用坐标表示轴对称 同步练习

用坐标表示轴对称

知识要点

1．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；

点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；

点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）．

2．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；

点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；

典型例题

例：如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=?-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，?请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标．

分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）?作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，?而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．

解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）

（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1．

（3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求．（4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）?减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。

注意：2×（-1）中的-1即对称轴x=-1．若对称轴不是x=-1，而是y=2，相信聪明的你是一定能作出对称的三角形的，也一定能发现其中坐标变化的规律．

练习题

一、选择题

1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）

A．（0，-2） B．（0，0） C．（-2，0） D．（0，4）

3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）

A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1

二、填空题

4．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

5．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，?得到的点与原来的点的关系是__________．6．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x?轴的位置关系是___________．

7．点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________．

三、解答题

8．已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│.

9．已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．

四、探究题

10．如图:①写出A、B、C三点的坐标．

②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，?请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC?有怎样的位置关系？

③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，?在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC?有怎样的位置关系？

答案:

1．B 2．B 3．C 4．上；5 5．关于y轴对称

6．（-2，-1）；互相垂直 7．（1，0） 8．2x+1 9．P（0，5

4

）

10．①A（3，4）、B（1，2）、C（5，1）；

②△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；

③△A″B″C″与△ABC关于原点对称．