贵州省贵阳市第六中学等比数列基础练习题百度文库

一、等比数列选择题

1．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ）

A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

2．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020

2021

ln ln a a =

（ ） A ．1:3

B ．3:1

C ．3:5

D ．5:3

3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记

{}n a 的前n 项积为n

T

，则下列选项错误的是（ ） A ．01q <<

B ．61a >

C ．121T >

D ．131T >

4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ．

503

B ．

507

C ．

100

7

D ．

200

7

5．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A ．1

B ．2±

C ．2

D ．2-

6．已知数列{}n a 满足112a =

，*

11()2

n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列

{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．(,1)-∞

B ．3

(1,)2

-

C ．3(,)2

-∞

D ．(1,2)-

7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ???

???

是等差数列 B ．1

3n

S n = C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里

B ．86里

C ．90里

D ．96里

9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）.

A ．710S =

B ．723

S =

C ．7623

S =

D ．7127

3

S =

10．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11

0,,22

n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（ ） A ．30,4

?? ??

?

B ．20,3

?? ??

?

C ．30,4?? ???

D ．20,3?? ???

11．数列{}n a 满足1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?，，

，则该数列从第5项到第15项的和为（ ）

A ．2016

B ．1528

C ．1504

D ．992

12．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，

1021031

01

a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）

A ．102

B ．203

C ．204

D ．205

13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

)*

2n n S a n n N =+∈，则3

a

=（ ）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

14．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

15．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35

124

a a a ++的取值范围为（ ） A ．73,

2??

????

B ．()3,+∞

C ．73,

2?

? ???

D ．[

)3,+∞

16．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则

5678a a a a +++=（ ）

A ．80

B ．20

C ．32

D ．

255

3

17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q ，则5S 等于（ ）

A ．32

B ．31

C ．16

D ．15

18．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22

212n a a a ++

+=（ ）

A ．()2

21n -

B ．

()1213

n

- C ．41n -

D ．

()1413

n

- 19．已知等比数列的公比为2，其前n 项和为n S ，则3

3

S a =（ ） A ．2

B ．4

C ．

74 D ．

158

20．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三

个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1

122f - B ．第三个单音的频率为1

42f - C ．第五个单音的频率为162f

D ．第八个单音的频率为1

122f

二、多选题

21．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的

2

3

再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ） A ．500n S < B ．500n S ≤

C ．n S 的最小值为

700

3

D ．n S 的最大值为400

22．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=?=∈，则下列结论正确的是（ ）

A ．101a <<

B

．11b <<

C ．22n n S T <

D ．22n n S T ≥

23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（ ） A ．{}n a 是等比数列 B ．当1p =时，4158

S =

C ．当1

2

p =

时，m n m n a a a +?= D ．3856a a a a +=+

24．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121

4

a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531

4

S =

C ．公比4q =或

14

D ．14a =或

14

25．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数0,C 即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数02,C =若一台计算机有510个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（ ）

A ．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件

B ．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件

C ．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态

D ．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列

26．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列

D ．3a ，6a ，9a 成等比数列

27．数列{}n a 对任意的正整数n 均有2

12n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值

为（ ） A ．1023

B ．341

C ．1024

D ．342

28．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正

确的是（ ）

A ．数列{}2n a 是等比数列

B ．数列1n a ??

?

???

是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比

数列

29．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，671a a >，

671

01

a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．8601a a << C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

30．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设213

2

n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S >

C ．若14q =-

，则n n T S >

D ．若3

4

q =-，则n n T S > 31．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：

111213212223231

32

3331312

n n n n n n n

n

a a a a a a a a a a a a a a a a ?????????? 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为

S .下列结论正确的有（ ）

A ．3m =

B ．7

67173a =?

C ．1

(31)3

j ij a i -=-?

D ．()1

(31)314

n S n n =

+- 32．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有

n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（ ）

A ．等差数列不可能是收敛数列

B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-

C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ????

=

? ?????

，则{}n x 是收敛数列 D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ??

????

一定是收敛数列

33．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n ?b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（ ）

A ．0＜a 1＜1

B ．1＜b 1

C ．S 2n ＜T 2n

D ．S 2n ≥T 2n

34．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）

A ．2q

B ．数列{}2n S +是等比数列

C ．8

510S =

D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列

35．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列

{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9

8n a n n =+-，下面

哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3

B ．2

C ．7

D ．5

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出

5S 的结果.

【详解】

因为12234,12a a a a +=+=，所以23

12

3a a q a a +=

=+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113

a q S q

--===--， 故选：C. 2．A 【分析】

由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得2020

2021

ln ln a a ． 【详解】

{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，

所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==?，得20182019202020211a a a a =， 所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，

22021201820213()1a a a q ==，2

202020192020()1a a a q

==，即322021a q =，122020a q =， 所以

12

2020

3

2021

2

1ln ln ln 123ln 3ln ln 2

q

a q a q q ===． 故选：A ． 【点睛】

本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论． 3．D 【分析】

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论． 【详解】 解：

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，

67(1)(1)0a a ∴--<，

11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合

由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，

6121231267()1T a a a a a a =?=>，故C 正确，

13

1371T a =<，故D 错误，

∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．

故选：D ． 4．D 【分析】

设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，利用等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】

5斗50=升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，

由题意可知a 1，a 2，a 3构成公比为2的等比数列，且S 3＝50，则(

)3

11212

a --＝50，

解得a 1＝507

，所以牛主人应偿还粟的量为2

3120027a a ==

故选：D 5．B 【分析】

根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】

由等比中项性质可得：

2144a =?=，

所以2a =±， 故选：B 6．C 【分析】 由*11()2n n a a n N +=

∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，1

2

n n a =，得2(2)2n n n

n b n a λ

λ-=

=-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．

【详解】 由*11

()2

n n a a n N +=

∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列， 所以1111()222

n n n a -=

=， 2(2)2n n n

n b n a λ

λ-=

=- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，

即1

(12)2

(2)2n n n n λλ++->-，整理得：2

2

n λ+<

3

2λ∴＜ ，

故选：C. 【点睛】

本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有： 一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减； 二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 7．C 【分析】

由1(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ??

?

???

是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ． 【详解】

2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以

1

113n n S S --=， 所以1n S ??

????

是等差数列，A 正确；

1113S a ==，113S =，公差3d =，所以133(1)3n

n n S =+-=，所以13n S n

=，B 正确； 11

3

a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；

1313n n S +=

，数列113n +??

????

是等比数列，D 正确． 故选：C ． 【点睛】

易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，

在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错． 8．D 【分析】

由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a 、且公比为1

2

，由条件和等比数列的前项和公式求出1a ，由等比数列的通项公式求出答案即可． 【详解】

由题意可知此人每天走的步数构成

1

2

为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]

2378

1

12a -=-， 解得1192a =，∴此人第二天走1

192962

?

=里， ∴第二天走了96里，

故选：D ． 9．D 【分析】

利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和． 【详解】

n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，

∴21410(1)

11(1)51q a q q

a q q ?

?>?

?-?=?

-??-?=-??，解得113a =，2q ，

771

(12)

1273123

S -∴==

-．

故选：D ． 10．A 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠．即可得到不等式1

102n q -?>，

1

(1)

221n q q

-<-，即可求出参数q 的取值范围；

【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠． 11

0,2

n a a >=

，2n S <， ∴1

102n q -?>，1

(1)221n q q

-<-， 10q ∴>>．

144q ∴-，解得34

q

． 综上可得：{}n a 的公比的取值范围是：30,4

?? ??

?

．

故选：A ． 【点睛】

等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程． 11．C 【分析】

利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可 【详解】

因为1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?

，，，

所以，410

4

9104561022222212

a a a -++

+=+

+==--，

49

8

4

4

8

941112152222222212

a a a -+++=+

+=+

+==--，

该数列从第5项到第15项的和为

10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=?-+-=?+-=?=

故选：C 【点睛】

解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 12．C 【分析】

由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】

由10210310a a ->，即1021031a a >，则有2

1021a q ?>，即0q >。

所以等比数列{}n a 各项为正数， 由

1021031

01

a a -<-，即102103(1)(1)0a a --<， 可得：1021031,1a a ><， 所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>，

103205122032042051031T a a a a a a =??

??=<，

故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，

故选：C 【点睛】 关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，

1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，

1032051031T a =<，即可求解，属于难题.

13．A 【分析】

先求出1a ，再当2n ≥时，由(

)*

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减后化

简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出

n a ，可求得3a 的值

【详解】

解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-， 当2n ≥时，由(

)*

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减得

1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，

所以112(1)n n a a --=-，

所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，

所以1122n n a --=-?，所以1

221n n a -=-?+，

所以232217a =-?+=-，

故选：A 14．C

【分析】

根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】 因为12n n a a +=， 所以

1

2n n

a a +=， 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列． 因为32a =，

所以2

3

5328a a q ===． 故选：C 15．C 【分析】

由等比数列性质求得3a ，把35

124

a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围． 【详解】

因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以53

32a =，解得32a =，则23511

4a a a a =

=，35

124

a a a +

+ 1111a a =++

，易知函数()1

f x x x

=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ??+

+∈ ???， 故选：C ． 【点睛】

关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数． 16．A 【分析】

由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】

根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，

121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q

则()()4

56781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.

故选：A 17．B 【分析】

先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出5S 的值. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q

，所以2

11a a q

=

=，又因为1111n

n

a q S q

q

，所以()551123112

S -=

=-.

故选：B. 18．D 【分析】

由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}

2

n a 也为等比数列，确定该数列的

首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.

【详解】

已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；

当2n ≥时，(

)(

)1

1122

2n

n n n n n a S S a a ---=-=---=.

由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n n

a ，所以，022a -=，解得1a =，

()1

2

n n a n N -*

∴=∈，则()

2

21

1

24

n n n

a --==，21

21444

n n n n a a +-∴==，且211a =，

所以，数列{}

2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，2221

2

1441

143

n n n

a a a --+++==

-. 故选：D. 【点睛】

方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：

（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或1

1n n a a q -=进行

求解；

（2）前n 项和法：根据11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?进行求解；

（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；

（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；

（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1

n

n a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；

（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且

1k ≠，0k ≠）.

一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1

b

m k =

-，可得出数列1n b a k ??+??-??

是以k 的等比数列，可求出n a ；

②取倒数法：这种方法适用于()1

12,n n n ka a n n N ma p

*--=

≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b

-=+的式子；

⑦1n

n n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式

的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 19．C 【分析】

利用等比数列的通项公式和前n 项和公式代入化简可得答案 【详解】

解：因为等比数列的公比为2，

所以313

12311(12)

7712244

a S a a a a --===?， 故选：C 20．B 【分析】

根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】

解：根据题意得该单音构成公比为 因为第六个单音的频率为f ，

1

4

14

22f f -==.

6

6

112

2

f f -

=

=.

所以第五个单音的频率为1

122f =.

所以第八个单音的频率为12

6

2f f =

故选：B.

二、多选题

21．AC 【分析】

由运动轨迹分析列出总路程n S 关于n 的表达式，再由表达式分析数值特征即可 【详解】

由题可知，第一次着地时，1

100S =；第二次着地时，221002003

S =+?；

第三次着地时，2

32210020020033S ??

=+?+? ???；……

第n 次着地后，2

1

222100200200200333n n S -??

??

=+?+?+

+? ? ?

??

??

则2

1

1222210020010040013333n n n S --????

????

??=++++=+- ? ? ? ? ? ? ?????

???

???

，显然500n S <，又n S 是关于n 的增函数，2n ≥，故当2n =时，n S 的最小值为400700

10033

+=； 综上所述，AC 正确 故选：AC 22．ABC 【分析】

利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】

因为数列{}n a 为递增数列， 所以123a a a <<，

所以11222a a a <+=，即11a <， 又22324a a a <+=，即2

122a a =-<， 所以10a >，即101a <<，故A 正确； 因为{}n b 为递增数列， 所以123b b b

<<，

所以2

1122b b b <=，即1b <

又2

2234b b b <=，即21

2

2b b =

<， 所以11b >，即11b <<，故B 正确；

{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++???++

= 22(121)

2[13(21)]22

n n n n +-++???+-=

=，

因为12n n n b b +?=，则1

122n n n b b +++?=，所以22n n b b +=，

则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -

=++???

++++???+

=1101101122(222)(222)

()(21)n n n

b b b b --++???++++???+=+-

1)1)n n

>-=

-， 当n =1时，222,

S T =>，所以2

2T S >

，故D 错误； 当2

n ≥时

假设当n=k 时，21)2k k ->21)k k ->， 则当n=k +11121)21)21)2k k k k k ++-=

+-=->

2221(1)k k k >++=+

所以对于任意*n N ∈

，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确 故选：ABC 【点睛】

本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 23．ABC 【分析】

由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 正确；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确． 【详解】

由122(2)n n S S p n --=≥，得22

p a =

. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，

又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1

2

的等比数列，故A 正确； 由A 可得1p =时，441

11521812

S -

=

=-，故B 正确； 由A 可得m n m n a a a +?=等价为212

1122

m n m n p p ++?=?，可得12p =，故C 正确；

38271133||||22128a a p p ??+=+=? ???，56451112||||22128a a p p ??

+=+=? ???

，

则3856a a a a +>+，即D 不正确； 故选：ABC. 【点睛】 方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,2,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力. 24．BD 【分析】

设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121

14

a a ++=，解方程计算即可得答案.

【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

因为2

153

1a a a ==，2311a a q == ， 所以

51115135151511111112111114

a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=， 解得1412a q =???=??或1142.

a q ?=??

?=?， 当14a =，12q =时，5514131

21412

S ?

?- ?

??==-，数列{}n a 是递减数列；

当11

4

a =

，2q 时，531

4

S =

，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314

S =. 故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121

14

a a ++=，进而解方程计算. 25．ABC 【分析】

设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则

()121n n a S +=+，且12a =，可得123n n a -=?，即可判断四个选项的正误.

【详解】

设第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +，前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S ，则

()121n n a S +=+，且12a =，

由()121n n a S +=+可得()121n n a S -=+，两式相减得：12n n n a a a +=-，

所以13n n a a +=，所以每分钟内新感染的病毒构成以12a =为首项，3为公比的等比数列，

所以1

23n n a -=?，

在第3分钟内，该计算机新感染了31

32318a -=?=个文件，故选项A 正确；

经过5分钟，该计算机共有()551234521311324313

a a a a a ?-+++++=+==-个病毒文

件，故选项B 正确；

10分钟后，计算机感染病毒的总数为

()

1010512102131

11310132

a a a ?-+++

+=+

=>?-，

所以计算机处于瘫痪状态，故选项C 正确； 该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D 不正确； 故选：ABC 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第1n +分钟之内新感染的文件数为1n a +与 前n 分钟内新感染的病毒文件数之和为n S 之间的递推关系为()121n n a S +=+，从而求得

n a .

26．AD 【分析】

根据等比数列的定义判断． 【详解】

设{}n a 的公比是q ，则1

1n n a a q -=，

A ．

23513

a a

q a a ==，1a ，3a ，5a 成等比数列，正确； B ，32a q a =，36

3a q a =，在1q ≠时，两者不相等，错误； C ．2

42a q a =，484

a q a =，在21q ≠时，两者不相等，错误； D ．

36936

a a

q a a ==，3a ，6a ，9a 成等比数列，正确． 故选：AD ． 【点睛】

结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．

数列{}n a 是等比数列，则由数列{}n a 根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列： 如奇数项1357,,,,a a a a 或偶数项246,,,

a a a 仍是等比数列，

实质上只要123,,,,,n k k k k 是正整数且成等差数列，则123,,,,,

n k k k k a a a a 仍是等比

数列． 27．AB 【分析】

首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得； 【详解】

解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有2

12n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为

22a =，48a =，所以2

4

2

4a q a =

=，所以2q =±， 当2q

时11a =，所以10

1012102312

S -==-

当2q =-时11a =-，所以()(

)()

10

1011234112S -?--==--

故选：AB 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 28．AC 【分析】 由已知得1

2

n n

a 可得以21

22

n n a -=，可判断A ；又1

111122n n n a --??

== ?

??

，可判断B ；由

122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.

【详解】

等比数列{}n a 中，满足11a =，2q

，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列

{}2n a 是等比数列，故A 正确；

又1

111122n n n a --??

== ???

，所以数列1n a ??

?

???

是递减数列，故B 不正确； 因为1

22log log 2

1n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；

数列{}n a 中，101010111222

S -==--，202021S =-，30

3021S =-，10S ，20S ，30S 不成

等比数列，故D 不正确； 故选：AC . 【点睛】

本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 29．ABD 【分析】

先分析公比取值范围，即可判断A ，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】

若0q <，则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾； 若1q ≥，则

11a >∴671,1a a >>∴67101a a ->-与671

01

a a -<-矛盾；

因此01q <<，所以A 正确；

667710101

a a a a -<∴>>>-，因此2

768(,1)0a a a =∈，即B 正确； 因为0n a >，所以n S 单调递增，即n S 的最大值不为7S ，C 错误；

因为当7n ≥时，(0,1)n a ∈，当16n ≤≤时，(1,)n a ∈+∞，所以n T 的最大值为6T ，即D 正确； 故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题. 30．BD 【分析】

先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】

由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q

-=

>-，即

101n

q q ->-，上式等价于1010

n q q ?->?->?①或10

10

n q q ?-

-.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.

综上所述，q 的取值范围是()

()1,00,-+∞.

2213322n n n n b a a a q q ++??=-=- ???，所以232n n T q q S ?

?=- ??

?，所以

()2311222n n n n T S S q q S q q ???

?-=?--=?+?- ? ????

?，而0n S >，且()()1,00,q ∈-?+∞.

所以，当1

12

q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当1

2(0)2

q q -

<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12

q =-

或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.

综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】