九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形的性质作业2新版新人教版 (1)

相似三角形应用举例

一、基础练习

1．如图1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，?BD?长0.55m，则梯子的长为_______m．

（1）（2）（3）

2．要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm．那么，符合条件的三角形框架乙共有_____种，这种框架乙的其余两边分别为________．

3．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕长是______．4．如图2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，△DPA，△PCD 两两相似，则a，b间的关系一定满足（）

A．a≥

1

2

b B

．a≥b C．a≥

3

2b D．a≥2b

5．如图3，已知三角形铁皮ABC的边BC=acm，BC边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG，使D.E在BC上，G、F分别在AB.AC上，则正方形DEFG的边长=_______．

6．如图4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______m（杆的宽度忽略不计）．

（4）（5）（6）

7．如图5，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A′B′恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是______cm．

8．如图6所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A.C两点重合，?折线MN=________．

9．如图7所示，ABCD为正方形，A.E.F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么

FG=_______cm．

（7）（8）

10．如图8，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_______．

二、整合练习

1．如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，已知点

B.C.B′、C ′在同一直线上，且点C与B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形，要求：

（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形．

2．如图，运河边上移栽了两棵老树AB.CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m 的A.C处，向两侧地面上的点E和D.B和F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD与BC 的交点P离地面的高度为多少米？

3．小R、小D.小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题：

（1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等；

（2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等；

（3）不等边△ABC 的边长为A.B.c

与△ABC 相似．

请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题？说说你的理由．

参考答案

一、基础练习

1．4.4

2．3 若20与50对应，则另两边分别为24cm 、32cm ；若20与60对应，则另两边分别为5080,33cm cm ；若20与80对应，则另两边分别为252cm 、15cm ．

3．因△ABC 为Rt△，B 与C 重合，折痕DE 为BC 的中垂线交BC 于D.AC 于E. Rt△CDE∽Rt△CAB，5

3152,48DE CD DE AB CA ?

===． 4．△ABP、△DP A.△PCD 两两相似，即∠APD=90°，

即以AD 为直径的圆与BC?至少有一个交点P ，所以a≥2b，选D ．

5．设正方形DEFG 的边长为x ，由FG∥BC，

所以△AGF∽△ABC，设AM 交GF 于N ，,,AN GF h x x ah x AM BC h a a h -===+即解得（cm ）．

6．8m 7．14

8．设MN 与AC 交于点O ，MN 垂直平分AC ，AD=9，AB=12，

， △CON∽△CDA，91545,,21224NO AD NO MN ON OC DC

==?==． 9．设FG=xcm ，由△AFD∽△GAB 和△AED∽△GEB， 得8516,833AD AE x BG EG x

====++解得FG ．

10．由DE∥AC，△BDE∽△BAC，BE BC BD AB =，CE=4，BE=6，DE 为Rt△CDB 斜边BC 上的高，△DEB∽△CED，DE2=CE·BE=24，BD2=24+36=60，BD=215，AD=415

．

二、整合练习

1．连结BD 并延长交A′D′于点E ，交C′D′的延长线于点F ，

将△DA′E 绕点E 旋转至△FD′E 位置，则△BAD∽△FC′B，

且相似比为1：3．

2．过P 作PH⊥BD 于H ，由于AB⊥BD，CD⊥BD，

所以AB∥CD，PH∥CD，△ABP∽△DCP，BP ：PC=AB ：CD=3：4，

BP ：BC=3：7，又△BPH∽△BCD，PH BP CD BC ==3

7，

所以PH=37×4=127，即点P 离地面的高度为12

7m ．

（这里AB.CD 相距20m 为多余条件）．

3．真命题为（1）、（3）．

理由是（1）若△ABC∽△A′B′C′，

它们的相似比为k ，（ k≠0）则''''''AB BC CA

A B B C C A ===k ，

△ABC 的周长为AB+BC+CA ，△A′B′C′的周长为A′B+B′C′+C′A′，?

又AB=A′B′k，BC=B′C′k，CA=C′A′k．由周长相等，得k=1，

所以AB=A′B′，BC=B ′C′，CA=C′A′，

所以△ABC≌△A′B′C′．

（2）是假命题，可举反例 若△ABC∽△A′B′C′，

设AB=1，BC=2，CA=2，A′B′=2，B′C′=22，C′A′=2，

虽然有两组边长相等，但它们显然不全等．

（3）不等边△ABC 中，不妨设a>b>c ，

若△A′B′C′与△ABC 相似，则A.B.c 的对应边只能为a 、b 、c ，

==

a=b=c 与△ABC 是不等边三角形矛盾，

相似． （如果△ABC 的三边长分别为A.B.c ，

,

,

.a b c b c a c a b +>??+>??+>?

可证,,.a b c b c a c a b ?++>??++>??

++>??

即>>>）