第6章 强度与刚度验算

基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算

轴心受力构件的强度和刚度计算 1．轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。轴心受力构件的强度计算公式为 f A N n ≤= σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值； n A ——构件的净截面面积； f ——钢材的抗拉强度设计值。 对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算： f A N n ≤= ' σ （4-2） 'N =)5 .01(1 n n N - （4-3） 式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数； 1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； ——孔前传力系数。 采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度 f A N ≤= σ （4-4） 式中： A ——构件的毛截面面积。 2．轴心受力构件的刚度计算 为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。 轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即

][λλ≤ （4-5） 式中： λ——构件的最大长细比； [λ]——构件的容许长细比。 3. 轴心受压构件的整体稳定计算 《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式： f A N ≤? （4-25） 式中：?——轴心受压构件的整体稳定系数，y cr f σ?= 。 整体稳定系数?值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。 构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 ? ?? ==y y y x x x i l i l //00λλ （4-26） 式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度； x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。 双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。 （2）截面为单轴对称的构件 以上讨论柱的整定稳定临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即所谓弯曲屈曲。对于单轴对称截面，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时总伴随着扭转，即形成弯扭屈曲。在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。因此，对双板T 形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为y 轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替y λ [] 2 /122202022222)/1(4)()(2 1 z y z y z y yz i e λ λλλλλλ--+++= )/7.25//(2 202ωωλl I I A i t z +=

轴的设计计算

轴的设计计算 【一】能力目标 1.了解轴的功用、分类、常用材料及热处理。 2.能合理地进行轴的结构设计。 【二】知识目标 1.了解轴的分类，掌握轴结构设计。 2.掌握轴的强度计算方法。 3.了解轴的疲劳强度计算和振动。 【三】教学的重点与难点 重点：轴的结构设计 难点：弯扭合成法计算轴的强度 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。【五】教学任务及内容 任务知识点 轴的设计计算 1. 轴的分类、材料及热处理 2. 轴的结构设计 3. 轴的设计计算 （一）根据承受载荷的情况，轴可分为三类 1、心轴工作时只受弯矩的轴，称为心轴。心轴又分为转动心轴（a）和固定心轴(b)。 2、传动轴工作时主要承受转矩，不承受或承受很小弯矩的轴，称为传动轴。

3、转轴工作时既承受弯矩又承受转矩的轴，称为转轴。 （二）按轴线形状分： 1、直轴 （1）光轴 作传动轴（应力集中小） （2）阶梯轴 优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度 2、曲轴 另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置。如牙铝的传动轴。 二、轴的结构设计 轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸。但轴的结构设计原则上应满足如下要求： 1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定； 2)良好的制造和安装工艺性； 3)形状、尺寸应有利于减少应力集中； 4）尺寸要求。

（一）轴上零件的定位和固定 轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。 1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。 2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。 （二）轴的结构工艺性 轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修的要求。为此，常采用以下措施： 1、当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或砂轮越程槽。 2、轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。 3、为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出45o的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出带锥角为30o的导向锥面。 4、为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。 （三）提高轴的疲劳强度 轴大多在变应力下工作，结构设计时应尽量减少应力集中，以提高其疲劳强度。 1、结构设计方面轴截面尺寸突变处会造成应力集中，所以对阶梯轴相邻轴段直径不宜相差太大，在轴径变化处的过渡圆角半径不宜过小。尽量避免在轴上开横孔、凹槽和加工螺纹。在重要结构中可采用凹切圆角、过渡肩环，以增加轴肩处过渡圆角半径和减小应力集中。为减小轮毂的轴压配合引起的应力集中，可开减载槽。 2、制造工艺方面提高轴的表面质量，降低表面粗糙度，对轴表面采用碾压、喷丸和表面热处理等强化方法，均可显著提高轴的疲劳强度。

范钦珊版材料力学习题全解第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.

解：1、轴的强度计算M T τ 轴max = x = 1 3 ≤ 60 × 10 6 Wp1 π d 16 T1 ≤ 60 × 10 6 × 2、轴套的强度计算π × 66 3 × 10 ?9 = 3387 N ? m 16 习题 4－6 图τ 套 max = Mx T2 = ≤ 60 × 106 3 68 4 ? Wp2 πD ??1 ? ( ? 16 ? 80 ? 6 ?? 17 ? 4 ? π × 80 3 ?9 T2 ≤ 60 × 10 × × 10 ?1 ? ??? = 2883 N ? m 16 ??? 20 ??? 3、结论Tmax ≤ T2 = 2883 N ? m = 2.883 kN ? m 4－7 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为 D、壁厚均为δ ，横截面上的扭矩均为 T = Mx。试：习题 4－7 图1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力 6 τ max ≈ τ max ≈ 2M x δπ D2 3M x 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力δ 2πD 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布。解：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力由于是薄壁，所以圆环横截面上的剪应力可以认为沿壁厚均匀分布（图 a1），于是有习题 4－7 解图Mx = ∫ A D D ? τd A = ? τ ? π Dδ 2 2 由此得到δπ D 2 δπ D2 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力根据狭长矩形扭转剪应力公式，有3M x 3M x 3M x τ max = = = 2 2 hb π D ?δ δ 2π D τ= 2M x 即：τ max = 2M x 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布两种情形下剪应

刚度校核

刚度校核 l.轴的弯曲刚度校核计算 2.轴的扭转刚度校校计算 l.轴的弯曲刚度校核计算 常见的轴大多可视为简文梁。若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精容要求不高，则可用当量直径法作近似计算。把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴，然后再按材料力学中的公式计算。当量直径为 式中：l i——阶梯轴第i段的长度，mm； d i——阶梯轴第i段的直径，mm； L——阶梯轴的计算长度；m。； Z——阶梯轴计算长度内的轴段数。 当载荷作用干两支承之间时，L=l（l为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴的悬臂长度）。 轴的弯曲刚度条件为： 挠度 偏转角 式中：[y]——轴的允许挠度，mm，见表15-5； [θ]——轴的允许偏转角，rad,见表15-5。

表15-5 轴的允许挠度及允许偏转角 2．轴的扭转刚度校校计算 轴的扭转变形用每米长的扭转角p来表示。圆轴扭转角P的计算公式为： 光轴 阶梯轴 式中：T——轴所受的扭矩，N·mm； G——轴的材料的剪切弹性模量，MPa,对于钢材，G=8.1*104MPa； I p——轴截面的极惯性矩，mm4,对于圆轴，I p= d4/32 L——阶梯轴受扭矩作用的长度，mm； T i、l i、I pi——分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性矩，单位同前； z——阶梯轴受扭矩作用的轴段数。 轴的扭转刚度条件为

?≤[?] ( °)/m 式中[?] 为轴每米长的允许扭转角，与轴的使用场合有关。对于一般传动轴，可取[?]=0.5-1( °)/m；对于精密传动轴，可取[?]=0.25-0.5( °)/m；对于精度要求不高的轴，[?]可大于1( °)/m。 表15-4 抗弯，抗扭截面系数计算公式 注：近似计算时，单，双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。

第3章 构件的强度和刚度共27页

第3章构件的强度和刚度 学习目标 理解各种基本变形的应力概念和分布规律； 掌握虎克定律及材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义； 掌握各种基本变形的应力和强度计算方法； 掌握弯曲刚度的基本计算方法； 了解应力集中和交变应力的概念及材料在交变应力作用下的破坏特点。 3．1 分布内力与应力、变形与应变的概念 3．1．1 分布内力与应力 杆件受力作用时截面上处处有内力。由于假定了材料是均匀、连续的，所以内力在个截面上是连续分布的，称为分布内力。用截面法所求得的内力是分布内力的合力，它并不能说明截面上任一点处内力的强弱。为了度量截面上任一点处内力的强弱程度，在此引入应力这一重要概念。 截面上一点的内力，称为该点的应力。与截面相垂直的应力称为正应力，用σ表示；截面相切的应力称为切应力，也称剪应力，用τ表示。在国际单位制中，应力的基本单位是N ／m2，即Pa。工程中常用单位为MPa，GPa，它们的换算为： l MPa=106Pa=1 N／mm2 1 GPa=103MPa=103 N／mm2 3．1．2应变 在外力的作用下，构件的几何形状和尺寸的改变统称为变形。一般讲，构件内各点的变形是不均匀的，某点上的变形程度，称为应变。 围绕构件内K点取一微小的正六面单元体，如图3—1(a)所示，设其沿x轴方向的棱边长为x ?称为x ?的线变形。 ?+u ?，如图3—1(b)所示，u ?，变形后的边长为x 当x?趋于无穷小时，比值ε=u ?／x?表示一点处微小长度的相对变形量，称为这一点的线应变或正应变，用ε表示。 一点处微小单元体的直角的改变量[图3—1(c)]，称为这一点的切应变，用γ表示。 线应变ε和切应变γ是度量构件内一点变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。

第四章扭转的强度与刚度计算.

41 一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )

梁的强度和刚度计算.

梁的强度和刚度计算 1．梁的强度计算 梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。 （1）梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤=γσ （5-3） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4） 式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到； f ——钢材的抗弯强度设计值。 为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。 （2）梁的抗剪强度 一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算

v w f It ≤=τ （5-5） 式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度； f v ——钢材的抗剪强度设计值。 图5-3 腹板剪应力 当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）梁的局部承压强度 图5-4局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且该荷载处又未设置支承加劲肋，或受有移动的集中荷载时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图5-4c 的曲线所示。假定集中荷载从作用处以1∶2.5（在h y 高度范围）和1∶1（在h R 高度范围）扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算

轴的设计计算

轴的设计计算 轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。 一、轴的强度计算 进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。 对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算； 对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算； 对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。 此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。 下面介绍几种常用的计算方法： 按扭转强度条件计算。 1、按扭转强度估算轴的直径 对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。 扭转强度约束条件为： [] 式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)； 为轴所传递的转矩(N.mm)； 为轴危险截面的抗扭截面模量()； P为轴所传递的功率(kW)； n为轴的转速(r/min)； []为轴的许用扭剪应力(MPa)；

对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式： 式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。 当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。 应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。 此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。如在一般减速器中，高速输入轴 的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。 几种轴的材料的[]和C值 轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52 160～135148～125135～118118～107107～98 2、按弯扭合成强度条件校核计算

第四章 扭的强度与刚度计算

一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75 .3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351300 11 95509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468300 7 .1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C m (d ) (e ) 图19-5 (b )

MATLAB轴的强度与刚度校核

Matlab三级项目 用matlab实现轴强度刚度的校核 专业:工程设计与分析 学号:6 姓名: 晨 指导老师:建亮

引言 传统校核过程的相对固定，以及冗繁的计算量使得程序化的实现成为了我的首选。为简化计算，在“工欲善其事，必先利其器”思想的指导下，我尝试写了这个多参数函数，与传统机械设计中的强度刚度校核理论相结合验证，结果无误。 理论基础 《材料力学》中提到了扭转剪应力、弯曲剪应力、弯曲正应力的各自计算方法。《机械设计》中关于轴的设计及刚度强度的校核过程。 常见的轴有转轴，心轴和传动轴。在上学期的机械设计课程设计中的减速器中所用的都为转轴。轴的材料主要采用碳素钢和合金钢，其中最常用的事45钢，应进行调质和正火处理，基本界面确定之后将用45钢进行调整和试运行。本次课程设计为了实现广泛性将不确定材料，因此所用系数因具体的材料，毛坯直径及热处理方法由机械设计手册查得。 在一般情况下，轴的工作能力主要决定于它的强度和刚度，对于高转速轴，有时还决定于它的振动稳定性。在设计轴时，除了要按这些工作能力准则进行设计计算或校核计算以外，在结构设计时还需要使其能满足其他一系列要求，例如轴上零件固定的要求、热处理要求、运转维护等。 所以，本软件的功用旨在使得以往复杂的算法程序化。使用者输入相关参数即可得出结果，而且可以重复计算，方便而且可靠。

同时，可以给出查表或者查数据所需的一些简单计算的结果，方便用户进行设计计算。并且，在一些需要用户人工选择的情况下，给出一定的参考值或者参考意见。 一、轴的强度设计 1.1按许用弯曲应力的计算 由弯矩所产生的弯曲应力b σ应不超过许用弯曲应力，一般计算顺序 如下： 1.画出轴的空间受力简图，将轴上作用力分解为水平受力图和垂直受力图。求出水平面上和垂直面上的弯矩Mxy 图和Mxz 图。 2.作出弯矩M=22Mxz xy +M 图 3.作出转矩T 图。 4.应用公式M`=22)(T M α+M`图。（式中α是根据转矩性质而定的应力校正系数。对于不变的转矩，取α=[]b 1－σ/[]b 1+σ,对于脉动的轴,取α为[]b 1－σ/[]b 0σ,对于对称循环的转矩,取α=1. []b 1－σ[]b 1+σ[]b 0σ,分别为材料在静，脉动循环和对称循环应力状态下的需用弯曲应力。其值可由机械设计课本表7-3选取。 5.计算应满足下列条件。 []W σσ== =≤

第 4 章 圆轴扭转时的强度与刚度计算

基础篇之四 第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion ）。 本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。 4－1 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转递n ，则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算： [][] e kw 9549 [N m]r /min P M n =? 其中P 为功率，单位为千瓦（kW ）；n 为轴的转速，单位为转/分（r/min ）。如功率P 单位用马力（1马力=735.5 N ?m/s ），则 e [] 7024 [N m][r /min] P M n =?马力 外加扭力矩M e 确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩，圆轴两端受外加扭力矩M e 作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩（twist moment ），用M x 表示。 图4－1 受扭转的圆轴 用假想截面m －m 将圆轴截成Ⅰ、Ⅱ两部分，考虑其中任意部分的平衡，有 M x －M e = 0 由此得到

图4－3 剪应力互等 M x = M e 与轴力正负号约定相似，圆轴上同一处两侧横截面上的扭矩必须具有相同的正负号。因此约定为：按右手定则确定扭矩矢量，如果横截面上的扭矩矢量方向与截面的外法线方向一致，则扭矩为正；相反为负。据此，图4－1b 和c 中的同一横截面上的扭矩均为正。 当圆轴上作用有多个外加集中力矩或分布力矩时，进行强度计算时需要知道何处扭矩最大，因而有必要用图形描述横截面上扭矩沿轴线的变化，这种图形称为扭矩图。绘制扭矩图的方法与过程与轴力图类似，故不赘述。 【例题4－1】 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4－2a 所示。试画出扭矩图。 解：用假想截面从AB 段任一位置（坐标为x ）处截开，由左段平衡得： M x = －2M e 0x l ? ≥≥ 因为扭矩矢量与截面外法线方向相反，故为负。 同样，从BC 段任一位置处将轴截为两部分，由右段平衡得到BC 段的扭矩： M x = +3M e 2l x l + ≥≥ 因为这一段扭矩矢量与截面外法线方向相同，故为正。 建立OM x x 坐标，将上述所得各段的扭矩标在坐标系中，连图线即可作出扭矩图，如图4－2b 所示。 从扭矩图可以看出，在B 截面处扭矩有突变，其突变数值等于该处的集中外加扭力矩的数值。这一结论也可以从B 截面处左、右侧截开所得局部的平衡条件加以证明。 4－2 剪应力互等定理 剪切胡克定律 4－2－1 剪应力互等定理 考察承受剪应力作用的微元元体（图4－3），假设作用在微元左、右面上的剪应力为τ ，这两个面上的剪应力与其作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在剪应力τˊ，二者与其作用面积相乘 后形成一对力，组成另一力偶，为保持微元的平衡 图4－2 例题4－1图

曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算说明

曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算说明

材料力学课程设计 设计计算说明书 设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算序号: 160 题号: 10 - 16 教学号: 专业: 土木工程（路桥） 姓名： 指导教师：

目录 一、材料力学课程设计的目的—————————2 二、材料力学课程设计的任务和要求——————3 三、设计计算说明书的要求——————————3 四、分析讨论及说明部分的要求————————4 五、程序计算部分的要求———————————4 六、设计题目————————————————5 七、设计内容————————————————6 （一）画出曲柄轴的内力图------------------ 7 （二）设计曲柄颈直径d，主轴颈直径D------- 9 （三）校核曲柄臂的强度--------------------10 （四）校核主轴颈的疲劳强度--------------- 14 （五）用能量法计算A截面的转角----------- 15 （六）计算机程序------------------------- 17 八、设计体会——————————————----21 九、参考文献——————————————----21 1

一、课程设计的目的 材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既能对以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合应用，又为后继课程（机械设计、专业课等）得学习打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。 1、使所学的材料力学知识系统化，完整化。 2、在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际 问题。 3、由于选课力求综合专业实际，因而课程设计可以把材料力学 知识与专业需要结合起来。 4、综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、 2

钢结构的刚度和强度

工程力学的角度上讲： 强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料破坏时所需要的应力。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。 刚度指某种构件或结构抵抗变形的能力，即引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。 不同类型的刚度其表达式也是不同的，如截面刚度是指截面抵抗变形的能力，表达式为材料弹性模量或剪切模量和相应的截面惯性矩或截面面积的乘积。其中截面拉伸（压缩）刚度的表达式为材料弹性模量和截面面积的乘积；截面弯曲刚度为材料弹性模量和截面惯性矩的乘积等等。 构件刚度是指构件抵抗变形的能力，其表达式为施加于构件上的作用所引起的内力与其相应的构件变形的比值。其中构件抗弯刚度其表达式为施加在受弯构件上的弯矩与其引起变形的曲率变化量的比值；构件抗剪刚度为施加在受剪构件上的剪力与其引起变形的正交夹角变化量的比值。而结构侧移刚度则指结构抵抗侧向变形的能力，为施加于结构上的水平力与其引起的水平位移的比值等等。 强度:其法定单位是：牛/平方毫米（N/mm^2），即金属单位面积上所能承受的力的大小。指金属材料抵抗外力破坏作用的能力。可分为：抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度。 刚度：即硬度，指材料抵抗硬的物体压入自己表面的能力。其按测定方法不同可用洛氏（HR）硬度、表面洛氏（HR）硬度、维氏（HV）硬度、布氏（HB）硬度来衡量其大小，但均没单位。 刚度单位N/m应该指的是弹簧的刚度，即弹簧的弹性系数，F=KX ，F就是弹簧的工作拉(压)力，X，拉压伸长(或压缩)的长度；K，弹簧刚度。 而EI指的是杆件的抗弯刚度，单位就是E和I的单位相乘后的单位了，像你说的：E的单位是N/mm2，I的单位（如b*h^3/12)是mm4----抗弯刚度单位就是N.mm2,没有问题的，长度单位都为m抗弯刚度就是N.m2

轴扭转计算

第5章扭转 扭转的概念及外力偶矩的计算 5.1.1、扭转的概念 在工程实际中，有很多以扭转变形为主的杆件。例如图示，常用的螺丝刀拧螺钉。 图 图示，用手电钻钻孔，螺丝刀杆和钻头都是受扭的杆件。 图 图示，载重汽车的传动轴。 图

图示，挖掘机的传动轴。 图 图所示，雨蓬由雨蓬梁和雨蓬板组成（图5.5a），雨蓬梁每米的长度上承受由雨蓬板传来均布力矩，根据平衡条件，雨蓬梁嵌固的两端必然产生大小相等、方向相反的反力矩（图），雨蓬梁处于受扭状态。 图 分析以上受扭杆件的特点，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用 表示，如图所示。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。

图 本章着重讨论圆截面杆的扭转应力和变形计算。 5.1.2、外力偶矩的计算 工程中常用的传动轴（图）是通过转动传递动力的构件，其外力偶矩一般不是直接给出的，通常已知轴所传递的功率和轴的转速。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为： n N m 9550 = （） 式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为m N ?； N-----轴传递的功率，单位为kW ； n------轴的转速，单位为r/min 。 图

圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 5.2.1 扭矩 已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。图5.8a 为受扭圆轴，设外力偶矩为e M ，求距A 端为x 的任意截面n m -上的内力。假设在n m -截面将圆轴截开，取左部分为研究对象（图），由平衡条件0=∑x M ，得内力偶矩T 和外力偶矩e M 的关系 e M T = 内力偶矩T 称为扭矩。 扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。 图 图示的b 和c ，从同一截面截出的扭矩均为正号。扭矩的单位是m N ?或m kN ?。 5.2.2 扭矩图 为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x 坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x 轴上方，负值扭矩画在x 轴下方。这种图形称为扭矩图。 例题 图示传动轴，转速m in r 300=n ，A 轮为主动轮，输入功率kW 10=A N ，B 、C 、

梁的强度与刚度

第八章梁的强度与刚度 第二十四讲梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲弯曲切应力简介 第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度

第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩 目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点：平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、纯弯曲概念： １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力： １、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。

３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式： （２）、最大正应力的计算公式： 其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。 说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。

§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面： ２、圆形截面和圆环形截面： 圆形截面 圆环形截面 其中：

轴的计算

14.3 轴的强度计算 14 .3 .1 按扭转强度计算 轴不是标准零件,需要自己设计计算。在满足强度和保证轴正常工作的条件 下来设计轴。例如用于带式运输机的单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴。 这种计算方法主要应用于传动轴，也可以初步估算轴的最小直径，在此基础 上进行轴的结构设计。 按扭转强度计算公式 式中，—许用扭转切应力，； —轴传递的转矩，也是轴承受的扭矩，； —轴的抗扭截面系数，； —轴传递的功率， KW； d—轴的直径， mm ； n—轴的转速， r/min 。 C—为由轴的材料和受载情况所决定的常数（见下表）。 -轴传递的转矩，也是轴承受的扭矩，单位： N.mm 按公式计算轴的直径，当轴截面上有一个键槽时，轴径应增大5%；有两个键 槽时，应增大10%。 轴常用材料的值和C值 注：当作用在轴上的弯矩比转矩小或只受转矩时，C取较小值，否则C取较大值。

14 . 3 . 2 轴的刚度计算概念 按弯扭合成强度计算 1.作轴的受力简图 轴上零件所受的作用力，其作用点在轮毂宽度的中间点。而轴承处支承反力作用点的位置，要根据轴承的类型和布置方式确定。 如果轴上的载荷不在同一平面内，需求出两个互相垂直平面的支承反力。即水平面和垂直面支承反力。 2.作弯矩图 根据受力简图分别作出水平面弯矩图和垂直面的弯矩，求出合成弯 矩并作合成弯矩图。 3.作轴的扭矩图 4.作当量弯矩图 根据已作出合成弯矩图和扭矩图，按第三强度理论计算各剖面上的当量弯矩，并作当量弯矩图。 式中，—根据扭矩性质而定的校正系数，对于不变的扭矩，；对 于脉动循环变化的扭矩，；对于对称循环变化的扭矩，。 5.轴的强度计算 求出危险截面的当量弯矩后，按强度条件计算：

强度刚度弹性模量区别

强度-刚度--弹性模量区别 强度定义： 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问 题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形 相对应的应力为名义屈服极限，用60 2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度 时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚度远小于另外两个方向的尺寸，平的称为板，曲的称为壳。 要解决结构强度问题，除应力分析之外，还要考虑材料强度和强度准则，并研究它们之间的关系。如循环应力作用下的零件和构件的疲劳强度，既与材料的疲劳强度有关，又与零件和构件的尺寸大小、应力集中系数和表面状态等因素有关。当循

轴的刚度校核

轴的刚度校核 一般分别从轴的弯曲刚度校核计算和轴的扭转刚度校核计算两方面着手校核。l.轴的弯曲刚度校核计算 常见的轴大多可视为简文梁。若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精容要求不高，则可用当量直径法作近似计算。把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴，然后再按材料力学中的公式计算。当量直径为 ——阶梯轴第i段的长度，mm； 式中：l i ——阶梯轴第i段的直径，mm； d i L——阶梯轴的计算长度；m。； Z——阶梯轴计算长度内的轴段数。 当载荷作用干两支承之间时，L=l（l为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴的悬臂长度）。 轴的弯曲刚度条件为： 挠度 偏转角 式中：[y]——轴的允许挠度，mm，见表15-5；

[θ]——轴的允许偏转角，rad,见表15-5。 表15-5 轴的允许挠度及允许偏转角 2．轴的扭转刚度校校计算 轴的扭转变形用每米长的扭转角p来表示。圆轴扭转角P的计算公式为：光轴 阶梯轴 式中：T——轴所受的扭矩，N·mm； G——轴的材料的剪切弹性模量，MPa,对于钢材，G=8.1*104MPa； I p ——轴截面的极惯性矩，mm4,对于圆轴，I p = d4/32 L——阶梯轴受扭矩作用的长度，mm； T i 、l i 、I pi ——分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性矩， 单位同前； z——阶梯轴受扭矩作用的轴段数。

轴的扭转刚度条件为 ?≤[?] ( °)/m 式中[?] 为轴每米长的允许扭转角，与轴的使用场合有关。对于一般传动轴，可取[?]=0.5-1( °)/m；对于精密传动轴，可取[?]=0.25-0.5( °)/m；对于精度要求不高的轴，[?]可大于1( °)/m。 表15-4 抗弯，抗扭截面系数计算公式

强度,刚度,弹性模量的区别和联系

强度定义 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分析杆系（桁架、刚架等）的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受扭转的轴。板和壳的特点是厚