必修一函数的基本性质综合应用

数学试卷

考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

第1卷

1、设,,其中,如果

,数的取值围.

2、集合,。

1.若,数的取值围。

2.当时,没有元素使与同时成立,数的取值围。

3、已知函数是奇函数,且当时,,求函数的解析式.

4、设函数在定义域上总有,且当时,.

1.当时,求函数的解析式;

2.判断函数在上的单调性,并予以证明.

5、已知函数.

1.判断函数的奇偶性;

2.若在区间上是增函数,数的取值围。

6、设是上的函数,且满足,并且对任意的实数都有

,求的表达式。

7、定义在上的函数,满足,且当

时,

1.求的值

2.求证:

3.求证:在上是增函数

4.若,解不等式

8、已知函数

1.数的取值围,使是区间上的单调函数

2.求的值,使在区间上的最小值为。

9、已知是奇函数

1.求的值

2.求的单调区间,并加以证明

10、已知是定义在实数集上的偶函数,且在区间上是增函数,并且

,数的取值围。

11、已知集合。

1.当时,求

2.求使的实数的取值围

12、知二次函数。

1.若函数在区间上存在零点,数的取值围。

2.问是否存在常数,当时,的值域为区间,且区间的长度为(视区间的长度为)

13、二次函数满足,且。

1.求的解析式

2.求在上的值域。

3.若函数为偶函数,求的值

4.求在上的最小值。

14、定义在上的函数满足对任意、恒有且不恒为。

1.求和的值;

2.试判断的奇偶性,并加以证明

3.若时为增函数,求满足不等式的的取值集合

15、设是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数,恒有。当

时,。

1.求证:函数恒有成立

2.当时,求的解析式

3.计算。

16、已知定义在上的函数对任意实数,恒有,且当

时,,又.

1.求证:为奇函数;

2.求证:在上是减函数;

3.求在上的最大值与最小值.

17、已知二次函数满足且.

1.求的解析式

2.求在区间上的值域

18、

已知函数.

1.若函数的定义域和值域均为,数的值;

2.若在区间上是减函数,且对任意的,总有,,数的值.

19、已知函数是定义在上的奇函数,且.

1.确定函数的解析式;

2.用定义证明在上是增函数;

3.解不等式:.

20、已知函数.

1.当时,求函数的最大值和最小值;

2.函数在区间上是单调函数,数的取值围.

21、若,试讨论函数在区间上的单调性.

22、已知定义域为的函数满足

1.若,求;又若,求;

2.设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.

23、已知是定义在上的增函数,且,,解不等式:.

24、已知是定义在上的奇函数,且,若时,有

成立.

1.判断在上的单调性,并证明;

2.解不等式;

3.若对所有的恒成立,数的取值围.

25、已知函数对任意,,总有,且当

时,,.

1.求证:在上是减函数;

2.求在上的最大值和最小值.

26、已知(,,)满足,且,.

1.求,,的值;

2.当时,判断的单调性.

27、已知函数(),求的单调区间,并加以证明.

28、求函数的单调减区间.

29、设是定义在上的函数,对任意的,恒有,且当时,.

1.求;

2.求证:对任意,恒有;

3.求证:在上是减函数.

30、设函数是实数集上的单调增函数,令.

1.求证:在上是增函数;

2.若,求证:.

31、已知为定义在上的奇函数,且.

1.求的解析式;

2.判断并证明在上的单调性.

32、已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足.

1.求的值;

2.判断的奇偶性,并证明你的结论.

33、已知是定义在上的增函数,且满足,.

1.求证::

2.求不等式的解集.

34、已知定义在区间上的函数满足,且当时,.

1.求的值;

2.判断的单调性;

3.若,解不等式.

35、已知为奇函数,且当时,.若当时,恒成立,求的最小值.

36、已知奇函数在上是增函数,且

1.确定函数的解析式;

2.解不等式:.

37、已知函数的定义域为[0,1],且同时满足:

①;

②若,都有;

③若,,,都有.

1.求的值;

2.当时,求证:.

38、定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的递增函数

1.求,的值;

2.求证:;

3.解关于的不等式:

39、已知定义域为的函数满足时,;②;③对任意的正实数,都有

。

1.求证:

2.求证在定义域为减函数;

3.求不等式的解集。

40、定义在R上的函数,,当时,,且对任意的,有

1.求的值;

2.求证:对任意的,恒有;

3.判断的单调性,并证明你的结论.

41、函数对于任意实数、满足,且时,,若

,求在[-4,4]上的最大值与最小值。

42、已知定义域为R的函数满足;,且.

1.求;

2.求证:.

43、已知定义在区间上的函数满足,且当

时,.

1.求的值;

2.判断的单调性;

3.若,求在上的最小值.

44、已知是定义在上的增函数,且

1.求的值;

2.若,解不等式

45、已知定义在(0,+∞)上的函数满足(1)时,;(2);(3)对任意的、∈(0,+∞),都有,求不等式的解集.

46、已知,求的解析式.

47、求下列函数的解析式

1.一次函数满足,求.

2.已知函数,求

48、已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,

1.求的值;

2.求时,的解析式.

49、若函数的定义域为R,数a的取值围;

50、已知函数的定义域为,求的定义域.

51、已知函数的定义域为(0,1),求的定义域.

52、已知函数的值域为,试求的值域。

53、求函数的值域.

54、求下列函数的值域:

1.;

2.

55、求下列函数的值域

1.

2.

3.

56、已知函数f (x)对任意x,y ∈ R,总有 ,且当x >

0,。

1.求证: f (x)在 R 上是减函数

2.求f (x)在 [ -3,3 ]上的最大值与最小值。

57、在区间D 上,如果函数f (x)为增函数,而函数为减函数,则称函数f (x)为“弱增”函数。

已知函数。

1.判断函数f (x)在区间(0,1 ]上是否为“弱增” 函数;

2.设,证明;

3.当x ∈ [ 0,1 ]时,不等式恒成立,数a,b 的取值围。

58、已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当

时,恒成立,证明:

(1)函数是上的减函数;

(2)函数是奇函数。

参考答案：

一、解答题

1.

答案：由得,而,

,

①当,即时,

,符合;

②当,即时,

,符合;

③当,即时,

中有两个元素,而;

∴得.

∴或.

2.

答案： 1.①当,即时,。满足。

②当,即时,要使成立。需可得。综上所述,当时,有。

2.∵ ,且,,没有元素使

与同时成立,即。

①若,即,得时满足条件。

②若,则要满足条件有:或解得。

综上所述,实数的取值围为或。

3.

答案：所求函数的解析式为

解析：当时,.∵是奇函数,∴。

∴所求函数的解析式为.

点评:定义域是函数的灵魂,尤其是在解决奇、偶函数的问题时要先考虑定义域,若函数为奇函数,且函数在原点处有定义,则必有,这是条件中的隐含结论,不可忽略.

4.

答案： 1. ∵,∴.

∴.

∵时,,

又∵当时,,

∴.

∴当时,.

2.∵函数的对称轴是,

∴函数在上单调递减,在上单调递增.

证明:任取,且,

有.

∵,∴,.∴,即

.

故函数在上单调递减.同理可证函数在上单调递减.

5.

答案： 1.既不是奇函数也不是偶函数; 2.

解析： 1.当时,为偶函数。

当时,既不是奇函数也不是偶函数。

2.设, 由,得。

要使在区间是增函数,只需,

即恒成立,则。

6.

答案：

解析：方法一:由已知条件得,又,设,则

,设。

方法二:令,得,即。

将用代换到上式中得。

7.

答案： 1.令,由条件得。

2.,即。

3.任取,且,则。由第二小题得,即

。∴ 在上是增函数。

4.由于

,

。

又在上为增函数,∴ ,解得。故不等式

的解集为。

8.

答案： 1.∵ 是上的单调函数,∴ 或,即或。

2.当,即,在上是增函数,∴ 时

,∴ 。∴ 不合要求,舍去。当,即

9.

答案： 1.由题意可知:恒成立,即恒成立。即对任意的实数恒成立。∴ 。

2.由第一题得是奇函数,∴ 只需研究上的单调区间即可。任取,且,则

。

∵ 。而。当

时,,∴ 函数在上单调递增;当

时,,∴ 函数在上单调递减。又是奇函数,∴ 在上单调递增,在上单调递增。

故的单调增区间为,单调减区间为和。

10.

答案：∵ ,,∴ 和。∵,且满足,∴ 。又在区间上是增函数,∴ ,即,解得。即的取值围是。

11.

答案： 1.

2.。①若时,,不存在使,②若

时,,③若时,。

故的取值围为。

12.

答案： 1.

2.∵ ,在区间上是减函数,在区间上是增函数,且对称轴是。

①当,即,在区间上,最大,最小。

∴ ,即,解得。

②当,即时,在区间上,最大,最小。

∴ 。解得。

③当时,在区间上,最大,最小,∴ 。即

。解得。

综上可知,存在常数满足条件。

解析：∵ 的对称轴是直线,∴ 在区间上是减函数。函数在区间上存在零点,则必有:,即,∴

13.

答案： 1.设,则

。

与已知条件比较,得,解得,又。2.,则。

∴ 在上的值域为。

3.若函数为偶函数,则为偶函数,∴

。

4.。

①当,即时,在上单调递减。

。

②当时,在上单调递增,。

③当,即时,。

14.

答案： 1.令,得。令,得

。∴ 。

2.令,由,得。又

,又不恒为,∴ 为偶函数。

3.由,知。又由 2 题知,∴

。又∵ 在上为增函数,∴ 。故的取值集合为。

15.

答案： 1.∵ ,∴ ,∴ 恒有

成立。

2.

3.,又满足。

∴

。

∴

.

解析：当时,由已知得又是奇函数,∴ ,∴ 。又当

时,,

∴ 。又满足。

∴ 。

所以时,。

16.

答案： 1.令,可得,从而,.令,可得,

即,

故为奇函数.

2.任取,且,则,于是,

从而

,

即所以为减函数.

3.由2知,所求函数的最大值为,最小值为.

,

,

于是,在上的最大值为,最小值为.

17.

答案： 1. 由题意设,

∵,∴,

则,

∵

,

∴,,

∴,,

故

2.,

∴在上的最大值为3,最小值为,

故在上的值域为.

18.

答案： 1.∵在上是减函数,∴在上单调递减,根据题意得,解得.

2.∵在上是减函数,∴.

综合1问知在上单调递减,上单调递增,

∴当时,,.

又,

∴.

∵对任意的,总有,

∴,

即,,

解得,又,.

故实数的取值围是.

19.

答案： 1.

2.任取且,

则

∵,∴.

又,∴.

∴。故.

∴在上是增函数

3..

解析： 1.由题意,得即

∴,经检验,符合题意。

3.原不等式可化为.

∵是定义在上的增函数,