第1节 行星的运动

第1节行星的运动

学习目标要求核心素养和关键能力

1.了解地心说与日心说的主要内容和代

表人物。

2.理解开普勒行星运动规律。

3.知道开普勒第三定律中k值大小只与

中心天体有关。

4.知道行星运动的近似处理。

1.物理观念：运动与相互作用的观念。

2.科学思维：把熟悉天体的运动抽象成

匀速圆周运动模型。

3.关键能力：物理建模能力。

一、地心说与日心说

1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。

2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

[判一判]判断下列说法的正误

(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。(×)

(2)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。(×)

(3)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。(×)

二、开普勒定律

1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。当行星离太阳较近的时候，运行速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。

3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的

比都相等。公式为：a3

T2＝k。比值k是一个对所有行星都相同的常量。

三、行星运动的近似处理

1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。

3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3

T2＝k。

[做一做]

(多选)(2020·石家庄精英中学高一月考)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是()

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等

C.表达式R3

T2＝k，k与中心天体有关

D.表达式R3

T2＝k，T代表行星运动的公转周期

解析根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，故B错误；根据开普勒第

三定律可知表达式R3

T2

＝k，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故C、D正确。

答案ACD

探究1开普勒三定律的理解

1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题：行星绕太阳运动的

轨道都是椭圆，如图所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不

同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。开普勒第一定律又叫轨道定律。

2.开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题

(1)如图所示，在相等的时间内，面积S A＝S B，这说明离太阳

越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越

大。开普勒第二定律又叫面积定律。

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点。同

一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。

3.开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题

(1)如图所示，由a3

T2＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周

期越长。比值k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒第三定

律也叫周期定律。

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值大小由中心天体决定。

【例1】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()

A.第谷总结出了行星按照椭圆轨道运动的规律

B.开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律

C.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

D.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

解析开普勒在第谷观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿运动定律无联系，选项A、B错误，C正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项D错误。

答案 C

【针对训练1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运

动定律可知()

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

解析太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D 项错误；根据开普勒第三定律知，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确。

答案 C

探究2开普勒三定律的应用

1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体。

2.应用

(1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星绕太阳运行的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。

(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴。反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。

3.k值：表达式a3

T2＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳

运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。

【例2】(多选)(2020·高台县一中高一期中)某行星绕太阳运动

的轨道如图所示，则以下说法正确的是()

A.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上

B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大

C.该行星在a 点的向心加速度比在b 、c 两点的都大

D.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的

解析 行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，根据开普勒第二定律知，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星在运行过程中，离太阳的距离不同，线速度大小不同，则A 错误，D 正确；对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，距离太阳越近，速度越

大，该行星在a 点的速度比在b 、c 两点的速度都大，故B 正确；根据a ＝v 2r ，距离太阳越近，速度v 越大，r 越小，向心加速度越大，该行星在a 点的向心加速度比在b 、c 两点的都大，故C 正确。

答案 BCD

【例3】 (多选)(2020·江西安福中学高一月考)如图所示，B 为绕地

球沿椭圆轨道运动的卫星，椭圆的半长轴为a ，运行周期为T B ；C

为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r ，运行周期为T C 。下

列说法或关系式中正确的是( )

A.地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于C 卫星轨道的圆心上

B.卫星B 和卫星C 运动的速度大小均不变

C.a 3T 2B ＝r 3

T 2C

，该比值的大小与地球有关 D.a 3T 2B ≠r 3

T 2C

，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 解析 根据开普勒第一定律可知，地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于C 卫星轨道的圆心上，故A 正确；卫星C 做匀速圆周运动，速度大小不变，根据开普勒第二定律可知，卫星B 做椭圆运动的速度大小时刻改变，近地点速度大，

远地点速度小，故B 错误；根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，知a 3T 2B ＝r 3T 2C

，该比值的大小只与地球质量有关，与太阳无关，故C 正确，D 错误。

答案 AC

【针对训练2】(2020·石家庄精英中学高一月考)已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为()

A.3

T2

T20R0 B.

T3

T30R0

C.3

T20

T2R0 D.

T30

T3R0

解析天王星和地球都绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律R30

T20

＝R3

T2

，解得R

＝3

R30

T20T

2＝

3

T2

T20R0，故A正确，B、C、D错误。

答案 A

1.(开普勒三定律的理解)(多选)关于太阳系中八大行星的运动，以下说法正确的是()

A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大

B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大

C.水星的半长轴最短，公转周期最大

D.海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最长

解析由a3

T2

＝k知，半长轴a越长，公转周期T越大，选项B、D正确。

答案BD

2.(开普勒三定律的理解)(多选)关于开普勒行星运动的公式a3

T2＝k，以下理解正确的是()

A.k是一个与行星无关的量

B.T表示行星运动的自转周期

C.T表示行星运动的公转周期

D.若地球绕太阳运行轨道的半长轴为a地、公转周期为T地，月球绕地球运行轨道

的半长轴为a

月、公转周期为T

月

，则

a3地

T2地

＝

a3月

T2月

解析 开普勒第三定律公式a 3T 2＝k 中的T 是指行星的公转周期而不是自转周期，其中k 是由中心天体决定的，不同的中心天体k 值不同。选项A 、C 正确。 答案 AC

3.(开普勒三定律的应用)(2020·上海市高二期中)从开普勒第二定律，我们可知

( )

A.行星绕日运动的轨道是椭圆

B.行星运动的速度是不变的

C.任意一点速度方向与太阳的连线时刻垂直

D.行星运动的速度在不同位置的快慢是不同的

解析 行星绕日运动的轨道是椭圆是开普勒第一定律的内容，A 错误；开普勒第二定律内容为太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，连线长度不相等，时间相等而扫过的面积相等，行星运行的速度大小一定不同，近日点运行速度大，远日点运行的速度小，B 错误，D 正确；行星的速度方向为轨迹的切线方向，切线方向与连线不是时刻垂直，切线方向与曲率半径垂直，C 错误。

答案 D

4.(开普勒三定律的应用)如图所示，某人造地球卫星绕地球做

匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月

球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是

( )

A.19天

B.13天

C.1天

D.9天

解析 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，可得T 卫＝1

天，故选项C 正确。

答案 C

课时定时训练

(限时20分钟)

◆对点题组练

题组一开普勒三定律的理解

1.(多选)下列说法正确的是()

A.太阳系中的行星有一个共同的轨道焦点

B.太阳系中的行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆

C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

解析太阳系中的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误。

答案AC

2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨

道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位

于()

A.F2

B.A

C.F1

D.B

解析根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2，选项A正确。

答案 A

3.(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是()

A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动

B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动

C.天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象

D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

解析 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点

上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道半长轴满足a 3T 2＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的。选项A 、B 、C 的说法存在缺陷，符合题意。

答案 ABC

题组二 开普勒三定律的应用

4.两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，公转周期之比为T A ∶T B ＝1∶8，则轨道半径之比为( )

A.R A R B

＝4 B.R A R B ＝14 C.R A R B ＝2 D.R A R B

＝12 解析 A 、B 两卫星都绕地球做圆周运动，则R 3A T 2A ＝R 3B T 2B

。又已知T A ∶T B ＝1∶8，解得R A R B

＝14，选项B 正确。 答案 B

5.(2019·成都外国语学校高一期末)若地球绕太阳运行到图中

A 、

B 、

C 、

D 四个位置时，分别为春分、夏至、秋分和冬至，

以下说法正确的是( )

A.地球由夏至运行到秋分的过程中速率逐渐减小

B.地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐增大

C.地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长

D.地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间短

答案 C

6.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P到M、Q到N的运动过程中()

A.从P到M所用的时间等于T0 4

B.从Q到N做减速运动

C.从P到Q阶段，速率逐渐变小

D.从M到N所用时间等于T0 2

解析由开普勒第二定律知，从P至Q速率在减小，Q至N速率在增大，所以

B错误，C正确；由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为T0

2

，故从

P到M所用时间小于T0

4

，从Q→N所用时间大于T0

4

，从M→N所用时间大于T0

2

，

A、D错误。

答案 C

◆综合提升练

7.2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”

经过相等时间间隔(Δt＝T

14，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期)的有关位

置。则下列说法正确的是()

A.面积S1>S2

B.卫星在轨道A 点的速度小于B 点的速度

C.T 2＝Ca 3，其中C 为常数，a 为椭圆半长轴

D.T 2＝C ′b 3，其中C ′为常数，b 为椭圆半短轴

解析 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，故面积S 1＝S 2，选项A 错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A 点

的速度大于在轨道B 点的速度，选项B 错误；根据开普勒第三定律可知a 3T 2＝C ，

故选项C 正确，D 错误。

答案 C

8.哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，哈雷彗星每隔一定的时间飞临地球一次，如图所示。从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录。它最近一次回归的时间是1986年。从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是( )

A.24次

B.30次

C.124次

D.319次

解析 设彗星的公转周期为T 1、轨道半长轴为R 1，地球的公转周期为T 2、公转

半径为R 2，由开普勒第三定律R 3T 2＝k 得，T 1T 2＝R 31R 32

＝183≈76，则彗星回归的次数n ＝240＋1 98676

＋1≈30，因此最合理的次数为30次。 答案 B