必修一,函数的表示

函数的表示

一、知识点回顾：

1、函数的表示方法： 、 、 .

2、求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：

2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--，要会根据已

知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。

（2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。

（3）方程的思想――已知条件是含有()f x 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。

3、分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同 上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值0()f x 时，一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的 。分段函数的最值应是其定义域内不同子集上各关系式的最值的 。

二、基础题热身：

1、设122(0)()log (0)

x x f x x x -?<=?>?，则2

[()]3f f =________

2、已知?(x +1)=x+1，则函数?(x)的解析式为

A.?(x)=x 2

B.?(x)=x 2+1

C.?(x)=x 2-2x+2

D.?(x)=x 2-2x

3、已知()2()32f x f x x +-=-，则()f x 的解析式 ；

4、若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，那么当)0,(-∞∈x 时，

)(x f =_____ _ __.

5、

已知函数23,[1,2]()3,(2,5].

x x f x x x ?-∈-=?-∈?，

（1）在图5给定的直角坐标系内画出()f x 的图象； （2）写出()f x 的单调递增区间．

三、典型题选讲：

1、已知1(0)()1(0)x f x x ≥?=?-

，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________

【变式】f(x)的周期为45π,???<<-<≤=)

0(cos )0(sin )(x x x x x f ππ则)411(π-f =_______________________.

2、已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,

求()f x 的解析式 。

【变式】：二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．

⑴求f (x )的解析式；

⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．

3、某商品在近30天内，每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系是：

{

*

∈≤<+∈≤≤+-=

N t t t N t t t P ,240,20,3025,100，该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是Q= －

t +40 (0

中的哪一天？

四、高模题巩固

1、已知函数212x y x

?+=?-? (0)

(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）

A ．-2

B ．2或52-

C ． 2或-2

D ．2或-2或5

2

- 2、已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则 （ ）

A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x

B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x

C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x

D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x 0 x 为有理数

3、若函数D(x)= 1 x 为无理数

D （D(x)）=___________________________________. 4、已知()f x 是奇函数，)(x g 是偶函数，且()f x +)(x g = 1

1

-x ,则()f x = __ 5、若221

)1(x

x x x f +=-

，则函数)1(-x f =_____；

6、设函数()1

x

f x x =

+， 则11

(1)(2)(100)(1)()(

)2100

f f f f f f +++++++= _______. 7

、设函数2

(1).(1)

()41)

x x f x x ?+

8、（2006年辽宁卷）设,0.(),0.

x e x g x lnx x ?≤=?>?则1

(())2g g =__________

9、王老师给出一个函数()y f x =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质. 甲：对于x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-；乙：()f x 在(,0]-∞上是减函数； 丙：()f x 在()+∞,0上是增函数；丁： (0)f 不是函数的最小值.

现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只需写出一个这样的函数即可）.

10、甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：

甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。 乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明：

（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。

（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。 （3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。

五、提高题拓展

（2006年北京卷）已知(31)4,1

()log ,1a a x a x f x x x -+?

是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

( )

（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73

（D ）1[,1)7

期末20天冲刺复习（3）答案

一、知识点回顾：

1、图象法、列表法、解析法 3、子集、并集、再比较最值 二、基础题热身：

1、

31 2、C.

3、()f x =-3x-

3

2 4、)(x f =)1(3x x -

5、 （1）图象(略)

（2）单调递增区间：[-1，0]，[2，5] 三、典型题选讲：

1、??

? ??∞-23,【变式】22

2、()f x =0.5x 2

+2x+1

【变式】：(1)设f （x ）＝ax 2

＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2

＋bx ＋1．

∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2

＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01

a a a

b b ==??∴?

?

+==-??，∴f(x)＝x 2

－x ＋1．-------------6分 (2)由题意得x 2

－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2

－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x 2

－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．

故只需g(1)>0，即12

－3×1＋1－m>0，解得m<－1．-------------------------12分

3、解：设日销售额为y 元，则

天销售额最大。

答：第时，）（，）若）若）（）（））（（））（（254112525900

704000140302523900,10,2401224090007024090010302540100

2404020max 22max 22

'

??==--=+-=≤≤'

??==≤

?∈≤≤+-+-∈≤<+-+==y t t t t y t y t t N t t t N t t t N t t t t N

t t t t PQ y

四、高模题巩固

1、A

2、B

3、0

4、()f x =

1

2-x x

5、x 2

-2x+3 6、100

7、(][]10,02,?-∞- 8、0.5

9、()f x =(x-1)2

10、解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,

从而求得其解析式为y 甲=0.2x+0.8-----------------------（2分） 图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,

从而求得其解析式为y 乙=-4x+34.------------------------- （4分）

(1)当x=2时，y 甲=0.2×2+0.8 =1.2,y 乙= -4×2+34=26，

y 甲·y 乙=1.2×26=31.2.

所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.------------ ---（6分）

(2)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分） (3)设当第m 年时的规模总出产量为n,

那么n=y 甲·y 乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m 2

+3.6m+27.2

=-0.8(m 2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2

+31.25---------------------------（11分） 因此, .当m=2时,n 最大值=31.2.

即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. --------------（14分） 五、提高题拓展:C