五年级数学下册 讲义

五年级数学下册讲义

第一单元图形的变换

一：轴对称

1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

2．轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。

例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

课堂小练：

一．填空。

1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是

（），折痕所在的直线叫做（）。

2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。

二．判断。

1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( )

2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）

3.等腰梯形是对称图形。( )

4.正方形只有一条对称轴。( )

三、选择题

1．下列图形中对称轴条数最多的是( )

A.正方形

B.长方形

C.等腰三角形

D.等腰梯形

E.等边三角形

F.角

G.线段

H.圆

I.正五角星

2.下面图形不是轴对称图形的是（）。

①长方形②等腰梯形③平行四边形④等边三角形

3.长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤无数

4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )

A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（1）（4）

D.（2）（3）

5、下列英文字母属于轴对称图形的是（）

A、N

B、S

C、L

D、E

6、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）

A、B、C、D、

B

7．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 .

四．作图题。

1、画下面图形的对称轴．

2、判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。

二、平移和旋转

平移和旋转：都是物体或图形的位置变化。

平移：就是物体沿直线移动。

旋转：就是物体绕着某一个点或轴运动

钟表时针旋转的方向

与钟表时针旋转相反的方向

在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点A 经过旋转变为点B，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

性质

①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

②旋转前、后的图形全等。

三要素

①旋转中心；

③旋转方向；

④旋转角度。

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。

一、看图填空.

(1)如图.

①指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向( ).

②指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向( ).

(2)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形.

(3)图形按( )方向旋转( )度可以得到图形.

二、判断.对的在题后的括号里画“√”，错的画“×”

下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。

(1)图A向右平移五个格得到图B.( )

(2)图A逆时针旋转90度，再向右平移五个格得到图B.( )

(3)图B顺时针旋转90度，再向左平移五个格得到图C.( )

(4)图B逆时针旋转90度，向下平移三个格，再向左平移五个格得到图

C.( )

(5)图C顺时针旋转90度，再向右平移八个格得到图D.( )

(6)图B顺时针旋转180度，向下平移三个格，再向右平移三个格得到图

D.( )

(7)图A顺时针旋转90度，向下平移三个格，再向右平移八个格得到图

D.( )

三、选择.将代表正确答案的字母填在括号内

(1)下面的图形中，( )不能由通过平移或旋转得到.

A. B. C. D.

(2)下列现象中，不属于平移的是( ).

A.乘直升电梯从一楼上到二楼

B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走

C.火车在笔直的轨道上行驶

D.汽车在平坦笔直的公路上行驶

(3)把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是( ).

四、画一画.

(1)画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后得到的图形.

(2)画出下图锤形图绕O点顺时针旋转90°后得到的图形.

(3)画出下面图形的轴对称图形.

(4)画出绕O点逆时针旋转90°后的图形.

第二单元因数和倍数

重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

难点：理解和掌握因数和倍数的概念。

一、因数与倍数

例3×4=12

所以3是12的因数，4也是12的因数；

12是3的倍数，12也是4的倍数。

（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。）

因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.

练习说出下列算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数

1×7=7 7×9=63 18÷3=6

二、找因数

3×4=12 3和 4 是12的因数，但12的因数不止两个。1,2,3,4,6,12.都是它的因数

那么怎样求一个数的因数呢?

①用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；

②用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

例 1. 36的因数有哪些？

因为1×36=36 2×18=36 3×12=36 4×9=36 6×6=36 所以 36的因数有（1，2，3，4，6，9，12，18，36）重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

例2．18的因数有哪几个？

因为1×18=18 2×9=18 3×6=18

所以 18的因数有（1，2，3，6，9，18）

小结：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（），因数的个数是有限的。

三、找倍数

例你能找出多少个3的倍数？

3×1=3

3×2=6

3×3=9 …

3的倍数有3、6、9 …

小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

四、2、3、5的倍数的特征

2的倍数特征：

整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数

3的倍数特征：

整数各个位数字和是3的倍数。例如：3、6、9、12、15、18……、156……

5的倍数特征：

整数的末尾是0或5的数。例如：5、10、15、20、25、30……

五、质数与合数

质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数

合数：除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数

质数与合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数的因数多于2个。

1既不是质数，也不是合数

最小的质数是2，最小的合数是4。

六、分解质因数：

12=2×2×3

18=2×3×3

24=2×2×2×3

…

我们发现：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。

基础练习

1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是( )

2．同时是2和5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )。有因数3，也是2 和5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。

3．1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。

4．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（）。

5．两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。

6．在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：

①偶数有（）；②奇数有（）；

③3的倍数有（）；④5的倍数有（）；

⑤质数有（）；⑥合数有（）。

8．在0、1、7、8、5中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（）。9．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。10．100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

11．是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（）。

12．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。

13．在括号里填上适当的质数。

①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）

③18=（）＋（）＋（）

④24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

14．在填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（括号里写出所有填法）

8（） 4 6（） 2 3 1（）

16．20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

17．一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（）。

18．有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是（）、（）、（）。

二、判断题。

1．奇数都比偶数小。( ) 2．一个数的因数一定比它的倍数小。( ) 3．质数与质数的乘积还是质数。( ) 4．是3的倍数，一定是9的倍数。（）5．两个质数的和一定是偶数。( ) 6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。（）7．一个数的因数都比它的倍数小。（）8. 因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（）

三、把下面的数分解质因数。

(1)18= (2)24=

四、思维训练。

1．有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？2．猜电话号码

0592－A B C D E F G

提示：A—5的最小倍数B—最小的自然数C—5的最大因数D—它既是4的倍数，又是4的因数E—它的所有因数是1，2，3，6 F—它的所有因数是1，3

G—它只有一个因数

这个号码就是（）

一、判断题。

1．自然数中除了质数、合数，还有1。（）

2．有三个或三个以上约数的数一定是合数。（）

3．合数有约数，质数没有约数。（）

4．两个质数的乘积一定是合数。（）

5．除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数。（）

6．所有的质数都是奇数。（）

二、填空题。

1．28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。

3．在自然数中，（）既不是质数也不是合数，在偶数中，（）是质数。

4．在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（）既是一位数奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数。

5．用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）。

6．10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。

7．一个合数至少有（）个约数。

能力提高1．能被2整除的数都不是质数。（）

2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）

3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（）

4．只有两个约数的自然数一定是质数。（）

5．自然数中只有质数和合数。（）

6．所有合数都是偶数。（）

第三单元 长方体和正方体

一、 长方体和正方体的认识

二、 长方体和正方体的表面积

长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的表面积. 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积

=棱长×棱长×6

三、 长方体和正方体的体积和体积单位

1、 物体所占空间的大小叫做物体的体积. l 立方厘米：棱长1厘米的正方体 体积单位 1立方分米：棱长1分米的正方体 1立方米： 棱长1米的正方体 物体含有多少个体积单位，体积就是多少

2、长方体的体积=长×宽×高 v=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a

长方体（或正方体）的体积=底面积x 高 v=sh

3、体积单位间的进率

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

四、容积和容积单位

1、容器所容纳物体的体积，就叫做它们的容积.

1升=1000毫升

1 升= 1立方分米

1毫升= 1立方厘米

2体积和容积：

（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。

（3）、体积和容积的计算：

练习

1、填空：

（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体的大小，体积是物体所占的大小。

（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用单位。常用的单位有、、；相邻的两个面积单位间的进率是。计量物体体积用单位，常用的有、、；相邻的体积单位间的进率是。

（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是；计算正方体的体积是

或。计算长方体的表面是；

计算长方体的体积是或。

（4）、一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是；表面积是；体积。

（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是；体积是。

（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是，放在地上占地面积最大是。

2、判断：

（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。（）

（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。（）

（3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。（）

（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。（）

（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。（）（6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。（）

（7）、当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。（）

3、选择正确答案：

（1）、 3.05立方米=( )

A 305立方分米

B 3050立方分米C30.5立方分米

（2）、4560立方分米=（）

A、4.56升

B、4560升

C、4.56立方米

四、应用题

1、学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重 1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?

3、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？（独立完成：先求体积，再求20个这样的体积。）

4、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

6、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？

一．填空题。

1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。

2．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个正方形的面积是（）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）。

5．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。

7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。

二．判断题

1．长方体是特殊的正方体。………………………………………………… （）2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。……（）3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。………………………… （）4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。………………………… （）5．一瓶白酒有500升。…………………………………………………… （）三．选择题。

1．长方体的木箱的体积与容积比较（）。

A．一样大B．体积大 C．容积大 D．无法比较

2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。

A．200立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米

3．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（），表面积（）。

A．不变B．比原来大了C．比原来小了

四，应用题

1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？

2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？