微积分试卷及答案
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1.2
ln()d x x x =? . 2.cos d d x
x =? .
3. 3
1
2d x x --=
? .
4.函数2
2
x y z e
+=的全微分d z = .
5.微分方
程
ln d ln d 0
y x x x y y +=的通解
为 .
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1.设
()1x f e x '=+,则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +
(C) 2
2x x C
++ (D) ln x x x C -+
2.设
2
d 1
1x
k x +∞=+?
,则k = ( ).
(A) 2π
(B) 22π
(C) 2 (D) 2
4π
3.设()z f ax by =+,其中f 可导,则( ).
(A) z z a
b x
y ??=?? (B) z z x y ??=
?? (C) z z b
a x
y ??=?? (D) z z x y ??=-
?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0
y f x y '=成立,则( )
(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是( ).
(A) 211(1)n
n n ∞
=-∑
(B) 1
(1)n n ∞
=-∑ (C) 1
3(1)2n n
n n ∞
=-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.2d x
x e x
?
2.4
0?
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设
arctan
y z x =,求2,.z z z x y x y ???????, 2.设函数v
z u =,而222,23u x y v x y =+=+,求,z z
x y ????.
3.
设方程xyz =(,)z f x y =,求,.z z x y ????
五、计算二重积分
sin d d D
x
x y x ??其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成
的闭区域.
(本题10分) 六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1.判别正项级数12n
n n
∞
=∑的收敛性.
2. 求幂级数1(1)2n
n
n x n ∞
=-?∑收敛区间(不考虑端点的收敛性).
七、求抛物线2
2y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积(本题10分)
八、设102()10
1x x x f x x e ?≥??+=?
?+?,求2
(1)d f x x
-?.(本题6分)
徐州工程学院试卷
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2cos d 2x x ? .
2.22d dt d x t
x
e x =? .
3. 2
1
2d x x -=
? .
4.
函数z =的全微分d z = .
5.微分方程11
d d 0
x y y x +=的通解为 .
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分) 1.设(ln )1f x x '=+,则()f x = ( ).
(A) x
x e C ++ (B)
2
12x e x C +
+
(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C
++
2.下列广义积分发散的是 ( ).
(A)
1
+∞
?
(B) 1d x
x +∞? (C)
2
1
d x x +∞
?
(D)
1
+∞
?
3. 设22
()z f x y =+,且f 可微,则z z y
x x y ??-=?? .
(A) 2z (B) z (C) x y + (D) 0
4.函数
32(,)6121f x y y x x y =-+-+的极大值点为( ) (A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3,2)- (D)
(3,2)--
5.下列级数绝对收敛的是( ). (A) 1
(1)
n
n ∞
=-∑ (B) 1
1
(1)n n n ∞
=-∑ (C) 1
(1)n
n n
∞
=-∑ (D) 31
1(1)n
n n ∞
=-∑
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.sin d x x x
?
2.0
x
?
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.
设z =,求2,.z z z x y x y ???????,
2. 设函数2ln z u v =,而,32u xy v x y ==-,求
,z z
x y ????. 3.设方程222
20x y z xyz ++-=确定隐函数(,)z f x y =,求,.z z
x y ????
五、计算二重积分
2
d d D
x
y x y
??,其中D 是由三条直线0,0x y ==与22
1
x y +=所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数11
(21)!n n ∞
=+∑
的收敛性.
2. 求幂级数2
1(2)n n x n ∞
=-∑收敛区间(不考虑端点的收敛性).
七、求由曲线y x =与2
y x =所围成的平面图形的面积. (本题10分)
八、设
2
10
()0x
x x f x e x ?+<=?≥?,求3
1(2)d f x x -?.(本题6分)
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
一、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共计15
分)
1. 函数
(
)ln z y x =-+
的定义域
为 。
2.
20
arctan lim
x
x tdt
x →=
?
。
3. 函数arctan()
=z xy 的全微分
=dz 。 4. 2
21
--=
?x x dx
。
5. 幂级数
1n n x n
∞
=∑的收敛域
为 。 二、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15分)
1.()()ln 1,( )f x x f x '
=+=则
(A )
()2
1ln ln 2x x c
+
+ (B )212x x e c ++
(C )x
x e c ++ (D )212x x
e e c ++
2.下列广义积分发散的是( )
(A )
1
dx
x +∞? (B
)1+∞? (C )
21
dx
x +∞?
(D
)1+∞?
3.关于级数
()
1
1
1n p
n n -∞
=-∑
收敛性的下述结论中,正确的是( )
(A )01p <≤时绝对收敛 (B )01p <≤时条件收敛 (C )1p >时条件收敛 (D )01p <≤时发散 4.微分方程ln ln 0y xdx x ydy +=满足初始条件x e
y e ==的特解是
( )
(A )22ln ln 0x y += (B )22ln ln 2x y += (C )22ln ln 0x y += (D )22
ln ln 2x y +=
5. ()f x 在[],a a -上连续,则下列各式中一定正确的是( ) (A )()0
a
a f x dx -=? (B )()()0
2a
a
a
f x dx f x dx
-=??
(C )()()()0a a
a
f x dx f x f x dx -??=+-???? (D )()()()0a a
a
f x dx f x f x dx -??=--?
??? 三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 10 分) 1. 2x
x e
dx
-? 2.
?
四、计算下列函数的偏导数(共 3小题,每题5分,共计15分)
1. 设()ln z x x y =+ ,求2,,
z z z x y x y ??????? 2.
sin ,,.u z z
z e v u xy v x y x y ??===+??而求
,
3.
设方程2x y z ++=(,)z f x y =,求,.
z z x y ????
微积分试题及答案(5)
微积分试题及答案 一、填空题(每小题2分,共20分) 1. =∞→2 arctan lim x x x . 2. 设函数??? ??=<<-=0 , 10 )21()(1 x k x ,x x f x 在0=x 处连续,则=k 。 3. 若x x f 2e )(-=,则=')(ln x f 。 4. 设2sin x y =,则=)0() 7(y 。 5. 函数2 x y =在点0x 处的函数改变量与微分之差=-?y y d 。 6. 若)(x f 在[]b a ,上连续, 则=?x a x x f x d )(d d ; =? b x x x f x 2d )(d d . 7. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ,则方程0)(='x f 有 个实根。 8. 曲线x x y -=e 的拐点是 。 9. 曲线)1ln(+=x y 的铅垂渐近线是 。 10. 若 C x x x f x ++=? 2d )(,则=)(x f 。 二、单项选择(每小题2分,共10分) 1. 设x x f ln )(=,2)(+=x x g 则)]([x g f 的定义域是( ) (A )()+∞-,2 (B )[)+∞-,2 (C )()2,-∞- (D )(]2,-∞- 2. 当0→x 时,下列变量中与x 相比为高阶无穷小的是( ) (A )x sin (B )2 x x + (C )3x (D )x cos 1- 3. 函数)(x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上取得最大值和最小值的( ) (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )无关条件 4. 设函数)(x f 在]0[a , 上二次可微,且0)()(>'-''x f x f x ,则x x f ) ('在区间)0(a ,内是( ) (A )不增的 (B )不减的 (C )单调增加的 (D )单调减少的 5. 若 C x x x f +=?2d )(,则=-?x x xf d )1(2 。 (A )C x +-2 2)1(2 (B )C x +--2 2)1(2
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
大一上学期微积分期末试卷及答案
1 1?设f(x) 2cosx,g(x) (l)sinx在区间(0, —)内( 2 2 A f (x)是增函数,g (x)是减函数 Bf (x)是减函数,g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数2、x 0时,e2x cosx与sinx相比是() A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小 1 3、x = 0 是函数y = (1 -sinx)书勺() A连续点E可去间断点C跳跃间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 n A X n ( 1) B X n sin - n 2 1 1 C X n n (a 1) D X n cos— a n 5、若f "(x)在X。处取得最大值,则必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o Cf /(X。)0且f''( X o) 5、 若 则a,b 的值分别为: X 1 X + 2x-3 2 1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2; 3 y log^x 1 -,(0,1), R ; 4(0,0) x lim 5解:原式=x 1 (x 1)( x m ) ~~1)( x 7 b lim 3) x 7, a 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小( lim 沁在区间(, X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、 若f(X)在X o 处取得极值,则必有 f(x)在X o 处连续不可导( 5、 f (x) 0,1 f '(x) 0令 A f'(0), f '(1),C f (1) f (0),则必有 A>B>C( 1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 1 2 ~ lim x e x x 0 1 e 解:原式=lim x 0 1 x x 2 lim e x 2 ( 2x x 0 2x 3 3 4 k 2 若 f(x) (x 10),求f”(0) 3) 1 lim e x x 0 3 3 2 2 f '(x) 4(x 10) 3x 12x (x 3 3 2 3 2 2 f ''(x) 24x (x 10) 12x 3 (x 10) 3x 24x f ''(x) 0 10)3 3 .. .3 3 4 , 3 (x 10) 108 x (x 10)2 4 r t I 八] 2 3 求极限 lim(cos x)x x 0定积分及微积分基本定理练习题及答案