史上最全初中几何模型汇总
史上最全初中几何模型汇总
初中几何模型是数学中的重要内容，它是基于几何的形状和空间的理论，并通过具体的物体进行实践操作和观察。本文将介绍史上最全的初中几何模型汇总，以帮助学生更好地理解和应用几何概念。
1.平面几何模型
平面几何模型主要是二维图形的模型，包括点、线、角、三角形、四边形、圆等。通过这些模型，学生可以理解和应用平面几何中的基本概念和定理，如勾股定理、相似三角形、平行四边形性质等。
2.空间几何模型
空间几何模型主要是三维物体的模型，包括立体图形、多面体等。通过这些模型，学生可以理解和应用空间几何中的基本概念和定理，如正方体的表面积和体积计算、圆锥的表面积和体积计算等。
3.投影几何模型
投影几何模型主要是平行投影和透视投影的模型，通过模型可以观察到投影在不同平面上的变化和特点。学生可以通过实践操作和观察，理解和应用投影几何中的基本概念和定理，如平行投影和透视投影的区别和应用等。
4.空间变换几何模型
空间变换几何模型主要是平移、旋转和对称的模型，通过模型可以观察到物体在空间中的变化和特点。学生可以通过实践操作和观察，理解和应用空间变换几何中的基本概念和定理，如平面和立体的对称性、平移和旋转的性质等。
5.几何切割拼图
几何切割拼图是一种拼装几何模型的活动，它通过拼装不同的几何形状，构建出具有一定规律和特点的图形。学生可以通过拼图活动，培养几何思维和空间想象能力，同时加深对几何概念和定理的理解和应用。
6.三维打印几何模型
随着科技的发展，三维打印几何模型逐渐应用于教育中。学生可以通过打印出来的实物模型，直观地观察和感受几何形状和结构的特点。三维打印几何模型可以更加生动地展示几何概念和定理，提高学生的学习兴趣和主动探究能力。
总结起来，史上最全的初中几何模型汇总包括平面几何模型、空间几何模型、投影几何模型、空间变换几何模型、几何切割拼图和三维打印几何模型等。这些模型能够帮助学生更好地理解和应用几何概念和定理，培养几何思维和空间想象能力，提高学生的学习兴趣和主动探究能力。
全国通用六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版)
第二讲 几何之五大模型及其应用 1． 回顾几何图形中的倍比关系； 2． 精讲五大模型及其应用。 【例1】 ★★★（思维训练导引） 如图，平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时 高是16厘米。求平行四边形ABCD 的面积。 解：BC ×14=CD ×16，BC ：CD=16：14， BC+CD= 752，BC=75 2×161614 =20 ABCD 面积=14×20=280（平方厘米） 【例2】 ★★★（小学数学奥林匹克） 如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D E F 平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳，本讲重点研讨几何问题中直线型面积问题，尤其强调奥数几何题中的五大模型及应用。 教学目标 专题回顾
【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b 所以 x=23+32+12 x=67. 【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。 【例3】 三个正方形ABCD ，BEFG ，HKPF 如图所示放置在一起，图中正方形BEFG 的 周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。 【解】如图，连接KF ，EG ，BD 。设KG ，EF 相交于O ，DE ，BG 相交于V ， 由KF ∥EG ∥BD ， S △KEG =S △FGE ，S △DEG =S △BGE 。
初中几何模型与解法：等面积法
初中几何模型与解法： 等面积法 教学目标1、学会寻找同一个图形两种计算面积的方法，列出等量关系； 2、学会运用等面积法建立等式求解线段长或证明线段之间的数量关系 3、学会运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 重、难点重点：运用等面积法建立等式；难点：运用等面积法巧妙求解一些不规则图形的面积 知识导图 知识梳理 方法概述：运用同一图形的两种计算面积的方法，列出等量关系，从而求解线段的长度，或者证明线段之间的等量关系，甚至求解不规则图形的面接！ 技巧归纳： 1、当图形中出现两个（或者以上）的垂直关系时，常用此法. 2、计算多边形面积的常用方法： (1)面积计算公式 (2)对于公式⑤的证明（如右图）： S= S△ABD+S△CBD = = = * (3)割补法：将不规则图形“分割或补全’为规则图形. +
= 又∵ABC= AC AB ∴该直角三角形斜边AB上的高 CD= 导学一：等面积法在直角三角形的应用 知识点讲解1 在直角三角形中，两条直角边、斜边以及斜边上的高，知道任意两个可以运用勾股定理、等面积思想求出剩余两个。 如图： 基本公式: ①勾股定理: ②等面积法： 证明②： 即：, 例题 1.如图，在Rt ABC ,∠C=90°，当直角边AC =4，斜边AB =5时，求该直角三角形斜边AB上的高CD ? 【参考答案】 = 2.如图，在Rt ABC (BC AC ) ,∠C=90°，当斜边AB =10cm，斜边AB上的高CD =4.8cm 时，求该直角三角形直角边AC和BC的长度? 【参考答案】 解：设AC =x, BC =y, ( y 由勾股定理：= =100 又∵ABC = AC AB ∴ x y=48 再由 . 得到解得：答：AC = 6，BC = 8
史上最全初中几何模型汇总
史上最全初中几何模型汇总 初中几何模型是数学中的重要内容，它是基于几何的形状和空间的理论，并通过具体的物体进行实践操作和观察。本文将介绍史上最全的初中几何模型汇总，以帮助学生更好地理解和应用几何概念。 1.平面几何模型 平面几何模型主要是二维图形的模型，包括点、线、角、三角形、四边形、圆等。通过这些模型，学生可以理解和应用平面几何中的基本概念和定理，如勾股定理、相似三角形、平行四边形性质等。 2.空间几何模型 空间几何模型主要是三维物体的模型，包括立体图形、多面体等。通过这些模型，学生可以理解和应用空间几何中的基本概念和定理，如正方体的表面积和体积计算、圆锥的表面积和体积计算等。 3.投影几何模型 投影几何模型主要是平行投影和透视投影的模型，通过模型可以观察到投影在不同平面上的变化和特点。学生可以通过实践操作和观察，理解和应用投影几何中的基本概念和定理，如平行投影和透视投影的区别和应用等。 4.空间变换几何模型 空间变换几何模型主要是平移、旋转和对称的模型，通过模型可以观察到物体在空间中的变化和特点。学生可以通过实践操作和观察，理解和应用空间变换几何中的基本概念和定理，如平面和立体的对称性、平移和旋转的性质等。
5.几何切割拼图 几何切割拼图是一种拼装几何模型的活动，它通过拼装不同的几何形状，构建出具有一定规律和特点的图形。学生可以通过拼图活动，培养几何思维和空间想象能力，同时加深对几何概念和定理的理解和应用。 6.三维打印几何模型 随着科技的发展，三维打印几何模型逐渐应用于教育中。学生可以通过打印出来的实物模型，直观地观察和感受几何形状和结构的特点。三维打印几何模型可以更加生动地展示几何概念和定理，提高学生的学习兴趣和主动探究能力。 总结起来，史上最全的初中几何模型汇总包括平面几何模型、空间几何模型、投影几何模型、空间变换几何模型、几何切割拼图和三维打印几何模型等。这些模型能够帮助学生更好地理解和应用几何概念和定理，培养几何思维和空间想象能力，提高学生的学习兴趣和主动探究能力。
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。
几何模型胡不归
几何模型胡不归 一、“胡不归”问题的提出有一则历史故事说的是，一个身在他乡的小伙子得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而，当他气喘吁吁地来到父亲面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人还在不断喃喃的叨念：“胡不归？胡不归？……”早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线（见图1）。A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带。为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。 但是他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。那么这应该是哪条路线呢？显然，根据两种路面的状况和在其上面行走的速度值，可以在AC上选定一点D，小伙子从A走到D，然后从D折往B，可望最早到达B。用现代的科学语言表达就是：“已知在驿道和砂地上行走的速度分别为v驿道和v砂地，在AC上求一个定点D，使得A→D→B的行走时间最短。”于是问题在于如何去找出D点。这个古老的“胡不归”问题风靡了一千多年，一直到十七世纪中叶，才由法国科学家费尔马揭开它的面纱。不过，费尔马的答案不是直接获得的，而是由一件意外的事情得到的帮助。感兴趣的可以自己查阅资料！现在我们一起用初中数学知识探讨一下“胡不归”问题的解决方法。 二、“胡不归”问题的解决首先，我们将“胡不归”问题转化为一道简介的数学题。题目如下：如图，在直线AC上找点D，使按A-D-B的路径所用时间最小，其中在AD上的时间为V1，在DB上的时间为V2，且V1＞V2.
三、解决“胡不归”问题得到的相关结论1、根据前面的解法，总结几个特殊的速度比：
初中教材全解析：8年级数学
初中教材全解析：8年级数学 关于初中教材：8年级数学全解析，下面就分个几大部分来进行剖析： 一、数学的基础知识 1.百分数、比例和比率：百分数可以用来计算一部分和总数的比例，而比例和比率可以用来描述两个量之间的关系。 2.代数运算：8年级的学生应该掌握字母代表数值的性质，有效运用简 单的代数表达式求解。 3.直角坐标系：学习直角坐标系能够帮助学生把数学比例和关系图画出来，加深记忆。 4.平行线与垂线：平行线、平行四边形、垂线都是8年级数学重要内容，学习者需要熟悉它们的定义、性质和构思步骤。 二、基础几何 1.直线：初中生应该熟悉垂线的属性及直线的属性，比如它们的斜率、中点、垂线方程、中位线等。 2.圆：学习者需要熟悉关于圆的性质，比如圆的性质、半径、圆的方程、
圆心的坐标及其圆的关系。 3.三角形：三角形的定义、关系和性质都需要掌握，包括根据两个外角或两个内角求解三角形、各边关系等。 三、数学概念与应用 1.统计：应用统计概念，形成统计模型，可以支持分类、统计、分析业务数量，从而帮助解决问题。 2.概率：概率的定义是指一组发生的概率，而学生需要熟悉相关的解法，例如：概率计算、概率定义、概率公式与概率分布。 3.函数：初中学生学习函数时要掌握一个函数的定义、特征、它的完整性，以及函数操纵的具体步骤。 四、课外学习 1.逻辑学：让学生了解思考方法，培养能力，掌握逻辑学的知识，例如：定义，逻辑式，主谓宾、推理根据等。 2.历史学：学习学习历史可以更好的学习数学的发展和应用，让学生更加清晰的重要认识。 3.计算机：让学生学习一些算法、程序设计、计算机图形学、数据处理
初中数学《几何原本》
《几何原本》 欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。 《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。） 这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。 关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。 欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。 从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术
初中数学培优资料1-10讲（word分享）
初中数学培优资料1-10讲（word分享） 本文和下面资料在QQ群653794940下载 1.分享：200个精美几何画板文件 2.再分享：149个精美几何画板文件 3.二次函数压轴题精选40道（word含答案） 4.最全的“一线三等角”模型解析（ppt分享） 5.重磅：2G多初中数学赛课好资料（打包分享） 6.中考满分之路—必刷的30个专题（word分享） 7.史上最全：初高中数学衔接教材（word分享) 8.重磅分享：中考数学压轴题十大题型（word含详细答案） 9.初中数学满分讲义 10.重磅分享：最新旋转中考题精粹 11.精品分享：将军饮马六大模型 12.破解中考数学压轴题12讲（上word） 13.破解中考数学压轴题12讲（下word） 14.中考必备的15个word好专题（上） 15.中考必备的15个word好专题（下） 16.重磅分享：1991-2018年初中数学联赛试题及答案 17.重磅分享：各类型全等三角形专题78页125题 18.燃炸分享：初中数学选择通关题 19.重磅：中考数学压轴题12讲（word分享） 20.初中数学选择题精选400题（含答案） 21.九年级数学暑假专用资料 22.八年级最实用讲义 23.勾股定理及逆定理专题（电子版分享） 24.中考数学考前指导！最后一课！(PPT) 25.初高中数学衔接——超好教材（word） 26.燃爆分享：初中数学综合复习资料
27.相似三角形模型（word分享） 28.旋转型相似三角形（word分享） 29.收藏：一文搞定二次函数 30.史上最全：初高中数学衔接教材（word分享) 31.初中数学选择题精选400题（含答案） 32.初中数学选择题精选300题（含答案） 33.一张图读懂“代数几何”模型 34.第11届全国赛课一等奖获奖资料打包分享！ 35.word分享：四边形通关题 36.将军饮马的六种常见模型 37.重磅分享：初中数学几何模型 38.初中数学解题技巧大全 39.重磅word分享：学霸必备的23讲word 40.1991-2018年初中数学联赛试题及答案(打包分享) 41.81套2019年全国各地中考真题（word含答案） 42.分享：初中几何辅助线大全 43.学霸拥有满分无忧 44.收藏：常见的线段最值问题 45.最新：二次函数压轴题及答案（word分享） 46. 最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 47.word分享:12个专题模型（word分享） 48.特殊平行四边形专题（word含详细答案） 49.最值问题和路径问题精选（word分享） 50.初中好题难题总动员（word分享） 51.最全：2018年全国中考数学真题汇编（word含答案） 52.助力中考：旋转专题 53.最短路径12个基本问题（PPT分享） 54.平移和旋转专题含答案（word分享） 55.助力中考：相似三角形 56.助力中考：半角模型（word分享）
浅析初中数学模型思想
浅析初中数学模型思想 溧水区第二初级中学 孙海燕 摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。本文就以近3年南京市中考题出发，举例说明模型思想的广泛应用。 关键词：模型思想、中考题、应用 《数学课程标准（2011年版）》要求：在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到， 所谓“数学模型”是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题转化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决。简单的说，数学模型方法就是通过构造数学模型来研究原问题的一种数学方法。其框图表示如下： 中学数学中常用的数学模型具体讲有方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型等等，这些模型是解决数学问题和实际问题的有用工具。同时数学模型也是解决各个领域中科技问题的有用工具，在经济、军事以及各个领域中模型思想都有着广泛的应用。 本文就以近3年南京市中考题出发，举例加以说明： 一、方程模型 方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定适当的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。 例1（2012南京25题）.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车。在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车， 则该部 数学抽象 实际解释
初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.1 几何图形-章节测试习题(1)
章节测试题 1.【答题】经过五棱柱的一个顶点有______条棱. 【答案】3 【分析】根据五棱柱的特征解答即可. 【解答】试题分析经过五棱柱的一个顶点有三条棱，一条为侧棱，另外两条是从此顶点出发的相邻两条底面棱。故答案为3. 2.【答题】三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有______个面、______ 个顶点、______条棱 【答案】n+2,2n,3n 【分析】根据棱柱的特征解答即可. 【解答】解：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱． 3.【答题】下列几何体中，是圆柱的是（） A. （A） B. （B）
C. （C） D. （D） 【答案】A 【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【解答】解： A.是圆柱； B.是三棱柱； C.是球体； D.是四棱柱. 选A. 4.【答题】如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）． A. （A） B. (B) C. (C) D. (D) 【答案】A
【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【解答】解： A.生日蛋糕盒最接近圆柱. 选A. 5.【答题】下列说法错误的是（） A. 长方体和正方体都是四棱柱 B. 棱柱的侧面都是四边形 C. 柱体的上下底面形状相同 D. 圆柱只有底面为圆的两个面 【答案】D 【分析】本题主要考查柱体和立体图形的展开图. 理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解题的关键. 【解答】解：柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形.依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的.圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形，所以D选项错误. 选D. 6.【答题】如图，属于棱柱的有（）
初中图形与几何
专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫（首师大数学，教授） 史炳星（北京教育学院，副教授） 章巍（河北保定三中分校，高级教师） 一、图形与几何内容结构分析 刘晓玫（主讲人）：老师们好，下面我们这个模块讨论图形与几何的内容以及教学方面的问题。我首先来介绍一下今天参加我们讨论的两位嘉宾：坐在我右边这位老师是北京教育学院的史炳星教授，坐在我左边的是保定三中的章巍老师，我是来自首都师范大学的刘晓玫。我们这个模块一共有六个话题，首先我们来谈论第一个问题——图形与几何的总体结构和主要特点，以及和原来相比发生了哪些变化？我们先请史炳星老师介绍一下，这次标准修订，从整体框架上，图形与几何这些内容有哪些特点，哪些变化？ 史炳星：原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。四条主线变成三条主线，首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了学生的空间观念和推理能力。 第二条主线是图形的变化，它的内容就比较丰富了，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似），由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在标准中呈现的标题就是投影。这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。 第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。 刘晓玫：刚才史老师介绍的框架里有一条主线叫图形与变化，原来我们叫图形与变换或图形的运动，但这次我们用的是变化，这是因为在这部分内容里，不光是数学上变换的东西，后面还有一些投影与视图的内容，另外解直角三角形也囊括在这里面，所以在这个里面
史上最全初中几何模型汇总
史上最全初中几何模型 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 角分线模型 说明：以角平分线为轴在角两边逬行截长补短或者作边的垂线■形成对称全等。两边进行边 或者角的等呈代换,产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型 说明：上图依次是45= 30。、22.5\ 15。及有一个角是30。直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段
自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形 遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋180度，造中心对称
共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过"8"字模型可以证明。 模型变形
。 旺唳 s z t 如H IP
当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点， 围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。 中点旋转： 说明「两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明列外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。 中点模型 连中点鮭中位贱fStL血肉造中碎梅谕三歸一 几何最值模型 对称最值（两点间线段最短）
初中数学复习几何模型专题讲解18---双A字形相似模型
初中数学复习几何模型专题讲解 专题18 双A字形相似模型一、单选题 1．如图，△ABO的顶点A在函数y＝k x （x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三 等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】 易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出． 【详解】 解：∵NQ∥MP∥OB， ∴△ANQ∽△AMP∽△AOB， ∵M、N是OA的三等分点， ∴ 1 2 AN AM =， 1 3 AN AO =， ∴ 1 4 ANQ AMP S S =，
∵四边形MNQP的面积为3， ∴ 3 1 4 ANQ ANQ S S = + ， ∴S△ANQ=1， ∵ 2 11 9 AOB AN S AO ⎛⎫ == ⎪ ⎝⎭ ， ∴S△AOB=9， ∴k=2S△AOB=18， 故选：D． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出 S△ANQ=1是解题的关键． 2．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为( ) A．B． 4cm C． D． 【答案】D 【解析】 ∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=1 2 BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm， ∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1， ∴ ∴ AC=2．