六年级奥数图形题
六年级奥数图形题2 2、
3、
4、
5、
6、如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么正方形的面积是圆面积的（）%．
解析：设正方形边长为1，则正方形的周长为4，圆形周长也是4，那么圆形的半径=4÷（2π）=2/π正方形的面积=1x1=1 圆形的面积=πx（2/π）2=4/π正方形的面积是圆面积的：1÷（4/π）=π/4≈÷4=% 答：正方形的面积大约是圆面积的%。
7、一、相加法：
这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.
例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。
二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。
三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.
如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法
求出这个新图形面积即可.
例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。
六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问
题得到解决
.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.
七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.
例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形（如图）。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.
例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积（如图）.
九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积（如图）。
十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分（如图）.
1、如图，ABCG是的长方形，DEFG是的长方形。那么，三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差是多少？
解答：长方形ABCG的面积是28，长方形DEFG的面积是20，
梯形ABEF的面积是51，从图中可以看出，三角形BCM的面积
与三角形DCM面积之差就等于梯形ABEF的面积减去长方形
ABCG的面积再减去长方形DEFG的面积，得到结果。
2、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB= 8， AD=15四边形
BFGO的面积为________．
解答：四边形EFGO的面积=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分的面积三角形AFC+三角形BDF =长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50所以四边形的面积:60-50=10 3、4. 利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的
面积)
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的%。
4、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF 与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？
六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题
简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.
上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）.
上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.
上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是
（4+7）×4÷2＝22（格）.
上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.
一、三角形的面积
用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：
三角形面积= 底×高÷2.
这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.
例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.
三角形ABD面积=4×高÷2.
三角形 ADC面积=2×高÷2.
因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.
例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.
解：BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8.
三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16.
我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.
三角形 DFE面积= 16÷4＝4.
例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.
解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.
而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是
FE×BE÷2，
它恰好是长方形ABEF面积的一半.
同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半.
因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是
20×12÷2＝120.
通过方格纸，我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线，把每个三角形分成两个直角三角形后，图中每个直角三角形都是某个长方形的一半，而长方形ABCD是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形（阴影部分）的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.
例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？
解：把A和C连成线段，四边形ABCD就分成了两个，三角形ABC和三角形ADC.
对三角形ABC来说，AB是底边，高是10，因此
面积=4×10÷2＝ 20.
对三角形 ADC来说， DC是底边，高是 8，因此
面积=7×8÷2＝28.
四边形 ABCD面积= 20＋ 28＝ 48.
这一例题再一次告诉我们，钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.
例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.
解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积
三角形 ABE面积=3×6×2＝ 9.
三角形 BCF面积= 6×（6-2）÷2＝ 12.
三角形 DEF面积=2×（6-3）÷2＝ 3.
我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：
三角形 BEF面积=6×6-9-12-3＝12.
例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.
解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.
因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝.
因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是
×4＝14.
长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.
四边形 ABMD面积=70-7- 14＝ 49.
二、有关正方形的问题
先从等腰直角三角形讲起.
一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.
两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.
一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是
直角边长的平方÷2.
当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是
斜边的平方÷4
例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.
解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.
这一个图形的面积是
32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.
例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？
解：为了说明的方便，在图上标上英文字母 D，E，F，G.
三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.
三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.
三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形 ADE面积=ABC面积×2＝4.
三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.
阴影部分的总面积是 4＋1＝5.
例9如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A 是45°.求这个四边形的面积.
解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.
因为
A是45°，角D是90°，角E是
180°-45°-90°＝ 45°，
所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.
四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即
7×7÷2-3×3÷2＝20.
这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.
现在我们转向正方形的问题.
例10 在右图 11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？
解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.
长-宽 =15-11＝4
是“三”正方形的边长.
宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此
中间小正方形边长=11-4×2＝3.
中间小正方形面积=3×3＝ 9.
如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.
例11从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是平方米.求划出的长方形土地的面积.
解：剩下的长方形土地，我们已知道
长-宽=1（米）.
还知道它的面积是平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？
如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.
我们把长和宽拼在一起，如右图.
从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.
可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.
现在，我们就可以算出大正方形面积：
×4+1×1＝ 64（平方米）.
64是8×8，大正方形边长是 8米，也就是说长方形的
长+宽=8（米）.
因此
长=（8＋1）÷2＝（米）.
宽=＝（米）.
那么划出的长方形面积是
×1＝4. 5（平方米）.
例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.
解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此
四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2
三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此
三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.
四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
= 6×6÷2＝18.
十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.
三、其他的面积
这一节将着重介绍求面积的常用思路和技巧.有些例题看起来不难，但可以给你启发的内容不少，请读者仔细体会.
例13 画在方格纸上的一个用粗线围成的图形（如右图），求它的面积.
解：直接计算粗线围成的面积是困难的，我们通过扣除周围正方形和直角三角形来计算.
周围小正方形有3个，面积为1的三角形有5个，面积为的三角形有1个，因此围成面积是
4×＝.
例6与本题在解题思路上是完全类同的.
例14 下图中 ABCD是 6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.
解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此
三角形AEF面积＝（三角形 AEB面积）-（三角形 AFB面积）
＝8×6÷2-4×8÷2
＝ 8.
这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.
例15 下左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？
解：我们首先要弄清楚，平行四边形面积有多大.平行四边形的面积是底×高.从图上可以看出，底是2，高恰好是长方形的宽度.因此这个平行四边形的面积与 10×2的长方形面积相等.
可以设想，把这个平行四边形换成 10×2的长方形，再把横竖两条都移至边上（如前页右图），草地部分面积（阴影部分）还是与原来一样大小，因此
草地面积=（16-2）×（10-2）＝ 112.
例16 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.
解：实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.
阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出， ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.因此阴影部分面积等于
梯形 ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝ .
上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形.要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力.
例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.
解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.
三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.
三角形CDE面积=（4＋4）× 3÷2＝12.
这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.
因为 AF＝ FE＝ EC＝3，所以 AGF， FGE， EGC是三个面积相等的三角形.
因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.
2×三角形DEC面积
= 2×2×（三角形 GBC面积）＋2×（三角形 GCE面积）.
三角形ABC面积
= （三角形 GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.
四边形BCEG面积
=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）
=（2×12＋18）÷5
＝.
所求图形面积=12＋ 18- ＝.
例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形.求三角形 BCM与三角形 DEM面积之差.
解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.
（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）
=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和
=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋ 2×10）
=3.
例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？
解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此
（三角形 ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）
＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.
三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有阴影部分面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.
一、四种常见几何体的平面展开图
1.正方体
沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6―1。
图6─l只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。
2.长方体
沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图6―2。图6―2只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。
3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。图6―3就是圆柱的平面展开图。
4.（直）圆锥体
沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见图6―4。
二、四种常见几何体表面积与体积公式
1.长方体
长方体的表面积=2×（a×b+b×c+c×a）
长方体的体积=a×b×c（这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。
2.正方体
正方体的表面积=6×a2
正方体的体积=a3（这里a为正方体的棱长）。
3.圆柱体
圆柱体的侧面积=2πRh
圆柱体的全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）
圆柱体的体积=πR2h（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）。
4.圆锥体
圆锥体的侧面积=πRl
圆锥体的全面积=πRl+πR2
母线长与高）。
三、例题选讲
例1 图6―5中的几何体是一个正方体，图6―6是这个正方体的一个平面展开图，图6―7（a）、（b）、（c）也是这个正方体的平面展开图，但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。
分析与解：从图6―5和图6―6中可知：与；与；与互相处于相对面的位置上。只要在图6―7
（a）、（b）、（c）三个展开图中，判定谁与谁处在互为对面的位置上，则标有数字的四个空白面上的图案便可以补上。
先看图6―7中的（a），仔细观察可知，1与4，3与处在互为对面的位置上。
再看图6―7中的（b），同上，1与3，2与处在互为对面的位置上。
最后再看图6―7中的（c），同上，1与，2与4处在互为对面的位置上。
图6―7（a）、（b）、（c）标有数字的空白面上的图案见图6―8中的（a）、（b）、（c）。
例2图6―9中的几何体是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面（即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形），P、Q分别为棱A1B1、B1C1的中点，请在此长方体的平面展图上，标出线段AC、CQ、QP、PA来。
分析与解：只要能正确画出图6―9中长方体的平面展开图，问题便能迎刃而解。图6―10中的粗实线，就是题目中所要标出的线段AC、CQ、QP、PA。
例3 在图6―11中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？
分析与解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开铺平，得出圆柱的侧面展开图，见图6―12，从M点绕圆柱体的侧面到达N点。实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N。而两点间以线段的长度最短。所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线，见图6―12和图6―13。
例4 图6―14中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（π=）？
分析与解：因为正方体的棱长为2厘米，而孔深只有1厘米，所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为1厘米，底面圆的半径为1厘米。
正方体的表面积为42×6=96（平方厘米）
一个圆柱的侧面积为2π×1×1=（平方厘米）
几何体的表面积为96+×6=（平方厘米）
答：（略）
例5 图6―15是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？
分析与解：从图6―15中可以看出，18个小正方体一共摆了三层，第一层2个，第二层7个，因为18-7-2=9，所以第三层摆了9个。另外，上、下两个面的表面积是相同的，同样，前、后；左、右两个面的表面积也是分别相同的。因为小正方体的棱长是1厘米，所以
上面的表面积为12×9=9（平方厘米）前面的表面积为12×8=8（平方厘米）
左面的表面积为12×7=7（平方厘米）几何体的表面积为9×2+8×2+7×2= 答：（略）
例6 图6―16中所示图形，是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π=）
分析与解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。
因为圆锥形铅锤的体积为
设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为x（20÷2）2×x=100πx（立方厘米）
所以有下列方程：
60π=100πx，解此方程得：
x=（厘米）
答：铅锤取出后，杯中水面下降了厘米。
例7横截面直径为2分米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为平方分米，求原来那根圆钢的体积是多少（π=）？
分析与解：根据圆柱体的体积公式，体积=底面积×高。假设圆钢长为x，因为将圆钢截成两段后，两段表面积的和，等于圆钢的侧面积加上四个底面圆的面积，所以有下面式子：
2π×（2÷2）×x+4π×（2÷2）2
=2πx+4π
根据题目中给出的已知条件，可得下面方程：
2πx+4π=
解方程：
圆钢的体积为π×（2÷2）2×10≈（立方分米）
六年级奥数题立体图形(B)
十三、立体图形（2） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是 平方米. 2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的 分之 . 3.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为 分米. 4.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 . 5.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米. 6.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π)
7.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米. 8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米. 9.正方体的每一条棱长是一个一位数;表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数.而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码.这个正方形的体积是 . 10.如图所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 . 二、解答题 11.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里,直立着一个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米? 12.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米? 13.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积. 14.现有一个长,宽,高都为1cm的正方体,一个长,宽,为1cm,高为2cm的长
小学六年级数学图形与几何练习题
六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）
9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85
小学奥数《 图形推理》练习题及答案(B)
小学奥数《 图形推理》练习题及答案(B) 一、填空 1.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形. 2.下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一位小人放到问号的位置.你认为最合适的人选是 号. 3.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形. 4.按规律填图. 如果 变成 ① ② ③ ? 1 2 3 4 5 6 ② ① ③ ?
那么应变为 5.按规律填画图. 如果 变成 那么应变成 6.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形. 7.请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形. △○ ○△ ○△□ 8.观察下图的变化规律,在空白处填上适当的图形. 9.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来. 10.下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案. ? ?
二、解答题 11.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同? 图(1) 图(2) 图(3) 12.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内? 1 2 车马兵卒卒兵 3 4 兵卒车马马车 13.在下面图形中找出一个与众不同的. (1) (2) (3) (4) (5) 14.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图. 1 2 3 3 1 4 4 3 2 ……
六年级奥数图形问题精选
六年级奥数图形问题精 选 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2厘米,图中阴影部分面积是 120,这个正方形的面积是 2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部 ②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 ,等腰直角三角形的面积为 . 157平方厘米,这个扇形的圆心角是 .45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部)14.3= 9.图形的总面积是 平方厘米. 两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少(圆周率14.3=π) 12. ,圆S 2的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积) 13.,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米)14.3(≈π 14.4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如 案—————————————————————— 1. 18由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构 成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为18221 36=???(平方厘米). 2. 1.14平方厘米. 由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形面积减去直角三角形的面积.即14.12 1 22236045214.32=??-???(平方厘米). 3. 平方厘米. 由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为 6.125360 120 12014.3=? ?(平方厘米). 4. 3.09厘米.
六年级奥数题：圆和组合图形(A)
一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长
6. , 等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10, 那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? )14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
六年级奥数题圆和组合图形
陆老师奥数培训讲义 圆和组合图形（六年级）报名电话：例1】.如图,阴影部分的面积是多少 2 1 2 例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米. 例】 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少平方厘米 (π取,结果精确到1平方厘米) 例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积 是 (平方厘米). 例5】.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面 积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的 π 周长是厘米.) .3 (= 14 练习题
1.如图,15 1= ∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米. 2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米. 3.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米. 4.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的 3 1 1倍,那么,CAB ∠是多少度./ 5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米 (π取 E D C B A G F O D C A B 2 甲 乙
———————————————答 案—————————————————————— 例1. 6. 两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位. 例2. . 小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米). 例3. 57. 305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米). 例4. . 从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 26.1062 1 )26(14.322=?-÷?(平方厘米). 例5. . 设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=. 阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645 =?= (厘米). 练习题 1. 6 5 48(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米). 又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 6 1 261014.3360302=??(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6 5 4861150=-(平 方厘米). 2. . ⌒
六年级奥数图形问题精选
圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
六年级奥数 图形综合(一)
A B 2 201212 图形综合（一） 姓名 日期 成绩 【基础篇】 1．如下图中，那么：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= 度。 3．一个长方形的周长是70厘米，长比宽多5厘米，现在要同时减少长和宽，减少以后的长方形面积是原来长方形面积的一半。如果长减少5厘米，宽应该减少多少厘米？ 4．已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。 求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 5．如图，在一个边长不超过8厘米的大正方形中用三张面积均为20平方厘米的正方形 纸片盖住大正方形内一部分，总面积是44平方厘米，问大正方形的面积是多少平方厘米？ 6．图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 7．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如下左图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。问：这条手手帕白色部分的面积是多少？ 1 2 3 4 5
8．边长分别为10厘米和7厘米的正方形，部分重叠成下图所示。图中两个阴影部分的面积相差 平方厘米。 【提高篇】 1．下图中，小于180°的角有多少个？如果∠2＋∠3=∠1＋∠4，那么当∠AOB 等于多少度时，图中所有角的和等于360°。 2．正方形ABCD 的边长是6厘米，在正方形内的任意画四条直线，可把正方形分成9个 小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？ 3．一块正方形木版，一边截去15厘米，一边截去9厘米，剩下的面积比原来少了1665平方厘米。 求原来正方形的面积。 4．从一块正方形木板上锯下宽5cm 的一个木条后，剩下的面积是750cm 2。问：锯下的木条面积是 。 7．一队战士排成一个实心正方形队伍（排与队的人数相等），还多12人，如果横竖各增加一排，成为大一点的正方形则差19人。那么这队战士的人数是 。 8．□ABCD 的周长为75厘米，以BC 为底时高为14厘米，以CD 为底时高为16厘米，求□ABCD 的面积。 A O B 1 2 3 4
六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)
圆和组合图形（后面有答案分析） 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
(完整版)圆和组合图形练习题B(六年级奥数)
六年级奥数：圆和组合图形（2） 一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米. 3.在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是1 6.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好 相等.图中阴影部分的周长是厘米.) 14 .3 (= π 6.如图,15 1= ∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形 (如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形 的面积是平方厘米. 8.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 . 2 1 2 E D C B A G F
9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么, CAB ∠是 度. 10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14) 二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r . (计算时圆周率取7 22 ) 12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米 求阴影部分的面积. 13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2, 并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a . 14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米? 2
六年级奥数题：图形提高(三(B)[1]
图形提高（三） 【精典习题】 1．如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分 别为13平方分米、35平方分米、49平方分米，问阴影部分面积是多少？ 2．长方形的长是8cm，宽是6cm，三角形AOB的面积为16cm2， 求ODC ?的面积。 3．如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米， 四边形EFGH的面积是9平方厘米，那么阴影部分面积的和 是平方厘米。 4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F与对角线B、D 平行，问：与ADE ?的面积相等的三角形在图中共有几个？ A B D E G F A E B 49 35 13
5．如图所示，平行四边形ABCD中，ADG ?面积是5平方厘米， ?的面积是3平方厘米，问 ?面积是6.2平方厘米，PHF DHC ?的面积是多少平方厘米？ PEG 6．如图所示，O是平行四边形ABCD内的一点，AD=3DE。已知 三个空白三角形面积分别是19，20，35平方厘米，三角形BOC的 面积是多少平方厘米？ 7．如下图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等 于5平方厘米。DC=CE=5厘米。求BEK ?的面积。 7．如图，ABCD是长方形，图中的数字是各部分的面积数， 则图中阴影部分的面积为______。 8．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，
长方形的四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是 短的2倍。这个长方形的面积是多少？ 9．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方 形盒内，它们之间互相叠合（如右图），已知露在外面的部分中， 红色面积是24，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒 子的面积是多少？ 10．如图，下面△AOB和△ DOC的面积分别为20平方厘米 和24平方厘米，长方形AODE的面积为30平方厘米，求△BOC 的面积为多少平方厘米？ 10．这是一块正方形的地板砖示意图。其中AA 1 =AA 2 =BB 1 =BB 2 =CC 1 =CC 2 =DD 1 =DD 2 。 红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积和是18。求这个大正方形ABCD的面积。 红 黄 绿 E O D C B A
六年级上册数学试题 - 奥数竞赛找规律填图形 全国通用(含答案)
6 45 3 5 7 28 7 2 4 3 6 第四章 找 规 律 姓名（ ） 找规律是解决问题的一种重要的手段，找规律需要有敏锐的观察力、严密的逻辑推理能力。找规律一般分为图形找规律和数之间找规律，观察图形中的变化规律，可以从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面入手，从中找出规律。观察数字的规律从数的组成、数列关系等方面着手。 例1、下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 例2：观察右图，并按规律填出空白处的图形。 例3：根据下面的图和字母的关系，将ad 的图补上。 例4：根据规律填数。 例5、下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上： （1） ab cd bc ad 36 25 543 71 68 857 45 38 824 32 19
（2） 例6：仔细观察下图，根据规律填出所缺的数。 例7：下面三块正方体的六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。那么请你根据这一规律，白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？黄色的对面是什么颜色？ （1） （2） （3） 练习： 1、下面括号里两个数按一定规律组合，在（ ）里填上适当的数。 （1）、（8，7）、（6，9）（10、5）、（ 、13 ）。 （2）、（2，3）、（5，9）、（7、13）、（ 、23 ）。 （3）、（18，10）、（10，6）、（20、11）、（ 、4 （4）、 1、 2、 3、 6、 11、 20、（ ） 2、仔细观察一右图，并按它的变化规律， 在“？”处填上适当的图。 3、在右图空格里填数 白 黑 黄 绿 白 红 黄 蓝 红 ？ 3 12 6 4 16 8 5 20 6 12
六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
六年级奥数题：圆和组合图形(B)
六年级奥数题；圆和组合图形(B) 圆和组合图形【六年级】 例1】，如图,阴影部分的面积是多少？ 例 2】，大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍，大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米，？ 例】 3，在一个半径是4，5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆，剩下的图形的面积是多少 平方厘米？ (π取3，14,结果精确到1平方厘米) 例4】，右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米)， 例5】，如图所求,圆的周长是16，4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是 厘米，)14.3(=π 2 1 2
练习题 1，如图,15 1= ∠的圆的周长为62，8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？， 2，有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图)，图中黑点是这些圆的圆心，如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米，？ 3，已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米？， 4，图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的 3 1 1倍,那么,CAB ∠是多少度，/？ 5，右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲·乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米？ (π取3，14) E D C B A G F O D C A B 甲 乙
———————————————答 案—————————————————————— 例1， 6， 两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位， 例2， 188，4， 小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米)，大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米)， 例3， 57， 305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米)， 例4， 10，26， 从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 26.1062 1 )26(14.322=?-÷?(平方厘米)， 例5， 20，5， 设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=， 阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645 =?= (厘米)， 练习题 1， 6 5 48(平方厘米)， 如图,连结OA ·AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E ，三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米)， 又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 6 1 261014.3360302=??(平方厘米)， 三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米)，方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6 5 4861150=-(平 方厘米)， ⌒
六年级奥数图形问题(3)
六年级奥数图形问题(3) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B长40厘米, BC长厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:
AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? ———————————————答 案—————————————————————— 1. 18平方厘米. 由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成. 三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为18 221 36=???(平方厘米 ).
六年级奥数题及答案图形和卡片
六年级奥数题及答案图形和卡片编者小语：为六年级的同学准备了一道奥数应用题，大家要仔细对待这道锻炼逻辑思维能力的应用题。下面就开始六年级奥数题及答案：图形和卡片 按照规定，两张带有记号△的卡片可以换一张有□的卡片，两张有□的卡片换一张有☆的卡片，两张有☆的卡片换一张有○的卡片，两张有○的卡片换一张有◎的卡片。一个人有6张卡片，上面的记号分别是△△□ ☆☆ ○他去交换卡片，希望卡片的张数越少越好。换卡后，他身边还有几张卡片?上面是些什么图形? 解答：借用数学符号，可以将换卡过程表示如下。 由此可见，换卡后还剩两张卡片，上面的图形分别是☆和◎。这题目很简单，一会儿就把卡片换好了。但是这题目又不简单，因为它后面有背景。实际上，这个“两张换一张”的卡片问题，是以二进位制为背景的。要使总的卡片张数最少，每种卡片留下的张数只能是0或1，相当于在二进位制里只用两个数字0和1。每两张同一种的卡片换一张高一级的卡片，相当于二进位制里同一位上的两个单位合并起来向上面一 位进1，“逢二进一”。 本题中每一张带有符号的卡片，相当于一个二进位制的数，对应关系如下： △=1，□=10，☆=100，○=1000，◎=10000。
原来的卡片，有两张△，一张□，两张☆和一张○，可以用二进位制求它们的总和，得到 (1+1)+10+(100+100)+1000=10+10+1000+1000 =100+10000 =10100。 最后，将卡片记号排名榜和二进位制答数对照： 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文 水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道
六年级奥数题图形题
六年级奥数题图形题 1．填空 (1)以A1～A7六年级奥数题图形题 共组成( )条线段 (2)下图中小于180°的角各有多少个？ (3)下图中各有多少个长方形？ (4)下面图形中有多少个三角形？ (5)下列图中分别有多少个正方形？ 2．在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？ 3．把下图各分成四个大小相等，形状相同的图形。 4．用下面的6个图形拼成一个5×6的长方形。(用粗线条在5×6的格子图上框出拼的方法) 5．用四条直线分别画出交点数是1·3·5个的图形。(下图是交点数为4个的图形)。4条直线最多能有几个交点？ 6．如果把下图沿格子线分成形状相同·大小相等的两部分，那么共有几种分法？ 7．把一张正方形的纸剪成8个正方形。(在下面正方形图上画出剪的方法) 8．画一个三角形，使它的面积与下面的五边形面积相等。 9．下面图形中各有多少个梯形？
10．下面图形中各有多少个三角形？ 11．下图中正四棱锥的底面和正方体的面是同样大小的正方形，将这两个面对齐粘合后，这多面体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 12．一个正方形把平面分成两部分(如下图中的A ·B 两部分)，那么两个正方形最多能把平面分成几部分？ 答案A 卷 1．（1）6×7÷2=21（条） （2）4×5÷2=10（个） （3）5×6÷2=15（个） （4）5×6÷2=15 15×4=60（个） （5）左图；42+32+22+12=30（个） 右图；6×4＋5×3＋4×2＋3×1=50（个） 2．6个 3． 4， 5， 6，运用中心对称的原理，可以得到九种分法 7，可分成下图所示的8个正方形 8，运用等底等高的两个三角形面积相等的知识，把图形变换如下。 9，36个，90个 10，27个，180个 11，9个面，16条棱，9个顶点 12，分成10部分
小学六年级奥数专题训练：不规则图形的面积求法
一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助
线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一
六年级奥数图形问题
E D C B A 圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120 平方厘米.这个扇形面积是 . 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米. 6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积157平方厘米,则扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米., AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分 的面积是 平方厘米. 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 6 C B A O 451 1 20 6厘米 2 C ② ① A B
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: ?(圆周率) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,,那么阴影部分的面积是多少平方 厘米? 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? C B A 1 2 A 10 D C B S 2
六年级奥数几何图形汇总
几何部分题型大汇总 1. 2. 3.如下图,两个相同的直角三角形重叠在一起,求阴影部分的面积是多少
4.四个相同的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示长方形的长和宽，则小长方形的长为______，宽为______。 5. 第4题图第5题 6.三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米,已知长方形ABCD的长和宽分别为6、4厘米,DF长多少厘米 6.如图中三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，B E=2，EA=4，那么甲部分的面积是乙部分面积的几倍 7.如图,正方形ABCD的面积为3平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分面积
8.有红黄蓝三块大小一样的正方形纸片,放在一个底面为正方形的盒内,它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中,红色面积是20.黄色面积是14,绿色面积为10,求正方形盒底的面积。 9.如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米．三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少 10.已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积
11.如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD 与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为多少 12.如图，一块长方形的布料ABCD，被剪成大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a：b=3：2，那么丁块布料的长与宽的比是______． 13.如图一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）.求油桶的容积
六年级奥数图形试题
2012年成都市重点中学小升初奥数图形试题 1.如图，已知边长为5的额正方形ABCD和边长为的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则ΔBCE的面积与ΔCDG的面积比是_____. 解答：将ΔCDG绕点C逆时针旋转900，得到ΔCBH,这样点E、C、H在同一直线上，且CE=CG=CH，所以ΔBCE的面积=ΔBCH的面积=ΔCDG的面积，所求面积比为1：1。 2.如图，ABCG是的长方形，DEFG是的长方形。那么，三角形BCM的面积与三角形DCM 面积之差是多少？ 解答：长方形ABCG的面积是28，长方形DEFG的面积是20，梯形ABEF的面积是51，从图中可以看出，三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差就等于梯形ABEF的面积减去长方形ABCG的面积再减去长方形DEFG的面积，得到结果。 【小结】这题是典型的直线型面积中的容斥问题，关键是从整体以及局部考察这个图形，找到所求部分的关系
3.如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB= 8，AD=15四边形BFGO 的面积为________． 解答：四边形EFGO的面积=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分的面积三角形AFC+三角形BDF =长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积:60-50=10 4.地球和太阳的体积 地球的直径是12750公里，太阳的直径是地球的109倍，如果太阳是一个空心巨球，需要130万个地球才能把它装满（按体积计算，太阳约可装下130万个地球），请你用计算器计算一下地球和太阳的体积各是多少？ 解答 地球的直径是12750公里 地球的体积：