四年级高思奥数之抽屉原理一含答案

第8讲抽屉原理一

内容概述

理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.

典型问题

兴趣篇

1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.

2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.

3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？

5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？

6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？

7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：

（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？

（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？

（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？

9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：

（1）D盒最少可以装几块？

（2）D盒最多可以装几块？

10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？

拓展篇

1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的. 试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.

2.某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一城市？“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗？

3. 一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？

4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？

5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）

6. 在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问：

（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？

（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？

7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：

（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？

（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？

8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？

9. 黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，在黑暗中取出一些筷子. 要使得这些筷子能够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？

10. 将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：

（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？

（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）

11. 31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？

12. 现有10 把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁. 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？

超越篇

1. 体育馆里有足球、篮球和排球3种球，一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个，请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？

2. 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？

3. 有37个数，每个数为0或1. 要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是1？

4. 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字，其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个. 如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）

5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个，现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？

6. 50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？

7. 888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？

8.新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张，每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱，奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型. 请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？

第8讲抽屉原理一

内容概述

理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.

典型问题

兴趣篇

答案：一定有两个班去同一个地点。

解析：4÷3=1 (1)

4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。

答案：19÷3=6 (1)

解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。

3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？

答案：40÷12=3 (4)

解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？

答案：5个

解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。

5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？

答案：17个

解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个）

6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？

答案：13支

解析：最不利原则，3×4+1=13（支）

7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个

解析：最不利原则，3×4+1=13（个）

8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：

（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？

（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？

（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？

（1）答案：42张。

解析：最不利原则，13×3+2+1=42（张）

（2）答案：44张

解析：最不利原则，13×3+2+3=44（张）

（3）答案：19张

解析：最不利原则，4×4+2+1=19（张）

9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：

（1）D盒最少可以装几块？

（2）D盒最多可以装几块？

（1）答案：4块

解析：要想D放最少，只需保证B、C放的最多，40-13=27（块），3个连续自然数的和为27=10+9+8 ，D每次拿出2个放入B、C中，最多拿出4个。

（2）答案：8块

解析：要想D放最多，只需保证B、C放的最少，40-13=27（块），3个连续自然数的和为27=10+9+8.

10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？

答案：4人

解析：最不利原则，已入座的每人左右两边至多有2个空座，3人为一个周期，12÷3=4（人）

拓展篇

1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的. 试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.

答案：一定有两个人是在同一天出生的.

解析：平年365 天, 闰年366天。370÷365=1……5，370÷366=1……5，370个苹果放入

365个或366个抽屉里，至少有2个苹果放入同一个抽屉里。

2.某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一城市？“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗？

答案：一定有12个人会去同一城市。不一定有13个人去同一城市。

解析：95÷8=11……7 。95个苹果放入8个抽屉里，至少有12个苹果放入同一个抽屉里。

3.一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？

答案：5枚

解析：最不利原则，至少要放5枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内.

4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？

答案：21条。

解析：最不利原则，5×4+1=21（条）

5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）答案：11次。

解析：围棋子有黑、白两种颜色，每次摸出4枚棋子，有全黑、全白、3黑1白、3白1黑、2黑2白，共五种可能，所以至少要摸5×2+1=11（次）才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同。

（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？

（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？

（1）答案：41个

解析：最不利原则，将苹果口味的、草莓口味的全都拿出，20×2+1=41（个）

（2）答案：21个

解析：最不利原则，将任一种口味的全都拿出，20+1=21（个）

7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：

（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？

（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？

（1）答案：19个

解析：最不利原则，将最多的两种颜色球全都拿出来，10+8+1=19（个）。

（2）答案：15个

解析：最不利原则，将蓝色，绿色和红色的全都拿出，3+1+10+1=15（个）。

答案：33张。

解析：最不利原则，将任意两种花色的牌全都取出，再取另外2种花色的牌各两张，以及两张王牌，13×2+2+2+2+1=33（张）

答案：7根。

解析：最不利原则，取任意一种颜色的筷子3根，其他3种颜色的筷子各取1跟，3+1+1+1+1=7(根)

10. 将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：

（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？

（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）

（1）答案：13只。

解析：最不利原则，将白、黑、红颜色的袜子全取出，黄、绿袜子各取3只，1+2+3+3+3+1=13（只）。

（2）答案：14只。

解析：最不利原则，将绿袜子全取出来，其它颜色袜子各取一只，9+1+1+1+1+1=14（只）。

11. 31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？

答案：10人。

解析：最不利原则，要想男生最多，两男生之间女生需最少为2人，3人为一周期，31÷3=10……1（人）

12. 现有10 把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁. 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？

答案：45次。

解析：最不利原则，第一把钥匙最多试验9次，第九把钥匙最多试验1次，第10把钥匙一定可以开最后一把锁，9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次)。

超越篇

答案：6名。

解析：抽屉原理。每人借球的种类分别为足、篮、排、足足、篮篮、排排、足篮、足排、篮排共9种情况，50÷9=5……5 , 5+1=6（名）

2. 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？

答案：6只。

解析：每只猴子分得的桃子种类共有0、1、2、3四种可能，30÷（1+2+3）=5（只） (1)

5+1=6（只）。

3. 有37个数，每个数为0或1. 要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起，问：其中最少有多少个数是1？

答案：31个。

解析：要想总能找到6个1连排在一起，使每个0左右两边各放5个1，即6个数一周期，剩下的一个数为1，任意放入某个位置，总能找到6个1连排在一起。即（011111、011111、011111、011111、011111、011111）37÷6=5……1,6×5+1=31(个)

答案：48个。

解析：最不利原则，将标有0、1、2、3、4、5、6、8、9的球全都拿出，剩下标有数字7的球任意拿出一个才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678。

1+2+3+4+5+6+7+9+10+1=48（个）

（1）答案：10个。

解析：最不利原则，每种颜色的球先拿出3个，只需再取出任意一个球，就能保证有一种颜色的球不少于4个。3+3+3+1=10（个）。

（2）答案：13个。

解析：最不利原则，将最多的绿球8个全都取出，红球和黄球各取2个，只需再取出任意一个球，就能保证另一种颜色的球不少于3个。8+2+2+1=13（个）

（1）答案：7个。

解析：抽屉原理，50个苹果放入8个抽屉里，至少有7个苹果放入同一个抽屉里。50÷8=6……2,6+1=7（个）。

（2）答案：8个。

解析：50÷8=6…… 2 最少为6+1=7个

最坏情况为 2 4 6 8 8 8 7 7 所以最少为 8个

7. 888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？

答案：249人。

解析：要使男生人数最多，平均分布时可取最大，在32人中，平均分布，1男2女，1男3女分布，分布如下：131213121312131213.。

888÷32=27……24 24人在一组中前8至少有3人，后8至少有2男，要满足32人中9男，则剩余24人中最多有9-3男。共27×9+6=249人。

8. 新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张，每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱，奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型. 请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？

答案：146元。

解析：最坏情况为：32+10×4+1=73张共73×2=146元。

小学奥数：抽屉原理(含答案)

教案抽屉原理 1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

高思奥数三年级奥数测试

唯尔教育三年级上册奥数测验姓名：得分：一.计算（24分） 8×4×125×25=4×7×25×10=56×125= 125×32×25=333÷37÷3=3×5×4×37×25×2= 32×125÷4=28×(25÷7)=120×260÷120= 63÷(9÷4)÷7=1200÷25÷4=5200÷4÷25= 二．填空（8分） 1.有一个数列如下：1、2、3、2、1、2、3、2、1、2、3、???这个数列的第30个数是__________。 2.有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、???这个数列的第40个数是__________。 3.有一个数列如下：7、8、9、8、7、8、9、8、7、8、???这个数列的第25个数是__________。 4.“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、???”前30个字母有__________个“A”。三．解决问题 1．小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱．冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？（4分） 2．两个海盗分20枚金币．请问：（6分）

(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？ (2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？ 3．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？（4分） 4.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本．小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况.（4分） 5.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？（4分） 6.2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？（4分）

四年级奥数抽屉原理

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()1 1x n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．四、应用抽屉原理解题的具体步骤知识框架抽屉原理发现不同

第二步：构造抽屉。这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。例题精讲【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

四年级高思奥数之平均数问题含答案

第10 讲平均数问题内容概述掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系. 典型问题兴趣篇 1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图10-1中的“×”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？ 2. 请求出103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104这8个数的平均数. 3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图10-2所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量. 4. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？ 5. 阿奇参加了5次天文知识兑赛，平均分是82分. 如果不算分数最高的那次，其余4次的平均成绩为80分. 阿奇这5次兑赛的最高分是多少？ 6. 张村有25户人家，李村有20户人家. 去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元. 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元. 请问：今年两村平均每户收入多少万元？ 7. 8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60. 被改动的数原来是多少？ 8. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少次考试？

9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件. 甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件. 请问：乙车间有多少名工人？ 10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54. 已知甲班的平均分为91.5分，乙班的平均分为89.5分，三个班的总平均分为92.5分，求丙班的平均分. 拓展篇 1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克，求这四只动物的平均重量. 2. 求下列20个数的平均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315. 3. 小悦在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖. 已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元. 问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？ 4. 四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米. 如果她们当中有1人离开，剩下5人的平均身高就变成135厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？ 5. 35个数排成5行7列. 7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41，前4行的平均数分别为42、39、44、41. 请求出最后一行的平均数. 6. 汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件. 后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工厂平均每人每天能生产213个零件. 请问：有多少名工人的设备被改良了？ 7. 黑板上有7个数，平均数为55. 如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少. 如果再将其余6个数都乘以2, 求此时7个数的平均数. 8. 甲班有33人，乙班有22人. 在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，求乙班的平均分.

我们在小学四年级奥数已经学过抽屉原理

追击问题练习题专题简析追击问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可与追上。解答这类问题，关键是明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。追击问题的解答公式：速度差×追击时间=路程差路程差÷速度差=追击时间路程差÷追击时间=速度差速度差+慢者速度=快者速度快者速度-速度差=慢者速度例题精讲例1、甲乙两车相距90千米，两车同时同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能追上乙车？分析：从“甲乙两车相距90千米”可知甲乙两车的路程差是90千米，甲与乙的速度差是65-50=15千米，即每小时甲比乙多行14千米，那么相差90千米的路程，甲追上乙的时间就是90÷15=6小时解：90÷（65-50）=6（小时）答：经过6小时甲车能追上乙车。例2、某港停有甲乙两船，某一天，甲船以每小时24千米，乙船以每小时16千米的速度，同时同地背向出发，2小时后，甲船因事调转船头追乙船，几小时才能追上？分析：甲、乙两船背向而行，2小时后两船相距（24+16）×2=80千米，即为甲船的追击路程，甲乙的速度知道，速度差为24-16=8千米/小时，追击时间也就好算了。

解：甲、乙路程差（24+16）×2=80（千米）甲追上乙的时间80÷（24-16）=10（小时）答：甲10小时才能追上乙。例3、有快慢两列火车从南京开往天津，慢车上午5时出发，每小时48千米，快车上午9时出发，8小时后追上慢车，快车每小时比慢车多行多少千米？分析：慢车比快车早出发9-5=4小时，慢车每小时行48千米，4小时行48×4=182千米，也就是快车要追192千米才能追上，1小时追192÷8=24千米，也就是快车每小时比慢车多行24千米。解：快车与慢车的路程差48×4=182（千米）快车1小时比慢车多行192÷8=24（千米）答：快车每小时比慢车多行24千米。例4、A、B两城之间的路程长240千米，快车从A城、慢车从B城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别在两城同时向同一方向开出，慢车在前，快车在后，那么15小时快车可以追上慢车，求两车的速度？分析：由相遇棵知道速度和是240÷15=16千米/小时，由追击可求出速度差是240÷15=16千米/小时，根据和差公式就能求出两车的速度。解：快车与慢车的速度和240÷3=80（千米/小时）快车和慢车的速度差240÷15=16（千米/小时）快车速度（80+16）÷2=48（千米/小时）慢车速度（80-16）=32（千米/小时）答：快车速度为48千米每小时，慢车速度为32千米每小时练习题 1、A 、B两地相距60千米，一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两地朝一个方向出发，快车每小时120千米，慢车每小时90千米，几小时快车追上慢车？ 2、两船从甲码头开往乙码头。客船每小时行30千米，快艇每小时行45千米，客船先出发4小时，多少小时以后快艇能追上客船？ 3、甲、乙两人分别从吴村到刘村，甲骑摩托车每小时行50千米，乙骑自行车每小时20千米，乙先行3小时，结果两人同时到达。求两村的距离。 4、两船从北岸开往南岸，第一艘船以每小时45千米的速度先开了6小时，经过4小时后两船还相距190千米，求第二艘船每小时行多少千米？

小学奥数竞赛专题训练之抽屉原理

小学奥数竞赛专题训练之抽屉原理竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题 [专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。 …… 更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。 [经典例题] 【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？ 2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？ 3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少

四年级高思奥数之几何图形剪拼含答案

第11讲几何图形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题兴趣篇 1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”. 6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.

7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇 1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法. 3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法. 4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.

2018最新四年级奥数.杂题.抽屉原理(C级).学生版

知识框架一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n - ，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．抽屉原理

例题精讲一、直接利用公式进行解题【例1】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．欢迎关注：“奥数轻松学” 【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例2】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。【例3】任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数(单独一个数也当做和)．

高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理

第五讲抽屉原理二本讲知识点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、抽屉原理：形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是1 73名运动员．练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参加的活动完全相同？

例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1．

四年级高思奥数之统筹与对策含答案

第16 讲统筹与对策内容概述生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少? 3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.

5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米) 6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略? 8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略? 9．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的? 10．两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．问：先放者如何取胜? 拓展篇 1．小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟? 2．小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2

四年级数学A班奥数专题-“最大与最小”问题

四年级数学A班奥数专题->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。例4试求和为13，积为最大的两个自然数。分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。例5砌一平方米的围墙要用砖50块，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，则砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？分析与解根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600÷50÷2=）56米，即长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的面积（长×宽）要最大。而长方形的周长56米一定，即长与宽的和（56÷2=）28米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场的长和宽都是14米时，晒的谷最多。这时晒谷场的面积是： 14×14=196（平方米）

小学人教四年级数学抽屉原理

《抽屉原理》教学教案井冈山小学：吴宇峰本节课的教学目的: 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。新授一、问题引入。师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家有信心吗？生:齐答,好! 师：好！，我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子” 现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？生：生争先恐后的要上来，师顺势一大组选一代表师：请听清楚游戏要求，下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？游戏完后师述： “不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知（一）教学例1 课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。生：分小组活动各小组汇报放或者画的情况. （1）、枚举法（师用课件演示各种摆放的过程）（2）、数的分解法：(课件出示) （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），课件出示问题： 4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？总结:不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。课件出示问题，生回答后师课件出示（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个

四年级高思奥数之最值问题一含答案

第23讲最值问题一内容概述求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．典型问题兴趣篇 1．3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少? 2. 用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少? 3. 用24根长l厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少?如果用22根火柴棒呢? 4．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少? 5．(1)请将l、2、3、4填人算式“口口×口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填? (2)请将1、2、3、4、5、6填人算式“口口口×口口口”的方格中．要求5、6分别填在百位，4、3分别填在十位，1、2分别填在个位，并使得算式结果最大．应该怎么填? 6. 在图23-1的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这3个差数相加，所得的和最小是多少? 7. 在所有包含3个相同数码的四位数中，与1389之差(大减小)最小的一个是多少? 8. 把1、2、3、4、5、6填人算式“□□□－□□□”的空格中，要求前一个三位数比后一个三位数大．这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少? 9. 一个自然数是由数字8、9组成的，它的任意相邻两位都可以看成一个两位数，并且这些相邻数字组成的两位数都不相等．请问：满足条件的自然数最大是多少? 10. 有7个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，…，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1号盘里放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等．请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球? 拓展篇

小学四年级奥数抽屉原理二例题练习及复习资料

小学四年级奥数抽屉原理(二)例题、练习及答案抽屉原理（二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。这就说明了抽屉原理2。不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。 1 / 3

小学六年级奥数抽屉原理(含答案)

抽屉原理知识要点 1.抽屉原理的一般表述 (1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。 (2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。 2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)

例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。 (2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人) 不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。例3有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？点拨首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。解 (1)2＋4×3＋1＝15(张) (2)2＋13×3＋1＝42(张) 例4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？点拨根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况：解借球有6种情况，看做6个抽屉，所以至少要来7名学生借球，才能保证。例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个

高思奥数导引小学四年级含详解答案第13讲横式问题.

第13讲横式问题兴趣篇 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。（1）12×23□＝□32×21；（2）□8×891＝198×8□ 2、在算式□17×2□＝3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立。 3、在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？ 4、在算式3×□□＝□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立。请问：得到的乘积是多少？ 5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来。 += USA USSR PEACE 6、在算式ABA ABA CCDCC ?=中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：

“ABCD ”所代表的四位数是什么？ 7、将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立。 ????? 口口口口口口口口口+=-=?= 8、下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立。 5???口口口口口口口口 ?=?÷= 9、将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□＝□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立。 10、在算式2000?+=小山羊小山小羊，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代表的三位数是什么？拓展篇 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。（1）12×46□=□64×21；（2）□3×6528=8256×3□

四年级数学试题奥数第8讲抽屉原理一苏教版(2014秋) 无答案

第8讲抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析. 典型问题兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点. 2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块. 3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？ 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？ 7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ 9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：（1）D盒最少可以装几块？（2）D盒最多可以装几块？ 10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？

广东省阳江市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)

广东省阳江市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共34题；共175分) 1. （5分）有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？ 2. （5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。为什么？ 3. （5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。 4. （5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 5. （5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？ 6. （5分）六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么? 7. （5分） 9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9 条直线中至少有3 条通过同一个点。 8. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34． 9. （5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？ 10. （5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?