电磁场思考题

第一章

1.什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？

解答：矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为：

dS e F dS F s

n s ??==··ψ 当?

>s dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面内必有发出矢量线的源，成为正通量源。 当?

dS F 0·时，表示穿出闭合曲面S 的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通量源与负通量源的代数和为0，或者闭合面内无通量源。

2.什么是散度定理？它的意义是什么？

解答：矢量分析中的一个重要定理：

???=??v s

dS FdV F 称为散度（高斯）定理。 意义：矢量场F 的散度F ??在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。

3.什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？

解答：矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分，??=Γc

dl F ，称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。

?>?c dl F 0或?

dl F 0，表示场中有产生该矢量的源，称为漩涡源。 ?=?c

dl F 0，表示场中没有产生该矢量场的源。 4.什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？ 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗？

解答：在矢量场F 所在的空间中，对于任一以曲线C 为周界的曲面S ，存在如下重要关系式： ???=???s c

dl F dS F ，称为斯托克斯定理。

意义：矢量场F 的旋度F ??在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面。

5.无旋场和无散场的区别是什么？

解答：无旋场F 的旋度处处为0，即0≡??F ，它是由散度源所产生的，它总可以表示为某一标量场的梯度，即()0=???u 。

无散场F 的散度处处为0，即0≡??F ，它是由漩涡源所产生的，它总可以表示为某一矢量场的旋度，即()0=???A 。

第二章

1.点电荷的严格定义是什么？

解答：点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看作一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其中的电荷分布以及无关紧要，就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽象为一个几何点模型，称为点电荷。

2. 点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子在电场强度又如何呢？

解答：点电荷的电场强度与距离r 的二次方成反比。电偶极子在电场强度与距离r 的三次方成反比。

3.电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？

解答：电位移矢量定义为E P E D εε=+=0 其单位是库仑/平方米（2

/m C ）。 4.磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？ 解答：磁场强度定义为M B

H -=0μ 国际单位制中，其单位为安培/米（A/m ）。

5.试从产生的原因、存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流。

解答：传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。

（1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。

（2）传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。

（3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。

6.写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组并简要阐述其物理意义。

解答：微分形式 t

D J H ??+

=?? t B E ??-=?? 0=??B ρ=??D 积分形式 dS t D dS J dl H c s s ???+?=???? dS t B dl E c s ???-=??? 0=??dS B s ??=?v

s dV dS D ρ 它表明不仅电荷和电流能激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发，交替作用，从而形成电磁场的运动。

7.什么是电磁场的边界条件？你能说出理想导体表面的边界条件吗？

解答：把电磁场矢量E ，D ，B ，H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。

理想导体表面上的边界条件为 s n J H e =?1 01=?E e n 01=?B e n s n D e ρ=?1

第三章

1.求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？

解答：边界条件起到给方程定解的作用。

2.恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么？

解答：恒定电场是保守场，恒定电流是闭合曲线。

3.恒定电场与静电场比拟的理论根据是什么？静电比拟的条件又是什么？

解答：理论依据是唯一性定理。静电比拟的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且边界条件相同。

4.什么是静态场的边值问题？用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题。

解答：静态场的边值问题是指已知场量在场域边界上的值，求场域内的场分布问题。 第一类边值问题：知位函数在场域边界面S 上各点的值，即给定)(|1S f s =φ.

第二类边值问题：已知位函数在场域边界面S 上各点的法向导数值，即给定)(|2S f n

s =???。 第三类边值问题：已知一部分边界面S1上位函数的值，而在另一部分边界S2上已知位函数的法向导数值，既给定)1(11S f s =?和)2(|22S f n

s =???，21S S S +=。 5.用文字叙述静态场解的唯一性定理，并简要说明它的重要意义。

解答：唯一性定理：在场域V 的边界面S 上给定?或

n ???的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内具有唯一解。

意义：（1）它指出了静态场边值具有唯一解的条件。在边界面S 上的任一点只需给定?或n

???

的值，而不能同时给定两者的值；（2）它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。

6.什么是镜像法？其理论依据是什么？

解答：镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献。不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使求解简化。理论依据是唯一性定理和叠加定理。

7.如何正确确定镜像电荷的分布？

解答：（1）所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中。（2）镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。

第四章

1.什么是洛伦兹条件？为何要引入洛伦兹条件？在洛伦兹条件下，A 和?满足什么方程？ 解答：t

A ??-=???με，称为洛伦兹条件。引入洛伦兹条件不仅可得到唯一的A 和?，同

时还可使问题的求解得以简化。

在洛伦兹条件下，A 和?满足的方程J t A A μμε-=??-?222

ερ?με?-=??-?222t 2.坡印廷矢量是如何定义的？它的物理意义是什么？

解答：坡印廷矢量H E S ?=。其方向表示能量的流动方向，大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量。

3.什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？ 解答：坡印廷定理????+?+?=??v v s JdV E dV E D B H dt d dS H E )2

121()(它表明体积V 内带你磁能量随时间变化的增长率等于场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位时间内穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流。

4.什么是时变电磁场的唯一性定理？它有何重要意义？

解答：时变电磁场的唯一性定理:在以闭合曲面S 为边界的有界区域V 内，如果给定t= 0时刻的电场强度E 和磁场强度H 的初始值，并在0≥t 时，给定边界面S 上的电场强度E 的切向分量或磁场强度H 的切向分量。那么，在t>0时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一的确定。

它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。 5.什么是时谐电磁场？研究时谐电磁场有何意义？

解答：以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。

时谐电磁场在工程上有很大的应用，而且任意时变场在一定的条件下都可通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以对时谐场的研究具有重要意义。

6.时谐场的平均坡印廷矢量是如何定义的？如何由复矢量计算平均坡印廷矢量？ 解答：平均坡印廷矢量：??==ωππω20

021Sdt Sdt T S T

av

∵]Re[]Re[t j t j He e E H E S ωω??=?= ]Re[2

1]Re[21*2H E He E t j ?+?=ω（详见课本） ∴?=ωππ

ω20{2av S ]Re[21]Re[21*2H E He E t j ?+?ωdt } ]Re[2

1*H E ?= 7.时谐场的瞬时坡印廷矢量与平均坡印廷矢量有何关系？是否有])(Re[),(t j av e r S t r S ω=？

解答：二者关系为： dt S dt S T

S T av ??==ωππω20021 没有])(Re[),(t j av e r S t r S ω=成立。

8.试写出复数形式的麦克斯韦方程组.它与瞬时形式的麦克斯韦方程组有何区别？ 解答：复数形式的麦克斯韦方程组 )()()(r D j r J r H m m m ω+=??

)()(r B j r E m m ω-=?? 0)(=??r B m )()(r r D m m ρ=??

瞬时麦克斯韦方程组 ])(Re[])(Re[])(Re[t j m t j m t j m e r D j e r J e r H ωωωω+=?? ])(Re[])(Re[t j m t j m e r B j e r E ωωω-=??0])(Re[=??t j m e r B ω ])(Re[])(Re[t j m t j m e r e r D ωωρ=??

二者对照，复数形式的麦克斯韦方程组没有与时间相关项。

第五章

1.什么是均匀平面波？平面波与均匀平面波有何区别？

解答：等相面是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是均匀平面波。均匀平面波是平面波的一种特殊情况。

2.在理想介质中，均匀平面波具有哪些特点？

解答：在理想介质中，均匀平面波的传播特点可归纳为以下几点:

（1）电场E 、磁场H 、与传播方向n e 之间相互垂直，是TEM 波。

（2）电场与磁场的振幅不变。

（3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位。

（4）电磁波的相速与频率无关。

（5）电场能量密度等于磁场能量密度。

3.在导电媒质中，均匀平面波具有哪些特点？

解答：在导电媒质中，均匀平面波的传播特点可归纳为以下几点:

（1）电场E 、磁场H 、与传播方向n e 之间相互垂直，依然是TEM 波。

（2）电场与磁场的振幅呈指数衰减。

（3）波阻抗为复数，电场与磁场不同相位。

（4）电磁波的相速与频率有关。

（5）平均磁场能量密度等大于平均电场能量密度。

4.什么是波的极化？什么是线极化、圆极化、椭圆极化？

解答:在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量E 的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。它表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。若该轨迹是直线，则称为直线极化；若轨迹是圆，则称为圆极化；若轨迹是椭圆，则称为椭圆极化。

5.两个互相垂直的线极化波叠加，在什么条件下分别是：（1）线极化波（2）圆极化波（3）椭圆极化波？

解答:两个相互垂直的线极化波叠加时，当他们的相位相同或相差π的整数倍时是线极化波；当它们的振幅相等且相位差2π-+时，其合成波为圆极化波；当电场的两个分量的振幅和相位都不等时，构成椭圆极化波。