(完整)概率初步复习教案

概率初步复习课

教学目标：

1、理解随机事件的定义，概率的定义；

2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；

3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。

重难点：

1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。

2．利用频率估计概率（试验概率）。

教学过程

一中考新课标解读

二题型预测

概率是中考的必考题型，在中考试卷上一般填空或选择题1题，解答题1题，其中确定事件和随机事件，单

三知识梳理

1.基本概念

（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；

（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；

（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；

（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

（5）概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

m

n

会稳定在某个常数P附近，?那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．

（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）

（7）古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，?事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

m

n

．

（8）几何图形的概率

概率的大小与面积的大小有关，?事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结考点课标要求

确定事件

和随机事

件

1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知

道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

2．能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、

随机事件．

考

点

课标要求

等

可

能

试

验

中

事

件

1．理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率

计算公式来计算简单事件的概率；

2．会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，

会用区域面积之比解决简单的概率问题；

3．形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平

性与决策合理性等简单概率问题.

果组成图形的面积．

2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．

3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值

4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等 四 典型例题

例1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻

C.在地球上，上抛出去的篮球会下落

D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6

例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢

B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场

C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.

D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.

例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 例4.用树状图法求下列事件的概率：

（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？ （2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少

例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l 、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．

例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( )

A 、28个

B 、30个

C 、36个

D 、42个

例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是

1112

(9323)

A B C D

小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

五 课堂小结

1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义；

2.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）；.

3利用频率估计概率（试验概率）即通过大量重复试验，对获得的数据进行统计整理，求出频率，然后进行研究分析，得出某一随机事件发生的概率。

六 当堂检测 1.下列事件中必然发生的是（ ）

A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

B ．地球上，抛出的铁球最后总往下落

C ．购买一张彩票，中奖

D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.

61 B. 31 C.21 D.3

2

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）

A ．0.2

B ．0.3

C ．0.4

D ．0.5

4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（ ） A ．

1

4

B ．

1

2

C ．

3

4

D ． 1

5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A ，B ，C ，D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； （2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠颗．

7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．

（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

8.某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B （转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

练案

1、甲、乙两队进行一场篮球赛，“甲队得分为奇数”是 事件，它的概率为 。

2、从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率是 。

3、一个骰子，六个面上的数子分别1、2、3、

4、

5、6投掷一次向上的面出现的数子3的概率

是 。

4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球。如果第一次先从口袋中摸出一球后，不再放回，第二次再从口袋中摸出一球，那么两次都摸到黄球的概率是 。

5、为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么湖里大约有 条鱼。

6、三个人站成一排，通过实验可得，甲站在中间的概率为（ ） A 、

61 B 、31 C 、21 D 、4

1

7、如图6所示的两个圆盘中，指针居在每个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A 、

255 B 、256 C 、2510 D 、25

19

图 6

8、小明的衣柜里有两件上衣，一件是长袖的，一件是短袖的；有三条裤子，分别为白色、黄色、蓝色，他任意拿出一件上衣和一条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（ ）

A 、65

B 、41

C 、61

D 、3

1 9、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100

元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）

A 、

100001 B 、1000050 C 、10000100 D 、10000

151

10、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）

A ．3000条

B ．2200条

C ．1200条

D ．600条 11、一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数将骰，子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x ，抛第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点),(y x 落在直线5+-=x y 上的概率为：（ ） （A ）

181（B ）121（C ）91 （D ）4

1

12、有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．

13、有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，

4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，

这两张扑克牌正面的数字之和是3的倍数的概率是

14、小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张

门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；

15、如图7是一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃

1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上

分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸

出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？

请你用列举法加以分析说明。

16、甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，

乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，

若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；

否则乙胜。求甲胜的概率。

17、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个

扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，

指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

18、一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为

2

5

。

（1）取出绿球的概率是多少？

（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？

19、有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张，求抽出的两张绝版上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）

1 2

3 4

5

6

A B