二次函数测试卷含答案

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二次函数单元测试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-(x-m )2 + m 2 +1有最大值4,则实数m 值为( ) A.-

4

7

B. 3或-3

C.2或-3

D. 2或3或-4

7 2. 函数2

2y mx x m =+-(m 是常数)的图像与x 轴的交点个数为(

A. 0个

B .1个

C .2个

D .1个或2个

3. 关于二次函数

2

y ax bx c =++的图像有下列命题:①当0c =时,函数的图像经过原点;②当0c >,且函数的图像开口向下时,方程2

0ax bx c ++=必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是

2

44ac b a -;④当0b =时,函数的图像关于y 轴对称.其中正确命题的个数是(

A. 1个

B .2个

C .3个

D .4个

4. 关于x 的二次函数

2

2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点,则m 的围是( )

A .

1

16m <-

B .

116m -

≥且0m ≠ C .

1

16m =-

D .

1

16m >-

且0m ≠

5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是( ) A .2

y x =

B .24y x =+

C .2325y x x =-+

D .2

351y x x =+-

6. 若二次函数2

y ax c =+,当x 取1x 、2x (12x x ≠)时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为( )

A .a c +

B .a c -

C .c -

D .c

7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是( ) A .1x y 2

—=

B .24y x =+

C .1x 2x y 2+=—

D .2

351y x x =+-

8. 抛物线2

321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是(

A .没有交点

B .只有一个交点

C .有且只有两个交点

D .有且只有三个交点

9. 函数2

y ax bx c =++的图象如图所示,那么关于x 的一元二次方程2

30ax bx c ++-=的根的情况是(

A .有两个不相等的实数根

B .有两个异号的实数根

C .有两个相等的实数根

D .没有实数根

10..若把函数y=x 的图象用E (x ,x )记,函数y=2x+1的图象用E (x ,2x+1)记,……则

E (x ,122+-x x )可以由E (x ,2

x )怎样平移得到? A .向上平移1个单位 B .向下平移1个单位 C .向左平移1个单位 D .向右平移1个单位 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 抛物线2

283y x x =--与x 轴有

个交点,因为其判别式2

4b ac -=

0,相应二次方

程2

3280x x -+=的根的个数为

12. 关于x 的方程2

5mx mx m ++=有两个相等的实数根,则相应二次函数2

5y mx mx m =++-与x 轴必

然相交于

点,此时m =

13. 抛物线2

(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ,

和2(0)x ,,若121249x x x x =++,要使抛物线经过原点,应将它向右平移

个单位.

14.

如图所示,函数2

(2)(5)y k x k =--+-的图像与x 轴只有一个交点,则交点的横坐标0x =

15. 已知二次函数212y x bx c =-

++,关于x 的一元二次方程21

02

x bx c -++=的两个实 根是1-和5-,则这个二次函数的解析式为

16. 若函数y=(m ﹣1)x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为 17.

y =x

2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2-2k 的交点在第 象限.

18. 将二次三项式x 2+16x+100化成(x+p )2+q 的形式应为 三、解答题(本大题共7小题,共66分)

19..(7分)已知一个二次函数的图象经过点(0,0),(1,﹣3),(2,﹣8),求函数解析式。

20. (8分)已知抛物线2

1()3

y x h k =--+的顶点在抛物线2

y x =上,且抛物线在x 轴上截得的线段长是

h 和k 的值.

21. (8分)已知函数2

2y x mx m =-+-.

(1)求证:不论m 为何实数,此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点; (2)若函数y 有最小值5

4

-,求函数表达式.

22.(9分) 已知二次函数2

2

24y x mx m =-+.

(1)求证:当0m ≠时,二次函数的图像与x 轴有两个不同交点;

(2)若这个函数的图像与x 轴交点为A ,B ,顶点为C ,且△ABC 的面积为表达式

23. (10分)下图是二次函数2

y ax bx c =++的图像,与x 轴交于B ,C 两点,与y 轴交于A 点. (1)根据图像确定a ,b ,c 的符号,并说明理由;

(2)如果A 点的坐标为(03)-,,45ABC ∠=,60ACB ∠=,求这个二次函数的函数表达式.

24.(12分) 已知抛物线22

2m y x mx =-+与抛物线2234

m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示,

其中一条与x 轴交于A ,B 两点.

(1)试判断哪条抛物线经过A ,B 两点,并说明理由; (2)若A ,B 两点到原点的距离AO ,OB 满足条件112

3

OB OA -=,求经过A ,B 两点的这条抛物线的函数式.

25. (12分)已知抛物线2

y ax bx c =++与y 轴交于C 点,与x 轴交于1(0)A x ,

,212(0)()B x x x <,两点,顶点M 的纵坐标为4-,若1x ,2x 是方程22

2(1)70x m x m --+-=的两根,且221210x x +=.

(1)求A ,B 两点坐标; (2)求抛物线表达式及点C 坐标;

(3)在抛物线上是否存在着点P ,使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍,若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题(每选对一题得3分,共30分)

1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D 二、填空题(每填对一题得3分,共24分) 11.0 < 0 12.一 6

25

13.4或9 14.-27 15.2

5-x 3-x 21-

y 2= 16.-1或1或2 17.2 18.()368x 2

++ 三、解答题( 7小题,共66分)

19.(7分)解:x 2--x y 2

= 20.??

?==??

?==4

k 2

-h 4k 2h 或 21.(1)略 (2)13x -x y 1-x -x y 2

2

+==或 22.(1)略 (2)48x x 2y 48x -x 2y 2

2

++=+=或 23.(1)a>0,b>0,c<0

(2)A(0,-3), B(-3, 0 ) C(0 , -3 )

3-x 1-3x 3

3y 2)(+=

24.(1)4

m 3-mx x y 2

2

+= (2)设A (x 1 ,0),B(x 2 ,0), 则有

3

2

x 1x 121=+

解得3-x 2x y 2

+=

25. (1)A(-1,0), B(3, 0 ) (2)3-x 2-x y 2=,C (0,-3) (3)存在。P1()()

9,131P29,131-+,.

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学 二次函数 单元试卷(一) 时间90分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是( ) A.y=(x -1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1-3x 2 D. y=2(x+3)2 -2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2, 1) 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,-1) D .(-2,-1) 4. y=(x -1)2 +2的对称轴是直线( ) A .x=-1 B .x=1 C .y=-1 D .y=1 5.已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值为 ( ) A . 0或2 B . 0 C . 2 D .无法确定 6. 二次函数y =x 2 的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( ) A. y =x 2+3 B. y =x 2-3 C. y =(x +3)2 D. y =(x -3)2 7.函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是( ) A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8.下列说法错误的是( ) A .二次函数y=3x 2 中,当x>0时,y 随x 的增大而增大 B .二次函数y=-6x 2 中,当x=0时,y 有最大值0 C .a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大 D .不论a 是正数还是负数,抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9.如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y =-15 x 2 +3.5的一部分,若命中篮 圈中心,则他与篮底的距离l 是( ) A .3.5m B .4m C .4.5m D .4.6m 10.二次函数y=ax 2 +bx +c 的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A .a >0. B .b >0. C .c <0. D .abc >0. (第9题) (第10题) 3.05m x y

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间:120分钟,满分:150分) 姓名: 成绩: 一、选择题(每题5分,共50分) 1. sin30°值为( ) A.1/3 B.1/2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点,P 3(x 3,y 3)是直线 上的点,且-1

九年级数学:《二次函数》单元测试卷(含答案)

九年级数学:《二次函数》单元测试卷(含答案) 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是() A.y=x2B.y=C.y=kx2D.y=k2x 2.是二次函数,则m的值为() A.0,﹣2 B.0,2 C.0 D.﹣2 3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为() A.B.C. D. 4.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格: x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y …﹣7.5 ﹣2.5 0.5 1.5 0.5 … 根据表格提供的信息,下列说法错误的是() A.该抛物线的对称轴是直线x=﹣2 B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣2.5) C.b2﹣4ac=0 D.若点A(0,5,y 1)是该抛物线上一点.则y 1 <﹣2.5 5.关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是() A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点 C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时,y随x的增大而减小 6.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是()

A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3 7.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是() A.0个B.1个C.2个D.3个 8.已知关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=﹣2,点(1,3)是抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的一个点,则下列四个点中一定在该抛物线上的是() A.(2,3)B.(0,3)C.(﹣1,3)D.(﹣3,3) 9.二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2; ③a<;④b>1.其中正确的结论是() A.①②B.②③C.③④D.②④ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.已知函数是关于x的二次函数,则m的值为﹣1 . 12.如图是二次函数y 1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y 2 =mx+n(m≠0)的图象,当 y 2>y 1 ,x的取值范围是﹣2<x<1 .

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-(x-m )2 + m 2 +1有最大值4,则实数m 值为( ) A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-(m 是常数)の图像与x 轴の交点个数为( ) A. 0个 B .1个 C .2个 D .1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题:①当0c =时,函数の图像经过原点;②当0c >,且函数の图像开口向下时,方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根;③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -;④当0b =时,函数の图像关于y 轴对称.其中正确命题の个数是( ) A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点,则m の范围是( ) A . 1 16m <- B . 116m - ≥且0m ≠ C . 1 16m =- D . 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点,这个函数是( ) A .2 y x = B .24y x =+ C .2325y x x =-+ D .2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+,当x 取1x 、2x (12x x ≠)时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为( ) A .a c + B .a c - C .c - D .c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点,这个函数是( ) A .1x y 2 —= B .24y x =+ C .1x 2x y 2+=— D .2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是( ) A .没有交点 B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示,那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是( ) A .有两个不相等の实数根 B .有两个异号の实数根

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷 、选择题(每小题 3分,共30 分) 4ac - b 2 4a ;④当b = 0时,函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是( A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是( 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是( B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4,则实数 m 值为( 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m ( m 是常数) 的图像与 X 轴的交点个数为( A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题:①当c = 0时, 函数的图像经过原点;②当 c 0,且 函数的图像开口向下时,方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根;③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示,那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx (8 m 1)x 8m 的图像与x 轴有交点,则 m 的范围是( 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有 个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点,这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ,当x 取 X 1、 x 2 (Xi = X2 )时,函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时,函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图,则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ,且 a ::: 0,a -b c .0, 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac :: 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位,再向下平移 2个单位,所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5,则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内,二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示,则二 x y =ax c 的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质:_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:甲:对称轴是直线x =4 ; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 15. 已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式:________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是() A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则( A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N :: 0, P 0 D.M0 , N 0, P :::0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线( )x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式,则y= ____________________

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图,ABC ?为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A 不合题意. 【详解】 根据题意得,点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故选项C 与选项D 不合题意; 点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值, ∴选项B 符合题意,选项A 不合题意. 故选B . 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题. 2.二次函数y =x 2+bx 的对称轴为直线x =2,若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0(t 为实数)在﹣1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .0<t <5 B .﹣4≤t <5 C .﹣4≤t <0 D .t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ,确定二次函数解析式,关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函

数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点,﹣1<x <4时﹣4≤y <5,进而求解; 【详解】 解:∵对称轴为直线x =2, ∴b =﹣4, ∴y =x 2﹣4x , 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点, ∵﹣1<x <4, ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y <5, ∴﹣4≤t <5; 故选:B . 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键. 3.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零 B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大 C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30 D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解. 【详解】 解:设原数为m ,则新数为2 1100 m , 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,2 1100 m m - +=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误.

初三二次函数专题测试卷

初三二次函数专题测试卷 一、选择题 1.已知抛物线2 1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ,,则代数式2 2008m m -+的值为( )A .2006 B .2007 C .2008 D .2009 2. 如图,抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ,且经过点P (3,0),则 c b a +-的值为( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上,则c 等于( ) B.-4 C.8 、 4.若直线y=ax +b (a ≠0)在第二、四象限都无图像,则抛物线y=ax 2 +bx+c ( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴平行于y 轴 C.开口向上,对称轴平行于y 轴 D.开口向下,对称轴是y 轴 5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 ( ) 6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是(-1,- 3 ),则m 和n 的值分别是( ) ,4 ,-4 ,-4 ,0 7.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) : >-1 ≥0 ≤0 <-1 8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与x 轴( ) A.一定有两个交点; B .只有一个交点; C .有两个或一个交点; D .没有交点 9.二次函数y=2x 2+mx-5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0)、B(x 2,0), 且x 12+x 22= 29 4 ,则m 的值为( ) B.-3 或-3 D.以上都不对 10. 如图,正方形ABCD 的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上, 且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边长为x ,且010x <≤,阴影部分的面积为y ,则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( ) 二、填空题 11.抛物线y=-2x+x 2+7的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 . 12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点,则m 的值是 . ( 13. 已知抛物线322--=x x y ,若点P (2-,5)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称,则 x A . D C B y x 1O ~ 100 y x 1O 100 ( y x 1O 100 5 y ` x 1O 100

二次函数测试题及详细答案(绝对有用)

砺智教育二次函数 一、选择题:(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点), (a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( )

B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0N ,0>P C. 0>M ,0P D. 0N ,0

二次函数专题测试卷

o x 13二次函数专题测试卷 一、选择题 1.已知抛物线2 1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ,,则代数式2 2008m m -+的值为( ) A .2006 B .2007 C .2008 D .2009 2. 如图,抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ,且经过点P (3,0),则c b a +-的值为( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上,则c 等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 4.若直线y=ax +b (a ≠0)在第二、四象限都无图像,则抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴平行于y 轴 C.开口向上,对称轴平行于y 轴 D.开口向下,对称轴是y 轴 5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 ( ) 6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是(-1,- 3 ),则m 和n 的值分别是( ) A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 7.对于函数y=-x 2+2x -2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x ≥0 C.x ≤0 D.x<-1 8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m -1)与x 轴( ) A.一定有两个交点; B .只有一个交点; C .有两个或一个交点; D .没有交点 9.二次函数y=2x 2+mx -5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0)、B(x 2,0), 且x 12+x 22= 29 4 ,则m 的值为( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 10. 如图,正方形ABCD 的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边长为x ,且010x <≤,阴影部分的面积为y ,则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( ) 二、填空题 11.抛物线y=-2x+x 2+7的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 . 12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点,则m 的值是 . 13. 已知抛物线322--=x x y ,若点P (2-,5)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点Q 的坐标是 . 14. 抛物线在y=x 2-2x-3在x 轴上截得的线段长度是 . 15.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点,则m 的值为 . 16. 已知函数2 2y x x c =-++的部图象如图所示,则c=______, 当x______时,y 随x 的增大而减小. 17.设矩形窗户的周长为6m ,则窗户面积S(m 2)与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ,自变量x 的取值范围是 . 18. 如图,小明的父亲在相距2x A D C B y x 10 O 100 y x 10 O 100 y x 10 O 100 5 y x 10 O 100

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间:120分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是() A.y=(x﹣1)(x+2)B.y=(x+1)2 C.y=2(x+3)2﹣2x2D.y=1﹣x2 2.二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是() A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)3.若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为() A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2﹣2 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是() A.b2﹣4ac>0 B.a>0 C.c>0 D. 5.给出下列函数:①y=2x;②y=﹣2x+1;③y=(x>0);④y=x2(x<﹣1).其中,y随x 的增大而减小的函数是() A.①②B.①③C.②④D.②③④6.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是() A.B. C.D.

7.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表,则y>0时,x的取值范围是() A.﹣1<x<2 B.x>2或x<﹣1 C.﹣1≤x≤2D.x≥2或x≤﹣1 8.抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为() A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点9.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y 与x的函数关系式为() A.y=πx2﹣4 B.y=π(2﹣x)2C.y=﹣(x2+4)D.y=﹣πx2+16π10.如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是() A.B.C.D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是. 12.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为. 13.抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为. 14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价元,最大利润为元.

二次函数专项测试卷及答案

第二十二章 二次函数 专项综合测试卷 求二次函数解析式 类型一 利用“一般式”求二次函数解析式 1.(2018福建龙岩上杭月考)已知二次函数的图象经过点(0,3)、(-3,0)、(2,-5). (1)试确定此二次函数的解析式; (2)请你判断点P (-2,3)是否在这个二次函数的图象上. 2.(2020广东惠州博罗期中)已知抛物线2y ax bx c =++经过A (0,2),B (4,0), C (5,-3)三点,当x ≥0时,图象如图所示. (1)求抛物线的解析式,并写出抛物线的顶点坐标; (2)画出抛物线2y ax bx c =++在y 轴左侧的部分.

3.(2019广东广州越秀月考)已知抛物线2y ax bx c =++过点A (-1,1),B (4,-6), C (0,2). (1)求此抛物线的函数解析式; (2)该抛物线的对称轴是_________,顶点坐标是__________; (3)选取适当的数据,并在直角坐标系内描点画出该抛物线. 类型二 利用“顶点式”求二次函数解析式 4.(2019四川广安月考)某抛物线的对称轴为直线3x =,y 的最大值为-5,且与212 y x =的图象开口大小相同,则这条抛物线的解析式为( ) A. 21(3)52y x =-++ B. 21(3)52 y x =--- C. 21(3)52y x =++ D. 21(3)52y x =-- 5.(2020山东济宁任城期中)已知一个二次函数有最大值4.当x >5时,y 随x 的增大而减小,当x <5时,y 随x 的增大而增大,且该函数图象经过点(2,1),求该函数的解析式. 6.(2020浙江宁波鄞州期中)已知二次函数2y ax bx c =++的图象顶点坐标为(1,4),且经过点C (3,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)当x 取何值时,y 随x 的增大而减小? (3)当3y x ≤-+时,直接写出x 的取值范围.

(完整版)二次函数测试题及答案

二次函数 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点) ,(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2,且0+-c b a , 则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是 532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( ) x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )

B D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线() A. 2 - = x B. 2 = x C. 1 - = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是() A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示,若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =,b a P- =4,则() A. 0 > M,0 > N,0 > P B. 0 < M,0 > N,0 > P C. 0 > M,0 < N,0 > P D. 0 < M,0 > N,0 < P 二、填空题: 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成k h x y+ - =2) (的形式,则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点,那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -,则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质:_______________. 14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点: 甲:对称轴是直线4 = x; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 15.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式:_____________________.

最新二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评 (试时间:60分钟,满分:100分) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图 象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线上的点,且-1

第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷 一、选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是() A、y=(x-1)2+2 B、y=(x+1)2+2 C、y=(x-1)2-2 D、y=(x+1)2-2 2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上,则直线y=ax-1经过的象限是() A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为() A、y=(x+1)2+4 B、y=(x-1)2+4 C、y=(x+1)2+2 D、y=(x-1)2+2 4、设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是() A、c=3 B、c≥3 C、1≤c≤3 D、c≤3 5、已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y ,则y1,y2,y3的大小关系正确的是( ) A、y3<y2<y1 B、y1<y2<y3 C、y2<y1<y3 D、y3<y1<y2 6、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内, 下列说法正确的是() A、有最小值0,有最大值3 B、有最小值﹣1,有最大值0 C、有最小值﹣1,有最大值3 D、有最小值﹣1,无最大值 7、在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是() A、B、C、D、 8、如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C 的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案 一、选择题 1.小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:①c >0,②abc <0,③a -b +c >0,④2b >4a c ,⑤2a =-2b ,其中正确结论是( ). A .①②④ B .②③④ C .③④⑤ D .①③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【详解】 ①由抛物线交y 轴于负半轴,则c<0,故①错误; ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0; ∵对称轴在y 轴右侧,对称轴为x=2b a ->0, 又∵a>0, ∴b<0; 由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上, ∴c<0, 故abc>0,故②错误; ③结合图象得出x=?1时,对应y 的值在x 轴上方,故y>0,即a?b+c>0,故③正确; ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2?4ac>0,故④正确; ⑤由图象可知:对称轴为x=2b a -=12 则2a=?2b ,故⑤正确; 故正确的有:③④⑤. 故选:C 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数关系,观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件. 2.二次函数y =2ax bx c ++(a ≠0)图象如图所示,下列结论:①abc >0;②2a b +

=0;③当m ≠1时,+a b >2am bm +;④a b c -+>0;⑤若211ax bx +=2 22ax bx +, 且1x ≠2x ,则12x x +=2.其中正确的有( ) A .①②③ B .②④ C .②⑤ D .②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【详解】 解:抛物线的开口向下,则a <0; 抛物线的对称轴为x=1,则- 2b a =1,b=-2a ∴b>0,2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴,则c >0; 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标,是最大值,当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标,不是最大值 ∴+a b >2am bm +(故③正确) :b >0,b+2a=0;(故②正确) 又由①②③得:abc <0 (故①错误) 由图知:当x=-1时,y <0;即a-b+c <0,b >a+c ;(故④错误) ⑤若211ax bx +=222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)(x 1-x 2)+b(x 1-x 2)= (x 1-x 2)[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 (故⑤正确) 故选D . 考点:二次函数图像与系数的关系. 3.抛物线y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1.若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t =0(t 为实数)在﹣2<x <3的范围内有实数根,则t 的取值范围是( ) A .-12<t ≤3 B .-12<t <4 C .-12<t ≤4 D .-12<t <3

二次函数经典测试题及答案

二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A (3,0),对称轴为直线x =1,给出以下结论:①abc <0;②3a +c =0;③ax 2+bx ≤a +b ;④若M (﹣0.5,y 1)、N (2.5,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确的是( ) A .①③④ B .①②3④ C .①②③ D .②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【详解】 解:①由图象可知:a <0,c >0, 由对称轴可知:2b a ->0, ∴b >0, ∴abc <0,故①正确; ②由对称轴可知:2b a -=1, ∴b =﹣2a , ∵抛物线过点(3,0), ∴0=9a+3b+c , ∴9a ﹣6a+c =0, ∴3a+c =0,故②正确; ③当x =1时,y 取最大值,y 的最大值为a+b+c , 当x 取全体实数时,ax 2+bx+c≤a+b+c , 即ax 2+bx≤a+b ,故③正确; ④(﹣0.5,y 1)关于对称轴x =1的对称点为(2.5,y 1): ∴y 1=y 2,故④错误; 故选:C . 【点睛】 本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.

2.二次函数y =2ax bx c ++(a ≠0)图象如图所示,下列结论:①abc >0;②2a b +=0;③当m ≠1时,+a b >2am bm +;④a b c -+>0;⑤若211ax bx +=2 22ax bx +, 且1x ≠2x ,则12x x +=2.其中正确的有( ) A .①②③ B .②④ C .②⑤ D .②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【详解】 解:抛物线的开口向下,则a <0; 抛物线的对称轴为x=1,则- 2b a =1,b=-2a ∴b>0,2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴,则c >0; 由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标,是最大值,当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标,不是最大值 ∴+a b >2am bm +(故③正确) :b >0,b+2a=0;(故②正确) 又由①②③得:abc <0 (故①错误) 由图知:当x=-1时,y <0;即a-b+c <0,b >a+c ;(故④错误) ⑤若211ax bx +=222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2 11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1- x 2)=a(x 1+x 2)(x 1-x 2)+b(x 1-x 2)= (x 1-x 2)[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b a a a -=-=2 (故⑤正确) 故选D . 考点:二次函数图像与系数的关系. 3.抛物线y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1.若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t =0(t 为实数)在﹣2<x <3的范围内有实数根,则t 的取值范围是( )

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