中考数学一次函数的实际应用专题训练(含答案)
中考数学一次函数的实际应用专题训练（含答案）
1.一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5 m3 的水，进水管每小时可注入3 m3 的水，现鱼池中约有60 m3 的水．
(1) 当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y ( m3 ) 与打开的时间x ( 小时) 之间的函数关系式；
(2) 根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 m3 . 如果管理人员在上午8：00 同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？
【参考答案】
解：
(1) 由题意，可知y＝60－5x＋3x .
∴y＝60－2x ( 0 ≤x ≤30 )；
(2)根据题意，得60－2x ≥40，
∴x ≤10 .
∴最迟应在下午6：00 关闭两水管．
2.艺术节期间，我校乐团在曲江音乐厅举行专场音乐会，成人票每张50 元，学生票每张10 元，为了丰富广大师生的业余文化生活，制定了两种优惠方案：
方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案2：按总价的90% 付款．
我校现有4 名老师与若干名( 不少于4 人) 学生准备去听音乐会．
(1) 设学生人数为x (人)，付款总金额为y (元)，请分别确定两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；
(2) 你认为哪种方案较节省费用？为什么？
【参考答案】
解：
(1) 按优惠方案1 可得：
y1＝50 ×4＋( x－4 ) ×10＝10x＋160 ( x ≥4 )，
按优惠方案2 可得：
y2＝(10x＋50 ×4) ×90%＝9x＋180 ( x ≥4 )；
(2) ∵y1－y2＝x－20 ( x ≥4 )，
①当y1－y2＝0 时，得x－20＝0，解得x＝20，
∴当x＝20 时，两种优惠方案付款一样多；
②当y1－y2＜0 时，得x－20＜0，解得x＜20，
∴当4 ≤x＜20 时，y1＜y2，选方案1 较划算；
③当y1－y2＞0 时，得x－20＞0，解得x＞20，
∴当x＞20 时，y1＞y2，选方案2 较划算．
3.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500 吨，每生产1 吨甲产品可获得利润0.3 万元，每生产1 吨乙产品可获得利润0.4 万元，设该工厂生产了甲产品x ( 吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y ( 万元)．
(1) 求y 与x 之间的函数表达式；
(2) 若每生产1 吨甲产品需要A 原料0.25 吨，每生产1 吨乙产品需要A 原料0.5 吨，受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000 吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
【参考答案】
解：
(1) y＝x ×0.3＋( 2500－x ) ×0.4＝－0.1x＋1000 ( 0 ≤x ≤2500 )；
(2) 由题意得：x ×0.25＋( 2500－x ) ×0.5 ≤1000，
解得x ≥1000 .
又∵x ≤2500，
∴1000 ≤x ≤2500 .
∵－0.1＜0，
∴y 的值随着x 的增加而减小，
∴当x＝1000 时，y 取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500 ( 吨)．
答：工厂生产甲产品1000 吨，乙产品1500 吨时，能获得最大利润．
4.随着科技的飞速发展，智能产品慢慢普及到人们的生活，给人们的生活带来极大的便利．智能拖地机也逐渐受到人们的青睐，走进人们的生活．某经销商决定购买甲、乙两种类型的智能拖地机共8 台进行试销．已知一台乙型智能拖地机的价格是一台甲型智能拖地机价格的1.5 倍；购买甲型智能拖地机3 台，乙型智能拖地机2 台，共需6000 元.
(1) 求甲、乙两种类型的智能拖地机每台的价格各是多少元；
(2)该公司实际购买时，厂家将甲型智能拖地机的价格下调10% 元，乙型智能拖地机的价格不变．设该公司购买甲型智能拖地机x ( 台)，购买两种类型的智能拖地机的总费用为y ( 元)，求出y 与x 的函数关系式；若要使总费用不超过9500 元，则该公司如何购买才能使总费用最低？
【参考答案】
解：
(1) 设甲型智能拖地机每台的价格是a 元，乙型智能拖地机每台的价格是b 元，
答：甲型智能拖地机每台的价格是1000 元，乙型智能拖地机每台的价格是1500 元；
(2) 由题知该公司购买甲型智能拖地机x 台，则购买乙型智能拖地机( 8－x ) 台，则根据题意得，y＝1000x ×0.9＋1500 ( 8－x )＝12000－600x，
∵y ≤9500，解得x ≥25/6 ，
又∵0 ≤x ≤8，
∴25/6 ≤x ≤8，
∵x 为整数，
∴x 可取5，6，7，8，
∵－600＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∴当x＝8 时，y 值最小，
∴y 与x 的函数关系式为y＝12000－600x，要使总费用不超过9500 元，且总费用最低，
则该公司应购买8 台甲型智能拖地机，0 台乙型智能拖地机．
5.延安是中国优秀旅游城市之一，有着“中国革命博物馆城”的美誉．小明和爸爸在节假日准备去延安革命纪念馆游玩，在去高铁站的途中准备网络呼叫专车．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y ( 元) 与行驶里程x ( km ) 之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1) 求y 与x 之间的函数关系式；
(2) 若专车低速行驶( 时速≤12 km/h)，每分钟另加0.4 元的低速费( 不足1 分钟的部分按1 分钟计算)．若小明和爸爸在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6 分钟，共付费32 元，求专车的行驶里程．
【参考答案】
解：
(1)
①当0＜x＜3 时，y＝12；
②当x ≥3 时，设y 与x 之间的函数关系式为y＝kx＋b ( k ≠0 )，将点(3，12)，(8，23) 代入，
∴y＝2.2x＋5.4，
综上所述，y 与x 之间的函数关系式为
(2) ∵车费为32 元，
∴行驶里程超过3 km，
∴由题意得2.2x＋5.4＋0.4 ×6＝32，解得x＝11.
答：专车的行驶里程为11 km.
6.周六上午8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家．如图是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y ( 千米) 与他们路途所用的时间x ( 时) 之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求直线AB 所对应的函数关系式；
(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30 分钟时，距姥姥家还有80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
【参考答案】
解：
(1) 设直线AB 所对应的函数关系式为y＝kx＋b，
把(0，320) 和(2，120) 代入y＝kx＋b，
∴直线AB 所对应的函数关系式为y＝－100x＋320；
(2) 设直线CD 所对应的函数关系式为y＝mx＋n，
把(2.5，120) 和(3，80) 代入y＝mx＋n，
∴直线CD 所对应的函数关系式为y＝－80x＋320，
当y＝0 时，x＝4，
∴小颖一家当天12 点到达姥姥家．
7.已知A、B 两地之间有一条270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y ( 千米) 与甲车的行驶时间x ( 时) 之间的函数关系如图所示．
(1) 求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；
(2) 当甲车到达距B 地70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
【参考答案】
解：
(1) 乙车的速度为( 270－60 ×2 ) ÷2＝75 千米/时，
a＝270 ÷75＝3.6，b＝270 ÷60＝4.5.
设甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为y＝kx＋m ( k ≠0 )，当2＜x ≤3.6 时，斜率k 为两车速度和135，
∴y＝135x＋m，
又∵x＝2 时，y＝0，
∴m＝－270，
∴y＝135x－270；
当3.6＜x ≤4.5 时，斜率k 为甲车速度60，
∴y＝60x＋n，
又∵x＝4.5 时，y＝270，
∴n＝0，
∴y＝60x .
综上，
(2) 甲车距B 地70 千米时，两车行驶的时间为(270－70)/60＝10/3 时，
∵10/3 ＞2，
∴当x＝10/3 时，y＝135 ×10/3－270＝180.
∴当甲车距B 地70 千米时，甲、乙两车之间的路程为180 千米．
8.某校计划组织750 名师生外出参加集体活动，经研究，决定租用当地租车公司A、B 两种型号的客车共30 辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关这两种型号客车的载客量、租金单价和押金信息：
设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．
(注：载客量指的是每辆客车最多可载的乘客数)
(1) 求y 与x 之间的函数关系式；
(2) 若要使租车总费用不超过17500 元，应如何租车才能使总费用最少．【参考答案】
解：
(1) 由题意，得y＝360x＋260×(30－x)＋8000＝100x＋15800，
∴y 与x 之间的函数关系式为y＝100x＋15800 ( 0 ≤x ≤30 )；(2)
∵30x＋20(30－x) ≥750，
∴x ≥15，
∴15 ≤x ≤30，且x 为正整数．
由题意得100x＋15800 ≤17500，
∴x ≤17，
∴15 ≤x ≤17，
∵在y＝100x＋15800 中，y 随x 的增大而增大，
∴当x＝15 时，y 取得最小值，
此时30－x＝15，
∴租用A、B 两种型号客车各15 辆时，总费用最少．
9.李大爷有大小相同的土地20 块和现金4000 元，计划2019 年种植水稻和豌豆这两种农作物，预计每块地种植两种农作物的成本、产量及每千克的收益如下表：
若李大爷用x 块地种植水稻，一个收获季的纯收益为y 元．(纯收益＝收益－成本)
(1) 请写出y 与x 之间的函数关系式；
(2) 李大爷应如何分配种植土地( 取整数)，才能获得最大纯收益？最大纯收益为多少元？
【参考答案】
解：
(1) 若李大爷用x 块地种植水稻，则用( 20－x ) 块地种植豌豆．由题意得，
y＝(800x ×3－240x)＋[200(20－x) ×5－80(20－x)＝1240x＋18400 ( 0 ≤x ≤20 )；(2) 由题意得，240x＋80( 20－x ) ≤4000，解得x ≤15.
由(1) 中的函数关系式知，y 随x 的增大而增大，
∴当x＝15 时，y 取得最大值，最大值为1240×15＋18400＝37000 (元)．
则20－15＝5 (块)．
答：当李大爷用15 块地种植水稻、5块地种植豌豆时，才能获得最大纯收益，最大纯收益为37000元．
2020年中考数学专项训练： 一次函数的应用(含答案)
课时训练一次函数的应用 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.[2019·聊城]某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为() 图K11-1 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 2.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示: 日期 1 2 3 4 数量(瓶) 120 125 130 135 观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶. 3.[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是. 图K11-2 4.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系. (1)求图中线段AB所在直线的函数表达式; (2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少? 图K11-3
5.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示. (1)小丽和小明骑车的速度各是多少? (2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义. 图K11-4 6.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元). (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：一次函数的应用(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：一次函数的应用（附答案）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（） A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③ 2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（） A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元3．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法： ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地．其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 4．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮 5．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（） A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④
中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)
中考数学《一次函数》专题训练（附带答案） 一、单选题 1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 2．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(2 3，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2， 的解为（ ） A ．{ x =2 3，y =−2 B ．{ x =−2， y =23 C ．{ x =23，y =2 D ．{x =−2，y =−23 3．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．0＜k≤3 C ．0≤k ＜3 D ．0＜k ＜3 4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点）， 过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ） A ．y=x+5 B ．y=x+10 C ．y=﹣x+5 D ．y=﹣x+10 5．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数 y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2) B ．y={x +2(x <2) 2x(x ≥2) C ．y=2x D ．y=x+2 6．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（） A．B． C．D． 8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是() A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1 x D．y=-x 2+1 9．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（） A．y=x2B．y=2x C．y=x 2D．y= x+1 2 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（） A．4B．3C．2D．1 11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（） A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定 12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练（含答案）
初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练 1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会． (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x 的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． 2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5，那 么他的月收入最高能达到多少元？
3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)． (1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段AB所表示的函数关系式； (2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
中考数学《一次函数》专项练习题及答案
中考数学《一次函数》专项练习题及答案 一、单选题 1．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b2−4ac与反比例 函数y=4a+2b+c x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） A．B． C．D． 2．已知一次函数y=kx−k的图象过点（−3，4），则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k=1 C．直线过点（1，0）D．直线过原点 3．如图，正比例函数y1=−2x与一次函数y2=ax+3的图象相交于点A(−1，m)，则关于x 的不等式−2x>ax+3的解集是（）
A．x>2B．x<2C．x>−1D．x<−1 4．如图，若一次函数y1=x+a与一次函数y2=kx+b的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+a≤kx+b的解集为（） A．x≤1B．x≥1C．x≤0D．x≥3 5．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（） A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 6．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（） A．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1D．x＞1 7．已知：抛物线y=−x2−4x+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．平行于x轴的直线l与该抛物线交于点D(x1，y1)，E(x2，y2)，与线段AC交于点F(x3，y3)，令 g= x3 x1+x2，则g的取值范围是（） A．0≤g≤5 2B．−5 2≤g≤0C．0≤g≤ 5 4D．− 5 4≤g≤0 8．如果一元一次方程3x﹣b=0的根x=2，那么一次函数y=3x﹣b的图象一定过点（）
中考数学《一次函数》专题训练及答案
中考数学《一次函数》专题训练及答案 一、单选题 1．已知M（1,2），N（3，-3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（） A．（3,5）B．（-3,5）C．（1,2）D．（1,-2） 2．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 3．若函数y=kx的图象经过(1，-2)点，那么它一定经过() A．(2，-1)B．( −1 2， 1)C．(-2，1)D．(-1，12) 4．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B． C．D． 5．满足k>0，b=1 3的一次函数y=kx+b的图象大致是（） A．B．
C ． D ． 6．一次函数 y =kx +b ， k <0 ， b >0 ，那么它的图像不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组 { y =k 1x +b 1 y =k 2x +b 2 的解是（ ） A ．{x =2y =3 B ．{x =−2y =3 C ．{x =3y =−2 D ．{x =3y =2 8．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣ 23 x+5图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1＝y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＞y 2 D ．无法确定 9．如图所示，l 1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入y 1(万元)与销售量x(台)之间的关系，l 2反 映了该公司销售该种医疗器械的销售成本y 2(万元)与销售量x(台)之间的关系．当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利．根据图象，则下列判断错误的是( ) A ．当销售量为4台时，该公司赢利4万元 B ．当销售量多于4台时，该公司才开始赢利 C ．当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D ．当销售量为6台时，该公司赢利1万元
中考数学一次函数的实际应用专题训练(含答案)
中考数学一次函数的实际应用专题训练（含答案） 1.一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5 m3 的水，进水管每小时可注入3 m3 的水，现鱼池中约有60 m3 的水． (1) 当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y ( m3 ) 与打开的时间x ( 小时) 之间的函数关系式； (2) 根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 m3 . 如果管理人员在上午8：00 同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？ 【参考答案】 解： (1) 由题意，可知y＝60－5x＋3x . ∴y＝60－2x ( 0 ≤x ≤30 )； (2)根据题意，得60－2x ≥40， ∴x ≤10 . ∴最迟应在下午6：00 关闭两水管．
2.艺术节期间，我校乐团在曲江音乐厅举行专场音乐会，成人票每张50 元，学生票每张10 元，为了丰富广大师生的业余文化生活，制定了两种优惠方案： 方案1：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案2：按总价的90% 付款． 我校现有4 名老师与若干名( 不少于4 人) 学生准备去听音乐会． (1) 设学生人数为x (人)，付款总金额为y (元)，请分别确定两种优惠方案中y 与x 的函数关系式； (2) 你认为哪种方案较节省费用？为什么？ 【参考答案】 解： (1) 按优惠方案1 可得： y1＝50 ×4＋( x－4 ) ×10＝10x＋160 ( x ≥4 )， 按优惠方案2 可得： y2＝(10x＋50 ×4) ×90%＝9x＋180 ( x ≥4 )； (2) ∵y1－y2＝x－20 ( x ≥4 )， ①当y1－y2＝0 时，得x－20＝0，解得x＝20， ∴当x＝20 时，两种优惠方案付款一样多； ②当y1－y2＜0 时，得x－20＜0，解得x＜20，
中考数学专项复习《一次函数》练习题(附答案)
中考数学专项复习《一次函数》练习题(附答案) 一、单选题 x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝√3 3 A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是 A．24√3B．48√3C．96√3D．192√3 2．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（） A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 3．小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（） A．小明的速度是4米/秒； B．小亮出发100秒时到达终点； C．小明出发125秒时到达了终点； D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米. 4．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）
A．15B．4C．1D．﹣1 5．如图，在平面直角坐标系中，△OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将△OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（） A．y=x+1B．y=1 3x+1C．y=3x﹣3D．y=x﹣1 6．函数y＝ax﹣a 的大致图象是（） A．B． C．D． 7．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+ k的图象大致是（） A．B． C．D． 8．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案
河南数学中考题型汇总一次函数的 实际应用题型练习含答案 类型 1 方案选取型问题 角度1 图象类 1.甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同,售价也相同.“五一”假期期间,两 家采摘园推出如下优惠方案: 甲园:每名游客进园需购买20元的门票,采摘的樱桃六折优惠; 乙园:游客进园不需购买门票,采摘的樱桃不超过6 kg时,按原价销售,超过6 kg 时,超过的部分五折优惠. 设当游客的采摘量是x kg时,在甲园所需总费用为y1元,在乙园所需总费用为y2元,如图所示是y1,y2与x之间的函数关系图象. (1)优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是元/kg. (2)求y1,y2关于x的函数解析式. (3)若某游客计划采摘m kg樱桃,则选择哪个采摘园更省钱? 角度2 文字类 2.某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌的售价为400元,每把椅子的售价为 80元,为促进销售,该家具厂制定了如下两种优惠方案: 方案一:买一张餐桌送一把椅子; 方案二:餐桌和椅子均打九折销售. 某饭店准备在该家具厂购买餐桌50张,购买椅子x(x>50)把.设按方案一购买需要花费y1元,按方案二购买需要花费y2元.
(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式. (2)当x取何值时,两种方案所需费用相同? (3)当x=100时,选择方案比较合算;请你设计出一种更省钱的购买方式, 并通过计算说明理由. 类型 2 方案设计型问题 角度1 费用问题 3.[2022福建]在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班 负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元. (1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊 兰分别多少盆. (2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最 小值. 角度2 利润问题 4.[2022江苏苏州]某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表 所示: 进货批次甲种水果 质量/千克 乙种水果 质量/千克 总费用/元
中考数学《一次函数》专题练习含答案解析
一次函数 一、选择题 1．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（） A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 2．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）
A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 二、填空题 5．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号A B 单个盒子容量（升）23
初中数学一次函数图像及应用练习题(附答案)
初中数学一次函数图像及应用练习题 一、单选题1.如图，一次函数11y k x b =+与一次函数224y k x =+的图象交于点(13)P ，，则关于x 的不等式124k x b k x +>+的解集是( ) A.1x > B.0x > C.2x >- D.1x < 2.在函数3 2 y x = -中，自变量x 的取值范围是( ) A.1x >- B.1x - C.1x >-且2x ≠ D.1x -且2x ≠ 3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点()()2,,,3A m B n ,那么一定有( ) A.0,0m n >> B.0,0m n >< C.0,0m n <> D.0,0m n << 4.若直线1l 经过点()04，，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()2,0- B ．()2,0 C ．()6,0- D ．()6,0 5.如果一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，17y -≤≤，则kb 的值为( ) A.10 B.21 C.-10或2 D.-2或10 6.若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A.增加4 B.减小4 C.增加2 D.减小2 7.在平面直角坐标系中，已知(1,1),(3,5)A B ，要在坐标轴上找一点P ，使得PAB △的周长最小，则点P 的坐标为( ) A.(0,1) B.(0,2) C.4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或(0,1) D.(0,2)或4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8.函数y kx b =+与21y x =-的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上，则该函数表达式为( ) A.21y x =-+ B.21y x =-- C.21y x =+ D.以上都不对 9.已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点(6,2)-，那么一次函数解析式为( ) A.6y x =- B.4y x =-- C.10y x =-+ D.4y x = 10.如果一条直线l 经过不同的三点()()(),,,,,A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过( )
中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《一次函数的实际应用》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共12题；共24分) 1．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿 车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的9 10继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分； ②OA//CD；③点D的坐标为(65，27500)；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个 A．1B．2C．3D．4 2．如图所示，l甲，l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm) 与所挂物体质量x(kg)之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹．簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是() A．k甲>k乙B．k甲=k乙C．k甲 地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（） A．乙的速度为240m/min B．两人第一次相遇的时间是896分钟 C．B点的坐标为(3，3520) D．甲最终达到B地的时间是85 3分钟 5．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地沿同一路线去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时候与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢．其中正确结论的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（） 2023年九年级中考数学专题训练：一次函数的实际应用 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，有点()2,4A -和()4,2B ，在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是（ ） A ．()2,0- B ．()2,0 C ．()0,2- D ．()0,3 2．直线2y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，如果ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 3．为了抗击新冠肺炎，遏止疫情传播，小明决定购买某种单价为0.5元的口罩，购买x 个这种口罩的总价为y 元，则y 与x 之间的关系式为（ ） A ．0.5y x =- B ．0.5y x = C ．2y x =- D ．2y x = 4．如图，直线1y x =-+与x 轴交于点A ，直线m 是过点A 、()3,0B -的抛物线2y ax bx c =++的对称轴，直线1y x =-+与直线m 交于点C ，已知点,5D n 在直线1y x =-+上，作线段CD 关于直线m 对称的线段C E ，若抛物线与折线DCE 有两个交点，则a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．01a <≤ C ．102 a -<<或01a << D ．1a ≥或12a <- 5．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1， A ．3 B ．1 C ．()31m - D ．()322 m - 6．对于题目“ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点()()() 112113A B C -，，，，，．若直线2y kx =-与ABC 有交点，求k 的取值范围．”甲的结果是3k ≤-，乙的结果是352 k ≤≤，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确 C ．甲、乙的结果合在一起才正确 D ．甲、乙的结果合在一起也不正确 7．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校10km 的文博中心参加学习，图中1l 和2l 分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；①甲平均速度为15千米/小时；①乙出发6分钟后追上甲；①甲、乙相遇时，乙走了8千米；其中正确的是（ ） 2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题 （一次函数的综合实际应用） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()km y与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答： （1）快车的速度是______km/h． （2）求线段BC所表示的函数关系式． （3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km． 2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12 ，分别表示甲、乙 l l 两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象． （1）求点A的坐标，并说明其实际意义； （2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km； （3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据． 3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时， 然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离； （2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案． 4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C --，A D E --分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象． 离乙的路程()km (1)求AB所在直线的函数解析式； (2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标； (3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？ 5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千 沪科版九年级数学中考复习：一次函数的综合应用压 轴题（含答案） 1.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折． (1) 以x(元)表示商品原价，y(元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式； (2) 新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 2.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/千克；乙店的香蕉价格为5元/千克，若一次购买6千克以上，超过6千克部分的价格打7折． (1) 设购买香蕉x千克，付款金额为y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式． (2) 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由． 3. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ (2) 若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 4. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%. (1) 求A型自行车去年每辆售价多少元． (2) 该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B 型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的两倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车的销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 5. 有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元． (1) 当x＝5时，求种植总成本y； (2) 求种植总成本y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本． 一次函数的实际应用 一、利用函数的解析式解决问题 1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值． 2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x （元）15 20 25 … y （件）25 20 15 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种） 鞋长（cm） 16 19 21 24 鞋码（号） 22 28 32 38 （1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上； （2）求x、y之间的函数关系式； （3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m33计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元． （1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份四月份五月份六月份 交费金额30元34元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示： （1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式． （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离． （3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式． （4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B 站加油．求A加油站到甲地的距离． 专题六一次函数及其应用 一、单选题 1.（2022最新·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t（单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（） A. B. C. D. 2.（2022最新·湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB 上的直线是（） A. B. C. D. 3.（2022最新·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 4.（2022最新·温州模拟）若正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，且过点A（2a，4）和B（2，a），则k的值为（） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ 1 D. 1 5.（2019·衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（） A. B. C. D. 6.（2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（） A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km 处 D. 在南偏东75°方向5km处 7.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（） A. B. C. D. 8.（2019·湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（） A. 2 B. C. D. 9.（2019·湖州）已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（） 专题17：一次函数的实际应用（简答题专项）-2021年广东地区中考数学真 题与模拟试题精选汇编 一、解答题 1．（2021·广东深圳市·九年级二模）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A 、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元． （1）求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【答案】（1）A 种品牌电风扇每台进价100元，B 种品牌电风扇每台进价150元；（2）该商店应用采用的进货方案是购进7台A 品牌电风扇，2台B 品牌电风扇 【解析】（1）设A 种品牌电风扇每台进价x 元，B 种品牌电风扇每台进价y 元，根据题意即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y 即可． （2）设购进A 品牌电风扇a 台，B 品牌电风扇b 台，获得的利润为Q 元，根据题意可列等式1001501000a b +=，由a 和b 都为整数即可求出a 和b 的值的几种可能．又可求出20800Q b =-+，结合一次函数的性质即可得出答案． 【解答】解：（1）设A 种品牌电风扇每台进价x 元，B 种品牌电风扇每台进价y 元，据题意得： 322400x y x y =⎧⎨+=⎩ ， 解得：100150x y =⎧⎨=⎩ ． 答：A 种品牌电风扇每台进价100元，B 种品牌电风扇每台进价150元． （2）设购进A 品牌电风扇a 台，B 品牌电风扇b 台，获得的利润为Q 元，依题意得： 1001501000a b +=，即2032 b a -= ， ∵a 、b 均为正整数， ∴1a =，6b =；4a =，4b =；7a =，2b =． ()()1801002501508010020800Q a b a b b =-+-=+=-+， ∵200-<， ∴当b 的值增大时，Q 的值减小， 中考数学专题训练（附详细解析） 一次函数应用题 1、（专题•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升 考点：一次函数的应用． 分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断； B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升； C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断； D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱 中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断． 解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入， 得，解得， 所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意； C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升）， 所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意； D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时）， ∴5小时耗油量为：8×5=40（升）， 又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升， ∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．2023年九年级中考数学专题训练：一次函数的实际应用(含简单答案)
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