论文—浅谈初中数学进行分类讨论教学的必要性

浅谈初中数学进行分类讨论教学的必要性

严映漫

【摘要】：从小学数学进入初中数学，无论是从学习内容，还是学习方法，都有一个很大的转折，尤其是从数学思想的初步认识上要产生一个很大飞跃。数学教材其实就蕴含了初中数学中一些常见的数学思想，譬如分类的思想的数学思想是学生在初中首先涉及的数学思想.在数学研究中，当被研究的对象包含多种可能的情况，导致我们不能对他们一概而论的时候，迫使我们必须按所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法，我们叫做分类讨论思想。分类讨论的思想是一系列数学方法中很重要的一个方面,也是近几年中考的一个热点.因此，很有必要让学生重视分类讨论的思想。

【关键词】：分类；讨论；必要性教学

从小学数学进入初中数学，无论是从学习内容，还是学习方法，都有一个很大的转折，尤其是从数学思想的初步认识上要产生一个很大飞跃。初一数学教材其实就蕴含了初中数学中一些常见的数学思想，譬如有：在引入负数时就对有理数进行了分类，这里涉及了分类的思想；而在学数轴表示数时涉及到了数形结合的思想；在有理数的混合运算中化归的思想；由特殊到一般的抽象，用字母表示数的思想。这些数学思想在学生今后的数学学习中又不断地运用，帮助和指导学生更好的学习数学。因此，数学思想的教学是初一数学教学中的十分重要的一环。

而数学中的分类的想法能过帮助学生形成较为全面的思考问题，从不同角度多渠道的解决不同的问题能力，而在数学的很多问题的解决中，分类的想法常使问题的解决思路清晰，过程简洁。

在教学过程中，要让学生能理解并掌握分类的思想，有意识的应用分类思想去解决一些问题，首先就应该要让学生明白为什么要进行分类？即分类的必要性；对谁进行分类？即分类的对象的确定；以及怎样来分类？这里是涉及到了分类的原则，本人认为只有让学生明白了分类的必要性才有能让学生理解分类的想法以及更好的培养学生运用分类思想的意识；如何确定分类的对象则是分类思想基础；而按照什么标准分类即分类的原则是分类思想的灵魂，三者都非常重要，缺一不可。

在培养学生运用分类的思想意识的教学中很关键的一环就是进行分类的必要性的教学。在这一学期和学生的学习和交流中，我体会最深的就是学生学习知识的兴趣，动力以及真正促进学生思维进步很大一个方面是来自学生对解决问题的方法的求索，即为什么会选择这一种方法去解决这个问题，而不是追求一个简单答案。因而从培养学生运用分类的思想意识以及有效的促进学生的思维进步出发，在能运用分类思想的数学问题的分析中，应当重视对分类思想的必要性分析。

而在实际教学中如何更行之有效的进行呢？由于在数学问题的对象由于某些因素而具有不确定的性质因而要进行分类。一般情况下其涉及的概念、性质、原理、公式受到不同条件的限制，对象取值的变化，条件与结论不唯一确定等，都需要分类讨论．而在此，本人认为分类的必要性的教学最关键的两点：其一是在平时的教学中要非常注意概念和定义清晰，准确和科学的讲解以及让学生对概念和定义有较为深刻和全面的认识，让学生体会到分类考虑和讨论的必要性!二是培养学生在解决问题时，快速寻找出问题中的不确定因素，分析其可能情况进行逐一检验。下面是本人的教学体会结合教材中的知识点通过三点：由于问题解决中涉及对象的概念范畴引起结论的不确定；由于问题解决中涉及对象的性质引起结论的不确定；由于进行小谈运用分类的思想时如何进行分类的必要性教学。

第一.由于问题解决中涉及对象的概念范畴引起结论的不确定而进行分类讨论

在教学中，要让学生对涉及到分类讨论思想的概念有正确的认知、理解和牢固的掌握。首先，教师应对初中数学中的概念有全面、系统、完整的认识，尤其是涉及到分类讨论思想的概念。教师更应对这些概念以及概念的范畴有正确、深入、透彻的理解，在讲授这些概念时要准确、科学，不能含糊不清或图一时的省力而随意篡改这些概念。

例1.比较有理数a与2a的大小。

分析：要比较两个有理数的大小，首先确定属于哪一类型的比较大小，那么这相关课

里的很重要的一点就是让学生清楚，不同的类型的有理数比较有不同方法，因而就要

在教学中让学生分清两数比较的类型分类：

（1）两个正数的比较大小，绝对值大的就大；

（2）正数与零比较大小，正数大于零；

（3）零与负数比较，零大于负数；

（4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

（5）正数与负数比较大小，正数大于负数

再进一步分析这道题目，不难发现问题分析的对象：待比较的两数都是和有理数a有关的数，而a作为一个字母表示有理数，它根据有理数的分类又具有不确定性，这里又涉及到了有理数分类的概念：

即5k-4k＝18o，k＝18o

∠＝4k＝72o，

所以COB

∠＝5k＝90o

正确解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件和相关的对象的性质，分类出各种符合条件的图形。画图能力也是数学中的重要能力，是正确解答此类分类讨论问题所需要的能力，教学中应注意对学生画图能力的培养，让学生多操作、多思考，提高学生的数学能力。

第三．由于问题的题设和结论有多种可能情况而需要对其进行分类讨论。

例7．九年级数学上册中两圆的五种位置关系是一个分类讨论思想的概念，在讲授两圆位置关系这一课时，教师可让学生准备大小不等的两个圆，让学生自己动手操作、归纳出两圆(半径不等时)有哪几种位置关系，教师再加以归纳总结，得出两圆(半径不等时)的五种位置关系：相离(外离、内含) 、相切(外切、内切) 、相交。这样既培养了学生的探索精神，又有助于学生牢固掌握两圆的五种位置关系。两圆的五种位置关系中归纳出的两圆的半径r1、r2与两圆的圆心距d之间的关系，比较繁琐，学生不容易记忆，为了帮助学生牢固掌握，可以精炼成这样一个图形：

内含相交外离

—————————————————————————————→d

0 ｜r1-r2｜r1+r2

d=｜r1-r2｜←→两圆内切；d= r1+r2 ←→两圆外切。

这样学生就能形象、直观、生动和牢固的掌握这一知识点，在碰到问题时也就能迎刃而解了。

例如：

如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是( )

(A)当O1O2=1时，⊙O1与⊙O2内切；

(B)当O1O2=5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点；

(C)当O1O2>6时，⊙O1与⊙O2必有公共点；

(D)当O1O2>1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线。(上海市2001年中考18题)

运用以上提到的记忆两圆位置关系的方法就能迅速、准确的判断出四个选项中两圆的位置关系：(A) 内切；(B) 相交；(C) 相交、外切或外离；(D) 相交、外切或外离。这样问题也就迎刃而解，得正确答案：(ABD) 。

例如：

求函数y=(k-1)x2+kx+1与x轴的交点坐标。（外省市中考题）

本题的条件是不唯一的，该函数是什么函数？问题中没有说明。有几种可能情况呢？两种：一次函数或二次函数。所以要分为二类：(1) 当此函数为一次函数时，k=1，求得与x轴交点为(-1，0) ；

(2) 当此函数为二次函数时，k≠1，△=(k-2)2 ，①△>0，即k≠2时，有两个交点(-l，0) 、(1/(1-k) ，0) ；②△=0，即k=2时，有一个交点(-1，0) ；③△<0，即(k-2)2<0，不存在k的取值。综合以上分类解题过程，得出本题的正确答案为：k=1时，与x轴交点为(-1，0) ；k≠1且k≠2时，与x轴交点为(-1、0) 、(1/(1-k) ，0) ；k=2时，与x轴交点为(-1，0) 。

又如：

如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有____个。(上海市1999年中考填空题第19题)

论思想。

参考文献：

《数学课程标准解读》北京师范大学出版社

《走向发展性课程评价-谈新课程的评价改革》周卫勇北京大学出版社高长玉数学思想方法在数学教学中的渗透《中小学数学》

刁卫东：如何运用分类讨论思想解题。《中学数学》

初中数学分类讨论专题

分类讨论专题在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法就是一种重要的数学思想方法,同时也就是一种解题策略. 分类就是按照数学对象的相同点与差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力就是十分重要的.正确的分类必须就是周全的,既不重复、也不遗漏. 分类的原则: （1）分类中的每一部分就是相互独立的; （2）一次分类按一个标准; （3）分类讨论应逐级有序进行. （4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型、综合中考的复习规律,分类讨论的知识点可分为三大类: 1. 代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等、 2. 几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等、 3. 综合类:代数与几何类分类情况的综合运用、代数类考点1 与数与式有关的分类讨论 1. 化简:|x-1|+|x-2| 2. 已知α、β就是关于x 的方程x 2+x+a=0的两个实根。 (1)求a 的取值范围; (2)试用a 表示|α|+|β|。 3. 代数式a a b b ab ab |||||| ++的所有可能的值有( ) A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、无数个考点2 与方程有关的分类讨论 4. 解方程:①(a -2)x =b -1 ②试解关于x 的方程111=--x ) x ( 5. 关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实数根,则k 的取值范围就是()

A ．4k ≤ B 、104 k k ≤≠或 C 、k<14 D 、 k ≥14 6. 已知关于x 的方程22(4)(4)0kx k x k +++-= (1)若方程有实数根,求k 的取值范围 (2)若等腰三角形ABC 的边长a=3,另两边b 与c 恰好就是这个方程的两个根,求ΔABC 的周长、考点3 函数部分 7. 一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时,对应的y 值为19≤≤x ,则kb 的值就是( )。 A 、 14 B 、 -6 C 、 -4或21 D 、 -6或14 8. 设一次函数21y ax a =-+-的图象不经过第一象限,求a 的取值范围。 9. 比较一次函数12y x =与二次函数2212y x = 的函数值y 1与y 2的大小。 10. 图9就是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4)、 (1)求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标; (2)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变, 得到一个新的图象,请您结合这个新的图象回答:当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围、【变式】就b 的取值范围,讨论、直线)1(<+=b b x y 与此图象有公共点的个数图9

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初中数学有效教学论文范文|谈谈初中数学有效教学的几个问题目前中小学教学有一个非常突出的问题，那就是教师教得很辛苦，苦得不知道尽头在哪里；学生学得也很痛苦，苦得不知学习的乐趣在哪里。造成这个问题的原因是多方面的，既有教育体制问题，也有课程设置及标准问题，更有教师本身素质和能力问题。作为一线教师，应该正视这个问题，并作深刻的反思。我想，要彻底解决这个问题，不是教师的力量所能做到的，但是，从如何提高教学效益，那应该属于教师的份内职责。目前，随着新课程的全面实施，为实现有效教育提出了契机。下面就从有效教学理念出发，结合数学教学的实际来谈几个问题。（一）什么样的教学是“有效教学” 所谓“教学”，是指由教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。它的必要条件主要有三个：一是要激发学生的学习动机，因为教学是在学生“想学”的基础上展开的。二是要让学生知道学什么到学到什么程度，学生只有知道学了什么以及学到什么程度，才会有意识地去主动参与；三是采用易于学生理解的方式让学生听清楚、听明白，为此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫的教学语言等。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间教学后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一标准。教学有没有效益，并不是指教师有没有完成教学内容，或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么，或学生学得好不好。（二）实现有效教学教师要摆正自己的位置要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。教师不是评判者，也不只是对学生提出要求，教师更多的是学生的服务者，他的职责要全心全意为学生服务。通过教师的努力使学生真正学到知识和本领，教师应努力满足学生的求知愿望，使他们能自觉热爱学习，在学习中去体验快乐。在这个前提下，我们的教育才能真正达到目标，我们的教育事业才能获得成功，这样的教学才会是有效的、高效的，才会是受人欢迎的。以往教师都能教的内容准备得竭尽所能，讲课时也能做到如行云流水一样畅通，尽力处处讲到，常常是自我感觉惬意，却忽略了学生的自主学习能力培养，忽略了学困生的困惑。这种单纯传授知识却忽略了对学生主体作用的指导和发挥，这就会让我们的教

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中学数学教学论文总结报告五篇屮学数学教学论文总结报告五篇【篇一】摘要：随着教育改革的不断深入，新时代教师和学生都对教育有着更高的期望，在探索教育发展屮，深度学习逐渐受到教育工作者的重视。文章通过阐述数学深度学习的必要性，剖析高屮数学教学深度学习的影响，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，旨在促进教师改变以往高中数学的教学方式，引导学生进行数学深度学习，促进高屮数学教学领域改革。关键词：深度学习；数学；教学随着课程改革的不断推进，深度学习成为素质教育下一种新的教育理念。在数学课程教学中，为进一步提升教学质量和教学效果，深度学习模式逐步成为师生关注的焦点。在数学的深度学习屮有利于培养学生的理性思维，更有利于培养学生注重学习本身及知识间的关联性和层次性[l]o因此，文章以深度学习理论为基础，对高中深度学习的现状及影响高屮数学深度学习的因素进行了详细的论述和分析，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，以期促进深度学习在高屮数学教学中的应用。一、数学深度学习的必要性（一）深度学习可以提高学生的学习能力深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突岀

数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而激发学生学习的主动性和积极性，促进学习兴趣的养成，提高学习效率，学生逐步转变学习方式，培养学生数学自学、乐学的能力，进行数学深度学习能更好的适应时代的发展和进步，从而促进学生综合素质的全面发展。（二）深度学习可以提高解决问题的能力随着时代的发展，学生具备深度学习的能力更有利于培养自身对问题的独特思考，形成独特的见解，实现思维习惯的养成。而数学深度学习一定程度上促进了学生深度思考和反复实践的过程。学生进行深度学习更有利于培养学生进行独立思考，在学习中发现问题、解决问题的能力，使学生逐步形成自主学习、自主思考、自主解决的学习习惯，从而提高解决问题的能力。（三）深度学习促进学生全面发展随着我国教育逐步向素质教育转变，培养适应社会发展和全面发展的创新型人才，需要教师树立正确的教师观，转变以往教学模式，更新教学观念，紧跟教学改革的发展方向。高中数学的教学要注重培养学生深度学习的能力，帮助学生在学习中注重系统性和逻辑性，充分发挥学生学习的主动性，促进学生综合素质的全面发展，不断适应社会和时代的需求［2］。二、高中数学教学深度学习的影响分析（一）从家庭文化角度分析从目前的家庭教育形式来看，温馨的家庭环境和氛围及良好的教养方式有助于学生对学习的认知，

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“分类讨论”专题练习 1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝． 2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________． 3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______． 4.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（） A. 2 a b + B. 2 a b - C. 2a b +或2 a b - D. a+b 或a-b 5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（） A.1 B.4 C.6 D.1或4或6 6. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则 A ．5或－1 B ．－5或1 C ．5或1 D ．－5或－1 7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）. （1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值. （2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.

8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长2?4的矩形：可以分成三种情况：（1）（2）一个长宽为3?6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。 9.已知(1 )A m -，与(2B m +，是反比例函数k y x =图象上的两个点．（1）求k 的值；（ 2）若点(1 0)C -，，则在反比例函数k y x =图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．分成两个正方形，面积分别为4，4 分成8个正方形，面积每个都是1 分成5个正方形，1个面积为4，4 个面积是1

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浅谈初中数学课堂教学有效性论文3篇初中数学教学方法的好坏直接影响着初中数学的教学质量，改革初中数学教学方法，探索适合初中生学习的教学方法是初中数学教学的关键环节。初中数学相对来说比较乏味枯燥，传统的教学方法很难激发学生的学习兴趣，这也直接导致很多学生学习水平较差。由此可见，针对初中数学教学的课堂问题，探索适合的初中数学教学方法是非常有必要的。本文从初中数学教学方法的重要性出发，分析了今后初中数学教学的思路。一、初中数学教学课堂的现状初中数学课堂经常能看到这些现象：上课不听讲，无心学习，搞小动作，纪律极为涣散，有时还做一些干扰学习的同学调皮事情，对教师精心的讲课无动于衷，一节课的时间白白浪费，导致课堂教学没有效果。放学之后，对老师布置的作业，不认真完成，有的时候写一些，错误不断，丢三落四，不求甚解，一些学生干脆不写，到学校找优秀学生借作业，抄写作业，对教师布置的作业不探索、不思考。课堂教学教师引导都不学习，课下就不用说动脑筋主动学习了，这些现象严重影响教学，削弱了教学效果。二、初中数学教学方法为了提高初中数学的教学质量，必须进行初中数学教学方法的改革。我通过自身的教学经验，并结合相关的文献资料，总结出如下改革思路：培养学生良好的学习习惯、让学生成为课堂教学的主体、创设情境，活跃思维、鼓励学生合作交流、因材施教，注重分层教学。 1、培养学生良好的学习习惯良好的学习习惯对于学生学习成绩的提高非常有必要。因此，在教学中，初中数学老师要在改进教学方法的过程中，不断的培养学生良好的学习习惯。具体的做法如下：第一，分层次提出要求，老师根据对学生水平的掌握程度，对学生进行分级，并针对不同层次提出不同的要求。第二，要想法设法鼓励学生对相关的数学知识反复进行训练，养成持之以恒的好习惯。第三，老师对学生要多进行表扬，初中阶段学生的年龄正好处于比较有个性的时期，因此，老师要对学生进行表扬，对成绩较差的学生也要学会包容，并设法提升他们的自信心。第四，老师要制定合理的学习规章制度，要求学生严格按照学习计划进行，这样刚开始学生可能不适应，时间长了，习惯了就会觉得对自己的学习非常有利。 2、让学生成为课堂教学的主体

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初中数学课堂教学论文初中数学课堂教学现状的冷思考刘青松课改的全新理念带来了全新的课堂教育生活，教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了可喜的变化。目前，为提高数学课堂教学效率，使课堂教学更加有效化，每个教师都在教学实践中积极探索，并取得了显著成果。但是随着新课程改革实验的逐步深入，一些深层次的问题也随之出现。笔者根据自己上课的体会和多次听课掌握的情况，呈现初中数学课堂教学目前存在的一些现状，对其进行简要分析，并试图寻求解决问题的对策。一、为伊消得人憔悴----情境创设为哪般？《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）指出要“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实，创设有效的数学情境能激发学生的学习兴趣，并为学生提供良好的学习环境。但是有些教师过分追求教学的情境化，为了创设情境可谓“绞尽脑汁”，甚至“矫情作假”，也不管这个情境是否合适，好像数学课脱离了情境，就脱离了生活实际就不是新课标理念下的课了。笔者举个极端的例子,曾听了同年级组老师“代数式”一课，执教者在介绍了代数式的概念之后，出示人物：小刚和爸爸。小刚的身高用X来表示，爸爸的身高比小刚的2倍还多4厘米，爸爸的身高可以用（2X+4）表示。老师问：现在告诉你小刚的身高是85厘米，爸的身高是多少？学生纷纷举手：2×85+4=174厘米。老师继续问:那么如果小刚的身高是90厘米,那么爸爸的身高是?这样学生不断有新的发现，教师在肯定中提问“你还能说吗？”于是，学生又不断有新的发现。听到这儿，笔者不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是不是真符合实际？气氛虽然热烈，可课的性质却似乎改变了。课后，我问上课的老师为么这样设计，他振振有辞：我这是贯彻新课标的理念，调动学生学习积极性，活跃课堂气氛让学生知道生活中处处有数学知识，同时解决了“求代数式的值”的问题。建构主义认为，学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系的，在实际情境中学习，有利于意义建构。但是，创设情境不能只图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息或错误信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活，应该为学生学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。相对比，我在上该课时采用了这样的情境：师：你想知道你将来能长多高吗生：想！(同学们异口同声地说)师：那么请看身高预测公式----(屏幕上出现)，男孩成人时的身高：(x＋y)÷2×1.08，女孩成人时的身高：(0.923x＋y)÷2，其中x 表示父亲的身高，y表示母亲的身高。学生都怀着好奇心，以极快的速度计算着，

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1.1优化教学目标。教学目标是教学过程中教师和学生预期达到的学习结果和标准，它主宰着整个教学活动。一般来说，教学目标的确定需要丰富的教学经验。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法、媒体，进行必要的内容重组和优化。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、技能、能力、情感态度、价值观等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如七年级数学中对平行线的引入，是非常重要的一课，它与以往所学的相交线有着完全不同的概念，同时后面学习平行线的性质和判定都是建立在平行线基础上的，所以在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辨证唯物主义的观点来解释平行线的形成和发展，采用假设的方法来推理得出，在同一平面内，两直线不相交就平行，让学生体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。从而引申到现实生活中，当自己遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾和解决矛盾，同时也就提高了学生自己分析问题和解决问题的能力。 1.2优化教学过程。传统的数学课堂教学过程一般分为组织教学、复习引入、讲授新课、练习巩固、课堂总结五个阶段。优化教学过程，重要的是要打破程序化，要充分考虑教材内容、学生现状和教师自身的特点，围绕教学目标合理、科学地设计教学过程，把握教学节奏。充分调动学生的积极性，突

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分类讨论题类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形,又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时,特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt△ABC中,∠C＝900，AC＝3，BC＝4。若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是___ __． 5。（上海市）在△ABC中，AB=AC=5, 3 cos 5 B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于． 6.（?威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1 厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t(t≥0）． (1)试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式; (2）问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论,在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC(如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合）,M是线段DE的中点．（1）设BE=x,△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域； (2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长; （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长． 8.（福州市)如图,以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3,OC＝2,点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA 沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1)直接写出点E、F的坐标；

初一数学论文范文范文2篇

初一数学论文范文范文2篇初一数学论文范文一：初中数学课堂教学有效性研究学生的知识大多是从课堂教学中获取的，因此课程教学的好坏在一定程度上影响和决定了学生获取知识的能力。伴随着新课程改革，大多数的学校都在不断改进和创新教学模式，建立科学合理的教学体系。数学教学作为一种基础学科，在完善教学模式的过程中应当重视课堂教学有效性的发展，从而促进整个课程的发展。一、初中数学课堂教学有效性的内涵及意义课堂教学有效性是指教师为了满足社会和个人的教育价值需求在原有教学模式的基础上不断完善教学方式，遵循教学活动的客观规律，以达到更好地教学效果。初中数学课堂有效性教学的主要目的，一方面是为了更好地满足学生对数学课程学习的需求，在传统教学上做出一定的改变，旨在提高中学生的创新精神和理性思维水平，增强数学教学的效果，另一方面也适应了教育改革发展的要求，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。目前我国大多数初中数学教学仍然存在许多不足和缺陷，提高数学教学有效性就变得十分必要，这样不仅可以提高教学质量，也能更好地促进学生全面素质的发展。提高初中数学课堂教学有效性对于整个教学制度的发展具有十分重要的意义。传统意义上的教学模式注重的是对理论知识的教学，在新课程改革中则是以学生全

面素质教育为主，除了注重学生理论知识的学习外，更加重视培养学生的学习思维、学习兴趣以及运用知识的能力等。提高数学课堂教学的有效性则有利于激发学生主动学习，培养学生的数学思维，为学生创造一个良好的学习氛围。初中数学教学有效性的完善对于课程发展也有一定的积极影响，运用科学合理的现代教学模式，从而实现初中数学教学的进步和发展。二、提高初中数学课堂教学有效性的措施初中数学课堂教学有效性的完善需要考虑很多因素，既有人为因素，也有客观因素。根据具体情况具体分析，针对如何提高初中数学课堂有效性进行了一系列分析探讨，总结出以下三点完善措施。 1.提高教学课程的趣味性兴趣是最好的老师，只有学生愿意学才会全身心地投入，取得良好的效果，因此要想提高数学课堂教学的有效性，就需要提高教学课程的趣味性，增强学生学习的兴趣，促进学生主动地学习，调动学生学习的积极性，这也是提高数学教学有效性的关键。这就要求教师在课堂教学时可以在传统教学的基础上增加趣味教学内容，也可以通过调查了解学生的兴趣动向，结合学生的学习兴趣来设计教学方案。如，在数学教学中，应当结合实际生活举例，还可以通过场景的设置来吸引学生主动去学习，另外，还要重视课堂教学中的互动，师生应当共同发展，而不应当只是教师在控制教学。在数学教学过程中，教师应当给予学生一定的展示空间，尊重学生的主体地位，积极与学生进行交流探讨。只有这样才能了解学生的学习情况，针对学生掌握知识的情况适时地调

初中数学教学论文集.doc

初中数学教学论文集数学一直都是学习的主科之一，在学习任务繁重的初中学期也不例外，关于初中数学教学论文有哪些呢?下面我收集了一些关于初中数学教学论文范文，希望对你有帮助初中数学教学论文篇一一、分层教学的必要性新的课程标准要求数学应该面向每一位学生，实现全体学生都能获得必要的数学，学习有价值的数学，使得不同层次的学生在数学领域取得不同的发展与进步。当今，教学方式仍为传统的"平行分班"模式，由于学生的兴趣爱好、潜在能力、学习方法、基础知识状况、学习动机、智力水平等存在差异，其领悟教学内容的情况也就参差不齐，并且每个班里学生人数数量太大，假如教师按照中等学生的水平授课，那么长此以往，对于优秀学生来说其能力得不到有效的提升，对于后进生来说也赶不上教师的进度，最基本的知识也掌握不了，不能实现全体学生的素质整体提高的目标。因此，实施分层教学很有必要。通过之前实行的分层教学的实验教学，我们发现被试验的班级学生的数学成绩明显高于对照班学生的成绩，在优秀率、及格率和平均分方面均提高百分之十几。同时，在数学竞赛方面，实验班中有学生获得市级以上奖项。由此可见，分层教学方法的试验施行，有效提高了学生的学习效率和教师的教学效率，实现了我们教学中一直所追求的因材施教的目标。二、实施分层教学的措施

(一)对全体学生进行分层在新学年开始，教师可以通过摸底考试来了解学生的基础知识水平，然后通过调查学生的认知能力、个性特征、心理倾向等来判断学生的可塑性，通过两者相结合将学生进行分层。教师也可以通过在教学过程中对学生实际情况的了解，结合学生平常的学习主动性、平时表现、智力水平、对所学知识的掌握程度，将学生分为一、二、三组。一组学生可塑性好，基础知识也扎实;二组学生可塑性中等，基础知识水平中等;三组学生可塑性差，基础知识不牢固。而且二组学生所占的比例要占整体学生的一半以上，这样可以照顾到全班学生的心理感受。分组应该按照规定的时间进行重新调整，这样可以使三组的学生积极向上，争取到一组或二组。一组的学生会更加努力而不至于落入其他两个组，争取实现三组逐渐消失，二组逐渐壮大的目标。 (二)对教学过程进行分层一组的学生属于具有主观能动性的学生，教师的作用主要是引导，扩展一组学生的思维;二组的学生属于需要教师点拨的类型，教师应该在课堂中多提问他们，与他们进行互动，逐渐提高他们的数学兴趣与能力，争取向一组靠拢;三组的学生属于依赖同学及教师型。教师可以在课下多提醒他们完成相应的作业或让一二组的学生帮助他们，使他们理解教学内容即可。 (三)对课后作业进行分层根据学生的分层情况，教师应该对不同层次学生的课后作业实行差异化要求。对于一组的学生，教师应该严格要求，使其在完成课本习题、做配

届中考数学第二轮复习专题(分类讨论)

2013届中考数学第二轮复习专题分类讨论 Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上， ∴?? ?=+--=, 02, 1b k b 即???? ?-=-=. 1,21 b k 则一次函数解析式是 .121 --=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）．设反比例函数解析式为m y x = ．点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：x y 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.

2019年中考数学分类讨论题专题复习精讲精练及答案

数学精品复习资料中考专题复习精讲分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80° 【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°. 答案：D . 同步测试： 1.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处， (1)求证：B′E=BF； (2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．

例2.（?湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB 只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB 相切，此时r ＝2.4；2、圆与线段相交，点A 在圆的内部，点B 在圆的外部或在圆上，此时3＜r ≤4。【答案】 3＜r ≤4或r ＝2.4 同步测试： 3.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O B 、C ，那么线段AO 的长等于． 4.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 例3.（·上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD ∥BC （如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE=x ，△ABM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A 、N 、D 为顶点的三角形与△BME 相似，求线段BE 的长．

初中数学课堂教学论文

初中数学课堂教学论文培养学习兴趣，提高初中数学课堂教学有效性作者向建文摘要兴趣是最好的老师。初中数学知识具有很强的抽象性，因此教师需要创设具体而生动的生活情境来进行教学，对不同层次的学生分类要求，鼓励学生积极探究，巧妙设计教学环节，这样便于学生理解抽象的数学问题，提高学习兴趣，从而提高课堂教学的有效性。新课标的要求是义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考。关键词初中数学；学习兴趣；有效性《义务教育数学课程标准》要求"数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维","促进学生生动、活泼、主动地学习"在初中数学课堂教学中，教师应根据学习内容、班级学情设计教学方法，培养学生学习的兴趣，达到提高课堂教学有效性的目的。一、创设情境，唤起兴趣

《义务教育数学课程标准》要求让学生 "参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验 "教师在课堂中创设生活情境，在情境模拟中运用数学知识，唤起学生的学习兴趣，以达到寓教于乐的效果。例如，在学习有理数减法时，个别同学总不理解为什么 25 减去-10 得出 35 来，这时老师可以创设情境出示一个温度计，让他数一数， 25℃比-10℃ 高多少？学生数刻度得出高 35℃，然后启发他列出算式 25--10=35 由于在真实的情境中，学生理解得容易多了。二、分层要求，培养兴趣《义务教育数学课程标准》要求初中数学教学要 "面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况" 初中生处于不同的知识水平层次，他们对于知识的理解和运用也处于不同层级，尤其是在数学方面，所以这就需要教师根据不同学生的不同知识水平来进行差别性的教学，不同的学生在数学上得到不同的发展，都能获得学习的乐趣。首先需要教师将学生分为不同层次一是知识掌握运用熟练的学生，这类学生一般有自己独特的学习方法，能够很快地接受新知识，理解力和判断力较高；二是知识掌握水平一般的学生，这类学生虽然可以触类旁通，但缺乏实时有效的引导，以至于没有养成良好的学习技巧和方法；三是知识掌握较差的学生，这类学生的知识接受能力较差。针对第一类学生，老师只要精练地讲述数学知识的重点和要点即可，

初中数学分类讨论思想应用(几何部分)

分类讨论思想专题——几何部分（一）教学目的： 1、让学生识别分类讨论思想应用的相关考点； 2、让学生掌握分类讨论思想在几何中的应用类型。教学重难点： 1、重点是分类讨论考点的识别； 2、难点是分类讨论思想的掌握应用。教学内容：一、分类讨论思想数学问题比较复杂时，有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。二、分类讨论思想应把握的原则明确对象，不重不漏，逐级讨论，综合作答。三、分类讨论思想的应用 [线段中分类讨思想的应用]——线段及端点位置的不确定性引发讨论。例1已知直线AB 上一点C ，且有CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为_3：2_或_3：4____。练习：已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，且线段AB=7cm ，点M 为线段AB 的中点，线段BC=3cm ，点N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长. 解析：(1)点C 在线段AB 上： (2)点C 在线段AB 的延长线上 N M A B C 例2下列说法正确的是（） A 、两条线段相交有且只有一个交点。 B 、如果线段AB=A C 那么点A 是 BC 的中点。 B 、两条射线不平行就相交。D 、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。 [ OM 平分∠AOB ，ON 平分∠A B C1 C2

[练习] 已知o AOB 60∠=,过O 作一条射线OC ，射线OE 平分A O C ∠，射线OD 平分这两种情况下，都有o o AO B 60D O E= 30 2 2 ∠∠== 小结：（对分类讨论结论的反思）——为什么结论相同？虽然A O C ∠的大小不确定，但是所求的D O E ∠与A O C ∠的大小无关。我们虽然分了两类，但是结果是相同的！这也体现了分类讨论的最后一个环节——总结的重要性。 [三角形中分类讨论思想的应用] 一般有以下四种类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类；二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；四是由于相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。 1、三角形的形状不定需要分类讨论例4、在△ABC 中，∠B＝25°，AD 是BC 上的高，并且AD BD DC 2 =·，则 ∠BC A 的度数为_____________。解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。如图1，当△ABC 的高在形内时，由 AD BD DC 2 =· ，得△ABD∽△CAD，进而可以证明△ABC 为直角三角形。由 ∠B＝25°。可知∠BAD＝65°。所以∠BCA＝∠BAD＝65°。如图2，当高AD 在形外时，此时△ABC 为钝角三角形。由 AD BD DC 2 =·，得 △ABD∽△CAD 所以∠B＝∠CAD＝25° ∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115° 2、等腰三角形的分类讨论： a 、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。例5、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。 [练习]若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm ，哪一部分是12cm ，因此，应有两种情形。

初中数学教学论文8篇

初中数学教学论文8篇第一篇：初中数学教学的有效性一、创设良好的教学情境，激发学生参与意识和谐、良好的数学情境，是激发学生参与意识的重要因素之一，当教师在设计教学情境时，应做到新颖有趣、小而具体、难度适中、具有开放性和启发性，并将所有即将解决的问题都建立于学生的固有知识基础之上。例如，在教学《因式分解》时，教师可以根据学生以前所学过的平方差公式，将容易出错的地方讲解清楚，并利用整式乘法的平方差公式逆用，转变为因式分解的平方差公式，就可以帮助学生清楚的掌握公式内容，而不至于出现知识性错误。通过这种方式创设教学情境，一方面，可以激发学生的学习兴趣;另一方面，可以激活学生的数学思维，保持学生良好的学习状态。二、培养学生的良好学习态度，掌握学习方法实践证明，学生学习方法的科学与否，对学习效率有着重要影响，只有让学生掌握科学的学习方法，找到适合自己的学习方式才能提高课堂教学的有效性。通过观察不难发现，很多学生听课认真，但却没有看书做题的习惯，最终课本教材成了学生查阅概念公式的工具。所以，教师要加强引导，端正学生学习态度，帮助学生养成良好的学习习惯，带着明确的目标阅读教材，多看多写，实现通盘考虑。比如，在教学《反比例函数》这一节课的时候，教师可以给学生布置思考任务，让学生带着任务去阅读:为什么k≠0且k为常数是反比例函数y=k/x 的成立条件呢?如果将x为自变量和y为x的函数倒过来，说x是y的函数行不行?反比例函数图像有哪几种?其规律和特点是什么?让学生带着问题去思考有利于将抽象知识形象化、具体化，让学生自主提炼知识结论，不但可以让学生找到适合自己的学习方法，更能提高学生成就感，提高学生自主学习能力，为学生以后的学习工作打下坚实的基础。三、精心设计隐性练习，巩固所学数学知识练习是帮助学生掌握数学解题能力的重要方式，与传统的练习方法不同，隐性练习强调设计具有针对性的练习题，更加注重学生的差异性，尊重每一位学生学习习惯和学习能力。具体来说，就是在练习题的难易程度上体现出差异性。例如，在《一次函数的性质》的课后练习中，教师应要求后进生顺利完成与概念相关的题和一次函数的计算题即可;要求中等生和优等生，应要求他们在完成以上内容的基础上，还能完成选择题和解析题，并记录相应的数学笔记，写出自己的解题心得。通过层次性练习设计，实现了练习方式的多样化，激发了学生的挑战欲望，促使学生从“要我练”变成“我要练”。此外，通过“我来做奥数题”“经典数学题”“模拟表演”等多样化练习方式，可以增强练习的趣味性，让处于每个层次的学生都能根据自身的实际情况灵活选择练习题，从而获得成功体验。总之，要想切实提高初中数学课堂教学有效性，并不是一朝一夕就能实现的，也不是单纯依靠某一环节就能完成的，需要教师认真探究、不断努力，促使课堂教学的各个环节相互融合、协调共进，最大限度地提升课堂教学效率。第二篇：初中数学教学的几点思考一、当前初中数学教学的现状分析 1．没有合理发挥先进教学手段的优势随着国家教育投入的不断加大，许多学校相继引入了先进的多媒体教学设备，尽管多媒体教学在教学中的使用率较高，但是由于多重因素的影响，多媒体在当前数学教学中的效率较低．这主要是由于教师对多媒体手段作用的误解导致的，某些教师过分依赖先进的教学设备，没有认识到其只是一种辅助手段，其目的是为了辅助教师教学，而不能完全取代教师的教学工作．所以在初中数学教学中使用多媒体教学时需要注意以下方面:一是要正确认识多媒体在教学中的辅助作用，合理利用发挥其对教学的优势．二是不能忽视书本教材对数学教学的