安徽省合肥市2013届高三第一次教学质量检测数学理试题 含答案

合肥市2013年高三第一次教学质量检测,

数学试题（理）

(考试时间：120分钟满分:150分）

注窻事项：

1.答趙前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无 效，在试题卷、萆稿纸上答题无效

第I 卷（满分50分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项t,只有一 项是符合题目要求的） 1. 复数

31

1i i

-+（i 为虚数单位）的模是（) A. 5 B. 22 C. 5 D.8

2. 已知集合M =｜1，2，3,4,5｜，N=2

||

11

x x ≤-，则

=()

A.{4，5}

B. {1,4,5}

C.{3,4,5}

D.{1，3，4,5} 3. 已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x

≠2命题q :存在实数x。,使02x <0下列选项中为真命题的是（)

A p ? B. q p ?∧ C. p q ?∨ D.q

4. 一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（) A. 1225+ B. 1425+ C. 1425+ D. 1825+

5.

双曲线22221(0)x y a b b b

+=>>的一条渐近线平分圆C(x-1)2+(y-2)2

=1的周长,此双曲线的离心率等于

（）

A. 5

B. 2

C. 3

D.

2 6. 将函数f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,

ω>0)的图象向左平移2

π个单位,所得函数的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对

称，则ω的值不可能是（） A.2

B. 4

C. 6

D. 10

7-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同 小组的分组方案有（） A.20 种 B.35 种 C.40 种 D.60 种

8以S n 表示等差数列{a n }的前n项和，若S 5>S 6，则下列不等 关系不一定成立的是（） A.2a 3>3a 4 B. 5a 5>a 1+6a 6 C.a 5+a 4-a 3<0 D. a 3+a 6+a 12<2a 7

9执行右边的程序框图,输出的结果是（）

A.63

B. 64

C. 65

D.66

10函数f(x)=e x +x 2+x+1图象L 关于直线 2x-y-3 =0对称的图象为M,P 、Q 分别是 两图象上的动点,则||PQ uuu r

的最小值为（）

A.

55 B. 5 C. 25

5

D. 25

第II 卷（满分100分）

二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位里）

11. 已知22

1(0,0)x y x y

+=>>，则x +y 的最小值为_______

14. 在梯形ABCD中，Ab //CD ，AB =2CD ，M、N分别为CD、BC的中点，若AB AM AN

λμ=+u u u

r u u u u r u u u r ，

则

λμ

+=_____

15 已知函数f(x)=xlnx ，且x 2>x 1>0，则下列命题正确的是_______(写出所有正确命题的编号). ①

1212().(()()0x x f x f x --<

②

1212

()()

1f x f x x x -<-； ③1222()()()f x f x x f x +<； ④

2112.().()x f x x f x <；

⑤当lnx 1=-1时，

112221.()()2()x f x x f x x f x +>.

三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）

16(本小题满分12分） (I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(II )在ΔABC 中,角A ,B,C 所对的边是a ，b ,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC ，求边c 的长 17 (本题满分12分）

某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，共收到1万 份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数）：

(I)根据表1画出频率分布直方图；

(II)对幸福指数评分值在[50，60]分的人群月平均收人的统计结果如表2，根据表2按 月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50，60 ]分的人群中随机抽取10人，再从这10 人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000，3000)元的人数 为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与期望. 18(本题满分13分）

已知数列{a n

}的前》项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)

(I )求数列{a n }的通项公式；

(I I )设b n =

1241

,...n n n n T b b b a +=+++，求证：*7()2

n T n N <∈. 19(本題满分13分）

已知函数2()2ln(1)()f x x x ax a R =+++∈.

(I )若函数f(x)的图象上任意一点P 处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a 的取值范 围； (I I )求函数f(x)的单调区间.

20(本题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 的底面四边形ABCD 是边长 为2的正方形，PA =PB ，O 是AB 的中点， PO 丄 AD,PO=2. (I)求二面角O-PC-B 的余弦值；

(II )设M 为PA 的中点，N为四棱银P-ABCD 内部或表面上的一动点,且MN//平面P DC,请你判断满足条件的所有的N 点组成的几何图

形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体），并说明你的理由.

21?(本題满分13分） 已知F 1 ,F 2分别为椭圆

22

22:1(0)y x C a b a b

+=>>的上下焦点,其中F 1

,也是抛物线C 2:

的焦点，

点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且1

5||3

MF =

(I)试求椭圆C 1

的方程；

(II )若直线l与椭圆C 1

相交于A,B 两点（A，B 不是上下顶点），且以AB为直径的圆过

椭圆C 1

的上顶点.求证：直线l 过定点.