高三数学函数专题经典复习题

1．已知函数f(x)＝x2－1

x2＋1

，则

f2

f

1

2

＝________.

2．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，则f(72)=------------．一、选择题

1．函数f(x)＝3x2

1－x

＋lg(3x＋1)的定义域是()

A.－1

3

，＋∞ B.－

1

3

，1

C.－1

3

，

1

3

D.－∞，－

1

3

2．已知f 1－x

1＋x

＝

1－x2

1＋x2

，则f(x)的解析式可取为()

A.

x

1＋x2

B．－

2x

1＋x2

C.

2x

1＋x2

D．－

x

1＋x2

3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()

4．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，

x2＋x－2，x>1，

则f

1

f2

的值为()

A.15

16

B．－

27

16

C.8

9

D．18

5．若函数f(x)＝1

x

，x＜0

1

3

x，x≥0

则不等式|f(x)|≥

1

3

的解集为()

A．(－3,1) B．[－1,3]

C．(－1,3] D．[－3,1]

二、填空题

6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1的定义域为A,2?A，则a的取值范围是____________．

7．如果f [f(x)]＝2x －1，则一次函数f(x)＝_____________.

三、解答题9．如右图所示，

在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A

点(终点)移动，设P 点移动的路程为

x ，△ABP 的面积为y ＝f(x)．

(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求

y 的最大值．

10．已知二次函数

f(x)＝ax 2

＋bx ＋c ，(a<0)不等式f(x)>－2x 的解集为(1,3)．

(1)若方程f(x)＋6a ＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求实数

a 的取值范围．

第三部分

函数的值域与最值

一、选择题

1．函数y ＝x 2

－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()

A ．{－1,0,3}

B ．{0,1,2,3}

C ．{y|－1≤y ≤3}

D ．{y|0≤y ≤3}

2．函数y ＝log 2x ＋log x (2x)的值域是()

A ．(－∞，－1]

B ．[3，＋∞)

C ．[－1,3]

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

3．设f(x)＝

x 2

，||x ≥1x ，

||x <1

，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是

[)0，＋∞，则

g(x)的值域是()

A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞

B.(]－∞，－1∪[)

0，＋∞C ．[0，＋∞) D.[)

1，＋∞

4．设函数f(x)＝－1，x>0

1，x<0

，则a ＋b －a －b f a －b 2

(a ≠b)的值是(

)

A ．a

B ．b

C ．a ，b 中较小的数

D ．a ，b 中较大的数

5．函数y ＝a x

在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.

6．若f 12＋x ＋f 1

2－x ＝2对任意的非负实数

x 成立，则f 12010＋f 22010＋f 32010＋…＋f 2009

2010

＝

________.

7．对a ，b ∈R ，记max{a ，b}＝

a ，a ≥

b b ，a ＜b

，函数f (x)＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________.

8．若函数y ＝f(x)＝12

x 2

－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间

[2,2b]，求b 的值．

函数的单调性一、选择题

1．已知f(x)＝

3－a x－4a，x＜1，log a x，x≥1，

是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是()

A．(1，＋∞)B．(－∞，3) C.3

5

，3D．(1,3)

3．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f x＋3

x＋4

的所有x之和为()

A．－3B．3 C．－8D．8

4．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈0，1

2

成立，则a的取值范围是()

A．(0，＋∞) B．[－2，＋∞) C.－5

2

，＋∞D．(－3，＋∞)

5．若函数f(x)＝x2＋a

x

(a∈R)，则下列结论正确的是()

A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．?a∈R，f(x)是偶函数D．?a∈R，f(x)是奇函数

二、填空题

6．函数y＝x2＋2x－3的递减区间是________．

7．如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f 1

3

，f

2

3

，f(1)从小

到大的排列是________．

8．已知函数f(x)＝3－ax

a－1

(a≠1)．

(1)若a＞0，则f(x)的定义域是________；

(2)若f(x)在区间(]

0，1上是减函数，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

9．已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，当且仅当0

＝f

x＋y

1＋xy

，试证明：

(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1,1)上单调递减．

一、选择题

1．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”

的()

A．充要条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件

2．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有() A．f(2)

C．f(2)

4．已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥0

4x－x2，x＜0

，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)

C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

二、填空题

5．函数f(x)＝x3＋sin x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．

6设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)<0的解是________．

7．若f(x)＝

1

2x－1

＋a是奇函数，则a＝____________.

三、解答题

8．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.求函数g(x)的解析式；

10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x －x2.

(1)求证：f(x)是周期函数．

(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)．

函数的图象

一、选择题

1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()

A．f(x)＝

1

log2x

(x＞0)B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)

C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)

2．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是()

3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()

A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3

C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h1

4．函数f(x)＝2|log2x|－x－1

x

的图象为()

二、填空题

6．f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1，则x∈(－4，－2)时，f(x)的表达式为________．

7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0

①f(x2)－f(x1)>x2－x1；

②x2f(x1)>x1f(x2)；

③f x1＋f x2

2

x1＋x2

2

.

其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)

8．定义在R 上的函数f (x)满足f x ＋52＋f(x)＝0，且函数f x ＋5

4为奇函数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是5

2；

②函数f(x)的图象关于点5

4

，0对称；③函数f(x)的图象关于直线x ＝5

2

对称；

④函数f(x)的最大值为f 52

. 其中正确结论的序号是

________．(写出所有你认为正确的结论的符号

)

第九部分

一次函数与二次函数

一、选择题

1．一元二次方程ax 2

＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

()

A ．a<0

B ．a>0

C ．a<－1

D ．a>1

2．设b>0，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋a 2

－1的图象为下列之一，则

a 的值为(

)

A ．1

B ．－1 C.

－1－5

2

D.

－1＋5

2

3．已知函数f(x)＝ax 2

－2ax ＋1(a>1)，若x 1

A ．f(x 1)>f(x 2)

B ．f(x 1)

C ．f(x 1)＝f(x 2)

D ．f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定4. 右图所示为二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象，则|OA|·

|OB|等于()

A.c a B ．－

c

a C ．±

c a

D ．无法确定

5．关于x 的方程()x 2

－12

－||x 2

－1＋k ＝0，给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．

其中假命题的个数是(

)

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

6．若方程4()x 2

－3x ＋k －3＝0，x ∈[]0，1没有实数根，求k 的取值范围________．

7．如果方程x 2

＋2ax ＋a ＋1＝0的两个根中，一个比

2大，另一个比

2小，则实数

a 的取值范围是

________．

8．已知f (x)＝x 2,

g(x)是一次函数且为增函数，若f[g(x)]＝4x 2

－20x ＋25, 则g(x)＝____________.

三、解答题9．设二次函数

f(x)＝x 2

＋ax ＋a ，方程f(x)－x ＝0的两根x 1和x 2满足0

(1)求实数a 的取值范围；

(2)试比较f(0)·f (1)－f(0)与1

16

的大小，并说明理由．

10．设函数f(x)＝x 2

＋|x －2|－1，x ∈R . (1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值．

单元测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 是把集合A 中的元素x 对应到集合B 中的元素x 3

－x ＋1，则在映射f 下象1的原象所组成的集合是

(

)

A ．{1}

B ．{0}

C ．{0，－1,1}

D ．{0,1,2}

2．若不等式x 2

－x ≤0的解集为M ，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N ，则M ∩N 为()

A ．[0,1)

B ．(0,1)

C ．[0,1]

D ．(－1,0] 3．函数y ＝log a (|x|＋1)(a ＞1)的大致图象是

()

4．已知函数f(x)＝log a x，其反函数为f－1(x)，若f－1(2)＝9，则f(1

2

)＋f(6)的值为

()

A．2 B．1

C.1

2

D.

1

3

5．函数f(x)＝(1

2

)x与函数g(x)＝log

1

2

|x|在区间(－∞，0)上的单调性为

()

A．都是增函数

B．都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数

6．已知函数f(x)＝log2x，x>0，

2x，x≤0.

若f(a)＝

1

2

，则a＝

()

A．－1 B. 2

C．－1或 2 D．1或－ 2

7．设函数f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值所组成的集合为

() A．[0,6] B．[－1,1]

C．[1,5] D．[1,7]

8．方程(1

2

)|x|－m＝0有解，则m的取值范围为

()

A．0＜m≤1 B．m≥1

C．m≤－1 D．0≤m＜1

9．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是

() A．y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1

C．y＝2x＋1，x≥0，

x3＋1，x<0，

D．y＝

e x，x≥0，

e－x，x<0

10．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，那么

() A．a

C．b

11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车

2001年售价为30万元，五年后(2006年)售价为y万元，每年下调率平均为x%，那么y和x的函数关系式为

() A．y＝30(1－x%)6B．y＝30(1＋x%)6

C．y＝30(1－x%)5D．y＝30(1＋x%)5

12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))>0，则当n∈N*时，有

() A．f(－n)

B．f(n－1)

C．f(n＋1)

D．f(n＋1)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

题号第Ⅰ卷

第Ⅱ卷

总分二171819202122

得分

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．函数f(x)＝

1

1－e x

的定义域是________．

14．若x≥0，则函数y＝x2＋2x＋3的值域是________．

15．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.

16．设函数f(x)＝1，x>0

0，x＝0

－1，x<0

，g(x)＝x2f(x－1)，

则函数g(x)的递减区间是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)设f(x)＝a·2x－1

2x＋1

是R上的奇函数．

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函数f－1(x)．

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2

x

－x m，且f(4)＝－

7

2

.

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[－1,1]．

(1)求g(x)的解析式；

(2)判断g(x)的单调性．

21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋x－1 4 .

(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；

(2)若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－1

2

，

1

16

]，求a的值．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1

3

)x，

函数y＝f－1(x)是函数y＝f(x)的反函数．

(1)若函数y＝f－1(mx2＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；

(2)当x∈[－1,1]时，求函数

y＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值g(a)．