【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之8包含关系子集与真子集

高中数学题库

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c} C. {a ，e} D.{a ，b ，c ，d} 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

高一数学专项练习题

高一数学专项练习题 高一数学专项练习题 高一数学专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若，，则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是

7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________ 三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值，求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)

经典高中数学最全数列总结及题型精选

高中数学：数列及最全总结和题型精选 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫 这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211，，，，… 说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始 依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥ 二、等差数列 (一)、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1n n -或1(1)n n a a d n +-=≥ 例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a (二)、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； 说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 例：1.已知等差数列{}n a 中，124971 16a a a a ，则，==+等于（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 3.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为 n b 为 （填“递增数列”或“递减数列”） (三)、等差中项的概念：

高中数学题库——算法

（2017贵州遵义高一期末）5．如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=0 执行循环体，n=1 满足条件21≤16，执行循环体，n=2 满足条件22≤16，执行循环体，n=3 满足条件23≤16，执行循环体，n=4 满足条件24≤16，执行循环体，n=5 不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5． 故选：C． 10．（2017安徽马鞍山高一期末）如图所示，程序框图的输出结果为（）

A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】EF：程序框图． 【专题】27 ：图表型；5K ：算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=121时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，k=1 满足条件S＜100，S=4，k=2 满足条件S＜100，S=13，k=3 满足条件S＜100，S=40，k=4 满足条件S＜100，S=121，k=5 不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查． （2017湖北荆州高二月考）5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）

A．105 B．16 C．15 D．1 【考点】E7：循环结构． 【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i ﹣1），由此能够求出结果． 【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构， 它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1） ∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15． 故选C． （2017黑龙江大庆中学高二期中）9．运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）

高中数学上册 1.6《子集与推出关系》教案(1) 沪教版

1.6子集与推出关系 一、教学内容分析 这节内容是本教材新增内容，探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。在第一章中，继集合的有关内容、四种命题形式、充分条件与必要条件之后进行学习，将集合与命题加以沟通，融为一体，是对本章知识的一个完善，体现了数学知识的统一性，并有助于学生更深刻地领会有关概念，提高综合运用能力。 二、教学目标设计 了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。 三、教学重点及难点 集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习引入 1、复习： （1）集合的表示方法以及集合之间的关系。 （2）命题与推出关系。 2、思考： 集合与命题之间有什么联系。 [说明]复习相关知识，从本章的课题“集合与命题”引入新课。 二、学习新课 1．建立联系 （1）集合与命题 集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。

合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。 （2）子集与推出关系 因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ?。 反之，如果B A ?，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。 因此，“B A ?”与“35>?>x x ”等价。（填入上表） “B A ?”与“βα?”等价。（证明略） 再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。 2．例题分析 例1：判断命题1:=x α，1:2 =x β之间的推出关系。 解：设{} 1==x x A ，{} 12 ==x x B ，{}1=A ，{}1,1-=B ，A B ≠ ∴? 因此βα?。

最全的高中数学数列练习题-附答案与解析

数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋ f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

第13讲：充分、必要条件与子集推出关系

第十三讲：充分、必要条件与子集推出关系 【复习要求】 1．理解命题的概念。 2．理解四种命题之间的内在联系； 3．掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义及判定； 【复习重点】 1. 充分条件、必要条件的概念。 2. 子集与推出关系等价性的理解与应用； 3. 掌握判断命题推出关系的方法。 【复习难点】 1. 判断命题的充分条件、必要条件。 2. 子集与推出关系等价性的证明； 3. 确定参数范围和判断推出关系。 【知识梳理】 一、充分条件与必要条件 我们在上一节课学习了命题与推出的关系，命题的四种形式，等价命题，你能分别概括出它们的内容和性质吗？ 如：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若2 2 x a b >+，则2x ab >, （2）若0ab =，则0a =. 易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题． 讨论：对于命题“若p ，则q ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 我们将由此推出关系，引入新的概念： 给出定义：命题“若p ，则q ” 为真命题，是指由p 经过推理能推出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立． 换句话说，只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p 是q 成立的充分条件． 一般地，“若p ，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ．这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ?q ． 1、充分与必要条件的概念： （1）充分条件：若αβ?，则α是β的充分条件； （2）必要条件：若βα?，则α是β的必要条件； （3）充要条件：若既有αβ?，又有βα?，则α是β的充分必要条件，简称充要条件， β也是α的充要条件。 2、推出关系具有传递性：若αβ?，βγ?，则αγ?，若αβ?，βα?，则αβ?，称α与β等价。 3、充要条件的证明： 证明过程必须是“双向”的，即：既要由条件推出结论（充分性），又要由结论推出条件（必要性）。

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

《高中最全数学解题的思维策略》

一、 《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图， 昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们 下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程， 去年高考难，很多学生数学考得也很不错， ，很多人可能会问补课 有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留 学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了， 补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高 考中分数的重要性， ，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了， 家长就说， ，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主 体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生 反映最后对我们 3 个教的还不错， 我先讲一下我补课大概基本要讲的内容， 把大家数学必修的知识点 基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多 好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家 讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下 一些英语，语文和其他科目的技巧。 导 读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效 的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解： 一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻 牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分 钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填空 题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道大 题都快做完了，这下就慌了，心想肯定完了，最后整个卷子全部慌了，后面计算正确率 也不高了，整个考试最后也可想而知。应该怎么办呀，先做会的，把整个卷子会做的做 完了，再去做会做的，即使有些题不会做也没关系，大题都是按步骤给分，步骤对了，

高中数学基础知识与练习题

高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A，或 x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；

?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，则(?R A )∩B ＝________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A.(－1，3) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2＜x ＜4}，则P ∩Q 等于( ) A.[3，4) B.(2，3] C.(－1，2) D.(－1，3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(?U B )等于( ) A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝??????x ???x ＋1x －2≥0，则P ∩Q 等于 ( ) A.(－∞，2) B.(－∞，－1] C.[0，＋∞) D.(2，＋∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1，2，3} C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3} 5.已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )

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迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c} C. {a ，e} D.{a ，b ，c ，d} 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.设集合{|32}M m m =∈-<

高中数学有关函数练习题

高中数学《函数》测试题 一、选择题(共50分)： 1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A ．121()2y x x =-> B ．1 21 y x = - } C ．11()212y x x = >- D ．1 21 y x = - 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞ 5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定 6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的 图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水 34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴 二、填空题(共25分) 11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。 【

高中数学好题速递

好题速递201题 解析几何模块4．已知曲线C 的方程221x y +=，()2,0A -，存在一定点()(),02B b b ≠-和常数λ，对曲线C 上的任意一点(),M x y ，都有MA MB λ=成立，则点(),P b λ到直线 ()220m n x ny n m ++++=的最大距离为 ． 解法一：由MA MB λ=得()()2 2 2222x y x b y λ??++=-+?? 即()()() 222222211244x y b x b λλλλ-+--+=- 故2222 240 411 b b λλλ?+=? ?-=?-?，将22b λ=-代入22241b λλ-=-得22520b b ++=，得12b =-，2λ= 又直线()220m n x ny n m ++++=恒过定点()2,0-，所以由几何性质知点1,22P ?? - ??? 到直 线()220m n x ny n m ++++=的最大距离为点()2,0-与1,22P ?? - ??? 的距离为52 解法二：作为小题，由MA MB λ=知是阿氏圆轨迹，故取圆22:1C x y +=直径上的两个点()()1,0,1,0-，即可得 13 11b b λ==+-，解得12 b =-，2λ= 好题速递202题 解析几何模块5．已知M 是28x y =的对称轴和准线的交点，点N 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足PM m PN =，当m 取得最大值时，点P 恰在以M 、N 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ． 解：作''PP MP ⊥，由抛物线定义'PP PN = '1cos PN PP PM m PN m PM PM θ=? ===，其中'MPP NMP θ=∠=∠ 要使m 取得最小值，即cos θ最小，即NMP θ=∠最大值，即''2 PMP MPP π ∠=-∠最小， 此时MP 是抛物线的切线． 设MP 的方程为2y kx =-， 与28x y =联立得()2820x kx --= 因为相切，故264640k ?=-=，解得1k = 故()4,2P ，2424a PM PN =-=-

高中数学练习题

授课时间： 2007年6月 日 使用班级： 高管06-1(3) 授课时间： 2007年5月11日 使用班级： 经管06-1(3) 授课时间： 2007年6月 日 使用班级： 隧道工程06-1 (3) 授课章节名称： 第6章 微分方程 第1节 微分方程的概念 教学目的： 1、理解微分方程及相关概念 2、初步认识根据实际问题建立微分方程的过程 教学重点：微分方程及相关概念 教学难点：微分方程相关概念的正确理解 教学方法：举例；讲解；练习 教学手段：传统式 作业： P250 3、4、5 教案实施效果追记： 第6章 微分方程 第1节 微分方程的概念 复习及课题引入（时间：5分钟） 我们在中学学习并求解过什么方程？它们的解有什么特点？ 讲授新内容（时间：90分钟） 下看两个例子 例 1 设作直线运动的物体的速度是)/(cos )(s m t t v =，当)(2 s t π =，物体 经过的路程为m s 10=，求物体的运动规律。 解 设物体的运动方程为)(t s s =，由导数的物理意义有 t dt ds cos = （1） 根据题意，函数)(t s 还应满足条件

10)2 (=π s （2） 对方程（1）两端积分得 C t s +=sin （3） 其中C 是任意常数。把条件（2）代入（3）式得 C +=2 sin 10π 即9=C ，于是得所求物体的运动方程为 9sin +=t s 例 2 一条曲线通过点)1,0(，且该曲线上任一点),(y x M 处的切线斜率为 23x ，求这曲线的方程。 解 设所求曲线为)(x y y =，由导数的几何意义有 23x dx dy = （4） 由于曲线过点)1,0(，因此有 1)0(=y （5） 对方程（4）两端积分得 C x dx x y +==?323 （6） 其中C 为任意常数。把条件（5）代入（6）式得 C +=01 即1=C ，于是得所求曲线的方程为 13+=x y 两个例子中的方程（1）和（4）都含有未知函数的导数，对这样的方程我们有定义。 定义：凡含有自变量、自变量的未知函数以及未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程。

1.6子集与推出关系 学案

第一章：集合与命题 第六节：子集与推出关系 【知识讲解】 集合与命题 集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。 集合 元素的性质（命题） }5|{>=x x A 5>x {}3>=x x B 3>x （2）子集与推出关系 因为“5>x ”可推出“3>x ”，所以，若A x ∈，则B x ∈，即B A ?。 反之，如果B A ?，即若A x ∈，则B x ∈，那么可由“5>x ”推出“3>x ”。 因此，“B A ?”与“35>?>x x ”等价。 集合 元素的性质（命题） }5|{>=x x A 5>x {}3>=x x B 3>x B A ? 35>?>x x 把上述结论推广到一般性，设{}α具有性质a a A =，{} β具有性质b b B =，则“B A ?”与“βα?”等价。 集合 元素的性质（命题） {} α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B = β B A ? βα? B A ? βα? B A = βα?

[说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系， 再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。 例题分析 例1：判断命题1:=x α，1:2=x β之间的推出关系。 例2：判断集合{}*,5N k k n n A ∈==，{}Z n 5,∈=的个位数是n n B 之间的关系。 例3：设31:≤≤x α，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，α是β的充分条件，求m 的取值 范围。 巩固练习 1.下列说法不正确的是 。 ① 2

高中数学刷题用什么资料书好

高中数学刷题用什么资料书好 高中数学有哪些比较好的教辅？其实不同分数低的学生用的资料不同，大家在选择数 学刷题书时一定要选择适合自己分数段的，千万不要看别人做什么就买什么。 数学刷题用什么书 题根高中数学第二版。 学长分析：题根独创的设计形式是我个人比较喜欢的，注重分析某类题型考察的本质 内容和解题思想，帮助我们训练举一反三的解题能力。内容上都是重点知识和核心考点， 不仅是好的习题集也是一本方法集。 优势特点：题根旨在摆脱题海，精准练习。她抽丝剥茧，还原知识的本质及考察内容 并对解题进行深度剖析。题根相对题海而言，掌握一个题根即可掌握几十道好题。帮助同 学抓住解题诀窍，提升做题能力。 适合：训练高效数学解题思路 点击查看：高一数学刷题用什么书 600+的学生各科刷哪些题好 1.物理浙大优学的《更高更妙的高考物理》，题很不错，适合基础中等偏上的同学 们~ 2.数学***（二轮，主讲方法）还是浙大优学，《高妙数学思想方法》应该很多人知 道吧，挺好的，主要讲方法+压轴题，但是有选择的看吧，没有数学竞赛基础的有点吃力。还有浙大优学的经典题选系列，题目质量高，题量大，可用来攻克薄弱章节~ 3.数学（一轮+推荐给高一高二的同学们同步做）《高考数学你真的掌握了吗》，一 个字赞，这个系列分了四本书，涵盖了除了三角函数以外的所有章节。题目由浅入深， 例题的方法讲得很好，语言也特别生动。题量比较大，刷题也可以。最主要的还是对思维 上的帮助。适合基础比较好的~ 4.全科《五三》，推荐紫色B版，题目多、难度中等，红色A版题少且基础题多，自 行斟酌~ 5.全科（推荐每周固定量做几份，我每周数学2物理2化学1）《金考卷45》，我觉 得比天利38好~题目都挺不错的，但是语文和生物慎刷模拟题，这两科的模拟题答案都是 什么鬼！会让你被绕进去想要狗带~ 6.生物、化学（一轮）《十年高考》，推荐生物、化学，纯刷题的资料，全部是真题，能帮你快速建立知识网络，记得仔细认真看答案，记录错误点和知识点~

全国百强校教师原创上海交大附中学高一上学期数学精品教学案 ： 子集与推出关系

教学目标: １、理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题； ２、初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。 教学重点：集合间的包含关系与命题的推出关系之间的联系。 教学难点：灵活运用集合间的包含关系进行推理，解决具体问题。 教学过程： 1、 情景引入 如果α?β，α叫做β的充要条件） ２．引例： 用“?”，“?”，“?”，“?”填空： （１）｛x x 是上海人｝________｛x x 是中国人｝； 我是上海人 ________ 我是中国人 (2) {x|x>５} ________ {x|x>３} ； x>５ ________ x>３ (3) {x|x ２=１}_______ {x|x=１} ； x ２=１ _______ x=１ （ （１） ?；?（２）?；?（３）?；? ） ３．讨论 从上述引例中，子集与推出关系有怎样的联系？ （我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A ，将符合具有性质β元素的 集合记为B ，若A B ?，则αβ?；反之，若αβ?，则A B ?。） 2、 概念形成 １．定义：子集与推出关系是指集合的包含关系与集合性质的推出关系。 ２．设{}α具有性质a a A =，{} β具有性质b b B =，则“B A ?”与“βα?”等价。 （证明略）

集合 元素的性质（命题） {}α具有性质a a A = α {}β具有性质b b B = β B A ? βα? B A ? βα? B A = βα? 【题目】：试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件。 （１）1:=x α，1:2 =x β （２） :α正整数n 被５整除 , :β正整数n 的个位数是５ 【解答】：（１）充分非必要条件；（２）必要非充分条件 说明:体会运用集合之间的包含关系来研究推出关系。 【属性】：高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，易，逻辑思维能力 【题目】：试用子集与推出关系来说明集合A 与B 的关系。 （１）{} 12A x x =是的约数 ，{} 36B x x =是的约数 （２）{} 1A x x => ，{} 3B x x => （３）{} A x x =是矩形 ，{} B x x =是有一个角为直角的平行四边形 【解答】：（１）A B ≠ ? （２）A B ≠ ? （３）A B =

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第1章集合与简易逻辑 §1–1集合 一、集合的概念 1.1.1在“①难解的题目；②方程x2＋1＝0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是()． (A) ②③(B) ①③(C) ②④(D) ①②④ 解析由集合中元素的确定性可知只有②和③能组成集合，答案为A． 1.1.2下列集合中，有限集是()． (A) {x|x<10，x∈N} (B) {x|x<10，x∈Z} (C) {x|x2<10，x∈Q} (D) {x|x＝y＋10，y∈R} 解析由N表示自然数集得{x|x<10，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}是有限集，答案为A． 1.1.3若集合M＝{x|x≤6}，a＝√5，则下列结论中正确的是()． (A) {a}M(B) a M(C) {a}∈M(D) a?M 解析因为√5<6，则√5∈M，{a}M，所以，答案为A． 1.1.4已知集合A＝{0，1}，B＝{y|y2＝1－x2，x∈A}，则A与B的关系是()． (A) A＝B(B) A B(C) A∈B(D) A B 解析由已知得集合B＝{－1，0，1}，所以，A B，答案为B． 1.1.5下列四个关系中，正确的是()． (A) ?∈{0} (B) 0?{0} (C) {0}∈{0，1} (D) 0∈{0，1} 解析?与{0}，{0}与{0，1}是两个集合间的关系，这种关系不应用表达元素与集合 间关系的“∈”来表达；而0∈{0}，又0是集合{0，1}中的元素，所以，0∈{0，1}是正确的，答案为D． 1.1.6设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，b a，b}，则b－a＝()． (A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2 解析由已知得0∈{1，a＋b，a}，而a≠0，于是，只能a＋b＝0，则b a＝－1，又 －1∈{1，a＋b，a}，所以，a＝－1，b＝1，b－a＝2，答案为C． 1.1.7用适当的方式写出下列集合： (1) 组成中国国旗的颜色名称的集合；