认识不等式 优秀教案

认识不等式

学情分析：

不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.

教学目标：

1．让学生感受到生活中存在着大量的不等关系；了解不等式的意义；增强学生的符号感。

2．经历由具体实例建立不等式模型的过程；经历探究不等式的解的意义的过程，渗透抽象概括的数学思想；

3．通过对不等式、不等式的解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活中的各个领域.

教学重、难点：

重点:理解并会用不等式表达数量间的关系，不等式的解的意义.

难点:不等号的准确应用；不等式的解.

教学过程：

（一）创设情境，引入新知

设计：展示幻灯片，生活中的食品包装，引导学生思考，保质期、净含量等等在生活中表示的实际意义，对比上一章所学的等量关系有何不同？你能否再举出几个生活中类似的实例？顺势引入本节课题《8.1认识不等式》。

情境1：如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢?

情境2:如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？

先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：

1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？

2．天平哪边重？

3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？

答案：3x＞200,或200＜3x.

由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣在上个情境的启发下，学生讨论后可以很快得到答案：a+2＞50,或50＜a+2.

通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.

接着师生互动进行归纳：

引导学生思考:上面的式子:3x＞200，200＜3x,a+2＞50，50＜a+2有什么共同特征?它们是等式吗?

目的：引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.

同时告诉学生：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号,并利用下表加深印象.

巩固练习：1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。

⑴x+1=2 ⑵5x-3＞1 ⑶x-6

⑷11x-4≤6 ⑸7＞4 ⑹2x-y≥0

（二）深入思考，再探新知

问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

教师提出如下问题：

究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？

探索过程如下:

算一算:

①个人票5元/人，27人的费用135 元，

团体票4元/人，30人的费用120 元。

显然120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.

②若人数较少，如只有10人呢？

个人票50元，团体票120元。

显然买30张不合算。

③少于30人时，至少多少人去公园，买30张票反而合算呢？

设有X人，则X＜30, 那么个人费用5x元，团体费用120元，可列式120＜5x.

当x取哪些数值时，120＜5x成立？请完成课本填表：

当X=25、26、27、28、29时，不等式120＜5X成立，即至少25人进公园，买30张票合算。

我们把X=25、26、27、28、29叫做不等式120＜5X的解.

1、不等式的解定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

2、检验一个数是否为某个不等式的解的方法：

把所给的数值分别代入不等式的两边，计算出两边的值后观察不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，反之不是.

练习：下列各数中，哪些是不等式X+2＞5的解？哪些不是？

-3 ，-2，-1，0 ，1， 1.5 ，

2 ， 2.5 ，

3 ， 5 ，7，9.3

让学生讨论方程的解与不等式的解的相同点与不同点。

（三）典例示范，应用新知

例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：

（1）x的一半小于－1；

（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；

（4）b是非负数.

解：（1）0.5x<-1,如x=-3,-4;

（2）y+4>0.5,如y=0,1;

（3）a<0，如a=-3,-4；

（4）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥0，如b=0,2.

然后启发学生归纳出:

列不等式的基本步骤:

（1）找出关键词并转化为合适的不等号;

（2）确定不等号两边的代数式.

（四）课堂练习，强化新知

1、用不等式表示下列关系：（1）a不小于1；（2）X的3倍大于5；（3）y与2的差不大于—1；（4）2m是正数。

2、找出不等式x+2＜5的解，这个不等式的解还有多少个？你能估计一下x取

值的大致范围吗？正整数解有多少个？是哪些？

（四）课堂小结，整合新知

先让学生自己谈谈本节课的收获，教师点评；然后教师总结：

1、什么叫不等式？用不等号连接而成的式子，叫做不等式.

2、什么叫不等式的解？能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

3、如何用不等式表示不等量关系？

⑴根据所给条件的关系语确定不等式两边的代数式

⑵根据所给的条件中的不等关系，选择合适的不等号。

（五）精选作业，拓展新知

完成课本p52

习题8.1第2题

六、教学反思

本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等.激发学生的积极性，培养团队精神，通过检测学生学习情况，及时反馈调节；对学生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！努力做到从生活中来，到生活中去！