八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘作业新版华东师大版
[12.2 1.单项式与单项式相乘]
一、选择题
1．3a 2b ·5a 3b 2等于( )
A ．8a 5b 3
B ．8a 6b 2
C ．15a 6b 2
D ．15a 5b 3
2．计算3x 2·(－2x )3的结果是( )
A ．－18x 5
B ．－24x 5
C ．－24x 6
D ．－18x 6
3．计算－(a 2b )3＋2a 2b ·(－3a 2b )2的结果为( )
A ．－17a 6b 3
B ．－18a 6b 3
C ．17a 6b 3
D ．18a 6b 3
4．若单项式－3a 4m －n b 2与13
a 3
b m ＋n 是同类项，则这两个单项式的积为( ) A ．－a 6b 4 B ．a 6b 4 C ．－83
a 4
b 4 D ．－a 3b 2 二、填空题
5．计算：
(1)－3a 2·a 3＝________；
(2)(－5a 4)·(－8ab 2)＝________；
(3)(2xy 2)2
·12x 2y ＝________； (4)(－43
a )·(3x 2y 2)2＝________； (5)(2a
b )2·(3ab )3·(－12
ab )4＝________． 6．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，
那么地球与太阳的距离约为________千米．
三、解答题
7．形如??????a c b d 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为????
??a c b d ＝ad －bc ，比如：??????2 51 3＝2×3－1×5＝1.请你按照上述法则，计算????
??－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2的结果．
8．计算：? ????－32xyz ·? ??
??－43xz 2·2xy 2.
9．计算：? ??
??－12a 2b 33·(－2a 2b )3.
10．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.
11．先化简，再求值：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy ·(－2xy )2
，其中x ＝2，y ＝－12.
数学应用如图K －10－1，一张长方形纸片，长为5a 2b 2，宽为6a 2，在它的四个角上都剪去一
个边长为32
a 2的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．则这个无盖盒子的表面积是多少？
图K－10－1
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] D 3a 2b ·5a 3b 2＝(3×5)×(a 2·a 3)·(b·b 2)＝15a 5b 3.
2．[解析] B 原式＝3x 2·(－8x 3)＝－24x 5.故选B .
3．C
4．[解析] A 根据题意，得???4m －n ＝3，m ＋n ＝2，解得???m ＝1，n ＝1，
所以两个单项式为－3a 3b 2，13a 3b 2，它们的积为－3a 3b 2
·13a 3b 2＝－a 6b 4. 5．(1)－3a 5 (2)40a 5b 2 (3)2x 4y 5
(4)－12ax 4y 4 (5)274
a 9
b 9 6．1.5×108
7．解：????
??－2ab a 2b －3ab 2 （－ab ）2＝－2ab·(－ab)2－a 2b ·(－3ab 2)＝a 3b 3. 8．解：原式＝[－32×(－43
)×2]·(x·x·x)·(y·y 2)·(z·z 2)＝4x 3y 3z 3. 9．解： 原式＝? ??
??－18a 6b 9·(－8a 6b 3) ＝? ??
??－18×(－8)·(a 6·a 6)·(b 9·b 3) ＝a 12b 12.
10．解：原式＝5a 3b ·9b 2＋36a 2b 2·(－ab)－ab 3·16a 2
＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3
＝－7a 3b 3.
11．解：4x 2y ·(－3xy 2)＋5xy·(－2xy)2＝－12x 3y 3＋20x 3y 3＝8x 3y 3.
当x ＝2，y ＝－12
时，原式＝8x 3y 3＝－8. [素养提升]
[解析] 无盖盒子的表面积就是长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积． 解：由题意，得
5a 2b 2·6a 2
－4×? ????32a 22＝30a 4b 2－9a 4. 答：这个无盖盒子的表面积是30a 4b 2－9a 4.2.单项式与多项式相乘
最新人教版初中七年级数学上册《单项式》教案
2.1 整式 第2课时单项式 教学目标: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立. 教学过程: 一、复习引入 1.列代数式 (1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是. 2.请学生说出所列代数式的意义. 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征. 二、讲授新课 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5. 2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式?
(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2; (5)y;(6)-xy2;(7)-5. 3.单项式的系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 4.例题: 【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数. (1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b. 【例2】下面各题的判断是否正确? (1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是. 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: (1)圆周率π是常数. (2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等. (3)单项式次数只与字母指数有关. 5.课堂练习:课本P57练习第1、2题. 三、课时小结
数学人教版七年级上册单项式与多项式
2.1整式（2）多项式 【学习目标】 1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式概念。 【学习重难点】 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项 和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 【学习过程】 一、创设问题情境： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？ 整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。 （二）、自学检测： 1.填空： （1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称 整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 . （3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 . （4）－254143 a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 （三）合作探究 1.填空 （1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃ （2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 （3）如图三角尺的面积为 ； （4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。 （5）下列说法正确的是（ ）. A ．21不是单项式； B ．a b 是单项式 C ．x 的系数是0； D ．3x 2y 2 -是整式. （三）、知识点归纳：
单项式与单项式相乘教案
14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会进行单项式乘单项式的运算. 【过程与方法】 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. 【教学难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单? 二、合作探究 探究点1单项式乘单项式法则 典例1计算4x2y·(-x)=.
[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y. [答案]-x3y (-2x3y2)3·4xy2=. [答案]-32x10y8 探究点2求代数式的值 典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值. [解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7, ∴n+1=5,4+m=7, ∴m=3,n=4, ∴mn=12. 探究点3法则应用 典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示) [解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109. [答案]2.25×109 探究点4幂的运算综合练习 典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=. [解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3. [答案]18x5y5+x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 ◇教学反思◇
七年级数学上册《单项式》练习题
七年级数学上册《单项式》练习题 新人教版 当堂训练 1.下列代数式是单项式的有___________： （1）a ； （2）21- ；（3）21x +；（4）πx ； （5）xy ；（6）x 2。 2. ．填下列表格 3.说出下列单项式的系数与次数： （1）322y x ； （2）?mn ； （3）a ； （4）2 2c ab - 4. 分别写出一个符合下列条件的单项式： （1）系数为3； （2）次数为2； （3）系数为-1，次数为3。 (4)写出系数为-1，均只含有字母a ,b 所有五次单项式； 作业 1. 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： （1）x ＋1； （2） x 1； （3）2r π； （4）b a 223- 2.（1）122 3--m y x 是五次单项式，则m=__________； （2）若312z y x m +是五次单项式，则m=__________； （3）若31z y x n m +是五次单项式，则n m 22+=__________。 （4）如果25--m xy 为四次单项式，则m = .
3.找朋友：适当画线连接： 系数 单项式 次数 1 3 9 6 30% 1 2 -1 5 4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”. (1)单项式m 既没有系数,也没有次数；（ ） (2)单项式5105?的系数是5； （ ） (3)-2006是单项式； （ ） (4)单项式x 32-的系数是3 2-. （ ） （5）0不是单项式。 （ ） （6）ab 3是单项式，次数是4，没有系数。 （ ） （7）-6abc 4的系数是-6，次数是6. （ ） 选作题：已知y x a m 3- 是关于x ,y 的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式的值. 预习提纲： 预习课本56页-59页习题上边的所有内容，要求达到以下目的： 1、 知道什么是多项式 2、 能指出多项式的项数和次数、能说出所给的多项式是几次几项式 3、 知道单项式和多项式统称整式 4、 完成56页思考和59页练习题。 49 223 3x y z 2ab 2349a b x -30%mn
七年级数学下册 单项式与单项式相乘教案
1．4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式与单项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组， 进而求出m ，n 的值，即可得出答案．
【教案】 整式的乘法——单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘 教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法 教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式； 3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。 教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：讲授法 教学用具：多媒体课件、黑板 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答） 1、指出下列名称的公式及运算法则 同底数幂相乘：幂的乘方：积的乘方： 2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (1)632.m m m =(2)725)(a a =(3)632)(a b ab =(4)1055m m m =+(5)523)()(x x x -=--3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。 二、创设情境，导入新课： 问题：光的速度约为5 103?千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105?秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里， 求距离，会遇到什么运算呢？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、探索研究： （１）怎样计算(5103?)×(2 105?)?n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如()25)(bc ac ?，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是： 87105.11015?=?（千米）()25)(bc ac ?是两个单项式5ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结 合律及同底数幂的运算性质来计算：()2 5)(bc ac ?＝(a ?b)?(25c c ?)=25+abc =7abc 。 例1、把下面的计算表示成更简单的结果。 ) 3(4)1(2552bx a x a -?解：原式b x x a a ))()](3(4[2532??-?=b x a 7512-=2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试） ) 2(3)2(322xyz y x -解：原式3 22))()](2(3[z y y x x ??-?=3 336z y x -=3、解题规范格式训练 ) 4)(5(232c b b a --解：○1原式c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=○ 2或) 4)(5(232c b b a --c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=四、尝试总结归纳法则，可自学课本。
七年级上册数学单项式和多项式专项练习整理教学内容
第4周 单项式和多项式专题复习 一、基本练习： 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2 b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。 如x 3 ，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____________________________________ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3 ，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习 1、单项式-a 2b 3 c （ ） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， a 2 b ， ， a 2 -b 2 y x 42 ， 2x 2+3x+5 πR 2 3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_ 三、多项式 1、___________________________________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_______________________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2） ． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1） ；（2） 7、__________________________统称整式 练习：1、判断 （1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3 ，次数为12；（ ） （2） 多项式3n 4－2n 2 ＋1的次数为4，常数项为1。（ ） 2、指出下列多项式的项和次数
初中七年级数学整式的乘法
●方法点拨 ［例1］计算 (1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z) (2)(-ab3)2·(-a2b) 点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算.(1)直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算. 解：(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z) （系数相乘）（相同字母相乘）（不同字母相乘）（在x2·x中，x的指数是1，不要漏掉） =-2.1x3y6z (2)(-ab3)2·(-a2b) =a2b6·(-a2b)——先算乘方 =-(a2·a2)(b6·b)——再算乘法 =-a4b7 ［例2］计算 (1)a m(a m-a3+9) (2)(4x3)2·［x3-x·(2x2-1)］ 点拨：先确定运算顺序，再运用相应的公式进行计算.(2)中用到了幂的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行. 解： ［例3］计算 (1)(2a+3b)(3a+2b) (2)(3m-n)2 点拨：这两题都需运用多项式相乘的法则进行计算，能合并同类项的要将结果化到最简的形式.注意第（2）题要化为多乘多的形式. 解： (2)(3m-n)2注意乘方的意义 =(3m-n)(3m-n) =3m·3m-3m·n-n·3m+n·n
=9m 2-3mn -3mn +n 2 =9m 2-6mn +n 2 ［例4］（1）(-3 1xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2) 点拨：对于混合运算，一定要注意运算顺序，尤其是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算. 解：(1)(- 31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ =9 1x 2y 4·［2x 2y -xy 2+xy 2］ =9 1x 2y 4·(2x 2y ) =9 2x 4y 5 (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2) =9x 2-2(x 2-2x -5x +10) =9x 2-2(x 2-7x +10) =9x 2-2x 2+14x -20 =7x 2+14x -20 说明：一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算. ［例5］解下列方程 8x 2-(2x -3)(4x +2)=14 点拨：利用多乘多法则将方程左边部分化简，再运用解方程的方法求出x . 解：8x 2-(2x -3)(4x +2)=14 8x 2-(8x 2+4x -12x -6)=14 8x 2-(8x 2-8x -6)=14 8x 2-8x 2+8x +6=14 8x =8 x =1 ［例6］长方形的一边长3m +2n ,另一边比它大m -n ,求长方形的面积. 点拨：先分别求出长和宽，再根据“长方形的面积=长×宽”求出面积.列式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来. 解：长方形的宽：3m +2n 长方形的长=(3m +2n )+(m -n )=4m +n 长方形的面积：(3m +2n )·(4m +n ) =3m ·4m +3m ·n +2n ·4m +2n ·n =12m 2+3mn +8mn +2n 2 =12m 2+11mn +2n 2 答：长方形的面积是12m 2+11mn +2n 2.
初一数学整式的乘法
2014学年第一学期初一数学——第九章 整式的乘法【教学目标与方法】 1、理解单项式乘法运算的理论根据，掌握单项式乘法法则，熟练地进行单项式乘法的运算； 2、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算； 3、理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。 【温故知新】 1、(－a)2·(－a)3＝ ，(－x)·x2·(－x4)＝ ，(xy2)2＝ . 2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy2)2·(－2x2y) ＝ . 3、计算：(－8)2004(－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ . 4、计算：(m－n)3·(m－n)2·(n－m)＝ ，(3＋a)(1－ a)＝ ， 5、x n＝5，y n＝3，则(xy)2n＝ ，若2x＝m，2y＝n，则8x+y ＝ . 6、下列计算正确的是( ) A．(a+b)2=a2+b2； B．a m·a n=a mn； C．(-a2)3=(-a3)2； D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5． 7、设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么（ ） A．m，n都应是偶数； B．m，n都应是奇数； C．不论m，n为奇数或偶数都可以； D．不论m，n为奇数或偶数都不行． 8、已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值. 【例题】 例1.若的积中不含有和项（p和q是常数），求q的值.
例2.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是 ______． 例3.m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 例4.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．例5.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. 1 3 2 2 3 3 这个长方形的代数意义是 . （2）小明想用 类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张 ，3号卡片 张.
12.2整式的乘法单项式与单项式相乘同步测试题含答案
华东师大版八年级上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与单项式相乘 同步测试题 1. 计算3x 3·2x 2的结果是( ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 2．3a·(－2a)2＝( ) A ．－12a 3 B ．－6a 2 C ．12a 3 D ．6a 2 3．下列计算正确的是( ) A ．2x 3·3x 4＝6x 12 B ．4a 2·3a 3＝12a 5 C ．3m 3·5m 3＝15m 3 D ．4y·(2y 3)2＝8y 7 4．下列说法中正确的有( ) ①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x 6．计算(－12 x)·(－2x 2)(－4x 4)的结果为( ) A ．－4x 6 B ．－4x 7 C ．4x 8 D ．－4x 8 7．计算：(1)(－13 ab 2)(6a 3bc 2)＝________； (2)(3x 2y)(－43 x 4y)＝________； (3)(2x 2)3·(－3xy 3)＝________； (4)(－2ab)3·(－a 2c)·3ab 2＝________. 8．计算： (1)3a·a 3－(2a 2)2 (2)(14 ax 2)(－2a 2x)3 (3)(－3ab 2)3·(－13 ac)2 9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×104纳米， 2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A ．106纳米 B ．107纳米 C ．108纳米 D ．109纳米 10．一个长方形的宽是1.5×102 cm ，长是宽的6倍， 则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( ) A ．13.5×104 cm 2 B ．1.35×105 cm 2 C ．1.35×104 cm 2 D ．1.35×103 cm 2 11．一台电子计算机每秒可做7×109次运算，它工作5×102秒可做______________次运算．
七年级数学整式的乘法同练习含答案
10.4 整式的乘法 一、基础训练 1．下列说法不正确的是（） A．两个单项式的积仍是单项式 B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和 C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同 D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和2．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（） A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3） C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1） 3．下列计算正确的是（） A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2 C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a 4．当x=1 2 ，y=-1，z=- 2 3 时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（） A．1 3 B．-2 1 3 C．- 4 3 D．-2 5．边长为a的正方形，边长减少b?以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（） A．b2 B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b） 6．计算2x2（-2xy）·（-1 2 xy）3的结果是______． 7．（3×108）×（-4×104）=__________________（用科学计数法表示）． 8．计算（-mn）2（m+2m2n）=________；（-1 3 x2y）（-9xy+1）________． 9．计算（5b+2）（2b-1）=_______；（3-2x）（2x-2）=______．10．若（x-7）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______． 11．计算：（1）1 4 x3yz2·（-10x2y3）；（2）（-mn）3·（-2m2n）4；
七年级下册数学单项式与单项式相乘教案
4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 【知识与技能】 使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 【过程与方法】 通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力. 【情感态度】 通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 【教学重点】 掌握单项式与单项式相乘的法则. 【教学难点】 分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则. 一、情景导入，初步认知 京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析： 问题1：以上求矩形的面积时，会遇到x·mx，(mx)·3 4 x，这是什么运算
呢？ 问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题. 二、思考探究，获取新知 继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题： 问题1：对于实际问题的结果x·mx，(mx)·3 4 mx可以表达得更简单些吗？ 说说你的理由？ 问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？ 问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 【教学说明】 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 【归纳结论】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【教学说明】实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1和问题2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P14例1. 2.下列运算正确的是(D)
七年级上册-单项式和多项式专项练习题
第七周 单项式和多项式专题复习 一、基本练习： 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2 b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。 如x 3 ，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____________________________________ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3 ，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习 1、单项式-a 2b 3 c （ ） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， a 2 b ， ， a 2 -b 2 y x 42 ， 2x 2+3x+5 πR 2 3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_ 三、多项式 1、___________________________________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_______________________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2） ． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1） ；（2） 7、__________________________统称整式 练习：1、判断 （1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3 ，次数为12；（ ） （2） 多项式3n 4－2n 2 ＋1的次数为4，常数项为1。（ ） 2、指出下列多项式的项和次数 （1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2 。
七年级数学下-整式的乘法综合练习题
七年级数学下---整式的乘法综合练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)____．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_____．6．(-a2b)3·(-ab2)=____．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______． 11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______． 16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______． 21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______． 22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______． 23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0． 24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0， 则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义； B．乘方定义； C．同底数幂相乘法则； D．幂的乘方法则．
北师大版七年级下册数学[整式的乘法(提高)知识点整理及重点题型梳理]
北师大版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 整式的乘法（提高） 【学习目标】 1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】 要点一、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合 应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系 数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相 同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计 算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的 一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++. 要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为 多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到 最简的结果. 要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2 x a x b x a b x ab ++=+++.
八年级数学上册 12.2.1 单项式与单项式相乘教案 (新版)华东师大版
单项式与单项式相乘 教学内容 教科书P.25——P.26的内容 教学目标 知识与技能：通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则,掌握单项式相乘的几何意义； 过程与方法：会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题； 情感态度与价值观：培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。 教学分析 重点：对单项式运算法则的理解和应用； 难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律； 关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。 教学过程 一、复习活动。 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗； 1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 (1)a3·a5＝a10 (2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4。 2．计算： (1)10×102×104＝( )； (2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )； (3)(－2x2y3)2＝( )。 二、导入新课。 我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。 三、达标导学。 1．探索目标一。 单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题:
一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?学生探讨4xy·3x 如何计算? 3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y。 (要强调解题的步骤和格式。) 2．探索目标二。 仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗? (1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4。 (2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c。 总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 学生练习课本第26页练习第1题。 把题目分两组，指名两个学生上黑板做题。同时教师巡视，辅导，纠正。 3．探索目标三。 我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢? 计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)。 4．探索目标四。 单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则。看下面的例子。 小资料：飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球。载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地。 例题:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少? 5．探索目标五。 单项式相乘的几何意义。 边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积。 探讨：3a·2a的几何意义。
人教版七年级上册数学教案-单项式
单项式 教学任务分析 教 学 目标 知识与技能 , 过程与方法1、在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感 2、通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动， 积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性 情感态度与价值观1、通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识 2、【 3、通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关 系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。 教学重点掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 教学难点对单项式的系数、次数概念的理解。 教学过程设计 教学过程备 注 \ ［活动１］ 创设情景，引入课题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地 段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的 行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米3小时呢t 小时呢 ?100×2=200（千米）100×3＝300（千米） 100×t=100t (千米） ［活动2］ [ 讲授新课
1、思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；体积是 。 （2）设n 表示一个数,则它的相反数是_____； （3）铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的倍，则钢笔的单价是 元。 （4）一辆汽车的速度是v 千米/时,行驶t 小时所走过的路程为____千米。 2、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。 3、单项式： 即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 . 补充：单独一个数或一个字母也是单项式， 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式 (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 5、单项式系数和次数： 进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 指出下面四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 它们的数字因数各是什么以上几个单项式的字母因数各是什么各字母指数分别是多少 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 … 6、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 （1）每包书有12册，n 包书有 ＿ 册 （2）底边长为 a ，高为 h 的 三角形的面积是＿ （3）一个长方体的长和宽都是 a ，高是 h ，它的体积是 ＿ （4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为＿ 元 （5）一个长方形的长是，宽是a ，这个长方形的面积是＿ . 解：（1）12n,它的系数是12，次数是1； （2）1/2ah,它的系数是1/2，次数是2; ，