全国卷理科卷解析几何大题整理
21．（12分）
已知曲线C：
2
2
x
y=，D为直线
1
2
y=-上的动点，过D作C的两条切线，
切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点；
（2）若以
5
(0,)
2
E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求
四边形ADBE的面积.
设椭圆C： + y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143
x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12
k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB
u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．
解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343
y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043
y x y k x +++?=. 由题设知12121,22x y x y m ++==，于是34k m =-.①由题设得302m <<，故12
k <-.（2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=. 由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.
又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2
FP =u u u r .
于是1||22
x FA ===-u u u r . 同理2||22x FB =-u u u r .所以121||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r . 故2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ，即||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r 成等差数列.
设该数列的公差为d ，则1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=u u u r u u u r ② 将34m =代入①得1k =-.所以l 的方程为74
y x =-+，代入C 的方程，并整理得
2171404x x -+=.故121212,28
x x x x +==，代入②解得||28d =.
所以该数列的公差为
28或28-. 19．（12分）
设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．
（1）求l 的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
19.（12分）
已知抛物线C：y2 = 2x，过点(2,0)的直线l交C与A、B两点，圆M是以线段AB为直径的圆。
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P(4,-2)，求直线l与圆M的方程。
20．（12分）已知椭圆C ：22
22=1x y a b
（a >b >0），四点P 1（1，1），P 2（0，1），P 3（–1，
2），P 4（1，2
）中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点．
20. （12分）
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2
212
x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P
满足NP =u u u r u u u r .
(1) 求点P 的轨迹方程； (2) 设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ?=u u u r u u u r .证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C
的左焦点F .
（20）设圆01522
2=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于D C ,两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．
（Ⅰ）证明EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程； （Ⅱ）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于N M ,两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于Q P ,两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．
20.已知椭圆E :22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积；
（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
20.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.
（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；
（II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.
20．在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2
4
x 与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由.
20.已知椭圆C ：2229m y x =+()0>m ，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点A 和B ，线段AB 的中点为M 。
（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；
（2）若l 过点??
? ??m m ,3,延长线段OM 与C 相交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求出此时l 的斜率，若不能，说明理由。
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
最新-解析几何全国卷高考真题
2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3） （B ）（-6，6 （C ）（3- ，3） （D ）（） 【答案】A 【解析】由题知12(F F ，2 2 0012 x y -=，所以12MF MF ?= 0000(,),)x y x y -?- =2220 003310x y y +-=-<，解得033 y -<<，故选A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24 x y -+= 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则2 2 2 (4)2a a -=+，解得3 2 a =，故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0） 交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而
(word完整版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何,推荐文档
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==
20112017高考全国卷文科数学解析几何汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 解 析 几 何 一、选择题 【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ． 【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ． 图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只 需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只
需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ． 由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ． 【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1． 故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．
近五年(含2017)新课标I卷高考理科解析几何考点分布和考题统计
全国1卷 2013 2014 2015 2016 2017 4 圆锥曲线：双曲线、离 心率双曲线焦点到渐近线的距离 5 向量数量积；双曲 线的标准方程 双曲线的性质9 10 圆锥曲线：椭圆、韦达 定理抛物线焦点三 角形 抛物线的性质抛物线与过焦点 弦长问题 11 12 13 14 椭圆的顶点、圆的 标准方程 15 双曲线与点到线 的距离 16 19 20 解析几何：轨迹方程（定 义法）、韦达定理解析几何：椭圆抛物线的切线；直 线与抛物线位置 关系；探索新问 题； 圆锥曲线（圆、椭 圆）综合问题 直线与圆锥曲线 （椭圆）的位置关 系，弦长公式，韦 达定理，过定点问 题。 【2013Ⅰ卷】 4、已知双曲线C： 22 22 1 x y a b -=（0,0 a b >>）的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为 A. 1 4 y x =±B. 1 3 y x =±C. 1 2 y x =±D.y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 【解析】由题知， 5 2 c a =，即 5 4 = 2 2 c a = 22 2 a b a + ，∴ 2 2 b a = 1 4 ，∴ b a = 1 2 ±，∴C的渐近线方程为 1 2 y x =±， 故选C.
10、已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标 为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 2 36 ＝1 B 、x 236＋y 2 27 ＝1 C 、x 227＋y 2 18 ＝1 D 、x 218＋y 2 9 ＝1 【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题. 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2， 2211221x y a b += ① 22 22 221x y a b += ② ①－②得 1212121222 ()()()() 0x x x x y y y y a b +-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2 b =9， 2 a =18，∴椭圆方程为22 1189 x y + =，故选D. (20)(本小题满分12分) 已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】 【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为P （x ，y ），半径为R. （Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4， 由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左右焦点，场半轴长为2 的椭圆(左顶 点除外)，其方程为22 1(2)43 x y x + =≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点P （x ，y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R ≤2, 当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R=2. ∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=， 当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得 |AB|=
近5年全国1卷-解析几何
近五年全国卷分类汇编——解析几何 一、双曲线 1.【2013课标全国Ⅰ，理4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方 程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2 x ± D ．y ＝± x 2.【2014课标全国Ⅰ，理4】已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )． A B ．3 C D ．3m 3.【2015课标全国Ⅰ，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) A ．（） B ．（，） C ．（） D.（） 4.【2016课标全国Ⅰ，理5】已知方程132 2 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 5.【2017课标全国Ⅰ，理15】已知双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为 半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________． 二、椭圆和抛物线 1.【2013课标全国Ⅰ，理10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ． 22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．2 2 =1189 x y + 2. 【2014课标全国Ⅰ，理10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线 PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．5 2 C ．3 D ．2
全国卷真题汇总之解析几何小题
全国卷真题汇总：解析几何小题姓名________班级____ 1.(2018·全国卷I文)已知椭圆C:+=1的一个焦点为,则C的离心率为() A.B.C.D. 2.(2018·全国卷II高考理科·T12)已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,A是C 的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为() A.B.C.D. 3.(2018·全国卷II高考文科·T11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为() A.1- B.2- C.- D.-1 4.(2018·全国卷II高考理科·T5) 同(2018·全国卷II高考文科·T6)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(2018全国Ⅲ理科T11)设F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点. 过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若=,则C的离心率为() A.B.2 C.D. 6.(2018·全国Ⅲ高考文科·T10)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点到C的渐近线的距离为() A.B.2 C.D.2 7.(2018全国卷I理科T11)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则= () A.B.3 C.2D.4 8.(2018·全国卷I高考理科·T8)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点-且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·= () A.5 B.6 C.7 D.8 9.(2018·全国Ⅲ高考理科·T16)已知点M-和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=.
2019年高考数学理科全国1卷19题-解析几何说题
2019年高考数学理科全国1卷19题说题 已知抛物线2:3C y x =的焦点为F ，斜率为3 2 的直线l 与C 的交点分别为,A B ，与x 轴 的交点为P 。 （1）若||||4AF BF +=，求l 的方程. （2）若3AP PB =u u u r u u u r ，求||AB 【背景】本题是2019年高考数学理科全国1卷19题。对比往年的圆锥曲线大题，可见今年理科的圆锥曲线大题有降低难度、减少运算量的趋势。 【分析】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用。解题的第一个关键是能通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系；第二个关键是要善用转化与化归思想：用抛物线的定义转 化||||4AF BF +=，用相似三角形或线性运算破译3AP PB =uuu r uu u r 。本题的第一问来自于教材， 稍高于教材，是2018年全国二卷圆锥曲线大题的改编题，第二问是个常规题型，在椭圆、双曲线及抛物线都出过很多类型题： 题源1：【2018年全国I 理8】设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且 斜率为2 3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = （ ） A 。5 B 。6 C 。7 D 。8 题源2：【2018年全国Ⅱ卷理】设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为 (0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =。 （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程。 【解法分析】 （1）设直线l ：3,2y x t = +1122(,),(,),A x y B x y 由抛物线定义得1252 x x +=；
2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） （A ）)3,1(- （B ）)3,1(- （C ）)3,0( （D ）)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）( （B ）( （C ）( （D ）( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A .72 B .52 C .3 D .2 【2013，4】已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10)已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )． A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32 a x =上一点，
全国卷理科卷解析几何大题整理
21．（12分）
已知曲线C： 2 2 x y=，D为直线 1 2 y=-上的动点，过D作C的两条切线， 切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点； （2）若以 5 (0,) 2 E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求 四边形ADBE的面积.
设椭圆C： + y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）. （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12 k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差． 解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343 y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043 y x y k x +++?=. 由题设知12121,22x y x y m ++==，于是34k m =-.①由题设得302m <<，故12 k <-.（2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=. 由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2 FP =u u u r . 于是1||22 x FA ===-u u u r . 同理2||22x FB =-u u u r .所以121||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r . 故2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ，即||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r 成等差数列. 设该数列的公差为d ，则1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=u u u r u u u r ② 将34m =代入①得1k =-.所以l 的方程为74 y x =-+，代入C 的方程，并整理得 2171404x x -+=.故121212,28 x x x x +==，代入②解得||28d =. 所以该数列的公差为 28或28-. 19．（12分） 设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；
2018年北京市高考数学理 9专题九 解析几何
第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷8】设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2.【2018全国一卷11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 3.【2018全国二卷5】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y x = 4.【2018全国二卷12】已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，A 是C 的 左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 5.【2018全国三卷6】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 6.【2018全国三卷11】设12F F ，是双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为 A B ．2 C D 7.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为
2019年高考数学分类汇编：专题九解析几何
第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷8】设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23 的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2.【2018全国一卷11】已知双曲线C ： 2 2 13 x y ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过 F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N.若△OMN 为直角三角形，则 |MN |= A ．32 B ．3 C ．23 D ．4 3.【2018全国二卷5】双曲线2 2 2 21(0,0)x y a b a b 的离心率为 3，则其渐近线方程为 A ．2y x B ．3y x C ．22 y x D ．32 y x 4.【2018全国二卷12】已知1F ，2F 是椭圆2 2 2 21(0)x y C a b a b ：的左、右焦点，A 是C 的 左顶点，点P 在过A 且斜率为36 的直线上，12PF F △为等腰三角形， 12120F F P ， 则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ． 13 D ． 14 5.【2018全国三卷 6】直线2 0x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 2 2 2 2x y 上，则 ABP △面积的取值范围是 A ．26， B ．48 ，C ． 232 ，D ．2232 ，6.【2018全国三卷11】设12F F ，是双曲线2 2 221x y C a b ： （00a b ，）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若1 6PF OP ，则C 的离
2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——11.解析几何
2012年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编 11．解析几何 一、选择题 （2017·9）若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截得的弦长为2， 则C 的离心率为（ ） A ．2 B C D （2016·4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ） A ．4 3 - B ．34 - C D ．2 （2016·11）已知F 1，F 2是双曲线E ：22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， 211 sin 3 MF F ∠=，则E 的离心率为（ ） A B ．3 2 C D ．2 （2015·7）过三点A (1, 3)，B (4, 2)，C (1, -7)的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（ ） A ． B ．8 C ． D ．10 （2015·11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A B ．2 C D （2014·10）设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30o的直线交C 于A , B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A B C ．6332 D ．94 （2013·11）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的园过点 (0,2)，则C 的方程为（ ） A .24y x =或28y x = B .22y x =或28y x = C .24y x =或216y x = D .22y x =或216y x = （2013·12）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） A .(0,1) B .1 (1)22 - C .1(1]23 - D .11 [,)32 （2012·4）设F 1，F 2是椭圆E : 122 22=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线2 3a x =上的一点，1 2PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
全国高考理科解析几何高考题汇编
2015-2017高考解析几何汇编 017(一)10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16B．14C．12D．10 2017(一)20．（12分）已知椭圆C： 22 22 =1 x y a b +（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1 ，，P4（1 ）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 2017(二)9．若双曲线:C 22 22 1 x y a b -=（0 a>，0 b>）的一条渐近线被圆()22 24 x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为 A．2B C D ． 3 2017(二)20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： 2 21 2 x y +=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足NP= u u u r u u u r ． （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线3 x=-上，且1 OP PQ ?= u u u r u u u r ．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F． 2017(三)10．已知椭圆C： 22 22 1 x y a b += ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20 bx ay ab -+=相切，则C的离心率为 A ．B ．C ．D． 1 3
2017(三)20．（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 2017(天津)（5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F .若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y - = （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= 2017(天津)（19）（本小题满分14分）设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ， 离心率为 12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线的距离为1 2 . （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II ）设上两点P ，Q 关于轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与轴 相交于点D .若APD △的面积为2 AP 的方程. 2016(二)（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴 垂直，sin ,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2 2016(二)（20）（本小题满分12分）
高考数学2019真题汇编-平面解析几何(解析版)
专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与 C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? =，解得3n =． 2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为 22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=? ，
又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去 2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得 2 n = ．22224,,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆 2231x y p p + =的一个焦 点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】D 【解析】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2 p 是椭圆 2231x y p p +=的一个焦点，所以2 3()2 p p p -=，解得8p =，故选D ． 【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，从而解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，从而得到选D ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，O 为 坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222 x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 A B C ．2 D
全国卷历年高考解析几何解答题真题分类解析2019
全国卷历年高考解析几何解答题真题分类解析（含答案） （2015年-2019年共14套） 解析几何大题考查的侧重点是用代数法解决几何问题，是高考压轴题之一。其特点是解题思路简单明确，但运算变换过程难。突破这一难点常用的方法是设而不求、整体代入方法简化运算。以下就x 坐标与y 坐标转换方法不同进行分类解析，帮助学生突破难点。 一、交点坐标设而不求 （一）直接应用公式，无需转换 1.（2019年1卷19题）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为3 2 的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |． 【解析】（1）设直线l 方程为：3 y = x m 2 +，()11,A x y ，()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知：12342AF BF x x +=++= 125 2 x x ∴+= 联立232 3y x m y x ? =+???=? 得：()22 9121240x m x m +-+=，则()2212121440m m ?=--> 12m ∴< 121212592m x x -∴+=- =，解得：78 m =-，∴直线l 的方程为：37 28y x =-，即：12870x y --= （2）设(),0P t ，则可设直线l 方程为：23x y t =+，联立2 2 3 3x y t y x ?=+???=?得：2 230y y t --=，则 4120t ?=+> 1 3 t ∴>-，122y y ∴+=，123y y t =-， 3AP PB = 123y y ∴=- 21y ∴=-，13y = 123y y ∴=- ，则 AB === 2.（2018年2卷19题）设抛物线的焦点为，过且斜率为 的直线 与交于，两点， ． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 【解析】（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y=k （x –1）（k>0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． 由得． ，故 ．所以 ．
2020年高考数学(理)大题分解专题05 解析几何(含答案)
（2019年全国卷I ）已知抛物线C ：x y 32 =的焦点为F ，斜率为 3 2 的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若3AP PB =u u u r u u u r ，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【肢解2】若3AP PB =u u u r u u u r ，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由抛物线焦半径公式可知12342AF BF x x +=++ =，所以125 2 x x +=， 联立232 3y x m y x ? =+???=?得04)12(1292 2=+-+m x m x ， 由0144)1212(2 2 >--=?m m 得1 2 m < ， 所以1212125 92 m x x -+=-=，解得78m =-， 所以直线l 的方程为37 28 y x = -，即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =u u u r u u u r ，求||AB ． 专题05 解析几何 大题肢解一 直线与抛物线
【解析】设直线l方程为 2 3 x y t =+， 联立 2 2 3 3 x y t y x ? =+ ? ? ?= ? 得0 3 2 2= - -t y y，由4120 t ?=+>得 3 1 - > t， 由韦达定理知2 2 1 = +y y， 因为PB AP3 =，所以 2 1 3y y- =，所以1 2 - = y，3 1 = y，所以1 = t，3 2 1 - = y y. 则= - + ? + = 2 1 2 2 1 4 ) ( 9 4 1 | |y y y y AB= - ? - ? +)3 ( 4 2 9 4 12 3 13 4 . 设抛物线)0 ( 2 2> =p px y的焦点为F，过点F的而直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p. 弦长的计算方法：求弦长时可利用弦长公式，根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后进行整体代入弦长公式求解．温馨提示：注意两种特殊情况：(1)直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直；(2)直线过圆锥曲线的焦点． 【拓展1】已知抛物线C：x y3 2=的焦点为F，斜率为3 2 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点 为P．若 2 7 | | | |= +BF AF，求l在y轴上的截距. 【解析】设直线l方程为 m x y+ = 2 3 ，() 11 , A x y，() 22 , B x y， 由抛物线焦半径公式可知 12 37 22 AF BF x x +=++=，所以 12 2 x x +=， 联立 2 3 2 3 y x m y x ? =+ ? ? ?= ? 得0 4 ) 12 ( 12 92 2= + - +m x m x， 由0 144 ) 12 12 (2 2> - - = ?m m得 1 2 m<，
高考数学真题专题九 解析几何第二十六讲 椭圆
专题九 解析几何 第二十六讲 椭圆 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)+=>>：x y C a b a b 的左，右焦点，A 是C 的 左顶点，点P 在过A 且斜率为6 的直线上， 12△PF F 为等腰三角形，12120∠=?F F P ，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ． 1 3 D ． 14 2．(2018上海)设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A ． B ． C ． D ．3．（2017浙江）椭圆22194 x y +=的离心率是 A ． B C ．23 D ．59 4．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ， 且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A B C D ．1 3 5．(2016年全国III)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ， B 分别为 C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A ． 1 3 B ．12 C ．23 D ．34
6．(2016年浙江)已知椭圆1C ：2221x y m +=(1m >)与双曲线2C ：22 21x y n -=(0n >)的焦 点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则 A ．m n >且121e e > B ．m n >且121e e < C ．m n <且121e e > D ．m n <且121e e < 7．(2014福建)设Q P ,分别为()262 2 =-+y x 和椭圆110 22 =+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是 A ．25 B ．246+ C ．27+ D ．26 8．（2013新课标1）已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 A ．x 245＋y 2 36 ＝1 B ．x 236＋y 2 27 ＝1 C ．x 227＋y 2 18 ＝1 D ．x 218＋y 2 9 ＝1 9．(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右焦点，P 为直线 23a x = 上一点，12PF F ? 是底角为o 30的等腰三角形，则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、5 4 二、填空题 10．(2018浙江)已知点(0,1)P ，椭圆22 4 x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =u u u r u u u r ，则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大． 11．(2018北京)已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：，双曲线22 221x y N m n -=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________． 12．(2016江苏省)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的右焦 点，直线2 b y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=?，则该椭圆的离心率是 ．