2020-2021成都市田家炳中学初一数学上期中模拟试题(附答案)

2020-2021成都市田家炳中学初一数学上期中模拟试题(附答案)

一、选择题

1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）

A．43B．44C．45D．46

2．下列各数中，比-4小的数是（）

A． 2.5

-B．5-C．0D．2

3．方程去分母，得（）

A．B．

C．D．

4．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）

A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定

5．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）

A．2

604810

?B．5

6.04810

?C．6

6.04810

?D．6

0.604810

?

6．计算3x2﹣x2的结果是（）

A．2 B．2x2 C．2x D．4x2

7．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）

A．7

1.49610

?B．7

14.9610

?C．8

0.149610

?D．8

1.49610

?

8．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）

A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余

C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补

9．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（）

A．a-b>0B．a+b>0C．a-b=0D．a+b<0

10．下列等式变形正确的是（）

A．由a＝b，得5+a＝5﹣b

B．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1

C．由x＝y，得x y m m =

D ．如果2x ＝3y ，那么

262955

x y

--= 11．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a >

B ．0a <

C ．0a ≥

D ．0a ≤

二、填空题

13．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．

14．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 15．数轴上点A 、B 的位置如下图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为___

16．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____．

17．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).

18．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---???其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．

19．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米． 20．若233m

x

y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．

三、解答题

21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ． (1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；

(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．

22．有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下：

(1)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(2)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元？

23．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：

（1）m的值；

（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．

24．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3

（1）试求2*（﹣1）的值；

（2）若2*x=2，求x的值；

（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．

25．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()

2

21

m m

+-

，

∵2n+1=2015，n=1007，

∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，

∵()()

442441

2

+-

=989，

()()

452451

2

+-

=1034，

∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=45．

故选C．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】

∵0>?4，2>?4，?5?4，

∴比?4小的数是?5，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.

【详解】

解:因为最简公分母是6,

所以将方程两边同时乘以6可得: ,

约去分母可得: ,

故选B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 4．C

解析：C

【解析】

【分析】

分两种情况，作出图形，然后解答即可．

【详解】

如图1，两个角相等，

如图2，两个角互补，

所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 故选C. 【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】

604800的小数点向左移动5位得到6.048， 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?， 故选B ． 【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中

110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．B

解析：B

【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】3x 2﹣x 2 =（3-1）x 2 =2x 2， 故选B ．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

7．D

解析：D 【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．

故选D．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．

【详解】

解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠BOD＝∠COD＝1

2

∠BOC，∠AOE＝∠COE＝

1

2

∠AOC，

∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，

A、∠DOE为直角，说法正确；

B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；

C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；

D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；

故选D．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

先根据数轴判断出a和b的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.

【详解】

由数轴可知：a<-1，0

则a-b<0，故A错误；a+b<0，故B错误，D正确；a-b≠0，故C错误；故答案选择D.【点睛】

本题考查的是有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的取值范围是解决本题的关键. 10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．

【详解】

解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；

B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1

3

，所以B选项错误；

C、由x＝y得x

m

＝

y

m

（m≠0），所以C选项错误；

D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以2629

55

x y

--

=，所以D选项正

确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．

【详解】

解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选C．

【点睛】

本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】

如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤． 故选D ． 【点睛】

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

二、填空题

13．3【解析】【分析】不含有xy 项说明整理后其xy 项的系数为0【详解】解：整理只含xy 的项得：（k-3）xy ∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0

解析：3 【解析】 【分析】

不含有xy 项，说明整理后其xy 项的系数为0． 【详解】

解：整理只含xy 的项得：（k-3）xy ， ∴k-3=0，k=3． 故答案为3． 【点睛】

本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．

14．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6

解析：6 【解析】

试题解析：原式()2

362.x m x m =+--

由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.

15．-5【解析】分析：点A 表示的数是-1点B 表示的数是3所以|AB|=4；点B 关于点A 的对称点为C 所以点C 到点A 的距离|A C|=4即设点C 表示的数为x 则-1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点A 表示的

解析：-5 【解析】

分析：点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答；

解答：解：如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；

又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，

设点C表示的数为x，

则，-1-x=4，

x=-5；

故答案为-5．

16．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m 的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得

解析：-2.1

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然

后再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：2﹣5m=1，

解得：m=，

方程可变为﹣2x+=5，

解得：x=﹣2.1，

故答案为：﹣2.1．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．17．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关

解析：5()

4

a b

【解析】

【分析】

首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.

【详解】

设标价x元，由题意得：

80%x ﹣b=a ， 解得：x=

5()

4a b +， 故答案为：5()

4

a b +. 【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.

18．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三

解析：-384 【解析】 【分析】

根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和． 【详解】

一列数为1,24,816,32---?，，，， ∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --，

其中某三个相邻数的积是124，

∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，

则11122)

2)2)4(((n n n +??﹣--﹣＝，

即3212

2)2)n

(-＝(，

32424=((2)22)n ∴-＝-，

324n ∴＝，

解得，8n =，

∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3?-+?(-＝(-384=-，

故答案为：384-． 【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

19．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为： 解析：

1

64

【解析】 【分析】

【详解】

解：第一次截后剩下

1

2

米； 第二次截后剩下2

12?? ???

米； 第三次截后剩下3

12?? ???

米； 则第六次截后剩下6

12?? ???

= 164米． 故答案为：

1

64

． 20．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键

解析：8 【解析】 【分析】

利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案． 【详解】 ∵233m

x

y -与42n x y 是同类项

∴24m =，3n = ∴2m = ∴328n m ==． 故答案为：8． 【点睛】

此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．

三、解答题

21．（1）35°；（2）36°. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=1

2

×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠

BOD=∠AOC=35°；

（2）先设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样． 【详解】

解：（1）∵OA 平分∠EOC ，

∴∠AOC=

12∠EOC=1

2

×70°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°， ∴∠EOC=2x=72°， ∴∠AOC=

12∠EOC=1

2

×72°=36°，

∴∠BOD=∠AOC=36°． 考点：角的计算．

22．（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1320.8元 【解析】 【分析】

（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克； （2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价． 【详解】

（1）由题意可得：

-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克） 答：20筐白菜总计超出8千克.

（2）由（1）得：20×

25+8=508（千克）508×2.6=1320.8（元） 答：出售这20筐白菜可卖1320.8元． 【点睛】

本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键． 23．（1）m=-5 （2）37 【解析】

（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5， 故m=-5，

（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7 当m=-5时，原式= 37. 24．（1）0；（2）：x=﹣1

2

；（3）x=﹣1． 【解析】

根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．

解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0； （2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2， 解得：x=﹣；

（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，

去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，

解得：x=﹣1．

25．客房8间,房客63人

【解析】

【分析】

设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.

【详解】

设该店有x间客房,则

+=-

7799

x x

x=

解得8

x+=?+=

7778763

答:该店有客房8间,房客63人.

【点睛】

本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．