数学人文精神及数学教育价值

数学人文精神及数学教育价值
数学人文精神及数学教育价值

【摘要】数学的理性赋予数学非常重要的价值,崇尚实事求是的精神,秉承着怀疑与批判的态度,崇尚追求真理、独立思考的理念,这些理念构成了数学精神的核心,同时这也是人性和理性的思想精髓所在。基于此,本文首先提出了当前数学教育中存在的一些问题,带着这些问题对数学的人文精神以及对数学教育价值展开了一系列分析,最后相信大家都能得到问题的答案,促进数学教学过程中人文精神与自然科学之间的有效融合,希望本文的分析可以为大家带来一些思考。【关键词】数学;人文精神;数学教育价值数学是一种历史非常悠久的求知活动,在人类文明发展进步过程中起到了非常重要的作用。人类理性探索活动是追求真理的最有效方式,数学是对理性、对真理的不懈追求,显示了对人的人文关怀,其内含在于理性求知、数学思维品质以及独特的审美价值,所谓连接自然与人文科学的重要桥梁,在消除二者之间对峙、促进其融合等方面体现了非常重要的作用。1当前数学教育中存在的一些问题1.1过分强调数学理性在当前的数学课堂教学过程中,教师重视数学公式、定理的讲述,对推导、证明的过程过于强调,严重忽视了理论和真理背后的背景及适用条件,学生在数学学习过程中普遍缺少趣味性和主动性,时间长了就开始对数学产生厌倦的感觉。1.2教学方法过于陈旧灌输式教学理念在我国已经根深蒂固,这种落后的教学思想和教学方式普遍缺乏对学生思维能力的关注,落后的教学方式不能对学生接受新思维的能力进行锻炼,最终学生一味的吸收数学知识,数学课堂变得死气沉沉,严重忽视了学生的个性发展,缺少对学生探索精神的引导。1.3教学课程体系单一在教学过程中教师只考虑考纲关注的地方,课堂中大部分时间由习题占据,对知识点的历史背景知之甚少,也不能对相关学科起到推动性作用,对新兴学科起到的作用更是微乎其微。这种情况下不仅护使学生感觉数学知识无比乏味,也不能满足现代社会对人才提出的要求。1.4教师素质有待提高很多教师只关注自己专业素质的提升,严重忽略了对数学文化、数学史的摄入,不能对学生人文素质起到应有的作用。从上述几点问题上来看,当前数学教育教学中存在很多问题,这说明了数学教育与素质教育要求相距过大,很难适应当前社会发展的需求。所以,在数学教育过程中,充分发挥出人文精神才能有效提升数学教学质量。2数学的人文精神数学是一种理性求知活动,显示了人性的本质。数学的理性为数学赋予了非常重要的价值,崇尚实事求是的精神,追求独立思考、追求真理的精神,这也正是人性和理性的思想精华所在。在伟大历史变革中数学展现出了文化精神,不仅是一种学科现象,同时也是一种文化现象,在当代展现出了越来越多的人文精神,正因为数学是人的文化建构,所以数学穿凿了人的自由,显示出了人类理性从必然走向自然的过程。当代数学是不同形式化与非形式化体系构成的系统,数学和元数学标准是由数学固定的规则、法则所决定的,随着数学的不断发展,数学知识为其赋予了越来越多的自主性,超越了现实世界客观性数学,从本体抑郁上得到了创新和发展,这时通过数学历史文化沉淀形成的数学理论标准。这种超越显示客观性的意义使得数学在科学性以外,还存在特有的人文特质,数学不仅是一门知识体系,同时其中还包含了人类认识的普遍范式,当前数学应用领域已经开始延伸到了人类生活的各个角落,这些人性闪光点赋予人文主义更加明确的精神气质,现代数学就是拥有这样一股有力的文化创造潮流,体现出了与传统理性相区别的新理性主义。3数学人文精神的教育价值3.1消除对峙、促进融合数学人文主义价值要想得到实现,必须对数学教育观念进行变革,重新定位数学的学科性质。在传统教学中,数学一直都被列为自然学科中的一类,在科技管理、文献编辑等领域中,数学也被划分在自然科学与立刻的系列中,在人们心中这种划分方法已经习以为常,因此对数学学科的传统定位存在一定缺陷,严重忽略了数学的人文价值。随着近年来自然科学的不断发展,科学被划分成自然与人文科学两种,而在人们的心中,自然与人文学科本质上是对立的。然而不管是自然还是人文科学,数学都为其提供了基本的方法,所以数学人文思想的提出有助于消除自然科学与人文科学的对峙和冲突。3.2数学教育中实现人文主义和学习主义的结合充分发挥数学教育的人文主义教育功能,有助于数学教育研究新秩序的构建,从科学教育目标来看,随着现代科

学的诞生,数学教育在科学主义方向得到了长远的发展,相反的其人文主义目标显得相对暗淡,数学教育重点在于科学本位,这种目标定位影响了数学教育研究方法的选择,因为数学教育工作者在知识观念上的特点,科学教育目标在数学教育范式中占据相当重要的地位。到了19世纪,人们对数学严格性标准发生了变化,在数学教育中课程教学和科学数学之间出现了一定差异。虽然当前我国社会背景下,要想实现人文主义教育目标难度很大,但是只要我们超越数学领域单一的科学精神定位,对数学人文资源进行深入挖掘,在教育过程中体现出人文精神,促进教学过程中科学主义和人文主义在教育教学目标上的结合,相信不久的将来必然会扭转不利的局面。4结语综上所述,数学教育和人文精神的整合并不是数学和人文的简单叠加,其本质在于以新教育理论为指导,使其得到充分融合,这样就可以构成统一的整体,确立新的人文精神和数学教育整合的价值观,这必然会成为数学素质教育全面实施的新课题。总之,数学教育的最终目的在于数学本质力量的体现以及人文精神的提升,本文从不同角度探讨了怎样促进数学教育与人文精神的融合,供大家参考。

浅谈数学教育中的德育功能

浅谈数学教育中的德育功能 多年来,由于应试教育思想的影响,教师往往只注重知识传授,而忽略人的培养,在素质教育的今天,数学教师有责任去探讨数学教育的德育功能以及数学教育中德育渗透的特点、规律及其渗透的途径和方法,力求在素质教育的实施中尽到一个数学教师应尽的责任。以下我谈谈我的一些看法和认识。一、中学数学教育的德育功能。 1.激发民族自豪感,培养爱国主义精神。中学数学课本登载了我国古代数学研究的累累硕果,像《九章算术》、刘徽的“割圆术”,秦九昭的“正负开方术”(高次方程数值解法),杨辉三角阵等等,均领先于世界先进水平,比欧美要早出几百年到上千年。特别是近现代数学家华罗庚、苏步青、陈省身等等放弃国外优越条件,甘愿回国参加建设而安贫乐道,取得了辉煌成就。利用这些材料可以激发学生的民族自豪感,培养爱国主义精神。 2.重视情感教育,培养学生良好的个性品质。《数学教学大纲》指出:“良好的个性品质指:正确的学习目的,浓厚的学习兴趣,顽强的学习毅力,事实求是的科学态度,独立思考,勇于创新的精神和良好的学习习惯。”根据数学学科的特点有机地渗透思想教育,促进学生个性品质的健康发展是数学教学的重要目的之一,从某种意义看,它比具有数学知识,技能和能力具有更一般的重要性,对于培养“四有”社会主义公民是不可缺少的素质,也是学生数学学习内在动力的巨

大源泉,对于促进学习发展能力有着不可低估的作用。因此,培养良好的个性品质是素质教育的需要,是中学数学教育的重要任务。在当今社会,数学知识为每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需,他的内容、思想、方法、语言已经渗透到社会生活的各个领域,不学好数学,就影响着人的生存。有关这些内容例子,教材中随处都有,教师要教育学生懂得这些道理,树立远大理想,为参加现代化建设打下坚实的基础。学生树立正确的学习目的,就能在数学学习中具有次持久的动力。数学是一门既美又真的科学。他既有数学的抽象美、理论体系的结构美、数学结论的和谐美等等,又是“言必有据,理必缜密”最讲究真实的一门科学,来不得半点虚假。在教学中,我们要引导学生去感受、欣赏、鉴别这种美,使学生获得对数学美的审美能力,诱发学生审美情趣,陶冶学生思想情操、提高学生思想品德修养。长期严格的数学训练,能使学生养成诚实正直的优秀品质;同样,数学严缜规范,对于形成严肃认真,踏实细致,团结协作,遵纪守法的良好作风,同样起着潜移默化的作用。二、中学数学教育中德育渗透的方法与途径1.为人师表教师的举止言行,学生都在细心观察,甚至加以仿效。因此教师要用严谨的工作作风,实事求是的工作态度,良好的道德情操、渊博的知识,大胆创新、勇于开拓的精神去影响学生,以教师的成就熏陶、感染学生,使学生产生对教师的崇敬之情,以促进学生良好品质的形成。 2.挖掘教材,着眼课内中学数学教材为思想品德教育提

数学史在数学教育中的价值

数学史在数学教育中的价值 摘要:良好数学观形成的阶梯;学习热情激发的养料;数学思想方法培养的载体;人文思想教育的参考;爱国情怀的培养 我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为:数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程,同时也反映了数学成果(一般表现为数学模式及其建构)的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律,从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律,总结并扬弃前一代数学家的思想方法,为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中,让学生接受更多的数学史方面的教育,不但可以提高学生的文化修养,激发广大学生学习数学的热情,同时又能增加学生对数学知识的理解,促进学生的学习。 1、良好数学观形成的阶梯 数学观是人们对数学的认识和看法,既关于“数学是什么?”的数学本质问题,这不仅是对数学认识的问题,也是数学教育中的一个根本性问题.从数学史上看,无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图,还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义,以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科,凡人不必去理解其创造发现的过程,那么,数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授.通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识,就可容易地理解以下结论:(1)数学不仅是一门系统化的演绎科学,而且是源于社会实践

的归纳科学;(2)数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;(3)数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。 2、学习热情激发的养料 当前我国高校很多学生学习数学的动力不强,特别是我们这样的石油工科院校,有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈,因此在学习过程中随着知识的加深,学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣,而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德(R. Lwilder)[1]认为:数学课堂上只强调数学的技术是不够的,要使学生被数学所吸引,一定要运用数学历史知识。也就是说,数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识,并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样,激励学生的学习意志,通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事,可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神,帮助他们树立正确对待挫折的观念;介绍数学发展历史中的辉煌成就,利用教学内容教育学生,可使学生增强民族自豪感和自信心,让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱,从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错,尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱,让我不再惧怕高数。 3、数学思想方法培养的载体 数学教育的根本目的在于培养数学能力,即运用数学解决实际问

数学基础知识大全

数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2.倍数×1倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5. 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 6. 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 7. 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 8.因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

小学数学图形计算公式 1.正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7.梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高

化归思想在初中数学解题中的应用

化归思想在初中数学解题中的应用 向阳乡初级中学 周红林 【摘要】化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。本文从化归的功能,化归的原则,化归的思维模式以及中学数学中化归的基本形式,化归的特点等内容出发,力求比较全面地体现化归思想在初中数学解题中的作用和地位。 【关键词】化归思想 化归的原则 教学策略 化归思想要点 新课程标准指出:“数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础。”“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出培养学生的数学思想的重要性,而数学思想同样离不开数学方法的支持。 数学是一门演绎推理的学科。它的任一分支在其内容展开过程中,都有形或无形地存在着如下的结论链: 从中我们可以发现,在解决某一个具体问题时,不必都从原始概念开始,而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。所以,初中数学中,化归思想的运用尤为突出,本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。

一、化归思想的涵义和作用 化归思想,又称转换思想或转化思想,是一种把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去,最终求得问题解答的数学思想。化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现,是数学中普遍适用的重要方法。 二、化归思想的基本原则 数学中的化归有其特定的方向,一般为:化复杂为简单;化抽象为具体;化生疏为熟悉;化难为易;化一般为特殊;化特殊为一般;化“综合”为“单一”;化“高维”为“低维”等。 为更好地把握化归方向,我们必须遵循一些化归的基本原则,化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。 ⒈熟悉化原则 熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题,以便利用已有的知识和经验,使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说,影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在教学的应用策略中,他提出了设计“先行组织者”的做法,也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。这样有利于学生解决问题。 ⒉简单化原则 简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定

数学教育中的美育及作用(1)

浅谈数学教育中的美育及作用 08春季本科小学教育王伟 摘要:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,它具有高度的抽象性、精确性及应用的广泛性。从数学的理论和实践的具体应用中感受它的美之所在,对于理解数学知识的来龙去脉,提高数学学习的兴趣,掌握学习规律,发挥数学学科在学生德育、智育、美育中的教育作用,促进学生思维的全面发展,提高学生素质,都有重要的现实意义。 关键词:数学美育作用 一、数学美的客观性 1、数学的特点与作用 数学是一门逻辑性极强的学科,它直接源出一套公理体系,然后进行精确计算、严谨推理。从某种意义上说数学是人类精神的种体现,已成为我们后人可以去认识和把握、甚至欣赏的一种伟大的作品。法国大数学家H.庞加莱就曾说过:“感觉数学的美,感觉数与形的调和,感觉几何学的优雅,这是真正的数学家都知道的真正的美感”。 数学能给人以哲理的启示。恩格斯在他的《自然辨证法》中更以哲人的高视点高视点剖析了数学中的量与质的辨证关系。第二,数学学习兴趣得之于感受成功的欢愉。数学史证明,人的认识是无限的,人的力量有可能借助于抽象表达出作为单个物体基础的共性。人是自然界的生灵,而且是最伟大的部分。人们可以“按照美的规律”,遵循一定尺度改造客观世界。他们在“尺度”的掌握中一旦有些自主权,便会感到驾驭自然的快乐。而且每解决一道难题,也便是一次人格的胜利。他从解决的问题中看到了自身的价值,这使他心情愉悦,产生强烈的审美意识。 2、数学美的产生及客观性 数学美的产生,需要具备两方面的条件:一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素;二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的,它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。数学学习的兴趣来源于两种体验。一是欣赏数学本身美的形式——比例、对称均衡、简洁、和谐、抽象、完整、严密、逻辑性等等。在日常生活中,到处可见具有确

谈数学课堂教学评语的功能及其运用

谈数学课堂教学评语的功能及其运用 多年来,传统的教学研究都是围绕学科自身进行的,诸如如何进行知识传授、学法指导、能力培养等等,而忽视了课堂教学评语的育人功能。而许多教学成绩优秀的教师,不仅具有良好的专业技能,而且还有良好的观察、倾听和谈话的技能。他们很注重教学评语对学生的影响。随着新课改的实施,教学评语在教学中的地位将显得越来越重要。 所谓课堂教学评语,就是在教学过程中教师对学生学习的一种最常用、最简单的评价方式,是指明学生学习活动申某个细节正确与否的一种语言描述。我们主张积极的课堂教学评语,因为它是学生及时了解自我、强化正确、改正错误、找出差距、促进努力、健康发展的重要途径,它还是沟通思想情惑、推进积极思维、培养创新能力的有效方法之一。但消极的课堂教学评语,则会干扰课堂教学的进行,影响学生的注意力,对形成学生积极的思维起副作用。 在具休教学中,这些积极的功能表现在哪些方面呢?下面结合数学课堂教学谈一下自己的一些感受和做法。 一、反馈信息功能 客观、正确的教学评语,是学生及时获得对知识信息反馈的重要手段,通过这种途径,学生可以了解自己的学习情况,分析学习中的差距,检验学习中的得失,从而调节学习过程节,改进学习方法,优化自己的解题思路。同时赞同的

评定,是学生产生心理上的满足、强化其学习的积极性、促成其主动学习的一种有效手段。教师的评语,可指明学生学习中的成功与失败。在数学教学中,表现为解题方法的繁与简、速度的快与慢、思路的敏捷程度、广阔程度,作业书写的好与环,以及要改迸的途径等,它会使学生明确努力的方向。 例如,在一节数学公开课上,学生完成了对题目的板演,执教老师问:同学们看,该同学做的对不对?“对”几乎是齐声回答。“谁还有什么补充的吗?”这时一个同学站了起来:“我认为该同学虽然把题做对了,但他的态度不认真,字迹潦草不说,还不用直尺画数轴,结果把数轴画的像弧线…”老师频频点头,并投去赞同的目光,“这个同学说得很对,因为我们无论做什么,都应该有认真的态度,踏实的作风……”。我想这是该课成功的地方之一。 再如,在课堂上提问时,有的同学不举手就喊,这时教师说:“我喜欢xx同学发言先举手。”以及纠正作业时,“某某同学的作业总是全对,解法简捷,书写流畅。”这种评价效果类似于我们常说的“榜样”的作用。 三、调节教学功能 教师对学生的学习给予的评语,不仅是一种语言的描述,更重要的是对学生学习活动迸行认真的分析和评估,既可以使学生深刻认识、记住学习内容,掌握学习方法,又可

新基础教育下数学学科育人的价值体现

“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授,在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标:培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体,为资源,为手段,服务于“育人”这一根本目的,把“教书”与“育人”统一起来,通过“教书” 来实现育人目标,“育”以健康、主动发展的人。 一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份,我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后,李泰峰主任,王建刚校长,李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动,我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结,因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应,这只是“育人价值”的一个点,还应该有数学课独有学科的育人价值,并提出要再读书,再领会,再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国,爱树木,安全教育,渗透数学发展史等就是育人价值,其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生 知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。(《纲要》21页)如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递,那么学生就只为学习这些知识而存在,教师只为教这些知识而存在,“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上,容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上,忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身;忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验;忽视学生需要通过自己的生命实践活动,提炼抽象的形成知识过程,带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。 以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的,在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化,割裂化和空泛化,阐述都也都非常清楚,不再做肤浅的重复。 二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义:是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性,人格,思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值,一是数学学科独特的价值,二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值 除了数学知识本身的掌握以外,还体现在 (1)帮助学生提升思维品质和数学素养; (2)帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平; (3)帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识; (4)帮助学生形成主动学习和研究的心态。 通过以上几点,构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式,从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值 从数学学科的层面上,小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。

浅谈中学数学中的化归思想(精)

浅谈中学数学中的化归思想 作者:中原中学刘继华 不断地变换你的问题,我们必须一再地变化它,重新叙述它,变换它,直到最后成 功地找到某些有用的东西为止。 ————波利亚 化归是解决数学问题的一种重要思想方法.化归的思想贯穿于整个数学中,掌握这一思想方法,并学会用它分析问题、处理问题,有着十分重要的意义.匈牙利著名数学家路莎˙彼得以生动的比喻对这种思维方式作了如下风趣的描述:有人提出了这样一个问题:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,你想烧开水,应当怎样去做?”对此某人回答说:“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答;但是,他又追问道:“如果其它的条件都没有变化,只是水壶中已经有了足够多的水,那你又应当怎样去做?”这时被提问者往往会很有信心地说:“点燃煤气,再把水壶放到煤气灶上。”但是,提问者指出,这一回答并不能使他满意,因为,更好的回答应当是:“只有物理学家才会这样做,而数学家们则会倒掉壶中的水,并声称我把后一问题化归为前面所说的问题了。” 路莎˙彼得在这里说的就是化归方法。在数学教育中,化归思想是“问题解决”的一种重要手段和方法。 —、化归方法的基本思想 1、化归方法的含义:把待解决和未解决的问题,通过转化,或再转化,将原问题归结为一个已经能解决的问题,或者归结为一个比较容

易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题,最终求得原问题的解决.我们就把这种将未知转化归结为已知的解决数学问题的基本方法称之为化归方法. 2、化归方法是辨证思维在方法论上的反映 数学中充满着矛盾,有着极其丰富的辨证内容,例如,数学概念中一与多、正与负、常量与变量、有限与无限以及数学运算中的加与减、乘与除、乘方与开方、微分与积分等都表现为矛盾的对立统一的形式. 化归方法正是根据客观事物是普遍联系、永恒发展和矛盾的对立统一及其相互转化的观点,来实现问题解决的,它着眼于揭示联系实现转化.因此说化归方法是辨证思维在方法论上的反映. 3、化归方法的作用 我们知道整个中学数学内容,始终贯穿着数学知识和数学方法这两条线.中学数学问题的解决过程常常表现为不断发现问题、分析问题直到归结转化为熟悉的或已能解决的问题的过程,化归方法是中学数学中的重要数学方法之一. 例如 (1代数中解一般方程(或不等式的基本思路是多元向一元、高次向低次的化归;分式方程向整式方程的化归,无理方程向有理方程的化归.

1-2 数学教育的功能

第二节数学教育的功能 教学内容:数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值;数学教学中如何体现数学的价值。 教学目标: 1.了解数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值,树立数学文化观。 2.理解如何在数学教学中体现和揭示数学的价值。 教学重点:如何在数学教学中体现和揭示数学的价值 教学难点:数学文化观。 教法与学法:讲解法讨论法 教学程序: 每个人在学校所受的教育中,数学是一个重要的部分,这是公认的事实。数学教育对于每个人的一生有着重大影响,在整个科学文化教育中占有无可比拟的地位,归根结底是由数学本身巨大的价值作用所确定的。因此要明确数学教育的功能就得首先明确数学的价值。 一、数学的教育功能 高中数学课程标准指出:通过高中阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体现数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹。 (一)数学的基础性、工具性和应用性价值 “数学是科学的女王和仆人”。“女王”指的是结构的严谨和内容的优美,以及它对其它学科所起的权威性的作用。“仆人”意味着服务者,它为一切科学服务,成为一切科学的有效工具。数学是物理学、力学、化学、天文学、生物学等自然科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言和探索大自然的工具。正如伽利略所说:“自然界这部伟大的书是用数学写成的”。从历史上看,众多的天文的、物理的重大发展无不与数学的进步有关。如牛顿的万有引力定律的发现是依赖于微积分,爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其它数学的发展有关。杨振宁的规范场理论体现在数学上,其实质就是数学家陈省身的纤维丛理论。DNA是

一种双螺旋结构,它是数学中纽结理论的研究对象。 微积分的发展,开创了科学的新纪元。在此之前,人类还基本上处于农耕文明时期。“有了微积分。人类才有能力把握运动和过程,有了微积分,就有了工业革命,有了大工业生产,也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接结果”。 数学是一切重大技术革命的基础。在现代社会中,数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用,而且已成为一种普遍适用的技术。与现代社会有密切联系的数学分支,如离散数学、概率论与数理统计、计算数学等正在飞速发展,在一些重大的工农业生产的问题解决中,如齿轮的设计、冷轧钢板的焊接、海堤安全高度的计算等方面,数学方法是非常有效且便宜的方法。20世纪最伟大的成就是电子计算机的发明与应用,使人类进入了信息时代。然而无论是它的发明还是应用都是以数学为其基础的。1985年,美国国家研究委员会在一份报告中指出:“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其它领域应用的基础科学”。美国总统科学顾问艾德华.大卫甚至说:“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术”。事实上,从医疗上的CT技术到中文印刷排版的自动化,从飞行器的模拟设计到指纹的识别,从石油勘探的数据处理到信息安全技术,无不是数学在其中起着十分重要的作用。如今随着科技的进步,几乎所有的信息都数字化了,出现了诸如数字化照相机、数字化电视机等高科技产品,还出现了“数字地球”这样的说法。如果说整个人类文明可分为三个层次:以锄头为代表的农耕文明;以大机器流水线为代表工业文明;以计算机为代表的信息文明,那么数学在这三个文明中都是深层次的动力,起作用一次比一次明显。 数学在经济理论研究以及经济、财政和金融活动中也有重要的作用。市场经济需要人们掌握成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场、预测、风险评估等。一系列经济词汇的频繁使用,买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到,对这些概念的理解,都离不开数学这一强有力的工具。用数学模型研究宏观经济和微观经济,用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资等,已是世界各国的广泛行为。近年来,获得诺贝尔经济学奖的学者中,很多是因为借助了先进的数学理论和方法而作用出重大贡献的。如

数学哲学对于数学教育的价值

数学哲学对于数学教育的价值 数学哲学对于数学、数学教育和数学教学的意义何在?其实这一直是一个没有定论的问题。具体说来,人们大概不会否认数学哲学对于数学和数学教育的作用,无论这种作用是大还是小,是积极的还是消极的,是长期的还是短期的,是直接的还是间接的。然而人们难以有共识的是,数学哲学在何种程度上,以何种方式对数学和数学教育起着作用。本文将从数学哲学的一个核心与重要的领域――数学观出发,对相关话题予以初步论述,以期引起中小学数学教师对此话题的关注。 一、数学观演变的历史掠影 自从数学产生以来,人们就形成了关于数学的许多认识。人们关于数学的理解和看法在相当程度上取决于当时数学知识发展的水平。例如,无论是在中国古代还是古希腊,万物固有的量性特征都促使人们思考了物质世界与数量之 间的关系。在《道德经》中,老子提出了“道生一,一生二,二生三,三生万物”的思想,而古希腊的毕达哥拉斯学派的信念则是“万物皆数”。再比如,物质存在的空间形态促使

人们对几何形体进行了研究,几何学因而成为所有数学文化的共同对象,尽管所采取的研究方法各不相同。 在数学发展早期,由于数学知识的特点,这种对于数量与空间形式的认识可能是初步的、幼稚的,甚至是错误的。例如,无论是在中国古代、古巴比伦、古埃及还是古代印度,数字与神秘主义一直有着千丝万缕的联系。在古希腊,由于受所有的数都是整数之比这一观念的影响,无理数的发现竟然被认为是一场灾难。 与古埃及、巴比伦和其他的经验主义数学范式不同的是,古希腊数学在许多基本和重大的观念上都是开创性的。在本体论方面,古希腊人把数学研究对象加以抽象化和理想化,使之成为与现实对象不同的具有永恒性、绝对性、不变性的理念对象。在认识论方面,对于数学真理的判定,古希腊人坚持运用演绎证明而不是经验感知,并赋予数学真理以与其本体论性质相当的价值观念。古希腊人把数学加以观念化,使之成为一种形而上学的学问,而不仅仅停留在实用的、技术的、巫术的、技艺的等形而上学的层面。在方法论方面,古希腊人赋予数学以严密的逻辑结构,使数学知识以一种体系化的形式呈现,并坚持通过论证的方法获得数学命题的可靠性。 演绎数学作为古希腊所开创的数学范式,其基本观念在毕达哥拉斯学派和柏拉图的数学世界中达到了顶点。毕达哥

数学教育的基本理论

数学教育的基本理论 一、 [荷]H.Freudenthal数学教育理论 ㈠ 数学教育的基本特征(现实,数学化,再创造): 1、情景问题是教学的平台 2、数学化是数学教育的目标 3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 4、“互动”是主要的学习方式 5、学科交织是数学教育内容的呈现方式 ㈡ 何谓数学教育中的现实 1、 数学教育中的现实——数学来源于现实,存在于现实,应用于现实,而且每个学生有各自不同的“数学现实” 2、 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实,并在此基础上发展他们的数学现实 3、例题生活化,问题情境化 ㈢ 运用“现实的数学”进行教学 第一,数学的概念、运算、法则和命题,都是来自于现实世界的实际需要而形成的,是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 第二,数学研究的对象,是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式 第三,数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识 ㈣什么是数学化 1、人们在观察、认识和改造客观世界的过程中,运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化 2、数学教学即是数学化的教学 3、 抽象化、公理化、模型化、形式化等等,都可看成是数学化 4、数学化的形式:实际问题转化为数学;从符号到概念的数学化 ㈤ 数学学习的“再创造” 1、 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学过程再现。 2、数学学习是一个经验、理解和反思的过程,强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性,强调激发学生学生主动学习,做数学是学生理解数学的重要途径 二、 建构主义的数学教育理论 ㈠ 什么是数学知识 对于数学知识的认识,持建构主义观的学者往往不同于绝对主义或者行为主义论者,在他们看来: 1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映,任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写,出现新的解释和假设。

小学数学课堂教学有效评价

小学数学课堂教学有效评价 在新课程理念下,我们在课堂教学评价上曾经片面的把甜言当作鼓励,把蜜语当作呵护,使数学课堂评价失去了实效性,学生或变得麻木,或变得贪婪,种种负面效应不能不让我们反思,我们的数学课堂上究竟需要怎样的评价?什么样的评价语言才是最有效的呢?因此我们在半月谈中开展了关于小学数学课堂教学有效评价的专题研讨,通过问题的征集、课堂对照、论坛跟帖等过程,对这一问题进行了深刻的探讨,结合大家的观点与网上资源,我们搞了这次“集成性讲座”,所谓“集成”就是指集中了大家的经验、汇聚了大家的智慧,由我进行综合整理的一个汇报性质的讲座,在组织材料的过程中,可能存有个人的感受与理解,如有不 当之处,还请各位聊友批评指正。 有效的课堂教学评价,也就是通过课堂上的交流与对话,能促进学生的对知识的理解,对问题的思考以及对数学的认识等,能帮助学生纠正错误、能指导学生思考、能激发学生兴趣的评价语言就是有效的课堂评价语言。因此我们在开展数学课堂教学评价之前,首先要明 确评价的目的是什么? 评价的目的: 根据新课程的诠释,“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学……。”评价不仅仅是学习成果的甄别与选拔,也不是单一的判断是与非,它应该是教师在课堂教学过程中对学生的学习行为表现给予的倾向性意见。教师的评价倾向,会对学生的学习情感起到即时的调节作用。不管是表扬还是批评,不论是一个词语还是一个眼神,都会化为学生的情感体验而产生相应的行为表现。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。所以我们的定位就是:判断与诊断同步、激励与促进并行,明理与导向共存,让学生通过课堂评价实现思维上的碰撞,情感上的沟通,学识上的提升,从而让课堂教学因评价而美丽! 那么在课堂评价中如何实现这样的目标呢?我想我们要实现这样四个转变: 评价原则: 1、评价主体从双边到多边的转变。 在当前教育理念下,提倡评价主体的多元参与,从双边对话式到多边互动式,不仅是由老师评价学生,学生也可以评价学生,不仅是一对一的进行评价,还可以是小组内外的群体评价,不仅是真实的人物来评价,还可以是虚拟的学习伙伴来评价,例如:在某教师组织练习的过程中,设计了多媒体课件,在学生做题闯关后屏幕上出现:祝贺你过关!的字样与喜欢的卡通形象等。另一方面,我们还当关注评价的客体,也不应该仅仅停留与行为主体进行评价,还应关注群众性的即时评价,比如倾听者、协作者等。 2、评价形式从单一到多样的转变。 评价的形式不要局限与语言上的呈现,还可以通过你的眼神、动作、手势、微笑等体态语言达到评价的效果,另外还可以引进第三者评价,比如学习伙伴的语言提示,比如电脑课件的动画效果,比如卡片评价、课堂表现记录卡等。 3、评价语言从笼统到具体的转变。 语言是实现课堂教学评价最直接的工具,也是师生之间情感沟通的最佳方法,因此我们给学生的评价必须是真实的、真诚的、真心的、具体的,不能讲套话、空话、假话、大话,既不能伤害学生的自尊心,也不能夸大学生的成绩,说好话不等于绝对的鼓励,我们应当学会直面学生出现的错误,适度的评价学生的表现,不要一味的“你真好!”“你真棒”“你真行”要让评价语言具有生命的色彩,好——好在哪?棒——怎么棒?一定要具体,既要对

数学教育的科学价值

数学教育的科学价值 对于数学教育,时下人们谈论较多的是它的人文价值。这的确需要进一步加强研究和实践,却似乎有点冷落对数学教育科学价值的研究。这是否表明数学教育的科学价值在理论上已经清楚、在实践中已经解决了呢?笔者认为并不尽然!在数学教育实践中仍需要加强对学生科学意识、科学观、科学精神的培养,需要加强数学与科学的联系;在理论上仍需要澄清数学课程中数学的“科学性”与“人文性”(这里的“人文性”是指数学教育的人文性,而不仅限指数学的人文性)的关系,确立数学课程改革中的“数学科学价值”定位;等等。本文主要探讨数学的科学价值、数学教育的科学素养价值和数学教育的“数学科学价值”。 一、数学的科学价值 数学的科学价值,是指数学对自然科学的产生与发展的作用和意义。自19世纪20年代以来,数学的研究对象和方法在本质上越来越凸现出与(自然)科学的区别,数学也就从科学中分离出来,自立“门户”,自成体系。然而,这种分离并不是数学与科学的割裂,而是表明数学的应用更加广泛,不仅包括(自然)科学,也包括政治学、历史学、经济学、语言学、军事学等人文、社会科学,以及音乐、绘画、雕塑等艺术科学,还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。特别是当今时代,科学技术迅猛发展,科学数学化的趋势越来越明显,现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。 数学对于科学的价值,表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看,具体表现在以下四个方面。 (一)数学知识的应用 在科学的产生和发展中,应用数学知识是最为直接的,也是最为广泛的。这从天文学的发展可以窥其一斑。哥白尼在提出日心说时,并没有多少观测证据,甚至在某种程度上,一些结果还不如原来的地心说准确,正是他依据数学的理论、运用数学的方法建立起新的天文学理论;开普勒则进一步在天文学上应用数学,他利用第谷、布拉赫的大量观测数据,通过大量的计算和数学分析工作,其结果使得他抛弃了从古希腊人开始就一直认为行星具有圆形轨道的观点,从而建立起新的行星运行

中学课程改革 基础教育数学课程改革

基础教育数学课程改革 新一轮基础教育课程改革的酝酿准备阶段已经完成,这一阶段自第三次“全教会”和国务院批准的教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》始,新一轮的基础教育课程改革开始启动。关于新的数学课程改革,结合本人教学与研究的经验,这里主要谈及自己对以下方面的几点体会。 一、教材编写 教材为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标、实施教学的重要资源。以《数学课程标准》为依据,实验教材的编写具有以下特点: 1.教材选取密切联系学生现实生活或选取来源于自然、社会和科学中反映一定的数学价值、对学生来说具有一定挑战性的现象和问题,运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景,激发学生的学习兴趣与动机,使学生感受到数学与现实世界的密切联系、与其他学科的密切联系,打破学科中心主义的倾向。 2.教材的编写具有开放性,问题的设置具有启发性,其呈现有利于引导学生展开观察、实验、操作、猜测、资料收集、推理、合作交流,以及体验、感悟和反思等活动,使学生在经历知识形成的过程中,在探索知识的过程中,在交流与合作的过程中,理解有关内容,并在倾听别人意见的过程中判断其合理性,逐渐完善自己的想法,并将所学的知识应用到其他场合,进而获得相应的数学知识、方法与技能,形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高自己解决问题的能力。 3.在教材的呈现方式上,根据学生的年龄特征、兴趣特征、认识水平、能力倾向及其他条件,使其呈现方式丰富多彩。 4.重要的数学概念与数学思想采取逐步深入、螺旋上升的方式编排。根据学生已有经验、知识背景、心理特征和所学知识的特点,采取逐步渗透深化、螺旋上升的原则,对重要的数学概念、数学思想方法进行了编排,既注意了其间的承继关系,又避免了不必要的重复,并根据《数学课程标准》中目标的不同,分别采取了学段内螺旋上升和跨学段螺旋上升两种方式。 5.教材注重介绍一些辅助材料,如数学家故事、数学趣闻、数学史料、进一步研究的问题、背景材料、数学在现代生活中的广泛应用等,使学生对数学的发展过程有所了解,丰富他们对数学发展的整体认识,体会数学在人类发展历史中的作用和价值。 二、教学 数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程,是“沟通”与“合作”的过程。它不仅是一种教学活动方式,更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。只有实现学生的主体意识,学生的主动性、积极性、创造性才能实现。“交往”还意味着教师角色的转换:由数学教学活动的主角转变为学生数学活动的组织者、引导者、合作者和促进者。教师的一切教学活动都是为了引起、维持和促进学生的学习活动。 1.让学生在现实情境中体验和理解数学。数学教学要从学生的经验和已有知识出发,密切联系学生的生活环境,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,引导学生通过观察、操作、归纳、推理、类比、猜测、交流、反思、解释、应用与拓展等活动,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。学生通过数学活动获得知识,形成技能,发展思维,学会学习。

初中数学专题复习(一) 化归思想

初中数学专题复习(一) 化归思想 本专题专门复习化归思想.所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等. 【典型例题剖析】 一、转化思想在代数中的应用。 1.已知:n m ,满足13,132 2 =-=-n n m m , 求n m m n +的值。 二、转化思想在函数问题上的应用: 1. 函数1 y x = 】 A .第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 2.(2016成都)如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A (2,2). (1)分别求这两个函数的表达式; (2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ,与反比例函数图象在第四象限的交点为C ,连接AB 、AC ,求点C 的坐标及△ABC 的面积. 三、转化思想在几何中的应用。 2、已知:如图6所示在中,,∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。 求证:AC =AE +CD y kx =m y x =

四、代数问题与几何问题之间的化归: 1.如图,已知矩形ABCD 中,E 是AB 上一点, 沿EC 折叠,使点B 落在AD 边的B‘处,若AB=6, BC=10, 求AE 的长。 2、如图,AB 是⊙O 的直径,PB 切⊙O 于点B ,PA 交⊙O 于点C ,∠APB 的平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,交⊙O 于点F ,∠A=60°,并且线段AE 、BD 的长是一元二次方程x 2-kx+23=0的两个根(k 为正的常数)。 ⑴求证:PA ·BD=PB ·AE ; ⑵求证:⊙O 的直径为常数k ; ⑶求tan ∠FPA 的值。 【强化训练】 一、选择题与填空题 1、用换元法解方程x x x x += ++2 22 1时,若设x 2+x=y, 则原方程可化为( ) A 、y 2+y+2=0 B 、y 2-y -2=0 C 、y 2-y+2=0 D 、y 2+y -2=0 2、已知如图:ΔABC 中,∠C=90°,BC=AC ,以AC 为直径的圆交AB 于D ,若AD=8cm ,则阴影部分的 面积为( ) A 、64πcm 2 B 、64 cm 2 C 、32 cm 2 D 、48 πcm 2 E A B C D E F P

数学文化的教育功能

数学文化的教育功能 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

数学文化的教育功能 段灿松曲靖 2013/5/25 任何一门学科都有它的教育功能,数学文化观下数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外,还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养,这不同于理论的灌输,更不是对知识贴标签,而是挖掘数学知识的思想内涵,将教育的内容渗透到知识的学习过程中,让学生受到数学文化的熏陶,从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径,数学文化有着丰富而巨大的教育价值。 1有利于理性思维素质的提升与改善 理性思维是学生数学素养中不可缺少的组成部分。理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考,是批判的思维,是求异或创造性的思维,是一种在更高层次上进行的道德推理。在教育中,数学是培养人们理性思维素质最有效的学科。 数学的许多具体知识尤其是高等数学知识,对普通人而言在很多时候都用不到,但是通过数学学习,数学文化蕴含的思想方法可以使学生的思维得到很好的训练,思维的条理性、逻辑性、严谨性对他们将来从事任何一种职业都是需要的,且终生受益。[11]数学是思维的体操,这说明学习数学对培养人们的逻辑思维能力有非常重要的作用,学生在数学教学过程中教师应注重培养和发展学生的数学思维能力。 2培养学生的应用意识 随着现代科学技术的快速发展,数学在各行各业中的应用也日益广泛。中国传统数学是非常注重实用性的,《周髀算经》、《九章算术》等书中记载的数学问题基本上都是与人们的生产、生活实际相关的,实用性是中国传统数学的典型特征。数学与人类的生产、生活紧密相关,生活中许多问题都涉及数学,在这“数学化”日益加重的当代社会,要提高国

数学教学中评价的主要目的是什么

数学教学中评价的主要目的是什么 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。 1.评价目标多元化。 新课程提出多元化的评价目标,评价的对象既包括学生也包括教师。以往的评价更多地关注学生的成就,关注学生的表现,忽视对教师教学过程的评价。这样的评价是不全面的,也是不利于教师发展的。通过教学过程和学生学习状况的考查,不只是看学生的表现,还促使教师认识教学中存在的问题,及时改进教学方式,调整教学进度和教学目标。 针对学生的评价其目标也应是多元的,而不是单一的。至少应包括以下几个几个方面的功能: 反映学生数学学习的成就和进步,激励学生的数学学习; 诊断学生在学习中存在的困难,及时调整和改善教学过程; 全面了解学生数学学习的历程,帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯上的长处和不足;

使学生形成正确的学习预期,形—成对数学积极的态度、情感和价值观,帮助学生认识自我,树立信心。 以往的评价更多地关注学生的学业成就,特别是以知识技能评价为主要内容、以书面评价为主要方式的评价。评价吏多地强调甄别和选拔的功能,忽视其他方面的功能。这种评价取向在很大程度上限制了学生的全面发展,也限制了教师在课程开发和促进学生发展上的能动性。数学教育的目的是促进学生数学素养的提高,是对学生全面发展教育的一个组成部分。数学课程的评价在很大程度上又具有导向作用,如果只是将评价的目标限定在学生对概念、运算和解题技巧的考核上,就会使教师和学生只关注这些目标,忽视其他方面的目标,特别是那些不能简单地用一张考卷和一个分数来确定的目标。比如学生情感和态度方面的目标,学生学习过程的目标,以及教师与学生之间的互动等。在多数传统的数学试卷中,考查的内容基本是计算技能和解决固定模式问题的能力,应用题也局限在一些标准的类型题中。像以下这样的问题是司空见惯的。 填空; (1)3.05吨:( )吨( )公斤;1020平方分米:( )平方米。 (2)分数单位是÷的真分数有( )个。 (3)一个小数扩大100倍后,小数点再向左移动一位得数是12.3,原来这个小数是( )。 判断下面各题,正确的在括号里面画“/”,错误的画“x”: (1)一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例。( ) (2)4是0.5的倍数。( )

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