孤立奇点处留数的计算方法_廖为
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
复变函数第五章留数学习方法指导
第五章 留数 留数（Residue ）理论是复积分理论和复级数理论相结合的产物，它既是复积分问题的延续，又是复级数应用的一种体现，它对复变函数论本身以及实际应用都有着重要的作用．例如，它能给复积分的计算提供一种有效的方法，能为解析函数的零点和极点的分布状况的研究提供一种有效的工具．另外，它还能为数学分析中一些复杂实积分的计算提供有效地帮助． 本章，我们首先引进孤立奇点处留数的定义，利用洛朗展式建立留数计算的一般方法——洛朗展式法，以及各类孤立奇点处留数计算的更细致的方法．在此基础上，再建立反映复变函数沿封闭曲线积分与留数之间密切关系的留数定理，从而有效地解决“大范围”积分计算的问题．其次，介绍留数定理的两个方面的应用．一方面建立利用留数定理计算数学分析中某些定积分和反常积分的计算方法，另一方面建立讨论区域内解析函数的零点和极点分布状况的有效方法，即幅角原理与儒歇定理． 一．学习的基本要求 1．掌握函数在其孤立奇点处的留数的概念以及函数在孤立奇点处的留数计算的一般方法，即洛朗展式法．注意函数在有限孤立奇点处的留数和孤立奇点∞处的留数在定义方面的差异以及罗郎展式法方面的差异．并能熟练地运用洛朗展式法求函数在其孤立奇点处的留数． 2．熟练掌握函数在各类有限孤立奇点处的留数的具体计算方法以及孤立奇点∞处留数的的两种具体计算方法： 洛朗展式法： 1Res ()z f z β-=∞ =-，其中1β-为()f z 在∞处的洛朗展式中1z 的系数． 化为有限点处的留数：2011Res ()Res ()z z f z f z z =∞==-． 3．了解有限可去奇点处的留数与可去奇点∞处的留数的差异，理解为什么函数在可去奇点∞处的留数一般不一定为零？ 4．掌握留数定理以及含∞的留数定理（即留数定理的推广），并能熟练地运用它们计算函
商的近似数练习题
商的近似数练习题 1、填一填 (1) 0.9367保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )。 (2)求商的近似数时，计算到比保留的位数（），再将（）“四舍五入”。 (3) 13÷14的商保留一位小数要除到第( )位，约是( )；保留两位小数要除到第( )位，约是( )。 2. 按照“四舍五入”法求出商的近似值，填在下表中。 3. 求下面各题的商的近似值。 56.29÷6.1 99÷101 28.74÷313.1÷4.9 保留两位小数保留两位小数保留两位小数保留三位小数 63.8÷87 0.68÷0.95 18÷7 53.3÷4.7 保留一位小数保留整数精确到0.1 保留整数 4.张师傅8小时做零件617个，平均每小时约做零件多少个？(得数保留整数) 5.我国有五大淡水湖，其中鄱阳湖最大，面积为2933平方千米，巢湖居第五，面积
为770平方千米。鄱阳湖的面积约是巢湖面积的多少倍？(得数保留两位小数) 6.一架飞机0.5小时飞行166.5千米，一只燕子每小时飞行94.5千米，飞机每小时飞行的路程约是燕子的多少倍？(得数保留整数) 7.木工师傅做一个方桌面，需木板0.65平方米。现有6.34平方米的木板，可以做多少个这样的方桌面？(得数保留整数) 8.一列火车每小时行65.5千米，从甲城到乙城用了9.3小时，一架飞机每小时飞行166千米，从甲城到乙城需要多少小时？(保留两位小数) 9.王叔叔进了一箱苹果重40千克，批发价是192元，打开箱子发现苹果烂了3千克，这箱苹果至少平均每千克卖多少元才能保证盈利不低于20元？ 10.为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。张叔叔家十月份付电费64.4元，用电约多少千瓦时？(结果保留整数)
留数的计算方法
留数的计算方法 摘 要：本文介绍了常见的几类的留数的计算方法.并通过实例加以阐析. 关键词：留数;极点;零点 The Calculation of the Residue Abstract: This paper presents several commonly solving methods of residue. Based on examples, these solving methods are stated and analyzed. Key W ords: Residue; Poles; Zero-point 引言 由留数定理得知，计算函数)(z f 沿C 的积分，可归结为计算围线C 内各孤立奇点处的留数之和．而留数又是该奇点处的罗朗级数的负一次幂的系数，因此我们只关心该奇点处罗朗级数中的负一次幂系数，也就是说，不必完全求出罗朗级数就可以完全确定该点的留数. 下面介绍求留数的几种常用方法，使用时要根据具体条件，选择一个较方便的方法来进行. 1. 有限远点留数的计算方法 留数定理把计算闭曲线上的积分值的问题转化为计算各个孤立奇点上的留数的问题，即计算在每一个孤立奇点处的罗朗展式中负幂一次项的系数1-C .在一般情况下，求罗朗展式也是比较麻烦的，因此，根据孤立奇点的不同类型，分别建立留数计算的一些简便方法是十分必要的. 1.1 若0z 为)(z f 的可去奇点 则)(z f 在R z z <-<00内的罗朗展开式中不含负幂项，从而01=-a ，故当0z 为 )(z f 的可去奇点时， 0R e ()0.s f z = (1.1) 1.2 若0z 为)(z f 的一阶极点 (1)第一种情形： 若0z 为)(z f 的一阶极点，则)(z f 在R z z <-<00内的罗朗展开式为 1 10010()() ()f z a z z a a z z --=-++-+
近似数
求近似数 教学目标： 1、通过具体的情景让学生理解近似数的含义，体会近似数在生活中的作用。 2、通过独立猜测、交流等活动让学生掌握一定猜测的方法，培养学生的数感和估计能力。教学重、难点： 理解近似数的含义是本节课的重点，合理地取近似数是本节课的难点。 教学过程： 一、准备练习 1、接着数数。 1998、（）、（）、（） 9997、（）、（）、（） 497、（）（）、（） 2、按要求排列下面各数。 1001 996 1008 （）>（）>（） 205 306 402 （）< （）<（） 二复习练习: 1、(试问)“育英小学有1506人，约是1500人。”育英小学到底有1506人还是1500人呢？为什么？ 组织学生进行讨论、交流。思考：后半句约1500人是什么意思？ 2、（教师小结）：我们把1506这个很准确的数字就叫做“准确数”，而1500这个和1506差不多的数就叫做“近似数”。（边说边板书）我们用近似数就是为了让我们更容易记住，所以，一般我们都用整百、整千、整万数。 3、请你说说身边的近似数，找找生活中的近似数。按照教师的要求，先独立想想，再和小组的同学交流。 4、请大家看总复习120页5题. 谁来读一下? 师:上面这段话中哪些数据是近视数,哪些是准确数? 自主做,合作查. 5、辨别准确数和近似数 ⑴飞云江大桥全长1700多米。 ⑵2004年瑞安市交通事故6344起。 ⑶瑞安市有911个村民委员会。 ⑷塘下镇小轿车有8000辆左右。 ⑸塘下镇中心小学花木大约有3550棵。 ⑹瑞安市实验小学有学生2165名。 说说哪些是准确数？哪些是近似数？ 6、填空: (1)新长镇的人数是9992人，约是（）人. (2)9993是( )位数,这个数大约是( ). (3)392加249的和大约是( ). (4)498元的相机,我只带了349元,大约还差( )元.
用留数定理计算实积分的再讨论分析
毕业论文 （2014届） 题目用留数定理计算实积分的再讨论 学院数计学院 专业数学与应用数学（师范） 年级2010级(2)班 学生学号12010244185 学生姓名刘艳 指导教师汪文帅 2014年5月8日 用留数定理计算实积分的再讨论
数学计算机学院数学与应用数学师范专业2014届刘艳 摘要:正确运用留数定理计算实积分就是要理解它的实质并且在计算实积分的过程中构造容易求解的积分路径,然而大量教材或者相关文献长期或者有意无意的按照既定思维对某些实积分计算问题选择基本固定不变的积分路径进行求解,在一定程度上给学生造成思维定势. 本文用例证的方法讨论了用留数定理计算实积分的过程中积分曲线的选择方法,从不同的角度体现了求解过程中选择积分路径的核心思想.这为进一步开拓思维,更为深刻理解留数定理有积极的意义. 关键词:留数定理;实积分;积分曲线 中图分类号:O174 Further discussion of Calculation on real integral by the residue theorem Abstract: The correct use of the residue theorem to calculate real integration means to understand its essence and to construct easy-solved integral path, but a lot of materials or the relevant studies always select the same integral path to solve the similar problem, which give the students wrong understanding when most teachers did not pay attention to the ideological inspiration in teaching. T o some extent, this limits students’ thinking. In this paper, the selection method of integral curve is given with examples in view of the different integral path and the core idea of the residue theorem is shown in calculating process, which has a positive significance for further development of thinking and more understanding of the residue theorem. Key words: real integral；residue theorem；integral curve
近似数
近似数 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数. 一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有15亿,15亿就是一个近似数. 近似数的四则计算 加法和减法 在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。示例例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。求今年体重时要把这两个近似数加起来。因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？”，用来表示被截去的数字。30.4？+ 3.18 33.5？可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。例1 求近似数2.37与5.4258的和。先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。 2.37 +5.426 7.796 把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。例2 求近似数0.075与0.001263的差。先把0.001263“四舍五入”到万分位。0.075 －0.0013 0.0737 把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。25.3 0.41 + 2.73 28.44 把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。 在通常情况下，近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或者商也至多只能有同样多个有效数字。例如，近似数9.04和4.3相乘，从竖式中看到，积里只有前两位数字是确定的，就是说只能有两位有效数字。这和第二个因数的有效数字的个数相同。9.0 4 ？×4.3 ？？？？？？ 2 7 1 2 ？ 3 6 1 6 ？ 3 8.？？？？？近似数的乘除一般可按下列法则进行（1）确定结果有多少个有效数字。（2）把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个。（3）进行计算，并且把算得的数“四舍五入”到应有的有效数字的个数。例4 求247.65与0.32的积。把247.65“四舍五入”到个位。 2 4 8 ×0.3 2 4 9 6 7 4 4 7 9.3 6 把79.36“四舍五入”到个位，得79。例5 求近似数7.9除以24.78的商。 7.9÷24.78≈7.9÷24.8≈0.318≈0.32 混合运算 近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但中间运算的结果要比最后结果多取一位数字。例6 计算3.054×2.5－57.85÷9.21。 3.054×2.5－57.85÷9.21 ≈3.05×2.5－57.85÷9.21 ≈7.63－6.28≈1.4 根据已知数据，最后运算的结果要取两位数字，因此，中间运算的结果要取三位数字！ 近似数和有效数字 与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。对近似数，人们常需知道他的精确度。一个近似数的近确度通常有以下两种表述方式用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。另外还有进一和去尾两种方法。用有效数字的个数表述。有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。 有效数 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 1．有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。2．在欠准数字中，要特别注意0的情况。0在非零数字之间与末尾时均为有效数；在小数点前或小数点后均不为有效数字。如0.078和0.78与小数点无关，均为两位有效数字。506与220均为三位有效数字。3．л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。 (1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的8.35=8.350=8.3500, 而实验的8.35≠8.350≠8.3500. (2)有效数字的位数与被测物的大小和测量仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若改用千分尺来测，其有效数字的位数有五位. (3)第一个非零数字前的零不是有效数
浅谈复变函数中有限孤立奇点的类型判断
浅谈复变函数中有限孤立奇点的类型判断 桂林电子科技大学!王会勇 !摘!要"本文就工科复变函数课程中有关孤立奇点类型判断的教学提出了建议" !关键词"极点!判断!解析 !!留数与留数定理是复变函数课程中的重要内容!同时也是 一个难点"在实际的教学中!笔者发现!很多学生在完成’留数 定理在定积分计算上的应用(部分的学习后!对本章内容感觉 很生涩!并难于下手解题"笔者调查发现!多数同学反映此部 分的难点在于对孤立奇点的类型的判断和计算极点处的留数 两方面"这与现行通用教材%如文献#和文献)&中对该部分的 总结和选取有关"根据实际的教学经验!并参考相关文献!笔 者建议该部分教学内容和顺序简列如下$
简捷报数起卦 佛山科学技术学院!谭伟良 !摘!要"本文介绍一些报数快速起卦的八卦预测方法!文中透露了一些起卦等预测方面的奥妙" !关键词"易!起卦!预测!占卜 #C什么是报数起卦 本文重点介绍报两数起卦$要起卦时!想一下有关要预测的事!然后报或想出两个数!其中小的数除以E余数作外%上&卦!大的数除以E余数作内%下&卦!报或想出的两个数的和除以Q余数作动爻位"报数起卦法还有一数时辰法#两数时辰法和二数多数法" "C报数起卦法的特点和注意事项 报数起卦法不用知方向!纯两数起卦法则连时间也不用知道#不用时辰的运算!相当吸引人"用两数时辰法计算变爻位的方法设定了所问事物的存在值由所报两数和时辰三部分的组成!而纯两数起卦法则设定了所问事物的存在值分别由报出的两数组成"由于各个人的敏感点不一定相同!因工作或体育爱好而习惯腰#身转动的人!可能容易体会到转动身体起卦!%用多方向或方位起卦时!如果提问包含的时间和空间太长#太大或界定不太清楚!则变数很多!身体转很多次)一个多爻变的卦相当于一口气起了多个卦!可根据变爻出现先后分为多个卦&!方向和报数两种方法灵活运用也行"天机不可泄露!就像还没有到站的时候不要下车一样!什么时候出现什么都有一定的规则或惯性或过程!所以知道某些预测结果时!不要轻易泄露!以知而不太知#不太执着等技巧调整自我!以保安全!请参考本人其他文章" )C介绍某些重要原理 %#&设定原理$设起卦的方法为
计算方法习题集第一,二章规范标准答案
第一章 误差 1 问3.142，3.141，7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字？ 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65… 记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=7 22. 由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知 34111 10||1022 x π--?<-≤? 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 223102 1||1021--?≤-
1112*10) 1(2110)19(21102110003%3.0)(--?+≤?+?=?< =a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。 4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。 分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。 解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。 411 *10%01.01021|*|| *||)(-+-=≤?≤-= n r a x x x x ε 解不等式411 101021-+-≤?n a 知取n=4即可满足要求。 5 计算760 17591-，视已知数为精确值，用4位浮点数计算。 解 =-760 175910.131 8×10-2-0.131 6×10-2=0.2×10-5 结果只有一位有效数字，有效数字大量损失，造成相对误差的扩大，若通分后再计算： 56101734.010 5768.01760759176017591-?=?=?=- 就得到4位有效数字的结果。 此例说明，在数值计算中，要特别注意两相近数作减法运算时，有效数字常会严重损失，遇到这种情况，一般采取两种办法：第一，应多留几位有效数字；第二，将算式恒等变形，然后再进行计算。例如，当x 接近于0，计算x x sin cos 1-时，应先把算式变形为 x x x x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 1sin cos 12+=+-=- 再计算。又例如，当x 充分大时，应作变换 x x x x ++= -+111 ) 1(1111+=+-x x x x 6 计算6)12(-=a ，取4.12≈，采用下列算式计算： （1） 6 )12(1+； （2）27099-；
解析函数的孤立奇点类型判断及应用
解析函数的孤立奇点类型判断及应用 摘要孤立奇点的应用在解析函数的学习和对其性质分析研究中有着重要作用，而留数计算是复变函数中经常碰到的问题。解析函数在不同类型的孤立奇点处的计算方法不同，关键我们要先判断其类型。本文在分析整理了相关资料的基础上，首先给出了孤立奇点的定义、分类及其类型的判别定理和相关推及引理，其中在考虑极点处的留数求法时，又根据单极点、二阶极点，m阶极点的求法不同，结合例子给出极点阶数的判断方法。并通过有限孤立奇点的判别对解析函数无穷远点的性态进行研究，分析能否把有限孤立奇点的特征应用到无穷远点，进而探讨了孤立奇点在留数计算中的应用，使得孤立奇点的知识更加系统、全面。关键词孤立奇点可去奇点极点本质奇点判断留数计算 前言 在复变函数论中，留数是非常重要的，而解析函数的孤立奇点是学习留数的基础，只有掌握了孤立奇点的相关性质，才能更好的学好留数。目前，在相关资料中，对孤立奇点的判别及应用已较为完备，如在许多版本的《复变函数论》中对孤立奇点的判别做了详细的说明和解释，使我们对孤立奇点的了解更透彻。但在现实中有时我们遇到的留数计算具体例子，运用定理判别会比较麻烦，还需要前后知识的衔接，这为留数计算增加了障碍。本文就是在此基础上作进一步的探讨，将判断这一工作拿出来单独讨论，通过对论文的撰写，将把孤立奇点类型的判别及在留数运算中的应用更全面化、系统化。此项研究内容可以对以后学习此部分内容的同学提供一定的帮助，使其对孤立奇点的理解更加清晰，应用得更加自如。 在复变函数课程上我们已学过了孤立奇点的分类及其类型的判别和其在留数计算中的应用，为对其作进一步的研究奠定了基础。在此基础上查阅大量书籍，搜集相关资料，并对所搜集资料进行分析、研究、筛选和处理。通过指导教师的耐心指导，已具备了研究解析函数类型的判别及其在留数计算中的应用这一课题的初步能力，并能解决现实生活中的相关例题，使理论和实践达到真正的结合和
近似数、科学计数法及几何图形计算公式
部分重要概念及计算方法 1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如： 2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16. 2.有效数字 定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）； ②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字 ③5200000000，全部都是有效数字； ④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算). 3.科学计数法:将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108；②839960000=8.3996×108；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106 【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】 【习题】 1.下列说法错误的是（） A.3.14×103是精确到十位 B.4.609万是精确到万位 C.近似数0.8和0.80表示的意义不同 D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是25000 2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数 (1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位） (2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107． 3.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（） A.6980000 B.6.98×106 C.698×104 D.6.978×106 4.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（） A.0.076×107 B.7.6×105 C.7.6×106 D.7.56×105 5.把123.45×104用科学记数法表示为_____，它精确到位____，若精确到万位表示为_____． 6.一个数用“四舍五入”法精确到万位约是7万，这个数最大是_____，最小是______. 7.用四舍五入法对数4795058.18取近似值，精确到万位，结果用科学记数法表示为_____． 8.用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈_____． 9.用科学记数法表示13040900，若精确到百万位，则近似值为______． 10.用四舍五入法把3085000精确到万位的近似值是____． 11.据统计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用四舍五入法精确到万位的近似值为（） A.2.0×105 B.2.1×105 C.2.2×105 D.2×105 常见单位换算 注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法. 口诀：大化小乘才好，小化大用除法. 一．重量单位换算 1吨=1000千克 1吨=1000 000克 1千克=1000克 500克=1斤 1千克=1公斤 1公斤=2斤二.人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 三.时间单位换算 1世纪=100年 1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
5-1孤立奇点
洛朗级数，在孤立奇点几点的附近，可以展为洛朗级数，对一个函数而言，奇点的个数往往不多，但是这种不多的奇点往往决定函数的本质特征，所以这节课专门来研究所为的奇点，孤立奇点，按照定义，就是他是一个奇点，但是是一个孤立的，就是它周围没有其他的奇点了，再换句话说，A是F(Z)的孤立起点，F(Z)在A的去心邻域没是解析的，现在我们看这种奇点怎么分类，因为这种奇点往往决定这个函数的本质特征，我们大致范围内三类：可去奇点和奇点。。。，按照什么分类呢，按照刚才的说法，A是F(Z)的奇点的话，F(Z)在A的去心邻域内要解析，这个去心邻域内可以看成一个特殊的圆环，就可以在这个去心邻域里面展开为洛朗级数，也就是展开为双边幂级数，对于双边幂级数而言，前面是一个幂级数，没有什么按照前面幂级数去研究，而后面负的，也就是主要部分，可能会出现几种情形，一种是负的都没有，就是负的系数都为0，c负1负2都为0， 统统为0，另外主要部分是有限项，比如说：还有事无穷多项，这样根据它的洛朗展示主要部分的项数，分别是0项，有限项，无穷多项把孤立奇点分成可去奇点，本性奇点，和奇点，这相当于它的定义，大家看： 主要部分为0，负的那些此方=0，系数=0，代表幂级数，只有正则部分， 对于极点，有限项，极点，极点而言，有限项，我们还要分级，称为多少级极点，负次方的项的系数是有限多项，它的系数必然会满足，某一个关系，总觉在一个负的最多的那个次数，不为0，后面的之后的都=0，那么我们就把这个负的最多的这个项就称为为A的多少级极点，比如m级极点，A也就成为m级极点，这个地方要主要，不是主要部分有3项就是3级极点，而是看负的项的最多的项的是多少次方，那么就是多少级极点 我们举个例子：f(z)=z分支一+z的5次方分之一+z的八次方分支1，z主要部分由三项，但是负的项最高时8，因此不是3级极点，而是8级极点，如果主要部分是无穷多项，我们就称A是F(Z)的本性奇点，一但是无穷多项不可能分
16、求商的近似数的方法
日期： 年 月 日（星期 ） 课 题 16、求商的近似数的方法 重点 难点 学习水平 课 型 新授课 课 时 1 课 时 识记 理解 运用 教学目标 1、能理解商的近似数的意义。 √ 2、掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 √ √ √ 3、培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力 √ √ 突破重点 难点设想 本节课的重难点是掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，为此在教学中注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。 教学媒体 多媒体 教 学 活 动 及 主 要 语 言 学 生 活 动 一、创境激疑 复习旧知：（出示如下题目） 1、用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。 8.769 3.452 12.71 18.64 2、计算下面各题，得数保留两位小数。 2.43×4.67 12.15×3.41 订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？ （保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。师引导总结方法的名称：“四舍五入”法。） 3、引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数） 二、互动解疑 1、出示教材第32页例6情境图。 阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？ 引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12 学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流种情况应该怎么办？ 通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分了。 教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时 候可以保留整数或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数 量很多的时候，通常会计算到分，这就要根据我们的实际需要进 行取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取，一种是按照 抢答 独立完成 说一说自己的计算方法 明确目标 看图理解题意 自主列算式，并试着计 算 理解 理解数学知识在生活 中的具体运用
数值计算方法试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、，则A的LU分解为。 答案： 2、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得。 答案：， 3、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式 为。 答案：-1， 4、近似值关于真值有( 2 )位有效数字； 5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是( )； 答案 6、对,差商( 1 ),( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为 ( )； 9、求解一阶常微分方程初值问题= f (x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为 ( )； 10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝，则二次Newton插值多项式中x2系数为( )； 11、两点式高斯型求积公式≈( )，代数精度为( 5 )； 12、解线性方程组A x=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。 14、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为，1 ,进行 两步后根的所在区间为，。 15、计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式 计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 16、求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径
= 。 17、设,则，的二次牛顿插值多项式为。 18、求积公式的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具有( )次代数精 度。 19、已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求≈( 12 )。 20、设f (1)=1，f(2)=2，f (3)=0，用三点式求( )。 21、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。 22、已知是三次样条函数，则 =( 3 )，=（ 3 ），=（ 1 ）。 23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( 1 )，( )，当时( )。 24、解初值问题的改进欧拉法是 2 阶方法。 25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶的连续导数。 26、改变函数 ()的形式，使计算结果较精确。 27、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10 次。 28、设是3次样条函数，则 a= 3 , b= -3 , c= 1 。 29、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。 30、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛收敛。 31、设,则 9 。 32、设矩阵的，则。 33、若，则差商 3 。 34、数值积分公式的代数精度为 2 。 35、线性方程组的最小二乘解为。 36、设矩阵分解为，则。 二、单项选择题： 1、Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（ C ）。 A．A的各阶顺序主子式不为零 B． C． D． 2、设，则为( C )． A． 2 B． 5 C． 7 D． 3 3、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。 A． 2 B．5 C． 3 D． 4 4、求解线性方程组A x=b的LU分解法中，A须满足的条件是( B )。 A．对称阵B．正定矩阵 C．任意阵 D．各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。
如何求一个数的近似数
如何求一个数的近似数（三年级） 师：“求一个数的近似数，也就是把这个数保留整十、整百、整千。。。。” 看起来很简单的一句话，实际上并没有几个学生听明白的，老师在做作业时就会发现很多问题。下面就本人实际说说我是如何教学生求一个数的近似数的。 首先是让学生知道什么是四舍五入法：当这个数大于、等于5时就向前进一位，当这个数小于5时就舍去，这就是求近似数时的四舍五入法。 师：“求一个数的近似数，也就是把这个数保留整十、整百、整千。。。。”那如何求呢，分几步来，二年级只教到万以内数的认识，最多也就保留到整万。我们老师都知道，求近似数时，保留整十、整百、整千都对，没有统一的答案，所以我们老师可以一步一步的教他们基本的求近似值方法： 1、保留到整十 方法：保留整十，也就是从十位开始，以后的数字都要，然后看个位数字是几，来取决十位是进一还是不进（也就是四舍五入法）然后看剩下有几位数就添几个0。如289，十位是8，也就是28这二个数字要，个位上是9，比5大要向十位进一位，28后面有一位数就添一个0，289保留整十数就是290。（我们也可以把要的数字用红粉笔圈起来，这样更好看一点） 2、保留整百 方法和上面的差不多，我就不多说，我就用例子来说明一下。还是用289，保留整百，也就是从百位后面的数要，百位是2，那要的数字是2（用红粉笔粉圈起来）。十位上的数字是8，比5大，要向前进一位，2就变成3，而百位后面，也就是2后面有二个数字，把他们舍去，添上二个0，所以289保留整百就是300。 也就是说289求近似数，学生写290也对，写300也对，因为我们前面说过了，求近似数，你可以保留整十，也可以保留整百，答案是不一样的。以后还可以保留整千如996 等。方法基本上是一样的。如果我们老师只是简单的说说保留整十、整百、整千学生是听不明的，一定要拿例子一个一个慢慢讲解，让学生反复练习，才能够学生接受。
用留数定理计算实积分
§2. 用留数定理计算实积分 一、教学目标或要求： 真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法 二、教学内容（包括基本内容、重点、难点）： 基本内容：用留数定理计算实积分的几种方法 重点：用留数定理计算实积分的方法 难点：定理的应用 三、教学手段与方法： 讲授、练习 四、思考题、讨论题、作业与练习：4－7 §2. 用留数定理计算实积分 留数定理的一个重要应用是计算某此实变函数的积分. 如，在研究阻尼振动时计算积分，在研究光的衍射时，需要计算菲涅耳积分. 在热学中将遇到积分(，b为任意实数)如用实函数分析中的方法计算这些积分几乎是不可能的，既使能计算，也相当复杂.如果能把它们化为复积分，用哥西定理和留数定理，那就简单了.当然最关键的是设法把实变函数是积分跟复变函数回路积分联系起来. 把实变积分联系于复变回路积分的要点如下：定积分的积分区间可以看作是复数平面上的实轴上的一段，于是，或者利用自变数的变换把变成某个新的复数平面上的回路，这样就可以应用留数定理了；或者另外补上一段曲线，使和合成回路l,l包围着区域B，这样 左端可应用留数定理，如果容易求出，则问题就解决了，下面具体
介绍几个类型的实变定积分. 1. 计算?π 20d )sin ,(cos R θθθ型积分 令θi e =z ，则θcos 与θsin 均可用复变量z 表示出来，从而实现将 )sin ,(cos R θθ变形为复变量z 的函数的愿望，此时有 z z z z i 21 sin ,21cos 22-= +=θθ 同时，由于θi e =z ，所以 1=z ，且当θ由0变到π2时，z 恰好在圆周1:=z c 上变动一周。故使积分路径也变成了所期望的围线。 至此，有 ?? =?-+=1 22π20 d i 1)i 21,21(R d )sin ,(cos R z z z z z z z θθθ 于是，计算积分?π20 d )sin ,(cos R θθθ的方法找到了，只需令θi e =z 即可。 例 求。 解 当 时， ；当 时，令 ， 当 时，在 内， 仅以 为一级极点， 在 上无奇点，故由留数定理 当 时,在 内 仅以 为一级极点,在 上无奇点，
《估算与近似数》考点例析
《估算与近似数》考点例析 本文对《估算与近似数》常见的考点进行系统的整理、归纳. 考点一估算 在实际生活中，估算是解决近似数据的一种常用的方法.估算时要根据实际问题选择恰当的方法. 例1一张A4纸上面写满了字，试用一种简便的方法估算一下字数.若字数为1600个，试回答下列问题： （1）100000个字大约占多少页A4纸？ （2）如果一个人一小时可打7页，那么一本1000000字的书需要多少小时才能打完？ 分析：要估算一张写满字的A4纸的字数，估计的方法较多，如将这张A4纸对折成相等的4份，然后数一数每一份上的字数，乘4就可估计一张纸上总的字数.也可以数一下一行的字数，再查行数，一行的字数乘以行数，就得到总的字数. 解：（1）100000个字大约占100000÷1600≈63（页）A4纸. （2）如果一个人1小时打7页，那么一本1000000字的书需要1000000÷1600÷7≈90（小时）才能打完. 例2在报刊上有过报道：中国国家图书馆所藏的书约2千万册，请你运用调查估算一下你的全班同学阅读完这些藏书大约需要多少年. 分析：要估计出全班同学阅读完这些藏书需要的时间，首先要调查出全班平均每个同学平均每天大约阅读书的数量，然后再根据数据估算. 解：通过调查可知，平均每人每天约读完一册书，则全班60人，一天共能阅读完60册书，一年按365天计算，则一年的阅读量大约为21900册，则2千万册书可供全班同学阅读200000000÷21900≈914（年）. 练习1：某沿海地区台风的灾害中，有100万人受灾，你估计 （1）一天大约需要大米多少千克？ （2）如果每袋大米25千克，则这些大米需要多少袋来装？ （3）如果每辆货车大约能运26吨，则这些大米需要多少辆这样的货车运输？ 考点二近似数 本考点主要涉及精确度和有效数字.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 例3下面划线各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位，各有几个有效数字? （1）某市经济呈上升态势，2005年7至9月份全市生产总值为1076.5亿元. （2）近25年来，由于国民生活水平逐步提高，我国城市的七年级男生与女生身高分别增长了6.2厘米和4.8厘米. （3）某短跑选手100米跑的成绩是10.49秒.