运筹学实验

运筹学实验报告

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成都理工大学核技术与自动化学院2013 年12 月30日

实验进度安排

实验一生产计划安排问题

一、实验目的

（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。

（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

（三）操作步骤：

1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。

2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。

3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。

4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。

5．求解线性规划。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。

6．观赏例题点击File→Load Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze 或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。

二、实验内容

实验1 伟恩精密设备制造有限公司生产计划安排问题

伟恩精密设备制造有限公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？

三、实验分析（保留主要的步骤和结果）

解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。

求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和

产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15

产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13

产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10

产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9

产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7

可得到 xi （i = 1,2,3,4,5）的利润分别为 15、10、7、13、9 元。

通过以上分析,可建立如下的数学模型:

目标函数： Max = 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5

约束条件： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000

6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000

3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000

x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0

点击file→New problem建立新问题

输入数据变量为5，约束是3

点击slove and analyze 键得出最终结果：

点击results→solution summary得到最优解

点击constraint summary得到约束条件摘要

点击sensitivity analysis of OBJ得到目标函数系数灵敏度分析

点击sensitivity analysis of RHS得到约束条件常数灵敏度分析

点击combined report 得到综合分析报告

点击

final simplex tableau

显示最后一张单纯形表

实验二：对偶理论

（一）实验目的：掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法

（二）内容和要求：用winQSB 软件完成下列问题

?????

?

?≥≤++≤++≤++++=03120232100631100422324max 3

213213213213

21x x x x x x x x x x x x x x x Z ，，约束材料约束材料约束材料利润

1．写出对偶线性规划，变量用y 表示。 2．求原问题及对偶问题的最优解。

3．分别写出价值系数c j 及右端常数的最大允许变化范围。

4．目标函数系数改为C ＝（5，3，6）同时常数改为b =（120，140，100），求最优解。

5．增加一个设备约束20056311≤++x x x 和一个变量x 4，系数为

（c 4,a 14,a 24,a 34,a 44）=（7，5，4，1，2），求最优解。 6．在第5问的模型中删除材料2的约束，求最优解。

7．原模型的资源限量改为T

b )1203100100(μμμ-+=，＋，，分析参数的变化区间

及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。

（三）操作步骤

1．启动线性规划与整数规划程序(Linear and Integer Programming)，建立新问题，输入数据并存盘。

2．点击Format →Switch to Dual Form ，点击Format →Switch to Normal Model Form ，点击Edit →Variable Name ，分别修改变量名为y i 。

3．再求一次对偶返回到原问题，求解模型显示最优解。查看最优表中影子价格（Shadow Price ）对应列的数据写出对偶问题的最优解。 4．在综合分析报告表中查找Allowable min(max)对应列，写出价值系数及右端常数的允许变化范围。 5．修改模型数据并求解。

6．点击Edit →Insert a Contraint 插入一个约束，点击Edit →Insert a Variable 插入一个变量，求解。

7．点击Edit →Delete a Contraint ，选择要删除的约束C2，求解。

8．对原问题求后，点击Results →Perform Parametric Analysis ，在参数分析对话框中选择右端（RHS ），输入参数的系数（1，3，－1），求解后写出（或打印）参数分析结果。 9．点击Results →Graphic Parametric Analysis ，打印参数与目标值的关系图。 10．注意事项。7个问题是独立求解和分析，每个问题都是针对原线性规划分析和求解，每一步都必须回到原模型。技巧：作完一个问题后退出所有活动窗口，打开刚才储存的原问题文件。这样不必修改数据。 三.实验分析（保留主要的步骤和结果）

根据题意知道变量（Number of Variables ）和约束条件(Number of Constraints)各有三个，设置如下图。

其余选择默认即可。点”OK”得到下表，根据实验条件输入数据并存盘。

1.得到对偶问题极其模型

（1）点击Format Switch to Dual Form，得到对偶问题的数据表如下：

点击Format→Switch to Normal Model Form，得到对偶模型。

点击Edit→Variable Name.分别将变量X修改变量名为y

点上图中的“ok”, 得到以y为变量的对偶模型

2.返回原问题求出最优解及最优值

再求一次对偶返回到原问题，求解模型显示最优解为X=(25,25,0)，最优值为Z=150。查看最优表中影子价格(Shadow Price)对应列的数据就是对偶问题的最优解为 Y=(0.5,1.0，0)见表5，还可以根据性质求出，显示最终单纯形表。松弛变量检验数的相反数就是对偶问题的最优解。

及右端常数的最大允许变化范围

3．求价值系数c

j

.在综合分析报告表中查找Allowable min(max)对应列，写出价值系数及右端常数的允许变化范围。

由表最后两列价值系数C

(j=1,2,3) 取最大允许范围分别是[2，6]

j

[1.3333,4][-∞,8]

(9=1,2,3)的最大允许变化范围分别是

右端常数b

i

[66.6667,200][50,120][100, +∞]

4 修改目标函数系数，常数向量并求最优解

（1）修改系数和常数向量，把原条件的C=（4，2，3）变为（5，3，6）常数由（100，100，120）变为（120，140，100）。修改后如下：

（2）按下(solve and analyze)得到下表：

由表中可以得到修改模型的最优解为X=(20,20,10 )。最优值为Z=220.

5. 改变约束条件和系数求解

（1）插入约束条件

点击Edit Insert a Contraint 选择在结尾处插入变量（The end）再按

下“ok”

插人一个约束6x

1+5x

2

+x

3

≤200，

(2)修改相应系数

如（1）中一样操作，点击Edit→Insert a Variable插入一个变量，选择

在末尾添加。改变系数： (c

4，a

14

，a

24

，a

34

，a

44

)=(7，5，4，1，2)，

按下solve and analyze得到下列结果：

由H表中可以查得：最优解为：X=(14.2857,0,0,14.2857),最优值为

Z=157.1429.

6. 删除约束条件操作

其操作类似于添加约束条件：点击Edit Delete a Contraint，选择要删除的约束C2点“ok”再求解即可。得到如下结果：

由表中可以查得：最优解为X=(30.7692,0,0,7.6923),最优值为

Z=176.9231.

7. 改变资源限量并分析绘图

（1）返回到原问题数据表，先求解。目标函数系数由两部分构成，记住参数u的系数（1，3，-1）

对原问题求解后，点击Results Perform Parametric Analysis，在参数分析对话框中选择目标函数（Objective Function）,

（2）输入参数u的系数(1，3，-1)，

（3）确定后显示下表。表中没有显示参数在区间内的最优解，这是因为最优解是参数u的函数，只有给定了具体参数值才能得到具体的最优解，

（4）由上表知，将参数u奉承5个区间讨论，在不同区间显示了目标函数值的变化区间及其变化率（slope）,出基变量和进基变量（Leaving Variable Entering Variable）点击Results—Graphic—Parametric analysis打印参数与目标值的关系图。显示下图

图3-18

管理报告：某厂排气管车间生产计划的优化分析

1．问题的提出

排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。

为了充分发挥车间的潜力，该车间在厂部的大力协助下主动出击，一方面争取到了工厂自行开发的特殊机型排气管生产权，另一方面瞄准国际市场以较低的价格和较高的质量赢得了世界两大著名汽车公司—CUMMINS和FORD的信任，成为其8种型号排气管最具竞争实力的潜在供应商。如果这8种排气管首批出口进入国际市场畅销的话，后续订单将会成倍增长，而且两大公司有可能逐步减少其它公司的订单，将其它型号排气管全部转移到该车间生产。

针对这种状况，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评审，进行了工艺设计和开发（编排工艺流程图、进行PFMEA分析和编制控制计划），进行样品试制，同时对现生产能力和成本进行了认真细致的核算和预测工作。如何调整当前的生产计划，是否增加设备或改造生产线，其它类型新产品需要多长时间才能投入生产等一系列问题尚缺乏科学的、定量的依据。而目前厂部和车间最关心的资源问题，主要是加工设备的生产能力。一位工商管理硕士（MBA)毕业的厂部管理人员马上想到，这是一个合理利用有限资源，如何制定生产计划使产出最大的优化问题，理论上可以用线性规划方法解决。

2．生产概况及有关资料

（1）车间概况

该车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每月平均2小时/人·月，排气管工废按产量的1%计算，料废按2%计算。车间生产工人工作时间按44小时/人·周（每月4周）进行考核。

（2）生产状况

该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表C-1所示。各种排气管的成本构成如表C-2所示，

目前，由于市场不景气，排气管生产的上工序即铸造厂产能富裕，只要资金到位该厂可准时、足量供货，而且品种可以保证。而出口排气管外商的的资金可以及时到位，并且许诺如果需要可预付50%以上的预付款，只不过对某些产品提出了特殊要求，即第一种、第七种排气管月产量均不能低于10000，第三种不能低于5000/月，第六种排气管产量不高于60000/月，第二和第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，故每月必须多生产3000根。因此原材料来源和资金不足是增加生产的制约因素。制约该车间排气管产量的主要是设备计划外停工及基本生产工人工时，即设备与人力资源。根据以往经验，各设备加工能力见表C-3。

表C-1 8种排气管设备消耗时间（单位：台时/1000件）