前馈神经网络(FFNN)和自适应神经网络模糊推理系统(ANFIS)模型评价地下水位的对比研究

FFNN）和自适应神经网络模糊推理系统（ANFIS）模型评价地下水位的对比研究

[印度]P. D. Sreekanth，P. D. Sreedevi，Shakeel Ahmed，N. Geethanjali

田芳译；冯翠娥、段琦校译

当水均衡呈持续负值时，水位预测成为地下水规划和管理的一项重要任务。在位于安德拉邦Ranga Reddy区的Maheshwaram流域，地

下水过量开采，管理地下水资源需要完全了解地下水流动态特征。然

而，地下水流动态特征由于人类和气候影响不断发生变化，且地下水

系统十分复杂，包括多种非线性和不确定因素。人工神经网络模型作

为一个有力的、灵活的统计建模技术被引入到地下水科学中以处理复

杂的模式认识问题。本次研究给出了两种模型的对比，即基于

Levenberg-Marquardt（LM）算法的前馈神经网络（FFNN）与模糊逻

辑自适应模糊推理系统（ANFIS）模型在评价Maheshwaram流域的地

下水位中的准确性的对比。用于分析的统计指标包括均方根误差

（RMSE），回归系数（R2）和误差变异（EV）。结果显示，FFNN-LM

和ANFIS模型对于评价上述地区的地下水位均具有较好的准确性

（RMSE分别为4.45和4.94，R2都为93%）。

1 引言

地下水是半干旱地区尤其是基岩地区一切生物不可缺少的资源。在很多地区，地表水资源匮乏，部分地区甚至没有地表水。近三十年来，为了满足农业和工业部门的需求，地下水过量开采。大范围的开凿深井导致印度部分地区尤其是基岩地区地下水位显著下降。本次研究的目的是应用两种适当的模拟方法评价现有含水层系统的地下水动态，并进行对比。

近期，软计算工具,例如人工神经网络（ANNs）和模糊逻辑被广泛应用于各种科技领域进行预测研究（Gail等，2002）。ANN是具有有限变量的通用模型，作为通用的函数近似解（Hornik等，1989）。与传统方法相比，它能够预测一些非线性时间序列事件（Guan等，2004；Hill等，1996；Tang和Fishwick，1993；Zhang，2003；French等，1992）。软计算技术是基于生物系统的信息处理原理。复杂的生物信息处理系统使得人类能够完成诸如认识周围环境，做出预测，并相应地计划和行动等而得以生存。人类信息处理的类型包括逻辑和直觉两种。

传统的计算机系统的逻辑性很好，但是它们的直觉却远不及人类。对于一个具有类似人类信息处理能力的计算系统，它应该足够灵活地支持以下三个特点：

开放，耐用性（robustness）和实时处理。系统的开放性是指它能够调整并超越自身以适应现实世界中遇到的变化的能力。系统的鲁棒性是指当遇到奇怪的，不完整的或者不确定的信息时的稳定性和耐用性。实时的特性是指系统在一个合理时间内对时间的反应能力。具备这三种特征的信息处理系统可称之为现实世界计算（RWC）系统。因此，现实世界计算系统能够分布式地表达信息，能够大规模并行计算，在信息处理过程中能够灵活地学习和自我组织。所以，软计算可以看做是RWC系统的关键要素。许多作者（Abraham等，2001；Zhang和Scofield，1994；Zhang和Knoll，2001；Chattopadhyay，2005a,b；Ramalingam等，2006）探讨了软计算技术在解决现实世界的问题中的潜力。主要的软计算方法包括人工神经网络和模糊逻辑。

人工神经网络（ANN）在隐含的关系混乱时十分有效。ANN不需要考虑系统的任何先验知识，且非常适合模拟实时的动态系统（Maqssod等，2002）。本次应用的前馈神经网络（FFNN）是ANN的一种。

模糊逻辑是另外一种分析复杂系统尤其是数据结构具有一些语言参数特征的系统的软计算技术。自适应网络模糊推理系统（ANFIS）是模糊逻辑的一部分。ANFIS是用基于收集输入输出数据的反向传播算法来调整的。

本次研究的输入数据收集于Maheshwaram流域，位于距离印度安德拉邦市海德拉巴35km处的Ranga Reddy地区（图1）。该流域是印度南部的典型流域，具有风化的基岩含水层和半干旱气候，超采严重且水位波动大。由于本区没有任何常年性河流，地下水是唯一的农业、生活和工业供水水源。水文地质条件上，含水层位于风化带和隐伏风化破碎带。然而，由于深层取水以及过量开采，风化带已经疏干。

图1 Maheshwaram 流域位置

在整个水文地质研究中，地下水位是唯一可以直接测量的参数，对它的深入

分析可以揭示系统的有用信息。本文中，将利用气象参数通过LM 算法训练的前馈神经网络（FFNN ）进行地下水位评价的可靠预测模型，与探索具有更高精度可靠技术的模糊逻辑ANFIS （自适应神经网络模糊推理系统）模型进行了对比研究。

2 研究区概况

研究区位于东经78°24’30”E–78°29’00”，北纬17°06′20″N–17°11′00″之间，

是56K/8幅的一部分。地表高程在平均海平面以上600~670m 之间。区域夏季炎热干旱，冬季寒冷干燥，雨季集中在六月到九月。气温在22~44℃之间，平均降雨量为573mm 。区域降雨的80%以上来自于西南季风。通常，流域地势从南向北逐渐降低。

该区由具有薄层沙壤土和粘土土层的太古界花岗岩组成（图2）。花岗岩颗

粒适中，颜色呈粉色和灰色，经历了不同程度的风化。对大约150眼井进行了检测，并研究了风化特征。风化带在地表以下1~5m 。以下是深度到20m 的半风化和破碎区。连通性较好，裂隙主要发育方向为0–15°。在各个区域发育有不同程度的NE-SW 和NW-SE 向裂隙。存在局部地下水流系统，即补给区在地势较高地区，地势较低的排泄区与补给区相邻。中间的区域地下水流系统存在于可渗透 UTM 坐标系

单位：米

村庄

蓄水洼地

IFP 点位

道路

河流

的风化带、基岩风化破碎带以及连通并破碎的石英结晶花岗岩侵入岩脉中。因此，只有风化带、不同断裂之间的破碎和连通区存在潜在含水层（Raoof Hashimi 和Engerrand ，1999）。区内有少量辉绿岩脉和石英岩脉。区域地势有一定起伏，多数地区坡度约为2%。

图2 Maheshwaram 流域基岩地质图

Maheshwaram 是一个闭合流域，区内没有大的河流（图1）。由于没有常年

性河流，将降雨后出现的间歇性河流用Strhler 法（1964）进行了分类。结果发现，一级、二级和三级河流最终汇流于一个称为Mankal Cheruvu 的大蓄水洼地内，形成了排泄区。风化带由于过量开采被完全疏干。现有的开采基岩破碎带的水井都处于半承压状态（Subrahmanyam 等，2000）。通常，动水位在地面以下25~30m ，一般水位埋深在15~23m 之间。动水位面始终低于静水位，表明含水层处于半承压条件。开采的地下水（大多数通过水井/潜水泵）用于灌溉，开采量在100~300m 3/d 之间。地下水主要从西南向东北径流，部分地区从南向北径流。

在2000~2006年研究期间，每月记录区内均匀分布的22眼IFP （印-法合作

碎屑岩

石英岩脉

淡色花岗岩

辉绿岩脉

带有结晶花岗岩和淡色花岗岩脉的黑云花岗岩

黑云花岗岩 单位：米

UTM 坐标系

项目）观测井的地下水位。这些监测井均是钻井；水位用能够发出声音和光信号，精度在2mm 的分级磁带（gra ）来监测。监测时间段尽可能小。由于IFP 钻井均没有安置水泵，因此测得的是天然条件下的水位。气象参数，即蒸发、降雨，相应的湿度和温度（最小和最大值）从由安德拉邦地下水部门设立在Maheshwaram 流域中心的区域水文-气象站收集获得。

3 人工神经网络

ANN 是一个由大量类似于生物神经细胞的处理单元（或神经元）组成的信

息处理系统，其单元之间的连接（连接权）模仿生物神经系统的突触强度。在ANN 结构中，神经元以层组的形式排列。层中的每个神经元是逻辑并行的运算。信息通过一系列运算从一层传输到另一层(Hecht-Nielsen 1990)。一个网络可以有一个或多个层。通常一个网络由三层组成：输入层，数据通过该层输入到网络中；隐含层，进行数据处理；输出层，产生对应输入数据的结果（图3）。

图3 人工神经网络的基本结构

ANN 最显著的特点是它能够通过实例学习。学习（或者训练）定义为调整

连接权以适应信息环境的变化。当给出一组输入，网络将基于一定的算法调整它的连接权使其接近目标输出结果（观测或测量的数据）。ANN 中学习包括三个部分：定义输入的相关重要性的神经元间的权重，控制神经元生成输出的传输方程，描述训练过程中权重如何调整的学习法则（Caudill 1987）。在学习过程中，神经元从输入层或者前一层得到输入，给每个输入一个预设的权重值，并整合这些赋权的输入数据。带权重的输入的组合体表示为：

∑=i ij j x w Net

输入层

隐含层

（这里可能有多个

隐含层）

输出层

（1）

这里Net j 等于第j 个神经元权重输入之和；ij w 等于前一层第i 个神经元到当

前层第j 个神经元的权重。Net j 或者与阈值相比较或者通过传输方程确定激活水平（Sezin Tokar 和 Markus 2000）。

4 前馈神经网络（FFNN ）

这里，网络输入层中的源节点提供激活模式的各个要素，构成第二层中神经

元的输入信号。第二层的输出信号又作为第三层的输入，网络的其余部分以此类推。因此，网络中的每一层神经元都只从其前一层的输出信号中得到输入信息。网络输出层的神经元输出信号构成对如图4显示的输入层源节点提供的整个网络的响应（Haykin 2006）。图4描述了具有一个隐含层的典型前馈神经网络。

图4 典型的前馈神经网络

5 Levenberg –Marquardt （LM ）算法

Levenberg –Marquardt （LM ）算法是对求解极小值问题最优解的经典Newton

算法的修正解法。在如下Newton 型权重更新中使用Hessian 矩阵的近似值。

e J I J J x x T T k k 1][1-+-=+μ

（2）

这里，x 是神经网络的连接权，J 是最小化执行标准的雅可比矩阵，μ是控

制学习过程的标量，I 是标准矩阵，e 是残差矢量。

隐含层

输入层

输出层

当标量μ为零时，方程2就是使用近似Newton矩阵的Newton算法。当μ较

大时，方程2则小步长的梯度下降。Newton法能更快更准确的接近最小误差，

所以目标就是尽可能快速地向Newton法转换。

Levenberg–Marquardt需要巨大的计算和存储能力，因此，它只能用于较小的

网络中（Maier and Dandy 1998）。尽管如此，很多研究人员仍成功的应用了该方

法（Anctil等，2004；Coulibaly等，2000，2001；Maier 和Dandy，1998，2000；

Toth等，2000）。Levenberg–Marquardt算法通常更稳定有效。Coulibaly等（2000）

和Toth等（2000）指出，该方法相比于其他优化算法更快，且不易陷入局部最

小值。

6 自适应网络模糊推理系统

由Roger Jang（1993）提出的自适应神经网络模糊推理系统（ANFIS）是最

常用的模糊推理系统。ANFIS（Jang，1992）实现了一个Takagi–Sugeno 模糊推

理系统，具有五层前馈网络。第一隐含层用于输入变量的模糊化，T型规范运算

符布设在第二隐含层来计算规则的前项部分。第三隐含层规一化第四隐含层跟随

的规则强度，第四隐含层产生规则参数。输出层计算所有输入信号总和的整体输

入。ANFIS利用反向传播学习确定前件参数（学习与隶属函数相关的参数）和

最小均方确定后件参数。学习程序分为两个步骤：第一部分是，传播输入模式并

通过迭代最小均方算法评价出最优后件参数，这里假定对当前循环前件参数已经

通过训练被固定下来。第二部分，再次传播输入模式；在这一时期，反向传播法

用于调整前件参数，后件参数保持不变。然后迭代这一过程。

7 训练和测试数据

所有确定的节点包括22眼观测井的月观测水位，并有相应的气象参数，即

降雨，温度（最低和最高温度），蒸发和对地下水位有直接影响的湿度。这里，

输入层包括表1中给出的不同层节点。为了使FFNN-LM得到较好的效果，必须

调整ANN结构和参数，因此，ANN结构用不同数量的隐含层以及每个隐含层的

不同节点来测试，以确定更好的值和结构。所以，所有数据被任意的组成4个不

同的组，三组数据是任意选择的观测井，第四组包括所有数据，用于训练和测试

选择的FFNN-LM模型（表1）。

表1 FFNN-LM结构

数据集FFNN-LM 结构观测井（井号）

第一组12-20-5 1, 6, 11, 18, 20

第二组15-25-8 2, 5, 7, 9, 13, 15, 16, 22

第三组16-30-9 3, 4, 8, 10, 12, 14, 17, 19, 21

第四组 29-40-22 1–22

对第一组而言，选择的FFNN-LM 结构为12-20-5（即，12个输入层节点，

20个隐含层节点和5个输出层节点）。类似地，对于第2，3和4组，选择的FFNN-LM 模型结构分别是15-25-8，16-30-9以及29-40-22（表1）。因为没有相同的标准方法，隐含层/各节点的映射基于试错法给出（Altunkaynak ，2007）。对上述所有结构应用的传递函数是线性和对数曲线型。

数据在处理ANFIS 模型前，已经用带有对数曲线激活函数的简单前馈神经

网络进行了预处理。研究显示，对于模糊逻辑而言，如果利用适当的隶属函数定义和明确的规则库，能够获得较高的预测精度（Khan 等，2001；Mori 和Hidenori ，1996；Ranaweera 等，1996）。另外，模糊系统稳定、易调并且易于验证。当前研究中，gbell 和线性被联合作为隶属函数。上述模型通过Matlab7.0 编程进行了研究。

训练网络的性能在一定程度上可以通过训练、校正和测试集的误差来衡量，

但通常使用统计参数来描述网络的性能。因此，选择的网络（不同组）对于准确输出的有效性/性能用如下统计参数测量，即误差变异（EV ），均方根误差（RMSE ）和回归系数（R 2）。相关计算公式如式3，4和式5：

EV=((y i -y i ˉ)/y i )×100

（3） RMSE=

∑=-n i i i n y y 12/)(

（4） ∑∑∑---=n y y y y

R i i i i 2222)(1

（5）

这里y i 是观测数据，i y 是计算数据，n 是观测的数量。

RMSE 表示观测值和计算值之间的差距。RMSE 越低，预测则越准确。观测

值和计算值达到最好拟合的理想状态下，R 2为1，RMSE 为0（Ioannis 等，2005）。

8 结果与讨论

地下水位预测是地下水规划和管理中的重要任务，在地下水呈负均衡时尤为

重要。在Maheshwaram 流域，地下水过量开采，土地利用变化速度加剧。在该区域，地下水资源管理需要全面了解地下水流动态特征。ANN 和FL 模型作为一个有力的，灵活的的统计建模技术被引入到地下水科学中，以处理复杂的模式识别问题。

表2 ANN和FL的统计指标对比

数据集FFNN-LM ANFIS

误差变异RMSE R2误差变异RMSE R2最小值最大值最小值最大值

第一组-1.12 1.13 4.5 0.92 -1.09 1.26 4.99 0.93 第二组-0.87 1.63 6.97 0.84 -0.81 1.31 5.53 0.91 第三组-0.91 0.57 4.50 0.96 -0.82 1.25 4.94 0.94 第四组-0.91 0.57 4.50 0.96 -0.82 1.25 4.94 0.94 结果显示，利用FFNN-LM模型的具有16-30-9网络结构的第三组（3.13）得到了最小RMSE。而第1，2和4组，RMSE分别为4.50，6.97和4.45。第1，2，3组的R2分别为0.92，0.84和0.93。而表示最大变异性的第四组的R2值为

0.96。不同组的计算和观测值间的EV见表2。这里，反映了四个组在3年里的

时间误差变化（每月）。第1，2，3和4组的EV分别为-1.12~1.13，-0.87~1.03，-0.91 ~ 0.57 和-0.89~ 0.84（表2）。处理时间第四组最长（1105.72秒），第3，2，1组分别为356.22秒，13.00秒和3.01秒。对于ANN-ANFIS模型，第3组得到

最小RMSE（4.66）。另外的第1，2和4组，RMSE分别为4.99，5.53和4.94，

相应的处理节点分别为12-20-5，15-25-8和29-40-22。最大R2是第3组的0.94，另外第1，4和2组

的值分别为0.93，0.93和0.91。不同组的计算值和观测值之间的EV 见表2。这里，显示了四个组的3年里的时间误差变化（每月）。1，2，3和4组的EV 分别为-1.09~1.26，-0.81~1.31，-0.82 ~1.25以及-0.79 ~1.19（表2）。处理时间第2和第3组时间较长为0.95秒，第1和第4组分别为0.55和0.30秒。

图5 1~8号观测井预测

利用FFNN-LM 和ANFIS 法估算地下水位的主要原因是，确定地下水位时包括的参数众多，准确评价十分困难。近期的文献回顾显示，神经网络特别是前馈网络已经成功地应用于水资源模拟和预测（Coulibaly 等，1999；Maier 和Dandy ，2000）。

图5，6和图7中给出了22眼观测井的两个模型水位计算值和实测值，显示

了两种模型的性能趋势。

图6 9~16号观测井预测

大量研究表明ANN能够建立出比传统统计技术更为准确的通用环境系统模型(Lek 等1996；Comrie 1997；Paruelo 和Tomasel 1997)。上述结果表明，FFNN-LM和ANFIS模型评价地下水位更加准确，但ANN模型的平均精度要高于FL模型（图8）。

图6 观测井9~16的预测

图7 17~22号观测井预测

图8 ANN和FL预测趋势与实际趋势对比

译自《Environ Earth Sci 》DOI 10.1007/s12665-010-0617-0