1 行星的运动

6.1行星的运动导学案

【重点和难点】

1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.

2.知道人类对行星运动的认识过程.

3.理解并应用开普勒三个定律分析问题.

一、两种对立的学说

1.地心说

(1) 是宇宙的中心，是静止不动的；

(2)太阳、月亮以及其他行星都绕运动；

(3)地心说的代表人物是古希腊科学家.

2.日心说

(1) 是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做；

(2)地球是绕旋转的行星；月球是绕旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；

(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；

(4)日心说的代表人物是.

3.局限性

都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家的观测数据不符.

二、开普勒三定律

1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在.

2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过.

3.第三定律：所有行星的轨道的跟它的的比值都相等.

其表达式为a3

T2＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星(填“有关”或“无关”)的常量.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.()

1

(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.()

(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同.()

(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.()

(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.()

(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.()

2.如图1所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率________在B点的速率.

图1

一、对开普勒定律的理解

1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.

图2图3

行星的轨道都是椭圆，如图2所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.

2.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.

(1)如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积S A＝S B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开普勒第二定律又叫面积定律.

图4

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.

3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.

2

3

图5

(1)如图5所示，由a 3

T 2＝k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也

叫周期定律.常数k 与行星无关，只与太阳有关.

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说k 值大小由中心天体决定. 例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是( ) A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点

B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆

C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

例2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( ) A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上

B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小

C.卫星离地球越远，周期越大

D.同一卫星绕不同的行星运动，a 3

T 2的值都相同

二、行星运动的近似处理

由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述： (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；

(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动； (3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r 3

T

2＝k .

例3 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天

答案 B

针对训练 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约12年，地球与太阳的距离为1

天

4

文单位，则木星与太阳的距离约为( ) A.2天文单位 B.4天文单位 C.5.2天文单位

D.12天文单位

1.(对开普勒第三定律的认识)(多选)开普勒关于行星运动规律的表达式为a 3

T 2＝k ，以下理解正

确的是( )

A.k 是一个与行星无关的常量

B.a 代表行星的球体半径

C.T 代表行星运动的自转周期

D.T 代表行星绕太阳运动的公转周期

2. (开普勒第二定律的应用)如图6所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )

图6

A.速度最大点是B 点

B.速度最小点是C 点

C.m 从A 到B 做减速运动

D.m 从B 到A 做减速运动

3.(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图7所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R ，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )

5

图7

A.3

3.4R B. 3.4R C.311.56R

D.11.56R

课时作业

一、选择题(1～11为单项选择题，12为多项选择题)

1.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是( ) A.哥白尼 B.第谷 C.伽利略 D.开普勒

答案 D

2.下列说法中正确的是( )

A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动

B.太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动

C.地球是绕太阳运动的一颗行星

D.日心说和地心说都正确反映了天体运动规律

3.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同

D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比

4.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是( )

5.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )

A.F 2

B.A

6

C.F 1

D.B 图1

6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的1

9，设月球

绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( ) A.19天 B.1

3

天 C.1天 D.9天 7.太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径.

从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A.80年 B.120年 C.165年

D.200年

8.如图2，O 表示地球，P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB 为长轴，CD 为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内，从A 到B 的时间为

t AB ，同理从B 到A 、从C 到D 、从D 到C 的时间分别为t BA 、t CD 、t DC .下列关系式正确的是( )

图2

A.t AB >

t BA B.t AB t DC

D.t CD

9.若太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )

A.1.2亿千米

B.2.3亿千米

C.4.6亿千米

D.6.9亿千米

10. 如图3所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时行星的速率为( )

7

图3

A.v b ＝b

a v a

B.v b ＝a b v a

C.v b ＝a

b

v a

D.v b ＝

b a v a

11.太阳系中的八大行星的轨道均可近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象.图中坐标系的横轴是lg(T T 0)，纵轴是lg(R

R 0)；这里的T 和R 分别是行

星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是( )

12.关于太阳系中行星的运动，下列说法正确的是( ) A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大 C.水星轨道的半长轴最短，公转周期最小

D.海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大

二、非选择题

13.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天.应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R 地

＝

6 400 km)

14.如图4所示，地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现.这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年？

图4

1行星的运动答案解析

一、两种对立的学说

1.地心说

(1)地球(2)地球(3)托勒密.

8

2.日心说

(1)太阳，匀速圆周运动；(2)太阳；地球；(4)哥白尼.

3.局限性

匀速圆周运动，第谷.

二、开普勒三定律

1.椭圆，椭圆的一个焦点上.

2.相等的面积.

3.半长轴的三次方，公转周期的二次方，无关.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

(1)(×)(2)(×)(3)(√)(4)(√)(5)(×)(6)(√)

2.答案大于

例1

答案AC

解析太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误.

例2

答案AC

解析由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同

一行星的不同卫星，有a3

T2＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D错误.例3

答案B

解析据开普勒第三定律得：r13

T12＝r23 T22，

9

10

T 2＝

6.392×48 0003

19 6003

天≈24.5 天.

针对训练 答案 C

解析 根据开普勒第三定律r 3

T

2＝k ，得r ＝3kT 2，设地球与太阳的距离为r 1，木星与太阳的距

离为r 2，则得r 2

r 1＝

3

T 木

2T 地 2

＝3

122

12

≈5.2，所以r 2≈5.2r 1＝5.2天文单位，选项C 正确.

1 答案 AD

解析 开普勒第三定律中的公式a 3

T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项

A 正确；a 代表行星椭圆运动的半长轴，选项

B 错误；T 代表行星绕太阳运动的公转周期，选项

C 错误，

D 正确. 2. 答案 C 3. 答案 C

解析 根据开普勒第三定律，有R 钱 3T 钱 2＝R 3

T

2

解得：R 钱＝ 3

T 钱 2

T 2

R ＝311.56R 故C 正确.

课时作业

一、选择题(1～11为单项选择题，12为多项选择题) 1. 答案 D

解析 哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项

D 正确，A 、B 、C 错误.

11

2. 答案 C

解析 宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C 正确. 3. 答案 A

解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C 、D 错误. 4. 答案 D

解析 由r 3

T 2＝k 知r 3＝kT 2，D 项正确.

5. 答案 A

解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳在离A 点近的焦点上，故太阳位于F 2. 6. 答案 C

解析 由于r 卫＝1

9r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律r 卫 3T 卫 2＝r 月 3T 月 2，可得T 卫＝1天，故选项C

正确. 7. 答案 C

解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为r 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为r 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 1 3T 1 2＝r 2 3

T 2 2，故T 1＝

r 1 3

r 2 3·T 2

≈164年，故选C. 8. 答案 D

解析 由卫星做椭圆运动的对称性得t AB ＝t BA ，选项A 、B 错误；由开普勒第二定律，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以t CD

解析 由表中数据知T 地＝1年，T 火＝1.88年，由r 地 3T 地 2＝r 火 3

T 火

2得，r 火＝

3

T 火 2r 地

3

T 地 2

≈2.3亿千米，

12

故B 正确. 10. 答案 C

解析 若行星从轨道的A 点经足够短的时间t 运动到A ′点，则与太阳的连线扫过的面积可看做扇形，其面积S A ＝a ·v a t

2；若行星从轨道的B 点也经时间t 运动到B ′点，则与太阳的连

线扫过的面积S B ＝b ·v b t 2；根据开普勒第二定律，得a ·v a t 2＝b ·v b t 2，即v b ＝a

b v a ，故C 正确.

11. 答案 B

解析 根据开普勒第三定律：R 3T 2＝k 可得，T 2＝1k R 3，T 0 2

＝1k R 0 3，两式相除后取对数，得lg(T 2

T 0 2)＝lg(R 3R 0 3)，整理得2lg(T T 0)＝3lg(R

R 0)，结合数学知识可知，B 正确.

12. 答案 BCD

解析 由开普勒第三定律可知，a 3

T 2＝k (常量)，则行星轨道的半长轴越长，公转周期越大，选

项B 正确；水星轨道的半长轴最短，其公转周期最小，选项C 正确；海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大，选项D 正确；公转轨道半长轴的大小与自转周期无关，选项A 错误. 二、非选择题 13.答案 3.63×104 km

解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解.当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同. 设人造地球卫星轨道半径为R 、周期为T .

根据题意知月球轨道半径为60R 地，周期为T 0＝27 天，则有：R 3T 2＝(60R 地)3T 0 2

.整理得

R ＝

3

T 2

T 0 2

×60R 地＝3

(1

27

)2×60R 地≈6.67R 地. 卫星离地高度H ＝R －R 地＝5.67R 地＝5.67×6 400 km ≈3.63×104 km. 14.

答案 2062年

解析 由开普勒第三定律r 3

T

2＝k

13

得：(r 哈r 地)3＝(T 哈

T 地)2

T 哈＝T 地183≈76年

即下次飞近地球是(1986＋76)年＝2062年.