总体方差(标准差)的估计
总体方差（标准差）的估计
教学要求：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。
教学过程：
看一个问题：甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次，成绩如下：
问：派谁参加比赛合适？
一、方差和标准差计算公式：
样本方差：s 2=
n 1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕
样本标准差：s= ])()()[(n 122221----++-+-x x x x x x n
方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。
例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？
x 甲≈
x 乙≈
s 甲≈
s 乙≈
说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
二、练习：
根据上述样本估计，哪个总体的波动较小？
问谁射击的情况比较稳定？
三、作业：
1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
哪种小麦长得比较整齐？
数学：方差与标准差教案苏教版必修
§２．３ 第7课时 方差与标准差 教学目标 （１）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； （２）学会计算数据的方差、标准差； （３）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想． 教学重点 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差． 教学难点 理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 教学过程 一、问题情境 １．情境： 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm ２）,甲 １１0 １２0 １３0 １２５ １２0 １２５ １３５ １２５ １３５ １２５ 乙 １１５ １00 １２５ １３0 １１５ １２５ １２５ １４５ １２５ １４５ 哪种钢筋的质量较好？ 二、学生活动 由图可以看出，乙样本的最小值１00低于甲样本的最小值１00，最大值１４５高于甲样本的最大值１３５，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range ）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。 三、建构数学 １．方差： 一般地，设一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，其平均数为－ x ，则称－ 21 2 )(1x x n s n i i -=∑=为这个
样本的方差． 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差． ２．标准差：21 )(1-=-=∑x x n s n i i 标准差也可以刻画数据的稳定程度． ３．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 四、数学运用 １．例题： 例１．甲、乙两种水稻试验品种连续５年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ２），试根据这组数 解：甲品种的样本平均数为１0，样本方差为 [（9．8—１0）２ +（9．9—１0）２+（１0．１—１0）２+（１0—１0）２+（１0．２—１0）２]÷５=0．0２． 乙品种的样本平均数也为１0，样本方差为 [（9．４—１0）２+（１0．３—１0）２+（１0．8—１0）２+（9．7—１0）２+（9．8—１0）２]÷５=0．２４ 因为0．２４>0．0２，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。 例２．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的１00只 分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。 解：各组中值分别为１6５，１9５，２２５，２8５，３１５，３４５，３7５，由此算得平均数约 为１6５×１%+１9５×１１%+２２５×１8%+２５５×２0%+２8５×２５%+３１５×１6%+３４５×7%+３7５×２%=２67．9≈２68（天） 这些组中值的方差为 １/１00×[１×（１6５—２68）２+１１×（１9５—２68）２+１8×（２２５—２68）２+２0×（２５５—２68）２+２５×（２8５—２68）２+１6×（３１５—２68）２+7×（３４５—２68）２+
《方差和标准差》说课稿
《方差和标准差》说课稿 各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差和标准差》。一说教材、二说教法、三说学法、四说教学程序，再加上教学效果预测构成了我今天的说课内容。 一、说教材 （一）教材简析： 《方差和标准差》这个课题选自高教出版社出版的中等职业教育国家规划教材《统计基础知识》一书中的第三章第三节，是其中的第二个大问题。《统计基础知识》是财会专业的专业基础课，在财会专业的整个知识体系中占有重要地位，而其中的第三章以第二章为基础，是统计工作过程的第四个阶段——统计分析阶段的开始，是对统计研究的重要方法——综合指标法的具体阐述，介绍了统计绝对数和统计平均数两个综合指标，是本书的重点。其中的第二节和第三节遥相呼应，从集中趋势和离中趋势两方面描述了变量分布的数量特征。方差和标准差便是描述离散程度的重要指标之一，通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。 学生在本节课学习之前已经学习了集中趋势的统计描述，熟练掌握了算术平均数的计算和应用，对集中趋势和离散程度及其二者之间的辨证关系也有了充分的认识，再加上本节课之前已经学习了离散程度统计描述的第一个指标——极差，因此在学习方差和标准差时，在心理上已经能够平静地接受。本节课的内容实质上是用另一个指标来实现离散程度的统计描述，所以学生是容易接受和理解的。 （二）教学目标： 在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标： 1．知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。 3．情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。 （三）教学重点及难点： 根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 2．教学难点： （1）方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 （2）方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差 说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略. 首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。 一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式： x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。众数是一组数据中出现次数最多的数。其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。 中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数
华师大版数学八下极差方差标准差教案
华师大版数学八下极差方差标准差教案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
20.3 极差、方差与标准差 第1课时 (一)本课目标 1.理解极差的概念及应用. 2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量. 3.能够举出一些利用极差进行比较的例子. 重点：极差的概念及应用 难点: 极差概念的引入. (二)教学流程 1.情境导入 播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”(?或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,?讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适. 2．阅读教材P 30-131 3.师生互动 互动1 师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同 生:思考、讨论、交流. 明确通过复习旧知,导入本节课的内容. 互动2 师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”？ 生:思考、讨论、交流.
明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示 数据高低起伏的变化大小. ℃) 表20.2.1 上海每日最高气温统计表(单位:℃) 互动3 生:小组交流、发表意见. 师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.?请你 计算其平均数. 生:动手、交流.(都是12℃) 师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢 生:思考、讨论. 明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的 方法,?但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.) 互动4 师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别 吗 生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中 的折线高低起伏较小.
极差.方差与标准差(知识点讲解)
极差.方差与标准差(知识点讲解) 极差、方差与标准差 一、本节知识导学 本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。通 过例题发现极差（最大值-最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也 希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间 的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。因此有必要重新找一个对整组数据的波动情 况更敏感的指标, 构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1．为什么要用“每次成绩” 和“平均成绩”相减。 2．为什么要“平方”。 3．为什么“求平均数”比“求和”更好。 同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。 对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算， 应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。 对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根 运算又可以将他们联系在一起。 二、例题 1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差 分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散 程度。本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。 解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等。（图（1）中数据与图（2）中前 10个数据相等, 且图（2）中后几个数据不影响平均值）。 图（1）的标准差比图（2）的标准差大。（因为图（1）中各数据与其平均值离散程 度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其 平均值的离散程度小。因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）。） 2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14。 分析：要求方差，必须先求平均数。 解：
标准差教案样本
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）标准差 教学目标 1、了解方差、标准差的概念. 2、会求一组数据的方差、标准差，并会用她们表示数据的离散程度 3、能用样本的方差来估计总体的方差 4、经过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力 教学重点与难点 教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算， 教学难点：本节教学的难点是方差的几何意义。 情感目标 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 教学方法 类比探究 教学过程 A、复习回顾 1、样本的众数、中位数和平均数常见来表示样本数据的”中心值”。其中众数 和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表示样本数据中的少量信息；平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个数字特征用于刻画样本数据的离散程度。 2、何谓一组数据的极差？极差反映了这组数据哪方面的特征？ 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度，但极差只能反映一组数据中
两个极值之间的大小情况 , 而对其它非极值数据的波动情况不敏感。 如何做选择 ? 析： 易得甲众数 =乙众数=7, 甲中位数 =乙中位数 =7, 计算可得两平均数亦等为 7。两人射击的众数、 中位数、 平均数都是一样的 , 置疑 ： 两人的射击水平没 有什么差异吗 ? 画图分析 ： 甲成绩比较分散 ,乙成绩相对集中。看来 , 平均数还难以概括样本的 实际状态 , 因此 , 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据。 思考 ： 什么样的指标能够反映一组数据变化范围的大小 ? 我们能够用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范 围，用这种方法得到的差称为极差，极差二最大值-最小值。 甲的环数极差 =10-4=6 乙的环数极差 =9-5=4. 极差对极端值非常敏感 , 在一定程度上表明样本数据的的波动情况。 但极差只能 反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 , 对其它数据的波动情况不敏感 , 到底是A 组还是B 组数据更加稳定呢？有必要重新找一个对整组数据波动情况更 敏感的指标。本节课我们就要来学习反应一组数据稳定程度的两个量一一标准 差、 方差． C 、 新知讲授 一、 标准差 1、 考察样本数据的分散程度的大小 , 最常见的统计量是标准差。标准差是 样本平均数的一种平均距离 , 一般用 s 表示． 所谓”平均距离” , 其含义可作如下理解 ： 假设样本数据是x1, x2,……xn,其中用X 表示这组数据的平均数 B 、 问题引入 有两位射击运动员在一次射 击测试中各射靶 甲：787954910 乙：9578768 6 如果你是教练 , 你应当如何对这次射击作出评价 10 次, 每次命中的环数如下 ： 74 7 7 ?如果是一次选拔考核 , 你应该
计算全距平均差方差和标准差
计算全距、平均差、方差和标准差 一、全距 R（range） 全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile) 四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q 3-Q 1 四、方差与标准差 方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。 样本的方差用表示，总体的方差用表示。 标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用表示。 标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。 分组数据方差与标准差的计算公式 方差与标准差的性质 ?方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。 ?标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性： 总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成 ?方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，可
以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 ?需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。 方差和标准差的优点： 方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。 应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。 优点： ?反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ?有一定计算公式的严密确定 ?容易计算 ?受抽样变动的影响小 ?简单明了 ?方差具有可加性（区分变异源，组间/组内） 五、差异系数（coefficient of variation） 差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。用CV表示。 何种情况下运用差异系数： ?两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度？ ?即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度？ 差异系数的作用 ?比较不同单位资料的差异程度 ?比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 ?可判断特殊差异情况
方差,标准差说课稿-word
方差，标准差说课稿 (一)教材简析： 《方差和标准差》这个课题选自苏教版必修3的第三章第三节，描述了变量分布的数量特征，方差和标准差是描述离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。(二)教学目标： 在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1.知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。 3.情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。 (三)教学重点及难点： 根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点： 1.教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。 2.教学难点：
(1)方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。 (2)方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。(四)教材处理： 将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上，因为只要学生将方差理解好了，标准差的问题就会迎刃而解。 二、说教法 教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。 1.启发教学法： 由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成功的激发学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总
2017-2018学年高中数学第一章统计4.1-4.2平均数、中位数、众数、极差、方差标准差教学案北师大版必修3
4．1 & 4.2 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差 预习课本P25～31，思考并完成以下问题 (1)什么是平均数、中位数、众数？ (2)什么是极差、方差、标准差？ (3)方差、标准差的计算公式是什么？ [新知初探] 1．平均数、中位数、众数 (1)平均数 如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ， 叫作这n 个数的平均数． (2)中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数． (3)众数 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个． [点睛] 如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数． 2．极差、方差、标准差 (1)极差 一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差． (2)方差 标准差的平方s 2 叫作方差． s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．
其中，x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数． (3)标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. [点睛] (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． (2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性． (3)标准差的大小不会超过极差． [小试身手] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．( ) (2)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．( ) (3)一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关．( ) (4)数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) (5)数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ 2．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( ) A ．84,68 B ．84,78 C ．84,81 D ．78,81 解析：选C 将所给数据按从小到大排列得68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81. 3.某学生几次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则该学生这几次数学测试的平均成绩为________． 解析：根据茎叶图提供的信息知，这几次测试成绩为 53,60,63,71,74,75,80.所以所求的平均成绩为1 7 ×(53＋60＋63＋71＋74＋75＋80)＝68. 答案：68 4.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．
八年级初二数学《极差、方差和规范差》知识点
欢迎阅读 页脚内容 八年级数学《极差、方差和标准差》知识点 极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标． 一、定义理解 1、极差 极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值 极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义． 2 2S 表 s 23将个数据12x x ，方 例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下： 甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？ （2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？ 解：（1）3.10010010110110410310296999710010 1）＝（＝甲+++++++++?x 甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9 （2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(10 12222＝甲-++-+-= S
欢迎阅读 页脚内容 甲队的标准差：37.261.5≈； 乙队的标准差：03.321.9≈ 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些． 例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期： 甲组：25，23，28，22，27 乙组：27，24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果更好？ 分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平 得2甲S 1.2.0， 3.4. 5.． 6.x
《方差与标准差》教案
2.2 方差与标准差（教案） 学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 学习重、难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 学习过程 一、情景创设： 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 二、新知讲授： 讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 2221)()(x x x x --，，…，， ， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时
方差说课稿
《方差》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！ 今天，我说课的题目是，人教版义务教育课程标准试验教科书数学八年级下第20.2.2《方 差》的（第1课时）. 下面我将从教学背景、教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、 教学方法与教学手段的选择、教学过程设计五方面进行说明． 一、教学背景分析 本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差.“方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算. 二、教学目标的确定 根据学生已有的知识基础和认知能力，针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标： 1.通过对实际问题的探究，理解方差的意义. 2.会用方差公式求样本数据的方差. 3.以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值. 三、教学重点与教学难点分析 教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 教学难点：方差概念形成过程. 四、教学方式与教学手段的选择 在探究方差公式的过程中，我引导学生观察、分析、动手计算，在启发讲授的基础上， 以小组讨论的形式，进行合作探究． 在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式. 五、教学过程的设计 数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程。 为了实现上述的教学目标，本节的教学过程分为以下五个阶段：“提出问题，引发思考”、“解决问题，引入新知”、“运用新知，解决问题”、““深入练习，巩固新知”、“归纳小结，分层作业”． （一）提出问题，引发思考
极差、方差与标准差-边讲边练(含答案)-
极差、方差与标准差 学习目标 1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，?知道三个统计量各自的长处与不足． 2．学会用极差、方差与标准差来处理数据． 3．会用计算器（计算机）求方差和标准差． 知识网络 背景材料 1．反映一组数据集中程度的指标有哪些？ 2．如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散程度的量有哪些？ 3．什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与标准差的关系是什么？ 预习反馈 1．极差是，它反映了．
2．方差是标准差的，如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是． 知识要点详解 1．表示一组数据离散程度的指标 （1）极差 用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差． （2）方差 ①定义 一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差． ②方差的意义 方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大． ③方差的计算公式 数据x1，x2，x3, …n的方差是 S2=1 （x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+…+（x） n 注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；
②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差： [（x122232+…2）x2] S2=1 n ③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，?也可以采用下面的公式计算方差： 1 [（x`12`22`32+…`2）x`2]（其中x1`、x2`、x3`……`分别n 等于x1、x2、x3……，?x`是数据组x1`、x2`、x3`……`的平均数）（3）标准差 方差的算术平方根叫做标准差． 标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大． 触类旁通 1．求数据组9、10、11、12的方差．
《方差与标准差》说课稿
4.4方差和标准差 教材分析 本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从射击比赛的成绩引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。 教学目标 知识技能目标：1．了解方差的产生的必要性和可行性. 2．理解方差、标准差的概念和计算公式的形成过程. 3．掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据的波动大小. 4、能用样本的方差来估计总体的方差。 能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度，－从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，－强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力. 情感目标：1.通过利用方差解决实际问题，使学生认识到数学知识与人类的生－活生产是联系紧密的. 2. 通过课堂小组讨论，体验数学活动是充满探索与创造，培养学生－合作交流意识和探索精神. 教学重点和难点 重点：方差的概念和计算 难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。学情分析 方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。 （2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据
华师大版数学八下极差方差标准差教案
华师大版数学八下极差方差标准差教案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
极差、方差与标准差 第1课时 (一)本课目标 1.理解极差的概念及应用. 2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量. 3.能够举出一些利用极差进行比较的例子. 重点：极差的概念及应用 难点: 极差概念的引入. (二)教学流程 1.情境导入 播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市”(?或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,?讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适. 2．阅读教材P 30-131 3.师生互动 互动1 师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同
生:思考、讨论、交流. 明确通过复习旧知,导入本节课的内容. 互动2 师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大” 生:思考、讨论、交流. 明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小. 出示投影:课本第135页表上海每日最高气温统计表(单位:℃) 表上海每日最高气温统计表(单位:℃)
互动3 师:表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温.?从表上看,2002年和2001年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些,还有1天的温度相同.我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢 生:小组交流、发表意见. 师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.?请你 计算其平均数. 生:动手、交流.(都是12℃) 师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢 生:思考、讨论. 明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的 方法,?但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.) 互动4 师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别 吗
初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度
初三复习案：极差、方差与标准差——数据的离散程度 【学习目标】 一. 教学内容： 数据的离散程度 二. 学习目标： 1. 掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。 2. 了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。 三. 重点： 极差的定义，方差、标准差的应用。 四、难点： 会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。 【学习内容】 （一）知识要点 知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：生活中与极差有关的例子 在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。 知识点4：平均差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中各数据与它们的平均数- x 的差的绝对值的平均数即 T= |)x x ||x x ||x x (|n 1 n 21----+???+-+-叫做这组数据的“平均差” 。 “平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。 知识点5：方差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即 S 2=])x x ()x x ()x x [(n 12n 2 221- ---+???+-+-来描述这组数据的离散程度，并把S 2叫做这组 数据的方差。 知识点6：标准差 方差的算术平方根，即用S=])x x ()x x ()x x [(n 12n 2 221----+???+-+-来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点7：方差与平均数的性质 若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2 ，平均数是- x ，则有
(完整版)方差和标准差教案
方差和标准差 教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。 学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。 教学目标 知识与技能： 1、了解方差，标准差的公式的产生过程。 2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。情感态度价值观： 1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。 2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。 教学重难点 重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。 难点：方差和标准差的计算及运用。方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。 教学方法 采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。 教学手段 以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。 教学过程 一、创设情景引出课题 师：同学们，谁看过射击实况转播？ 相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
极差方差标准差
20.2 数据的波动程度 20.2.1极差 教学目标 1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量 2、会求一组数据的极差 重点、难点和难点的突破方法 1、重点：会求一组数据的极差 2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。 例习题的意图分析 教材P151引例的意图 （1）、主要目的是用来引入极差概念的 （2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量 （3）、交待了求一组数据极差的方法。 课堂引入： 引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。 例习题分析 本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析 问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题 2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。 随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 1、X 2 …X n 的极差是8，则另一组数据2X 1 +1、2X 2 +1 (2) n +1 的极差是（） A. 8 B.16 C.9 D.17 答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B 七、课后练习： 1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定 在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、 10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（） A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定 3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。 4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
北京课改版初中数学八年级下册18.1极差、方差与标准差word教案(2)
§18.1极差、方差、标准差(一) 教学目标： 1．知识与技能 ①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。 ②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差. 2．过程与方法 ①在教学过程中，培养学生的计算能力. ②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力. 3．情感态度价值观 通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。 教学重点：极差和方差的概念和计算方法。 教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。 教学用具：多媒体 教学方法： 引导、探究练习相结合的方法 教学过程： 一、 创设情景 引入新知： 问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。 赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。 王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 赵伟星 83 95 73 74 100 王雨 99 63 83 97 83 1.以上是两个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？ （对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．） 2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！ 3． 平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念） 二、 合作探究 得出新知 1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值 教学点拨： （1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。 （2）.请你分别计算上面两组数据的极差 赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分 王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分 那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？ 为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察 204060801001 2 3 4 5 赵伟星0 2040608010012345 王雨