高等数学试题库
入学考试题库（共180题）
1．函数、极限和连续（53题）
函数（8题）
1．函数
lg
arcsin 23
x x
y x =+-的定义域是（ ）。A A. [3,0)
(2,3]-； B. [3,3]-；
C. [3,0)
(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-.
2．如果函数
()f x 的定义域是1[2,]3-,则1
()f x
的定义域是（ ）。D
A. 1[,3]2-
； B. 1
[,0)[3,)2-?+∞； C. 1[,0)(0,3]2-?； D. 1
(,][3,)2
-∞-?+∞.
3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。B
A. 1[,0)
(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1
[,2]2
.
4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．D
A. 1
[,0)(0,3]3-?； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-? ； D. 1[,9]9
.
5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。C
A. [0,1]；
B. 1[0,
]2； C. [0,]2
π ； D. [0,]π. 6.设()()22
2
21,1x f x x x x
??+??==??-，则()f x =( )．A A ．
211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 1
21
x x +-. 7．函数331
x
x y =+的反函数y =（ ）。B
A ．3log (
)1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x
-. 8．如果2sin (cos )cos 2x
f x x
=，则()f x =( )．C
A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121
x x ++.
极限（37题）
9．极限123lim ()2
n n n
n →+∞++++-=( )．B
A ．1； B. 12； C. 1
3
； D. ∞.
10．极限2
123lim 2n n
n →∞++++=( )．A
A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15
-
11．极限11
1lim 1223(1)n n n →∞??
++
+
=
???+?
?
( )．C
A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.
12．极限221111(1)222lim
111
1333n n
n n
→+∞-+++-=++++( )．A A ．49
； B. 49-； C. 94； D. 94
-
13．极限lim
x →∞=( )．C
A ．
12； B. 1
2
-； C. 1； D. 1-. 14．极限0
1
lim
x x
→=( )．A A
．
12； B. 1
2
-； C. 2； D. 2-. 15．极限0
1
lim
x x
→=（ ）．B
A. 32-
；
B. 32 ；
C. 12- ；
D. 12
. 16．极限1
1
lim
1
x x →=
-（ ）．C
A. -2 ；
B. 0 ；
C. 1 ；
D. 2 .
17．极限x →=( )．B
A ．43-
； B. 43； C. 34-； D. 34
. 18
．极限x →∞
= ( )．D
A ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.
19．极限2256
lim
2
x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.
20．极限32
21
lim 53
x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-
； B. 73； C. 13； D. 13
-. 21．极限22
31
lim 254
x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.
23； C. 32； D. 34
. 22．极限sin lim
x x
x
→∞=( )．B
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
23．极限0
1
lim sin
x x x
→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
24．极限0
2
sin 1lim
x
x t
dt t x
→-=?
( )．B
A ．
12； B. 12-； C. 13； D. 13
-. 25．若232lim
43
x x x k
x →-+=-，则k =（ ）．A A ．3-； B. 3； C. 13-
； D. 1
3
. 26．极限2323
lim
31
x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.
无穷小量与无穷大量
27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。D
A ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小； C. 等价无穷小； D. 同阶无穷小。
28．
1
x
是（ ）．A A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D. 1001
10
x →时的无穷大.
29．12
x -是（ ）．D
A. 0x →时的无穷大；
B. 0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D. 2x →时的无穷大.
30．当0x →时，若2
kx 与2
sin 3
x 是等价无穷小，则k =（ ）．C
A ．
12； B. 12-； C. 13； D. 13
-. 31．极限1
lim sin x x x
→∞=（ ）．C
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
32．极限0sin 2lim
x x
x
→=（ ）．D
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
33．极限0sin 3lim
4x x
x →=（ ）．A
A.
34； B. 1；
C. 4
3； D. ∞. 34．极限0sin 2lim
sin 3x x
x
→=（ ）．C
A ．
32； B. 32-； C. 23； D. 23
-. 35．极限0tan lim
x x
x
→=（ ）．C
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
36．极限201cos lim
x x
x
→-=（ ）．A A ．
12； B. 12-； C. 13； D. 13
-.
37．下列极限计算正确的是( ).D A. 0
1lim(1)x
x e x →+
=； B. 0lim(1)x x x e →+=；
C. 1
lim(1)x
x x e →∞
+=； D. 1lim(1)x
x e x
→∞
+=.
38．极限21lim(1)
x
x x
→∞
-=（ ）．B
A ．2
e ； B. 2
e -； C. e ； D. 1
e -.
39．极限1lim(1)3x
x x
→∞
-
=（ ）．D A ．3
e ； B. 3
e -； C. 13
e ； D. 13
e
-
.
40．极限1lim(
)1
x
x x x →∞
+=-（ ）．A A ．2
e ； B. 2
e -； C. e ； D. 1
e -.
41．极限2lim(
)2
x
x x x →∞
+=-（ ）．D A. 4
e
-； B. 2
e -；
C. 1；
D. 4
e .
42．极限5lim(1)x
x x
→∞
+（ ）．B
A ．5e -； B. 5
e ； C. 15
e ； D. 15
e
-
.
43．极限10
lim(13)x
x x →+（ ）．A
A ．3e ； B. 3
e -； C. 13
e ； D. 13
e
-
.
44．极限5lim(
)1x
x x x
→∞
=+（ ）．A A ．5
e -； B. 5
e ； C. e ； D. 1
e -.
45．极限0ln(12)
lim
x x x
→+=（ ）．D
A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
函数的连续性（8题）
46．如果函数sin 3(1)
,1()1
4, 1
x x f x x x k x -?≤?
=-??+>?处处连续，则k = ( ).B A ．1；B. -1；C. 2；D. -2．
47．如果函数sin (1)
,1()1
arcsin , 1
x x f x x x k x π-?
=-??+≥?处处连续，则k = ( ).D A ．2
π
-
；B.
2π；C. 2π-；D. 2
π．
48．如果函数1sin
1,1()2
3,1
x x
x f x e k x π-?+≤?=??+>?处处连续，则k = ( ).A A ．-1；B. 1；C. -2；D. 2．
49．如果函数sin 1,12
()5ln ,11
x x f x x k x x π?+≤??=??+>?-?处处连续，则k = ( ).B
A ．3；B. -3；C. 2；D. -2．
50．如果函数1 , 02
()ln(1),03x e x f x x k x x
?+≤??=?+?+>??处处连续，则k = ( ).C
A ．
67；B. 67-；C. 76；D. 76
-． 51．如果sin 2,0()1,0ln(1),0ax
x x f x x x b x x
?+
==??+?+>?在0=x 处连续，则常数a ，b 分别为( ).D
A ．0，1； B. 1，0； C. 0，-1； D. -1，0．
52．设
2,0
()2,0x x f x x x -≤?=?
+>?
，则0=x 是)(x f 的（ ）．D A. 连续点； B. 可去间断点； C. 无穷间断点； D. 跳跃间断点 .
53．设
ln ,0
() 1, 0
x x x f x x >?=?
≤?，则0=x 是)(x f 的（ ）．B A. 连续点； B. 可去间断点； C. 无穷间断点； D. 跳跃间断点 .
2．一元函数微分学（39题）
导数与微分（27题）
54．如果函数
)(x f y =在点0x 连续，则在点0x 函数)(x f y =（ ）．B
A. 一定可导；
B. 不一定可导；
C.一定不可导；
D. 前三种说法都不对.
55．如果函数
)(x f y =在点0x 可导，则在点0x 函数)(x f y =（ ）．C
A. 一定不连续；
B. 不一定连续；
C.一定连续；
D. 前三种说法都不正确.
56．若000
(2)()
lim
1x f x x f x x ?→+?-=?，则=')(0x f （ ）．A
A ．
12； B. 1
2
-； C. 2； D. 2-. 57．如果2
(2)3
f '=，则0
(23)(2)lim x f x f x
→--=（ ）．B
A. -3 ；
B. -2 ；
C. 2 ；
D. 3 .
58．如果
(2)3f '=，则0
(2)(2)
lim
x f x f x x
→+--=（ ）。D
A. -6 ；
B. -3 ；
C. 3 ；
D. 6 .
59．如果函数)(x f 在0x =可导，且
(0)2f '=，则0
(2)(0)
lim
x f x f x
→--=（ ）．C
A ．-2； B. 2； C. -4； D. 4．
60．如果
(6)10f '=，则0
(6)(6)
lim
5x f f x x
→--=（ ）.B
A. -２ ；
B. ２ ；
C. -10 ；
D. 10 .
61．如果
(3)6f '=，则0
(3)(3)
lim
2x f x f x
→--=（ ）.B
A. -6 ；
B. -3 ；
C. 3 ；
D. 6 .
62．曲线3
1y x x =-+在点（1，1）处的切线方程为（ ）．C
A. 210x y +
+=； B. 210x y -+=；
C. 210x y --=；
D. 210x y +
-=.
63．曲线21y
x =
在点
1
(2,)4
处的切线方程为（ ）．A A. 1144y x =-+； B. 11
44y x =-；
C. 1144y x =-
-； D. 11
44y x =+. 64．曲线1y x =在点1
(3,)3
处的切线方程为（ ）．B
A. 1293y x =--；
B. 12
93y x =-+；
C. 1293y x =-；
D. 12
93
y x =+.
65．过曲线2
2y x x =+-上的一点M 做切线，如果切线与直线
41y x =-平行，则切点坐标为（ ）．C
A. (1,0)；
B. (0,1)；
C. 37(,)24；
D. 73
(,)42.
66．如果sin 1cos x x
y
x =
+，则y '= ( ).B
A. sin 1cos x x x -+；
B. sin 1cos x x x ++；
C. sin 1cos x x x -+；
D. sin 1cos x x x +-.
67．如果
x y cos ln =，则y '= ( ).A
A. tan x -；
B. tan x ；
C. cot x -；
D. cot x .
68．如果lnsin y x =，则y '= ( ).D
A. tan x -；
B. tan x ；
C. cot x -；
D. cot x .
69．如果1arctan
1x
y
x -=+，则y '= ( ).A A. 211x -+； B. 211x +； C. 211x --； D. 2
11x -. 70．如果)3sin(2
x y =，则
y '= ( ).C
A. 2
cos(3)x ； B. 2
cos(3)x -；
C. 2
6cos(3)x x ； D. 2
6cos(3)x x -.
71．如果
(ln )d
f x x dx
=，则()f x '= ( ).D A. 2
x
-； B. 2x ；
C. 2x
e
-； D. 2x
e
.
72．如果y
x
xy e e +=，则
y '= ( ).D
A. y x e x e y +-；
B. y x e x e y -+；
C. x y e y e x +-；
D. x y e y e x
-+.
73．如果arctan
y
x
=，则y '= ( ).A A.
x y x y +-； B. x y x y -+； C. y x y x +-； D. y x
y x
-+.
74．如果，则
y '= ( ). B
A. sin cos ln()1(1)x x x x x x +++；
B. sin sin [cos ln()]1(1)1x
x x x x x x x x ??+ ?+++??
；
C. sin sin [ln()]1(1)1x
x x x x x x x ??
+ ?
+++??
； D. sin 1[cos ln()]111x
x x x x x x ??
+ ?
+++??
.
75．如果
，则y ''= ( ).A
A. ；
；
C. ；
76．如果函数
)(x f y =在点0x 处可微，则下列结论中正确的是（ ）．C A. )(x f y
=在点0x 处没有定义； B. )(x f y =在点0x 处不连续；
C. 极限0
0lim
()()x x f x f x →=； D. )(x f y =在点0x 处不可导.
77．如果函数
)(x f y =在点0x 处可微，则下列结论中不正确的是（ ）．A
A. 极限0
lim ()x x f x →不存在 . B. )(x f y =在点0x 处连续；
C. )(x f y
=在点0x 处可导； D. )(x f y =在点0x 处有定义．
78．如果2
ln(sin )y x =，则dy = ( ).C
A. 2tan xdx ；
B. tan xdx ；
C. 2cot xdx ；
D. cot xdx .
79．如果ln 50y
xe y -+=，则dy = ( ).B
A. 1y y ye dx xye -；
B. 1y y ye dx xye --；
C. 1y y ye dx xye +；
D. 1y
y
ye dx xye -+. 80．如果x
y x =，则dy = ( ). A
A. (ln 1)x
x x dx -； B. (ln 1)x
x x dx +； C. (ln 1)x dx -； D. (ln 1)x dx +.
导数的应用（12题）
81．极限2
ln()
2lim tan x x x ππ
+
→
-= ( ).C
A ．1； B. -1； C. 0； D. ∞．
82．极限3
0lim
sin x x x x
→=- ( ).A A ．6； B. -6； C. 0； D. 1．
83．极限1lim (1)x
x x e →+∞
-= ( ).B
A ．-2； B. -1； C. 0； D. ∞．
84．极限0
11
lim(
)sin x x x
→-= ( ).C A ．-2； B. -1； C. 0； D. ∞．
85．极限sin 0
lim x
x x +
→= ( ).B
A ．0； B. 1； C. e ； D. ∞．
86．极限tan 0
lim x
x x +
→= ( ).A
A ．1； B. 0； C. e ； D. 1
e -．
87．极限tan 01lim x
x x +→??
= ???
( ).B
A ． 0； B. 1； C. e ； D. 1
e -．
函数单调性的判定法
88．函数3
2
64y x x =-+的单调增加区间为( ).B
A ．(,0]-∞和[4,)+∞； B. (,0)-∞和(4,)+∞； C. (0,4)； D. [0,4]．
89．函数3
2
31y x x =-+的单调减少区间为( ).C
A ．(,0)-∞； B. (4,)+∞； C. )2,0(； D. [0,2]．
90．函数
的单调增加区间为( ).A
A ．(,1]-∞； B. (,0]-∞； C. [1,)+∞； D. [0,)+∞．
91．函数2x
y xe
-=( ).A
A ．在12x =
处取得极大值112e -； B. 在12x =处取得极小值1
12
e -； C. 在1x =处取得极大值2
e -； D. 在1x =处取得极小值2
e
-．
92．函数32
()9153f x x x x =-++( ).B
A ．在1x =处取得极小值10，在5x =处取得极大值22-； B. 在1x =处取得极大值10，在5x =处取得极小值22-； C. 在1x =处取得极大值22-，在5x =处取得极小值10； D. 在1x =处取得极小值22-，在5x =处取得极大值10．
3．一元函数积分学（56题）
不定积分（38题）
93．如果x x f 2)(=，则)(x f 的一个原函数为( ).A
A. 2
x ； B.
212x ；
C. 2x x +；
D. 21
22x x +. 94．如果x x f sin )(=，则)(x f 的一个原函数为 ( ).C A. cot x -； B. tan x ；
C. cos x -；
D. cos x .
95．如果cos x 是)(x f 在区间I 的一个原函数，则()f x = ( ).B A. sin x ； B. sin x -；
C. sin x C +；
D. sin x C -+.
96．如果()2arctan(2)f x dx x c =+?
，则)(x f ＝( ).C
A.
2114x +； B. 2214x +； C. 2414x +； D. 28
14x +.
97．积分2sin 2x dx =? ( ).D A. 11sin 22x x C -++；B. 11
sin 22x x C --+；
C. 11sin 22x x C ++；
D. 11
sin 22x x C -+.
98．积分cos 2cos sin x
dx x x
=-? ( ).A
A. sin cos x x C -+；
B. sin cos x x C -++；
C. sin cos x x C ++；
D. sin cos x x C --+.
99．积分22cos 2sin cos x
dx x x
=?
( ).B A. cot tan x x C ++；B. cot tan x x C --+； C. cot tan x x C -+；D. cot tan x x C -++.
100．积分2tan xdx =?
( ).C
A. tan x x C ++；
B. tan x x C --+；
C. tan x x C -+；
D. tan x x C -++.
101．如果)(x F 是)(x f 的一个原函数，则
()x x f e e dx --=?
( ).B
A ．()x F e C -+
B ．()x F e
C --+ C ．()x F e C +
D ．()x
F e C -+
102．如果
，
(ln )
f x dx x '=?( ).C
A.1c x -+；
B.x c -+；
C.c x
+1
；D.x c +.
103．如果()x
f x e =，(ln )f x dx x
'=?( ).D
A.1c x -+；
B.x c -+；
C.c x
+1
；D.x c +.
104．如果()x
f x e -=，则
(2ln )
2f x dx x
'=?
( ).A
A.
214c x +；B. 2
1c x
+；C.2
4x c +；D.2x c +. 105．如果()sin f x x =
，
'=( ).B
A. 2
x c +；B. x c +；C. sin x c +；D.cos x c +.
106．积分sin 3xdx =?
( ).D
A. 3cos3x C -+；
B. 1
cos33x C +；C. cos3x C -+；D. 1cos33
x C -+.
107．积分1
21x e dx x
=?( ).B
A. 1
x e C +；B. 1x
e C -+；C. 11x e C x +；D. 1
1
x e C x
-+.
108．积分tan xdx =?
( ).A
A. ln cos x C -+；
B. ln cos x C +；
C. ln sin x C -+；
D. ln sin x C +.
109．积分
2dx
x =-? ( ).D
A. 2
(2)x C -+； B. 2
(2)x C --+；
C. ln 2x C --+；
D. ln 2x C -+.
110．积分
1
1cos dx x =+? ( ).C
A. cot csc x x C -+；
B. cot csc x x C ++；
C. cot csc x x C -++；
D. cot csc x x C --+.
111．积分
?-dx x cos 11
= ( ).D
A. cot csc x x C -+；
B. cot csc x x C ++；
C. cot csc x x C -++；
D. cot csc x x C --+.
112．积分1
1sin dx x
=+? ( ).B
A. tan sec x x C ++；
B. tan sec x x C -+；
C. tan sec x x C -++；
D. tan sec x x C --+.
113．积分sin 1sin x
dx x
=+? ( ).D
A. sec tan x x x c +++；
B. sec tan x x x c +-+；
C. sec tan x x x c --+；
D. sec tan x x x c -++.
114．积分1
1sin dx x
=-? ( ).A
A. tan sec x x C ++；
B. tan sec x x C -+；
C. tan sec x x C -++；
D. tan sec x x C --+.
115．积分ln dx
x x
=? ( ).A
A. ln ln x C +；
B. ln ln x C -+；
C. 2
ln x C +； D. 1
ln x x C --+.
116．积分
= ( ).C
A.C ；
B.arctan C ；
C. C ；
D. arctan C .
117．积分1x
x
e dx e
=+? ( ).B A. ln(1)x
e C -++； B. ln(1)x
e C ++； C. ln(1)x
x e C +++； D. ln(1)x
x e C -++.
118．积分2cos xdx =?
( ).C
A.
11sin 224x x C -+； B. 11
sin 224x x C -++； C. 11sin 224x x C ++； D. 11
sin 224
x x C --+.
119．积分3cos xdx =?
( ).A
A. 31sin sin 3x x C -+；
B. 31sin sin 3x x C -++；
C. 31sin sin 3x x C ++；
D. 3
1sin sin 3
x x C --+.
120．积分
dx x
=?
( ).A
A. arctan
C + ； B. 2(C + ；
C. C + ；
D. 2(C + .
121．如果
sin x
x
是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=?( ).D A. sin cos x x C x +
+ ； B. sin cos x
x C x -+ ； C. 2sin cos x x C x +
+ ； D. 2sin cos x
x C x
-+ . 122．如果arccos x 是()f x 的一个原函数，则
()xf
x dx '=?（ ）．B
arcsin x c -+ ；arccos x c -+ ；
arcsin x c ++ ；arccos x c + .
123．如果arcsin x 是()f x 的一个原函数，则
='?dx x f x )(( ).A
arcsin x c -+ ；arcsin x c ++ ；
arcsin x c -+ ；arcsin x c + .
124．如果arctan x 是()f x 的一个原函数，则
='?dx x f x )(( ).B
A.
2arctan 1x x c x +++； B. 2
arctan 1x
x c x -++ ；
C.
2arctan 1x x c x --++ ； D. 2
arcsin 1x
x c x
-+++ . 125．如果()ln 3
x
f x =，(3)x x
f e dx e -'=?( ).C
A. 3x C + ；
B. 3x C -+ ；
C.
13x C + ； D. 1
3
x C -+ . 126．积分
x xe dx =? ( ).B
A. x
x xe e C -++ ； B. x x xe e C -+ ；
C. x
x
xe e C --+ ； D. x
x
xe e C ++ .
简单有理函数的积分 127．积分
221
(1)dx x x =+? ( ).C
A. 1arctan x C x -++ ；
B. 1
arctan x C x
-+ ； C. 1arctan x C x -
-+ ； D. 1
arctan x C x
++ . 128．积分4
2
1x dx x
=+?( ).A A.
31arctan 3x x x C -++ ； B. 31
arctan 3
x x x C +++ ； C. 31arctan 3x x x C --+ ； D. 31
arctan 3
x x x C +-+ . 129．积分21
25
dx x x =++?( ).B
A. 1arctan
2x C ++ ； B. 11
arctan 22
x C ++ ； C. arctan(1)x C ++ ； D.
1
arctan(1)2
x C ++ . 130．积分
21
23dx x x =+-?( ).D
A.
11ln 43x C x ++- ； B. 13ln 41x C x -++ ； C.
13ln 41x C x ++- ； D. 11ln 43
x C x -++ . 定积分（18题） 131．变上限积分
?
x
a
dt t f )(是（ ）．C
A. ()f x '的所有原函数；
B. ()f x '的一个原函数；
C. ()f x 的一个原函数；
D. ()f x 的所有原函数 .
132．如果0
()sin(2)x
x t dt Φ=
?
，则()x 'Φ=( ).C
A. cos(2)x ；
B. 2cos(2)x ；
C. sin(2)x ；
D. 2sin(2)x .
133．如果()x Φ=
，则()x 'Φ=( ).D
B.
2；；. 134．设()sin x
a
F x tdt =
?
，则()F x '=（ ）．B
A. sin t ；
B. sin x ；
C. cos t ；
D. cos x .
135．如果
()ln cos x
f t dt x =?
，则()f x '=( ).B
A. 2
sec x ；B. 2
sec x -；C. 2
csc x ；D. 2
csc x -.
136．如果
30
()sin x
f t dt x x =+?
，则()f x '=( ).A
A. sin 6x x -+；
B. sin 6x x +；
C. 2
cos 3x x +；D. 2
cos 3x x -+.
137．积分
1
2
1
dx x
--=?
( ).B A. ln 2 ； B. ln 2- ；C. ln 3 ； D. ln 3- .
138．下列定积分为零的是（ ）．C
A ．
1
2
1
cos x xdx -?
B ．11
sin x xdx -? C ．11
(sin )x x dx -+? D ．1
1
(cos )x x dx -+?
139．若)(x f 在],[a a -上连续，则
[()()]cos a
a
f x f x xdx ---=?
（ ）．A
A. 0 ；
B. 1 ；
C. 2 ；
D. 3 .
140．下列定积分为零的是（ ）．C
A ．
1
2
1
cos x xdx -?
B ．11
sin x xdx -? C ．11
(sin )x x dx -+? D ．1
1
(cos )x x dx -+?
141．如果)(x f 在],[a a -上连续，则
[()()]cos a
a
f x f x xdx ---=?
( ).D
A.
2
π
；B. 2()f a ；C. 2()cos f a a ；D. 0.
142．积分
211
1dx x -=+( ).D A. 12π；B. 6π；C. 3
π
；D. 712π.
143．积分
cos x xdx π
=?
( ).A
A. -2；
B. 2；
C. -1；
D. 0.
144．积分
9
1
=?
( ).B
A. 2ln2- ；
B. 2ln 2 ；
C. ln 2- ；
D. ln 2 .
145．积分
01
x x dx e e -=+?( ).D
A. 3π ；
B. 4π ；
C. 6
π
； D. 12π .
146．积分
1
=?
( ).C
； B. ；C.
2
； D. 2- .
无穷区间的广义积分
147．如果广义积分
2
110
k dx x π
+∞
=+?
，则k =( ).C A.
13；B. 14；C. 15；D. 1
6
. 148．广义积分
20
x xe dx +∞
-=?
( ).B
A.
13；B. 14；C. 15；D. 16
. 4．多元函数微分学（20题）
偏导数与全微分（18题）
149．函数22
arcsin 4x y z +=的定义域为( ).C
A. 2
2
{(,)14}x y x y ≤+≤；B. 2
2
{(,)4}x y x y +≤； C. 2
2
{(,)14}x y x y <+≤；D. 2
2
{(,)1}x y x y +>.
150．如果(,)()y f x y x y x x
+=+，则(,)f x y =( ).D
A. 2
1y
x +；B. 21y x +；C. 21x y +；D. 21x y +.
151．如果2
2
(,)f x y xy x y +=+，则
(,)f x y =( ).A
A. 2
2x y -；B. 22x y +；C. 2
2y x -；D. 2
2y x +.
152．如果z =，则
2z
x y
?=??（ ）.A A. 2222()xy x y -+； B. 222
2()
xy
x y +； C. 22222()y x x y -+； D. 22222()x y x y -+ . 153．设arctan y
z x
=，则
2z x y ?=??( ).C A. 2222()xy x y -+； B. 2222()
xy
x y +； C. 22222()y x x y -+； D. 22222()x y x y -+ . 154．设22
,
y f x y y x x ??+=- ???，则(,)f x y x
?=?( ).A A.
2(1)1x y y -+； B. 2(1)1x y y +-； C. 2(1)1y x x -+； D. 2(1)
1y x x
+- .
155．如果y
x z =，则
2z
x y
?=??（ ）．A A. 1
(1ln )y x y x -+； B. 1(1ln )y x y x --； C. 1
(1ln )y x
x y -+； D. 1(1ln )y x x y -- .
156．如果arctan
x
z y
=，则dz =( ).D A.
2222x y dx dy x y x y -+++； B. 2222
x y
dx dy x y x y -+++； C.
2222y x dx dy x y x y -+++； D.
2222
y x
dx dy x y x y -+++ . 157．如果arctan
y
z x
=，则dz =( ).C
A.
2222x y dx dy x y x y -+++； B.
2222x y
dx dy x y x y -+++； C.
2222y x dx dy x y x y -+++； D. 2222
y x
dx dy x y x y
-+++ . 158．如果2
ln(2)z x y =+，则dz =( ).C
A. 222222x dz dx dy x y x y =
+++； B. 22
22
22x dz dx dy x y x y =+++； C. 22
2222y dz dx dy x y x y =
+++； D.
2222
22y dz dx dy x y x y =+++ . 159．如果y x z
=，则dz =( ).B
A. 1
ln y
y x xdx yx dy -+； B. 1ln y y yx dx x xdy -+；
C. 1
y y yx
dx x dy -+； D. 1y y x dx yx dy -+ .
160．如果x
z y =，则dz =（ ）．A
A. 1
ln x x xy dx y ydy -+； B. 1ln x x y ydx xy dy -+； C. 1
ln y y yx
dx x xdy -+； D. 1ln y y x xdx yx dy -+ .
161．如果arctan
y
x
z e
=，则
z
x
?=?( ).B A.
arctan
22y x
ye x y +； B. arctan
22y x
ye x y -+； C. arctan
22y x
xe x y +； D. arctan
22y x
xe
x y
-+ . 隐函数的导数与偏导数
162．如果0=+-xy e e x
y
，则
dy
dx
=( ).A A. x y e y e x -+； B. x y e y
e x
+-； C. x y e x e y -+； D. x y e x e y +- .
163．如果
，则
z z
x y
????-=（ ）.B A.
13； B. 13-； C. 12； D. 12
- .
164．如果
ln y z
z x
=，则z z x y x y ????+=( ).C A. x ； B. y ；
C. z ；
D. xyz .
165．如果z y
x e xyz e
=++，则dz =( ).D
A. x y x y z
z e xz e yz dx dy e xy e xy ++--+++； B. x y x y z z e yz e xz dx dy e xy e xy ++--+++； C. x y x y z
z e xz e yz dx dy e xy e xy +++++--； D. x y x y z z e yz e xz
dx dy e xy e xy
+++++-- . 166．如果2
2ln z
y
z x
+=，则dz =( ).C
A. 222(21)21z yz dx dy x z z -
+--； B. 22
2(21)21z yz
dx dy x z z +--； C. 222(21)21z yz dx dy x z z -
---； D.
222(21)21
z yz
dx dy x z z --- . 多元函数的极值（2题）
167．二元函数3
3
(,)6f x y x y xy =+-的（ ）．D
A. 极小值为(0,0)0f =，极大值为(2,2)8f =-；
B. 极大值为(0,0)0f =，极小值为(2,2)8f =-；
C. 极小值为(2,2)8f =-；
D. 极大值为
(2,2)8f =- .
168．二元函数2
2
(,)36f x y x xy y x y =++--的（ ）．C
A. 极小值为(0,0)0f =；
B. 极大值为(0,0)0f =；
C. 极小值为
(0,3)9f =-； D. 极大值为(0,3)9f =- .
5．概率论初步（12题）
事件的概率（7题）
169．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为( ).D
A.
13； B. 15； C. 17； D. 18
. 170．从5个男生和4个女生中选出3个代表，求选出全是女生的概率( ).A
高等数学试题
高等数学 院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______ 总分 题号选择题填空题计算题证明题其它题 型 题分20 20 20 20 20 核分人 得分复查人 一、选择题（共 20 小题，20 分） 1、设 Ω是由z≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域，用不等号表达I1，I2，I3三者大小关系是A. I1>I2>I3; B. I1>I3>I2; C. I2>I1>I3; D. I3>I2>I1. 答 ( ) 2、设f(x,y)为连续函数，则积分 可交换积分次序为 答 ( ) 3、设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则等于 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 4、设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1. I=a,b,c为常数，则 (A) I>0 (B) I<0 (C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定
答 ( ) 5、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)为Ω上有界函数。若 ，则 (A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积 (C) 因为f有界，所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积 答 ( ) 6、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 7、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续，I=x2yzf(x,y2,z3),则I= (A) 4x2yzf(x,y2z3)d v (B) 4x2yzf(x,y2,z3)d v (C) 2x2yzf(x,y2,z3)d v (D) 0 答 ( ) 8、函数f(x,y)在有界闭域D上有界是二重积分存在的 (A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件； (C)必要条件，但非充分条件； (D)既非分条件，也非必要条件。 答 ( ) 9、设Ω是由3x2+y2=z,z=1－x2所围的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则 等于 (A) (B)
高数上试题及答案
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
关于大学高等数学上考试题库附答案
关于大学高等数学上考试 题库附答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?
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高等数学试题库 第二章 导数和微分 一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数
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《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
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《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
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WORD 格式 第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。
三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。
WORD 格式 §2 初等函数 必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题 一、 设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。 二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x
三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。 四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。
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高等数学试题库 第一章 极限与连续 一．判断题 1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, ∞)．( ) 1-1-2 函数y=lg((1-x)/(1+x))是奇函数．( ) 1-1-3 函数y=x 2+1的反函数是y=(x+1)1/2．( ) 1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数．( ) 1-1-5 若()lim x f x →=2 3，则f(2)=3．( ) 1-1-6 若()lim x f x →=23，则f(x)在x=2处连续．( ) 1-1-7 若f(x)在x 0无定义，则lim x x →0 f(x)必不存在．( ) 1-1-8 lim sin lim limsin x x x x x x x →→→=?=0100 10．( ) 1-1-9 lim x →1 (1/(1-x)－1/(1-x 3))= lim x →11/(1-x)－lim x →11/(1-x 3)=∞- ∞=0．( ) 1-1-10 lim x →1x/(x-1)= lim x →1x/lim x →1(x-1)= ∞．( ) 1-1-11 lim n →∞(1/n 2+2/n 2+3/n 2+…+n/n 2)=0+0+0+…+0=0．( ) 1-1-12 若f(x 0-0)=f(x 0+0)，则f(x)在x 0连续．( ) 1-1-13 方程x ·2x =1至少有一个小于1的正数根．( ) 1-1-14 若f(x)在闭区间[a ，b]上不连续，则f(x)在闭区间[a ，b]上必无最大值和最小 值．( ) 二．填空题 1-2-1 lim x →4 (x 2-5x+4)/(x-4)=________． 1-2-2 lim x x x →+--42134 =________． 1-2-3 lim n →∞ (1+2+3+…+n)/n 2=________． 1-2-4 lim x →0x 2/(1-cosx)=________． 1-2-5 lim n →∞ n[ln(1+n)-ln(n)]=________． 1-2-6 设f(x)= sin ,, x x x 222+≠=???ππ ，则lim x →πf(x)=________． 1-2-7 当a=________时，函数f(x)= a x x x x x x ++≤>???21030,sin , ，在x=0处连续． 1-2-8 函数 f(x)= (x-1)/(x 2+x-2) 的间断点是＿＿＿＿． 1-2-9 已知极限lim x →3 (x 2-2x+k)/(x-3) 存在(k 为实数)，则此极限值是________．
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高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
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《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间： 120 分钟 一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的 （ ） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（ ） A 必要条件 B )、 充分条件 C )、 充要条件 D )、 无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（ ） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（ ） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （ ） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （ ） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
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高等数学习题集 第二章 导数与微分 §1 导数概念 必作习题 P105-107 1，4，5，6，9，12 必交习题 一、 设函数)(x f 在2=x 处连续，且32 )( lim 2=-→x x f x ，求)2(f '。 二、确定b a ,的值，使函数???>+≤=1 1)(2x b ax x x x f ，，在1=x 处可导。
三、求下列函数)(x f 的)0()0(+-''f f 和，并问)0(f '是否存在？ (1)?? ?≥+<=0),1ln(0,sin )(x x x x x f ； (2)?? ? ??=≠+=0,00,1)(1x x e x x f x 四、在抛物线2x y =上取横坐标为3121==x x 和的两点，作过这两点的割线，问该抛物 线上哪一点的切线可平行于这割线？
高等数学习题集 §2 函数的和、差、积、商的求导法则 §3 反函数的导数 复合函数的求导法则 必作习题 P111 2，3，4，5； P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题) 必交习题 一、 求下列函数的导数： (1)2ln x x x y -=； (2)x x y sin cos 1-=； (3)x x x y tan )1(+=； (4)x e y 1tan = (5)x x y 1 231arccos ---=； (6)2|11 ='-+=x y x x y ，求。
二、设x d cx x b ax x f cos )(sin )()(+++=，确定d c b a ,,,使x x x f cos )(='。 三、求垂直于直线0162=+-y x ，且与曲线5323--=x x y 相切的直线方程。 四、设)232 3(+-=x x f y ，又2arctan )(x x f ='，求0 =x dx dy 。
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华中师范大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一．选择题 1.函数y= 1 12+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，5 4 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 )1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （ ）
A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x 必不连续 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)= （） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（） A、[0,л] B、（0,л） C、[-л/4,л/4] D、（-л/4,л/4） 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件
高等数学试题及答案
高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ???，求dy.
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学习题集[附答案及解析]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。
《高等数学》题库及答案
《高等数学（一）》题库及参考答案 一、求下列函数的定义域 （1）x y cos =； （2）)1ln(+=x y 。 （1）;11x y -= 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； (2)1)1(2≤-x (3）41≤+x ； 三、求下列极限 (1)x x x x 3)1(lim +∞→； (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； (3）n n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x →∞-+; (5)x x x arctan lim ∞→; (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7）;6)12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ (8）;2sin 5sin lim 0x x x → (9）1 45lim 1---→x x x x (10）)13(lim 3 n n +∞→； (11）55sin()lim sin x x x →∞；
(12）0tan 3lim x x x →； 四、求下列函数的微分： （1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）； （2）)3cos(x e y x -=- 五、求下列函数的导数 (1）54323-+-=x x x y ； (2）x y 2sin =； (3)x y 2ln 1+=； (4);cos ln x y = (5)x x y ln = ; (6)x y 211+=; (7);)7(5+=x y (8)21x e y +=； (9)3.1x y =； (10))1ln(2x y +=； (11)4)52(+=x y ； (12）)ln(ln x y =； 六、求下列函数的二阶导数 （1）)1ln(x y +=； （2）x e x y 22=。 （3）x y sin =； 七、求下列不定积分 (1）x dx ?； (2）xdx 2cos ?； (3）x dx +?1； (4)xdx ? 3sin ;