求列出不等式 注意：①整体法的使用；②非正数、非负数的意义 4. K 满足 时，方程3 322+-=--x k x x 的解是正数。 5. 6. 【一元一次不等式组】 ①同大取大，同小取小，大大小小 ②注意端点取等号的判断 7. 8. 9. 【一元一次不等式（组）解个数的判断】 数形结合分析，先判断范围，再定等号，注意数轴的应用 【不等式解集的关系分析】 先分别求解两个不等式的解集，再根据题意判断两个解集范围的大小，最后建立不等式 16. 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围 20. 若不等式组???--10＜ ＞a x a x 的解集中任何一个x 的值均在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范 22. 解一元一次不等式组： （1）x －3≥453-x （2）()?????-+≤+-13 21012x x x x ＞ 【解不等式应用】 23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式x 2－9＞0. 解：∵x 2－9＝（x ＋3）（x －3） ∴（x ＋3）（x －3）＞0 ∴（1）???-+0303＞＞x x ；（2）? ??-+0303＜＜x x 解不等式组（1）得x ＞3；解不等式组（2）得x ＜﹣3. ∴一元二次不等式x 2－9＞0的解集为x ＞3或x ＜﹣3. 问题：求不等式0321 5＜-+x x 的解集。 初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可． 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学 易错题专题 一、选择题（本卷带*号的题目可以不做） 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时，逆流航行时(m-6)千M/小时，则水流速度（ ） A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，图像有一个交点 B 、1±≠m 时，肯定有两个交点 C 、当1±=m 时，只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 北京育才苑个性化教案 教师姓名陆战学生姓名年级 辅导科目数学上课时间课时 课题名称《一元一次不等式和一元一次不等式组》易错题集解析 教学及辅导过程 选择题 1．已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是 （） A．3﹣2a B．2a﹣3 C．1 D．﹣1 考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。 分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论． 解答：解：解不等式组得1＜a＜2， ∴=|a﹣2|﹣|1﹣a| =﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）] =3﹣2a． 故选A． 点评：此题主要考查了二次根式的性质，化简二次根式常用的性质：=|a|． 2．（2009?荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a＜1 考点：解一元一次不等式组。 分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围． 解答：解：由（1）得x≥﹣a， 由（2）得x＜1， ∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选A． 点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求 出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围． 3．（2009?恩施州）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（） A．a＞3 B．a≥3C．a≤3D．a＜3 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。 分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可． 解答：解：不等式组的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C． 点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 4．（2006?梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≥2 考点：解一元一次不等式组。 分析：利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到． 解答：解：可以判断出2a﹣1≥a+1， 解得：a≥2． 故选D． 点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 5．（2004?日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（） A．a≤﹣1 B．a≥2C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2 考点：解一元一次不等式组。 分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知a＜x＜2，且x应该是大大小小找不到，所以可以判断出a≥2，不等式组是x＞2，x＜2时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 解答：解：∵不等式组无解 ∴a≥2时，不等式组无解， 故选B． 点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过 初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案 一、选择题 1．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x =；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】 【分析】 我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可. 【详解】 ①0x =，满足定义，是一元一次方程； ②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x =，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程； ⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程； ⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程； ⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程； ⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程； 综上所述，一共有3个一元一次方程， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．方程2﹣24736 x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程：247236 x x --- =- 去分母得：122(24)(7)x x --=--. 故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（） A．380元B．360元C．340元D．300元 【答案】D 【解析】 【分析】 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 【详解】 解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元， 则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300 即：小明同学不凭卡购书要付款300元． 故选：D． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 4．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（） A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5) C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5) 【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】 设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）． 故选D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2 －4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1 初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 . 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 . 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 . 6．已知a b =43,x y =1 2 ,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x=1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则x y = . 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x=||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 . 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 . 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数式： )93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2 二元一次方程组易错题 1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x +1y =1 C ．3x -52 y=6 D ．4xy=3 2．若4x-3y=0，则4545x y x y -+的值为（ ） A ．31 B ．-14 C ．12 D ．不能确定 3．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如果二元一次方程组3, 9x y a x y a +=?? -=?的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a?的值是（ ） A ．3 4 B ．-47 C ．74 D ．-43 5．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，?其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ） A ．既不获利也不赔本; B ．可获利1%; C ．要亏本2% ; D ．要亏本1% 6.关于x 、y 的二元一次方程组?? ?=-=+4 2by ax by ax 与???-=-=+6 54432y x y x 的解相同， 则a= ，b= . 7.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为?? ?-=-=1 3 y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为 。 （1）甲把a 看成了什么乙把b 看成了什么 （2）求出原方程组的正确解。 （3）试计算2007 2006 101?? ? ??-+b a 的值. 8、6, 2 34()5() 2. x y x y x y x y +-?+=???+--=? ?? ?==4 5y x ?? ?-=-=+ ② by x ① y ax 24155 初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及答案 一、选择题 1．若关于x 的不等式组21x x a -?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a <- C ．3a > D ．3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围． 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解， ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】 2x + ∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 3．若关于x 的不等式6234 x x a x x +<+???+>??有且只有三个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．15＜a ≤18 B ．5＜a ≤6 C ．15≤a ＜18 D ．15≤a ≤18 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式组，由有且只有三个整数解确定出a 的范围即可． 【详解】 解不等式组得：23x a x >??? A 、 S > S > S B S V S^V S? C 、 S V S 3V S> D S = S2= S3 3x 1 4一 工 9方程 -, 可以化成（ ) 0.5 0.4 30x 14-10x “ 30x 14 - A. - -10 5 4 5 4 中考数学易错题专题训练 、选择题。 1、在实数.8,3 = 3 —64,3.14,—「0.2121121112 ,-2,cos600,tan30° —3,0.123 中，无理 7 数有（ ) A 、 3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2 、 算式 小2 小2 小2 2 2 2 小2 -2可化为（ ) A 、 24 B 、82 C 、28 D 、216 3、关于x 的一元二次方程（a — 5）x 2— 4x — 1 = 0有实数根，则a 满足（ ） A. a > 1 B . a > 1 且 a ^5 C . a > 1 且 a *5 D . a *5 4、 如果关于x 的一元二次方程kx 2 -6x ?9=0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值 范围是（ ） A 、 k 1 B 、 k = 0 C 、 k : 1 且 k = 0 D 、 k 1 5、 不等式2（x -2）乞x - 2的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组 2x _3 的最小整数解是（ ） x =— K2x —2 班级: 姓名： _____________ A 、一 1 B 、0 C 、2 7、如图，反比例函数 y=在第二象限的图象上有一点 X 轴于B,且 S A AO =2 , 则k 的值为（ ） A. - 4 B.2 C. - 2 D.4 A ,过点A 作A B 丄x 1 &如图，在函数中y 的图象上有三点 A 、B 、C,过这三点分 x 别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围 成的矩形的面积分别为 S 、S 、6,则（ ）江苏省无锡市七年级下册一元一次不等式(组)易错题汇总
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