离散数学第七章图的基本概念
离散数学 ( 第1次 )
第1次作业 一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分） 1. 图G所示平面图deg(R3)为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 2. 在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（）。 A. (m-1)i
C. (m-1)i=t-1 D. (m-1)i≤t-1 3. 命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题a）的逆换式。 A. 如果我不去，天下雨。 B. 如果我去，天下雨。 C. 如果天下雨，我去。 D. 如果天不下雨，我去。 4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（） A. 5 B. 4
C. 2 D. 6 5. 假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（）。 A. S是A的覆盖 B. S是A的划分 C. S既不是划分也不是覆盖 D. 以上选项都不正确 6. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（）。 A. (?x)(M(x)→F(x) B. (?x)(M(x)?F(x) C.
（?x）(M(x)?F(x)) D. (?x)(M(x)→F(x) 7. 命题逻辑演绎的CP规则为（） A. 在推演过程中可随便使用前提 B. 在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C. 如果要演绎出的公式为B→C形式，那么将B作为前提，演绎出C D. 设?(A)是含公式A的命题公式，B<=>A，则可以用B替换?(A)中的A 8. 设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。 A. 6 B. 9 C. 10 D.
离散数学 第七章检测题及答案
离散数学第七章检测题 一、 单项选择题（每小题2分，共20分） 1．下图中是哈密尔顿图的是( 2 ) 2．下面给出的四个图中，哪个不是汉密尔顿图（ （4） ）． 3．下列是欧拉图的是( 2 ) 4. 下列各图不是欧拉图的是（ 4 ） 5．设()A G 是有向图,G V E =的邻接矩阵，其第i 列中“1”的数目为（ ）。 (C) (1)．结点i v 的度数； (2)．结点i v 的出度； (3)．结点i v 的入度； (4)．结点j v 的度数。 6．无向图G 中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( 2 ) (1)．8 (2)．16 (3)．4 (4)．32 7．设Ｇ＝为无向图??E V ,，23,7==E V ，则Ｇ一定是（ （4） ）．
(1)．完全图； (2)．零图； (3)．简单图； (4)．多重图． 8．若具有n 个结点的完全图是欧拉图，则n 为( 2 ). (1)．偶数；(2)．奇数； (3)． 9； (4)． 10． 9．无向图G 是欧拉图，当且仅当（ ）． (1) (1)．G 连通且所有结点的度数为偶数； (2)．G 的所有结点的度数为偶数； (3)．G 连通且所有结点的度数为奇数； (4)．G 的所有结点的度数为奇数． 10．下面哪一种图不一定是树（ ）． (3) (1)．无圈连通图； (2)．有n 个结点1n -条边的连通图； (3)．每对结点间都有路的图； (4)．连通但删去一条边就不连通的图． 二、 填空题（每空3分，共45分） 1．在下图中，结点v 2的度数是 4 ，结点v 5的度数是 3 。 2．在一棵根树中，有且只有一个结点的入度为__0___，其余所有结点的入度均为_1__。 其中入度为__0___的结点称为树根，出度为__0___的结点称为树叶。 3．设图111,G V E =，22221,,G V E E E =?且，如果 ，则称2G 是1G 的子图，如果 ，则称2G 是1G 的生成子图。(2121,V V V V ?=) 4．在任何图,G V E =中，∑∈V v v )deg(= 2 │E │ ，其奇数度结点的个数必为 偶数 。 5．一棵有6个叶结点的完全二叉树，有___5__个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有__9___个叶结点。 6 ．设图,G V E =，V ＝｛ 1v ,2v ,3v ,4v ｝的邻接矩阵()A G = ????? ???? ???00 1 00111 101 1010， 则 1v 的入度)(deg 1v ＝ 3 ，4v 的出度)(deg 4v = 1 。 7．一个无向树中有6条边，则它结点数为 7 。 三、 简答题（每小题5分，共25分） 1．对有向图,G V E =求解下列问题： （1）写出邻接矩阵A ；
离散数学第七章图
第七章图 在自然界和人类社会的实际生活中，用图形来描述和表示某些事物之间的关系既方便又直观。例如用工艺流程图来描述某项工程中各工序之间的先后关系，用网络图来描述某通讯系统中各通讯站之间信息传递关系，用开关电路图来描述IC中各元件电路导线连接关系等等。图论起源于18世纪，它是研究由线连成的点集的理论。一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系(先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等)。事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟。由于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点之间连接与否最重要，而连接线的曲直长短则无关紧要。由此经数学抽象产生了图的概念。研究图的基本概念和性质、图的理论及其应用构成了图论的主要内容。 7.1 图的基本概念 7.1.1图的定义 7.1.1.1无向图 定义7.1.1 设A，B是任意集合。集合{(a,b)|a∈A且b∈B}称为A和B的无序积，记为A ＆B。 在无序积中，两个元素间的顺序是无关紧要的，即(a,b)＝(b,a)。 定义7.1.2 无向图G是一个二元组
离散数学(第五版)清华大学出版社第7章习题解答
离散数学（第五版）清华大学出版社第7章习题解答 7.1 (1),(2),(3),(5)都能构成无向图的度数列,其中除(5)外又都能构成无向简单图的度数列. 分析1°非负整数列d,d ,L,d 能构成无向图的度数列当且仅当n di为 1 2n∑ i=1偶数,即d1,d2,L,dn中的奇数为偶数个.（1）,(2),(3),(5)中分别有4个,0个,4个,4 个奇数,所以,它们都能构成无向图的度数列,当然,所对应的无向图很可能是非简 单图.而(4)中有 3 个奇数,因而它不能构成无向图度数列.否则就违背了握手定理的推论. 2°(5) 虽然能构成无向图的度数列,但不能构成无向简单度数列.否则,若存在无向简单图G,以1,3,3,3 为度数列,不妨设G 中顶点为v1,v2,v3,v4,且d(vi)=1,于是d(v2)=d(v3)=d(v4)=3.而v1只能与v2,v3,v4之一相邻,设v1与v2相邻,这样一来,除v2能达到3度外, v3,v4都达不到3度,这是矛盾的. 在图7.5所示的4个图中,(1) 以1为度数列,(2)以2为度数列,(3)以3为度数列,(4)以4为度数列(非简单图). 7.2 设有几简单图D以2,2,3,3为度数列,对应的顶点分别为v1,v2,v3,v4,由于d(v)=d+(v)+d_(v),所示,d+(v)-d-(v)=2-0=2,d+(v )=d(v )-d-(v ) 11222=2-0=2,d+(v)=d(v)-d-(v)=3-2=1,d+(v)=d(v)-d-(v)=3-3=0 333444 81 由此可知,D 的出度列为2,2,1,0,且满足d+(v)= d-(v).请读者画出 ∑i∑ｉ 一个有向图.以2,2,3,3为度数列,且以0,0,2,3为入度列,以2,2,1,0为出度列. 7.3 D 的入度列不可能为1,1,1,1.否则,必有出度列为2,2,2,2(因为d(v)=d+(v)+d-(v)),)此时,入度列元素之和为4,不等于出度列元素之和8,这违背握手定理.类似地讨论可知,1,1,1,1也不能为D的出席列. 7.4 不能. N阶无向简单图的最大度Δ≤n-1.而这里的n个正整数彼此不同,因而这n个数不能构成无向简单图的度数列,否则所得图的最大度大于n,这与最大度应该小于等于n-1矛盾.
离散数学图论部分经典试题及答案
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( )． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结 点，则G 的边数是 ． 2．设给定图G (如图四所示)，则图G 的点割 ? ? ? ? ? c a b e d ? f 图四
离散数学-第七章二元关系课后练习习题及答案讲课教案
第七章作业 评分要求： 1. 合计100分 2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由). 3. 总得分在采分点1处正确设置. 1 设R={
《离散数学》刘任任版第七章
习题七 1．对图7.7中的两个图，各作出两个顶点割。 解： 对图7.7增加加节点标记如下图所示， 则(a)的两个顶点割为： V11={a,b} ； V12={c,d} (b)的两个顶点割为： V21={u,v} ； V12={y} 2．求图7.7中两个图的()G κ和()G λ. 解：如上两个图，有 k(G1)=λ(G1)=2, k(G2)=1, λ(G2)=2 3．试作出一个连通图G , 使之满足：()()()G G G δλκ== 解：做连通图G 如下，于是有 ： （a ） （b ） 图7.7 ) (a 7 .7图w y ) ()()(G G G k δλ==
4．求证, 若()q p G ,是-k 边连通的, 则2/kp q ≥. 证明：设G 是k —边连通的，由定义有λ(G)≧k. 又由定理7.1.2知λ(G)≦ ，因此有 k ≦λ(G) ≦ ≦ 即 k ≦ ，从而 5．求证, 若G 是p 阶简单图, 且()2-≥p G δ, 则()()G G δκ=. 分析：由G 是简单图，且()2-≥p G δ，可知G 中的δ(G)只能等于 p-1或p-2； 如δ(G)= p-1,则G 是一个完全图，根据书中规定，有k(G)=p-1=δ(G)； 如δ(G)= p-2,则从G 中任取V （G ）的子集V1，其中|V1|=3，则V(G)-V1的点导出子图是连通的，否则在V1中存在一个顶点v ，与其他两个顶点都不连通。则在G 中，顶点v 最多与G 中其他p-3个顶点邻接，所以d(v)≤p-3，与δ(G)= p-2矛盾。这说明了在G 中，去掉任意p-3个顶点后G 还是连通的，按照点连通度的定义有k(G)>k-3，又根据定义7.1.1，()()G G δκ≤，有k(G)=k-2。 证明：因为G 是简单图 ,所以d(v)≦p-1,v ∈V(G),已知δ(G)≧p-2 （ⅰ）若δ(G)= p-1,则G=Kp （完全图），故k(G)=p-1=δ(G)。 （ⅱ）若δ(G)= p-2, 则 G ≠Kp,设u,v 不邻接，但对任意的w ∈V(G),有 uw,vw ∈E(G).于是，对任意的V1?V(G), | V1|=p-3 ,G-V1必连通. 因此必有k(G) ≧p-2=δ(G),但k(G) ≦δ(G)。 故k(G) =δ(G)。 6．找出一个p 阶简单图, 使()3-=p G δ, 但()()G G δκ<. 解： ??????p q 2?? ? ???p q 2p q 2p q 2。2kp q ≥。 ，如图)(1)(,32)(,5G G p G p G δκδ<=-===
离散数学 尹宝林版 第7章作业答案
第七章习题答案 2. 试问下列关系中哪个能构成函数： (1){< x1, x2 > | x1, x2∈N, x1 + x2 <10} (2){< x, y > | x, y∈R, y = x2} (3){< x, y > | x, y∈R, y2 = x} 解只有(2)满足单值性，能构成函数。 6. 设X = {0, 1, 2}，求出X X中的如下函数： (1)f2(x) = f (x) (2)f2(x) = x (3)f3(x) = x 解(1) 任取y∈ran( f )，则有x∈X使得f (x) = y，因而 f (y) = f2(x) = f (x) = y 若ran( f ) = {0}，则f1 = {< 0, 0 >,< 1, 0 >,< 2, 0 >}。 若ran( f ) = {1}，则f2 = {< 0, 1 >,< 1, 1 >,< 2, 1 >}。 若ran( f ) = {2}，则f3 = {< 0, 2 >,< 1, 2 >,< 2, 2 >}。 若ran( f ) = {0, 1}，则有两个函数 f4 = {< 0, 0 >,< 1, 1 >,< 2, 0 >}和 f5 = {< 0, 0 >,< 1, 1 >,< 2, 1 >}。 若ran( f ) = {0, 2}，则有两个函数 f6 = {< 0, 0 >,< 1, 0 >,< 2, 2 >}和 f7 = {< 0, 0 >,< 1, 2 >,< 2, 2 >}。 若ran( f ) = {1, 2}，则有两个函数 f8 = {< 0, 1 >,< 1, 1 >,< 2, 2 >}和 f9 = {< 0, 2 >,< 1, 1 >,< 2, 2 >}。 若ran( f ) = {0, 1, 2}，则f10必为I X 。所以，共有10个函数满足条件。 (2) 若f (x) = y≠x，则f (y) = f2(x) = x。集合 { x | x∈X∧ f (x) ≠x }的元素个数为偶数，可为0或2。若它为0，则f1必为I X 。若它为2，则有三个函数 f2 = {< 0, 0 >,< 1, 2 >,< 2, 1 >} f3 = {< 0, 2 >,< 1, 1 >,< 2, 0 >} f4 = {< 0, 1 >,< 1, 0 >,< 2, 2 >} 所以，共有4个函数满足条件。 (3) 设f (x) = y≠x，f (y) = z。若z = x，则 f3(x) = f2(y) = f (z) = f (x) = y≠x， 矛盾，所以z≠x。若z = y，则 f3(x) = f2(y) = f (z) = f (y) = z≠x，
离散数学第七章部分答案
列各组数中，那些能构成无向图的度数列？那些能构成无向简单图的度数列？ （1）1，1，1，2，3 （2）2，2，2，2，2 （3）3，3，3，3 （4）1，2，3，4，5 （5）1，3，3，3 解答：（1），（2），（3），（5）能构成无向图的度数列。 （1），（2），（3）能构成五项简单图的度数列。 设有向简单图D 的度数列为2，2，3，3，入度列为0，0，2，3，试求D 的出度列。 解：因为 出度=度数-入度，所以出度列为2，2，1，0。 设D 是4阶有向简单图，度数列为3，3，3，3。它的入度列（或出度列）能为1，1， 1，1吗？ 解：由定理可知，有向图的总入度=总出度。该有向图的总入度=1+1+1+1=4,总出度=2+2+2+2=8,4！=8，所以它的出度列（或入度列）不能为1，1，1，1。 35条边，每个顶点的度数至少为3的图最多有几个顶点？ 解：根据握手定理，所有顶点的度数之和为70，假设每个顶点的度数都为3，则 n 为小于等于3 70的最大整数，即：２３ ∴ 最多有23个顶点 7.7 设n 阶无向简单图G 中，δ（G ）=n-1，问△（G ）应为多少？ 解： 假设n 阶简单图图n 阶无向完全图，在K n 共有 2)1(-n n 条边，各个顶点度数之和为n （n-1） ∴每个顶点的度数为 n n n )1(-=n-1 ∴△（G ）=δ（G ）=n-1 一个n （n ≥２）阶无向简单图Ｇ中，n 为奇数，有r 个奇度数顶点，问Ｇ的补图G 中有几个奇度顶点？ 解：在K n 图中，每个顶点的度均为（n-1），n 为奇数，在Ｇ中度为奇数的顶点在G 中仍然为奇数， ∴共有r 个奇度顶点在G 中 ７.９ 设Ｄ是n 阶有向简单图，Ｄ’是Ｄ的子图，已知Ｄ’的边数m ’＝n （n-1），问Ｄ的边数m 为多少？ 解： 在Ｄ’中m ’＝n （n-1） 可见Ｄ’为有个n 阶有向完全图，则Ｄ＝Ｄ’ 即Ｄ’就是Ｄ本身， ∴m=n （n-1） 有向图D 入图所示。求D 中长度为4 的通路总数，并指出其中有多少条是回路？
第一章 图的基本概念
第一章图 教学安排的说明 章节题目：§1.1图的概念；§1.2子图；§1.3顶点的度；§1.4道路与连通性；§1.5图的运算 学时分配：共2课时 本章教学目的与要求：会正确表述关于图的一些基本概念（如图、连通图、道路、圈），会进行图的运算，会用图论的方法描述一些简单的实际问题． 其它：由于离散数学中已介绍过相关内容，本章以复习为主
课 堂 教 学 方 案 课程名称：§1.1图的概念；§1.2子图；§1.3顶点的度；§1.4道路与连通性；§1.5图的运算 授课时数：2学时 授课类型：理论课 教学方法与手段：讲授法 教学目的与要求：会正确表述关于图的一些基本概念（如图、连通图、道路、圈）， 会进行图的运算，会用图论的方法描述一些简单的实际问题． 教学重点、难点： （1） 理解图、简单图、子图以及图的同构等概念，并能够用图表示简单 的现实问题； （2） 掌握途径、链和道路的概念及其区别； （3） 理解图的连通性概念； （4） 掌握图的四种运算。 教学内容： 第一章 图 §1.1图的概念 引例 例1.下面是五城市之间的航线图，若两城市间有航线，则连线，否则不连如图1.1（a ）：由图中可知，北京与广州间没有航线，而大连到上海间有航线 北京 大连 上海 广州 昆明 9 6 4 8 10 （a ） （b ） 图1.1
例2.数4，6，8，10，9五个数，若有公因子则连线，，否则不连，如上图1.1(b) 通常人们认为，过去我们所学的微积分是属于连续数学，而本章所要讨论的图论是离散数学的重要分支． 首先要注意，我们这里所讨论的图论中的“图”，并不是以前学过的通常意义下的几何图形或物体的形状图，也不是工程设计图中的“图”，而是以一种抽象的形式来表达一些确定的对象，以及这些对象之间具有或不具有某种特定关系的一个数学系统．也就是说，几何图形是表述物体的形状和结构，图论中的“图”则描述一些特定的事物和这些事物之间的联系．因此在图论中，顶点之间的距离、弯曲、以及顶点间的位置关系都是无关紧要的，即图的概念是抽象化的,它是数学中经常采用的抽象直观思维方法的典型代表． 下面给出图作为代数结构的一个定义。 图的定义:一个图是一个三元组〈)(G V ，)(G E ，G ?〉，其中)(G V 是一个非空的点集合，)(G E 是有限的边集合，G ?是从边集合E 到点集合V 中的有序偶或无序偶的映射。 例3 图G =〈)(G V ，)(G E ，G ?〉，其中)(G V =},,,{d c b a ，)(G E =},,,,,{654321e e e e e e ， ),()(1b a e G =?，),()(2c a e G =?，),()(3d b e G =?，),()(4c b e G =?，),()(5c d e G =?，),()(6d a e G =?。
离散数学试题及解答
n 离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。 （A）P→Q（B）P∨Q ?? （C）P∧Q（D）P∧Q ? 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。 （A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→P（D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死 的”的否定是（）。 （A）所有人都不是大学生，有些人不会死 （B）所有人不都是大学生，所有人都不会死 （C）存在一些人不是大学生，有些人不会死 （D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。 （A）永真式 （B）永假式 （C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。 （A）0= ? （B）0 ? （C）0∈?（D）0?? ? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）
（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性 7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={
离散数学第七章
第七章部分课后习题参考答案 7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系E A,小于或等于关系L A,整除关系 D A. ={<2，2>,<3,3>,<4,4>} 解：I A ={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>} E A ={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} L A
D ={<2,4>} A 13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>} B={<1,3>,<2,4>,<4,2>} 求A?B,A?B, domA, domB, dom(A?B), ranA, ranB, ran(A?B ), fld(A-B).解：A?B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} A?B={<2,4>} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4}
ran(A ?B)={4} fld R=dom R ?ran R A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>} 求R οR, R -1, R ↑{0,1,}, R[{1,2}] 解：R οR={<0,2>,<0,3>,<1,3>} R -1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} R ↑{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R ↑{1,2})={2,3} 16．设A={a,b,c,d}，1R ，2R 为A 上的关系，其中 1 R ={ },,,,,a a a b b d {}2,,,,,,,R a d b c b d c b = 求23 122112,,,R R R R R R o o 。 解: R 1οR 2={
《离散数学》第一章至第七章_习题详解
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案 1、是命题的为（1）、（2）、（3）、（6）、（7）、（10）、（11）、（12）、（13） 是简单命题的为（1）、（2）、（7）、（10）、（13） 是真命题的为（1）、（2）、（3）、（10）、（11） 真值现在不知道的为（13） 2、3略 4.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1； （2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1； （3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1； （4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1； （5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； 6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨； （2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；. 7.因为p与q不能同时为真. 8. 设p:2<1，q:3<2 (1) p→q，真值为1 (2) p→┐q，真值为1 (3) ┐q→p，真值为0 (4) ┐q→p，真值为0 (5) ┐q→p，真值为0 (6) p→q，真值为1 9.（2）、（6）真值为0，其余为1 10. （1）、（4）真值为0，其余为1 11、12略 13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三： （1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）； （2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）； （3）p q，真值为1； （4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1. 14略 15、p、q为真命题，r为假命题，（4）的真值为1，其余为0 16、（4）的真值为1，其余为0 17、真 18、小王会唱歌，小李不会跳舞 19、（1）（4）（6）为重言式，（3）为矛盾式，其余为非重言式的可满足式 20、（1）01,10,11 （2）00,10,11 （3）00,01,10 （4）01,10,11 21、（1）011；（2）010,110,101,100；（3）100,101
离散数学(屈婉玲版)第七章部分答案
列各组数中，那些能构成无向图的度数列那些能构成无向简单图的度数列 （1）1，1，1，2，3 （2）2，2，2，2，2 （3）3，3，3，3 （4）1，2，3，4，5 （5）1，3，3，3 解答：（1），（2），（3），（5）能构成无向图的度数列。 （1），（2），（3）能构成五项简单图的度数列。 设有向简单图D 的度数列为2，2，3，3，入度列为0，0，2，3，试求D 的出度列。 解：因为 出度=度数-入度，所以出度列为2，2，1，0。 设D 是4阶有向简单图，度数列为3，3，3，3。它的入度列（或出度列）能为1，1， 1，1吗 解：由定理可知，有向图的总入度=总出度。该有向图的总入度=1+1+1+1=4,总出度=2+2+2+2=8,4！=8，所以它的出度列（或入度列）不能为1，1，1，1。 35条边，每个顶点的度数至少为3的图最多有几个顶点 解：根据握手定理，所有顶点的度数之和为70，假设每个顶点的度数都为3，则 n 为小于等于3 70的最大整数，即：２３ ∴ 最多有23个顶点 7.7 设n 阶无向简单图G 中，δ（G ）=n-1，问△（G ）应为多少 解： 假设n 阶简单图图n 阶无向完全图，在K n 共有 2)1(-n n 条边，各个顶点度数之和为n （n-1） ∴每个顶点的度数为n n n )1(-=n-1 ∴△（G ）=δ（G ）=n-1 一个n （n ≥２）阶无向简单图Ｇ中，n 为奇数，有r 个奇度数顶点，问Ｇ的补图G 中有几个奇度顶点 解：在K n 图中，每个顶点的度均为（n-1），n 为奇数，在Ｇ中度为奇数的顶点在G 中仍然为奇数， ∴共有r 个奇度顶点在G 中 ７.９ 设Ｄ是n 阶有向简单图，Ｄ’是Ｄ的子图，已知Ｄ’的边数m ’＝n （n-1），问Ｄ的边数m 为多少 解： 在Ｄ’中m ’＝n （n-1） 可见Ｄ’为有个n 阶有向完全图，则Ｄ＝Ｄ’ 即Ｄ’就是Ｄ本身， ∴m=n （n-1） 有向图D 入图所示。求D 中长度为4 的通路总数，并指出其中有多少条是回路