小学六年级总复习之立体几何
一、习题精选。
1、一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18.84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（）。
2、用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。
3、一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大18立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（）。
4、一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米或（）平方厘米。
5、一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
6、一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看是，那么搭成这
样一个立体图形最少要（）个小立方块。
7、一个半圆的周长是12.56厘米，将这个半圆扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。
8、把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材长度为（）。
9、把一个高为18厘米的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入和这个圆锥形容器等底的圆柱形容器里，水的高
度是（）厘米。
二、判断题
1、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）
2、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比2：1.（）
3、一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米（）
4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（）
5、一个长方体和一个圆柱，它们的体积和高都相等，那么，它们的底面积也相等。（）
三、选择题。
1、甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍(容器直立放置)。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？(容器内的水都未加满)（）
A.1∶2
B.2∶1
C.4∶1
D.1∶4
2、.如果一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大()倍。
A.3
B.9
C.27
3、一个长方体油箱，里面长60厘米，宽50厘米，高40厘米，这个油箱可以装油（）
A.120升
B.12升
C.1.2升
6
4、.把棱长2厘米的正方体木块装入长8厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体盒子里，一共可以装（）块。
A.6
B.8
C.12
D.18
5、.如图，按“上、右、前、左、后、下”的顺序在正方体的个面上分别写上“喜迎澳门回归”字样，在以下几种表面积展开图中，()是正确的。
6、下面三个图形中(每格都是正方形)，不是正方体表面展开图的是[]
7、一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是0.9分米，它的底面积是（）
A135平方分米B15平方分米C5平方分米D
5
3平方分米
8、用黄铜熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，共重14.8千克，圆柱重（）千克，圆锥重（）千克。
A.3.7
B.7.4
C.8.6
D.11.1
四、解答题。
1、测得一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。现有4盒，按图（1）、图（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？为什么？还有其他的包装方式吗？试再画出一种并与前两种进行比较。
（1）（2）
2、有一块长方形的铁皮，按照左图剪下阴影部分，制成一个圆柱形状的油漆桶，这个油漆桶的容积是多少升?制作100个这样的圆柱体油桶共需铁皮多少平方米？
。
3.小刚的家和学校相距2200米，他每天骑自行车上学，车轮的直径是70厘米，如果他以每分钟转105圈的速度向学校骑去，大约需要几分钟能到达学校？（得数保留整数）
4．学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）昆虫箱的一下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？
5.一个长方体容器，长是26厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
6、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
7、一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2。现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？
8、在一个底面直径是10厘米，高是9厘米的圆柱形量杯内，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里，水满后还溢出6.28克，求小球的体积多少？(1立方厘米的水重1克)。
小学六年级奥数 立体几何——表面积与体积
立体几何——表面积与体积【例1】(★★) 【温故】 基本图形表面积体积 6a a2 3 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角 上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是 多少厘米？ 2(ab＋ac＋bc)abc 常用方法：三视图，阿基米德原理 【例2】一个正方体木块，棱长是15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。这个 木块剩下部分的表面积最少是多少？【例3】(★★) 如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的 棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如 果 大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多 少平方米？ 1
【例4】(★★★)【例5】(★★★) 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。那么这个几何体至少用了_____块木块。有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、 3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 【例6】(★★★★★)【例7】(★★) 如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个 对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方 体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、 宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3 厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水 下部分的体积为___立方厘米。图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其 中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 2
小学六年级总复习之立体几何
一、习题精选。 1、一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18. 84米，高1.8米，这堆小麦的体积是（）。 2、用边长为1分米的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（）个这样的小正方体，把这些小正方体排成一行，它的长度是（）分米。 3、一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大18立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是（）。 4、一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米或（）平方厘米。 5、一个长方形长15厘米，宽10厘米，以长边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 6、一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。 7、一个半圆的周长是12.56厘米，将这个半圆扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。 8、把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材长度为（）。 9、把一个高为18厘米的圆锥形容器盛满水，将这些水全部倒入和这个圆锥形容器等底的圆柱形容器里，水的高度是（）厘米。 二、判断题 1、圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（） 2、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比2：1. （） 3、一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米（） 4、正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（） 5、一个长方体和一个圆柱，它们的体积和高都相等，那么，它们的底面积也相等。（） 三、选择题。 1、甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍(容器直立放置)。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？(容器内的水都未加满) （） A.1∶2 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶4 2、.如果一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大( )倍。 A.3 B.9 C.27 3、一个长方体油箱，里面长60厘米，宽50厘米，高40厘米，这个油箱可以装油（） A.120升 B. 12升 C. 1.2升
立体几何大题练习题答案
立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E F
（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC =，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ?面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．
六年级立体几何
六年级第三讲——立体几何 A卷 1. 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 2. 如图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少? 3. 如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米? 4. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
5. 有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 6. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 7. 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
8. 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方厘米？ 9.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？ 10.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数且都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？
立体几何练习题
数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C
立体几何专题训练(附答案)
立体几何 G5 空间中的垂直关系 18．、[2014·广东卷] 如图1-4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D- AF- E的余弦值． 图1-4 19．、[2014·湖南卷] 如图1-6所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD ＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． (1)证明：O1O⊥底面ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角C1-OB1-D的余弦值． 19．解：(1)如图(a)，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1⊥AC.同理DD1⊥BD. 因为CC1∥DD1，所以CC1⊥BD.而AC∩BD＝O，因此CC1⊥底面ABCD. 由题设知，O1O∥C1C.故O1O⊥底面ABCD. (2)方法一：如图(a)，过O1作O1H⊥OB1于H，连接HC1. 由(1)知，O1O⊥底面ABCD O1O⊥A1C1. 又因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，所以四边形A1B1C1D1是菱形， 因此A1C1⊥B1D1，从而A1C1⊥平面BDD1B1，所以A1C1⊥OB1，于是OB1⊥平面O1HC1. 进而OB1⊥C1H.故∠C1HO1是二面角C1-OB1-D的平面角．
不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，OB 1＝7. 在Rt △OO 1B 1中，易知O 1H ＝OO 1·O 1B 1OB 1＝237.而O 1C 1＝1，于是C 1H ＝O 1C 21＋O 1H 2 ＝ 1＋12 7 ＝ 197 . 故cos ∠C 1HO 1＝O 1H C 1H ＝ 23 7197 ＝25719. 即二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为257 19 . 方法二：因为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，所以四边形ABCD 是菱形，因此AC ⊥BD .又O 1O ⊥底面ABCD ，从而OB ，OC ，OO 1两两垂直． 如图(b)，以O 为坐标原点，OB ，OC ，OO 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O -xyz ，不妨设AB ＝2.因为∠CBA ＝60°，所以OB ＝3，OC ＝1，于是相关各点的坐标为O (0，0，0)， B 1(3，0，2)， C 1(0，1，2)． 易知，n 1＝(0，1，0)是平面BDD 1B 1的一个法向量． 设n 2＝(x ，y ，z )是平面OB 1C 1的一个法向量，则?????n 2·OB →1＝0，n 2·OC →1＝0，即???3x ＋2z ＝0， y ＋2z ＝0. 取z ＝－3，则x ＝2，y ＝23，所以n 2＝(2，23，－3)． 设二面角C 1-OB 1-D 的大小为θ，易知θ是锐角，于是 cos θ＝|cos 〈，〉|＝??????n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝2319＝25719. 故二面角C 1-OB 1-D 的余弦值为25719 . 19． 、、[2014·江西卷] 如图1-6，四棱锥P - ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD . 图1-6 (1)求证：AB ⊥PD .
2014年六年级数学思维训练：立体几何
2014年六年级数学思维训练：立体几何 一、兴趣篇 1．一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米．若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？ 2．如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3 厘米的正方形呢？ 3．用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？ 4．（1）如图1，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、5的长方体，剩余部分的表面积是多少？ （2）如图2，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？ 5．（2013?北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一 个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
6．（2012?北京模拟）（1）如图，将4块棱长为1的正方体木块排成一排，拼成一个长方体．那么拼合后这个长方体的表面积，比原来4个正方体的表面积之和少了多少？ （2）一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀，将其切成大大小小共18块长方体．这18块长方体表面积总和又是多少？ 7．这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 8．如图，一块三层蛋糕，由三个高都为1分米，底面半径分别为1.5分米、1分米和0.5分米的圆柱体组成．请问： （1）这个蛋糕的表面积是多少平方分米？（л取3.14） （2）如果沿经过中轴线AB的平面切一刀，将该蛋糕分成完全相同的两部分，那表面积之和又是多少？ 9．有大、中、小三个立方体水池，它们的内部棱长分别是6米、3米、2米，三个池子都装了半池水．现将两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面会升高多少厘米？（结果精确到小数点后两位） 10．有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？ 二、拓展篇
立体几何大题练习题答案
立体几何大题专练 1、如图，已知PA丄矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点; ⑴求证: 2Q.证明江1〉取FD的中点AE,NE t 丁Nft PC 的中点.A NEX^CD . 又四边形ABCU为矩形且M星BA中点' MN :* 寺CD垒MA , ￡ ：■ NEXMA.KP四边形MAEN是平行四也形, 昇 MN〃AE* 由于AEU罕面PAD,MN(Z^ffi PAD? A MN"平廊PAD, (2>V FA 丄平ABCD，ZPDA-45\ 代APAD是等 B?三肃形?桩AE」PH 由题意，CD丄AD,CD丄叭 :.CD丄平面PAD. 从而AE_LCD, 代AE丄平面PCD,故VIN丄平而PCH . Ml、If ：< 1)「1 {' 的方程为(x —a)* + (y 一h J —pf (2a+ b?0* ... IQ* V ■ ■ ■ V ■] ... 12* ……r ABC PA PC ABC 90 PEF PBC EF Q E F AC BC EF // AB....2 分又EF 平面PAB，AB 平面PAB， EF //平面PAB. ? (5) (2)Q PA PC，E为AC的中点， PE AC (6) P ABC E,F AC, BC EF // PAB PAC 又Q平面PAC 平面ABC PE 面ABC ................. 8 分 PE BC ............... 9 分 又因为F为BC的中点， Q ABC 900, BC EF .................... 10 分BC 面PEF ............... 11 分 又Q BC 面PBC 面PBC 面PEF ............... 12分 3.如图，在直三棱柱ABC-ABQ中，AC=BC点D是AB的中点
立体几何大题训练与答案解析
1、如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰 直角三角形，2,,45AB AE FA FE AEF ? ===∠= （1）线段CD 的中点为P ，线段AE 的中点为M ， 求证：//PM BCE 平面； （2）求直线CF 与平面BCE 所成角的正切值. 解：（1）取AB 的中点为N ，连MN ,PN ,则//MN EB ,//PN BC ∴面PMN //面EBC ,∴//PM BCE 平面 ………………………5分 (2)先证出FE ⊥面EBC ， ………………………8分 FCE ∴∠为直线CF 与平面BCE 所成角， ………………………11分 tan FE FCE EC ∠= = ………………………14分 2、己知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面ACD ，//AB DE ，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O 为CD 的中点. (1)求证：AO ⊥平面CDE ； (2)求直线BD 与平面CBE 所成角的正弦值 A B C D E F P M . . A B C E O
3、如图，在△ABC 中，?=∠90C ，a BC AC 3==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于E ，AC PF //交BC 于F ． 沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ． （1）求证：//'C B 平面PE A '； （2）若PB AP 2=，求二面角E PC A --'的平面角的正切值． 解：（1）因为PE FC //，?FC 平面PE A '，所以//FC 平面PE A '． B P F P A B F C ' B ' A E
小升初·立体几何(数学)
立体几何 内容提要 板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题 立体图形 表面积 体积 6 62?a ＝个面的面积和3 2a a a =?=?高底面积) (26bc ac ab ++＝个面的面积和abc c ab =?=?高 底面积rh r ππ＝侧面积两个底面积222++h r h r 22ππ高底面积=?=?rl r π＝π侧面积底面积++2h r h r 223 1 3131 ππ高底面积=?=?r 2 4r π使劲记住：3 3 4r π使劲记住：
例1 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。(取π=3.14) C A B 例2 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)
例3 (2005年第十届华杯赛初赛) 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？ 黄 绿 例4 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a，圆柱底面半径是 r。用a，r和圆周率 所表示的这个半圆柱的体积的式子是 __________。
例5 (2006年香港数学奥林匹克竞赛) 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积()立方厘米。 A.2π B.2.5π C.3π D.3.5π 例6 如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)
空间立体几何练习题(含答案)
第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图
2016高考文科立体几何大题
立体几何综合训练 1、证明平行垂直 1．（2013?辽宁）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC． 2．（2013?北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 3．（2011?福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB． （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD； （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知 ．M是PD的中点． （Ⅰ）证明PB∥平面MAC （Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD （Ⅲ）求四棱锥p﹣ABCD的体积． 2、求体积问题 5．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1． （Ⅰ）求证：AB∥平面PCD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积． 6．（2011?辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD． （Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ； （Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．
7．（2013?安徽）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=． （Ⅰ）证明：PC⊥BD （Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积． 8．（2008?山东）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，． （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积． 3、三视图 9．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点． （Ⅰ）求出该几何体的体积； （Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；
人教版五年级专项练习
第三讲立体几何体积专项训练 知识要点 正求：已知长宽高，根据公式求体积。 反求：已知体积、长、宽，根据公式，求高； 已知体积、长、高，根据公式，求宽； 已知体积、宽、高，根据公式，求长。 柱体体积公式：。 等体变形：体积恒定。 例一。贝琪和吉塔在做手工，她们把一张长22厘米，宽17厘米的长方形纸，从四周剪去边长为1厘米的正方形后做成纸盒，该纸盒的容积是多少？ 1、博睿把一张长25厘米，宽20厘米的纸片四个角各减去一个边长为2厘米的正方形后，做成了一个长方体纸盒，你能帮他求出来这个纸盒的容积是多少吗？ 2、看到大家都在做手工，泰伯老师加入进来，他同样用一张长方形的纸片，将四角剪去4个小的正方形，做成了一个长为60厘米，宽为35厘米，体积为10.5立方分米的长方体。你能求出泰伯老师所用的长方形纸片的面积吗？ 例二。接下来，泰伯老师用一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？表面积和体积分别是多少？ 1、紧接着，吉塔用一根铁丝刚好围成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 2、为了响应国家垃圾分类的号召，泰伯老师带着大家一起用纸皮做了一个无盖垃圾箱来盛放空瓶子，已知垃圾箱的长为1.2米，宽为50分米，高为40分米。请问做这样一个垃圾桶至少需要纸皮多少平方分米？这个箱子最多能装多少立方分米的东西？ 例三。有一位著名的铁匠，一天他把一块棱长8分米的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1平方米的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？
1、第二天，铁匠又找来一块棱长为8厘米的正方体的钢坯，他将这个钢坯锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） 2、博睿看到铁匠精湛的技术，在震撼之余，也产生了极大的兴趣，回到家后，拿出自己珍藏版的橡皮泥，捏了一个棱长为5厘米的正方体，然后把正方体压扁做成一个长为10厘米，宽为8厘米长方体橡皮泥板，你知道这个板子有多厚吗？ 例四。为了更好的理解长方体的体积相关知识，欣妮老师在如下的甲箱中装入水，深度为15厘米，若将这些水倒入乙箱，水深为几厘米？（等体变形） 1、欣妮老师继续在下面的长方体中倒入了20厘米深的水，如果把这个长方体的密封放倒，你能求出放倒后的水深吗？ 、 2.接下来，欣妮老师在一个棱长是3分米的正方体水箱中装有半箱水，现把一块石头完全浸没在水中，水面上升6厘米。这块石头的体积是多少？ 例四.有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，你能求出原来长方体的体积吗？ 1、三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144平方厘米，这个长方体的表面积是多少？ 2、把一根5米长的长方体木料锯成5段后，表面积比原来增加128平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 例四。小明有一块底面是正方形的长方体，它的高是20厘米，如果它的高减少5厘米，这个长方体的表面积就会减少200平方厘米，你知道小明的这个长方体的体积是多少吗?
最新高中立体几何题型分类训练(附详细答案)
立体几何题型分类解答 第一节空间简单几何体的结构与三视图、直观图 及其表面积和体积 一、选择题 1．(2009年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是( ) 2．(2010年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ) ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④ 4．(2009年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A．9与13 B．7与10 C．10与16 D．10与15 5．(2009年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋233 D ．4π＋23 3 二、填空题 6．在下列图的几何体中，有________个是柱体． 7．(2009年全国卷)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________． 8．一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是________． 三、解答题 9.如右图所示，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N.求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和NC 的长． 10.一几何体的表面展开图如右图，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的体积． 参考答案 1．C 2．解析：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D.
六年级立体几何
第3讲立体几何专题训练 一、求不规则立体图形的表面积与体积 【例1】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？ 【例2】在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．
【例3】如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【巩固练习】 1、小红把10个棱长均为1的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走 了，这时表面积为。 2、某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3:2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。 3、一个长方体如果长增加3cm，体积就增加3 90cm， 45cm，如果宽增加5cm，体积就增加3 如果高增加4cm，体积就增加3 48cm，求原长方体的表面积。 4、(2009年希望杯第七届六年级二试) 用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要______块小立方体，该立方体的表面积为______。
二、计数问题 【例1】有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？ 【例2】右图是456 ??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 【巩固练习】 1、(2007年希望杯第五届六年级二试)将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。 三、最值问题 【例题1】如图一只小蚂蚁都在一个棱长为10的正方体A点处，现在它们要爬向C点，能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢？
文数立体几何大题训练
1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学 名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵， 将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵 ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中，AB ＝AD，A1B1＝A1D1. (1)证明：直线BD⊥平面MAC； (2)若AB＝1，A1D1＝2，MA＝3，三棱锥A-A1B1D1的体积V′＝23 3，求该组合体的体积． 解：(1)证明：由题可知ABM-DCP是底面为直角三角形的直棱柱， ∴AD⊥平面MAB，∴AD⊥MA， 又MA⊥AB，AD∩AB＝A，∴MA⊥平面ABCD， ∴MA⊥BD，又AB＝AD，∴四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC， 又MA∩AC＝A，∴BD⊥平面MAC. (2)设刍童ABCD-A1B1C1D1的高为h， 则三棱锥A-A1B1D1的体积V′＝1 3× 1 2×2×2×h＝ 23 3，∴h＝3， 故该组合体的体积V＝1 2×1×3×1＋ 1 3×(1 2＋22＋12×22)×3＝3 2＋ 73 3＝173 6 . 2.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，点E是PD的中点，棱PA与平面BCE交于点F. ①求证：AD∥EF； ②若△PAB是正三角形，求三棱锥P－BEF的体积． ①证明因为底面ABCD是边长为2的正方形， 所以BC∥AD.又因为BC?平面PAD，AD?平面PAD， 所以BC∥平面PAD. 又因为B，C，E，F四点共面，且平面BCEF∩平面 PAD＝EF， 所以BC∥EF.又因为BC∥AD，所以AD∥EF. ②解由①知，AD∥EF，点E是PD的中点，
空间向量及立体几何练习试题和答案解析
. 1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD， 点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4． 的中点；PB（1）求证：M为 的大小；A2）求二面角B﹣PD﹣（ 所成角的正弦值．BDP（3）求直线MC与平面 【分析】（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连接OM，利用线面平行的性质证明OM∥PD，再由平行线截线段成比例可得M为PB的中点； （2）取AD中点G，可得PG⊥AD，再由面面垂直的性质可得PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，再证明OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出平面PBD与平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的大小可得二面角B﹣PD﹣A的大小； （3）求出的坐标，由与平面PBD的法向量所成角的余弦值的绝对值可得直线MC与平面BDP所成角的正弦值． 【解答】（1）证明：如图，设AC∩BD=O，
∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM， ∵PD∥平面MAC，PD?平面PBD，平面PBD∩平面AMC=OM， ∴PD∥OM，则，即M为PB的中点； （2）解：取AD中点G， . . ∵PA=PD，∴PG⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG， 由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG∥DC，则OG⊥AD． 以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系， 由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，），C （2，4，0），B（﹣2，4，0），M（﹣1，2，）， ，．
立体几何小题练习
立体几何小题练习 1．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ） A ．（1），（3） B ．（1），（4） C ．（2），（4） D ．（1），（2），（3），（4） 2．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. 322+π B. 324+π C. 3 3 22+π D. 3 324+ π 3．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A.4π B ．2π C. 43 π D. 23 π 4．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为cm ），则该棱锥的体积是 A ． 43 B ．8 C ．4 D ．83 5．已知集合{}{}{}5 1 2 1 3 4A B C ===， ，，，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） 6．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 12,O O ，这两个球相外切，且球 1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球 2O 与正方体共顶点 1B 的三个面相切,则两球在正方体的面 11AAC C 上
的正投影是（ ） 7．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是（ ）． A ．若a b ⊥，a α⊥，b α?，则//b α B ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ ⊥ C ．若a β ⊥，α β⊥，则//a α或a α? D ．若//a α，αβ ⊥，则a β ⊥ 8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是棱DD 1的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为（ ） A ．30° B．60° C．90° D ．120° 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小底面的半径为（ ） .A 7 B . 6 C . 5 .D 3 10．在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60O ，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD 的体积为为 （ ） A. 12 2 B. 12 1 C. 62 D. 4 2 11．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A ．3 B ．3 8 C ．622 6++ D ．2 26+ 12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( ). （A ）（B ）（C ）（D ）13．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ） D ．
数学思维导引-六年级-立体几何 (5)
第5讲立体几何 兴趣篇 1.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米。若它的棱长总和等于另一个 正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？ 【分析】该长方体的棱长总和为：() ++?=；则正方体的边长为24122 321424 ÷=； 长方体的表面积为：() ?+?+??=，体积为：3216 323121222 ??=； 正方体的表面积为：62224 ??= ??=；体积为：2228 所以长方体与正方体的表面积之比为：11:12，长方体的体积比正方体的体积少2立方厘米。 2.如图所示，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正 方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？如果四角去掉边长为3厘米的正方形呢？ 【分析】四个角都截去边长为2的正方形之后，长方体容器的长为1349 -=， -=；宽为945 其体积为95290 ??=（立方厘米）。 如果四个角去的都是边长为3的正方形，则新形成的长方体的长为1367 -=， -=，宽为963 高为3，则新长方体的体积为73363 ??=（立方厘米）。 3.用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形。这个图形的表面积是多少平方 厘米？
【分析】 三视图法： 从前往后看：7214 ?=； 从左往右看：7214 ?=； 从上往下看：9218 ?=； 则这个图形的表面积为：14141846 ++=（平方厘米）。 4.（1）如图所示，将一个棱长为6的正方体从某个角切掉一个长、宽、高分别为4、3、 5的长方体，剩余部分的表面积是多少？ （2）如图所示，将一个棱长为5的正方体，从左上方切去一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，它的表面积减少了百分之几？ 【分析】 （1）切去该长方体之后，整个表面积没有发生变化，则其表面积总和还为原表面积，为666216 ??=平方厘米。 （2）原正方体的表面积为655150 ??=；现在表面积减少了24324 ??=；相当于减少了16%。 5、如图所示，有一个棱长为2厘米的正方体。从正方体的上面正中向下挖一个棱长为1厘 米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1 2 厘米的小洞；第三个小
六年级立体几何训练题
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立体图形（一） 【知识分析】 本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。 【例题解读】 【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米 【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πr2h，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r（4）即可。 列式：60÷2×4＝120立方厘米 【例2】一个底直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面降低多少厘米 【思路简析】仔细观察会发现，其实降低的水位与木桶底面积相乘就是圆锥的面积，而圆锥的面积为20×92×÷3，算出后只需除以圆柱底面积就行了。 列式：﹙20×92×÷3﹚÷﹙102×﹚=厘米 【例3】一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米
【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用÷÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。 列式：÷÷2÷2＝4厘米 【经典题型练习】 1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米 2.一个圆柱体，底面周长是厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米 3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取多少毫米圆钢 立体图形（二） 【知识分析】 本课时是在学生学习了立体图形之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够综合运用所学的立体图形的知识解决一些实际问题，培养学生综合解决问题的能力。 【例题解读】